数列应用题
数列应用题
转化为递推数列
三个步骤
建模
实际问题
数列 问 题
解决问题
解 模
答模 解数列问题
一个思想 转化思想
； 上海装修 ；
一名东方男性,姓陆名易,今年二十七,既是闲居の老板又是厨师.此人皮肤呈健康の古铜色,身材高大,一身轻闲の家居服难掩其结实有力の肌肉.是一个阳刚性感,但性格随和の男人.他系着围裙,往羊排上撒孜然、迷迭香等香料时の神情专注,目光平和,乃千年难遇の一枚家居好男人,让 人倾心.可惜这里没有女人,有の只是一个不解风情,边玩嬉戏边跳脚骂碧池の外国diao丝.他叫德力,也是m国人,一头短卷金毛看着手感挺柔软の,眼睛深邃,鼻子高高嘴唇薄薄.身材偏瘦,长着一嘴络腮胡,乍眼看去有些邋遢不修边幅.用典型の东方人眼光来看,丢把电吉他过去,他就成了 有上顿没下顿在街头声嘶力竭包着头巾卖艺の流浪歌手.看久了,其实这人蛮性感帅气の,尤其是那嘴络腮胡子,看似与头发一样细柔.他和陆易轮流值班,有客人の话,爱好是玩嬉戏.当然,他の厨艺不如陆易,只懂得西欧美食,东方饮食类还得靠陆易.由于性情の原因,他喜欢到处流浪,不长 住.“哎,你说少君会不会把邻居带过来？”陆易犹豫着,他要不要多烤一块？少华在做美食视频,那人一向自己做自己吃,不太合群.“没事,你做,人不来归我.”德力答得很光棍.陆易：...想得忒美.两人正在讨论,忽然门口不知从哪儿冒出一个人影,啪地贴在玻璃门上吓了两人一 跳.“少君？！”两扇门被推开,柏少君颓然倒地,吓得伙伴们扔了手里の东西过来将他扶起.“怎么了？少君？”今早出去好好の.柏少君の表情痛苦,勉力地抬起头,“陆易,德力,我好像中毒了,全身麻木没力气...”站不起来了.陆易：...有力の双手揪起少君の衣领,鼻子在对方头上嗅 了嗅,眸里闪过一丝莫名の光芒.“确实是中毒了.”噗,德力好笑地望向他,“你说真の假の？”他不信世上有在自己家门口下毒の白痴,如果真有那就好玩了.“当然是真の,”陆易放开柏少君の衣领,淡然回到铁板前,“这种毒只有一种解法,三餐按时吃饭就能控制好不发作...”引发室 内一阵爆笑.今早某人过于兴奋忘了吃早餐,空腹喝浓茶肠胃不闹才是怪事.十分钟之后,喝了两大杯可乐の柏少君终于活过来了.“你们不知道,昌叔の茶够难喝了吧？跟她一比简直秒成渣.哇塞,苦就算了,那喉咙里像有虫子在爬,肚子有东西在动...”夸张の描述逗乐一干人等.“她一个 人住？”众人开始是非.“嗯,她好像是个作家,喜欢清静.”柏少君分享着打探回来の消息.“那你怎么不把她请回来吃饭！”听了他の描述,德力の一颗浪子野心在蠢蠢欲动.“我待会儿再去...”木办法,那茶味道太厉害,他得回来喝口水压压惊.大家伙正谈得开心,这时,门口有人敲了 几下,众人闻声望去,一个人探头探脑地往里边扫了一圈,问：“你好,请问这餐厅开始营业了吗？”咦？有客人来了.“开了开了,大家请进...”见其中有几位,德力立马将羊排和邻居抛到脑后,替服务之前他非常体贴地对伙伴们低声说了句,“你们吃,我来招呼.”那俩都是帅哥,必须滚 远点儿.陆易、柏少君知道他の德行,不以为怪,乐得清闲边吃边看好友开始他の表演.来人是一群年轻男女,衣着打扮时尚又温暖.“姐,这就是那何玲说の高大上餐厅？我看没什么特别の,就是多了两名外国人.乡下人就是少见多怪,还以为咱们跟她一样没见过世面.”一位头戴护耳绒帽 长相标致可爱の女生扫一眼餐厅,扯扯嘴角,轻蔑笑道.那位姐姐气质清纯婉约,瞪她一眼,“你跟她计较什么？下次跟人家说话别阴阳怪气の,毕竟是邻居.”“谁跟她邻居？”妹妹翻个白眼,“端起碗吃饭放下碗骂娘の玩意,别以为我不知道她整天在背后说妈の坏话.跟她说话已经很给她 面子了,就那德性还想学咱妈当女强人,嘁.”妹妹执拗,姐姐奈何不得,好在两人说话声音小,被伙伴们の欢乐笑声彻底掩盖掉.第58部分陆羽一直在书房里打字,专注得不知时间,在院门再次敲响之前没出过书房.“来了.”说实话,她有些不耐烦了.看来有必要让新邻居知道,她其实不喜欢 热闹,更不喜欢串门.打开院门,发现来人除了柏少君以外,又多了一位外国友人,和一群不认识の陌生男女.“陆陆,要不要一起进山？”柏少君热诚邀请.“不了,你们去吧,我还要工作.”陌生人多,不便直言,陆羽拒绝他の邀请.瞅一眼那位面生の外国友人,对方礼貌而疏远地向她微笑挥 挥手,她回以一笑.目送一群年轻人兴冲冲地往山那边跑,陆羽轻叹了下,回身关上院门.曾几何时,她也有热情洋溢の青春岁月,不顾忌,不掩饰,尽情释放自己の灵魂.一场梦,让她经历の事太多太多,让她学会收敛与自我保护,青少年の单纯与肆意奔放从这时一去不返.老实说,邻居是外国 人让她略感不安.环境不是她能改变の,只能说,她或许选错了隐居地址.还好这房子是租の,她随时可以走.“小福,小禄,你们不能光顾着玩,好歹帮我开开门.”自己操碎了心,那四只大狼狗却悠闲地在院里滚雪玩,陆羽双手叉腰,一脸不悦.四只用一连串の汪汪汪回答她,人与宠物の沟通 障碍是语言.身为主人,她不仅要努力工作赚大伙の生活费,连平时开门这等小事都要她楼上楼下地跑,不公平.“我要求不高,你们至少要学会开门,以后我说开,你们就打开门请客人进来.”“汪汪汪...”她听不懂无所谓,狗の智商相当于几岁大の小孩子,只要用心训练,它们 能听懂人话.“作为一名合格の护院神犬必须学会开门,喏,这是门栓,往旁边一拉就可以了.看,这样...”四只大狼狗排排坐在跟前,认真看着陆羽将那门栓拉来拉去.大白天の院门一向只关门栓,不上锁,步骤简单不复杂.“来,小福,你先试...”门外,一个轩昂身影静静听着,不自觉地,唇 边浮起一丝笑意.“哎呀,小禄,不是那样,先推起门把,再往旁边一拉...给点信心再试试.”忽听院里有鼓掌声,“好,小禄真棒.小寿,你来试试,做好了今晚有肉吃...”路人听罢,疏细の眉头轻轻跳了一下,哄小孩似の,这姑娘真有耐心.他手腕轻抬,拄着一把直柄拐杖一步步地往村边路口 走去.他并非有意偷听,闲着无事想到村边走走而已.村边有条河,不知是否结了冰.他路过此处,无意间听见一把似曾相识の软和女声,那次他来云岭观察地形,雾里の吟诵声令人记忆犹新,便过来确认一下.本欲敲门一叙,听她自己玩得正嗨,不便打扰别人の兴致.独自走在田边小路,四野白 茫茫一片,空气清冷.大伙不明白他为何选这里,其实这里没什么不好,环境恶劣,人少,用华夏の话来说,正好在此修身养性.能经受恶劣环境の考验,住进来の人必有几分才能.人以群分,能跟聪明人作邻是一件幸运の事.而且,如果一个女孩能教会狗开门,昌叔还有什么理由不教他の羊以后 自己挤奶？对吧？每次都要他们几个大男人去挤,不像话...与陆羽这个伪土著相比,那群年轻人才是真正の土著,带着柏少君、德力深入山林捉野兔子,玩得痛快.晚上回来,闲居の几位大老板像以往那样聚在一起闲聊.“...可惜陆陆不去.”意犹未尽,柏少君一脸の遗憾.虽然邻居家の茶 有点难喝,但人不错,在她面前说话很轻松,不怕说错什么.不像今天那个叫余薇の女孩,他不过说了一句“你们华夏の女生真有意思.”她那脸色立马就变了,之后不曾跟他说过话.害得他一头雾水至今不懂自己到底说错了什么,问她也不回复.问德力,那家伙只是笑,说让他自个儿慢慢 想.“少君,以后找邻居别敲门了,在窗边喊一声或者打电筒问,别让人家跑上跑下来开门.”温文尔雅の柏少华忽然一本正经地说.柏少君一愣,“为什么？”“作家都有些神经质,她们一旦被打断思路,后果很严重.”陆易好心提醒.“对,”德力用竹签挑起一块牛肉干,“昌叔老说什么... 远香近臭,是这意思吧？”望望陆易.“差不多.”陆易点点头.德力嘿の一声,幸灾乐灾地加一句,“意思是让你少烦她.”哈？男孩大受打击,那双漂亮而纯净の眼眸露出一丝受伤の眼神,“陆陆说の？她怎么不直接跟我说？”大家都嫌弃他.众人有志一同地望向少华,人是他伤の,灾是他 惹の,当然由他来解决.柏少华：...这群擅自加戏の戏精.“我今天见她训练狗开门,猜の.”啊？！那颗破碎の玻璃心瞬间愈合.“让狗开门？！”有意思,柏少君一跃而起,“我去试试效果.”急吼吼地出了门.看热闹不嫌事大の吃瓜群众：...这孩子心真大.“你猜那陆陆会不会生 气？”“换我一脚把他踹出来...”柏少华不发表任何意见,并且默默地喝了一口浓咖.“少华,你觉得呢？”细细品味杯中の香浓,他不怎么在意道：“我只想知道那几条狗学会没有.”就知道少君好这一口.伙伴们：“...你特么心真黑.”居然把小朋友当枪使.柏少华无声地笑了笑,不 反驳不解释,坦然接受大家の批评...开发动物の智能需要时间,无法一蹴而就.那天晚上,柏少君去の时候正好遇上陆羽一家五口在吃肉汤拌饭,而且狗狗们还不懂开门,只会挠.“你居然不懂做饭？”柏少君吃惊不小,在他印象中,炒菜是大部分华夏人民天生就懂の技能,无论男女.“我会 呀.”陆羽大言不惭地扬扬手里の碗,技术不太好而已.柏少君同情地看一眼她碗里の稀饭,和那黑黑の叫什么橄榄菜啥の,真可怜.还有四只大狼狗,它们连根菜梗都没有,只有两大盆清汤稀饭.“为什么不买狗粮？”投错胎の狗,连份正经の口粮都没有,这个世界真让人心寒.第59部分“我 不能降低它们の饮食质量.”人家来之前就是跟着主人吃,离乡别井够惨の了,不能再区别对待让它们受委屈.柏少君彻底无语.老实讲,他完全看不出它们现在の饮食有质量可言.面对外国友人の质疑,陆羽一笑置之,不解释.小福它们是狼狗,一味将之困在院里是不明智の.如今添了新邻居, 白天她极少出门,但晚上偶尔会出去一趟,带着它们进入深山捕猎,让其保持应有の野性.捕到の猎物让它们当场解决掉,然后在山里耍一会儿才回去.她不喜欢家里有血腥味,对野味の兴趣也不大.主要是她不会做,更不想麻烦周叔和赵婶.因为他们の儿媳妇看不见她给二老留下の野味,只 知道她整天麻烦公婆欠了人情,以后要还の.她不能留下这种把柄.雪,偶尔下下,不大,地面总是薄薄の一层,连个雪人都做不了.但天气依旧清冷,周叔来串过一次门,老人担心几户人家不适应云岭村の气候变化,故而过来问问.见大家安然无恙,他便放心了,再也没来过.倒是他の儿媳妇在 春节前来过一趟,显得特别热心.“杏子,春节就快到了,你不回家过年？”陆羽不解,“这里就是我の家,我
数列练习题高中
数列练习题高中一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求第10项的值。
2. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，求前10项的和。
3. 已知等差数列的通项公式为an=3n2，求前n项和的表达式。
4. 在等差数列{an}中，若a5+a8=34，a3+a6=26，求首项a1和公差d。
二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别为2，6，18，求第6项的值。
2. 在等比数列{bn}中，若b1=3，公比q=3，求前5项的和。
3. 已知等比数列的通项公式为bn=2^n，求前n项和的表达式。
4. 在等比数列{bn}中，若b3•b6=144，b4•b5=108，求首项b1和公比q。
三、数列的综合应用1. 已知数列{cn}的通项公式为cn=n^2+n，求前n项和。
2. 在数列{dn}中，若d1=1，d2=3，dn=dn1+dn2（n≥3），求第10项的值。
3. 已知数列{en}的前n项和为Sn=2^n1，求通项公式。
4. 设数列{fn}的通项公式为fn=3n+2，求证：数列{fn+1 fn}是等差数列。
四、数列的极限1. 求极限：lim(n→∞) (1+1/n)^n。
2. 求极限：lim(n→∞) (n^2 n) / (2n^2 + 3n + 1)。
3. 求极限：lim(n→∞) (sqrt(n^2+1) sqrt(n^21))。
五、数列的应用题1. 一等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求前15项和。
2. 一等比数列的第3项为12，第6项为48，求首项和公比。
3. 一数列的前n项和为2^n 1，求第10项的值。
4. 一数列的通项公式为an=n^2+n，求证：该数列的前n项和为(n+1)(n+2)/2。
六、数列的性质与判定3. 已知数列{gn}的通项公式为gn=2n1，判断数列{gn+1 gn}是否为等差数列。
4. 已知数列{hn}的通项公式为hn=n^3，判断数列{hn+1 / hn}是否为等比数列。
数列应用题
数列应用题
1、某林场计划第一年造林80亩，
（1）若以后每年比上一年多造林20亩，求第五年造林多少亩？五年共造林多少亩？
（2）若以后每年比上一年多造林20％，求第五年造林多少亩？五年共造林多少亩？
2、在一次人才招聘会上，有甲乙两家公司开出工资标准分别是：
甲：第一年月工资1500元，以后每年月工资比上一年增加230元；
乙：第一年月工资2000元，以后每年月工资比上一年增加5％。
如某人想从中选择一家公司连续工作10年，他从哪家公司得到的报酬较多？
3、有一个消息，若每人在1小时内传递给两个人，假设没有一人被重复传递，问一天（以16小时计）能有多少人得到这个消息？
4、某市去年年底有待业人员10万人，据测算，今后几年还将每年新增待业人员8千人，由于市政府采取积极措施，估计今年可提供新增就业岗位5千个，且以后新增岗位平均每年递增10％，问从今年起，经过多少年可使待业人员总量少于5万人?
5、某人用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，
（1）若以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1％，若交付150元以后的第一个月开始分期付款，问分期付款的第10个月应该付多少钱？
（2）若剩余部分在二十个月内按每月底等额还款的方式付款，欠款月利率为1％。
问每月还款额为多少元？（精确到0.01元）？。
数列应用题
数列应用题例1：用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，余款分20次付完。
以后每月付50元加上欠款的利息。
如果月利息为1%，那么第10个月要付多少钱，总共要付多少钱？练习：1、夏季高山上的气温从山脚起每升高100米降低0.7°C，已知山顶的气温是14.1度，山脚的气温是26度，求此山相对于山脚的高度。
2、在占地3250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季植树100亩，以后每年春季植树面积都比上一年多植树50亩，直到荒山全部绿化为止。
问：到哪一年春季，才能将荒山全部绿化完？3、一座山的山顶离山脚3200米,在此山上的不同高度处设有若干个温度观测点,第一个观测点离山脚的100米,最后一个观测点在山顶,各观测点离山脚的距离成等比数列,公比为2,从第二个观测点开始,各观测点的测量温度比前一个观测点测量温度低0.60C,而各个观测点所测量到的温度总和为129 0C,求解下列问题(1)此山上共设有多少个温度观测点(2)第一个温度观测点的测量是多少(3)在此山的正中间是否设有温度观测点,若有,其测量温度是多少,若没有说明其理由例2：在一次人才招聘会上，有A，B两家公司开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的基础上递增5%，设某人年初被A，B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？（2）该人计算连续在一家公司工作十年，仅从工资收入总量较多的因素作为应聘标准（不计其它因素）该人应选择家公司，为什么？（参考数据：1.059=1.551,1.0510=1.629,1.0511=1.7103）练习：4、某林场的树木以每年25%的增长率生长，计划从今年起每年冬季砍伐相同数量的木材，并且还要实现20年后木材储量翻两番.问每年的砍伐量应为现在木材总量的多少？（lg2＝0.3）5、一辆汽车价值25万元，1年后折旧率为10%，以后每年折旧率为5%，问5年后这辆车的价值是多少元？6、制造某种产品，计划经过两年后要使成本降低36%，求平均每年应降低成本百分之？7、一个球从a米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半后再落下，问当它第五次着地时，共经过多少米？8、已知某市90年底人口为100万，人均住房面积为5平方米，如果该市每年人口平均增长为2%，每年平均新建住房面积为10万平方米，试问到2000年底，该市人均住房面积为多少平方米？9、2001年未来公司员工的年薪由基本工资8000元,住房补贴800元,医疗补贴1000元,交通补贴200元构成,今后逐年将递增25%;而2001年开创公司员工的年薪为20000元,今后逐年将递增10%.(1)从2001年至2004年开创公司员工的总收入为多少元;(2)至少到哪一年未来公司员工的年薪将超过开创公司员工的年薪.(可供数据:lg1.1=0.0414,lg1.25=0.0969,lg2=0.3010)例3、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少51，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项目建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加41 （1） 设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元，写出n a ，n b 的表达式；（2） 至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入11、某山区有荒山2520亩，从2008年开始每年春天在荒山上植树造林，且保证全部成活，第一年植树120亩，以后每一年比上一年多40亩。
数列应用题(教师版)
数列应用题例1、甲、乙两人同一天分别携款1万元到银行储蓄。
甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%,乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。
按规定每次计算利息时，储户须缴纳利息的20%作为利息税。
若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得的本息之和的差为多少元？（精确到分）解.甲:410(15 2.88%0.8)+⨯⨯乙:4510(1 2.25%0.8)+⨯410(15 2.88%0.8)+⨯⨯-4510(1 2.25%0.8)+⨯219.01≈答:甲与乙所得的本息之和的差约为219.01.注:存款问题,关键是搞清楚其中的单利(等差数列)、复利（等比数列）计算方法以及利息税的问题。
例2、(分期还款问题)陈先生买了一套新住宅，总价250万元。
首期付款120万元，余款130万元向银行借款。
贷款后第一个月末开始还款，每月等额还款一次，分20年还清。
假设银行贷款利率在20年中不变化，每月利率1.05%。
问陈先生每月应还银行多少元？解：设陈先生把每个月的还款x 万元按时存入一虚拟银行，存款利率即为贷款利率r ，20年后，这些存款的本利总和为：2402402392382401(1)(1)(1)(1)(1)1(1)r r r S x r x r x r x x x r r-++-=+++++++==-+ 这些存款本利总和应该等于陈先生20年欠银行贷款的本利总额240130(1)r + 240240240240(1)1130(1)130(1)14861.57(1)1r r r x r x x r r +-+∴=+⇒=⇒≈+- 答：陈先生每月因还银行14861.57元.例3、参加一次国际商贸洽谈会的国际友人，居住在某五星级宾馆的不同楼层内，该大楼共有n 层，每层均住有与会人员。
现要求每层派一人，共n 人集中到第k 层开会。
问k 如何确定，能使n 位参加会议人员的上、下楼梯所走的路程的总和最少？分析:设每两层楼梯的楼梯长度为L,住在m 层的人到k 层开会走的路程为()na k m L =- 当1m k ≤≤时,();().n m a k m L k m n a m k L =-<≤=-当时，解: 设每两层楼梯的楼梯长度为L,开会人员所走路程为S(121)0(12)[1(1)](1)[1()]()22S k L n k L k k n k n k L L =+++-⋅+++++-⋅+--+--=⋅+⋅ 22(1)2n n k n k L ⎡⎤+=-++⋅⎢⎥⎣⎦ 2211(,)24n n k L L k n N +-⎛⎫=-⋅+⋅∈ ⎪⎝⎭1S 22S 22n n k n n n k +=+=当为奇数时，时，最小；当为偶数时，k=或时，最小. 注:(1)本题属于等差数列类应用题,要用等差数列的公式来构造;(2)数列应用题中的最值方法之一转化为二次函数的最值,注意取值范围是自然数.例4、在一次人才招聘会上，有A 、B 两家公司分别开出了它们的工资标准：A 公司许诺第一年的月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B 公司许诺第一年月工资数2000元，以后每年月工资在上一年工资基础上递增5%。
数列应用题
由②得，a1+a2+…+an=24n,
a1 = 5a n 解之得， 解之得，a1=40，an=8. 联立① 联立①、③得 a1 + a n = 48.
收割完这片土地上的全部小麦需用40小时 小时. 答：收割完这片土地上的全部小麦需用 小时
90、100、110 90、100、
4、双变型 、
例4、某沙边城 、某沙边城2004年底全县的绿地面积占全县面积 年底全县的绿地面积占全县面积 年起， 的30%，从2005年起，该县每年将有 ， 年起 该县每年将有16%的原沙漠地 的原沙漠地 带变成绿地，但同时又有4%的原有绿地面积被侵蚀 带变成绿地，但同时又有 的原有绿地面积被侵蚀 变成沙漠.设全县面积为 设全县面积为1， 年底的绿地面积为a 变成沙漠 设全县面积为 ，记04年底的绿地面积为 1, 年底的绿地面积为 经过n年后的绿地面积为 年后的绿地面积为a 已知lg2取 经过 年后的绿地面积为 n+1.(已知 取0.301) 已知 (1)试用 n表示an+1 试用a 表示 试用 4 4 an +1 = an + (2)求证：数列 n-0.8}为等比数列 求证： 求证 数列{a 为等比数列 5 25 (3)哪一年底，该县的绿地面积超过全县面积的 哪一年底， 哪一年底 该县的绿地面积超过全县面积的60%？ ？
解：设从每一台工作起,这n台收割机工作的时间依 设从每一台工作起 这 台收割机工作的时间依 次为a 小时,依题意 是一个等差数列. 次为 1,a2, … ,an小时 依题意 {an}是一个等差数列 是一个等差数列 1 且 每台收 割机的工作 效 率为 ， 则有 24n a1 = 5 a n ①
数列应用题及其解题思路
数列应用题及其解题思路数列应用题是高中数学中的重要内容，也是许多考试中必考的一道题型。
本文将从数列的概念、性质及应用入手，探讨数列应用题的解题思路，帮助读者更好地应对这类题目。
一、数列的概念与常见性质数列是指由一列有限或无限个数按一定顺序排列而成的序列。
通常用字母$a_1,a_2,\cdots,a_n$或者$a_1,a_2,a_3,\cdots$等来表示，表示第一个、第二个、第n个数。
数列按照顺序排列，可以分为等差数列、等比数列等。
等差数列是指一个数列每相邻两项之差相等，即$a_{n+1}-a_n=d$，其中$d$为公差，通常用$a_1,a_2,\cdots,a_n$来表示，其中$a_1$为首项。
等比数列是指一个数列的相邻两项之比恒定，即$\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=q$，其中$q$为公比，通常用$a_1,a_2,\cdots,a_n$来表示，其中$a_1$为首项。
常见性质：1. 等差数列求和公式为$S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$，其中$n$为项数，$a_1$为首项，$a_n$为末项。
2. 等比数列求和公式为$S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$q$为公比，$a_1$为首项。
二、数列应用题的解题思路数列应用题大多是通过插值、递推等方法求得数列中某一项的值或者总和，其基本步骤如下：1. 确定数列类型。
首先要明确所给出的数列是等差数列、等比数列还是其他类型的数列，以便按照相应的公式进行计算。
2. 求出已知值。
已知值包括数列中的首项、末项、公差或公比、项数或总和等。
3. 根据所求值以及已知值选用相应的公式。
根据题目所需求解的值（如第n项或者总和），以及所知已知值，选用相应的公式进行计算。
4. 进行变形，解方程。
根据所选用的公式进行变形，将需要求解的值作为未知数，利用已知值列方程解。
5. 求解所需要的值。
根据所列得的方程解出所需求解的值，注意对于成立无解、不合法的问题进行排除。
奥数：1-2-3等差数列应用题
等差数列应用题目tM 怔 例题精讲【例1】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬 冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星【题型】解答【解析】首项=17，末项=150，公差=7,项数=（150-17） £+1=20【答案】20【例2】 一个队列按照每排 2, 4, 6, 8人的顺序可以一直排到某一排有 100人，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例 1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数——配对，可配成 25对. 所以 2 4 696 98 100 = （ 2+100） 25=103 25= 2550（方法二）根据 1・2・3 . 98 99 10^5050，从这个和中减去 13 5 7 ... 99的和，就可得出此题的结果，这样从反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫.【答案】2550【例3】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的•第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有 5只蝴蝶，第三个雕塑有 7只蝴蝶，第四个雕塑有 9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方， 学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、……，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式 一一第门项=首项+公差（n-1）,所以，第102项=3+2（102-1） = 205；由 项数=（末项-首项尸公差十1”，999所处的项数是：（999—3）2+1 =996 斗 2 +1 =498+1 =499【答案】499【巩固】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层.问最下面一层有多少根 ？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】将每层圆木根数写出来，依次是：5, 6, 7, 8, 9, 10 ,…可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1,项数是28•求的是第28项•我们可以用通项公式直接计算.解：a n =印（n — 1） d=5 （28 -1） 132（根）故最下面的一层有 32根.【答案】32【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多 4块砖，已知最下层 2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少 块？【解析】项数=（2106-2）韶+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）吃=1054，数列和=中间项X项数=1054 >527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
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则第n个分形的边长是，周长是。
10、如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2）），再分别连结图（2）中间的一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3））。依次类推，第n个图中原三角形被剖分为a 个三角形。
（1）求数列 的通项公式;
（2）第100个图中原三角形被剖分为多少个三角形？
11、已知 、 、 成公比为2的等比数列（ ），且 也成等比数列。求 、 、 的值。
12、据美国学者詹姆斯·马丁的测算，近十年，人类认识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度。因此，基础教育的任务已不是教会一切人一切知识，而是让一切人学会学习。已知2000年底，人类知识总量为a，假如从2000年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年是每73天翻一番。试回答：
课外作业
1、一个凸多边形的内角的度数成等差数列，最小的角为80 ，最大的角为160 ，则这个多边形的边数是。
2、设三角形的三边a ,b , c成等比数列，则公比q的取值范围是。
3、一个直角三角形三边的长成等比数列，则其较小锐角的正弦值为。
4、某企业今年初贷款a万元，年利率为r，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5
7、我国古代用诗歌形式提出了一个数列问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，
共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”此题答案应是。
8、如图，在边长为1的等边三角形ABC中，连结各边中点得
A B C ，再连结 A B C 的各边中点得 A B C
……如此继续下去，则数列S ，S ，S ，……
的通项公式是。
9、如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，
必修 5数列
数列应用题总第13课时
一、【教学目标】掌握等差、等比数列在实际生活中的应用。
二、【教学重点】数列在实际生活中的应用。
三、【教学难点】构建数列模型，分清是等差数列还是等比数列，是求通项还是求和。
四、【展示交流】
水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题。已知西部某地区有批耕地3000万亩需要退耕还林，国家确定从今年（2010年）起在该地区退耕还林土地面积为300万亩，以后每年退耕还林土地面积比上一年递增20％。请问：
年内还清，则每年应偿还的金额数为万元。
5、一个物体从1960m的高空落下，如果该物体第1秒降落4.90m，以后每秒比前一秒多降落9.80m，那么经过秒钟才能落到地面。
6、某人为了观看2010年5月－10月在上海举办的世博会，从2003年起。每年4月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年4月10日，将所有的存款及利息全部取回，则他取回的钱数为元。
（1）2009年底人类知识总量是多少？
（2）2019年底人类知识总量是多少？
（3）2020年按365天计算，2020年底人类知识总量是多少？
13、某林场原有木材量为a，木材每年以25％的增长率生，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年达到木材总存量翻两番，求每年砍伐量的最大值（取lg2=0.3）。
银行按规定每经过一定时间(贷款利率中的时间间隔)结算贷款的利息一次，结息后将利
息并入本金，这种计算利息的方法叫复利。现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30％的利润；
乙方案：每年初贷款1万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元，
（1）2012年该地区退耕还林土地面积为多少？
（2）到哪一年该地区基本解决退耕还林问题？（计算时取 ）
五、【典型例题】
某人今年年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元用于购买住房，月利率3.375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷。如果10年还清，那么每月应还贷多少元?
六、【反馈练习】
两种方案，实施期限都是十年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年息10％的复利计算，比较两个方案，哪个获利更多？（参考数据：1.1 =2.594，1.3 =13.786）
七、【小结评价】
1、解实际应用题注意分清求a 还是S .
2、有关应用题，关键在于理解题意，建立起函数关系。当函数关系与数列的通项公式相对应时，考虑这些项是否为特殊的等差，等比数列中的项，有关增长率问题，一般归结为等比数列的求通项，求和问题。