振幅、周期和频率1

•例10(巧题妙解 如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹 例 巧题妙解 如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上， 巧题妙解):如图所示 簧位于竖直方向，另一端静止于B点 点正上方A点处 簧位于竖直方向，另一端静止于 点．在B点正上方 点处，有 点正上方 点处， 一质量为m的物块 物块从静止开始自由下落． 的物块， 一质量为 的物块，物块从静止开始自由下落．物块落在弹簧 压缩弹簧，到达C点时 物块的速度为零． 点时， 上，压缩弹簧，到达 点时，物块的速度为零．如果弹簧的形 变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是( 变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是 ) A．物块在B点时动能最大 ．物块在 点时动能最大 B．从A经B到C，再由 经B到A ． 经 到 ，再由C经 到 的全过程中， 的全过程中，物块的加速度的最 大值大于g 大值大于 C．从A经B到C再由 经B到A的 再由C经 到 的 ． 经 到 再由 全过程中， 全过程中，物块做简谐运动 D．如果将物块从 点由静止释 ．如果将物块从B点由静止释 物块仍能到达C点 放，物块仍能到达 点
3、每完成一次全振动的时间是相等的。 、每完成一次全振动的时间是相等的。
4、周期： 、周期： 定义： ①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要 的时间，叫做振动的周期。 的时间，叫做振动的周期。 ②意义：反映物体振动快慢的物理量 。 意义： 周期常用符号： ． ③周期的单位是：秒(s) 周期常用符号：T． 周期的单位是：
均大小相等， 倍)，则各物理量 ，F，a，v)均大小相等，方向相反．物 ，则各物理量(x， ， ， 均大小相等 方向相反． 体是以相反的速度方向经过其对称点． 体是以相反的速度方向经过其对称点．
1 T t2 − t1 = ( n + )T = (2n + 1) ⋅ 2、若 、 即半周期的奇数 2 2 (即半周期的奇数
和频率f 二、振动的周期T和频率 振动的周期 和频率
1、简谐运动具有周期性 、
2、全振动：从某时刻开始，振动物体的运动状态又回 、全振动：从某时刻开始， 到原来运动状态所经历的最短时间内的运动过程。 到原来运动状态所经历的最短时间内的运动过程。 注意： 一次全振动是指振动物体的位移、 注意： 一次全振动是指振动物体的位移、速度均回 复到原来的大小和方向。 复到原来的大小和方向。
5、频率 、 ①定义：做简谐运动的物体，在单位时间内完成全振动的 定义：做简谐运动的物体， 次数叫频率。 次数叫频率。 ②意义：频率是用来反映物体振动快慢的物理量． 意义：频率是用来反映物体振动快慢的物理量． 频率的单位是：赫兹(Hz)．频率的常用符号：f ③ 频率的单位是：赫兹 ．频率的常用符号： 周期与频率的区别和联系： 周期与频率的区别和联系： 区别：A.物理意义不同 物理意义不同. 区别：A.物理意义不同.周期是完成一次全振动所需要的 ． 时间；频率是单位时间内完成的全振动的次数． 时间；频率是单位时间内完成的全振动的次数． B.单位不同 周期的国际单位是秒； 单位不同. B.单位不同.周期的国际单位是秒；频率的国际单位是 赫兹． 赫兹． 联系：a.都是用来反映振动快慢的物理量.周期越大,振动 联系：a.都是用来反映振动快慢的物理量.周期越大, 都是用来反映振动快慢的物理量 得越慢；频率越大,振动得越快. 得越慢；频率越大,振动得越快. b.周期与频率互成倒数关系 周期与频率互成倒数关系． b.周期与频率互成倒数关系．即：T=1/f 1HZ=1S-1
振幅、 第二节 振幅、周期和频率
一、振幅： 振幅： 1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的 、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离， 振幅.一般用符号 表示，单位： 一般用符号A表示 振幅 一般用符号 表示，单位：m. 振幅是标量，只有大小，没有方向． 振幅是标量，只有大小，没有方向． 2.意义：振幅表示物体振动的强弱． 意义：振幅表示物体振动的强弱． 意义 3、振幅和位移是两个不同的物理量。 、振幅和位移是两个不同的物理量。 .振幅与位移的区别和联系： 振幅与位移的区别和联系： 区别： 物理意义不同 振幅是用来反映振动强弱的物理量； 物理意义不同． 区别： a.物理意义不同．振幅是用来反映振动强弱的物理量； 位移是用来反映位置变化的物理量． 位移是用来反映位置变化的物理量． b.矢量性不同 振幅是一标量 只有大小 没有方向；位 矢量性不同.振幅是一标量 只有大小,没有方向 矢量性不同 振幅是一标量,只有大小 没有方向； 移是矢量,既有大小又有方向 既有大小又有方向． 移是矢量 既有大小又有方向． 联系： 都是反映长度的物理量 都是反映长度的物理量.振幅是偏离平衡位置的最大 联系：a.都是反映长度的物理量 振幅是偏离平衡位置的最大 距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位． 距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位． b.位移的最大值就是振幅． 位移的最大值就是振幅． 位移的最大值就是振幅
T 1、若t2-t1=nT = (2N) • (即半周期的偶数倍 ，则在 1，t2 即半周期的偶数倍)， 、 即半周期的偶数倍 则在t 2
两时刻物体的运动情况完全相同， 两时刻物体的运动情况完全相同，这两时刻物体向同一方 向经过同一位置，则各物理量(x， ， ， 均相同 均相同． 向经过同一位置，则各物理量 ，F，a，v)均相同．
例8:一个沙箱连着弹簧，在光滑水平面上做简谐运动，不 一个沙箱连着弹簧，在光滑水平面上做简谐运动， 一个沙箱连着弹簧 计空气阻力，下面说法正确的是( ) 计空气阻力，下面说法正确的是 A．若沙箱经过平衡位置时一小球竖直落入沙箱，则以 ．若沙箱经过平衡位置时一小球竖直落入沙箱， 后的运动中沙箱的振幅将减小 B．若沙箱经过平衡位置时一小球竖直落入沙箱，则沙 ．若沙箱经过平衡位置时一小球竖直落入沙箱， 箱再次通过平衡位置时速度将减小 C．若沙箱在最大位移处时一小球竖直落入沙箱，则以 ．若沙箱在最大位移处时一小球竖直落入沙箱， 后的运动中沙箱的振幅将减小 D．若沙箱在最大位移处时一小球竖直落入沙箱，则沙 ．若沙箱在最大位移处时一小球竖直落入沙箱， 箱再次通过平衡位置时速度将减小
已知某人心电图记录仪的出纸速度(纸带的移动速度 例9:已知某人心电图记录仪的出纸速度 纸带的移动速度 为 已知某人心电图记录仪的出纸速度 纸带的移动速度)为 2.5 cm／s，如图所示的正是该记录下的某人的心电图． ／ ，如图所示的正是该记录下的某人的心电图． (1)由图可以求得受测人心脏跳动的周期为 s，频率 由图可以求得受测人心脏跳动的周期为 ， Hz． 为 ． (2)由图可知受测人的心率 心率为医学术语，指心脏每分钟 由图可知受测人的心率(心率为医学术语 由图可知受测人的心率 心率为医学术语， 跳动的次数)是 跳动的次数 是 次/分. 分
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例5： 做简谐运动的物体从平衡位置开始计时，经过 ．5 s， ： 做简谐运动的物体从平衡位置开始计时，经过t=0． ， 与平衡位置的距离最大， 与平衡位置的距离最大，则振动周期可能为 A．2 s ． ( )
1 B. s 2
1 C. s 2000
1 D. s. 2005
一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动 若从O点 点附近做简谐运动， 例6 ： 一个质点在平衡位置 点附近做简谐运动，若从 点 开始计时，经过3 质点第一次经过 质点第一次经过M点 再继续运动， 开始计时，经过 s质点第一次经过 点；再继续运动，又经 质点第二次经过M点 则该质点第三次经过M点所需时 过2 s质点第二次经过 点；则该质点第三次经过 点所需时 质点第二次经过 ) 间是 ( A．8 s B．4 s C．14 s D、10/3 S ． ． ． 、 一个弹簧振子， 后释放做自由振动， 例7:一个弹簧振子，第一次被压缩 后释放做自由振动，周 一个弹簧振子 第一次被压缩x后释放做自由振动 期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动 周期为T2， 后释放做自由振动， 期为 ，第二次被压缩 后释放做自由振动，周期为 ， 则两次振动周期之比T1:T2为( ) 则两次振动周期之比 为 A．1：1 B．1 ：2 C．2：1 D．1：4 ． ： ． ． ： ． ：
1 f
三、周期(或频率 与振幅和振动物体运动路程 周期 或频率)与振幅和振动物体运动路程 或频率 的关系： 的关系： 1、做简谐运动的物体的周期 或频率 与振幅无关。 或频率)与振幅无关。 、做简谐运动的物体的周期(或频率 与振幅无关 2、简谐运动的周期（或频率）由振动系统本身的 、简谐运动的周期（或频率） 性质决定，称为振动系统的固有周期或固有频率。 性质决定，称为振动系统的固有周期或固有频率。 固有周期 3、水平弹簧振子的固有周期（频率）： 、水平弹簧振子的固有周期（频率）： m 1 1 K T = 2π f= = k T 2π m 振动周期与振子的质量有关，质量较小时， 振动周期与振子的质量有关，质量较小时， 周期较小． 周期较小． 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关， 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关， 劲度系数较大时，周期较小． 劲度系数较大时，周期较小．
四、简谐运动的对称性： 简谐运动的对称性： 1、状态量的对称： 、状态量的对称： 若物体在平衡位置两侧的对称点上， 若物体在平衡位置两侧的对称点上，回复力 大小、加速度大小、位移大小、速度大小、 大小、加速度大小、位移大小、速度大小、动能 和势能都各自分别相等。 和势能都各自分别相等。 2、对称性还表现在过程量的相等上 、 ①、从某点到达最大位置和从最大位置再回到这 一点所需要的时间相等； 一点所需要的时间相等； 从某点向平衡位置运动时， ②、从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的 时间和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所 用的时间相等； 用的时间相等； ③、振动物体在关于平衡位置对称的任意两段 上运动所需的时间相等． 上运动所需的时间相等．
例1：弹簧振子做简谐运动的周期为 ：弹簧振子做简谐运动的周期为T=0.1s，振幅为 ，振幅为A=5 cm， ， 则振子在时间△ 内运动的路程为多少?若 则振子在时间△t=1s内运动的路程为多少 若△t‘＝0.25S内 内运动的路程为多少 ＝ 内 运动的路程为多少? 运动的路程为多少 周期与振动物体运动情况的关系： 五、周期与振动物体运动情况的关系： 为物体在简谐运动中的两时刻， 为周期 为周期． 设t1，t2为物体在简谐运动中的两时刻，T为周期．
4、周期(或频率 与振动物体运动路程的关系： 、周期 或频率 与振动物体运动路程的关系： 或频率)与振动物体运动路程的关系 物体在一个周期T内的路程一定是 内的路程一定是4A ① 物体在一个周期 内的路程一定是 振动物体在T／ 内通过的路程一定是 内通过的路程一定是2A ② 振动物体在 ／2内通过的路程一定是 内通过的路程不一定 ③振动物体在T／4内通过的路程不一定是A。 振动物体在 ／ 内通过的路程不一定是 。 若物体从最大位移或平衡位置出发， ⅰ、若物体从最大位移或平衡位置出发，经过 T/4，路程是 ； ，路程是A； 若物体运动过程中经过平衡位置，经过T/4， ⅱ、若物体运动过程中经过平衡位置，经过 ， 则路程大于A； 则路程大于 ； 若物体运动过程中经过最大位移处， ⅲ、若物体运动过程中经过最大位移处，经过 T/4，则路程小于 。 ，则路程小于A。
例2：弹簧振子做简谐运动，周期为 ：弹簧振子做简谐运动，周期为T=0．1s，在某一位置 时它 ． ，在某一位置C时它 的速度大小为1 的速度大小为 m/s，方向向左，则经过时间△t=2s时，它的速度 ，方向向左，则经过时间△ 时 大小和方向如何?若 大小和方向如何 若△t=2.05s时，它的速度大小和方向如何 时 它的速度大小和方向如何? 例3：有一振动的弹簧振子，频率为 Hz，从振子经过平 ：有一振动的弹簧振子，频率为5 ， 衡位置开始计时， 内通过的路程为80 衡位置开始计时，在1 s内通过的路程为 cm，则振子的 内通过的路程为 ， 振幅为 cm 例4： 一个弹簧振子的振动周期为 ．025 s，当振子从平衡位 ： 一个弹簧振子的振动周期为0． ， 置开始向右运动，经过0． 置开始向右运动，经过 ．17 s时，振子的运动情况是 时 振子的运动情况是( ) A．正向右做减速运动 B．正向右做加速运动 ． ． C．正向左做减速运动 D．正向左做加速运动 ． ． 振子的周期T=0.025 s，则：=0.17s =6.8×0.025s =6T + 3T + 1 T, 解析 振子的周期 ， t 4 20 振子从平衡位置开始向右运动，经过6T时间时 时间时， 振子从平衡位置开始向右运动，经过 时间时，刚好经过平 衡位置并向右运动；再经过3T/4，振子在平衡位置最左端， 衡位置并向右运动；再经过 ，振子在平衡位置最左端， 速度为零．所以再经过T/20，振子正向右做加速运动． 速度为零．所以再经过 ，振子正向右做加速运动．