北师大版高中数学必修一函数的单调性教案
高中数学 第二章第三节函数的单调性教案 北师大版必修1
在函数 的图象上任取两点 ，
表示自变量 的增量： ，
表示函数值 的增量：
2．讲授增减函数概念
一般地，对于函数 在给定区间上任意两个不相等的值 、
当 函数 在这个
区间上是增函数
当 函数 在这个区间上是减函数
3．单调性的定义
如果一个函数在某个区间上是增函数或者是减函数，就说这个函数在这个区间上具有（严格的）单调性这个区间就叫做这个函数的单调区间
课型
新授课
课时
1课时
教学方法
讲练结合法、演示图象法、观察法
教具
多媒体辅助教学课件、绘图工具
教学过程
双边活动及教学运用
一、新课导入
1、 画出一次函数 , 的图象
通过学生绘制函数图象,教师演示图象,师生观察分析图象
要求学生绘图，然后老师用课件演示
教师从以下两方面引导学生观察图象
①图象自左向右的变化趋势
②函数值y随自变量x的增大而变化的情况.
学生观察，教师引导分析，得出初步结论
教师通过图象分析 , ，进行讲评
教师通过图象引导分析
教师通过图象引导分析
教师举例
学生观察理解
教学过程
双边活动及教学运用
4．总结判断函数单调性（增减函数）的方法
(1)图象法：观察图象的上升和下降，一定要沿着从左向右的方向和确定好自变量 的取值区间。
(2)定义证明法:用定义证明的步骤
在讲例2后师生总结
教师用课件演示图象，学生在教师的引导下自己完成
学生做练习1，师生评析
教师分析讲评，学生听讲理解
师生总结定义证明的步骤
一名学生板演，其他学生做练习2，
教师巡视指导，师生评析学生的板演
高一数学北师大版必修1教学教案第二章3函数的单调性
函数的单调性教学设计与反思一.教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标【教学目标】1.知识与技能理解函数单调性概念；掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法；了解函数单调区间。
2.过程与方法培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力;体会感悟数形结合、分类讨论的思想.3.情感态度价值观由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习数学的兴趣.【教学重难点】重点:函数单调性的概念,判断和证明一些简单函数单调性的方法.难点:关于函数单调性概念的符号语言的认知,应用定义证明单调性的代数推理论证【教学过程】一.导课要研究函数的单调性,我们先从熟知的函数入手,下面请同学们作出函数y=x+1 和y=x+1 的图像.1.思考: 从左到右看,图像的变化趋势如何？随着自变量的变化,函数值如何变化?2.观察动画回答：(1)由函数y=x2图像,观察图像的变化趋势。
(2)函数y=x2中y随x如何变化?那么,我们怎样用符号语言表达函数值的增减变化呢?〖设计意图〗从图像直观感知函数单调性在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．二.新知探究1.请同学们阅读课本37页(3分钟)2.老师强调相关概念:函数递增时,图像是_________函数递减时, 图像是________在函数y=f(x)的定义域内的一个区间内A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数在区间A上是增加的,有时也称函数在区间A上是递增的。
高一数学北师大版必修1教学教案第二章3函数的单调性(1)
函数的单调性教学设计一教学内容分析函数单调性是函数重要性质之一，研究了随自变量的增大函数值是增大还是减少的性质，1函数的单调性是研究基本初等函数的理论基础，在研究函数的值域，最大值，最小值，比较大小，解不等式中起着重要作用。
2函数单调性是培养学生数形结合能力的重要题材，从概念教学来看，本节课通过具体函数的图像，得到增减性的直观特征，然后进一步量化，得到数字特征，用数学符号刻画出定义，指出函数单调性是针对区间而言的；从解题方法来看，既有从图像观察函数的单调性，又有利用定义严格判断证明的过程二教学目标设置1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．三学生学情分析我班学生本身基础薄弱，而函数单调性又是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对我班的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．四教学策略分析结合我班学生实际和教材内容分析，在教学中我采取了以下办法。
1制作学案，在预习中感性认识单调性2在教学过程中，注重概念的生成，通过创设情境，从学生熟悉的一次函数，二次函数的图像出发，层层设问，调动学生积极性，培养学生数形结合思想3在函数概念理解中，结合图像引导学生理解“任意”这个词，通过图像理解单调性是区间概念，有多个单调区间时连接词的使用。
高中数学 函数的单调性 教案北师大版必修1
课 题：2.3.1 函数的单调性1教学目的：（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性教学重点：函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体 教材分析：函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主；同时，本节课在教学过程中对教材中的函数3x y =的图象进行了删除，教学中始终以23+=x y 、2x y =、xy 1=等函数为例子进行讨论研究 教学过程： 一、复习引入：⒈ 复习：按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数xy =3x y =的图象. 2x y =的图象如图1，3x y =如图2.⒉ 引入：从函数2x y =的图象（图1）看到：图象在y 轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x 在区间[0，+∞)上取值时，随着x 的增大,相应的y 值也随着增大，即如果取21,x x ∈[0，+∞)，得到1y =)(1x f ,2y =)(2x f ,那么当1x <2x 时，有1y <2y .这时我们就说函数y =)(x f =2x 在[0,+ ∞)上是增函数. 图象在y 轴的左侧部分是下降的，也就是说， 当x 在区间（-∞，0）上取值时，随着x 的增大， 相应的y 值反而随着减小，即如果取21,x x ∈（-∞，0），得到1y =)(1x f ,2y =)(2x f ,那么当1x <2x 时，有1y >2y .这时我们就说函数y =)(x f =2x 在(-∞,0)上是减函数. 函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的. 二、讲解新课： ⒈ 增函数与减函数定义：对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x ，⑴若当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是增函数（如图3）；⑵若当1x <2x 时，都有)(1x f >)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是减函数（如图4）.当x ∈[0,+∞)时是增函数，当x ∈(-∞,0)时是减函数. ⒉ 单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数)(x f 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数)(x f 的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 说明：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；⑵应是该区间内任意的两个实数，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在21,x x 的特定位置上，虽然使得)(1x f >)(2x f ，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；⑶除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“)(1x f <)(2x f 或)(1x f >)(2x f , ”改为“)(1x f ≤)(2x f 或)(1x f ≥)(2x f ,”即可；⑷定义的内涵与外延：内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；外延①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减.②几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数. 三、讲解例题：例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数)(x f y =的图象，根据图象说出)(x f y =的单调区间，以及在每一单调区说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数间上，函数)(x f y =是增函数还是减函数.解：函数)(x f y =的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中)(x f y =在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数，在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.说明：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点.例2 证明函数23)(+=x x f 在R 上是增函数. 证明：设21,x x 是R 上的任意两个实数，且1x <2x ，则)(1x f －)(2x f =(31x +2)-(32x +2)=3(1x －2x ),由1x <2x x,得1x －2x <0 ,于是)(1x f －)(2x f <0,即 )(1x f <)(2x f .∴23)(+=x x f 在R 上是增函数. 例3 证明函数xx f 1)(=在(0,+∞)上是减函数. 证明：设1x ,2x 是(0,+∞)上的任意两个实数，且1x <2x ，则)(1x f －)(2x f =11x －21x =2112x x x x -, 由1x ,2x ∈(0,+ ∞)，得1x 2x >0,又由1x <2x ,得2x －1x >0 ,于是)(1x f －)(2x f >0,即)(1x f >∴xx f 1)(=在(0,+ ∞)上是减函数. 例4．讨论函数322+-=ax x f(x)在(-2,2)内的单调性.解：∵222332a (x-a)ax x f(x)-+=+-=，对称轴a x =∴若2-≤a ,则322+-=ax x f(x)在(-2,2)内是增函数；若22<<-a 则322+-=ax x f(x)在(-2,a)内是减函数,在[a,2]内是增函数 若2≥a ,则322+-=ax x f(x)在(-2,2)内是减函数. 四、练习：1：课本P59练习：1，2答案：)(x f 的单调区间有[-2,-1]，[-1,0]，[0,1]，[1,2]；)(x f 在区间[-2,-1]，[0,1]上是增函数，在区间[-1,0]，[1,2]上是减函数.)(x g 的单调区间有[-π,-2π]，[-2π,2π]，[2π, π]；)(x g 在区间[-π,-2π]，[2π，π]上是减函数，在区间[-2π，2π]上是增函数. 说明：要了解函数在某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据增（减）函数的定义进行证明，下面举例说明.2判断函数23)(+-=x x f 在R 上是增函数还是减函数？并证明你的结论. 解：设1x ,2x ∈R ，且1x <2x ，∵)(1x f －)(2x f =(-31x +2)-(-32x +2)=3(2x -1x ), 又1x <2x ,∴)(1x f －)(2x f >0,即 )(1x f > )(2x f . ∴23)(+-=x x f 在R 上是减函数. 3判断函数)(x f =x1在(-∞,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论. 解：设1x ,2x ∈(-∞，0)，且1x <2x ，∵)(1x f －)(2x f =11x －21x =2112x x x x -=2112x x x x -, 由1x ,2x ∈(-∞，0)，得1x 2x >0,又由1x <2x ,得2x －1x >0 ,于是)(1x f －)(2x f >0,即 )(1x f > )(2x f . ∴)(x f =x1在(0,+ ∞)上是减函数. 能否说函数)(x f =x1在(-∞，+∞)上是减函数？ 答：不能. 因为x =0不属于)(x f =x1的定义域. 说明：通过观察图象，对函数是否具有某种性质，作出猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法.3判断函数)(x f =x1在(-∞,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论. 解：设1x ,2x ∈(-∞，0)，且1x <2x ，∵)(1x f －)(2x f =11x －21x =2112x x x x -=2112x x x x -, 由1x ,2x ∈(-∞，0)，得1x 2x >0,又由1x <2x ,得2x －1x >0 ,于是)(1x f －)(2x f >0,即 )(1x f > )(2x f . ∴)(x f =x1在(0,+ ∞)上是减函数.第4（1）题能否说函数)(x f =x1在(-∞，+∞)上是减函数？ 答：不能. 因为x =0不属于)(x f =x1的定义域. 说明：通过观察图象，对函数是否具有某种性质，作出猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法.4 ⑴ 判断函数b kx x f +=)(在R 上的单调性，并说明理由.解：⑴设1x ,2x ∈R ，且1x <2x ,则)(1x f －)(2x f =(k 1x +b)-(k 2x +b)=k(1x -2x ).若k>0，又1x <2x ,∴)(1x f －)(2x f <0,即 )(1x f <)(2x f .∴b kx x f +=)(在R 上是增函数.若k<0，又1x <2x ,∴)(1x f －)(2x f >0,即 )(1x f > )(2x f . ∴b kx x f +=)(在R 上是减函数.五、小结 ⒈讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域;⒉根据定义证明函数单调性的一般步骤是：⑴设1x ,2x 是给定区间内的任意两个值，且1x <2x ；⑵作差)(1x f －)(2x f ，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断)(1x f －)(2x f 的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据)(1x f －)(2x f 的符号确定其增减性. 六、课后作业：课本补充：⑴)(x f =41252-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 是以(25,41-)为顶点、对称轴平行于y 轴、开口向上的抛物线（如图）;它的单调区间是(-∞,25]与[25,+ ∞);它在(-∞,25]上是减函数，在[25,+ ∞)上是增函数.证明：设1x <2x ≤25,则 )(1x f －)(2x f =21x -22x -5(1x -2x )第4（2）题=(1x +2x -5) (1x -2x ) ∵1x <2x 25≤,∴1x +2x <5，1x -2x <0，∴)(1x f －)(2x f >0,即 )(1x f > )(2x f ..∴)(x f =2x -5x +6在(-∞,25]上是减函数.类似地，可以证明)(x f 在[25,+∞)上是增函数. ⑵)(x f =-2x +9的图象是以(0,9)为顶点、y 轴为对称轴、开口向下的一条抛物线（如图）；它的单调区间是(-∞,0]与[0,+∞)，它在(-∞,0]上是增函数，在[0,+∞)上是减函数.证明：设1x <2x ≤0,则)(1x f －)(2x f =-21x +22x =(1x +2x ) (2x -1x ) ∵1x <2x ≤0,∴1x +2x <0，2x -1x >0， ∴)(1x f －)(2x f <0,即)(1x f <)(2x f .∴)(x f =9-2x 在(-∞,0]上是增函数.类似地，可以证明)(x f 在[0,+∞)上是减函数. 七、板书设计（略） 八、课后记：。
高中数学 函数的单调性教案 北师大版必修1
§3函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性． 教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：阅读与思考♦ 1、阅读教材♦P36的实例分析及思考交流止。
20406080100120140160180421423425427429501503505507509511513515517519♦2、思考问题（1）从P36图2-15 （全国从20120421-20120519每日新增艾滋病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？ （2）从P36图2-16你能否说出y 随x 如何变化？ 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据艾宾浩斯遗忘曲线问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思保持量（百分数）xxx1(4) y x=吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间呈下降趋势当x的值增大时，函数值y反而减小如何用x与 f(x)来描述上升的图象？单调区间如果函数y=f(x)在区间I 是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I 上具有单调性.那么就说y= f(x)在区间I 上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A ，区间I A. 如果对于区间I 内的任意两个值⊇x 1，x 2，当 x 1＜x 2 时，都有 f （x 1）＜f （x 2）那么就说y= f(x)在区间I 上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A ，区间I A. 如果对于区间I 内的任意两个值⊇x 1，x 2，当 x 1＜x 2 时，都有 f （x 1）＜f （x 2）单调增区间和单调减区间统称为单调区间.练一练1例３、求证：函数在区间上是单调增函数．()1f x x=--()0-∞，两个实数，且证明：设是（0，+∞）上的任意．21,x x 21x x <12121221121111()()(1)(1)x x f x f x x x x x x x --=-----=-=则1212120,0,()()x x x x f x f x -<>∴<()1()10f x x=--+∞故在区间，上是单调增函数．）上是增函数。
最新北师大版高中数学必修一函数的单调性教案(精品教学设计)
函数的单调性设计老师：贵溪市实验中学郑美兰教学年级：高一年级课程学科：数学版本：（北师大版）高一（必修1）【三维目标】1.知识与技能(1)了解单调函数、单调区间的概念，能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思, 并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。
(2)启发学生能够发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题的能力和创造地解决问题的能力。
(3)通过对气温变化图进行观察——猜想——推理——证明，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。
2.过程与方法：(1)引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数的概念；(2)能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生体会特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象的研究方法；(3)渗透数形结合的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
【教学重点】函数的单调性及其几何意义．【教学重点】利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】一、创设情境，引入课题下图是贵溪市08年9月1日一天24小时内气温随时间变化的曲线图引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题1：怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？例如：水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等．归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．二、思考交流，形成概念问题1:画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x) = x+2 （2）f(x) = -x+2 （3）f(x) = x2从上面的观察分析，能得出什么结论？（学生动手画图并讨论）学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。
北师大版数学必修一《函数的单调性》教学设计
“函数的单调性”教学设计【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下（1）函数的单调性起着承前启后的作用。
一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。
教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。
高一数学上学期北师大版教学设计：函数的单调性
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下面是为您推荐高一数学上学期北
师大版教学设计：函数的单调性。
一、教学目标
（一）、知识与技能
1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；
2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。
（二）、过程与方法
1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；
2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理
论证能力。
（三）情感态度与价值观
1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；
2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，坚定学习数学的自信心。
二、教学重点
领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。
三、教学难点
形成增减函数概念的过程中，如何从图象的升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号；利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。
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教师用课件演示图象，学生在教师的引导下自学生听讲理解
师生总结定义证明的步骤
一名学生板演，其他学生做练习2，
教师巡视指导，师生评析学生的板演
教师引导，师生共同总结
让学生明确初中学过的两种函数的单调性，一次函数和反比例函数，同时巩固难点
课型
新授课
课时
1课时
教学方法
讲练结合法、演示图象法、观察法
教具
多媒体辅助教学课件、绘图工具
教学过程
双边活动及教学运用
一、新课导入
1、 画出一次函数 , 的图象
通过学生绘制函数图象,教师演示图象,师生观察分析图象
要求学生绘图，然后老师用课件演示
教师从以下两方面引导学生观察图象
①图象自左向右的变化趋势
②函数值y随自变量x的增大而变化的情况.
教学过程
双边活动及教学应用
2、函数 的图象
3、教师总结图象引入增函数和减函数导入新课
当自变量 在 上由小变大时, 的图象逐渐上升， 随着 增大而增大, 的图象逐渐下降， 随着 增大而减小；
在区间 上，函数 的图象逐渐下降， 随着 增大而减小，
在区间 上，函数 的图象逐渐上升， 随着 增大而增大；
为了进一步研究函数的这种增、减性质，我们引入增函数和减函数的概念
当自变量 在 上由小变大时, 的图象逐渐上升， 随着 增大而增大,这种函数是增函数。
的图象逐渐下降， 随着 增大而减小,这种函数是减函数。
教师用课件演示，学生观察
教师实例总结，函数图象性质
学生结合教师的讲解，看图总结函数性质
教师和学生一起总结所学知识，学生分组讨论2分钟
教学过程
双边活动及教法运用
二、讲授新课
1、演示增减函数图象
在函数 的图象上任取两点 ，
表示自变量 的增量： ，
表示函数值 的增量：
2．讲授增减函数概念
一般地，对于函数 在给定区间上任意两个不相等的值 、
当 函数 在这个
区间上是增函数
当 函数 在这个区间上是减函数
3．单调性的定义
如果一个函数在某个区间上是增函数或者是减函数，就说这个函数在这个区间上具有（严格的）单调性这个区间就叫做这个函数的单调区间
课题
《函数的单调性》
授课人
黄健
教学目标
1.掌握增、减函数定义，理解函数的单调性与单调区间的含义.
2.掌握确定函数单调区间和分析函数单调性的方法.
3.培养学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力、逻辑推理能力，渗透数形结合的思想
教材分析
教学重点：增函数和减函数的定义.
教学难点：用增减函数定义证明函数的单调性（通过初中学过的一次函数和反比例函数突破）
三、讲解例题巩固新课
1、讲解例题1
练习1
2、讲解例题2
证明函数 在 上是增函数
练习2证明函数 在 上是减函数
四、教师小结
增函数，减函数，单调性，单调区间四个概念
判断函数单调性的两种方法（图象法，定义证明法）
五、布置作业
用定义证明反比例函数的单调性和课后讨论总结初中学过的几种函数的单调性
教师举例 在区间 和 的单调性
学生观察，教师引导分析，得出初步结论
教师通过图象分析 , ，进行讲评
教师通过图象引导分析
教师通过图象引导分析
教师举例
学生观察理解
教学过程
双边活动及教学运用
4．总结判断函数单调性（增减函数）的方法
(1)图象法：观察图象的上升和下降，一定要沿着从左向右的方向和确定好自变量 的取值区间。
(2)定义证明法:用定义证明的步骤