_鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章分式与方程式同步测试题
初中数学鲁教版八年级上册第二章测试题一、选择题1.若xy =34，则下列各式中不正确的是()A. x+yy =74B. yy−x=4 C. x−yy=14D. x+2yx=1132.要使分式x+2x−1有意义，x必须满足的条件是()A. x≠0B. x≠1C. x≠−2D. x≠−2且x≠13.已知分式x−b2x+a当x=2时，分式的值为零；当x=−2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为()A. −2B. 2C. 6D. −64.分式2m−1m+1为0的条件是()A. m=−1B. m=1C. m=12D. m=05.下列运算正确的是()A. (−a3)2=−a6B. 2a2+3a2=6a2C. 2a2⋅a3=2a6D. (−b22a )3=−b68a36.化简m−1m ÷m−1m2的结果是()A. mB. 1m C. m−1 D. 1m−17.下列计算结果的错误的是()A. 3xx2⋅x3x=1xB. 8a2b2⋅(−3a4b2)=−6a3C. aa2−1÷a2a2+a=1a−1D. a÷b⋅1b=a8.化简x÷xy ⋅1x的结果是()A. 1B. xyC. yx D. xy9.如果|a|a +|b|b+|c|c=1，则|abc|abc的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 不确定10.计算a−1a +1a，正确的结果是()A. 1B. 12C. a D. 1a11. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( )A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B12. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a )⋅a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 313. 河南省将在2020年底前实现县城以上城区5G 全覆盖.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A.500x −50010x =45 B. 500x−5000x =45 C. 50010x −500x=45D.5000x−500x=4514. 关于x 的分式方程2x−3+x+m 3−x=2有增根，则m 的值是( )A. m =−1B. m =0C. m =3D. m =0或m =315. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( )A. 2000x −2000x+50=2B. 2000x+50−2000x =2C.2000x−2000x−50=2D. 2000x−50−2000x=216. 若分式方程x+1x−4=2+ax−4有增根，则a 的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 0二、填空题17. 当x ______时，分式x+2x−2有意义． 18. 计算：yx 2−y 2÷yx+y 的结果是 ． 19. 已知m −1m =√6，则m +1m 的值为______． 20. 分式的12y 2,−15xy 最简公分母为______．21. 有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程1−axx−2+2=12−x 有正整数解的概率为______22.已知关于x的分式方程xx−1−2=m1−x的解是正数，则m的取值范围是______．三、解答题23.已知分式1−mm2−1÷(1+1m−1).(1)请对分式进行化简；(2)如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．(填写序号即可)24.为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．25.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？26. 已知分式A =(a +1−3a−1)÷a 2−4a+4a−1．(1)化简这个分式；(2)当a >2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由． (3)若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、x+y y=74⇒3k+4k 4k=74，故正确；B 、yy−x =4⇒4k4k−3k =4，故正确； C 、x−y y=14⇒3k−4k 4k=−14，故错误； D 、x+2y x=113⇒3k+8k 3k=113，故正确．故选：C ．设x =3k ，y =4k.代入选项计算结果，排除错误答案．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．2.【答案】B【解析】解：要使分式有意义， 则x −1≠0， 解得x ≠1， 故选：B ．要使分式有意义，分式的分母不能为0．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3.【答案】C【解析】解：∵x =2时，分式的值为零， ∴2−b =0， 解得b =2．∵x =−2时，分式没有意义， ∴2×(−2)+a =0， 解得a =4．∴a +b =4+2=6． 故选：C ．根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b 的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．4.【答案】C【解析】解：分式2m−1m+1为0的条件是：2m−1=0，m+1≠0，解得：m=12，故选：C．直接利用分式有意义和方式的值为0的条件分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、(−a3)2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2⋅a3=2a5，此选项错误；D、(−b22a )3=−b68a3，此选项正确；故选：D．分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=m−1m ⋅m2 m−1=m．故选A．【解析】解：(B)原式=a×1b ⋅1b=ab2，故选：D．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式乘除混合运算，关键是理解法则把乘除的混合运算统一成乘法运算．首先统一成乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=x⋅yx ⋅1 x=yx．故选C．9.【答案】A【解析】解：由|a|a +|b|b+|c|c=1可得a、b、c中必有两正一负，故设a、b为正，c为负，则|abc|abc =−abcabc=−1．故选：A．由|a|a +|b|b+|c|c=1可得a、b、c中必有两正一负，设a、b为正，c为负，从而可得出答案．本题考查了分式的化简求值及绝对值的知识，难度不大，确定a、b、c的正负情况是关键．【解析】解：原式=a−1+1a=1．故选：A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵B=x−2−x−2(x+2)(x−2)=−4x2−4，∴A和B互为相反数，即A=−B．故选：B．先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A和B互为相反数是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a−1=0变形即可解答本题．【解答】解：(a−4a )⋅a2a−2=a2−4a⋅a2a−2=(a+2)(a−2)a⋅a2a−2=a(a+2)=a2+2a，∵a2+2a−1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选：C．13.【答案】D【解析】解：∵5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，∴4G网络的峰值速率为每秒传输x10兆数据．依题意，得：500x10−500x=45，即5000x −500x=45．故选：D．由5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，可得出4G网络的峰值速率为每秒传输x10兆数据，根据在峰值速率下传输500兆数据时5G网络比4G网络快45秒，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程两边都乘以最简公分母(x−3)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2×(3−3)，解得m=−1．故选A．15.【答案】A【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+50)米，根据题意，可列方程：2000x −2000x+50=2，故选：A．设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(x+50)米，根据：原计划所用时间−实际所用时间=2，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x+1=2x−8+a，由分式方程有增根，得到x−4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：a=5，故选A．17.【答案】≠2【解析】解：若分式有意义，则x−2≠0，解得：x≠2．故答案为x≠2．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．18.【答案】1x−y【解析】本题主要考查的是分式的除法的有关知识，由题意利用分式除法的计算法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数进行求解即可．【解答】解：原式=y(x+y)(x−y)×x+yy=1x−y．故答案为1x−y．19.【答案】±√10【解析】解：∵m−1m=√6，∴(m−1m )2=m2+1m2−2=6，即m2+1m2=8，∴(m+1m )2=m2+1m2+2=8+2=10，则m+1m=±√10．故答案为：±√10．利用完全平方公式的结构特征计算即可求出所求．此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．20.【答案】10xy2【解析】解：分式的12y2,−15xy的分母分别是2y2、5xy，则它们的最简公分母是10xy2．故答案是：10xy2．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题主要考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．21.【答案】16【解析】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：解分式方程得：x=2，2−a∵分式方程的解为正整数，∴2−a>0，∴a<2，∴a=0，1，∵分式方程的解为正整数，当a=1时，x=2不合题意，∴a=0，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为1，6．故答案为：1622.【答案】m>−2且m≠−1【解析】解：方程两边同时乘以x−1得，x−2(x−1)=−m，解得x=m+2．∵x为正数，∴m+2>0，解得m>−2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠−1．∴m的取值范围是m>−2且m≠−1．故答案为m>−2且m≠−1．先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．23.【答案】②【解析】解：(1)原式=1−m(m+1)(m−1)÷mm−1=1−m(m+1)(m−1)⋅m−1m=1−1m+1=m+1m+1−1m+1=mm+1；(2)∵m≠±1且m≠0，∴取m=2，则原式=22+1=23，∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上，故答案为：②．(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；(2)根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，再任取一个正整数m，代入计算，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.【答案】解：(1)设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为(x+30)元，120 x =2×120x+30，解得，x=30经检验，x=30是原分式方程的解，∴x+30=60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；(2)设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫(100−a)件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4(100−a)解得，a≥80w=(50−30)a+(100−60)(100−a)=−20a+4000，∵a≥80，∴当y=80时，w取得最大值，此时w=2400元，100−a=20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．【解析】(1)根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；(2)根据题意，可以求得购买甲种品牌的T恤衫数量的取值范围，然后列出利润与甲种品牌的T恤衫数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．25.【答案】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x 万斤，依题意，得：3603x −80x=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．【解析】设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】解：(1)A=a2−1−3a−1÷(a−2)2a−1=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1(a−2)2=a+2a−2；(2)变小了，理由如下：A−B=a+2a−2−a+5a+1=(a+2)(a+1)−(a+5)(a−2)(a+1)(a−2)=12(a−2)(a+1)，∵a>2，∴a−2>0，a+1>0，∴A−B=12(a−2)(a+1)>0，即A>B；(3)A=a+2a−2=1+4a−2，根据题意，a−2=±1、±2、±4，则a=1、0、−2、3、4、6，又a≠1，∴0+(−2)+3+4+6=11，即：符合条件的所有a值的和为11．【解析】(1)根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；(2)根据题意列出算式A−B=a+2a−2−a+5a+1，化简可得A−B=12(a−2)(a+1)，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；(3)由A=a+2a−2=1+4a−2知a=±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学 单元测试 第二章 分式和分式方程 检测题(无答案)
()2222141,,,,5321x x y m x m π---+.D .C .B .A 22121x x x --+.A 2,x x y x y +中的()523111x x x x +-=++32364422x y x y y -=-()()313x y y x -=--()()()23124279x a b x a b a b --=-()()222231391x y a x y xy a -=--4211m x x +=--99203x x -=9920360x x -=99203x x -=9920360x x -=第二分式与分式方程检测题一.精心选选1.下列各式： 其中分式有( ) 1个 2个 3个 4个2.能使分式 为零的所有x 的值是( )1 .B __1- .C 1± .D 1或23.将分式 都扩大2倍，则分式值( ).A 扩大为原来的2倍 .B 缩小原来的2倍 .C 保持不变 .D 无法确定4.将分式方程 去分母整理后，得( ) .A 810x += .B 830x -= .C 2720x x -+= .D 2720x x --=5.下列变形错误的是( ).A .B.C .D 6.若关于分式方程 有增根，则的值( ).A 4 .B 4- .C 2 .D 17.小亮从家出发去距离9千米的姥姥家,他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟,乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍,设骑自行车的平均速度为x 千米/时,根据题意列方程得( ).A .B .C .D152x x +-152x x +-22a b a b b a ab +--的结果是42544x x x x ----与____________x =()11,,,2211,_________a b a b x x a b ⊕=-⊕-=规定若则的值为1134,227a ab b a b a b ab -++=+-已知则的值为_____________322222x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-•÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11.22x y x y x x y x +⎛⎫--- ⎪+⎝⎭()11277x x x -=--()232141x x x x -++-=-11222ax x a x x -+=--若关于的分式有正整数解，试确定的值二. 耐心填填 8. 当x_______________分式 有意义；当 分式的值为零. 9. 化简： ______________10.若代数式 的值相等，则 11.对于非零两实数12.三．用心解解13. 14.15.解方程16.232111x x x +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭17. 先将分式 进行化简,然后请你给x 选择一个合适的值,求原式的值.18.王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?。
2020-2021学年鲁教版(五四制)八年级数学第一学期第二章分式与分式方程单元检测卷(附答案)
第二章分式与分式方程单元测试题1．下列是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式：①1a ，②1x π+，③15x -，④22x y +，其中是分式的有（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ．①②④ D ．②④3．已知m-n 2=,则112n m mn ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．22- D ．2- 4．下列运算正确的是（ ）A ．x y x y x y x y ---=-++B ．()222a b a b a b a b --=+-C ．()222+a b a b a ba b -=-- D ．21111x x x -=-+ 5．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（ ）A ．1.05×105B ．1.05×10-5C ．0.105×10-4D ．10.5×10-66．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．分式 x 5x 6-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x 6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5=8．若34x =， 97y =，则23x y -=（ ）A ．449 B ．47 C ．34 D ．7169．嘉怡同学在化简1m 口215m m -中，漏掉了“口”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷10．若实数m 满足，则下列对m 值的估计正确的是（ ）A ．﹣2＜m ＜﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜211．当x ________时，分式有意义． 12．分式方程31=2x x 1- 的解为______． 13．若解分式方程产生增根，则m ＝_____． 14．若分式的值为正数，则x 的取值范围_____．15．计算： ()201201692π-⎛⎫---+= ⎪⎝⎭_________． 16．当x __________时，(x －4)0＝1.17．观察给定的分式：1x ， 22x ， 34x ， 48x ， 516x …，猜想并探索规律，那么第n 个分式是 __．18．若42x x +-有意义，则x 的取值范围是___________________. 19．若分式的值为0，则x 的值等于_______． 20．分式245a b c ， 232c a b ， 710b ac的最简公分母是____. 21．先化筒，再求值： 222a 3a a 3a 1·a a a 1a 1--+÷+--，其中a=2017.22．符号“|a c |b d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： |a c |b d =ad-bc ，请你根据上述规定求出等式211|x -111|x - =1 中x 的值.23．先化简，再求值：（1+32a -）÷214a a +-，其中a 是小于3的正整数．24．解方程：1231313xx x=---（）25．225342c d dab abc÷.26．计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．27．某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．28．（1）计算: (-1)3×2+-；（2）化简：.参考答案1．C2．B3．A4．C5．B6．B7．A8．B9．D10．A11．≠±112．x＝313．-314．x>715．016．x≠417．1 2nnx-.18．x≥-4且x≠2 19．320．10a2b2c21．原式= a+1=2018 22．x=423．a+2，3．24．13 x=25．3 5 6 c b26．（1）；（2）.27．原计划每天栽树多少棵？3028．（1）-4（2）1-a1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。
鲁教版(五四学制)八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷(附答案)
鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷（附答案）1．写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：．2．若分式|x|−3x−3的值为零，则x=．3．若分式5x+3x2+1的值为负数，则x的取值范围．4．若使分式42m−1的值是整数，则所有符合条件的整数m的和为．5．计算：xx+y ÷x2x2−y2．6．计算：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=．7．计算：2a+ba−b +3bb−a的结果是．8．计算x2x−2−x−2=．9．化简(x2x−3+93−x)÷x+32x的结果是．10．若1a −1b=2，那么a+3ab−ba−b的值为．11．若x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1，那么A−B=．12．已知a1=x+1(x≠0，且x≠−1)，a2=1−1a1,a3=1−1a2,⋯,a n=1−1a n−1，则（结果用含x的代数式表示）：（1）a2=；（2）a2025=．13．若关于x的分式方程3xx−1=m+21−x+2有增根，则m的值是．14．若关于x的分式方程mx−1=2x−1+1的解为非负数，则m的取值范围是．15．已知关于x的分式方程x+ax−2−5x=1．（1）若分式方程的根是x=5，则a的值为；（2）若分式方程无解，则a的值为．16．某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产a个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前小时完成生产任务．17．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为．18．4月万物复苏，是徒步踏青的好时节．某校初三年级举行6千米的徒步踏青活动，在出发1小时后，学生行进速度提高为原来的1.5倍，正好比原计划提前20分钟到达目的地，则本次徒步行完全程共用小时．19．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b 是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元/kg，乙所购面粉的平均单价是元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为元/kg．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）20．对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为0，则x=a或x=b．因为(x−a)(x−b)x =x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b的两个解分别为x1=a，x2=b．利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程x+px=q的两个解分别为x1=−1,x2=4．则p=（2）已知关于x的方程2x+n 2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1，x2(x1<x2)，则2x12x2−3的值为参考答案1．解：根据题意，可写分式1x2+1∵x2≥0∵x2+1>0恒成立∵无论x取任何实数，分式1x2+1一定有意义．故答案为：1x2+12．解：∵分式|x|−3x−3的值为0∵|x|−3=0，x−3≠0∵x=−3．故答案为：−3．3．解：∵x2+1>0要使分式5x+3x2+1的值为负数，则5x+3<0解得x<−35故答案为：x<−35．4．解：要使分式42m－1的值是整数，则2m−1是4的因数故2m−1=±1，±2，±4但2m−1是奇数，则2m−1=±1所以m=1或0 ；所以1+0=1；故答案为：1．5．解：xx+y ÷x2x2−y2=xx+y·x2−y2x2=xx+y·(x+y)(x−y)x2=x−yx故答案为：x−yx．6．解：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=b24a2⋅27a3b3⋅4ba2=27a故答案为：27a．7．解：2a+ba−b +3bb−a=2a+ba−b−3ba−b=2a+b−3ba−b=2(a−b)a−b=2故答案为：2．8．解：x2x−2−x−2=x2x−2−(x+2)(x−2)x−2=x2−x2+4x−2=4x−2故答案为：4x−2．9．解：(x2x−3+93−x)÷x+32x=x2−9x−3⋅2xx+3=(x+3)(x−3)x−3⋅2xx+3=2x故答案为：2x．10．解：∵1a −1b=bab−aab=b−aab=2∵b−a=2ab，即：a−b=−2aba+3ab−ba−b =a−b+3aba−b=−2ab+3ab−2ab=ab−2ab=−12故答案为：−12．11．解：x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1=A(x−1)+B(x+1)(x+1)(x−1)=(A+B)x+B−A(x+1)(x−1)∵{A+B=1B−A=−3解得{A=2B=−1∵A−B=2−(−1)=3故答案为3．12．解：（1）∵a1=x+1∵a2=1−1a1=1−1x+1=xx+1（2）同理可得：a 3=1−1a 2=1−1x x+1=1−x+1x =−1x a 4=1−1a 3=1+x a 5=1−1a 4=1−1x +1=x x +1…∵发现：每三个为一个循环∵2025÷3=675∵a 2025=a 3=−1x故答案为：（1）x x+1（2）−1x ． 13．解：3x x−1=m+21−x +2去分母得：3x =−(m +2)+2(x −1)去括号得：3x =−m −2+2x −2移项、合并同类项得：x =−m −4∵分式方程3x x−1=m+21−x +2有增根∵−m −4=1，解得：m =−5故答案为：−5．14．解：m x−1=2x−1+1两边同时乘以x −1，得m =2+(x −1)∴x =m −1检验得，当x =1时，方程有增根∴m −1≠1解得m ≠2由于关于x 的分式方程m x−1=2x−1+1的解为非负数∴m −1≥0解得m ≥1故m 的取值范围是m ≥1且m ≠2故答案为：m ≥1且m ≠2．15．解：（1）∵分式方程的根是x =5∴5+a3−1=1解得a=1∴a的值为1；（2）①去分母得：ax−3x+10=0∴当a−3=0时，方程无解∴a=3②当分式方程有增根∴x=0或2当x=0时0−0+10≠0当x=2时2a−6+10=0∴a=−2∴a的值为−2；∴a=−2∴若分式方程无解，a的值为3或−2．16．解：根据题意：240a −240a+10=2400a(a+10)故答案为：2400a(a+10)．17．解：设原来每台机器每天生产x件产品，则现在每台机器平均每天生产(x+25)件产品∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件∵3000 25+x =2000x故答案为：300025+x =2000x18．解：设原来的速度为每小时x千米，则提速后的速度为每小时1.5x千米，则，由题意，得：6 x −1−6−x1.5x=2060解得：x=3经检验，x=3时原方程的解∵本次徒步行完全程共用63−2060=53小时；故答案为：53．19．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：800a +800b 800+800=a +b 2乙购买面粉的平均单价是：600+600600a +600b=2ab a +b 在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：a +b 2−2ab a +b =(a +b )2−4ab 2(a +b)=(a −b )22(a +b )∵(a −b )22(a +b )≥0 ∴高的平均单价与低的平均单价的差值为：(a−b )22(a+b )．故答案为：a+b 2；2ab a+b ；(a−b )22(a+b )． 20．解：（1）由材料可知：x 1x 2=p ，x 1+x 2=q∵p =−1×4=−4；故答案为：−4．（2）∵2x +n 2+n−22x+1=2n ∵2x +1+n 2+n−22x+1=2n +1 ∵2x +1+(n+2)(n−1)2x+1=(n +2)+(n −1) ∵2x +1=n −1或2x +1=n +2∵x =n−22或x =n+12∵x 1<x 2∵x 1=n−22，x 2=n+12 ∵2x 12x 2−3=2×n−222×n+12−3=n−2n+1−3=n−2n−2=1 故答案为：1．。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试
鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试一、选择题1.下列变形错误的是()A. (a−b)2(b−a)2=1 B. −a−ba+b=−1C. a−ba+b =b−ab+aD. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3b2.某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是()A. 18002x =750x−10 B. 1800x=7502x+10 C. 18002x=750x+10 D. 1800x=7502x−103.对于非零的实数a，b，规定a⊗b=1b −1a，若2⊗(2x−1)=1，则x=()A. 32B. 54C. 56D. −164.如果代数式m(m+2)=2，那么m2+4m+4m ÷m+2m2的值为()A. 4B. 3C. 2D. 15.为庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司承接了我市各主路上悬挂国旗的任务，计划每天悬挂500面国旗才能在规定的时间内完成任务，实际该公司每天比计划多悬挂了60面国旗，结果比规定的时间提前3天完成，若设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x面，则可列方程为()A. x500−x500−60=3 B. x500−x560=3C. x500−60−x500=3 D. x560−x500=36.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. xx−y B. 2xy2C. x2yD. 3x32y27.下列分式中，不是最简分式的是()A. x2y2B. 2x+y2xy+y2C. a+2a+1D. x2+y2x2−y28.化简a+1a2−a ÷a2−1a2−2a+1的结果是()A. 1a B. a C. a+1a−1D. a−1a+19.计算(−2ab2)3×(2ba)2÷(−2ba)2的结果是()A. −8ab6B. −8a3b6C. 16a2b6D. −16a2b610.若关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值是()A. −1.5B. 1C. 1.5或2D. −0.5或−1.5二、填空题11.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．12.关于x的方程x−1x−3=2+kx−3有增根，则k的值是______．13.若式子x2−1(x−1)(x+2)的值为零，则x的值为______．14.计算mm2−1−11−m2的结果是______．15.某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后来为了供货需要，每天多制造6个，则可提前________天完成任务．三、解答题16.先化简，再求值：ba2−b2÷(aa−b−1)，其中a，b满足(a−√3)2+√b+1=0．17.(1)你发现了吗？(23)2=23×23，(23)−2=1(23)2=123×123=32×32，由上述计算，我们发现(23)2______(32)−2；(2)请你通过计算，判断(54)3与(45)−3之间的关系；(3)我们可以发现：(ba)−m______(ab)m(ab≠0)；(4)利用以上的发现计算：(715)−3×(75)4．18.先化简，再选一个合适的数代入求值：(x+1−7x−9x)÷x2−9x．19.先化简，再求值：(2x+1+x+2x2−1)÷xx−1，其中x=−5．20.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解：A 、(a−b)2(b−a)2=(a−b)2(a−b)2=1，原变形正确，故本选项不符合题意； B 、−a−b a+b =−a+b a+b=−1，原变形正确，故本选项不符合题意；C 、a−ba+b=−b−ab+a ，原变形错误，故本选项符合题意； D 、0.5a+b 0.2a−0.3b=5a+10b 2a−3b，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C ．根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案． 此题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，注意扩大(缩小)的倍数不能为0．2.【答案】C【解析】解：设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得：18002x=750x+10，故选：C ．设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得等量关系：每袋大米=每袋面粉的售价+10元，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3.【答案】C【解析】解：由题意，得12x−1−12=1，6x =5． 解得x =56，检验：x =56是分式方程的解， 故选：C ．根据a ⊗b =1b −1a ，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，注意解答时先化简得到m(m +2)整体求解即可．化简原分式时，先对分子的多项式因式分解，然后除法变成乘法，进行约分化简，然后整体代入即可求解结果． 【解答】解：m 2+4m+4m÷m+2m 2=(m+2)2m⋅m 2m+2=m(m +2)，∵已知m(m +2)=2， 所以原分式的值为2． 故选：C ．5.【答案】B【解析】解：设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x 面，则可列方程为：x 500−x 560=3．故选：B ．直接根据题意表示出悬挂国旗所用天数进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．6.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心.据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即可． 【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍， A .2x2x−2y =2x2(x−y)=xx−y ，故正确；B .4x 4y 2=xy 2，故错误；C.(2x)22y =4x22y=2x2y，故错误；D.3×(2x)32(2y)2=24x38y2=3x3y2，故错误．故选A．7.【答案】B【解析】解：A、x 2y2是最简分式，不符合题意；B、2x+y2xy+y2=1y不是最简分式，符合题意；C、a+2a+1是最简分式，不符合题意；D、x2+y2x2−y2是最简分式，不符合题意；故选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．8.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查分式的混合运算，先因式分解，再将除法转化为乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=a+1a(a−1)÷(a+1)(a−1)(a−1)2=a+1a(a−1)×(a−1)2(a+1)(a−1)=1a．故选A．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的乘除运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：原式=−8a3b6×4b2a2×a24b2，=−8a3b6．故选B．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．去分母得出方程①(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x= 3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x(x−3)得：(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，即(2m+1)x=−6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=−0.5，②∵关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，∴x=0或x−3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：(2m+0)×0−0×(0−3)=2(0−3)，解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：(2m+3)×3−3(3−3)=2(3−3)，解得：m=−1.5，∴m的值是−0.5或−1.5，故选D．11.【答案】8x −810x=720【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8x −810x=720．故答案为8x −810x=720．根据题意，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，解得x=3，方程两边都乘(x−3)，得：x−1=2(x−3)+k，当x=3时，3−1=2(3−3)+k，解得k=2，故答案为：2．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−3)=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.【答案】−1【解析】解：∵式子x 2−1(x−1)(x+2)的值为零，∴x2−1=0，(x−1)(x+2)≠0，解得：x=−1．故答案为：−1．直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．14.【答案】1m−1【解析】解：原式=mm2−1+1m2−1=1m−1故答案为：1m−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】ax−ax+6【解析】【试题解析】解：∵制造a个零件，原计划每天制造x个，∴原计划的时间是ax天，∵后为了供货需要，每天多制造6个，∴后来用的时间是ax+6天，∴可提前的天数是(ax−ax+6)天；故答案为：ax−ax+6．先分别求出原计划的天数和后来用的天数，两者相减即可得出提前的天数．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16.【答案】解：原式=b(a+b)(a−b)÷(aa−b−a−ba−b)=b(a+b)(a−b)÷ba−b=b(a+b)(a−b)⋅a−bb=1a+b，∵a，b满足(a−√3)2+√b+1=0，∴a=√3，b=−1，则原式=3−1=√3+12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a、b的值，最后代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】= =【解析】解：(1)(23)2=49，(32)−2=(23)2=49， ∴(23)2=(32)−2； 故答案为=； (2)(54)3=12564，(45)−3=(54)3=12564，∴(54)3=(45)−3；(3)(ba)−m=(ab)m ， 故答案为=； (4)原式=(157)3×(75)4=(15)3×(7)3×(7)=(15×7)3×7=33×7 =1895．(1)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (2)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (3)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；(4)根据负整数指数幂先化简，结合利用有理数乘方的性质计算，再相乘即可求解．本题主要考查负整数指数幂，有理数乘法，有理数的乘方，灵活运用相关性质法则是解题的关键．18.【答案】解：(x +1−7x−9x )÷x 2−9x=x(x +1)−(7x −9)x ⋅x (x +3)(x −3)=x 2+x −7x +9(x +3)(x −3)=(x −3)2(x +3)(x −3)=x−3x+3，当x =2时，原式=2−32+3=−15．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：原式=(2x−2x 2−1+x+2x 2−1)⋅x−1x=3x x 2−1⋅x −1x=3x+1，当=−5时， 原式=35+1=12．【解析】先化简分式，然后将x =5代入求值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．20.【答案】解：(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，依题意，得：100000x×76=140000x+30，解得：x =150，经检验，x =150是原方程的解，且符合题意，∴x +30=180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱， 依题意，得：15000m +12000n =100000+140000，∴m =16−45n.又∵n ≥10，且m ，n 均为正整数， ∴{m =8n =10，{m =4n =15， ∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A 种防疫物资，10箱B 种防疫物资；方案2：购买4箱A 种防疫物资，15箱B 种防疫物资．【解析】(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，再结合n ≥10且m ，n 均为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
鲁教版(五四制)八年级上册期末复习第二章分式与分式方程 同步测试
鲁教版八年级上册期末复习第二章分式与分式方程 同步测试一、选择题1. 下列分式是最简分式的是A.2a 2+a abB.6xy 3aC.x 2+1x+1D.x 2−1x+12. 如果把分式2x3x−2y 中的x ，y 都乘以3，那么分式的值( )A. 变成3kB. 不变C. 变成k3D. 变成9k3. 下列分式是最简分式的是( )A.x 2−2xy+y 2x−yB.x 2+y 2x−yC. x−1x 2−1D. 1−xx−14. 若分式x 2−1x−1的值为零，则x 的值为 ( )A. ±1B. 0C. −1D. 15. 若分式x 2−1x−1的值为0，则x 的值为( )A. 0B. 1C. −1D. ±16. 在2x ，13，x 2+42，2ab π，3x+y ，x +1y ，x 3x中，分式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 使分式2x+12x−1无意义的x 的值是( )A. x ≠−12B. x ≠12C. x =−12D. x =128. 下列各式中，计算结果正确的是( )A. 3x x 2⋅x3x =xB. aa 2−1÷a 2a 2+a =1a−1 C. 8a 2b 2÷(−3a4b 2)=−6a 2bD. −3m10xy ⋅6m =−120xy9. 把分式x 22x+y 中x 和y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( )A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 缩小为原来的12D. 扩大为原来的4倍10.若(a 3b)2÷(a b )2=3，则a 8b 4的值是( )A. 81B. 12C. 9D. 6二、填空题 11. 若分式−6a+18a 2−9的值是正整数，则整数a 的值为________．12. 已知a 2+3a −3=0，则a 2+9a 2的值是________．13. 若分式x−4x+2的值为0，则x 的值为_________． 14. 当x = 时，分式3x−1无意义．15. 已知1a +12b =3，则2a−5ab+4b4ab−3a−6b 的值是________． 三、解答题 16. 已知81−a 2a 2+6a+9÷9−a2a+6⋅1a+9>0，求a 的取值范围．17. 先化简，再求值：x+2x 2−9÷(1−1x+3)，其中x =3+√2．18. 先化简，再求值：1−a 2+4ab+4b 2a 2−ab÷(1−3bb−a )，其中a ，b 满足4b 2+4b =|a −2|−1．19. 已知3x −4y −z =0，2x +y −8z =0(xyz ≠0)，则x 2+y 2−z 2zy+yz的值是________．20. 先化简，再求值：(x +1−15x−1)÷x 2−8x+161−x，其中x =(−13)−2−(π−3)0．答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解：A.原式=a(2a+1)ab =2a+1b，不是最简分式，故此选项错误；B.原式=2xya，不是最简分式，故此选项错误；C.分子不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故此选项正确；D.原式=(x+1)(x−1)x+1=x−1，不是最简分式，故此选项错误．故选C．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题主要考查了最简分式的定义，判断的关键是正确对分式的分子，分母进行因式分解．2.【答案】B【解析】【试题解析】解：把分式2x3x−2y中的x，y都乘以3，可得2×3x3×3x−2×3y =6x3(3x−2y)=2x3x−2y，∴分式的值k不变，故选：B．把分式2x3x−2y 中的x，y都乘以3，可得2×3x3×3x−2×3y=6x3(3x−2y)=2x3x−2y，即可得到分式的值k不变．本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．3.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、x2−2xy+y2x−y=(x−y)2x−y=x−y，不是最简分式，故错误；B.x2+y2x−y，是最简分式，故正确；C.x−1x2−1=x−1(x+1)(x−1)=1x+1，不是最简分式，故错误；D.1−xx−1=−(x−1)x−1=−1，不是最简分式，故错误；故选B．4.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．根据题意可知：x2−1=0且x−1≠0，即可解答．【解答】解：由题意可得：x2−1=0且x−1≠0，解得：x=±1且x≠1，则x=−1．故选C．5.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵x2−1x−1的值为0，∴x2−1=0且x−1≠0，解得x=−1，故选C．6.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式.判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，2 x ,3x+y,x+1y,x3x的分母中含有字母，因此是分式，共4个．故选C．7.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，分母为零是分式无意义的条件．根据分式分母为零分式无意义，可得答案．【解答】解：由分式2x+12x−1无意义，得2x−1=0，解得x=12．故选D．8.【答案】B 【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，以及分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．根据分式乘除法的法则，分别计算各式，即可求解．【解答】解：A、．3xx2⋅x3x=1x，故本选项错误；B、正确；C、8a2b2÷(−3a4b2)=8a2b2×(−4b23a)=−32ab43，故本选项错误；D、−3m10xy⋅6m=−9m25xy，故本选项错误．故选：B．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考察了分式的基本性质，解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简，把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的2倍，就是用2x，2y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．【解答】解：由题意可知：(2x)22×(2x)+2y=4x24x+2y=2x22x+y，∴分式的值变为原式的2倍．故选B．10.【答案】C【解析】【试题解析】解：∵(a 3b2)2÷(ab3)2=3，∴a6b4×b6a2=3，∴a4b2=3，∴a8b4=(a4b2)2=9．故选C．由于(a 3b2)2÷(ab3)2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．11.【答案】4或5或6或9【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的值，约分．注意分式的分母等于零时，分式无意义．先把6a+18a2−9转化为6(a+3)(a+3)(a−3)=6a−3的形式，然后根据已知是正整数得出a−3=1或a−3=2或a−3=3或a−3=6，求出以后判断即可．【解答】解：6a+18a2−9=6(a+3)(a+3)(a−3)=6a−3，∵分式6a+18a−9的值为正整数，a为整数，∴a−3=1或a−3=2或a−3=3或a−3=6，解得，a=4或a=5或a=6或a=9．所以整数a的值可以是：4或5或6或9．故答案为4或5或6或9．12.【答案】15【解析】【试题解析】【分析】本题是一道分式的混合运算问题，本题主要考查了求分式的值，完全平方公式，等式的性质等知识，先将等式变形得到3a −a=3，然后利用等式的性质、完全平方公式可求解．【解答】解：由已知等式a2+3a−3=0可变形为3a−a=3，两边平方得(3a−a)2=9，即a2+1a2=9+6=15，故答案为15．13.【答案】4【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件可以得到{x−4=0x+2≠0，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得{x−4=0x+2≠0，由x−4=0，得x=4，由x+2≠0，得x≠−2．综上，得x=4，即x的值为4．故答案为4．14.【答案】1【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式无意义则分母等于0，可得x−1=0，由此即可得到答案．【解答】解：∵分式3x−1无意义，∴x−1=0，∴x=1．故答案为1．15.【答案】−12【解析】 【试题解析】 【分析】先化简已知，再整体代入求值．本题考查了分式的加减和分式的求值．掌握整体代入的思想是解决本题的关键． 【解答】解：1a +12b =3可得： a +2b =6ab ，2a−5ab+4b 4ab−3a−6b=−5ab+2(a+2b )4ab−3(a+2b )=−5ab+12ab 4ab−18ab=7−14=−12． 故答案为−12．16.【答案】解：不等式的左边=(9−a )(9+a )(a+3)2·2(a+3)9−a ·1a+9=2a+3，∵81−a 2a 2+6a+9÷9−a 2a+6·1a+9>0，∴2a+3>0，∴a +3>0，a >−3， 又∵要使原分式有意义， ∴a ≠−3，−9，9，∴a 的取值范围为a >−3且a ≠9．【解析】【试题解析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键，原式利用分式除法法则变形为乘法，约分化简得到最简结果，根据分式大于0，分式有意义的条件即可解答．17.【答案】解：原式=x+2(x+3)(x−3)÷(x+3x+3−1x+3)=x +2(x +3)(x −3)·x +3x +2=1x−3．当x =3+√2时，原式=√2=√22．【解析】【试题解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可得出答案．18.【答案】解 原式=1−(a+2b)2a(a−b)÷a+2b a−b=1−(a+2b)2a(a−b)⋅a−b a+2b=1−a+2b a=−2b a，∵4b 2+4b =−|a −2|−1， ∴4b 2+4b +1+|a −2|=0， 即(2b +1)2+|a −2|=0，∴{2b +1=0a −2=0，解得{b =−12a =2,∴原式=−2b a=−2×(−12)2=12．【解析】【试题解析】本题考查了非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，分式的化简求值先根据分式的混合运算法则把分式化为最简形式，再利用非负数的性质，求得a ，b 的值，代入即可求得答案．19.【答案】3【解析】 【试题解析】 【分析】此题考查分式的化简求值和三元一次方程组的应用，解答此题的关键是利用消元思想求出x =3z ，y =2z.首先根据加减消元法求出x =3z ，y =2z ，然后将x =3z 和y =2z 代入所求分式计算求解即可． 【解答】解：∵3x −4y −z =0，2x +y −8z =0(xyz ≠0)，∴{3x −4y −z =0①2x +y −8z =0②,①+②×4得，x =3z ， 将x =3z 代入②得，y =2z ， 将x =3z 和y =2z 代入所求分式得， 原式=(3z)2+(2z)2−z 2z×(2z)+(2z)×z=12z 24z 2=3．20.【答案】解：原式=[(x+1)(x−1)x−1−15x−1]÷(x−4)21−x=(x+4)(x−4)x−1⋅−(x−1)(x−4)2=−x+4x−4，当x =(−13)−2−(π−3)0=9−1=8时，原式=−x+4x−4=−8+48−4=−3．【解析】【试题解析】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，先根据分式的混合运算法则，把分式化为最简形式，再结合零指数幂，负整数指数幂，求得x 的值，代入即可求得答案．。
鲁教版五四制八年级数学上册第二章 分式与分式方程综合测评
第二章 分式与分式方程综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式：15(1﹣x )，43xπ-，222x y -，221m m +，其中分式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.计算(a 2+1)0等于（ ）A.0B.1C.a 2+1 D.211a + 3.下列分式属于最简分式的是（ ）A.2x xB.2x xC.22x y x y ++ D.211a a -+ 4.分式23yx -有意义的条件是（ ） A.x ≠0 B.y ≠0 C.x ≠3D.x ≠－35.用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是（ ） A.0.000 36 B.－0.003 6 C.－0.000 36 D.－36 000 6.将分式方程1－()521x x x ++＝31x +去分母整理后，得（ ）A.8x +1＝0B.8x －3＝0C.x 2－7x +2＝0D.x 2－7x －2＝0 7.下列约分正确的是（ ） A.3m m +＝1+3m B.2x y x +-＝1－2yC.963b a +＝321ba + D.()()x ab y b a --＝x y8.若a b ＝23，则a ba +的值等于（ ） A.53 B.25 C.52D.5 9.有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为v 1 km/h ，下坡的速度为v 2 km/h ，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）A.122v v + km/h B.1212v v v v + km/h C.12122v v v v + km/h D.无法确定10.红星市东方生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克.为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均每亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克.根据题意列方程为（ ）A.36x －3691.5x +＝20 B.36x －361.5x ＝20 C.3691.5x+－36x ＝20 D.36x +3691.5x +＝20二、填空题（每小题3分，共24分） 11.当x ＝＿＿＿时，分式123x -无意义. 12.分式12x ，212y ，－15xy 的最简公分母为＿＿＿.13.若分式211x x -+的值为0，那么x 等于＿＿＿.14.计算：3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝＿＿＿.15.若51x -与42x -的值相等，则x ＝＿＿＿. 16.如果分式61x+的值为正整数，则整数x 的值有＿＿＿个.17.关于x 的分式方程24m x -－12x +＝0无解，则m ＝＿＿＿.18.如图，从一个边长为a 的正方形纸片ABCD 中剪去一个宽为b 的长方形CDEF ，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c 的正方形BFHG ，若长方形CDEF 与AGHE 的面积比是3∶2，那么ba＝＿＿＿. 三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）计算： （1）(1－11x -)÷1x x -； （2）(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3. 20.（每小题4分，共8分）（1）先化简，再求值： (2x x -－32x -)·243x x --，其中x ＝4.（2）先化简(22x ++2544x x x +++)·()23x x x ++，然后选择一个你喜欢的数代入求值. 21.（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）23x x -+532x-＝4； （2）x －3+263x x x -+＝0.22.（6分）一根长为1 m 、直径为80 mm 的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400 km 长的光纤.试问：光纤预制棒被拉成400 km 时，1 cm 2是这种光纤此时的横截面积的多少倍？（结果用科学记数法表示，保留到0.1，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高） 23.（8分）若关于x 的分式方程12ax x --+2＝12x-有正整数解，试确定a 的值. 24.（8分）在争创全国卫生城市的活动中，东城市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃D C BF HG圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成.下面是记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？ 附加题（20分）25.（10分）已知A ＝22211x x x ++-－1xx -. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组10,30,x x -⎧⎨-⎩≥＜且x 为整数时，求A 的值.26.（10分）问题探索： （1）已知一个正分数nm（m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论.（2）若正分数nm（m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3，…，k （k ＞0，且k 为整数），情况如何？ （3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由. 参考答案：一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.A二、11.3212.10xy 213.1 14.－633827a b c 15.6 16.4 17.0或－4 18.13提示：因为长方形CDEF 与AGHE 的面积分别为ab 和c (a ﹣c )，所以ab ∶c (a ﹣c )＝3∶2.又c ＝a ﹣b ，所以()ab b a b -＝32.整理，得3b 2＝ab .所以b a ＝13.三、19.解：（1）(1－11x -)÷1x x -＝(11x x --－11x -)·1x x -＝－1x x -·1x x -＝1x x -·1x x-＝1.（2）(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3＝2－2a －2b －4c 6÷a －6b 3＝2－2a－2－(－6)b－4－3c 6＝2－2a 4b －7c 6＝4674a c b .20.解：（1）(2x x -－32x -)·243x x --＝32x x --·()()223x x x +--＝x +2.当x ＝4时，原式＝6. （2）(22x ++2544x x x +++)·()23x x x ++＝[22x ++()252x x ++]·()23x x x ++＝()()()2232x x x x ++++()()532x x x x +++＝()()()3332x x x x +++＝()32x x +.当x ＝1时，原式＝()3112⨯+＝1（求值结果不唯一，注意x 不能取0，－2，－3）.21.解：（1）方程两边乘(2x －3)，得x －5＝4(2x －3). 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x －3≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝1.（2）方程两边乘(x+3)，得(x －3)(x +3)+(6x －x 2)＝0. 解得x ＝32. 检验：当x ＝32时，x+3≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝32. 22. 解：光纤的横截面积为1×π×2380102-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭÷(400×103)＝4π×10－9（m 2），所以10－4÷(4π×10－9)≈8.0×103.答：1 cm 2约是这种光纤的横截面积的8.0×103倍. 23. 解：方程两边乘(x －2)，得1－ax +2(x －2)＝－1.解得x ＝22a-. 因为分式方程有正整数解且a 为整数，所以2－a ＝1或2，解得a ＝1或a=0. 检验：当a ＝1时，x ＝2，此时，x －2＝0，即原分式方程无解； 当a ＝0时，x ＝1，此时，x －2≠0，所以x ＝1是原分式方程的解. 所以a=0.24. 解：设青年突击队原来每小时清运x 吨垃圾，根据题意，得25x +100252x-＝5. 解得x ＝12.5.经检验，x ＝12.5是原方程的解且符合题意. 答：青年突击队原来每小时清运12.5吨垃圾.25. 解：（1） A ＝22211x x x ++-－1xx -＝()()()2111x x x ++-－1x x -＝11x x +-－1x x -＝11x x x +--＝11x -. （2）不等式组的解集为1≤x ＜3.因为x 为整数，所以x ＝1或2.因为A ＝11x -，所以x ≠1.当x ＝2时，A ＝11x -＝121-＝1. 26. 解：（1）分数值增大. 证明：因为n m －11n m ++＝()1n m m m -+，又m ＞n ＞0，所以()1n m m m -+＜0.所以n m ＜11n m ++，即分数值增大.（2）根据（1）的方法，将1换为k ，有n m ＜km kn ++（m ＞n ＞0，整数k ＞0）.（3）住宅的采光条件变好.理由：设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大.所以y ax a++＞yx，即住宅的采光条件变好了.初中数学试卷桑水出品。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合能力达标测试题1(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合能力达标测试题1（附答案详解） 1．若关于x 的方程2322x m x x-+--=3无解，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．-1 2．已知111m n m n +=+，则nmm n +等于（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．23有意义，则字母x 应满足的条件是( ).A ．x ＝2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x>2 4．下列分式中，最简分式是 ( )A ．222 2x xy x xy y +++B ．22816x x +- C ．2211x x +-D ．22969x x x -++ 5．方程13122x x -=--的解为（ ）A ．x=4B ．x=﹣3C ．x=6D ．此方程无解 6．计算23-的结果是（ ）．A ．6-B ．19 C ．9-D ．9 7．若关于x 的分式方程433x mx x -=--有增根，则m 的值是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．3 8．下列运算正确的是（ ）A ．yy x y x y =---- B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y -=--D ．2211211x x x x x -=--++9．分式2222(2)(43)()(6)a a a a a a a a -++-+-的最简形式是（ ）．A ．11a -B ．1aa - C ．11aa +-D ．11a a +- 10．下列运算正确的是（ ）A ．20=0B ．4 =±2C ．2﹣1=12D ．23=6 11．若21()9x x +=，则21()x x -的值为___________.12．-0.000003092用科学记数法表示，可记作_______________________.13．化简211m m -=+__________ 14．已知x 为整数，且分式2221x x +-的值为整数，则x = ______ ． 15．若关于x 的分式方程 2223m x x x+-=- 无解，则m 的值为_______． 16．11a a ab b --÷=______ 17．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为____________m ．18．若1x有意义，则x _____； 19．2-1=_____________ 20．当x =_______时，分式3x 与26x -的值互为相反数． 21．化简并求值：223242a a a a a a---÷++，其中32a =-. 22．若x ＝1是方程21x x +-＋32x x +-＝(1)(2)m x x --的增根，则m ＝__________． 23．先化简，再求值（1）[（x ﹣y ）2+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x ，其中x=3，y=1.5（2）（1m +m ﹣2）÷()221m m m-+，其中m=﹣15．24．（1）计算：（3﹣π）0﹣﹣2|（2）解方程：31244x x x -+=-- 25．先化简，再求值：22444a a a -+-÷222a a a -+﹣3，其中a =72． 26．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 27．已知x +1y =z +1x=1，求y +1z 的值． 28．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：21xx-+＞0；231xx+-＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则ab＞0；(2)若a＞0，b＜0，则ab＜0；若a＜0，b＞0，则ab＜0.反之：①若ab＞0，则ab>⎧⎨>⎩或ab<⎧⎨<⎩，②若ab＜0，则ab>⎧⎨<⎩或ab<⎧⎨>⎩．根据上述规律，①求不等式21xx-+< 0的解集．②直接写出不等式解集为x>3或x<1的最简分式不等式.参考答案1．D【解析】解：将分式方程变为整式方程得：2x -3+m =3x -6．整理得：x =m +3∵原分式方程无解，∴x =2，∴2=m +3，解得：m =－1．故选D ．点睛：本题考查了分式方程根的情况，解题的关键是明确分式方程无解的条件：①去分母后的整式方程无解；②解出的根为增根．2．B【解析】【分析】 先将111m n m n +=+转化为1m n mn m n+=+，再得到22m n mn +=-，然后转化为221n m n m mn m n mn mn+-+===-． 【详解】 ∵111m n m n+=+， ∴1m n mn m n +=+ ∴2()m n mn +=，∴22m n mn +=- ∴221n m n m mn m n mn mn+-+===-． 故选:B.【点睛】考查分式的化简求值，通过通分，对所给等式进行变形是解题的关键.3．D【解析】试题解析：由分式的分母不为0，得x ≠2；又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有802x ≥-，得2x ≥，且x ≠2， 所以x 的取值范围是x >2.故选D.4．C【解析】分析：根据最简分式的概念，分子与分母不含有公因式的分式即为最简分式，化简后判断即可. 详解：由题意可知：222x xy x 2xy y +++=2()()x x y x x y x y +=++，不是最简分式；22x 8x 16+-=2(4)2(4)(4)4x x x x +=+--，不是最简分式；22x 1x 1+-是最简分式；22x 9x 6x 9-++=2(3)(3)3(3)3x x x x x +--=++，不是最简分式. 故选：C.点睛：此题主要考查了最简分式，先把分式的分子、分母因式分解，然后确定有无公因式，是解题关键.5．C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x －2得到1－（x －2）＝﹣3，解得x ＝6.将x ＝6代入x －2得6－2＝4，∴x ＝6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.6．B【解析】3－2=213=19. 故选B.点睛：a－b=1ba，a≠0.7．B【解析】分析: 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．详解: 去分母得：x−4＝m，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝-1，故选B．点睛: 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．D【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一分析即可得解．【详解】A.y yx y x y=----，分母的所有项都变号，故A错误；B.分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；C.分子分母都除以（x-y），故C错误；D.分子分母都除以（x-1），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.9．D【解析】【分析】将分子分母化简，再约分即可．【详解】解：()()()()22222436a a a a a a a a -++-+- =(2)(1)(3)(1)(3)(2)a a a a a a a a -++-+- =11a a +- 故选：D【点睛】本题考查化简分式，解题关键为找公因式．10．C【解析】分析：根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．详解：A. 021=，故本选项错误；B.2= ，故本选项错误；C. 1122-=， 故本选项正确； D.3 28=，故本选项错误； 故选C.点睛：考查负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键. 11．5【解析】解：22129x x ++=，2217x x +=，22211()272x x x x -=+-=-=5．故答案为5． 12．63.09210--⨯【解析】－0.000003092=－3.092×10－6.故答案为－3.092×10－6. 点睛：掌握科学计数法的表示方法.13．1m -【解析】 试题解析：()()2111 1.11m m m m m m +--==-++ 故答案为： 1.m -14．0或2或3【解析】【分析】【详解】 分式()()()2212221111x x x x x x ++==-+--, ∵分式2221x x +-的值为整数， ∴x -1=﹣2或﹣1或1或2，∴x =﹣1或0或2或3，又∵x 2-1≠0，即x ≠±1，∴x =0或2或3.故答案为0或2或3.【点睛】解此题关键在于将原式化简，然后写出x 可能的值即可，但是需要注意的是分式的分母的值不能为零.15．-4或-6【解析】【详解】解：去分母得：x (m ＋2x )－2x (x －3)＝2(x －3)，(m ＋4)x ＝－6，当m ＋4=0时，即m ＝－4时，整式方程无解，分式方程也无解，符合题意当m ＋4≠0时，x ＝64m -+≠0， ∵分式方程无解，∴x －3＝64m -+－3＝0， 解得：m ＝－6；故m 的值为－4或－6． 故答案为－4或－6．16．1a【解析】 试题解析：1111.1a a a b ab b ab a a ---÷=⋅=- 故答案为：1.a 17．4410-⨯【解析】由科学记数法定义知：0.0004=4410-⨯， 故答案为：4410-⨯18．0x ≠【解析】【分析】根据除数不为零解答即可．【详解】当除数x ≠0时，1x有意义． 故答案为≠0．【点睛】根据有理数除法法则，除数不能为0． ．19． 【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则即可解答.【详解】原式=2-1=1 2 .【点睛】本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键. 20．18【解析】【分析】根据相反数的定义列方程，解此方程即可得出答案.【详解】根据题意得：326x x =--解方程x=18，经检验：x=18是原方程的解，故答案为：18【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法并进行检验是解题关键·. 21．7.【解析】试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=32(1)2(2)(2)a a aa a a a-+-⨯++-=3122aa a+-++=22a a-+当32a=-时，原式=32()7227 32()22--=⨯=-+.22．－3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=1代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：分式方程去分母得：x2-4+x2+2x-3=m，把x=1代入整式方程得：m=-3，故答案为：-3【点睛】此题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，解题关键是确定增根.23．（1）1.5；（2）4 5 .【解析】【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x=[（x2-2xy+y2）+（x2-y2）]÷2x，=（2x2-2xy）÷2x，=x-y，当x=3，y=1.5时，原式=3-1.5=1.5；（2）（1m+m﹣2）÷()221mm m-+，=()21 1(2)•(1)m mm mm m+ +-⨯-=()221 (1)•(1)m mmm m+--当m=-15时，原式=−15+1=45． 【点睛】本题考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 24．（1）x=4；（2）方程无解．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式=1﹣﹣1；（2）去分母得：﹣3+2x ﹣8=1﹣x ，解得：x=4，经检验x=4是方程的增根，方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．a ﹣3，12． 【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．试题解析：解：原式 =2223222a a a a a a （）（）（）（）-+⋅-+--=a ﹣3 当a =72时，原式=71322-=． 26．自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为36千米/时.【解析】试题分析：设自行车的速度为x 千米/时，则自驾车速度为2x 千米/时，骑自行车上班需要时间为20x小时，自驾车上班需要时间为202x小时，根据骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时可列出方程：2020529x x-=，解方程，检验即可求得所求答案.试题解析：设自行车速度为x千米/时，根据题意得：2020529x x-=，解得x=18，检验：当x=18时，18x≠0，所以x=18是原方程的解∴自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为：18×2=36（千米/时）.答：赵老师骑自行车上班的速度为18千米/时，自驾车上班的速度为36千米/时. 27．1.【解析】试题分析：根据已知首先利用x表示出y与1z的值，即可得出答案．试题解析：∵x+11zy x=+=1，∴1y=1-x，z=1-1x=1xx-，∴y=11x-，1z=1xx-，∴y+1z=11x-+1xx-=11xx--=1．28．（1）-1＜x＜2；（2）x3x1->-或x1x3->-等，（不唯一）【解析】试题分析:(1)根据有理数除法法则可得,2010xx->⎧⎨+<⎩或2010xx-<⎧⎨+>⎩,解不等式组即可求解,(2)根据不等式解集为x>3或x<1,可以写出满足条件的最简不等式:31xx->-或13xx-<-.试题解析:由题意得:2010xx->⎧⎨+<⎩或x20x10-<⎧⎨+>⎩,第一个不等式组无解,第二个的解集为-1＜x＜2,则原分式不等式的解集为-1＜x＜2.（2）301x x ->-或103x x -<-.（不唯一）。
鲁教版八年级数学上分式方程 同步练习 试题
分式方程 同步练习一、夯实基础1．若方程2xk x +-=2的根为1，则k= ．2．若分式51x -与分式13x +的值相等，则x= ．3．解分式方程1(2)(3)x x --，方程两边所乘最简公分母是 ，解得x=3，则x=3•是原方程的 ．4．若42x x -－5=2mx -无解，则m= ．5．对于分式方程，下列说法正确的是 ．①解分式方程一定会产生增根；②使分式方程中分母为0的值都是原方程的增根；③增根是使分式方程最简公分母值为0的，且是去分母后所得整式方程的根；④如果分式方程变形后所得整式方程的根都是增根，那么原方程无解．6．下列关于x 、y 的方程是：1x =2x ；452x -=13x -；y a －1y b -=－1；41x -=23y + 其中分式方程是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．满足方程11x -=22x -的x 的值是 （ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．没有8．方程25x x -+552x -=1的解是 （ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．09．若分式方程2a x -+12ax -=0的解为x=3，则a 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如果关于x 的方程23x -=1-3mx -有增根，则m 的值等于 （ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．311．把akg 盐溶于bkg 水中，那么mkg 这种盐水的含盐量为 ．12．沿河两地相距skm ，船在静水中的速度为akm/h ，水流速度为6km/h ，船在两地往返一次所需要的时间为 ．13．公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，•骑自行车每小时应多走 ．14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u （蜡烛到凸透镜中心的距离）、像距v （像到凸透镜中心的距离）和凸透镜的售距f 满足关系1u +1v =1f ，若u=24cm ，v=8cm ，则该凸透镜的焦距f= 。
鲁教版(五四制)八年级上册第二章分式与分式方程单元检测题
第二章分式单元检测题一、选择〕1.式子，，x+y，，中是分式的有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.假设分式的值为零，那么x的值为〔〕A. x=-1或x=1B. x=0C. x=1D. x=-13.使分式有意义的x的取值范围是〔〕A. x＞3B. x≠3C. x＜3D. x=34.把分式〔x+y≠0〕中的x，y都扩大3倍，那么分式的值〔〕A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的9倍D. 不变5.以下四个分式中，是最简分式的是〔〕A. B. C. D.6.以下从左到右的变形：①=；②=；③=；④=．其中，正确的选项是〔〕A. ①②B. ②④C. ③④D. ①②③④7.化简的结果是〔〕A. x+1B.C. x-1D.8.计算的结果是〔〕A. a-bB. b-aC. 1D. -19.化简的结果是〔〕A. -ab+1B. -ab+bC. -a+1D. -a-110.计算的结果为〔〕A. B. C. D.11.假设关于x的分式方程的解为x=2，那么m值为〔〕A. 2B. 0C. 6D. 412.关于x的方程有增根，那么k=〔〕A. -1B. 1C. -2D. 除-1以外的数二、填空题13.对于分式，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为0．14.以下各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是______ ．〔填序号〕．15.化简：〔a-2〕•=______．16.观察以下各式：=-；=-；=-；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+〔n≥3且n为整数〕，其结果为______ ．17.假设分式方程+=2无解，那么m=______．三、解答题18.计算：〔1〕÷；〔2〕〔-〕•〔x-y〕2．19.先化简再求值：÷〔+〕，其中a-3b-4=0．20.a+b=2，求〔+〕•的值．21.称为二阶行列式，规定它的运算法那么为：=ad-bc，例如，的计算方法为：=3×4-2×5=12-10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：．22.甲、乙两同学的家与学校的间隔均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．〔1〕求乙骑自行车的速度；〔2〕当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？答案和解析【答案】1. B2. C3. B4. A5. A6. B7. A8. D 9. C10. A 11. C 12. C 13. =-3；=3 14. ③⑤15. a +216.17. 118. 解：〔1〕原式=• =；〔2〕原式=•〔x -y 〕2 =•〔x -y 〕2=x -y ． 19. 解：原式=÷ =÷ =• =． ∵a -3b -4=0，∴a -3b =4．∴原式==2．20. 解：===， 当a +b =2时，原式=．3n 2+5n 4(n +1)(n +2)21. 解：根据题意得：=a-•〔a2-1〕=a+•〔a+1〕〔a-1〕=a+a+1=2a+1．22. 解：〔1〕设乙骑自行车的速度为x米/分钟，那么甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=-2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；〔2〕∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．【解析】1. 解：，是分式，应选：B．判断分式的根据是看分母中是否含有字母，假如含有字母那么是分式，假如不含有字母那么不是分式．此题主要考察分式的定义，含有字母那么是分式，假如不含有字母那么不是分式，注意π不是字母，是常数．2. 解：∵分式的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．应选：C．直接利用分式的值为0，那么分子为0，分母不能为0，进而得出答案．此题主要考察了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．3. 解：∵使分式有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3．应选：B．直接利用分式有意义那么其分母不为零，进而得出答案．此题主要考察了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键．4. 解：〔x+y≠0〕中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，应选：A．把分式中的x换成3x，y换成3y，然后根据分式的根本性质进展化简即可．此题考察了分式的根本性质，熟记性质是解题的关键．5. 解：〔B〕原式==x+1，故B不是最简分式，〔C〕原式=，故C不是最简分式，〔D〕原式==a+b，故D不是最简分式，应选〔A〕分子分母没有公因式即可最简分式此题考察最简分式的概念，涉及因式分解，分式的根本性质，此题属于根底题型．6. 解：①=，当a=0时，该等式不成立，故①错误；②=，分式的分子、分母同时乘以b，等式仍成立，即=，故②正确；③=，当c=0时，该等式不成立，故③错误；④=，因为x2+1≠0，即分式的分子、分母同时乘以〔x2+1〕，等式仍成立，即=成立，故④正确；综上所述，正确的②④．应选：B．根据分式的根本性质进展计算并作出正确的判断．此题考察了分式的根本性质：分式的分子与分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变．7. 解：原式=-===x+1．应选：A．原式变形后，利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果．此题考察了分式的加减法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．8. 解：，应选D．几个分式相加减，根据分式加减法那么进展运算，假如分母互为相反数那么应将分母转化为其相反数后再进展运算．进展分式的加减时应注意符号的转化．9. 解：原式=-•=-〔a-1〕=-a+1．应选C．原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果．此题考察了分式的乘除法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．10. 解：原式=-===．应选A．先通分，再把分子相加减即可．此题考察的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减是解答此题的关键．11. 解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．应选：C．根据分式方程的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．此题考察分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．12. 解：去分母得：k+1=-x，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：k=-2，应选：C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．此题考察了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进展：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13. 解：当分母x+3=0，即x=-3时，分式无意义；当分子x2-9=0且分母x+3≠0，即x=3时，分式的值为0．故答案为：=-3，=3．分母为零，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为0．依此即可求解．此题考察了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14. 解：①公因式是：3；②公因式是：〔x+y〕；③没有公因式；④公因式是：m．⑤没有公因式；那么没有公因式的是③、⑤．故答案为：③⑤．根据公因式的定义，及各分式的形式即可得出答案．此题考察了约分的知识，属于根底题，关键是掌握公因式的定义．15. 解：原式=〔a -2〕×=a +2．先将分式用公式法进展因式分解，然后再进展约分、化简．在完成此类化简题时，应先将分子、分母中可以分解因式的局部进展分解因式．有些需要先提取公因式，而有些那么需要运用公式法进展分解因式．通过分解因式，把分子分母中可以分解因式的局部，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．16. 解：∵=-， =-， =-，… ∴=-， ∴+++…+=〔1-+-+-+…+-〕=〔1+--〕=．故答案是：． 等式找到规律=〔-〕，由此计算+++…+根据所列的的值．此题主要考察了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键． 17. 解：方程去分母，得：x -m =2〔x -1〕，解x -1=0得：x =1，把x =1代入x -m =2〔x -1〕，解得：m =1．故答案是：1．首先把方程去分母转化为整式方程，然后把能使方程的分母等于0的x 的值代入即可求解． 此题考察了分式方程无解的条件，理解分式方程的增根产生的原因是关键．18. 〔1〕是分式的除法运算，分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的； 〔2〕是分式的混合运算，此题中分式的减法运算作为因式，一定要先运算减法，再做乘法，同时将分子、分母中可以分解因式的局部进展因式分解．19. 首先把第一个分式分式的分子和分母分解因式，把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，即可化简，然后求值即可．此题考察了分式的化简求值，纯熟掌握运算法那么正确对分式进展通分、约分是解此题的关键．20. 先化简题目中的式子，然后将a +b 的值代入化简后的式子即可解答此题．此题考察分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．3n 2+5n 4(n +1)(n +2) 3n 2+5n 4(n +1)(n +2)21. 根据题中的新定义二阶行列式的计算方法，将所求的二阶行列式转化为普通的分式混合运算，然后将第一个因式的分母1-a提取-1，并将第二个因式利用平方差公式分解因式，约分合并后即可得到结果．此题考察了分式的混合运算，属于新定义的题型，其中分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，根据题意将二阶行列式转化为分式的混合运算是解此题的关键．22. 〔1〕设乙骑自行车的速度为x米/分钟，那么甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；〔2〕300×2=600米即可得到结果．此题主要考察了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键。
2024八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第1课时认识分式习题课件鲁教版五四制
【点拨】
将 x ＝3代入各分式，使分式分子为0，分母不为0，
即可得到结果.
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11. [母题·教材P22习题T4]小兰家距学校5 km，她步行的速
度是 v km/h，而骑自行车的速度比步行快10 km/h，则她
骑自行车从家到学校需(
)
B
A. h
符合条件的分式.
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【解】张明摆出的分式不符合条件.理由如下：
当 x ＝3时，张明摆出的分式的分母为 x2－9＝0，此时
分式无意义，
符合条件的分式可以为
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3
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−
＋
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(答案不唯一).
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17. 在一次数学课上，徐老师为同学们出了这样一道题：当
x ＝－ ， x ＝－2， x ＝0， x ＝1， x ＝ 时，分别求分
式
−＋
的值.
(1)请你完成这道题.
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