误差及其表示方法概要
测量平差概要
测量平差概要一、基本概念01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。
02、在间接平差中，独立未知量的个数等于必要观测数。
03、协方差与权互为倒数。
04、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。
05、在间接平差中，误差方程的个数等于观测值的个数。
06、协因数阵与权阵互为逆阵。
07、偶然误差的四个统计特性是：有界性、聚中性、对称性和抵偿性。
08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。
09、偶然误差服从正态分布。
10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。
11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数，间接平差的法方程的个数等于必要观测数。
12、描述偶然误差分布常用的三种方法是：列表法、绘图法、密度函数法。
13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。
14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。
15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值，通常取测量中误差的3倍作为极限误差。
16、在平地，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。
17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。
18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。
19、水准网的必要起算数据为1个，独立测角网的必要起算数据为4个。
20、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是偶然误差。
21、独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。
22、定权时单位权中误差可任意给定，它仅起比例常数的作用。
23、测角精度与角度的大小无关。
24、观测值的权通常是没有量纲的。
25、在山地，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比。
26、测角网的必要观测个数等于待定点个数的2倍。
27、仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件28、独立水准网的条件方程式只有闭合水准路线。
29、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
30、观测值的协因数与方差成正比，观测值的权与方差反比。
水准测量误差及注意事项.概要
水准测量误差及注意事项
请回答：
1.水准点采用水准测量的方法，测定的（ 高程 ）达 到一定精度的高程控制点。 2.从一个已知水准点出发，经过各待测水准点进行水 准测量，最后附合到另一己知水准点，所构成的水 准路线，称为（ 附合 ）水准路线。 3.将水准仪安置在与后视、前视尺距离大致相等的地 方，前、后视线长度最长不应超过（ 150m ）。 4.观测高差值与（ 理论 合差。 ）高差值之差，称为高差闭
读数列入记录时，边记边复诵，避免听错
记错。
（2）记录要清楚
按规定格式填写，字迹清晰端正，字高为
横格的2/3~1/2，不要挤满格子。点号要记
清，前、后视读数不得遗漏，不得颠倒。
（3）要原始记录
当场用硬铅笔填在记录簿中，不得誊抄
或转抄。写错字应用一短横线划去，在上面
空白部重记，不得用橡皮擦改。
（4）记录要复核
4.水准测量烈日下应（ 打伞 ），观测时间以早晚为 好，夏日中午应停止观测。
5.水准测量读数列入记录时，（ 边记边复诵 ），避 免听错记错。
作业: P43 13、14 预习：水准测量误差及注意事项
记录者及时根据读数算出高差，记入记
录簿，并作计算及验算。再由另一个人复核， 并签名;拟示责任。
小结： 一、水准测量的主要误差来源及其消减方法 1.仪器误差
2 .观测误差
3 .外界条件影响
二、水准测量注意事项
误差的表示方法
第1.2节 误差的表示方法
1.2.1 误差(Error):
误差指测定值与真值之差。
它表示测定结果的准确度。
准确度（Accuracy ）——测定值与真值的接近程度。
误差越小，准确度越高。
误差可以表示为绝对误差和相对误差。
绝对误差： E a = X - µ0
测定值 真值
相对误差: Er = Ea/µ0
说到这里,我们要说一下真值.
1.2.2 偏差（deviation ）:
个别测定值与平均值之差。
它表示测定结果的精密度。
精密度（precision ）——测定值之间的接近程度。
偏差越小，精密度越高。
偏差可以表示为绝对偏差和相对偏差。
1.2.2.1 绝对偏差：
i i d x x -=- 1.2.2.2 相对偏差：i
d r x d ==
1.2.2.3
相对平均偏差：i d r x d =∑=
1.2.2.4
标准偏差：
S=
1.2.2.5 相对标准偏差：
S r
x S
-
=
1.2.2.6 极差：R = max{x1~x n} - min{x1~x n}
返回。
(整理)误差及其表示方法
误差及其表示方法误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负)一. 误差的分类1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror）（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。
（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。
（3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。
二. 准确度与精密度（一）准确度与误差（accuracy and error）准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值(1)但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示：(2)（RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。
误差与标准差的公式标准
误差与标准差的公式标准误差是指测量结果与真实值之间的偏离程度，是评价测量精度的重要指标。
在实际的科学研究和工程技术应用中，我们经常需要对误差进行分析和处理，以确保数据的可靠性和准确性。
而标准差则是衡量数据离散程度的重要统计量，它能够反映数据的分布情况和稳定性。
本文将就误差与标准差的公式标准进行详细介绍，帮助读者更好地理解和运用这些概念。
一、误差的定义和分类。
误差通常分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于测量仪器、环境条件或操作方法等因素引起的，它具有一定的规律性和可预测性，可以通过校正和补偿来减小。
而随机误差则是由于无法完全控制的外部因素引起的，它是无规律的、不可预测的，只能通过多次重复测量并取平均值来减小。
二、误差的计算公式。
对于系统误差，我们可以通过测量结果与真实值之间的偏差来计算。
假设测量结果为x，真实值为X，系统误差为ΔX，则系统误差的计算公式为：ΔX = x X。
对于随机误差，我们通常采用测量值的平均值与每个测量值之间的偏差来计算。
假设测量值的平均值为x，第i次测量值为xi，随机误差为εi，则随机误差的计算公式为：εi = xi x。
三、标准差的定义和计算公式。
标准差是衡量数据离散程度的重要统计量，它能够反映数据的分布情况和稳定性。
标准差的计算公式为：σ = √(∑(xi x)² / n)。
其中，xi为第i个测量值，x为测量值的平均值，n为总的测量次数。
标准差越大，说明数据的离散程度越大；标准差越小，说明数据的离散程度越小。
四、误差与标准差的关系。
误差和标准差都是衡量数据准确性和稳定性的重要指标，它们之间存在着密切的关系。
误差可以看作是数据的偏离程度，而标准差则是数据的离散程度，两者都能够反映数据的稳定性和可靠性。
在实际应用中，我们可以通过对误差和标准差的分析，来评价数据的质量和可靠性，并采取相应的措施进行修正和改进。
五、总结。
误差与标准差是数据分析和测量中的重要概念，它们对于评价数据的准确性和稳定性起着至关重要的作用。
压力传感器测量误差不确定度分析概要
压力传感器测量误差不确定度分析概要压力传感器是一种重要的测量设备，广泛应用于工业、医疗、航空航天等领域。
在测量过程中，无论使用何种方法，都难免会存在一定的误差。
为了确保测量结果的准确性和可靠性，需要进行误差分析和不确定度分析。
本文就压力传感器的测量误差和不确定度进行概要分析。
压力传感器是一种基于压力感应元件的测量设备，其测量误差主要包括静态误差和动态误差两个方面。
静态误差：指在静止条件下，在某个压力范围内，测量值与真实值之间的差异。
静态误差可进一步分为硬件误差和软件误差两种。
硬件误差包括感应元件本身的误差、电子电路的误差和机械结构的误差等；软件误差主要包括信号处理算法的误差、采样频率的误差等。
动态误差：指在变化条件下，测量值与真实值之间的差异。
动态误差涉及到压力传感器的响应速度、幅度响应等因素。
常见动态误差包括谐波失真、交叉干扰、噪声等。
不确定度是指测量结果与真实值之间的差异，不确定度分析是对测量结果的可靠性进行评估。
在进行压力传感器的不确定度分析时，需要考虑以下几个因素。
1. 设备误差：包括传感器感应元件的误差、电子电路的误差和机械结构的误差等。
这些误差可以通过校准和质量控制来限制并确定不确定度。
2. 外部条件：如环境温度、湿度等因素会影响传感器的测量精度，需要进行环境校准和温度补偿。
3. 操作员误差：测量时操作员的误差也会影响测量结果的准确性，因此需要严格控制操作流程，进行技术培训和质量管理。
4. 不确定度评估：通过数学模型，基于标准偏差、置信度等指标，对测量结果的不确定度进行评估和预测。
其中，标准偏差是指对同一任务测量多次取得的结果的离散程度。
在进行压力传感器的不确定度分析时，需要通过实验数据和理论计算相结合的方法进行。
此外，还需对误差来源进行分析和排除，确保得到准确的测量结果。
总之，压力传感器的测量误差和不确定度是影响测量结果准确性和可靠性的重要因素，需要进行充分的误差分析和不确定度分析，并采取相应的措施进行校准、温度补偿和质量控制，以确保测量结果的可靠性。
物理学实验中的误差分析方法
物理学实验中的误差分析方法物理学实验中的误差分析是一个重要的环节，它有助于我们评估实验结果的准确性和可靠性。
本文将介绍几种常见的物理学实验中的误差分析方法，帮助读者更好地理解和应用。
一、绝对误差与相对误差在物理学实验中，绝对误差和相对误差是最基本的误差概念。
绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异，用Δ表示。
相对误差是指绝对误差与测量结果的比值，通常以百分比形式表示。
绝对误差和相对误差可以通过测量多次得到的结果的离散程度来计算。
二、随机误差与系统误差随机误差和系统误差是常见的物理学实验中的两种误差类型。
随机误差是由于测量条件的不确定性导致的结果散布在某个范围内，通常呈正态分布。
系统误差则是由于实验装置或操作方法的固有缺陷导致的，通常会引起测量结果的偏差。
三、重复测量法重复测量法是常用的误差分析方法之一。
它要求在同样的条件下对同一物理量进行多次测量，并计算多次测量结果的平均值和标准差。
平均值表示测量结果的中心位置，标准差表示测量结果的离散程度。
通过计算平均值和标准差，可以评估随机误差的大小，并减小系统误差对测量结果的影响。
四、线性回归分析法线性回归分析法适用于线性关系的误差分析。
它要求在实验中测量多组数据，并将这些数据绘制在坐标系中。
通过拟合一条直线到这些数据点，可以用线性回归方程来描述测量结果与变量之间的关系。
线性回归分析可用于求解斜率和截距，并评估测量结果的可靠性。
五、最小二乘法最小二乘法是一种常用的误差分析方法，可用于拟合非线性关系的测量数据。
它要求在实验中测量多组数据，并将这些数据绘制在坐标系中。
通过调整曲线的参数，使实验数据与拟合曲线之间的残差平方和最小化，从而得到最佳的拟合曲线。
最小二乘法的应用可以帮助找到测量结果的最优值，并评估实验中的误差范围。
六、标准不确定度标准不确定度是衡量测量结果不确定度的一种指标，通常用u表示。
它是通过考虑随机误差和系统误差的影响，对测量结果进行评估。
标准不确定度的计算可以采用B类不确定度和A类不确定度的求和方法，其中B类不确定度是基于重复测量法或其他统计方法得到的，而A类不确定度是基于系统误差的评估。
误差及其表示方法
误差及其表示方法误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负)一. 误差的分类1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror）（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。
（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。
（3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。
二. 准确度与精密度（一）准确度与误差（accuracy and error）准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值(1)但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示：(2)（RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。
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误差及其表示方法误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负)一. 误差的分类1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror）（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。
（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。
（3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。
二. 准确度与精密度（一）准确度与误差（accuracy and error）准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值(1)但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示：(2)（RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。
（二）精密度与偏差（precision and deviation）精密度：是在受控条件下多次测定结果的相互符合程度，表达了测定结果的重复性和再现性。
用偏差表示：1. 偏差绝对偏差：(3)相对偏差：(4)2. 平均偏差当测定为无限多次，实际上〉30次时：总体平均偏差(5)总体——研究对象的全体（测定次数为无限次）样本——从总体中随机抽出的一小部分当测定次数仅为有限次，在定量分析的实际测定中，测定次数一般较小，<20次时：平均偏差（样本）(6)相对平均偏差(7)用平均偏差表示精密度比较简单，但不足之处是在一系列测定中，小的偏差测定总次数总是占多数，而大的偏差的测定总是占少数。
因此，在数理统计中，常用标准偏差表示精密度。
3. 标准偏差（1）总体标准偏差当测定次数大量时（>30次），测定的平均值接近真值此时标准偏差用s表示：(8)（2）样本标准偏差在实际测定中，测定次数有限，一般n<30 ，此时，统计学中，用样本的标准偏差S来衡量分析数据的分散程度：(9)式中（n-1）为自由度，它说明在n次测定中，只有（n-1）个可变偏差，引入（n-1），主要是为了校正以样本平均值代替总体平均值所引起的误差即(10)而S ?s（3）样本的相对标准偏差——变异系数(11)（4）样本平均值的标准偏差(12)此式说明：平均值的标准偏差按测定次数的平方根成正比例减少4. 准确度与精密度的关系精密度高，不一定准确度高；准确度高，一定要精密度好。
精密度是保证准确度的先决条件，精密度高的分析结果才有可能获得高准确度；准确度是反映系统误差和随机误差两者的综合指标。
分析数据的处理一. 有效数字及其运算规则1. 有效数字的意义和位数（1）有效数字：所有准确数字和一位可疑数字（实际能测到的数字）（2）有效位数及数据中的“ 0 ”1.0005，五位有效数字0.5000，31.05% 四位有效数字0.0540，1.86三位有效数字0.0054，0.40%两位有效数字0.5，0.002%一位有效数字2. 有效数字的表达及运算规则（1）记录一个测定值时，只保留一位可疑数据，（2）整理数据和运算中弃取多余数字时，采用“数字修约规则”：四舍六入五考虑五后非零则进一五后皆零视奇偶五前为奇则进一五前为偶则舍弃不许连续修约（3）加减法：以小数点后位数最少的数据的位数为准，即取决于绝对误差最大的数据位数；（4）乘除法：由有效数字位数最少者为准，即取决于相对误差最大的数据位数；（5）对数：对数的有效数字只计小数点后的数字，即有效数字位数与真数位数一致；（6）常数：常数的有效数字可取无限多位；（7）第一位有效数字等于或大于 8 时，其有效数字位数可多算一位；（8）在计算过程中，可暂时多保留一位有效数字；（9）误差或偏差取 1~2 位有效数字即可。
二. 可疑数据的取舍1. Q-检验法（3~10次测定适用，且只有一个可疑数据）（1）将各数据从小到大排列：x1, x2, x3……x n ;（2）计算（x大-x小）,即（x n -x1）;（3）计算( x可-x邻),（4）计算舍弃商Q计=?x可-x邻?/ x n -x1（5）根据 n 和P 查Q值表得Q表（6）比较Q表与Q计若：Q计3Q表可疑值应舍去Q计<Q表可疑值应保留2. G检验法（Grubbs法）设有n各数据，从小到大为x1, x2, x3,…… xn;其中x1 或x n为可疑数据：（1）计算（包括可疑值x1、 xn在内）、∣x可疑-∣及S；（2）计算G：（3）查G值表得G n,P（4）比较G计与G n,P：若G计3G n,P则舍去可疑值；G计 < G n,P则保留可疑值。
三. 分析数据的显著性检验1. 平均值（）与标准值（m）之间的显著性检验——检查方法的准确度(20)若t计3t0.95, n则与m有显著性差异（方法不可靠）t计 < t0.95, n则与m无显著性差异（方法可靠）2. 两组平均值的比较（1）先用F 检验法检验两组数据精密度S1（小）、S2（大）有无显著性差异（方法之间）(21)若此F计值小于表中的F（0.95）值，说明两组数据精密度S1、S2无显著性差异，反之亦反。
（2）再用t 检验法检验两组平均值之间有无显著性差异(22)查t0.95 (f=n1+n2)若t计3t0.95, n则说明两平均值有显著性差异t计 < t0.95, n则说明两平均值无显著性差异滴定分析自测题1．什么叫滴定分析？它的主要方法有哪些？2．滴定分析法的滴定方式有那几种？3．什么叫基准物质？基准物质应具备哪些条件？4．标定标准溶液的方法有几种？各有何优缺点？5．化学计量点、指示剂变色点、滴定终点有何联系？又有何区别？6．什么是滴定误差？其产生的原因主要有哪些？酸碱平衡及有关浓度计算一. 酸碱质子理论1.酸碱和共轭酸碱对凡能给予质子的物质称为酸凡能接受质子的物质称为碱由③、④式可知：一种物质（ HPO42-）在不同条件下，有时可作为酸，有时可作为碱。
某一物质是酸还是碱取决于给定的条件和该物质在反应中的作用和行为。
2. 酸碱反应——两个共轭酸碱对共同作用的结果3. 溶剂的质子自递反应H2O 及能给出质子，又能接受质子，这种质子的转移作用在水分子之间也能发生：H2O + H2O? H3O+ + OH-质子自递反应——溶剂分子之间发生的质子传递作用。
此反应平衡常数称为溶剂的质子自递常数（KS ）H2O： KS = [H3O+][ OH-] =KW =1.0 ′ 10-14(25℃)(1)pKW =14其它溶剂如：C2H5OHC2H5OH + C2H5OH = C2H5OH2+ + C2H5O-KS = [C2H5OH2+][ C2H5O-] = 7.9 ′ 10-20(25℃)(2)4. 酸碱强度酸碱强度取决于：酸碱本身的性质和溶剂的性质在水溶液中：酸碱的强度取决于酸将质子给予水分子或碱从水分子中夺取质子的能力的大小，通常用酸碱在水中的离解常数大小衡量：HAc+ H2O?H3O+ + Ac-(3)NH3 + H2O?OH- + NH4+(4)二. 酸碱对酸碱平衡体系中各型体分布系数的影响1. 分析浓度、平衡浓度、酸的浓度、酸度、弱酸碱的分布系数（1）分析浓度（c）：单位体积溶液中含（酸或碱）的量物质的量浓度即总浓度简称浓度（2）平衡浓度[]：平衡状态时，溶液中融智存在的各种型体的浓度，单位同上例：HAc 溶液中：平衡浓度[HAc]、[ Ac-]分析浓度c == [HAc] + [ Ac-]（3）酸的浓度：即酸的分析浓度（4）酸度：溶液中 H+ 的活度a H+，稀溶液中（[H+ ]）（5）分布系数d在弱酸碱溶液中，酸碱以各种形式存在的平衡浓度与其分析浓度的比值即各型体在总浓度中所占分数：例： HAc 溶液中：(5)(6)“d”只与溶液的酸度有关，而与其分析浓度无关；各种型体的分布系数之和为1。
2. 酸度与酸碱的分布系数以 HAc 为例：（7）c == [HAc] + [ Ac-]（8）因为：（9）所以：（10）将（7）、（8）代入（9）得：(11)同理：(12)所以：由不同的pH值下的HAc溶液的d HAc和d Ac-值作出d—pH图，d图1HAc的d-pH 曲线图可见：d HAc值随pH的增大而减小；d Ac-值随pH的增大而增大。
当pH = pKa =4.74时，dHAc =dAc- = 0.5当pH > pKa 时，则dHAc > dAc同样可推导出一元弱碱的分布系数：以溶液为例： NH3为例(13)(14)（2）多元酸碱溶液的分布系数以 H2C2O4为例：(15)(16) 由平衡：H2C2O4 === HC2O4- + H+(17)HC2O4- === C2O42- + H+(18)可推得：(19)同理可推得：(20)(21)对其它多元酸或碱，溶液中存在（n+1) 中型体，用类似方法可导出各型体的d 值。
三. 酸碱溶液中酸碱度的计算处理酸碱溶液的方法：质子条件酸碱溶液的实质是质子传递，考虑溶液作为参与反应的一组分，利用酸碱反应中质子传递的平衡关系式即质子条件来处理：质子条件：酸碱溶液中得质子产物得到质子的摩尔数与失质子产物失去质子的摩尔数应该相等，这种数量关系称为“质子平衡”或“质子条件”质子条件表达式称为质子等衡式 PBE:酸给出质子的总数 = 碱得到质子的总数质子等衡式可根据酸碱平衡体系的组成直接写出：其要点是：一参与质子反应的“大量物质”作基准物“通常是原始的酸碱组分”，根据的是质子的等衡原理写出例1：写出 Na2S 质子等衡式。