小学数学世界名题巧解(57)
小学数学世界名题巧解
小学数学世界名题巧解
小学数学世界名题巧解
﹙七女同去爱弗斯的问题﹚
此题出自美国数学家阿达姆斯在19世纪编写的《学者数学》一书。
题目如下：
我赴圣地爱弗斯，路遇七位奇女子；
每人手提七个袋，每袋七猫无差池；
每猫还有七个子，母子相依美滋滋。
妇、袋、猫和猫子，各有多少去赴爱弗斯？
这道题的意思是：我去圣地爱弗斯，在路上遇到了7位奇特的女子。
她们每人手里提着7个布袋子，每个布袋子里有7只大猫，每只大猫还带着7只小猫。
请问：妇女、布袋、大猫、小猫各是多少？
解：妇女7人已知。
布袋数：
7×7＝49﹙个﹚
大猫数：
7×49＝343﹙只﹚
小猫数：
7×343＝2401﹙只﹚
答：妇女有7人，布袋有49个，大猫有343只，小猫有2401只。
小学数学世界名题巧解(51)
小学数学世界名题巧解
﹙兔跳的问题﹚
19世纪俄国女数学家柯瓦列夫斯卡娅，还是在童年的时候，就解开过妈妈给她编的兔跳的问题。
题目如下：
森林里有一对兔兄弟，它们在进行跳跃比赛。
兔弟弟说，应该先让它跳10次，哥哥才可以起步。
假如在同样的时间内，兔弟弟每跳4次，兔哥哥只能跳3次，而兔哥哥跳5次的距离相当于兔弟弟跳7次那样远。
那么这样下去，兔哥哥能追上兔弟弟吗？如果能，它要在跳多少次以后才能追上兔弟弟呢？
解：在同样的时间内，兔哥哥跳了3次，兔弟弟跳了4次，但兔哥哥跳5次的距离相当于兔弟弟跳7次的距离。
为了便于分析比较，假设兔哥哥每次都是连续跳15次﹙15次是3次的5倍﹚，那么在相同的时间内，兔弟弟要跳的次数应是20次﹙20次是4次的5倍﹚：
4×5＝20﹙次﹚
因为兔哥哥跳5次的距离相当于兔弟弟跳7次的距离，看15中包含几个5，兔哥哥跳的就是兔弟弟所跳几个7次的距离：
7×﹙15÷5﹚＝21﹙次﹚
而实际上，兔弟弟只跳了4×5＝20﹙次﹚，这就是说，兔哥哥每跳15次，就超过兔弟弟：
21－20＝1﹙次﹚
这也就是说，兔哥哥每跳15次，才可以追上兔弟弟跳20次的距离，并且，超过兔弟弟跳1次的距离，而兔弟弟先跳了10次，所以，兔哥哥追上兔弟弟要跳的次数是：
15×﹙10÷1﹚＝150﹙次﹚
解：﹙略﹚。
小学生巧解世界名题
小学生巧解世界名题1、此题选自《九章算术》有个人带着米要过3个关口。
根据规定，出内关时，每7斗米要纳税1斗米；出中关的时候，每5斗米要纳税1斗米；出外关时，每3斗米要纳税1斗米。
这个人走出这3个关口后，还剩下米5斗。
这个人原来带米多少斗？2、此题选自《九章算术》今有人携带12斤金子出关，按照规定，他应缴纳1/10的关税。
现在，此人缴纳了2斤金子，关卡找给他5000枚钱，一斤金子合多少枚钱？3、此题选自《九章算术》今有若干人家共同买牛，如果每7户人家共同出190枚钱，则总数比牛价少330枚钱；如果每9户人家共同出270枚钱，则总数比牛价多出30枚钱，买牛的人家数和牛价各是多少？4、此题选自《九章算术》今有一个制瓦工人每天能够制A种瓦38枚，或者可制B 种瓦76个。
现在要求他在同一天做这两种瓦，并且两种瓦的数量相等，以便于配套，求他一天可制成这两种瓦各多少枚？（得数保留整数）5、此题选自《九章算术》驾马车送货物，空车一日行70里，重车一日行50里。
现在从太仓送米到上林，5天往返3次。
问太仓距上林多少里。
6、此题来源于日本在水槽里，装有浓度为13%的食盐水2000克，往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水。
水槽里的食盐水就变成了浓度是10%的食盐水。
已知B种食盐水的浓度是A种食盐水浓度的2倍。
求A种食盐水的浓度是百分之几？7、大数学家欧拉是瑞士人，他以前写过这样一道题：甲乙两位农妇在集市上卖鸡蛋，她们共有100个鸡蛋，但是每人数目不同，售价也不一样，不过卖得的钱数却是一样的。
此时农妇甲对农妇乙说：“假如我有你那么多鸡蛋，我能够卖得15个克罗索（一种欧洲古代的货币单位）”，农妇乙也对农妇甲说：“假如我只有你那么多鸡蛋，我就只能得到62/3个克罗索。
”两位农妇各有多少个鸡蛋？8、古时候，有两个阿拉伯人，一个叫哈桑，一个叫萨里曼。
他们一起出门，哈桑带了3个面包，萨里蛮带了5个面包，准备途中吃。
(完整)小学数学世界名题巧解(38)
小学数学世界名题巧解
﹙点错小数点的问题﹚
一天，巴黎飞机场小卖部在结算售货账目时，发现实际现金比账上的款数少15.3法郎﹙法郎：法国货币单位﹚。
当班负责的售货员杰克是个经验丰富、工作认真的人，估计不会少收货款。
他想，一定是记账时，点错了一笔钱的小数点。
是哪笔钱的小数点记错了呢？
解：如果确实是因为点错小数点而少了15.3法郎，那么这15.3法郎一定是实际所收钱数的9倍，所以这笔钱实际所收的数目是：
15.3÷9＝1.7﹙法郎﹚
实际收的钱数与所少的钱数之和就是记入账目的钱数：
1.7＋15.3＝17﹙法郎﹚
可见，账上是把1.7法郎错记为17法郎，把1与7中间的小数点，错记到7的后面了。
答：﹙略﹚。
小学数学世界名题巧解(55)
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﹙孙子问题﹚
此题选自《孙子算经》。
题目如下：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
这就是世界史上著名的《孙子问题》。
中国的这种算法十九世纪传入欧洲后，引起了极大的轰动，大家称之为“中国剩余定理”。
据说，汉高祖刘邦皇帝手下大将韩信就是这样点兵的，每当部队集合时，他只要求士兵1至3,1至5,1至7报数，每次集合分别报三次，根据报数情况和各次报数后的余数，他便知道部队的人数。
他旁边的人看他并没有数过士兵就知道士兵人数，非常惊奇，所以后人把这种算法也叫做“韩信点兵”。
这道题的意思是：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这三个条件的最小数。
解答这道题的方法比较多，下面用推理法解答。
解：除以3余2，除以7余2的数是多少呢？因为3和7都是质数，这个数除以3和7同时余2，那么，这个数就是在3和7的最小公倍数上加2得到的数。
比3和7的最小公倍数多2的数是：
3×7＋2＝23
23除以5余3，也适合题中的条件，并且23是适合题中三个条件的最小的数，因此，题中所求的数是23。
此题如不是强调“求适合这三个条件的最小数”，则有无限多个答案。
在23上分别加上3、5、7的其它公倍数，就可得到其它答案。
答：适合这三个条件的最小的数是23。
(完整)小学数学世界名题巧解(50)
小学数学世界名题巧解
﹙猎犬追野兔的问题﹚
今天我向大家推荐猎犬追野兔的一道题。
题目如下：
一只猎犬发现在距自己54英尺远处有一只野兔，便立即奋力追去，野兔同时开始逃跑。
野兔体小腿短，每步只跑2英尺，猎犬步大，每步跑5英尺。
因为野兔比猎犬灵巧，所以在野兔跑8步的时间里，猎犬才能跑5步。
猎犬在跑多少步时能追上野兔？
解：野兔8步可跑：
2×8＝16﹙英尺﹚
猎犬5步可跑：
5×5＝25﹙英尺﹚
在野兔跑8步的时间内，猎犬比野兔多跑：
25－16＝9﹙英尺﹚
因为猎犬在一个单位时间内能追上野兔9英尺，猎犬与野兔相距54英尺，所以猎犬追上野兔的单位时间是：
54÷9＝6﹙个时间单位﹚
因为猎犬在一个单位时间里跑5步，猎犬能追上野兔的步数是：
5×6＝30﹙步﹚
答：猎犬在跑30步时能追上野兔。
(完整)小学数学世界名题巧解(25)
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﹙求购物人数及物品价格的问题﹚
《九章算术》是世界数学史上的名著，先后被译成俄、英、德、日等文字。
今天，我向大家推荐的这道数学题，就是选自《九章算术》。
题目如下：
今有共买物，人出八盈三，人出七不足四。
问人数、物价各几何？
这道题的意思是：有若干人共同购买一种物品，如果每人出8
枚钱，则总的钱数比物品的价格多3枚钱；如果每人出7枚钱，则钱的总数比物品的价格少4枚钱。
求购买物品的人数和这种物品的价格。
解：由题意可知，每人出8枚钱时的总钱数比每人出7枚钱时的总钱数要多出：
4＋3＝7﹙枚﹚
这就是说，每人多出1枚钱，一共就要多出7枚钱，所以共同购物的人数是：
7÷﹙8－7﹚＝7﹙人﹚
所购物品的价格是：
8×7－3＝53﹙枚﹚
答：购买物品的人数是7人，物品的价格是53枚钱。
(完整)小学数学世界名题巧解(62)
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﹙农夫卖蛋的问题﹚
古代印度数学是很发达的，特别是五世纪至十二世纪之间，出现了阿利耶毗陀、婆罗摩及多等著名的数学家，他们对数学的发展做出了很大的贡献。
在他们的著作里，有许多机智而又有趣的数学题目。
后来由阿拉伯人传到欧洲，被人们誉为“印度问题”。
下面的题就是“印度问题”中的一道题。
有一个农夫到街上卖鸡蛋。
第一个人买了全部鸡蛋的一半还多一个，第二个人买去了剩下的一半还多一个，第三个人又买去了剩下的一半多一个。
这时筐里正好剩下10个鸡蛋。
算一算，这个农夫拿了多少个鸡蛋到街上去卖？
解：解这道题要从题目给出的最后的结果逆向推理进行计算。
从最后剩下10个鸡蛋，第三个人买去了剩下的一半多一个，可以推算出剩下的一半是：
10＋1＝11﹙个﹚
由此可以推算出第三个人未买之前有鸡蛋：
11×2＝22﹙个﹚
接着推算出第二个人买的一半是：
22＋1＝23﹙个﹚
又可以推算出第二个人未买之前有鸡蛋：
23×2＝46﹙个﹚
还可以推算出第一个人买的一半是：
46＋1＝47﹙个﹚
最后得出这个农夫到街上去卖的鸡蛋的个数是：47×2＝94﹙个﹚
综合算式：﹙略﹚。
答：这个农夫拿了94个鸡蛋到街上去卖。
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小学数学世界名题巧解
﹙杯子装砂糖的问题﹚
此题日本大阪女子学院附属中学初中招生试题。
题目如下：
大杯小杯一行行，用它来装白砂糖；
有糖四百二十克，五大三小恰装完；
若用五小加三大，三八0克可盛光。
大小杯子各一个，各可容纳多少糖？
这道题的意思是：有容量分别相同的大杯和小杯若干个，装白砂糖。
现在往5个大杯和3个小杯里装满白砂糖，总共装了420克；又往3个大杯和5个小杯里装满白砂糖，总共装了380克。
求每个大杯和每个小杯里可分别装多少克白砂糖？
解法一：因为“往5 个大杯和3个小杯里装满白砂糖，总共装了420克；又往3个大杯和5个小杯里装满白砂糖，总共装了380克”，这就是把开始的2个大杯后来换成了2个小杯，因此，2个大杯比2个小杯多装了白砂糖：
420－380＝40﹙克﹚
所以，1个大杯比1个小杯多装白砂糖：
40÷2＝20﹙克﹚
因为“往5 个大杯和3个小杯里装满白砂糖，总共装了420克”，我们把5 个大杯换成5个小杯，8个小杯里装的白砂糖就是：
420－20×5＝320﹙克﹚
每个小杯里装的白砂糖是：
320÷8＝40﹙克﹚
每个大杯里装的白砂糖是：
40＋20＝60﹙克﹚
答：每个大杯里可装60克白砂糖，每个小杯里可装40克白砂糖。
解法二：根据“往5 个大杯和3个小杯里装满白砂糖，总共装了420克；又往3个大杯和5个小杯里装满白砂糖，总共装了380克”可列出下面的数量关系式：
5大杯＋3小杯＝420克……①
3大杯＋5小杯＝420克……②
①×3，②×5，得
15大杯＋9小杯＝1260克……③
15大杯＋25小杯＝1900克……④
④－③，得
16小杯＝640克
1小杯＝40克
把1小杯＝40克代入①得
5大杯＝300克
1大杯＝60克
答：﹙略﹚。