最新-北师大版小学数学四年级上册第4单元(运算律)知识点整理 精品
加法乘法
名称加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先算前两个数相加
或先算后两个数相加，和不变。
两个数相乘，交换乘
数的位置，积不变。
三个数相乘，先算前两个数相
乘或先算后两个数相乘，积不
变。
两个数的和与一个数相
乘，可以先把它们分别与
这个数相乘，再相加。
字母
表示
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c
实例
4+6=6+4
62+53=53+62
385+276=276+385
(4+8)+6=4+(8+6)
(19+62)+38=19+(62+38)
(51+29)+91=51+(29+91)
3×5=5×3
45×102=102×45
296×200=200×296
(2×4)×3=2×(4×3)
(7×4)×25=7×(4×25)
(40×3)×6=40×(3×6)
（3+5）×10=3×10+5×10
（4+6）×8=4×8+6×8
（46+54）×28=46×28+54×28
应用加法的交换律和加法
的结合律在简便计算
的过程中往往是一起
使用的。
157+78+322
=157+（78+322）
=157+400
=557
554+249+146
=249+（554+146）
=249+700
=949
在简便计算题目中，
乘法的交换律与结合律
往往是一起使用的；
乘法分配律的应用可以
正向用、反向用；
还可以想办法凑出所需
要的形式，再计算。
125×9×8
=9×（125×8）
=9×1000
=9000
125×9×8
=（125×8）×9
=1000×9
=9000
（25×125）×（8×4）
=25×125×8×4
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
44×25
=11×4×25
=11×（4×25）
=11×100
=1100
（80+4）×25
=80×25+4×25
=2000+100
=2100
34×72+34×28
=34×（72+28）
=34×100
=3400
104×25
=（100+4）×25
=100×25+4×25
=2500+100
=2600
35×99+35
=35×99+35×1
=35×（99+1）
=35×100
=3500
一、整数四则混合运算
1.看清题目要求；
2.从左向右先把题目扫描一遍；
要求用简便方法计算时，就要考虑运算规律； 没有要求用简便方法时，首选简便方法。
没有简便方法时，则按照下面的步骤计算。
3.如果没有括号：
（1）只有加减法时，从左向右依次计算； （2）只有乘除法时，从左向右依次计算；
（3）既有乘除法，又有加减法时，要先算乘除法、再算加减法；
拓展
从一个数里依次减去两个数，可以看作是从
这个数里减去这两个数的和，结果不变。
a-b-c=a-(b+c)
两个数的差与一个数相乘，可以先把
它们分别与这个数相乘，再相减.
(a-b)×c=a×c-b×c
100-24-36
=76-36 =40 100-(24+36) =100-60 =40
350×48-35×80
=350×48-350×8
=350×（48-8） =350×40 =14000
（20-2）×32
=20×32-2×32
=640-64
=576
34×49
=34×（50-1）
=34×50-34
=1700-34
=1666
4.如果有括号：
先算小括号里面的（后算中括号里），再算括号外面的。
北师大版四年级数学上册第四单元知识点总结
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点总结一、买文具1、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算。
既有加减又有乘除运算时，先算乘除后算加减。
如果有括号，要先算（）里的，再算[ ]里的，最后算括号外面的。
2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序，二、加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a+b=b+a 。
2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b×a三、加法结合律1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。
2、应用加法运算律进行简便计算在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
3、口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来更简单。
运算定律记心间，交换位置和不变。
结合定律应用广，加数凑整更简便。
4、减法的运算性质：（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)（2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
乘四、乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)2、应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
3、运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
如;25X32=25X(8X4)=25X4X8 =100X8=8004、除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
北师大版数学四年级上册章末复习 第四单元《运算律》(及答案)
第四单元运算律知识点一：买文具-四则混合运算顺序（1）四则混合运算顺序在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算，再算。
（2）含有中括号的四则混合运算在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算的，再算面的，最后算。
知识点二：运算律及其应用加法交换律用字母表示为 a＋b＝加法结合律用字母表示为（a+b）+c=乘法交换律用字母表示为 a×b＝乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=1.在连加计算中，运用可以让一些加法计算简便。
2.乘法结合律只适用于运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。
3.乘法分配律可以正用，也可以逆用。
如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用来计算。
4.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要，然后再把。
【易错典例1】（2019秋•嘉陵区期末）实践探究．【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可．【完整解答】解：乘数14个位上的4与326相乘，表示4×326的积是1304，十位上的1与326相乘，表示10×326的积是3260；【易错注意点】此题考查了整数乘法的竖式计算方法．【易错典例2】（2019秋•洛川县期末）如图算式中的汉字各代表什么数字？我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．【思路引导】根据整数乘法的运算法则，第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438，所以第二个因数的个位为9，第一个因数的百位为3．原式为：382×29＝11078，完成竖式，并找到各汉字代表的数字．【完整解答】解：原式为：所以：我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．故答案为：3；9；7；1；0．【易错注意点】本题主要考查凑数谜，关键根据整数乘法及加法的运算法则，找到合适的数，完成计算．【易错典例3】点A表示的数可能是算式（）的积．A．201×51B．199×45C．199×51【思路引导】根据题意，点A介于1与10000之间，且更接近10000；根据估算的计算方法，分别求出各个算式的结果，再进一步解答．【完整解答】解：201×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；199×45≈200×45＝9000，接近10000，符合题意；199×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；故选：B．【易错注意点】考查了三位数乘两位数的估算，把两位数看作与它接近的整十整百数，然后再进一步解答．【易错典例4】（2018秋•单县期末）学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用．学校应买多少练习本？【思路引导】首先用发给每个班的练习本的数量乘班级的数量，求出发给15个班多少本练习本；然后用它加上备用的练习本的数量，求出学校应买多少练习本即可．【完整解答】解：144×15+40＝2160+40＝2200（本）答：学校应买2200本练习本．【易错注意点】此题主要考查了整数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出发给15个班多少本练习本．:考点1：带括号的混合运算（含较大数的除法）1．（2020春•江北区期末）把方框中的三个分步算式合并成综合算式是（）12+6＝1836÷18＝220+2＝22A．36÷（12+6）+20B．20+36÷（12+6）C．36÷12+6+20D．36÷（12+6）+22．（270+770÷55）﹣190÷10正确的运算顺序是（）A．②除法→①加法→③减法→④除法B．②除法→①加法→③减法→②除法C．②除法→①加法→④除法→③减法3．（2021春•浑源县期中）用计算器计算（801﹣576）÷15时，当按到“÷”的时候，显示屏上显示接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是。
北师大版小学四年级数学上册 知识整理：运算律
1．乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a
2．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，ห้องสมุดไป่ตู้者先乘后两个数，积不变。
用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）
3．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
加法运算定律
1．在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
2．如果有括号，要先算括号里面的。
3．当既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
运用加法结合律时，要把结合的两个数用括号括起来。
乘法分配律必须在乘加或乘减两种运算中进行。
减法运算性质
一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a－b-c=a－（b+c）
运算时要注意符号的改变。
知识模块
具体内容
要点提示
四则运算
1．在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
2．如果有括号，要先算括号里面的。
3．当既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
如果在一个混合算式中含有两个或多个小括号，这几个小括号里面的部分可同时进行计算，互不影响。
最新北师大版数学四年级上册第四单元《运算律》ppt复习精品获奖课件1
小结:
通过这节课的学习, 你有什么收获？在运用 运算律时应注意什么？
谢谢指导!
第四关：你能用两种方法简算吗？
25×44 =25×4×11 =100×11 =1100
25×44 =25×(40+4) =25×40+ 25×4
=1000+100
=1100
第四关：解决问题 1.明光小学新建了一栋5层的教学楼，每层有4间教室，每 间教室能放25张课桌，这栋楼一共能放多少张课桌？
2.南湖公园里摆放了26行月季花，24行玫瑰花，每行都是5 盆，南湖公园里摆放的月季花和玫瑰花一共多少盆？
北师大版四年级上册数学
复习－运算律
回忆这学期我们学过哪些运算定律？
运算律名称
用字母表示运算律
加法交换律 加法结合律
a+b = b+a （a+b）+c = a+（b+c）
乘法交换律
a×b = b×a
乘法结合律 （a×b）×c = a×（b×c）
乘法分配律
（a+b）×c=a×c+b×c
闯关练习
第一关：简算，并想想每小题应用了什么运算定律
46+32+54 （8+80）×125 25×49×4 27×48+27×52
第二关：火眼金睛
（1）125 ×（8×4）
=12பைடு நூலகம் ×8+125×4
=1000+500
=1500
（×）
(2)（100+1)×37 =100×37+1
=3700+1 =3701 （ × ）
第三关：这些题目你还能简算吗？
95×99+95 13×101 125×32
北师大版四年级数学上册各单元知识点整理
北师大版四年级数学上册各单元知识点整理一、第一单元认识更大的数1.基础知识梳理认识更大的数：（1）大数的认识①认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”；②计数单位之间的进率；③认识数位、数级及十进制数位顺序表；（2）大数的读写①万以上数的读法；②万以上数的写法；（3）大数的比较①数位相同的数比较大小的方法；②数位不同的数比较大小的方法；（4）大数的改写①整万、整亿的数改写成为“万”或“亿”为单位的数的写法；（5）认识自然数①自然数的意义；（6）认识近似数①认识精确数和近似数；②用四舍五入法求近似数。
2.基本方法复习（1）对应法实际问题中有一些相关联的对应量，它们之间存在着一对一的关系。
解题时通过观察、比较和分析，找准对应量之间的对应关系，就能实现由未知到已知的转化。
这种运用对应关系解题的方法就是对应法。
（2）分析法分析法是指从问题出发，通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点正确、合理的论证方法，也称为因果分析法。
其特点和思路“由果索因”，即从“未知”看“可知”，逐步推向“已知”。
二、第二单元线与角1.线与角（1）角的度量①度量角的方法②认识角的度量单位③认识量角器④用量角器度量角的度数的方法⑤用量角器和三角尺画角（2）旋转的角①平角和周角的认识②角之间的关系（3）线的认识①线段、射线、直线的特点（4）相交与垂直①认识相交与垂直②画垂线的方法③点与线之间垂直线段最短（5）平移与平行①认识平行线②平行线的画法2.观察法观察法是指通过观察数学问题中数的变化规律、图形特点、条件与结论的关系及题目的结构特点等，从而发现问题中的数量关系，找出解决问题途径的一种方法。
三、第三单元乘法1.乘法（1）三位数乘两位数①三位数乘两位数的估算②两位数乘两位数的计算方法③乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法（2）大数的估计①由部分估计整体的方法（3）神奇的计算工具①计算工具的演变②计算器的结构和使用方法③用计算器进行四则混合运算（4）有趣的算式①根据算式和得数的特点发现规律2.图示法图示法就是用线段图（或其他图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，从图中找到解题突破口。
最新北师大版四年级上册数学《第4章 运算律》精品教案含答案
第4章运算律一、加法交换律：a+b+c=a+c+b同步提高练习：例1：12+36+18=【解析】因为12+18=30，可以凑整，所以我们交换36与18的位置，那么原式12+36+18= 12+18+36.所以进行计算：12+18+36=30+36=66【举一反三】（1）76+345+24= （2）53+19+7=【解析】（1）76+345+24= （2）53+19+7==76+24+345 =53+7+19=100+345 =60+19=445 =79二、加法结合律：a+b+c=a+（b+c）=（a+b）+c同步提高练习：例2：36+12+28=【解析】因为12+28=40，可以凑整，所以我们可以先运算12+18，那么原式36+12+28= 36+（12+28）.所以进行计算：36+（12+28）=36+40=76【举一反三】（1）138+157+143= （2）276+16+14=【解析】（1）138+157+143 （2）276+16+14=138+（157+143） =276+（16+14）=138+300 =276+30=438 =306三、加法结合律与加法交换律的结合：a+b+c=b+a+c=b+（a+c）同步练习：17+265+13=【解析】因为17+13=30，所以我们可以用凑整法进行简单运算所以17+265+13=265+17+13=265+（17+13）=265+30=295专题练习1.计算下列各题。
（1）263+14+37 274+14+26=263+37+14 =274+（14+26）=300+14 =274+40=314 =314（2）16+37+14+23 254+15+55=16+14+37+23 =254+（15+55）=（16+14）+（37+23） =254+70=30+60 =324=100四、乘法交换律：aXbXc=aXcxb同步提高练习：例1：15X24X2=【解析】因为15X2=30，可以凑整，所以我们交换24与2的位置，那么原式15X24X2=15X2X24所以进行计算：15X2X24=30x36=1080【举一反三】（1）5X7X6= （2）25X7X4=【解析】（1）5X6X7= （2）25X7X4=30x7 =25X4X7=210 =700 五、乘法结合律：aXbXc=aX（bXc）=（aXb）Xc同步提高练习：例2：12X6X5=【解析】因为6X5=30，可以凑整，所以我们可以先运算6X5，那么原式12X6X5=12X（6X5）.所以进行计算：12X（6X5）=12X30=360【举一反三】（1）125X16X5= （2）13X20X5=【解析】（1）125X16X5 （2）13X20X5=125X（16X5） =13X（20X5）=125X80 =13X100=10000 =1300六、乘法分配律定义：（a+b）Xc=aXc+bXc同步练习：（12+16）X5【解析】因为12X5=60，16X5=80所以我们可以用凑整法进行简单运算所以（12+16）X5=12X5+16X5=60+80=140专题练习2.计算下列各题。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点汇总
四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
第四单元 运算律(复习课件)-2023-2024学年四年级数学上册期末核心考点集训(北师大版)
考点精讲练
考点01 表内除加、除减
【典例精讲】（2023春•印江县期末）下面各题中，（ ）的运算顺序是减法→除法→加法．
A．37﹣12÷3+11
B．30+（24﹣6）÷9
C．（24+124）÷（35﹣20）
点拨：分析选项中各部分的关系，找出运算顺序是按照减法→除法→加法的选项即可．
解：A、37﹣12÷3+11 ＝37﹣4+11 ＝33+11 ＝44 是先算除法，再算减法，最后算加法；
考点精讲练
考点03 表内乘除混合
【典例精讲】（2021秋•偃师市期末）加上合适的括号，把280+27×4÷2的运算顺序改变为先求积、再求和、最后求商，则原式变
为（ ）
A．（280+27）×4÷2
B．[280+（27×4）]÷2
C．（280+27×4）÷2
点拨：280+27×4÷2是先计算乘法，再算计算除法，最后算加法，要变成先求积，再求和，最后求商，就是把 加法提前一步，到除法的前面，所以要给加法和乘法加上小括号，这样小括号里面先算乘法，再算加法，最后 算括号外的除法。
解：480×30﹣289 ＝14400﹣289 ＝14111
956—88÷8
解：360÷9×208 ＝40×208 ＝8320
解：956﹣88÷8 ＝956﹣11 ＝945
点拨：加减乘除混合运算规则：同级运算时，从左到右依次计算，两级运算时，先乘除后加减。
考点精讲练
考点04 表外乘除混合
【典例精讲】（2022秋•雁江区期末）脱式计算。（简算①、②题）
考点目录
【考点01】表内除加、除减 【考点02】表外除加、除减 【考点03】表内乘除混合 【考点04】表外乘除混合 【考点05】无括号四则混合运算 【考点06】带括号的表内乘加、乘减
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》课文和练习及复习课件
乘法交换律
练一练 1.结合下面的例子说明等式为什么成立。
求牛的总头数
求珠子的总数
因此，它们都成立。
练一练 2.运用加法交换律和乘法交换律填一填。
45＋76＝ 76 ＋45 28＋13＝ 13 ＋ 28
56 ＋ 34 ＝ 34 ＋ 56
45×102＝102× 45 296×200＝ 200 × 296 56 × 34 ＝ 34 × 56
探究新知 你能利用生活中的事例解释你的发现吗？
探究新知
探究新知 加法结合律
探究新知
57＋288＋43＝ 388
57＋288＋43
57＋288＋43
＝（57＋43）＋288 ＝100＋288
＝288＋（57＋43） ＝288＋100
＝388
＝388
运用结合律，凑整十数、整百数，使计算更加简便！
=192 =50
练一练
4.在学校的运动会上，四⑴班的同学取得了优异的成绩
（获奖人数见下表）。为此，班主任老师准备用350元
给他们 购买奖品。请你帮班主任老师设计一种购买
方案并说明理由。
第一名 第二名 第三名 鼓励奖
3人 4人 6人 12人
答案不唯一，请同学们自主 完成，你能行！
补充练习 1.给下面的式子加上括号,使等号左右两边相等。
北师大版小学四年级数学上册
第四单元 运算律
第2课时 买文具（2）
探究新知
35＋65×40÷5 12×(153－83)÷8 (96－6)×(15＋9)
探究新知
35＋65×40÷5 12×(153－83)÷8 (96－6)×(15＋9)
=35+2600÷5 =12×70÷8
=90×24
第四单元 运 算 律 单元知识考点梳理3(课件)-2024-2025学年北师大版数学四年级上册
整理与复习
续表
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 加法交 和不变。用字母表示为a+b=b+a。乘法交换律：两 换律和 个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母 乘法交 表示为a×b=b×a。 换律 2. 应用加法交换律和乘法交换律，可以验算加法
和乘法的计算结果是否正确。
整理与复习
第四单元 运 算 律 单元知识考点梳理3
第 5 课时 乘法分配律
考 ■考点一 认识乘法分配律 点 清 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 单 解 与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示为（a+b） 读 ×c=a×c+b×c。
第 5 课时 乘法分配律
考 例 1 下面（ ）正确运用了乘法分配律。
续表 1. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把 它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为（a+b） 乘法 ×c=a×c+b×c。 分配 2. 在乘加或乘减运算中，如果每个乘法算式都有共同 律 的乘数，那么可以用a×c±b×c=（a±b）×c进行计 算。
第 5 课时 乘法分配律
考 ■易错易混分析 没有正确使用乘法分配律 点 清 例 3 判断：4×（25+40）=4×25+40（ ） 单 解 读
第 5 课时 乘法分配律
考 ［解析］4×（25+40）根据乘法分配律可以写成 4×
点 清
25+4×40，4×25+4×40与4×25+40
不相等，原题等号左右
点 清
A. 40×（25+10）=40×25×40×10
单 解
B. 17×33+17×67=17×（33+67）