数理统计试卷
数理统计试卷
数理统计试卷试卷名称：数理统计I课程所在院系：理学院考试班级：学号：姓名：成绩：试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。
本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；2.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3.所有试题答案写在试卷上；4.答题中可能用到的数据如下：,,,，,，,，，一.填空（每空2分，共30分）1.设A、B、C为三个随机事件，则事件“A、B发生但C不发生”可表示为。
2.将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于。
3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为。
则重复进行试验直到第10次才取得次成功的概率等于。
4.已知为从总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且=7，=4，则,。
5.已知到连续型随机变量的概率密度函数为，则。
6．已知，，，则,。
7.为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。
则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为。
8．已知是来自总体的简单随机样本，。
令，则当时，为总体均值的无偏估计。
9.已知随机变量和相互独立，且，，则所服从的分布为。
10.已知=25，36，且和的相关系数，则。
11.已知,（这里）.由车比雪夫不等知。
12.已知和都是连续型随机变量，，设的概率密度函数，则的概率密度函数。
13.已知服从参数为1的泊松分布,则=。
二.（12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。
现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。
设表示第一次取到的球上标有的数字，表示第二次取到的球上标有的数字。
（1）求的联合概率分布；（2）求关于的边缘概率分布和关于的边缘概率分布，判断和是否独立（3）计算和的协方差。
三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品的次品率是10%，乙厂产品的次品率是15%。
（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。
2024年概率论与数理统计试卷参考答案与评分标准
2023─2024学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准一、填空题(每空3分，共30分)1．在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量.2．设随机变量X 具有数学期望()E X μ=与方差2()D X σ=，则有切比雪夫不等式{}2P X μσ-≥≤14.3．设X 为连续型随机变量,a 为实常数，则概率{}P X a ==0.4．设X 的分布律为,{}1,2,k k P X x p k === ，2Y X =,若1nkk k xp ∞=∑绝对收敛(n为正整数),则()E Y =21kk k xp ∞=∑.5．某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为17.6．设X 服从参数为λ的poisson 分布,则(2)E X =2λ.7．设(2,3)Y N ，则数学期望2()E Y =7.8．(,)X Y 为二维随机变量,概率密度为(,)f x y ,X 与Y 的协方差(,)Cov X Y 的积分表达式为(())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰.9．设X 为总体N （3，4）中抽取的样本14,,X X 的均值,则{}15P X ≤≤＝2(2)1Φ-.(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示)10.随机变量2(0,)X N σ ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，221()(1)ni i Y k X χ==∑ ,则常数k =21n σ.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分)题略解：用A B C 、、，分别表示三人译出该份密码,所求概率为P A B C （）（2分）由概率公式P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）（4分）1-1-1-p q r =1-（）（）（）（2分）2、(8分)设随机变量()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====，求数学期望()E X Y +与方差(23)D X Y -.解：(1)()E X Y +=E X E Y （）+（）=1+3=4（3分）(2)(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-（3分）8361244XY ρ=+--（2分）3、(8分)某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命i T 相互独立，记161ii T T ==∑，用中心极限定理计算{1920}P T ≥的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示).解：i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000（3分）{1920}0.8}1P T P ≥=≈-Φ（0.8）（5分）(4分)4、(10分)设随机变量X 具有概率密度11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它,21Y X =+.(1)求Y 的概率密度()Y f y ；(2)求概率312P Y ⎧⎫-<<⎨⎩⎭.解:(1)12Y Y y F y y F y ≤>时（）=0,时（）=1（1分）A 卷第2页共4页212,{}{1}()d Y y F y P Y y P X y f x x<≤≤=+≤=（）=（2分）02d 1x x y ==-（2分）概率密度函数2()=Y Y y f y F y ≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它（2分）(2)3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222.（3分）5、(11分)设随机变量(,)X Y 具有概率分布如下,且{}1103P X Y X +===.XY-101013p114q112(1)求常数,p q ；(2)求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ,并问X 与Y 是否独立?解:(1)1111134123p q p q ++++=+=，即（2分）由{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X pP X Y X P X P X p +====+========+，，（2分）可得16p q ==（1分）X 01Y -11P1212P7121614(2)EX 1（）=2,E Y 1（）=-3,E XY 1（）=-6（3分）,-Cov X Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0（2分）由..ij i j P P P ≠可知X 与Y 不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分)题略.A 卷第3页共4页证明:222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ-- ,22(1)X n S σ-相互独立（4分）2(1)Xt n - ,即(1)X t n - （4分）2、(10分)题略解：似然函数2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑（4分）由2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑可得221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑为2,μσ的最大似然估计(2分)由221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==可知11ˆni i x n μ==∑为μ的无偏估计量，2211ˆ()ni i x n σμ==-∑为2σ的有偏估计量(4分)3、(7分)题略解：01: 4.55: 4.55H H μμ=≠（2分）检验统计量x z =，拒绝域0.025 1.96z z ≥=（2分）而0.185 1.960.036z ==>（1分）因而拒绝域0H ，即不认为总体的均值仍为4.55（2分）A 卷第4页共4页。
高校统计学专业数理统计期末试卷及详解
高校统计学专业数理统计期末试卷及详解一、选择题1. 在统计学中，数据可分为以下哪两种类型？A.连续型和离散型B. 定量型和定性型C. 正态分布型和偏态分布型D. 样本数据和总体数据答案：B. 定量型和定性型解析：定量型数据是指可用数值表示且具有可比较性的数据，如身高、体重等；定性型数据则是以描述性质的方式呈现，如性别、颜色等。
2. 下列哪个统计指标用来度量数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 最大值答案：C. 中位数解析：中位数是将数据按升序排列后，位于中间位置的数值，它可以较好地度量数据的集中趋势。
3. 若两个事件A和B相互独立，则下列说法正确的是：A. P(A并B) = P(A) × P(B)B. P(A或B) = P(A) + P(B)C. P(A|B) = P(A)D. P(A且B) = P(A) + P(B)答案：A. P(A并B) = P(A) × P(B)解析：当事件A和B相互独立时，它们的联合概率等于各自概率的乘积。
4. 假设一组数据的标准差为0，则该组数据的变异程度是？A. 高B. 低C. 无法确定D. 不存在答案：B. 低解析：标准差反映了数据的变异程度，当标准差为0时，数据的变异程度为低。
5. 在一组数据中，75%的数据落在均值两侧的范围内，这个范围可以用以下哪个统计指标来度量？A. 标准差B. 方差C. 百分位数D. 偏度答案：A. 标准差解析：标准差描述了数据的离散程度，当数据的标准差较小时，就说明数据集中在均值附近，75%的数据落在均值两侧可以通过标准差来衡量。
二、填空题1. 在正态分布曲线上，μ代表_______，σ代表_______。
答案：μ代表均值，σ代表标准差。
2. 甲、乙两个班的考试成绩平均数分别为75和80，标准差分别为8和10。
如果将甲、乙两个班的成绩合并，合并后的成绩标准差为_____。
答案：合并后的成绩标准差无法确定。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案数理统计练习⼀、填空题1、设 A 、 B 为随机事件，且 P (A)=0.5 ， P (B)=0.6 ，P (B A)=0.8 ，则 P (A+B)=__ 0.7 __ 。
80 22、某射⼿对⽬标独⽴射击四次，⾄少命中⼀次的概率为 80 ，则此射⼿的命中率 2 。
81 33、设随机变量 X 服从[0 ， 2] 上均匀分布，则 D(X) 1/3 。
[E(X)]24、设随机变量 X 服从参数为的泊松( Poisson )分布，且已知 E[(X 1)(X 2)] ＝1，则 ___1 。
5、⼀次试验的成功率为 p ，进⾏ 100 次独⽴重复试验，当 p 1/2 _______ 时，成功次数的⽅差的值最⼤，最⼤值为 25 。
6、(X ，Y )服从⼆维正态分布 N( 1, 2, 12, 22, )，则 X 的边缘分布为 N( 1, 12)7、已知随机向量( X ，Y )的联合密度函数3 xy 2, 0 x 2,0 y 1，则f (x, y ) 20, 其他8、随机变量 X 的数学期望 EX ，⽅差 DX2，k 、b 为常数，则有 E(kX b)=22D(kX b)=k 2 2。
9、若随机变量 X ～N ( －2，4)，Y ～N (3 ，9)，且 X 与 Y 相互独⽴。
设 Z ＝2X －Y ＋5，则 Z ～ N(-2, 25) 。
10、 ?1, ?2是常数的两个⽆偏估计量，若 D(?1) D( ?2 ) ，则称 ?1⽐ ?2有效。
1、设 A 、 B 为随机事件，且 P ( A )=0.4, P ( B )=0.3, P ( A ∪ B )=0.6 ，则 P ( AB )=_0.3__ 。
2、设 X B (2, p )，Y B (3, p )，且 P {X ≥ 1}= 5 ，则 P {Y ≥ 1}= 19 。
9 273、设随机变量 X 服从参数为 2的泊松分布，且 Y =3X -2, 则E ( Y )=44、设随机变量 X 服从 [0,2] 上的均匀分布， Y =2X +1，则 D (Y )= 4/35、设随机变量 X 的概率密度是：2f (x) 3x 0 x 1，且 P X 0 .784 ，则 =0.6 。
数理统计试题及答案
数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，若已知，则=________；3、设总体，若和均未知,为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________;4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平,已知关于检验的拒绝域为2≤,则相应的备择假设为________;5、设总体,已知，在显著性水平0.05下,检验假设，，拒绝域是________。
1、；2、0.01;3、；4、；5、.二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。
（A）(B) (C）(D)2、设为取自总体的样本,为样本均值，，则服从自由度为的分布的统计量为（）。
（A）（B) （C）（D）3、设是来自总体的样本，存在, ，则( )。
(A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为,在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。
(A) （B)（C）（D)5、设总体，已知，未知,是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5。
69)，则取显著性水平时,检验假设的结果是（）。
（A）不能确定(B)接受(C）拒绝（D）条件不足无法检验1、B；2、D；3、C；4、A;5、B。
三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本,求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。
解：(1) ,令，得为参数的矩估计量。
（2)似然函数为：，而是的单调减少函数,所以的极大似然估计量为.四、(本题14分)设总体，且是样本观察值,样本方差，(1）求的置信水平为0.95的置信区间;(2）已知，求的置信水平为0。
95的置信区间；(，)。
解:（1)的置信水平为0。
95的置信区间为,即为(0。
数理统计学试题答案(2)
湖北中医药大学期末考试《数理统计学》试卷一、选择题（每题1分，共30分）1、样本是总体中：（）A、任意一部分B典型部分C、有意义的部分D、有代表性的部分E、有价值的部分2、参数是指：（）A、参与个体数B研究个体数C总体的统计指标D样本的总和E、样本的统计指标3、抽样的目的是：（）A、研究样本统计量B、研究总体统计量C、研究典型案例D、研究误差E、样本推断总体参数4、脉搏数（次/分）是：（）A、观察单位B、数值变量C、名义变量D.等级变量E.研究个体5、疗效是：（）A、观察单位B、数值变量C、名义变量D等级变量E、研究个体6、抽签的方法属于（）A、分层抽样B、系统抽样C、整群抽样D单纯随机抽样E、二级抽样7、统计工作的步骤正确的是（）A、收集资料、设计、整理资料、分析资料B、收集资料、整理资料、设计、统计推断C、设计、收集资料、整理资料、分析资料D、收集资料、整理资料、核对、分析资料E、搜集资料、整理资料、分析资料、进行推断8、实验设计中要求严格遵守四个基本原则，其目的是为了：（）A、便于统计处理B严格控制随机误差的影响C、便于进行试验D减少和抵消非实验因素的干扰E、以上都不对9、对照组不给予任何处理，属（）A、相互对照B、标准对照C、实验对照D自身对照E、空白对照10、统计学常将PO.05或PO.01的事件称（）A、必然事件B、不可能事件C、随机事件D小概率事件E、偶然事件11、医学统计的研究内容是（）A、研究样本B、研究个体C、研究变量之间的相关关系D研究总体E、研究资料或信息的收集.整理和分析12、统计中所说的总体是指：（）A、根据研究目的确定的同质的研究对象的全体B、随意想象的研究对象的全体C根据地区划分的研究对象的全体D、根据时间划分的研究对象的全体E、根据人群划分的研究对象的全体13、概率P=0，则表示（）A、某事件必然发生B、某事件必然不发生C某事件发生的可能性很小D、某事件发生的可能性很大E、以上均不对14、总体应该由（）A、研究对象组成B研究变量组成C研究目的而定D同质个体组成E个体组成15、在统计学中，参数的含义是（）A、变量B、参与研究的数目C、研究样本的统计指标D总体的统计指标E、与统计研究有关的变量16、调查某单位科研人员论文发表的情况，统计每人每年的论文发表数应属于（）A、计数资料B、计量资料C、总体D个体E、样本17、统计学中的小概率事件，下面说法正确的是：（）A、反复多次观察，绝对不发生的事件B、在一次观察中，可以认为不会发生的事件C发生概率小于0.1的事件D发生概率小于0.001的事件E、发生概率小于0.1的事件18、统计上所说的样本是指：（）A、按照研究者要求抽取总体中有意义的部分B随意抽取总体中任意部分C、有意识的抽取总体中有典型部分D、按照随机原则抽取总体中有代表性部分E、总体中的每一个个体19、以舒张压 >12.7KPa为高血压，测量1000人，结果有990名非高血压患者，有10名高血压患者，该资料属（）资料。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
概率论与数理统计试卷及参考答案
概率论与数理统计 试卷及其答案一、填空题（每空4分，共20分）1、设随机变量ξ的密度函数为2(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨⎩其它，则常数a =3 。
2、设总体2(,)XN μσ，其中μ与2σ均未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，2σ的矩估计为211()i ni i X X n ==-∑ 。
3、已知随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5,15kP X k k ===则1()15P X E X ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭___ 0.4___。
4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。
5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。
二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共56分）1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。
做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。
解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品， 则123121312()()()()()1514535201918228P B P A A A P A P A A P A A A ===⨯⨯=2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00xe xf x x λλ-⎧≥=⎨<⎩，求λ的极大似然估计。
解：由题知似然函数为：11()(0)i niii x i nx ni i L eex λλλλλ==-=-=∑=∏=≥对数似然函数为：1ln ()ln i ni i L n x λλλ===-∑由1ln ()0i ni i d L n x d λλλ===-=∑，得：*11i nii nxxλ====∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故*1Xλ=3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为:,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度解：()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰1,01,10,0z x z x ze dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩4、 设随机变量X 的密度函数为,01,()2,12,0,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它.求(),()E X D X 。