湖北省武汉市江岸区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题(无答案) 新人教版
湖北省武汉市江岸区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1.若3+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )
A.3＞x
B.3-＞x
C.3-≥x
D.3-≤x
2.以下列长度的线段为边,不能构成直角三角形的是( )
A.2、5、6
B.3、4、5
C.532、、
D.5、12、13
3农科院引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定亩产,结果甲、
乙两种水稻的平均产量均为750kg/亩,方差分别为2甲S =140.5,2乙S =327.2,则产量稳定,适合
推广的品种为( )
A.甲、乙均可
B.甲
C.乙
D.无法确定
4.直线12-=x y 不经过的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.如图,在正方形ABCD 的外侧作等边三角形CDE,则∠AED 为( )
第5题 第6题 第9题
A.10°
B.15°
C.30°
D.120°
6.如图,函数x y 2=和4+=ax y 的图象相交于点A(m,3),则不等式42+ax x ＜的解集为
( ) A.23＜x B.3＜x C.2
3＞x D.3＞x 7.若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的度数比为( )
A.3:1
B.4:1
C.5:1
D.6:1
8.某车向20名工人日加工零件数如下表所示:
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )
A.5、6、5
B.5、5、6
C.6、5、6
D.5、6、6
9.在同一条道路上,甲车从A 地到B 地,乙车从B 地到A 地,乙先出发,图中的折线段表示甲 两车之间的距离y (km)与行驶时间x (h)的函数关系的图象.下列说法错误的是( )
A.乙先出发的时间为0.5小时
B.甲的速度是80千米/小时
C.甲出发0.5小时后两车相遇
D.甲到B 地比乙到A 地早12
1小时 10.如图,在平行四边形ABCD 中,AD=6,点E 在边AD 上,点F 在BC 的廷长线上,且满足BF=BE=8,过点C 作CE 的垂线交BE 于点G,若CE 恰好平分∠BEF,则BG 的长为( )
A.2
B.3
C.4
D.22
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算()
222+的结果是_________. 12.数据3,3,4,5,6,9的平均数为_________.
13.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30’,AC=2,斜边AB 的长为_________.
14.如图,平行四边形ABCD 对角线AC,BD 交于点O,△OAB 为等边三角形,且AB=4,则平行四边形ABCD 的面积为____________.
第14题 第15题 15.如图,正方形ABCD 中,AB=4cm,点E 、F 分别在边AD 和边BC 上,且BF=ED=3cm,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,点P 自A →F →B →A 方向运动,点Q 自C →D →E →C 方向运动若点P 、Q 的运动速度分别为1cm/s,3cm/s,设运动时间为t(0<t ≤8),当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,则t=__________.
16.记函数⎩
⎨⎧-≤+-=33362＞，，x k kx x x y 的图像为H,点T(0,t),过点T 垂直于y 轴的直线与图像H 交于点M(11y x ，),N(22y x ，)(21x x ＜),当2＜t ＜4时,存在t 使得821=+x x 成立,则k 的取值范围为_______________.
三、解答题(共8小题,共72分)
17.计算:(1)27122+ (2)x
x 46932+
18.已知一次函数b kx y +=的图象经过点(3,5)与(-4,-9).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于x 的不等式5≤+b kx 的解集。
19.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点.求证:BE=DF
20.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积。
21.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”.为此,某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:
A组:t＜0.5h B组:0.5h≤t＜1h C组:1h≤t＜1.5h D组:t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题:
(1)C组的人数是________；
(2)本次调查数据的中位数落在_____组内；
(3)若该市辖区内约有32000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少？
22.我市某风景区门票价格如图所示,有甲、乙两个旅行团队,计划在端午节期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为100人,乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为y元.
(1)直接写出y关于x的函数关系式,并写出自变x的取值范围；
(2)若甲团队人数不超过80人,计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱?
(3)端午节之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过40人时,门票价格不变,人
2元.数超过40人但不超过80人时,每张门票降价a元；人数超过80人时,每张门票降价a
在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元,求a的值。
23.点P为正方形ABCD外一点,且P在AB的左侧,∠APB=45°
(1)如图1,若点P在DA的廷长线上,求证:APBC为平行四边形；
(2)如图2,若点P在直线AD和BC之间,以AP、AD为邻边作口APQD,求∠PAQ的度数；
(3)如图3,点F在正方形ABCD内且满足BC=CF,连接BF交边AD于点E,过点E作EH∥CD交CF于点H,若EH=3,FH=1,直接写出正方形ABCD的面积。
图1 图2 图3
24.一次函数3+=kx y 交x 轴于点B,y 轴于点A.
(1)若k =1,求线段AB 的长度；
(2)如图,点M 、N 是直线3+=kx y (k ＞0)上的两点,设点M 、N 的横坐标分别为b a 、,且000≠+b a b a ，＞，＜，过M 作直线ax y l =:1和过N 作直线bx y l =:2.
①求ab 的值；
②在y 轴的负半轴上是否存在一点P,使得∠MPA=∠APN,若存在求出P 点坐标；若不存在,说明理由。
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2017—2018学年八年级数学下期末试题
2017 —2018 学年八年级数学下期末试题2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题（满分120 分，时间：120 分钟）一、选择题: 本大题共8 个小题，每题 3 分，共24 分，在每题给出的四个选项A、B、c、D 中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应地点1. 在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 知足A.x ＜8B.x ＞8c.x ＜-8 或x＞8D.-8 ＜x＜82. 将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a2b2B．-3abc ．-3a2bD．-3a3b33. 以下分式是最简分式的是A ．B．c．D．4. 如图，在Rt △ABc中，∠c=90°，∠ABc=30°，AB=8，将△ABc沿cB 方向向右平移获得△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为A ．2B．4c．8D．165. 如下图，在△ABc 中，AB=Ac，AD 是中线，DE⊥A B，D F⊥Ac，垂足分别为E、F，则以下四个结论中：①AB 上任一点与Ac 上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、Ac 的距离相等；③∠BDE=∠cDF；④∠1=∠2. 正确的有A.1 个B.2 个c.3 个D.4 个6. 每千克元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混淆成杂拌糖，这样混淆后的杂拌糖果每千克的价钱为A. 元B. 元c. 元D.元7. 如图，□ABcD的对角线Ac，BD交于点o，已知AD=8，BD=12，Ac=6，则△oBc 的周长为A ．13B．26c．20D．178. 如图，DE是△ABc的中位线，过点 c 作cF∥BD交DE的延伸线于点F，则以下结论正确的选项是A ．EF=cFB．EF=DEc．cF＜BDD．EF＞DE二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，只需求把最后的结果填写在答题卡的相应地区内）9. 利用因式分解计算：2012-1992= ；10. 若x+y=1，xy=-7 ，则x2y+xy2= ；11. 已知x=2 时，分式的值为零，则k=；12. 公路全长为sk，骑自行车t 小时可抵达，为了提早半小时抵达，骑自行车每小时应多走；13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为;14. 如图，△AcE 是以□ABcD的对角线Ac 为边的等边三角形，点 c 与点E对于x 轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．三、解答题（本大题共78 分, 解答要写出必需的文字说明、演算步骤）15. （6 分）分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9 （x-y ）216. （6 分）计算：（1）（2）17. （6 分）A、B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．18. （7 分）已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，点D 是Bc 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交cB 的延伸线于点E，延伸AD到点F，使AF=AE，连结cF．求证：BE=cF．19.(8 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大批的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，所有车辆运输一次能运输110 吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出．20. （8 分）如图，在Rt△ABc 中，∠AcB=90°，点D， E 分别在AB，Ac 上，cE=Bc，连结cD，将线段cD 绕点c 按顺时针方向旋转90°后得cF，连结EF.(1) 增补达成图形；(2) 若E F∥cD，求证：∠BDc=90° .21.(8 分）下边是某同学对多项式（x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）= （y+4）2（第三步）= （x2-4x+4 ）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B．平方差公式c ．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直接写出因式分解的最后结果．（ 3 ）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解．22. （8 分）如图，四边形ABcD中，对角线Ac，BD订交于点o，点E，F 分别在oA，oc 上（1）给出以下条件；①oB=oD，②∠1=∠2，③oE=oF，请你从中选用两个条件证明△BEo≌△DFo；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，增添AE=cF，求证：四边形ABcD是平行四边形．23. （10 分）如图，在□ABcD中，E是Bc 的中点，连结AE并延伸交Dc 的延伸线于点F．（1）求证：AB=cF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：D E⊥A F．24. （11 分）如图，在直角梯形ABcD中，AD∥Bc，∠B=90°，且AD=12c，AB=8c，Dc=10c，若动点P从A点出发，以每秒2c 的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从c 点出发以每秒3c 的速度沿cB 向B 点运动，当P点抵达D点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答以下问题：（1）Bc=c；（2）当t 为多少时，四边形PQcD成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQcD为等腰梯形？（4）能否存在t ，使得△DQc是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明原因．2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题参照答案一、选择题( 每题 3 分，共24 分)1 、D 2、A 3、c4、A 5、c6、B7、D8、B二、填空题( 每题 3 分，共18 分)9.1.-711.-612.-13.6( 六）14. （5，0）三、解答题( 共78 分 )15. （ 1 ）解：20a3 ﹣30a2=10a2 （2a ﹣3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5 （x+y）+3（x﹣y）][5 （x+y）﹣3（x﹣y） ]= （8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分16. （1）解：== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）====⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分17. 设甲车的速度是x 千米/ 时，乙车的速度为（x+30）千米/ 时，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得，x=60，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验，x=60 是原方程的解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则x+30=90，即甲车的速度是60 千米/ 时，乙车的速度是90 千米/ 时．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. 证明：∵AB=Ac，点D是Bc 的中点，∴∠cAD= ∠BAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵∠EAB=∠BAD，∴∠cAD= ∠EAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△AcF 和△ABE中，∴△AcF≌△ABE（SAS）．∴BE=cF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分19. 解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，依据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有7 辆；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）设载重量为8 吨的卡车增添了z 辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z ＜，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵z≥0 且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有 3 种购车方案：①载重量为8 吨的卡车购置 1 辆，10 吨的卡车购置 5 辆；②载重量为8 吨的卡车购置 2 辆，10 吨的卡车购置 4 辆；③载重量为8 吨的卡车不购置，10 吨的卡车购置 6 辆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.(1) 解：补全图形，如图所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 证明：由旋转的性质得∠DcF=90°，Dc=Fc，∴∠DcE ＋∠EcF=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵∠AcB=90°，∴∠DcE＋∠BcD=90°，∴∠EcF=∠BcD∵E F∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF=180°，∴∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在△BDc和△EFc 中，Dc ＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc≌△EFc(SAS)，∴∠BDc= ∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21. 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完整平方公式；故选：c；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）该同学因式分解的结果不完全，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣ 2 ）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1= （x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1= （x2﹣2x+1）2= （x ﹣ 1 ）4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 证明：（1）选用①②，∵在△BEo和△DFo中，∴△BEo ≌△DFo （ASA）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（1）得：△BEo≌△DFo，∴Eo=Fo，Bo=Do，∵AE=cF，∴Ao=co，∴四边形ABcD 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23. 证明：（1）∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FcE，∵E为Bc 中点，∴BE=cE，在△ABE与△FcE 中，，∴△ABE≌△FcE（ASA），∴AB=Fc；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）∵AD=2AB，AB=Fc=cD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FcE，∴AE=EF，∴DE ⊥A F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24. 解：依据题意得：PA=2t，cQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12c，在直角△cDE中，∵∠cED=90°，Dc=10c，DE=8c，∴Ec==6c，∴Bc=BE+Ec=18c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（直接写出最后结果18c 即可）（2）∵AD∥Bc，即PD∥cQ，∴当PD=cQ时，四边形PQcD为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t= 秒，故当t= 秒时四边形PQcD 为平行四边形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12，c当PQ=cD时，四边形PQcD为等腰梯形．过点P 作PF⊥Bc 于点F，过点D作DE⊥Bc 于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△cDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△cDE（HL），∴QF=cE，∴Qc-PD=Qc-EF=QF+Ec=2c，E即3t- （12-2t ）=12，解得：t= ，即当t= 时，四边形PQcD 为等腰梯形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）△DQc是等腰三角形时，分三种状况议论：①当Qc=Dc时，即3t=10 ，∴t= ；②当DQ=Dc时，∴t=4 ；③当QD=Qc时，3t ×∴t= ．故存在t ，使得△DQc是等腰三角形，此时t 的值为秒或 4 秒或秒．⋯⋯⋯11 分③在Rt△D Q中，DQ2=D2+Q236t=100t=。
武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷含答案解析
湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥12．（3分）下列各点不在函数y=2x+1的图象上的是（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣6）C．（0，1） D．（﹣1，﹣1）3．（3分）一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，1785．（3分）菱形的周长是16cm，菱形的高是2cm，则菱形其中一个内角的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（）A．B．C．或D．或7．（3分）已知△ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1的面积记为S1；A2、B2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2；以此类推，则△A4B4C4的面积S4是（）A．B．C． D．8．（3分）已知一次函数y=kx+b经过两点（x1，y1），（x2，y2），若k＜0，则当x1＜x2时，（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法比较9．（3分）某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为．12．（3分）已知，，则x2+xy+y2=．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，AB=12cm，F是AB边上一点，过点F 作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D．则四边形BDEF的周长是cm．14．（3分）把矩形ABCD沿着CE折叠，使得点B落在DB上，若AB=8，BC=10，则折痕线CE=．15．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在直线BC，DC上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为．三、解答题（共7小题，共72分）17．（14分）计算：（1）（2）．18．（8分）直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，求不等式kx+b ＞0的解集．19．（8分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE ⊥OF分别交AB、BC于点E、F．求证：BE+BF=AD．20．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．21．（10分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件，已知生产一件甲种玩具需要A种原料3个，B种原料6个，可获利80元；生产一件乙种玩具需要A种原料5个，B种原料5个，可获利100元，已知玩具加工厂现有A种原料220个，B种原料267个，假设生产甲种玩具x个，共获利y元．（1）请问有几种方案符合生产玩具的要求；（2）请你写出y与x之间的函数关系，并用函数的知识来设计一个方案使得获利最大，最大利润是多少元？22．（10分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠FAD的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，求证：AD=AF+2DM；（3）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．若AF=，AN=10，则BM的长为．23．（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（﹣1，3）、N（1，5）．直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图1，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．（3）如图2，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：x﹣1＞0，可求自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选B．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．（3分）下列各点不在函数y=2x+1的图象上的是（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣6）C．（0，1） D．（﹣1，﹣1）【分析】将A，B，C，D数据分别代入y=2x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【解答】解：A、将（1，3）代入y=2x+1，x=1时，y=3，此点在图象上，故此选项正确，B．将（﹣3，6）代入y=2x+1，x=﹣3时，y=﹣5，此点不在图象上，故此选项错误，C．将（0，1）代入y=2x+1，x=0时，y=1，此点在图象上，故此选项正确，D．将（﹣1，﹣1）代入y=2x+1，x=﹣1时，y=﹣1，此点在图象上，故此选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．（3分）一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=2x+3的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=3＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+3经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．4．（3分）某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，178【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：身高为176的人数最多，故身高的众数为176；共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的身高为178，故中位数为178．故选C．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．5．（3分）菱形的周长是16cm，菱形的高是2cm，则菱形其中一个内角的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的周长是16cm，可求得AB=4cm，又由高是2cm，即可求得答案．【解答】解：如图，∵菱形的周长是16cm，∴AB=4cm，∵高是2cm，∴AE=2cm，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠D=∠B=30°，∠BAC=∠C=150°，∴菱形的各角为：30°，150°，30°，150°．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．6．（3分）等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（）A．B．C．或D．或【分析】解答此题需分两种情况：①当等腰三角形的顶角为锐角时，这时腰上的高在三角形的内部；②当等腰三角形的顶角为钝角时，这时腰上的高在等腰三角形的腰的延长线上；进一步利用勾股定理解答即可．【解答】解：①当等腰三角形的顶角为锐角时，如图，在Rt △ABD 中， AD==8，CD=AC ﹣AD=10﹣8=2， 在Rt △BDC 中，BC 2=BD 2+CD 2=62+22=40，∴BC==2，②当等腰三角形的顶角为钝角时，如图，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得：AD=8，CD=AC +AD=10+8=18， 在Rt △BDC 中，BC 2=BD 2+CD 2=62+182=360；∴BC==6，故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题解答时注意分两种情况讨论，作出图形，结合图形，利用勾股定理进行计算．7．（3分）已知△ABC 的面积是1，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 三边上的中点，△A 1B 1C 1的面积记为S 1；A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1三边上的中点，△A 2B 2C 2的面积记为S 2；以此类推，则△A 4B 4C 4的面积S 4是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】由于A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，就可以得出△A1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为，就可求出S =s △ABC =×1=，同样地方法得出S=，即可得出答案．【解答】解：∵A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A1B1C1的∽△A2B2C2且相似比为，∴S△A2B2C2=，依此类推：S=，故选D．【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，能根据求出的数得出规律是解此题的关键．8．（3分）已知一次函数y=kx+b经过两点（x1，y1），（x2，y2），若k＜0，则当x1＜x2时，（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中k＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．（3分）某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①根据C型号轿车销售100辆，成交率为50%，用除法可得参展的C 种型号小轿车辆数，再除以C型号轿车参展的百分比即可得参展四种型号的小轿车辆数；②先计算出参展的D种型号小轿车所占的百分比，再用参展四种型号的小轿车的总辆数乘以参展的D种型号小轿车的百分比即可得参展的D种型号小轿车的辆数；③计算出4种轿车销售量与参展量的百分比，再比较他们百分比的大小就可以求出哪一种型号的轿车销售情况最好．【解答】解：①∵100÷50%÷20%=1000（辆），∴参展四种型号的小轿车共1000辆；②∵1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，1000×25%=250（辆），∴参展的D种型号小轿车有250辆；③由题意得四种型号轿车的成交率分别为：A：168÷（1000×35%）×100%=48%，B：98÷（1000×20%）×100%=49%，C：50%，D：130÷250×100%=52%．∵48%＜49%＜50%＜52%，∴D种型号的轿车销售情况最好．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长．【解答】解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为3．【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：×（5×3+4×1+3×2+2×1+1×3）=×（15+4+6+2+3）=×30=3．所以，这10人成绩的平均数为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求5、4、3、2、1这五个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．12．（3分）已知，，则x2+xy+y2=10．【分析】把所求的式子化成（x+y）2﹣xy的形式，然后代入求解即可．【解答】解：原式=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案是：10．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，AB=12cm，F是AB边上一点，过点F 作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D．则四边形BDEF的周长是24cm．【分析】根据平行线的性质证得△AFE、△CDE是等腰三角形，得AF=EF、CD=DE，从而将四边形BDEF的边长转换为AB、AC的长．【解答】解：∵AB=BC，∴∠A=∠C；∵EF∥BC，∴∠AEF=∠C=∠A，同理，得：∠DEC=∠A=∠C；则△AFE、△EDC是等腰三角形，AF=FE、CD=DE；∴C=BF+BD+DE+EF=BF+AF+BD+CD=AB+BC=24cm．四边形BDEF故答案为24cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，能够发现四边形BDEF的周长与AB、AC的关系是解答此题的关键．14．（3分）把矩形ABCD沿着CE折叠，使得点B落在DB上，若AB=8，BC=10，则折痕线CE=5．【分析】先在Rt△DCF中，求出DF，再在Rt△AEF中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵△CEF是由△CEB翻折得到，∴BC=CF=10，∵AB=CD=8，∴DF==6，∴AF=AD﹣DF=4，设BE=EF=x，在Rt△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴（8﹣x）2+42=x2，∴x=5，∴在Rt△BEC中，CE===5，故答案为．【点评】本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，灵活运用勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．15．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=15．【分析】首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．【解答】解：由图象可得出：进水速度为：20÷4=5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20=（24﹣a）×3.75解得：a=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在直线BC，DC上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为60°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，∴∠MAN=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题（共7小题，共72分）17．（14分）计算：（1）（2）．【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可；（2）先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：（1）原式=8﹣9+6×=﹣+2=；（2）原式=×5+×3=4+=．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并．18．（8分）直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，求不等式kx+b ＞0的解集．【分析】首先画出函数图象，根据图象可得kx+b＞0时，直线在x轴上方，进而可得解集．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握y=kx+b＞0时，直线在x轴上方，y=kx+b＜0时，直线在x轴下方．19．（8分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE ⊥OF分别交AB、BC于点E、F．求证：BE+BF=AD．【分析】根据正方形的性质可得OB=OC，∠OCB=∠OBA=45°，∠BOC=90°，结合条件OE⊥OF得到∠BOE=∠COF，进而证明△OEB≌△OFC，即可得到BE=CF，于是结论得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OCB=∠OBA=45°，∠BOC=90°，∵OE⊥OF，∴∠BOF+∠COF=∠BOE+∠BOF，∴∠BOE=∠COF，在△OEB和△OFC中，，∴△OEB≌△OFC，∴BE=CF，∴BF+BE=BC，∴BE+BF=AD．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是证明△OEB≌△OFC，此题难度不大．20．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）用D的百分比乘360°计算即可得解；（3）求出D的学生人数，然后补全统计图即可．【解答】解：（1）20÷5%=400，×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：400；15%；35%；（2）360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件，已知生产一件甲种玩具需要A种原料3个，B种原料6个，可获利80元；生产一件乙种玩具需要A种原料5个，B种原料5个，可获利100元，已知玩具加工厂现有A种原料220个，B种原料267个，假设生产甲种玩具x个，共获利y元．（1）请问有几种方案符合生产玩具的要求；（2）请你写出y与x之间的函数关系，并用函数的知识来设计一个方案使得获利最大，最大利润是多少元？（1）根据“生产甲玩具时A原料总数量+生产乙玩具时A原料总数量≤220、【分析】生产甲玩具时B原料总数量+生产甲玩具时B原料总数量≤267”列出不等式组，解不等式组可得方案；（2）根据“总利润=生产甲玩具的总利润+生产乙玩具的总利润”，列出函数关系式，结合（1）中x的范围和函数性质可知获利最大的方案．【解答】解：（1）根据题意知，生产甲种玩具x个，则乙玩具有（50﹣x）个，得：，解得：15≤x≤17，∵x为整数，∴x可取15，16，17，则有如下3中方案符合要求：①甲玩具15件，乙玩具35件；②甲玩具16件，乙玩具34件；③甲玩具17件，乙玩具33件．（2）根据题意，y=80x+100（50﹣x）=﹣20x+5000，∵﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，又∵15≤x≤17，∴当x=15时，获利最大，最大利润y=﹣20×15+5000=4700元，即生产甲玩具15件，乙玩具35件时获利最大，最大利润为4700元．【点评】本题主要考查不等式组的应用和一次函数的应用能力，根据题意找到不等关系和相等关系是解题的关键．22．（10分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠FAD的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，求证：AD=AF+2DM；（3）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．若AF=，AN=10，则BM的长为．【分析】（1）首先在BC上截取BG=BE，连接EG，求出∠BGE=45°，即可求出∠CGE=135°；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△AEF≌△GCE，求出∠EAF=135°，即可求出∠FAD的度数；（2）首先延长AF、CD交于点H，判断出∠FAD=45°，进而判断出四边形ABDH 是平行四边形，推得DH=AB=CD，即可推得DM是△CFH的中位线，所以FH=2DM；然后在等腰直角三角形HAD中，根据AH=AD，可推得AD=AF+2DM．（3）首先根据AF=8，AN=10，AD=AF+2MD，可得（10+DN）=8+2MD；然后根据AF∥DM，判断出△AFN∽△DMN，即可判断出，据此推得DN、MD的关系，求出MD的长为多少即可．【解答】（1）解：在BC上截取BG=BE，连接EG，如图1所示：∵BG=BE，∠EBG=90°，∴∠BGE=45°，∠CGE=135°，∵AB=BC，BG=BE，∴AE=GC，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠GCE+∠BEC=90°，∴∠AEF=∠GCE，在△AEF和△GCE中，，∴△AEF≌△GCE（SAS），∴∠EAF=∠CGE=135°，∴∠FAD=135°﹣90°=45°；（2）证明：延长AF、CD交于点H，如图2所示：由（1）知，∠EAF=135°，∴∠FAD=135°﹣90°=45°，∵∠ADB=45°，∴AH∥BD，又∵AB∥HD，∴四边形ABDH是平行四边形，∴DH=AB=CD，即D是CH的中点，∴DM是△CFH的中位线，∴FH=2DM，在等腰直角三角形HAD中，AH=AD，∵AH=AF+FH=AF+2DM，∴AD=AF+2DM；（3）解∵AF=8，AN=10，AD=AF+2DM，∴（10+DN）=8+2DM，∵AF∥DM，∴△AFN∽△DMN，∴，即，∴DN=DM，把DN=DM代入（10+DN）=8+2DM，整理，解得：DM=，∴DN=×=，∴AD=AN+DN=10+=，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=，∠BAD=90°，∴BD==AD=，∴BM=BD﹣DM=﹣=；故答案为：．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．23．（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（﹣1，3）、N（1，5）．直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图1，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．（3）如图2，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，过点E作EP⊥x轴，先证明△BDO≌△DEP，设D（﹣a，0），则E（4﹣a，﹣a），求出直线CE解析式，求出点F坐标，用a的代数式表示DF、AD、EF即可解决问题．（3）如图2中，连结BM，由△BOM≌△AOP，推出∠MBO=∠PAO=135°，推出∠MBP=90°，推出QB=QP，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点M（﹣1，3）、N（1，5），∴，解得∴一次函数解析式为y=x+4．（2）如图1中，过点E作EP⊥x轴，∵∠BDO+∠EDP=90°，∠EDP+∠DEP=90°，∴∠BDO=∠DEP，∵∠DOB=∠DPE=90°在△BOD和△DPE中，∴△BDO≌△DEP，设D（﹣a，0），则E（4﹣a，﹣a）设直线CE解析式是：y=kx+b，则∴∴y=x﹣4，∴F（4，0），DF=4+a，DA=4﹣a，EF=，∴（3）如图2中，连结BM，∵OA=OB，∠POM=∠AOB=90°，∴∠POA=∠BOM，∠OAB=∠OBA=45°，∵四边形OPNM是正方形，∴OP=OM，在△OBM和△OAP中，，∴△BOM≌△AOP，∴∠MBO=∠PAO=135°，∴∠MBP=90°在Rt△MBP中BQ=MP，在Rt△MOP中MP=OP，∴==．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题．。
武汉市八年级下学期数学期末考试试卷
武汉市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·宁城期末) 要使根式有意义，则字母x的取值范围是（）A . x＞0B . x≥3C . x≤3D . x≠32. （2分）下列计算中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A . 2，4，8B . 4，8，10C . 6，8，10D . 8，10，124. （2分）如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=，则直径AB的长是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM≌△CFN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④6. （2分） l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为A . x＞－1B . x＜－1C . x＜－2D . 无法确定7. （2分）甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲、乙射击成绩的众数相同B . 甲射击成绩比乙稳定C . 乙射击成绩的波动比甲较大D . 甲、乙射中的总环数相同8. （2分）有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（）A .B .C . 4D . 69. （2分）小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。
17-18八年级下学期期末数学测试题含答案
2017—2018学年下学期期末考试八年级数学试卷试卷满分 120分 考试时间 120分钟一、选择题（3分×10=30分）1．式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）. A ．x <2 B ．x ≥-2 C ．x ≤-2 D ．x >-2 2．下列计算正确的是（ ）.4==112==C.5=D.312314= 3．在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B （0，4），则这两点之间的距离是（ ）. A.41 B.9 C.14 D.34．一个三角形三边的长分别为1，2，3，则这个三角形的面积是（ ）.A.23B. 3C. 2D.15.下列命题：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）有三个角都相等的四边形是矩形；（3）菱形的边长为a,两对边之间的距离为h,则此菱形的面积为ah 21;(4)有两条互相垂直的对称轴，且有一个角是直角的四边形是正方形. 其中正确命题的个数是（ ）. A.4 B.3 C. 2 D.1 6.下列式子中的y 不是x 的函数的是（ ）. A.y=3x-5 B.12--=x x y C.1-=x y D. )0(≥=x x y 7. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是( ).A B CD8. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是( ). A ．3，2 B ．3，3 C ．2，3 D ．3，1第7题图9. 如图是经典手机游戏“俄罗斯方块”中的图案, 图1 中有8个矩形, 图2中有11个矩形, 图3中有15个矩形, 根据此规律, 图5中共有（ ）个矩形. A. 19 B. 25 C. 26 D. 3110.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°,AB=3，BC=4，点D在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（ ）.A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分，共18分）11.5.1化成最简二次根式为___________________.12.“全等三角形的对应边相等”的逆命题是____________________ __________________________________________.13.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则此菱形的周长和面积分别是_________________. 14.数据分组后，小组1≤x<21的组中值为___________.15.如图，圆柱的底面半径为4，高为3π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是____________________.16．因长期干旱，甲水库水量降到了正常水位的最低值a ，为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h 后，乙水库停止供水，甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲书库蓄水量Q （万m 3）与时间t （h ）之间的函数关系，则乙水库停止供水后，经过 小时后甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值.三、解答题（共72分）17．（每小题4分，共8分） （1）计算：）；（）（681-21-24+（2）已知x=2+3,求代数式3)32(34-72+-+x x ）（的值.18．（本题6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-4 经过点P(2,-6)，求关于x 的不等式kx-6≥O 的解集．19.（本题6分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AB 上一点，且BF=21BE.求证：∠DEF=90°.图1图2图3第9题图第10题图BA 第15题图第16题图A F20．(本题6分)点P(x,y)在第一象限,且x+y=6，点A 的坐标为（4,0）.设△OPA 的面积为S. (1)用含x 的式子表示S,并画出函数S 的图象. （2）当点P 的横坐标为3时，△OPA 的面积为多少？ （3）△OPA 的面积能大于12吗？为什么？21 .（本题6分）武汉市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据武汉市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ___，极差是_______．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是_________年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．22．（本题8分）如图，四边形ABCD 是正方形.G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E,BF ∥DE,且交AG 于点F. (1)求证：AF-BF=EF; (2)已知AF=4，EF=1，求AG 的长.23.（本题10分）现从A ，B 向甲、乙两地运送西瓜，A ，B 两个西瓜市场各有西瓜13吨，其中甲地需要西瓜14吨，乙地需要西瓜12吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（2）设总运费为W 元，请写出W 与的函数关系式．（3）怎样调运西瓜才能使运费最少？B A 第22题图 第21题图24．（本题10分）问题 如图,P 是矩形ABCD 内一点,若PA=3,PB=4,PC=5, 求PD 的长. 分析 由题设知P 是矩形ABCD 内任一点,且PA,PB,PC 均已知,则PA,PB,PC,PD 四条线段间必定存在某种数量关系.猜想 (1)PA+PC=PB+PD; (2) PA 2+PC 2=PB 2+PD 2.验证 (1)当P 为矩形对角线AC,BD 的交点时,显然成立(如图2);当P 非对角线的交点时,如p '处,请补充验证过程,并对猜想（1）作出判断.聪明的你请验证(2)中的结论(如图3)，并求出问题中PD 的长：结论 矩形内任一点分别到矩形一对对角顶点距离的平方和_________. 应用 掌握上述结论,解答有关问题,眼界更高,思维开阔,简便快捷,易于切题.请联系上述结论解答下面问题：如图4,M 是边长为1的正方形ABCD 内一点,若MA 2-MB 2=21, ∠CMD=90°,则∠MCD=_______.（请直接填写结果）.25．（本题12分）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F,然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”. （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形(2) 如图②,在矩形ABCD 中, AB=2,BC=4 .当它的“折痕△BEF ”的一个顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标； （3）如图③，在矩形ABCD 中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？图2图3图4如图②如图③备用图2017—2018学年下学期期末考试八年级数学参考答案二、填空题 11.26(P10练习T2(3)) 12.三条边对应相等的三角形全等（P34T2(3)） 13.20,24 (P57T2) 14. 11 (P114探究右边卡片) 15. 5 (P39T12改编) 16. 10（仿汉中考） 三、解答题 17．（1）243-6 （P19T3(1)）（2）2+ 3 （P19T6改编）18．（仿汉中考）把点P(2,-6)代人直线y=kx-4，得2k-4=-6 解得k=-1. …………………………………3分 ∴-x-6≥O…………………………………5分 ∴x ≤-6. …………………………………6分19．(P34T6改编) 设BF=x,则BE=CE=2x,CD=AD=4x,AF=3x. ∵∠B=90°, ∴EF 2 =BF 2+BE 2=x 2+(2x)2=5x 2. …………………2分同理：DE 2=20x 2, DF 2=25x 2. ∴EF 2 +DE 2= DF 2. …………………………………4分 根据勾股定理的逆定理，△DEF 为直角三角形. …………………………………5分 ∴∠DEF=90°. …………………………………6分20. （P99T9改编）(1)S=-2x+12(0<x<6) …………………………2分(解析式和画图各1分，没写取值范围不扣分) (2)6; …………………………………4分(3)不能大于12，因为0<x<6，所以0<S=-2x+12<12. …………6分 21. （广州市2012年中考题T9改编）（1）这五年的全年空气质量 优良天数按照从小到大排列如下： 333、334、345、347、357，所以中位数是345；…………………1分 极差是：357﹣333=24；……………2分（2）2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1， 2008年与2007年相比，345﹣333=12， 2009年与2008年相比，347﹣345=2， 2010年与2009年相比，357﹣347=10，所以增加最多的是2008年；…………………………………3分 （3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数===343.2天．…………………………………6分22.（第1问P62T15，第2问自编）（1）提示：由△ADE ≌△BAF, ……………………2分 可得AE=BF,从而AF-BF=EF. …………………………………4分(2)∵AF=4，EF=1，∴BF=AE=3, ∴AB=2243+=5. …………………………………5分 设FG=x,在Rt △BFG 和Rt △ABG 中，BG 2=x 2+32=(4+x)2-52. 解得x=.49……………7分 ∴AG=AF+FG=4+49=425.…………………………………8分3分）（2）由题意，得W=50x+30（13﹣x ）+60（14﹣x ）+45（x ﹣1），整理得，W=5x+1185． ………………………………（6分） （3）∵A ，B 到两地运送的西瓜为非负数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥.010140130x x x x ，，， 解不等式组，得：1≤x ≤13，………………（8分）在W=5x+1185中，W 随x 增大而增大，…………………………（9分） ∴当x 最小为1时，W 有最小值 1190元．…………………………（10分）24．（P69T15改编）验证：（1）则p 'A+p 'C>AC=BD=p 'B+p 'D,显然不成立.综上所述,猜想(1)不具有一般性（或猜想（1）不一定成立）. …………………………2分 （2）过P 点作AB 的平行线分别交AD,BC 于E,F(如图1).易证四边形ABFE 和四边形CDEF 均为矩形.设PE=a,PF=b,AE=BF=c,DE=CF=d. 易知PA 2=a 2+c 2,PC 2=b 2+d 2,PB 2=b 2+c 2,PD 2=a 2+d 2.于是PA 2+PC 2= a 2+b 2+c 2+d 2 =PB 2+PD 2. ………………………5分故PD 2=PA 2+PC 2-PB 2=32+52-42=18. 从而PD=23.…………6分 结论：相等………………………7分应用：由上述结论知MA 2+MC 2= MB 2+MD 2,∴MD 2- MC 2= MA 2-MB 2=21.…………8分C 图1又在Rt △MCD 中,MD 2+MC 2=1. ∴MD=23,MC=21.而CD=1 CD MC 21=∴.易得∠MCD=60°. ………………………10分25.（1）等腰；…………………………………(2分) （2）如图②，连接BE ，画BE 的中垂线交BC 于点F ，连接EF ， △BEF 是矩形ABCD 的一个“折痕三角形”.………………(3分) ∵折痕垂直平分BE ，AB=AE=2，∴A 点在BE 的中线上，四边形ABFE 为正方形，∴AB=FB=2，则F （2，0）. ………………………………(6分) （3）解法一：当F 在边BC 上时，设CF=x（x ≥0，如图③，∴S △BEF =-S △BCE =S △FCE 21SABCD矩形－SFCE△=4－x ，要S△BEF最大，则x=0，即F 点与C 点重合，由折叠可知，CE=BC, ∴ED=22CD CE -=32，则E 点坐标为E （4－23，2）. ………………(9分) 当F 在边CD 上时，设AE=x(x ≥0)，CF=y （y ＞0），如图④.∴S△BEF=SABCD矩形－SOAE△－SEFD△－SOCF△=8－x －21（4－x ）（2－y ）－2y=4－21xy ，要使S △BEF 最大，则x=0(y ＞0），即A 点与E 点重合，∴E 点坐标为E （0，2）. ……………………(11分)综上所述，折痕△BEF 的最大面积为4时，点E 的坐标是E （4－23，2）或E （0,2）. ……………………(12分)如图③（3）解法二：。
湖北省武汉市江岸区2016-2017学年下学期期末考试八年级数学试卷
武汉市江岸区2016-2017学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数x y-=1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x ≠12．已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 3．在平行四边形中，不一定具有下列性质的是（ ）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角线相等D ．内角和为360º4．下图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果一组数据3、4、x 、5的平均数是4，那么x 的值为（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．46．已知A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，是一次函数y ＝－2x ＋3的图象上的点．当x 1＞x 2时，y 1、y 2的大小 关系为（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＝y 2D ．以上结论都有可能 7．如图，函数y ＝kx 和y ＝ax ＋b 的图象相交于点A(1，3)，则不等式kx ≥ax ＋b 的解集 为（ ）A ．x ≥1B ．x ≤3C ．x ≤1D ．x ≥38．如图所示，购买水果所付金额y （元)与购买量x （千克）之间的函数图象，则一次购买5千克 这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省（ ）元A ．10B ．6C ．5D ．49．如图，在3×3的网格中（每一个小正方形的边长为1），等腰△ABC 的顶点均在格点．若△ABC 的面积为23，则满足条件的三角形有（ ） A ．12个B ．16个C ．20个D ．24个10．已知函数y ＝(k －1)x ＋2k －1与y ＝|x －1|，当满足0≤x ≤3时，两个函数的图象存在2个公共点，则k 满足的条件是（ ） A ．0≤k ≤3B ．32≤k ≤56C ．31-＜k ≤0 D ．32＜k ≤1 二、填空题（每小题3分，共计18分）11．8＝___________12．已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则第三边为___________ 13．一组数据2、3、x 、4的众数与平均数相等，则x ＝___________14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝2，三角形的中线BE 、CD 交于点O ，点F 、G 分别为OB 、OC 的中点． 若四边形DFGE 是正方形，则△ABC 的面积为___________15．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为___________ 三、解答题（共计72分） 17．（本题8分）计算：(1) 2918-(2) 12)2434(÷-18．（本题8分）如图，正方形ABCD 中，点P 为BC 的中点，求证：AP ＝DP19．（本题8分）已知一次函数的图象经过(－1，0)和(1，4)两点，求一次函数的解析式20．（本题8分）某校在八年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：(1) 八年级共有___________人参加了兴趣小组(2) 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为___________(3) 以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数.21．（本题8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元(2) 学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由22．（本题10分）如图，直线l：y＝2x＋4(1) ①直接写出直线l关于y轴对称的直线l1的解析式___________________.②直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l2的解析式________________.(2) 在(1)的基础上，点M是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交直线l1于点Q、交直线l2于点P．若PM＝2PQ，求M点的坐标23．（本题10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点P沿A→B→C→D运动，到达点D停止(1) 连接PD，设点P运动的距离为x，请用x表示△APD的面积y（直接写出结果）(2) 作DE⊥AP于点E①如图2，点P在线段BC上，将△APB沿AP翻折得到△APB′，连接DB′，求∠B′DE的度数②连接EC，若△CDE是等腰三角形，则DE＝___________（直接写出结果）24．（本题12分）已知直线a：y＝(x＋1)k＋1与x轴交于点P、与y轴交于点Q(1) 直线a经过定点A，则点A的坐标为：____________（直接写出结果）(2) 直线b：y＝(k－1)x＋k 与y轴交于点M，与直线a交于点B，求证：无论k取何值，△BQM的面积为定值(3) 如图，过点Q在第二象限内作线段CQ⊥PQ，且CQ＝AQ，连接AC，取AC的中点D．当 k的值从3逐步变化到1时，求点D运动的路径长2016-2017学年度下学期期末八年级数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.B3. C4.B5. D6. A7.A8. B9. C 10. D 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11. 12. 13 13. 314. 3 15. 175 16. 或• 解答题（共8小题，，共72分） 17) （8分）计算：（1）解：原式= ...............2分= ..............4分(2) 解：原式=...............2分=2- .............4分18．（8分）证明：在正方形ABCD 中，AB =DC ，∠B =∠C ，∵P 为BC 中点，∴BP =CP . ............................ ..............2分 在△ABP 和△DCP 中，∴ △ABP ≌△DCP （ASA ） ∴ AP =DP ........................................8分19. （8分）解：设一次函数解析式y =kx +b ，将点（-1,0）（1,4）代入得⎩⎨⎧=+=+-40b k b k .................................…4分解得，k =b =2 ...................................…6分所以，一次函数解析式为：y =2x +2 ..................................…8分20) （8分） (1)320 ...............2分 (2)108° ...............2分 (3)56 ...............8分21. （8分）解：（1）设A 型节能灯，B 型节能灯售价分别为a 元，b 元，依据题意得：⎩⎨⎧=+=+2923263b a b a 解得⎩⎨⎧==75b a所以，A 型节能灯售价为5元，B 型节能灯售价为7元...........................................4分（2）设学校购进A 型号节能灯x 只，则B 型号节能灯为（50-x ）只，共花费为y 元依据题意，x ≤3（50-x ）解得，x ≤37.5（且x 为正数）则根据题意可得：y =5x +7（50-x ），y =350-2x ，因为y 随x 的增大而减小所以当x =37时，y 取最小值。
湖北省武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷
湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣32．（3分）化简等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．（3分）天气预报报道武汉市今天最高气温是38℃，最低气温是24℃，则今天气温的极差是（）A．﹣14℃B．﹣62℃C．62℃D．14℃4．（3分）某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120元，试销两天的情况如下：售价（元）280 250 220 200 160件数 2 4 7 18 5为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）（2005•武汉）若点（3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（2，6）B．（﹣2.6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）6．（3分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．7．（3分）如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（）A．10 B．11 C．12 D．138．（3分）（2005•仙桃潜江江汉）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A．8B．10 C．12 D．169．（3分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A．28，48 B．20，24 C．28，24 D．20，4810．（3分）如图，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（）A．B．C．3D．11．（3分）对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC 于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2007•海南）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为_________．14．（3分）为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”；如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”．15．（3分）（2005•黑龙江）如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：_________，使四边形AECF是平行四边形．16．（3分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为_________．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（14分）（1）先化简，再选择你喜欢的又使原式有意义的一个x的值代入求值．（）÷（x+）（2）解方程：=18．（9分）武汉市后湖乡个体养殖户老李承包了一个正方形的池塘，他准备在池塘中间修建两条笔直交叉的小路把池塘平均分成面积相等的四部分进行特色水产养殖．请你在图中添加两条相交的直线，帮助老李设计三种不同的分割方案．19．（9分）如图，▱ABCD的边AD、BC上有两点E、F，且AE=CF．求证：BE∥DF．20．（9分）如图，已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连接BC交AO于D，且AD=AC．（1）求证：AE=（AB+AC）；（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面积．21．（9分）（2005•黄冈）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）平均数方差完全符合要求个数A 20 0.026 2B 20 S B2 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为_________的成绩好些；（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．22．（10分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）23．（12分）已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0），CD的延长线交双曲线y=于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）G为x轴的负半轴上一点连接CG，过G作GE⊥CG交直线AB于E．求证CG=GE；（3）在（2）的条件下，延长DA交CE的延长线于F，当G在x的负半轴上运动的过程中，请问的值是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．解答：解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．2．（3分）化简等于（）A．B．C．﹣D．﹣考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：首先把分式进行通分，然后进行加减运算．解答：解：==．故选B．点评：此题是异分母分式的减法运算，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．通分时，要注意分子符号的处理．3．（3分）天气预报报道武汉市今天最高气温是38℃，最低气温是24℃，则今天气温的极差是（）A．﹣14℃B．﹣62℃C．62℃D．14℃考点：极差．分析：根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可选择正确答案．解答：解：∵数据中最大的值38，最小值24，∴气温的极差=38﹣24=14℃．故选D．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：极差的单位与原数据单位一致．4．（3分）某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120元，试销两天的情况如下：售价（元）280 250 220 200 160件数 2 4 7 18 5为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．专题：图表型．分析：为了增加销售量，该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关系这组数据的众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，所以为了增加销售量，该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关心这组数据的众数．故选B．点评：此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．要求学生能选择合适的统计量来分析数据．5．（3分）（2005•武汉）若点（3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（2，6）B．（﹣2.6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，k=12，判断各选项中的横纵坐标之积是否等于12．解答：解：把点（3，4）代入反比例函数y=，4=，解得m2+2m+1=k=12，故此函数为y=，即xy=12，在四个选项中只有A中xy=12．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（3分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A． 1 B．C． 2 D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根据四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出结果．解答：解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．7．（3分）如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：勾股定理的逆定理．分析：先利用中线的性质得到BD=5，再根据勾股定理的逆定理，得到△ABD为直角三角形，进而得到AC的值．解答：解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=5，∴BD2+AD2=AB2，∴三角形ADB为直角三角形，∵∠ADB为直角，∴△ABD≌△ADC，∴AC=AB=13．故选D．点评：本题是一道综合题，需要学生把中线的性质和勾股定理结合起来求解．8．（3分）（2005•仙桃潜江江汉）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A．8B．10 C．12 D．16考点：等腰梯形的性质．分析：根据平行四边形的判定和等腰梯形的性质，证明△ABE是等边三角形，从而可知等腰梯形的腰长，也就可以求出其周长．解答：解：∵AD∥BC，AE∥DC∴四边形ADEC为平行四边形∴EC=AD，AE=CD∵AB=CD∴AB=AE∵△ABE的周长为6∴BE=2∵BC=3∴EC=1∴等腰梯形的周长=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8故选A．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及平行四边形的性质的掌握情况．9．（3分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A．28，48 B．20，24 C．28，24 D．20，48考点：菱形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：根据菱形的性质可求得其边长，根据周长和面积公式即可得到其周长和面积．解答：解：根据菱形对角线的性质，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，所以它的周长为5×4=20；根据菱形的面积公式可知，它的面积=6×8÷2=24；故选B．点评：此题主要考查了菱形的周长和面积的计算方法：周长=边长×4，面积=两条对角线的积的一半．10．（3分）如图，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（）A．B．C．3D．考点：矩形的性质；勾股定理；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：本题利用矩形、相似三角形的性质，以及勾股定理进行做题．解答：解：根据折叠前后角相等求算，设AF=4﹣x，则FD=x，AB=3，在直角△AFB中，x2=（4﹣x）2+9，解之得，x=，AF=4﹣x=∵△AFE∽△DBF，∴=，解得AE=．故选D．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．11．（3分）对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．分析：根据平行四边形、矩形、菱形的判定，说法正确的是①②③，顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形应该是平行四边形．解答：解：题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是平行四边形而不具备矩形的条件．故选C．点评：主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定．12．（3分）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；确定圆的条件．专题：动点型．分析：由题可知A，B，N，M四点共圆，进而可得出∠ANM=∠NAM=45°，由等角对等边知，AM=MN，故①正确；由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，所以Rt△AHM≌Rt△MPN，即可得出结论，故②正确；先由题意得出四边形SMWB是正方形，进而证出△AMS≌△NMW，因为AS=NW，所以AB+BN=SB+BW=2BW，而BW：BM=1：，所以==，故③正确．因为∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，所以△ABN≌△UAN，△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ=90°，BN=NU，DQ=UQ，即可得出结论，故④正确；解答：解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴由等角对等边知，AM=MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP=AH=AC=BD，故②正确，如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW，∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1：，∴==，故③正确．∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN，△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故④正确．故选D．点评：本题利用了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2007•海南）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：将点（1，﹣2）代入，，解得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．14．（3分）为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来38盆“串红”；如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来48盆“串红”．考点：矩形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的性质，首先依题意如果一条对角线用了38盆，那么还需运来38盆．又因为两条对角线相交于一点，另一条对角线用了49盆，那么还需从花房运来48盆．解答：解：矩形的对角线互相平分且相等，所以如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来38盆“串红”；如果一条对角线用了49盆“串红”，那么在对角线交点处一盆，两边各24盆，所以还需从花房运来48盆“串红”．故答案为38，48．点评：本题主要考查矩形对角线的性质，需注意当对角线上的串红为偶数时，对角线的交点处没有使用串红，两条对角线使用的串红应该相等；对角线上的串红为奇数时，对角线的交点处使用串红，那一盆也在另一对角线上，另一对角线上的串红就可以少一盆．15．（3分）（2005•黑龙江）如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF，使四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：开放型．分析：用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件．解答：解：使四边形AECF是平行四边形．就要使AE∥CF，AE=CF，就要使△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加一个BE=DF，或BF=DE就可用SAS证△AEB≌△CFD，BE=DF，或BF=DE．故答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，本题是开放题，答案不唯一，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，本题主要是通过给出证明△AEB≌△CFD的条件来得到AE∥CF，AE=CF，根据四边形中一组对边平行且相等就可证明为是平行四边形．16．（3分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：可以先求证△AEO≌△BFO，得出AE=BF，则BE=CF，那么求四边形OEBF的面积，就相当于求△ABO 的面积．解答：解：∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO∴AE=BF∴BE=CF∴AB=3+4=7∴OA×OB=∴S四边形OEBF=S△AOB=×OA×OB=故答案为．点评：此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及勾股定理等知识点的综合运用．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（14分）（1）先化简，再选择你喜欢的又使原式有意义的一个x的值代入求值．（）÷（x+）（2）解方程：=考点：解分式方程；分式的化简求值．专题：计算题；开放型．分析：（1）先把分式化简，再把数代入，x取0和1以外的任何数；（2）按解分式方程的步骤解答，最简公分母是（x+2）（x﹣2）．解答：（1）解：原式=（﹣）÷（+）=•=﹣；可选取除1和0的其它数作为x的值代入求解，解答正确即可给分．（2）解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2+x﹣2=3，x=；检验：把x=代入（x+2）（x﹣2）得，（x+2）（x﹣2）≠0，所以，x=是原方程的解．点评：（1）注意化简后，代入的数不能使分母的值为0；（2）解分式方程的关键是确定最简公分母，检验是必不可少的步骤．18．（9分）武汉市后湖乡个体养殖户老李承包了一个正方形的池塘，他准备在池塘中间修建两条笔直交叉的小路把池塘平均分成面积相等的四部分进行特色水产养殖．请你在图中添加两条相交的直线，帮助老李设计三种不同的分割方案．考点：作图—应用与设计作图．专题：方案型．分析：正方形的对角线把正方形分成4个全等的等腰直角三角形，那么做对角线是一种方法；连接大正方形对边中点的两条线段把正方形分成4个全等的正方形；由前两种方法可得到，只要经过大正方形对角线的交点的互相垂直的两条直线就能把正方形分为面积相等的四部分．解答：解：点评：本题用到的知识点为：经过大正方形对角线的交点的互相垂直的两条直线，能把正方形分为面积相等的四部分．需通过观察，分析，进而得到结论．19．（9分）如图，▱ABCD的边AD、BC上有两点E、F，且AE=CF．求证：BE∥DF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：在图中，只要证明四边形EBFD为平行四边形即可回答问题，而平行四边形的证明方法有多种，关键看题中给的什么条件更多些，本题可依据一组对边平行且相等来证明．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．又∵AE=CF，∴ED=BF．∴四边形EBFD是平行四边形．∴BE∥DF．点评：此题主要考查了平行四边形的判定及性质，难易程度适中．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．20．（9分）如图，已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连接BC交AO于D，且AD=AC．（1）求证：AE=（AB+AC）；（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面积．考点：菱形的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）求证AB=OD即可；（2）利用（1）可求得AE，再由勾股定理求得BE，就可求得△ABD的面积．解答：（1）证明：∵四边形ABOP是菱形，∴AB=OB，AC∥OB，AE=AO．∴∠ACD=∠DBO．∵AD=AC，∠ADC=∠BDO，∴∠DBO=∠BDO．∴AB=OB=OD．∴AE=AO=（OD+AD）=（AB+AC）．（2）解：AE=（AB+AC）=（5+3）=4，BE=，S△ABD=AD•BE=4.5．点评：本题考查菱形的性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积公式的理解及运用．21．（9分）（2005•黄冈）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）完全符合平均数方差要求个数A 20 0.026 2B 20 S B2 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为B的成绩好些；（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．考点：方差；算术平均数．专题：图表型．分析：（1）根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，所以选择B；（2）根据方差公式计算即可；（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．解答：解：（1）根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，B的成绩好些．（2）∵s B2=[4（20﹣20）2+3（19.9﹣20）2+2（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]=0.008，且s A2=0.026，∴s A2＞s B2，即在平均数相同的情况下，B的波动性小，∴B的成绩好些；（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B 比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．点评：主要考查了统计初步中的平均数和方差的概念即运算方法，并会用样本来估计总体．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（10分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理．专题：证明题；探究型．分析：（1）由于PF是△BDC的中位线，PE是△ABC的中位线而AB=CD，故有PF=PE（2）延长PE交AD于G，易证：四边形ABPG为平行四边形，可证：△AEG≌△BPF，得EG=PF，故有AB=PG=PE+PF（3）延长AD交EP于G，易证：四边形DGPC为平行四边形，可证：△DFG≌△CPF，得FG=PF，故有AB=PG=PE﹣PF解答：（1）证明：∵P、F分别为BC、BD的中点，∴PF=CD，（1分）同理：PE=AB，又∵AB=CD，∴PF=AB，（2分）∴AB=PE+PF；（3分）（2）答：成立，AB=PE+PF．（4分）证明：延长PE交AD于G，∵AG∥BP，AB∥PG，∴四边形ABPG为平行四边形．（5分）∴AG=BP，∠AGP=∠ABP．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∴∠ABC=∠DCB且BC为公共边，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠FBP，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DAC=∠FBP，∵FP∥CD，∴∠FPB=∠DCB．∴∠FPB=∠AGE．∴△AEG≌△BPF（ASA）．∴AB=PG=PE+PF．（8分）（3）答：AB=PF﹣PE．（10分）点评：本题利用了三角形中位线的性质，等腰梯形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质求解．23．（12分）已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0），CD的延长线交双曲线y=于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）G为x轴的负半轴上一点连接CG，过G作GE⊥CG交直线AB于E．求证CG=GE；（3）在（2）的条件下，延长DA交CE的延长线于F，当G在x的负半轴上运动的过程中，请问的值是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由．考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）欲求直线AB的解析式，须知点A B坐标，已知A坐标，只求B坐标．由于BC∥X轴可以得到点B纵坐标为4，代入y=中可求出点B横坐标；（2）欲证CG=GE，利用原图无法证出，须作辅助线构建三角形全等，因此在y轴的负半轴上取一点F，使得OF=OG，连接GF可证△CGF≌△AGE，即解．解答：解：（1）设y=kx+b，∵点C的坐标为（0，4），BC∥X轴，∴点B纵坐标为4，当y=4时，x==8，根据题意得，∴k=1，b=﹣4，∴y=x﹣4；（2）在y轴的负半轴上取一点F，使得OF=OG，连接GF，∵CO=AO，∴CF=AG，∵GE⊥CG，∠GOC=90°，∴∠GCO=∠AGE而∠GAE=∠GFO=45°，∴△CGF≌△AGE，∴CG=GE；（3）答：是定值为1．证明：在DF上取一点N，使得DN=OG，连接CN，∵CO=CD，DN=GO，∠COG=∠CDN=90°，∴△CGO≌△CND，∴CN=CG，∠GCO=∠DCN，又∠OCN+∠DCN=90°，∴∠GCN=∠GCO+∠OCN=∠DCN+∠OCN=90°，∵GC=GE，∠CGE=90°，∴∠GCF=45°，又∠GCN=90°，∴∠GCF=∠NCF=45°，而CF公共，∴△CGF≌△CNF，则GF=NF，则===1．点评：此题综合性比较强，主要考查一次函数的图形和性质、反比例函数的图象和性质，正方形的性质及全等三角形的性质和判定．。
湖北省武汉市2017-2018学年下学期期末质量检测 八年级数学
湖北省武汉市2017-2018学年下学期期末质量检测八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1有意义，则x的取值范围是A．x≠2B．x>2 C．x>12D．x≥22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是ABCD3．下列定理中,逆命题是假命题的是（）A直角三角形两锐角互余B两直线平行，内错角相等C菱形是对角线互相垂直的四边形D最大边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形40的整数，则实数a的最小值是( )A. 12B. 3C. 6D. 2 5．下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 6．如图，在Y ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于A．2 B．3 C．4 D．57．如图，一次函数3y kx=+（0k≠）的图象与正比例函数y mx=（0m≠）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式()3k m x->-的解集为A．1x<B．12x<<C．23x<<D．3x>8．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为A．5，7 B．6，7 C．8，5 D．8，79．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，86AC DB DH AB==⊥，，于H，则DH 等于A．245B．125C．5 D．410．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是数学试题第1页（共8页）数学试题第2页（共8页）。
湖北省武汉市江岸区下学期期末考试八年级数学试卷
武汉市江岸区下学期期末考试八年级数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 函数y =.：1 —x 中自变量x 的取值范围是（ ）A. x < 1B . x > 1C . x < 1D . X M 1已知三角形三边的长分别为 3、2、5，则该三角形的形状是（A.锐角三角形B.直角三角形在平行四边形中，不一定具有下列性质的是（A.对边相等 下图分别给出了变量C.钝角三角形）C.对角线相等D.无法确定 D.内角和为360o如果一组数据3、4、 A. 2 已知A （x 1, 关系为（A . y 1 < y 2 如图，函数 为（） A .B.对边平行 x 、5的平均数是4，那么x 的值为（ B . 3y"、B （X 2, y 2）, ） B. y 1 > y 2） C. 3.5D . 4是一次函数y = — 2x + 3的图象上的点.当X 1>X 2时，y 1、y 2的大小C. y i = y 2y = kx 和y = ax + b 的图象相交于点 A （1 ,D.以上结论都有可能3），则不等式kx > ax + b 的解集x w 3x > 3如图所示，购买水果所付金额这种水果比分五次每次购买A . 10B . 6 Cy （元）与购买量x 1千克这种水果可节省 .5 D . （千克）之间的函数图象，则一次购买 5千克（ ）元 如图，在3X 3的网格中（每一个小正方形的边长为 3 的面积为3，则满足条件的三角形有（ 2A. 12个 B . 16 个 C . 20个 1），等腰△ AB （的顶点均在格点.若△ ABCD. 24个10 .已知函数y = (k — 1)x + 2k — 1与y = |x — 1|，当满足0w x < 3时，两个函数的图象存在 2个公共 点，则k 满足的条件是( ) A . 0 w k w 3B . — w k w —C. - — < k w 0D — < k w 1353 ' 3二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. = ________________12 .已知直角三角形的两直角边分别为 5、12,则第三边为 ______________ 13 . 一组数据2、3、x 、4的众数与平均数相等，则 x = ______________14 .如图，在△ ABC 中, AB= AC, BC = 2,三角形的中线 BE CD 交于点O,点F 、G 分别为OB OC 勺中点.若四边形DFG 是正方形，则△ ABC 勺面积为 ___________15 .甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息. 已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中， 甲、 乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点 的距离是 __________________ 米16 .如图，矩形ABC 中, AB= 4，BC = 2，E 是AB 勺中点，直线I 平行于直线EC,且直线I 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABC 边上，将矩形ABC 沿直线E 浙叠，使点A 恰好落在直线I 上，则DF 的 长为 _____________ 三、解答题（共计72分） 17 .（本题8分）计算：（1） 岳—罷（2）（4尽/24）^7218 .（本题8分）如图，正方形 ABCDK 点P 为BC 勺中点，求证:19 .（本题8分）已知一次函数的图象经过（一1, 0）和（1 , 4）两点，求一次函数的解析式23•(本题10分)如图，已知正方形 ABC 的边长是2，点P 沿A T D 运动，到达点D 亭止 (1) 连接PD 设点P 运动的距离为x ，请用x 表示△ APD 勺面积y (直接写出结果) (2) 作DE ! AP 于点E① 如图2，点P 在线段BC h,^A APB&AF 翻折得到厶APB ，连接DB'，求/ B' DE 的度数 ② 连接〔。
湖北省武汉市八级下期末数学试卷含答案
2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共小题，共分）1.二次根式√a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≤?2B. a≥?2C. a<?2D. a>?22.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A. ?4B. ?6C. 14D. 63.下列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于(?2,0)D. 与y轴交于(0,?2)4.成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341A. 1.75，1.70B. 1.75，1.65C. 1.80，1.70D. 1.80，1.655.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角6.要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，?ABCD中，E是BC边上一点，且AB=AE．若AE平分∠DAB，∠EAC=27°，则∠AED的度数为______．8.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a=6，c=10，则b=______．9.如图，?OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为______．10.11.12.计算：√25的结果是______．13.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，∠BCD=30°，∠E=45°，点D在CE上，且CD=BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______．15.16.三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算：（4+√7）（4-√7）18.19.20.21.22.23.24.25.“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．26.（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？27.（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．28.（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．29.30.31.32.33.34.35.四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）36.如图1，?ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作?ABCD关于直线CD对称的?A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．37.（1）请你在图1中画出?A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）38.（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；39.（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．40.41.在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE=30，CE=10，求正方形ABCD的面积和对角线长．42.43.44.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．45.46.（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON．47.（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．48.（3）当∠BAD=120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是______．49.50.51.52.53.54.55.56.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P．57.（1）求P点的坐标．58.（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．59.（3）若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．60.A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种A B C笔试859590面试______ 8085（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．61.已知：一次函数y=（1-m）x+m-362.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．63.（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．64.65.66.67.68.69.答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥-2，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时，m值最小，即m=-6．故选：B．联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时，y1、y2的值最接近，即当x=-5时，m的值最小，因此m的最大值为m=-6．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b=-2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=-2时，y=-8，所以与x轴交于（-2，0）错误，∵当y=-2时，x=0，所以与y轴交于（0，-2）正确，故选：C．根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位，故选：C．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7.【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAB=∠EAD，∴∠EAB=∠AEB，∴BA=BE，∵AB=AE，∴AB=BE=AE，∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°，∴∠EAD=∠CDA=60°，∵EA=AB，CD=AB，∴EA=CD，∵AD=DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°，∴∠AED=87°．首先证明△ABE是等边三角形，再证明∠AED≌△DCA，可得∠AED=∠DCA，求出∠DCA即可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a=6，c=10，∴b===8，故答案为8．根据勾股定理进行计算即可．本题考查了勾股定理，掌握勾股定理得内容是解题的关键．9.【答案】y=2x-7【解析】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y=2x-7，故答案为：y=2x-7．将?OABC的面积分成相等的两部分，所以直线QD必过平行四边形的中心D，由B的坐标即可求出其中心坐标D，设过直线Q、D的解析式为y=kx+b，把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．11.【答案】√10【解析】解：∵AB∥CD，CD=BC=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM=∠BCD=30°，∵AD=2，∴AM=AD=1，∵∠AEC=45°，∴AM=EM=1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME=∠N=∠MAN=90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN=EM=AM=EN=1，在Rt△BNE中，BE===，故答案为．首先证明四边形ABCD 是菱形，推出B 、D 关于AC 对称，连接BE 交AC 于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE ，构造直角三角形，求出EN ，BN 即可解决问题； 本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AE=AB ，∵AB=3，BC=5，∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2．故答案为2．根据平行四边形的性质，可得出AD ∥BC ，则∠AEB=∠CBE ，再由∠ABE=∠CBE ，则∠AEB=∠ABE ，则AE=AB ，从而求出DE ．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．13.【答案】解：原式=42-（√7）2=16-7=9．【解析】利用平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．14.【答案】解：（1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，由题意得 {4x +y =2403x+2y=230，解得{y =40x=50．答：A 商品、B 商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x ≤10时，y =50x ；当x ＞10时，y =10×50+（x -10）×50×0.6=30x +200； （3）设购进A 商品a 件（a ＞10），则B 商品消费40a 元；当40a =30a +200，则a =20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a ＞30a +200，则a ＞20所以当购进商品超过20件，选择购A 种商品省钱；当40a ＜30a +200，则a ＜20所以当购进商品少于20件，选择购B 种商品省钱．【解析】（1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，根据“购买3件A 商品和2件B 商品共需花费230元，如果购买4件A 商品和1件B 商品共需花费240元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进商品a 件（a ＞10），分别表示出A 商品和B 商品消费，建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题．15.【答案】解：（1）?A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（6，t ），A （2，0），∴S △OAC ′=12×2×6=6．（3）∵D （0，t ），B （6，0），∴直线BD 的解析式为y =-t 6x +t ，∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y =-t 6x +t 6（6+m ），把点A （2，2t ）代入得到，2t =-t 3+t +tm 6，解得m =8．【解析】（1）根据题意画出对称图形即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）求出直线BD 的解析式，再求出平移后的直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题； 本题考查作图-轴对称变换，一次函数的图象与 几何变换、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型． 16.【答案】解：连接BD ．∵ABCD 为正方形，∴∠A =∠C =90°． 在Rt △BCE 中，BC =√BE 2?CE 2=20√2．在Rt △ABD 中，BD =√AB 2+AD 2=40．∴正方形ABCD 的面积=12×40×40=800．【解析】先依据勾股定理求得BC 的长，然后再依据勾股定理求得对角线长即可．本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理求得BC 的长是解题的关键．17.【答案】MN =√3（BM +ND ）【解析】证明：（1）延长NO?交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO=DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM=∠BDN，且BO=DO，∠BOF=∠DON ∴△BOF≌△DON∴NO=FO，∵BM⊥MN，NO=FO∴MO=NO=FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F=∠BMO∵BO=OD，∠F=∠BMO，∠BOM=∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO=FO∵FN⊥MN，OF=OM∴NO=OM=OF（3）如图：∵∠BAD=120°，四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABC=60°，AC ⊥BD ∵∠OBC=30°∵BM ⊥PC ，AC ⊥BD∴B ，M ，C ，O 四点共圆∴∠FMN=∠OBC=30°∵FN ⊥MN∴MN=FN=（BM+DN ） 答案为MN=（BM+FN ）（1）延长NO 交BM 交点为F ，可证△DNO ≌△BFO ，可得OF=ON ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（2）延长MO 交ND 的延长线于F ，根据题意可证△BMO ≌△FDO ，可得MO=FO ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（3）由∠BAD=120°，可求∠OBC=30°，BM ⊥PC ，AC ⊥BD ，则B ，M ，C ，O 四点共圆，可求∠FMN=30°，根据含30°的直角三角形的性质可求线段BM ，DN ，MN 之间的数量关系． 本题考查了四边形的综合题，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A （0，3）、点B （3，0），∴直线AB 的解析式为y =-x +3，由{y =?x +3y=?2x，解得{y =6x=?3，∴P （-3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：1?|m-3|?6=6，2解得m=5或-1，∴Q（-1，0）或（5，0）．（3）当直线y=-2x+m经过点O时，m=0，当直线y=-2x+m经过点B时，m=6，∴若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．【解析】（1）求出直线AB的解析式，构建方程组即可解决问题；（2）设Q（m，0），构建方程即可解决问题；（3）求出直线经过点O或B时的m的值即可判断；本题考查两直线平行或相交问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】90【解析】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%=105（人）B的得票数：300×40%=120（人）C的得票数：300×25%=75（人）；（3）A的成绩：=93B的成绩：=96.5C的成绩：=83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵一次函数图象过原点，1?m≠0，∴{m?3=0解得：m=3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，1?m<0，∴{m?3<0∴1＜m＜3．【解析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．。
湖北省武汉市江岸区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题（无答案）新人教版
湖北省武汉市江岸区2017-2018学年⼋年级数学下学期期末试题（⽆答案）新⼈教版湖北省武汉市江岸区2017-2018学年⼋年级数学下学期期末试题⼀、选择题(共10⼩题,每⼩题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有⼀个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂⿊.1.若3+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A.3＞xB.3-＞xC.3-≥xD.3-≤x2.以下列长度的线段为边,不能构成直⾓三⾓形的是( )A.2、5、6B.3、4、5C.532、、D.5、12、133农科院引进甲⼄两种⽔稻良种,各选6块条件相同的实验⽥,同时播种并核定亩产,结果甲、⼄两种⽔稻的平均产量均为750kg/亩,⽅差分别为2甲S =140.5,2⼄S =327.2,则产量稳定,适合推⼴的品种为( )A.甲、⼄均可B.甲C.⼄D.⽆法确定4.直线12-=x y 不经过的象限是( )A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限5.如图,在正⽅形ABCD 的外侧作等边三⾓形CDE,则∠AED 为( )第5题第6题第9题A.10°B.15°C.30°D.120°6.如图,函数x y 2=和4+=ax y 的图象相交于点A(m,3),则不等式42+ax x ＜的解集为( ) A.23＜x B.3＜x C.23＞x D.3＞x7.若菱形的周长为8,⾼为1,则菱形两邻⾓的度数⽐为( )A.3:1B.4:1C.5:1D.6:18.某车向20名⼯⼈⽇加⼯零件数如下表所⽰:这些⼯⼈⽇加⼯零件数的众数、中位数、平均数分别是( )A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、69.在同⼀条道路上,甲车从A 地到B 地,⼄车从B 地到A 地,⼄先出发,图中的折线段表⽰甲两车之间的距离y (km)与⾏驶时间x (h)的函数关系的图象.下列说法错误的是( )A.⼄先出发的时间为0.5⼩时B.甲的速度是80千⽶/⼩时C.甲出发0.5⼩时后两车相遇D.甲到B 地⽐⼄到A 地早121⼩时 10.如图,在平⾏四边形ABCD 中,AD=6,点E 在边AD 上,点F 在BC 的廷长线上,且满⾜BF=BE=8,过点C 作CE 的垂线交BE 于点G,若CE 恰好平分∠BEF,则BG 的长为( )A.2B.3C.4D.22⼆、填空题(共6⼩题,每⼩题3分,共18分)11.计算()222+的结果是_________. 12.数据3,3,4,5,6,9的平均数为_________.13.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30’,AC=2,斜边AB 的长为_________.14.如图,平⾏四边形ABCD 对⾓线AC,BD 交于点O,△OAB 为等边三⾓形,且AB=4,则平⾏四边形ABCD 的⾯积为____________.第14题第15题 15.如图,正⽅形ABCD 中,AB=4cm,点E 、F 分别在边AD 和边BC 上,且BF=ED=3cm,动点P 、Q 分别从A 、C两点同时出发,点P ⾃A →F →B →A ⽅向运动,点Q ⾃C →D →E →C ⽅向运动若点P 、Q 的运动速度分别为1cm/s,3cm/s,设运动时间为t(016.记函数?-≤+-=33362＞，，x k kx x x y 的图像为H,点T(0,t),过点T 垂直于y 轴的直线与图像H 交于点M(11y x ，),N(22y x ，)(21x x ＜),当2＜t ＜4时,存在t 使得821=+x x 成⽴,则k 的取值范围为_______________.三、解答题(共8⼩题,共72分)17.计算:(1)27122+ (2)xx 46932+18.已知⼀次函数b kx y +=的图象经过点(3,5)与(-4,-9).(1)求这个⼀次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式5≤+b kx 的解集。