简谐运动的振幅、周期和频率
简谐振动和振动的周期与频率
简谐振动和振动的周期与频率振动是物体在某个平衡位置附近做往复性运动的现象，而简谐振动是一种特殊的振动形式。
本文将介绍简谐振动的基本概念、特性以及与振动周期和频率的关系。
一、简谐振动的基本概念简谐振动是指当物体相对于某个平衡位置做往复振动时，其运动满足以下条件：1. 振动轨迹为线性回复运动，即在平衡位置两侧来回振动；2. 振动的加速度与位移成正比，且方向相反；3. 振动的周期保持不变。
二、简谐振动的特性简谐振动具有以下几个重要的特性：1. 平衡位置：简谐振动的平衡位置是物体振动过程中处于位移为零的位置，也是物体所能达到的最稳定位置。
2. 振幅：振幅是指物体在振动过程中最大位移的绝对值，记作A。
振幅决定了振动的大小。
3. 周期：简谐振动的周期是物体完成一次往复运动所需的时间，记作T。
周期与振动频率的倒数成反比关系。
4. 频率：简谐振动的频率是振动单位时间内所完成的往复振动次数，记作f。
频率与周期的倒数成正比关系。
三、振动周期与频率的计算1. 振动周期的计算公式为：T = 2π√(m/k)，其中T表示振动周期，m表示物体的质量，k表示弹簧的劲度系数。
振动周期与质量和弹簧的劲度系数的平方根成正比。
2. 振动频率的计算公式为：f = 1/T，其中f表示振动频率。
振动频率与振动周期的倒数成正比。
四、简谐振动周期与频率的影响因素1. 振动的质量：物体的质量越大，一次振动所需的时间增加，即振动周期增大。
2. 弹簧的劲度系数：劲度系数越大，相同质量的物体在振动过程中对应的位移越小，即振动周期减小。
3. 振幅：振幅的增大会导致振动过程中位移的增大，从而影响振动周期和频率。
4. 外力的影响：外力对振动的周期和频率也会产生影响，如在简谐振动中加入阻尼力或外力作用。
五、结论简谐振动是一种特殊的振动形式，其运动满足线性回复运动、加速度与位移成正比且方向相反、振动周期保持不变的条件。
简谐振动的周期与物体质量和弹簧的劲度系数成正比，而与振幅和外力有关。
简谐振动中的振幅周期频率和相位
三 相位（Phase）描述振动物体运动状态的物理量
x Acos(t ) x
A
v A sin(t ) o
用相位来描述运动状态，
就可以区分位置和速度都相 同的状态。
A v
v v
T 2
xt 图
v
T
v
t
t : t 时刻的相位，描述 t 时刻的运动状态。
相位在 0 ~ 2内π变化，质点无相同的运动状态；
解：1）因T = 2s。于是
2
T
(rad / s)
将已知条件代入运动方程 x Acos(t )
得： x0 A cos 即 考虑到 t = 0时 v0 A sin
于是运动学方程为 x 0.12
3
0
cos(
t
)
3
m 16
3
于是运动学方程为 x 0.12 cos( t ) m
2）已知物体作简谐运动，由系统的力学 性质及初始条件求出振动表达式；
或 3）已知由振振动动表曲达线式求，出求振出动：表达式。
A、、 及、a、F 等
12
例：一弹簧振子系统，弹簧的弹性系数为 k = 0.72N/m，物体的 质量为 m = 20 g。今将物体从平衡位置沿桌面向X轴正向拉长到
0.04m 处静止释放，求：振动方程。
2π 2π
表示 2π秒时间内物体完 成全振动的次数。
T
（也称圆频率）
4
说明： 1）简谐运动的基本特性是它的周期性；
2）周期、频率或圆频率均由振动系统本身的性 质所决定。
对于弹簧振子：
k , 1 k , T 2 m
m
2 m
k
简谐运动的表达式还可以写为:
x Acos( t ) Acos(2 t ) Acos(2 t 5 )
2023新教材高中物理课时跟踪训练八简谐运动的描述新人教版选择性必修第一册
课时跟踪训练（八）简谐运动的描述A 级—双基达标1．[多选]下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A ．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B ．周期和频率的乘积是一个常数C ．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D ．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选BD 振幅是标量，选项A 错误；周期与频率互为倒数，即Tf ＝1，选项B 正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C 错误，D 正确。
2．[多选]关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )A ．频率越高，振动质点运动的速度越大B ．频率越高，单位时间内速度方向变化的次数越多C ．频率是50 Hz 时，1 s 内振动物体速度方向改变100次D ．弹簧振子的频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关解析：选BC 质点做简谐运动，频率是单位时间内完成全振动的次数，与质点运动的速度无关，A 选项错误，频率与周期成反比，频率越高，单位时间内速度方向变化的次数越多，B 选项正确；每一个周期内物体改变方向两次，频率为50 Hz 时，1 s 内振动的速度方向改变100次，C 选项正确；弹簧振子的频率与物体通过平衡位置时的速度大小无关，D 选项错误。
3．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz ，那么它从一侧最大位移的中点D ，振动到另一侧最大位移的中点C 所用的最短时间，下面说法中正确的是( )A ．等于0.01 sB ．小于0.01 sC ．大于0.01 sD ．小于0.02 s 大于0.01 s解析：选B 由f ＝25 Hz ，可知周期T ＝1f＝0.04 s ，物体从一侧最大位移的中点D ，振动到另一侧最大位移的中点C 所用的最短时间，可以知道小于14T ，即小于0.01 s ，故选项B 正确。
4.[多选]如图，弹簧振子在B 、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B 、C 间距离是10 cm ，振子从B →C 运动时间是1 s ，则( )A ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmB ．从B →O →C 振子做了一次全振动C ．经过两次全振动，振子通过的路程是40 cmD ．从B 开始运动经过3 s ，振子通过的路程是30 cm解析：选CD 由弹簧振子运动特征结合题意可知，振幅A ＝5 cm ，周期T ＝2 s ，A 错误；从B →O →C 振子振动了半个周期，B 错误；经过两次全振动，振子通过的路程为8A ＝40 cm ，C 正确；经过3 s ＝32T ，振子经过的路程为32×4A ＝30 cm ，D 正确。
简谐运动的周期、频率、振幅、相位
π 甲和乙的相差为_____ 甲和乙的相差为_____
2
课 堂 练 习 2. 某 简 谐 运 动 的 位 移 与 时 间 关 系 为 ：
x=0.1sin （ 100πt ＋ π ） cm, 由此可知该振动 sin（
50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方相反 （ 填 向 _____
T＝1.0s f＝1 Hz 振子在5s 5s末的位移的大小 （2）振子在5s末的位移的大小 10cm 振子5s 5s内通过的路程 （3）振子5s内通过的路程 200cm
一定 注意： 内通过的路程一定是 注意： T内通过的路程一定是4A 内通过的路程一定 1/2T内通过的路程一定是 1/2T内通过的路程一定是2A 1/4T内通过的路程不一定是 1/4T内通过的路程不一定是A 内通过的路程不一定
同相：频率相同、初相相同(即相差为0 同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动? 了一次全振动? 相位每增加2 相位每增加2π就意味着发生了一次全振动 2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 意味着什么?
x = A sin (ωt + ϕ )
课 堂 练 习 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象， 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象 动振幅之比为_______，频率之比为_______， 动振幅之比为_______，频率之比为_______， _______ _______ 2∶1 1∶1
二、简谐运动的表达式 相位
x = A sin(ωt + ϕ )
简谐振动的周期与频率
简谐振动的周期与频率简谐振动是指一个物体在受到恢复力作用下，沿着某一固定轴向来回振动的运动。
它常常出现在机械系统、电路中等各个领域中，并且具有一定的周期和频率。
一、简谐振动的周期周期是指振动完成一次所需要的时间，用符号T表示。
在简谐振动中，周期与振幅、质量与劲度系数有关。
根据公式T = 2π√(m/k)，其中T表示周期，m表示质量，k表示劲度系数，π为圆周率。
可以看出，周期与质量成正比，与劲度系数成反比。
二、简谐振动的频率频率是指振动单位时间内所完成的周期数，用符号f表示，单位为赫兹。
频率与周期之间有一个简单的关系：f = 1/T。
即频率等于周期的倒数。
三、简谐振动的特点简谐振动具有以下几个特点：1. 幅度不变：在不受外力干扰的情况下，简谐振动的振幅是恒定的。
2. 周期恒定：简谐振动完成一次振动所需要的时间是固定的。
3. 频率恒定：简谐振动的频率也是固定的。
4. 相位变化：简谐振动中，振动物体的位置与时间存在相位差，通过相位可以确定物体的位置。
四、简谐振动在实际中的应用简谐振动在各个领域中都有非常广泛的应用。
以下是一些常见的应用举例：1. 机械钟摆：机械钟摆的摆动就是一种简谐振动。
借助机械钟摆的周期性，我们可以测量时间。
2. 动力学系统：在动力学系统中，简谐振动的分析对于研究物体的振动行为非常有帮助。
例如，在建筑物、桥梁等工程结构中，通过对简谐振动的分析，可以预测共振现象的发生，从而避免结构的破坏。
3. 电路中的交流电：交流电的运行依赖于正弦波，而正弦波可以看作简谐振动的一种特殊情况。
简谐振动的周期与频率提供了描述电路中电压和电流变化的基本概念。
总结：简谐振动的周期与频率是描述振动运动的重要参数。
周期与振幅、质量与劲度系数相关，而频率则是周期的倒数。
简谐振动具有幅度不变、周期恒定、频率恒定和相位变化等特点。
在实际应用中，简谐振动广泛用于时钟、工程结构分析和电路中的交流电等领域。
通过对简谐振动的研究和应用，我们可以更好地理解和利用这一物理现象。
自由振动的简谐运动与周期性
自由振动的简谐运动与周期性自由振动是一种物体在没有外力作用下，根据其固有的力学特性而发生的运动。
这种运动被称为简谐运动，因为它具有周期性和往复性。
在自然界中，我们可以观察到许多简谐运动的例子，比如摆钟的摆动、弹簧的振动等等。
简谐运动的周期性是指物体在运动中，经过一段时间后会回到起始位置，并且以相同的方式重复运动。
这个周期的时间称为振动周期，用T表示。
振动周期与物体的固有特性有关，比如弹簧的劲度系数、质量等。
对于一个简谐振动系统，振动周期与振幅之间存在着一定的关系，即振动周期与振幅无关。
简谐运动的往复性则是指物体在运动中，会围绕平衡位置来回振动。
当物体偏离平衡位置时，受到一个恢复力的作用，这个恢复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比。
当物体偏离平衡位置越大时，恢复力越大，物体受到的加速度也就越大，从而使得物体的速度增加。
当物体经过平衡位置时，速度达到最大值，但由于恢复力的作用，物体的速度开始减小，最终回到平衡位置。
这个过程不断重复，形成了简谐运动的往复性。
简谐运动的振幅是指物体在运动中偏离平衡位置的最大距离。
振幅与物体的能量有关，振幅越大，物体的能量也就越大。
而振幅与振动周期之间的关系是，振幅越大，振动周期越长。
这是因为振动周期与物体的惯性有关，当振幅增大时，物体的惯性也会增大，从而使得物体的运动速度减小，振动周期变长。
简谐运动还有一个重要的特点是频率的稳定性。
频率是指物体在单位时间内完成的振动周期的次数，用f表示。
对于一个简谐振动系统，频率与振动周期是倒数关系，即f=1/T。
频率的稳定性意味着在相同的条件下，简谐振动系统的频率是恒定的，不受外界干扰的影响。
这使得简谐振动成为一种非常可靠的计时工具，比如摆钟的摆动就利用了简谐振动的稳定频率来计时。
总结起来，自由振动的简谐运动具有周期性和往复性。
周期性体现在物体经过一段时间后会回到起始位置，并以相同的方式重复运动；往复性则体现在物体会围绕平衡位置来回振动。
简谐运动频率和振幅的关系
简谐运动频率和振幅的关系简谐运动是物理学中的基本运动形式之一，它是指在一个半径为A的圆周上作类似于正弦曲线的振动。
简谐运动的特点是周期相同、振幅相同、运动轨迹是一个正弦曲线，并且在运动过程中的加速度方向恒定且与速度方向垂直。
对于简谐运动，频率和振幅是两个非常重要的物理量，它们之间有着紧密的关系。
频率是指单位时间内物体的振动次数。
在简谐运动中，它与周期T有着如下的关系：f=1/T。
频率越高，物体的振动次数就越多，振动越快。
振幅则是指物体在做简谐运动时的最大位移。
振幅越大，物体在振动时的位移就越大，反之亦然。
振幅通常使用字母A表示。
频率和振幅之间的关系可以由简谐振动的动能和势能的比例关系来说明。
在简谐振动中，振动物体的动能和势能之和一定。
当物体往返于平衡位置时，它的位移最大，势能最大，动能为零；当物体经过平衡位置时，速度最大，动能最大，势能为零。
因此，振幅越大，振动物体的最大位移就越大，势能也越大。
此时，动能的最大值也相应的变大，因为动能和势能之和一定，因此受力系统中的弹性势能就会更多地转化为物体的动能，这意味着物体在短时间内完成了更多的振动，从而导致频率增加。
因此，频率和振幅之间存在正相关关系：当振幅增大，频率也会随之增加。
除此之外，频率和振幅之间还存在着其他的因素影响，比如物体的质量、弹性系数等。
这些因素会对振动的频率和振幅产生影响，但它们的具体作用方式较为复杂。
在一定条件下，频率和振幅之间的正相关关系仍然是成立的。
综上所述，频率和振幅是简谐运动中的两个基本物理量，它们之间存在着正相关关系。
当振幅增大时，物体的动能也会增加，从而导致物体在短时间内完成更多的振动，频率也相应地增加。
在物理学中，研究频率和振幅之间的关系，有助于我们更加深入地理解简谐运动等物理现象，并应用于实际问题的解决中。
简谐运动的振幅周期和频率
⒓〔06广东〕一质点做简谐运动的图象如图所示， 下列说法正确的是〔 〕 BD
x/cm
2 0 2 4
6
8
10
12
t/s
－2
A．质点振动的频率是4Hz B．在10s内质点经过的路程是20cm C．第4s末质点的速度是零 D．在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向 相反
近几年高考考点分布
考试年份 2001 试题来源 全国 题型 选择题 考查内容 单摆模型
A
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样．
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
⒋〔02 广西〕有人利用安装在气球载人舱内的单摆 来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期 是 T0 ．当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为 T ．求该气球此时离海平面的高度 h ．把地球看作质 量均匀分布的半径为R的球体．
在t1s和t3s两时刻质点位移大小相等方向相反10122bd考试年份试题来源题型考查内容2001全国选择题单摆模型2002广西计算题单摆模型及应用2002全国新课标选择题振动规律及图象2004天津选择题振动图象及应用2005上海选择题单摆振动规律及应用2005江苏填空题单摆振动图象2006天津选择题单摆振动图象及应用2006全国选择题2006江苏选择题振动规律2006广东选择题简谐运动图象及应用近几年高考考点分布近几年高考常在振动规律和图象上命题我们复习时应在理解概念和规律上多不功夫
全振动 振动物体往复运动一周后，一切运动量 （速度、位移、加速度、动量、动能、势能 及回复力等）都跟开始时的完全一样，这就 算是振动物体做了一次全振动．
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固有周期和振子质量、弹簧劲度系数
例: 弹簧振子在AB间作简谐振 动，O为平衡位置，AB间距离 是20厘米，A到B运动时间是2 秒，则（ ）
A. 从OBO振子做了一次全振动
B. 振动周期为2S，振幅是10cm
C. 从B开始经过6S，振子通过的路程是
60cm
D. 从O开始经过3S，振子处在平衡位置
B. 周期和频率的乘积为一个常数， C. 振幅增大，周期也必然增大，而频率
减小 D. 做简谐振动的物体其周期和频率是一
定的，与振幅无关
例题
一弹簧振子,从平衡位置开始,经过 0.5s第一次通过某位置,再经过0.2s又通 过该位置,则它的振动周期可能是( ) A 2.8s B 2.4s C 1.4s D 0.8s
例题
质点在直线OM上做简谐运动,O 点为平衡位置.在振动过程中,从它开 始离开平衡位置向M点运动时算起, 经过0.15s到达M点,再经过0.1s第 二次到达M点,则其振动频率为多大?
例:下列关于简谐振动的周期、频率 和振幅，下列说法正确的是（）
A. 振幅是矢量，方向是从平衡位置指向 最大位移处
简谐运动的振幅、周期和频率
1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.自由落体运动 4.竖直上抛运动 5.平抛运动 6.匀速圆周运动 7.简谐运动
1、全振动:
2、物理量:
振幅
符号
单位
周期
符号
单位
频率
符号
单位
3、物理意义:
振幅
周期
பைடு நூலகம்
频率
4、关系:
周期和频率
频率和振幅
振幅和路程