五年级奥数等差数列应用题教师版
(5升6暑假奥数)等差数列-小学数学五年级下册人教版
（5升6暑假奥数）等差数列-学校数学五班级下册人教版一、单选题1．小张看一本故事书，第一天看了15页，以后每天都比前一天多看3页，最终一天正好看了36页。
小张一共看了（）天。
A．6B．7C．8D．92．10+11+12+……+19的和为（）。
A．135B．145C．155D．1653．有一列数：2，5，8，11，14，…，104在这列数中是第（）个数。
A．33B．34C．35D．364．一堆原木堆成横截面为梯形的外形，底层有12根，顶层有6根，共有7层，这堆原木有（）根。
A．126B．63C．255．2+4+6+8+10+…+100+1的和是()。
A．偶数B．奇数C．无法确定6．1＋3＋5＋7＋…＋99的和是（）A．2500B．5050C．2525D．5500二、填空题7．1+3+5+7+9+……+95+97+99=。
8．把105根木材按6层积累起来，积累的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放根。
9．在等差数列5，8，11，14，17，20，23，26中，首项是，末项是，公差是，项数是。
10．有一组算式：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13.…….那么第1999个算式的和是. 11．一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，每相邻两层圆木的数量都相差1，一共有25根。
这堆圆木堆了层。
12．三个连续偶数的和是48，这三个数分别是、、。
三、解答题13．在11～45这35个数中，全部不被3整除的数的和是多少？14．将自然数按下图的方式排列，求第10行的第一个数字是几？15．自然数按肯定规律排成下表，问第60行第5个数是几？1357911131517 19212325272931333537394143454749............ 16．把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？17．1、3、5、7、9、11、…是个奇数列，假如其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？18．已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71。
五年级奥数第10课时等差数列
等差数列及其应用等差数列：从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
考点一：判断等差数列下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；例1. 等差数列2、7、12、17中，第15项是多少？第41项是多少？【练习】1、在等差数列：3、 5、 7、 9……中第20项是多少？第159项是多少？2、在等差数列2、8、14、20……中第18项是多少？第150项是多少？例2. 等差数列1、4、7、10中， 211是第几项？193是第几项？【练习】1.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？2、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？例3：小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，问这本小说共有多少页？【练习】1、11＋12＋13＋ (31)2、4＋6＋8＋10 (1998)2000=例4、求所有被2除余数是1的三位数的和。
【练习】1、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？2、求所有除以4余1的两位数的和是多少？课后巩固练习1、 3、12、21、30、39、48、57、66……（1）第12个数是多少？（2）912是第几个数？2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。
3、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排多3个座位，最后一排有94个座位，问这个影剧院共有多少个座位？4、（1＋3＋5…＋99）－（2＋4＋…98）每周家庭作业：1、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？2、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
小学五年级奥数 第二周 等差数列
a2=3.6＋（2－1）×2.1 =3.6+2.1 =5.7
答∶第2项是5.7
练习四
• 1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项 是26.4，求它的第5项
• 2、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是 9.6，求它的第10项。
王牌例题（5）
五年级下 奥数 第二讲 等差数列
【等差数列的定义】
• 例如(1)1.2,3,4,5.....
•
(2)10,20,30,40,50......
•
(3)5,10,15,20,25,30.......
•像上面的例子这样，从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差，公差常用字母d表示，第一项称为首 项。
王牌例题（3）
• 等差数列4、12、20......中，580是第几项？
【思路导航】公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
在这一等差数列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根据
公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
n=（580－4）÷8+1 =574 ÷8+1 =72+1 =73
练习五
• 1、梯子的最高一级宽30厘米，最低 一级宽100厘米，中间还有11级，各 级的宽度成等差数列，正中一级的宽 是多少厘米？
• 在等差数列a1，a2，a3，a4.........an 中，它的公差是d，且 a1第一项称为首项，那么
• a2=a1+d • a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d • a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
小学奥数知识名师点拨 例题精讲 解题思路 等差数列应用题.教师版
等差数列应用题例题精讲【例 1】100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0，共33个，他们的和是3,6,9,99 ，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
()09934179916832+⨯=⨯=【答案】49.5【例 2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了只果，共有15只猴.821=15⨯-【答案】只猴子15【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有（个）；又因为从右边起学学报12，15105-=所以，学学的左边还有（个），（个）学学和思思中间排着5位同学．15123-=15645--=<考点> 排队问题【答案】位5【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++ =2+10025=10325=2550⨯⨯（）（方法二）根据，从这个和中减去的和，就12398991005050++++++= 1357...99+++++可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第项首项公差，n =+1n ⨯-（）所以，第102项；由“项数(末项首项)公差”，999所处的项数是：321021205=+⨯=（-）=-÷1+ 999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
小学奥数1-2-1-3 等差数列应用题.专项练习及答案解析
【例 1】 100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分 【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】 平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15只猴. 【答案】15只猴子【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，1年级【解析】 因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123-=（个），15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题 【答案】5位【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依例题精讲等差数列应用题次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550（）⨯⨯（方法二）根据12398991005050+++++的++++++=，从这个和中减去1357 (99)和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、……，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n项=首项+公差（），⨯-n1所以，第102项321021205（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1=+⨯=+”，999所处的项数是：（）-÷+=÷+=+=999321996214981499【答案】499【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
小学五年级奥数练习及部分答案--2等差数列求和的应用--数列(二)
奥数五年级上一、数列规律的应用--找规律(四) (1)二、等差数列求和的应用--数列(二) (7)三、包含与排除(二) (14)四、小数的巧算--巧算(四) (19)五、行程问题(三) (25)六、行程问题(四) (31)七、牛吃草问题 (36)八、平面图形的面积(二) (39)九、计数问题 (45)十、数的进位制(二) (50)十一、简单抽屉原理(一) (54)十二、简单的统筹规划问题 (60)部分答案 (68)二、等差数列求和的应用--数列（二）对等差数列a1,a2,a3,…,a n,…,如果公差是d,第n项是a n,前n 项的和是s n(n=1,2,3,……)那么:a n=a1+(n-1)d即: 第n项=首项+公差的(n-1)倍n=( a n-a1)÷d+1即: 项数=(末项-首项)÷公差+1s n=(a1+a n)×n÷2即: 前n项和=(首项+末项)×项数÷2前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=n2前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=n2+n例18、有一列数:5,8,11,14,……。
①求它的第100项；②求前100项的和。
例19、有一串数：1,4,7,10,……,298。
求这串数的和。
例20、1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+……198+197-196-195例21、1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+……+182+183例22、写出数列：1,2,3,4,5,6, ……中，第n个偶数和第n 个奇数。
例23、分别求自然数列中前n个奇数之和，以及前n个偶数(不包括0)的和。
例24、1+3+5+7+…+99例25、2+4+6+8+…+100例26、21+23+25+27+…+99例27、已知一串数1,5,9,13,17,…,问这串数中第100个数是多少?例28、1971,1981,1991,2001,2011,…,2091,这几个数的和是多少?例29、98+97-96-95+94+93-92-91+…-4-3+2+1例30、1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99例31、在小于100的自然数中,被7除余3的数的和是多少? 例32、从一点o引出20条不重复的射线共形成多少个锐角?例33、求所有比11的倍少5的三位数的和?例34、下图有中的30个方格中各有一个数,每个格子中的数等于同一横行最左边一格和同一竖列最上面一格的数之和(如a=14+17=31)。
小学五年级奥数《等差数列题解》.doc
小学五年级奥数《等差数列题解》知识点：①等差数列的和 = （首项＋末项）×项数÷2②项数 = （末项－首项）÷公差＋1③公差 = 第二项－首项④等差数列的第n项 = 首项＋（n－1）×公差⑤首项 = 末项－公差×（项数－1）⑥末项 =首项＋公差×（项数－1）1、计算：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99=（1＋99）×50÷2=25002、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。
（5＋155）×51÷2=160×51÷2=80×51=40803、计算：（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）=（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2=1000000－999000=10004、计算：1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷1999=【(1999+1)×1999÷2】÷1999=10005、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数多4。
求这60个数的和。
（1）末项为：7＋4×（60－1）=7＋4×59=7＋236=243（2）60个数的和为：（7＋243）×60÷2=250×60÷2=75006、数列3、8、13、18、……的第80项是多少？3+（80-1）×5=3+79×5=3+395=3987、求3＋7＋11＋……＋99=？①项数：（99-3）÷4＋1=96÷4＋1=25②和：（3+99）×25÷2=102×25÷2=12758、计算：1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1方法一：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=(1+13)×7÷2+（1+11）×6÷2=(1+13)7+15=49+36=85方法二：1=121+3+4=221+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+9=521+3+5+7+9+11=621+3+5+7+9+11+13=721+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1=72+62=49+36=85赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
小学五年级奥数等差数列练习题
【导语】等差数列是常见的⼀种，如果⼀个数列从第⼆项起，每⼀项与它的前⼀项的差等于同⼀个常数，这个数列就叫做等差数列，⽽这个常数叫做等差数列的公差，公差常⽤字母d表⽰。
以下是⽆忧考整理的《⼩学五年级奥数等差数列练习题》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学五年级奥数等差数列练习题 1、设数列{an}的⾸项a1＝－7，且满⾜an＋1＝an＋2(nN*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________. 解析：由题意得an＋1－an＝2， {an}是⼀个⾸项a1＝－7，公差d＝2的等差数列． a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17(－7)＋171622＝153. 答案：153 2、已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________. 解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.① S5＝5a1＋125(5－1)d＝10.②w 由①②得a1＝1，d＝12. 答案：12 3、设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________. 解析：由等差数列的性质知S9＝9a5＝－9，a5＝－1. ⼜∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9， S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72. 答案：－72 2.⼩学五年级奥数等差数列练习题 1、⼀个递增后项⽐前项⼤的等差数列公差是7，第28项⽐第73项________多或少______。
2、⼀个递减后项⽐前项⼩的等差数列公差是6，第46项⽐⾸项________多或少______。
3、⼀个递减后项⽐前项⼩的等差数列公差是7，第74项⽐第91项________多或少______。
4、⼀个递增后项⽐前项⼤的等差数列公差是8，⾸项⽐第73项________多或少______。
5、⼀个递增后项⽐前项⼤的等差数列公差是5，第55项⽐第37项________多或少______。
6、⼀个递增后项⽐前项⼤的等差数列公差是3，第28项⽐第53项________多或少______。
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【例 1】五年级奥数等差数列应用题教师版 【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,复赛,第3题,5分【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0,3,6,9,99共33个,他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=,则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5【例 2】一群小猴上山摘野果,第一只小猴摘了一个野果,第二只小猴摘了2个野果,第三只小猴摘了3个野果,依次类推,后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后,每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第7题【解析】 平均每只猴分8个野果,所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果,共有15只猴.【答案】15只猴子【例 3】15位同学排成一队报数,从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯,1年级【解析】因为从左边起思思报10,所以,思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12,所以,学学的左边还有15123-=（个）,15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题【答案】5位【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】首项=17,末项=150,公差=7,项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20例题精讲等差数列应用题【例 5】一个队列按照每排2,4,6,8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ,那么这个队列共有多少人?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道,这个数列一共有50个数,再将和为102的两个数一一配对,可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550⨯⨯（）（方法二）根据12398991005050++++++=,从这个和中减去1357...99+++++的和,就可得出此题的结果,这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下,为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方,那里有很多的雕塑,每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶,第二个雕塑有5只蝴蝶,第三个雕塑有7只蝴蝶,第四个雕塑有9只蝴蝶,以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方,学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里,那么,第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢?由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ,求这个数列的第102项是多少?999是第几项?由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（）, 所以,第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”,999所处的项数是：999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】如右图,用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3,6,10,15,21,…问：这列数中的第9个是多少?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第6题【解析】 这列数第一项为3,第二项比第一项多3,以后每项比前项多项数加1,所以第9项为3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。
【答案】55【例 8】有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】将每层圆木根数写出来,依次是：5,6,7,8,9,10,…可以看出,这是一个等差数列,它的首项是5,公差是1,项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．解： 1(1)n a a n d =+-⨯5(281)1=+-⨯32=(根)故最下面的一层有32根．【答案】32【解析】建筑工地有一批砖,码成如右图形状,最上层两块砖,第2层6块砖,第3层10块砖…,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知最下层2106块砖,问中间一层多少块砖?这堆砖共有多少块?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527,因此,层数为奇数,中间项为（2+2106）÷2=1054,数列和=中间项×项数=1054×527=555458,所以中间一层有1054块砖,这堆砖共有555458块。
【答案】555458【例 1】 一个建筑工地旁,堆着一些钢管（如图）,聪明的小朋友,你能算出这堆钢管一共有多少根吗? 【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (方法一）不难发现,这堆钢管每一层都比上一层多1根,也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列,而且首项为3,末项为10,项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：3108252+⨯÷=（）（根）（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转,从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）这个槽内的钢管共有8层,每层都有31013+=（根）,所以槽内钢管的总数为：3108104+⨯=（） （根）．取它的一半,可知例题图中的钢管总数为：104252÷=（根） 【答案】52【解析】某剧院有20排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,这个剧院一共有多少个座位?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】第一排座位数：702(201)32-⨯-=（个）,一共有座位：(3270)2021020+⨯÷=（个）． 【答案】1020【解析】一个大剧院,座位排列成的形状像是一个梯形,而且第一排有10个座位,第二排有12个座位,第三排有14个座位,……最后一排他们数了一下,一共有210个座位,思考一下,剧院中间一排有多少个座位呢?这个剧院一共有多少个座位呢?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来,10、12、14、16、… 容易知道,是一个等差数列．210是第2101021101（）排,那么中n=-÷+=+÷=（）排,中间一排就是第1011251间一排有：105112110（）（个）座位．根据刚刚学过的中项定理,这个剧场一+-⨯=共有：11010111110⨯=（块）．【答案】11110【例 2】有码放整齐的一堆球,从上往下看如右图,这堆球共有多少个?【考点】等差数列应用题【难度】5星【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第10题【解析】从图中可以看出,除去最上层1个球外,第二层（次上层）有（1＋2＋3＋4＋5）＝15个球,以后每层比上一层多6、7、8、9、10个球,共7层.15＋6＝21,21＋7＝28,28＋8＝36,36＋9＝45,45＋10＝55,1＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝201。
答：共有201个球。
【答案】201个球【例 3】某年4月所有星期六的日期数之和是54,这年4月的第一个星期六的日期数是。
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第14题【解析】4x+(+7) +(+14) +(+21)=54,x=3【答案】3【例 4】一辆双层公共汽车有66个座位,空车出发,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依此类推,第几站后,车上坐满乘客?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】通过尝试可得：1231111111266（）,即第11站后,车上坐++++=+⨯÷=满乘客．记住自然数1~10的和对于解一些应用题很有帮助,需要尝试求解时能够较快找到大概的数．【答案】11【例 5】时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下?【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下,即：1231212112)12212781290（）（（下）,+++++=+⨯÷+=+=所以一昼夜时钟一共敲打：902180⨯=（下）．【答案】180【例 6】 已知：13599101a =+++++,24698100b =+++++,则a 、b 两个数中,较大的数比较小的数大多少?【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】（方法一）计算：11015122601a =+⨯÷=（）,21005022550b =+⨯÷=（）,所以a 比b 大,大2601255051-=．（方法二）通过观察,a 中的加数从第二个数起依次比b 中的加数大1,所以a 比b 大,13254999810110051a b -=+-+-++-+-=（）（）（）（）【答案】51【例 7】 小明进行加法珠算练习,用1234++++,当加到某个数时,和是1000．在验算时发现重复加了一个数,这个数是多少?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】通过尝试可以得到12344144442990++++=+⨯÷=（）．于是,重复计算的数是100099010-=．【答案】10【例 8】 编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖,已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖,那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖?【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】根据题意,灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答．由等差数列求和公式“和=（首项+末项⨯）项数2÷”,可得：末项=和2⨯÷项数-首项．则第9个盒子中糖果的粒数为：351291167⨯÷-=（粒）题目所求即公差6711915687=-÷-=÷=（）（）（粒）,则后面盒子比前一个盒子多放7粒糖．【答案】7【解析】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢?【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】等差数列有个规律：首项+末项=第2项+倒数第2项=第3项+倒数第3项=,所以我们可以得到等差数列求和公式的一个变形,假设等差数列有n 项,则和=（第a 项+第1n a -+项n ⨯）2÷,则倒数第3个盒子即第931-+（）个盒子中糖果的粒数为：351292355⨯÷-=（粒）题目所求即公差5523733248=-÷-=÷=（）（）（粒）,则后面盒子比前一个盒子多放8粒糖．【答案】8【例 9】 小王和小高同时开始工作。