有理数的乘除混合运算技巧

有理数的乘除混合运算技巧

进行有理数的乘除混合运算时,一般都是先确定符号,再定积的绝对值,下面介绍一些有关技巧,望同学们把握好,减少错误.

一、 先确定积的符号，再把乘除混合运算转化成乘法

例1． 计算 分析:三个或三个以上的有理数相乘除时,首先确定积的符号，然后再把乘除混合运算统一转化成乘法计算求值.

解:原式===. 说明:1.要把带分数转化为假分数;2.几个非零有理数相乘,积的符号由负因数的个数来确定.当负因数的个数为奇数个时,积为负; 当负因数的个数为偶数个时,积为正.

二、 利用运算律进行简便计算

1. 正用运算律

例2. 计算 分析:按照运算顺序,先算括号里面的加减运算而后再算乘法,不难,但不如运用分配律来得快些吧!

解: 原式=. 说明:进行有理数的乘除混合运算时,要注意所给算式的特点,灵活运用运算律,使运算变得简便且不易出错.

2. 逆用运算律

例3 计算 分析:注意到每项都有因数25,可以反过来使用分配律,提出因数25.

解: 原式=. 说明:当算式中的每项含有相同的数时,要逆用乘法的分配律来简化计算.

⎪⎭⎫ ⎝⎛-43)212(21-÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-43)25(21-÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-43⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯5221203524213-=⨯⨯⨯⨯-361856191⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛--1210643618

536613691-=--=⨯-⨯-⨯()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯+⨯--⨯4125212543252541214325412521254325=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯+⨯

三、 学会拆数,巧运算

例4 计算 分析：若直接运算，将比较繁杂，且容易出错，可先把带分数分拆成整数与真分数的和（或差）简化计算.

解: 原式= )7(141349

-⨯.2

69921350)7141750(7)14150(-=+-=⨯-⨯-=⨯-

-