金融计算与建模：股票指数计算
数学建模简单13个例子全解
数学建模简单13个例子全解数学建模是一种将数学方法和技术应用于实际问题解决的过程。
它是数学领域的一个重要分支，具有广泛的应用和重要的研究价值。
数学建模能够帮助我们理解和解决许多复杂的现实问题，对于推动科学研究和技术开发具有重要作用。
在现代科学和工程领域，数学建模被广泛运用于各种领域，包括物理、生物、经济、环境、社会等。
通过数学建模，我们可以通过数学方法对问题进行抽象和化简，然后利用数学工具和技术进行分析和求解。
数学建模的过程通常包括问题定义、模型构建、模型分析和模型验证等步骤，其中数学模型的选择和建立是关键的一步。
数学建模的重要性在于它能够帮助我们更好地理解和解决复杂的现实问题。
通过数学建模，我们可以用精确的数学语言和方法描述问题，通过数学分析和计算实现对问题的量化和定量化，为问题的解决提供科学的依据和方法。
数学建模还能够帮助我们发现问题中的规律和关联，提供新的洞察和预测，促进科学的发展和技术的创新。
本文将介绍数学建模的概念和重要性，并给出简单13个例子的全解。
通过这些例子，我们可以更加深入地了解数学建模的基本方法和技巧，培养和提高自己的数学建模能力，为解决实际问题提供有益的借鉴和参考。
描述如何利用数学建模解决鱼群聚集问题，并阐述模型的步骤和应用在鱼群聚集模型中，我们希望通过数学建模来解释鱼群在水中聚集的现象，并找到一种合适的模型来描述鱼群的行为。
步骤：收集数据：首先，我们需要收集关于鱼群聚集的现实数据。
这些数据可以包括鱼群的数量、鱼群的密度、鱼群的移动速度等。
建立模型：基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述鱼群的聚集行为。
常用的模型包括离散模型和连续模型。
离散模型：离散模型将鱼群视为一组个体，每个个体根据一定的规则进行移动和相互作用。
常见的离散模型包括离散元胞自动机模型和离散粒子模型等。
连续模型：连续模型将鱼群视为一个连续的流体，采用偏微分方程来描述鱼群密度的演化。
常见的连续模型包括Navier-Stokes方程和Birds模型等。
股票指数回归模型
ˆ。 1）以所有解释变量 xi 来解释被解释量 y ，估计其参数，计算出随机项的估计值 e ˆ 为被解释变量，以某个解释变量 xi 为解释变量，建立如下方程： 2）以 e
ˆ | o 1 f ( i ) |e
(9)
以 xi 的不同幂次的形式 f ( xi ) ,分别估计两个参数 o , 1 ，选择最佳的拟合形式，并对它 们的显著性进行检验。如果它们显著性不为 0，则认为异方差性存在，因为随机项与 xi 存在 相关性。否则就具有同方差性。 (4)异方差性问题的处理方法
2.1 多远线性回归问题的数学模型
[1]
如果随机变量 y 与 p( p 2) 个普通变量 x1 , x2 ,
, x p 有关，且有 n 组不全相同的样
本观测值 ( xi1 , xi 2 , , xip ; yi )(i 1, 2, , n) ，则随机变量 y 的 p 元理论线性回归模型可表示为
2.2 未知参数的估计
模 型 (3) 的 回 归 系 数 0 , 1 , , p 用 最 小 二 乘 法 进 行 估 计
ˆ , ˆ , , ˆ 使得 0 1 p
[3]
。即回归系数估计值
Q( 0 , 1 ,
其中
, p ) min Q( 0 , 1 ,
, p )
R 1 ˆ) (y y ( y y)
i i i 2
, xp
，通常
2
(5)
复相关系数检验法的步骤为： 1)计算复相关系数； 2)根据回归模型的自由度 n m 和给定的显著性水平 值，查相关系数临界值表； 3)判别。 然而 R 2 是一个随自变量个数增加而递增的函数，所以，当对两个具有不同自变量个数 但性质相同的回归模型进行比较时，不能只用 R 2 作为评价回归模型优劣的标准，还必须考 虑回归模型所包含的自变量个数的影响。令
金融计算与建模课件 (17)
Ri 为债券i的每日相对回报，n为指数中债券样本个数，Wi 为当日市
值权重。
Ri 计算公式如下：
Ri =
PVi（t-1)为债券i在时间（t-1）的全价。 其中，PVit 为债券i在时间t的全价，
PVit PVi（t-1)
计算环境
功能定位
计价货币 市场发行 债券种类 息票类型 债券等级 最低在外流通 规模 剩余到期日 样本债券调整 指数起始日 追踪在上海证券交易所挂牌交易债券的表现 人民币 在上海证券交易所公开发行 国债、企业债 固定利率 国债或A级企业债 国债为100亿，企业债券为15亿 一年或一年以上 现阶段，采用修正的调整方法（即实时调整）；到适当时间恢复为 每月的最后一个日历日，月内样本不变 2003年12月31日
应计利息评估的原则
d AI t MV r 365
其中 AIt 代表第t日的应计利息，MV为票面价值，r为票面利率， d为起息日或者上一次付息日到第t日的天数，假设每年均有365 天，闰年的2月29日不计利息。
利息收入再投资收益评估的原则
在具体计算时，这些处理方法大致可分为四类： 1. 计算时剔除所有应计利息； 2. 将此类收入计入“现金类账户”，在这个账户中的 资金将没有利息或者有固定的利息； 3. 对应计利息进行再投资，投资于某一种或几种规定 的资产，并忽略交易费用； 4. 将应计利息再次投入该债券指数（即按照指数权重 的比例分配利息的投资比例），并忽略交易费用。
指数基期 C1 C2 C3 d 日
指数当期
C3(1+R3) C2(1+R2)(1+R3) C1(1+R1)(1+R2)(1+R3)
h 1
d/365 d/365
金融计算与建模：Copula函数及其应用
cd
2
根据上述定义，t即为数组对 {( xi , yi ),( x j , y j )} 一致与不 一致的概率之差。
将Kendall’s tau引入Copula函数： 定理4 连续随机变量(X，Y)，其Copula函数为C，则 (X，Y)的Kendall’s tau为： 4 C (u, v)dC (u, v) 1 (14.16)
n
n
是一列连续随机变量，有Copula函数 C C ， n
定理6 若为连续随机变量，Copula函数为，则 Kendall’s tau和Spearman’s rho满足定义13所述要求。
Kendall’s tau与Spearman’s rho的关系
定义13 对于两个连续变量X,Y之间相关性的度量 ，必须满足： （1） 对( X , Y ) 有定义； （2）1 X ,Y 1, X , X 1, X , X 1 （3） X ,Y Y , X （4）若X,Y独立，则 X ,Y 0 （5） X ,Y X ,Y X ,Y （6）若 C1, C2 满足 C1 C2 ，则 C1 C2 （7）若 {( X n , Yn )} 则 lim C C
Copula函数的一些其他性质：
性质1 C为n维Copula函数，对于任何自变量，C非递 减，即，若 v [0,1]n，则： (14.4) 性质2（Frechet-Hoeffding约束）C为n维Copula函数， n v [0,1] 则对于每个 ，有： (14.5) W n (v ) C(v ) M n (v ) 其中
定理3为连续随机变量则彼此独立当且仅当这些变量的copula函数copula定义4正态分布随机变量的均值分别为方差分别为协方差矩阵为r则随机变量的分布函数为copula函数称为协方差矩阵为的正态gausscopula函数
金融计算与建模选题
附件一：
金融计算与建模选题
（以下题目仅供参考，实际题目以官网公布的为准）
1、沪深300股指期货套利策略研究
基本要求：论述已有的几种股指期货套利交易策略，并分析每种策略的特点及应用场景。
结合中国市场，为沪深300股指期货选取最有效的套利策略。
2、我国人口数量的变化预测
基本要求：利用我国历年人口数据，建立模型，找出影响我国人口数量的因素，验证模型的有效性，并预测未来我国各地区及全国的人口数量。
3、研究人民币汇率波动对我国国际贸易的传导效应
基本要求：考察我国与世界主要国际贸易伙伴的进出口贸易情况，建立模型分析人民币汇率波动对我国国际贸易的传导效应。
4、“一带一路”背景下的我国国际贸易的变化
基本要求：选取一种或多种进出口商品，分析在“一带一路”战略下，该类商品的进出口贸易变化，建立模型找出影响其变化的因素，并分析其未来贸易趋势。
5、上市公司财务危机预警模型研究
基本要求：利用定量分析，建立上市公司财务危机预警模型，找出影响上市公司财务危机的指标，并用我国上市公司的数据进行实证分析。
6、人工智能板块上市公司投资价值
基本要求：从多个角度考察影响上市公司发展的因素，对我国人工智能板块的上市公司建立价值评估体系，为投资者提供投资建议。
基于Matlab的股票市场收益率波动分析实验
基于Matlab的股票市场收益率波动分析实验丛超;徐德玲;庞世达;孙凯旋【摘要】针对金融风暴背景下的股票市场价格的波动特性,应用数学分析、经济统计与计量知识,对中国上海、深圳股票综合指数2007 ～2009年的数据进行实验分析,并利用Matlab金融分析工具箱以及广义自回归异方差模型编程建模,实现对股票市场收益率的分析和预测.结果表明,股票市场收益率序列的波动有显著的畀方差性.【期刊名称】《实验科学与技术》【年(卷),期】2014(012)005【总页数】6页(P66-70,73)【关键词】股票市场;时间序列分析;广义自回归异方差模型;Matlab编程【作者】丛超;徐德玲;庞世达;孙凯旋【作者单位】重庆理工大学电子信息与自动化学院,重庆400054;重庆理工大学电子信息与自动化学院,重庆400054;重庆理工大学电子信息与自动化学院,重庆400054;重庆理工大学电子信息与自动化学院,重庆400054【正文语种】中文【中图分类】TP311;F832.5金融时间序列收益率的波动是动态变化的，不同金融市场的波动还存在波动溢出。
股票作为一种重要的金融产品，其价格行为理论是整个市场金融理论的基础，股市价格行为（behavior of stockmarket prices）一词最早由Fama提出［1］，其核心含义是指股价的行为方式，即变动规律。
人们对股票预测也提出了各种不同的方法［2］，从最初的图表分析、技术指标（成交量曲线图、K线图、移动平均线等），到建立数学模型的方法等。
随着经济学、数学以及计算机科学的发展，针对金融市场时间序列进行统计性的建模与分析已经成为一项跨学科的分析课题，成为国内外研究的重要方向。
本文通过Matlab编程建立模型，针对2007年1月1日到2009年12月31日中国上海、深圳股票综合指数数据进行实验分析。
首先，利用Matlab金融工具箱对股票市场的收益率曲线进行计算，并检验金融分指数序列的平稳性与波动性；其次，通过使用自相关（auto correlation function，ACF）和偏相关（partial auto correlation function，PACF）分析的方法检验序列的自相关性；随后，采用Q检验和自回归异方差检验（auto regressive conditional heteroskedasticity，ARCH）进行平稳性的验证，并使用GARCH（1，1）模型对收益率曲线进行建模分析；最后，本文对模型的优缺点进行了评价，并给出了推广与改进的建议。
清华大学经济管理学院硕士生导师简介-朱世武
清华大学经济管理学院硕士生导师简介-朱世武朱世武金融系副教授办公室伟伦楼321凯程教育是五道口金融学院和清华经管考研黄埔军校,在2014年,凯程学员考入五道口金融学院28人,清华经管11人,五道口状元武xy出自凯程, 在2013年,凯程学员考入五道口金融学院29人,清华经管5人,状元李少h出在凯程, 在凯程网站有很多凯程学员成功经验视频,大家随时可以去查看. 2016年五道口金融学院和清华经管考研保录班开始报名!个人简介研究成果研究项目朱世武，自2001至今，担任清华大学经济管理学院副教授。
1983年，他毕业于河南师范大学数学专业，并获得理学学士学位。
1987年，在武汉大学获得统计学专业的理学硕士学位。
1999年，赴上海财经大学学习，并获得该校数量经济学专业的博士学位。
1999年至2001年在清华大学经济管理学院作博士后研究。
他教授的主要课程包括：金融数据库、金融统计学、实证金融学、数据模型与决策、统计分析软件。
朱世武教授研究的主要领域是：固定收益、风险管理、金融计算与建模、金融数据库。
在从事的所有科研项目里，朱世武教授主要担任项目负责人。
他重点研究的项目包括：“随机边缘模型的统计分析”，“国家债务管理和利率研究”，“金融工程的理论，技术和方法”，“违约相关性度量与信用衍生工具定价研究”—国家自然科学基金委员会；“中国股票市场的证券模型”，“中国股票市场结构性指数设计”—中国证监会；“中信实业银行的私人金融模型”—中信实业银行；“基于微网格的网格计算研究,基础研究”，“度量违约相关性的研究”，“中国资本市场股权风险溢价的实证研究”—清华大学；“中国资本市场的股权风险溢价研究”—中国国家社会科学基金；“中国金融研究数据库”—清华211项目；“中国银行间债券市场期限结构最优化模型”—中国外汇交易中心和全国银行间同业拆借中心；“浙江财经学院金融实验室金融数据项目”—浙江财经学院；“浙江万里学院金融实验室金融数据项”—浙江万里学院；“人民币市场化利率中长期预测模型”—中国人寿资产管理有限公司；“农村金融市场风险管理研究”—香港汇丰银行；“青藏高原矿产资源开发利用战略研究”—中国地质大学（北京）地质调查研究院。
06-股权风险溢价计算[金融计算与建模]
![06-股权风险溢价计算[金融计算与建模]](https://img.taocdn.com/s3/m/909d331da8114431b90dd89c.png)
市场风险溢价计算思路
研究方法选择
历史数据法是当前研究中国股权风险溢价的最佳方法。
计算中国市场股权风险溢价思路图
年度无风险资产收益 名义收益下的溢价
年度股票投资收益
年度无风险资产收益 实际收益下的溢价 年度股票投资收益
年度通货膨胀率
周期的确定
1995年2月~2002年12月是一个比较好的周期选择。
--------------------------------------------------------------------rp3 不考虑交易成本的实际收益溢价 0.0692755 rp4 考虑交易成本的实际收益溢价 0.0571228 ---------------------------------------------------------------------
计算市场投资收益
市场投资收益数据采用Resset/DB数据库中的市场年持有期收益数据。数 据集名为Yrretm 。 不考虑交易成本的市场投资收益使用表Yrretm中的“流通市值加权平均 市场年收益率”Yrettmv。 考虑交易成本的市场投资收益使用表Yrretm中的“流通市值加权平均市 场年收益率_考虑交易成本”Yret_tcctmv。 data yrretm; set resdat.yrretm; where Exchflg='0' and Mktflg='A' and 1995<=year(date)<=2005; year=year(date); keep year yrettmv yret_tcctmv; run;
实际收益下的溢价
股票实际收益=(1+股票名义收益率)/(1+通货膨胀率)-1； 无风险资产实际收益率=（1+无风险资产名义收益率） /(1+通货膨胀率)-1;
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修正后总市值 = 除净报价*调整后股本数 + 修正前总市值（不含 除权股票）；
汇率变动：每一交易周的最后一个交易日，根据中国外汇交易中 心该日人民币兑美元的中间价修正指数。 修正后总市值 = A股总市值 + ∑B股收盘价×股本数×新汇率； 停牌 股本变动:凡有指数股发生其他股本变动（如内部职工股上市引起 的流通股本增加等），在指数股的股本变动日前修正指数。 撤权:撤去指数股的权数，将其暂时剔除于指数的计算之外。 修正后总市值=修正前总市值 - 撤权股票市值； 复权—恢复指数股的权数，将其重新纳入指数的计算之中。 修正后总市值=修正前总市值（不含复权股票） + 复权股票收盘 价 * 股本数；
基期调整法修正公式
若设定基期指数为100
则以总市值为权重计算的指数
当前总市值 100 基值
其中基值为基期总市值。当指数股名单发生变化或指数股的股 本结构发生变化或指数股的总市值（市价总值或流通市值）出 现非交易因素的变动时，可以采用“基值修正法”修正原基值， 以保证指数的连续性。修正公式为：
成份股指数又可分为两类： 包含大部分市值的成份股指数； 包含少部分市值的蓝筹股指数、风格指数与分类指数。
指数设计主要环节
指数构想 样本选择 指数计算 指数维护 模拟测试与评价
在以上几个环节当中，样本选择和指数计算是指数设 计中的中心环节。
成指样本股选择方法
总市值排序法 把所有股票按总市值大小排序，然后选择排列 在前X名的股票进入指数。
股票指数计算
股票指数功能
股票指数一般具有三项功能 作为反映市场活动以至经济整体活动的指标 作为投资业绩的衡量标准 作为开发金融产品的标的基础
股票指数分类
一个国家的股票市场上，通常会有许多种股票指数，它们大致 可以分为两类： 包括所有普通股的综合指数(Composite/All-shares index)； 包括部分股票在内的成份股指数(Constituent index)。
实现算法
第一步：挑选出2003年前上市的全部A股股票，创 建宏文本ASTK2003.TXT。 第二步：市值及调整市值输出数据集BaseMc。 第三步：连锁调整法计算指数，输出数据集 Idx2003。
全样本指数计算程序
(见教材）
新基值=旧基值 变动后总市值 变动前总市值
其中，变动后的总市值 = 变动前的总市值 + 新增（减）市值。 然后以新基值代替旧基值，按原公式计算指数。
例如，假设2006年12月10日总市值为857百万元，11日总市值为 875百万元，以10日为基期，基期指数100
则11日指数
875 100=102.10 857
分行业排序法 这种方法是先把所有股票按行业分类，然后在 不同行业选择样本股。
指数计算方法
流行的指数计算方法有以下几种： 无权重的算术平均法； 无权重的几何平均法； 拉氏(Laspeyres)加权法； 帕氏（Paasche）加权法； 调和平均数法。
指数计算公式
具体计算指数的公式有两大类： 基期调整法公式； 连锁调整法公式。
指数计算中的常用修正方法
计算指数时常用的修正方法: 新上市—凡有指数股新上市，上市后首日不计入指数，自第二日 起计入指数。 修正后总市值 = 新股收盘价×新股股本数 + 修正前总市值（不含 新股）； 除息—凡有指数股除息（分红派息），指数不予修正，任其自然 回落。 除权—凡有指数股送股或配股，在指数股的除权基准日前修正指 数。 当日收盘价 每股红利 配股价格* 配股比例 除净报价 1 送股比例 配股比例
PVt*
指数计算程序
计算环境
采用连锁调整法计算指数。 总股本加权。 基期为2003年第1个交易日，基期值为1000. 本程序对停牌不作处理，即分子分母同时删除。 计算2003年A股全样本指数（不含新股），即2003年前上市的A 股股票。 计算数据集：逻辑库RESDAT下满足条件的A股个股数据集。 宏文本：ASTK2003.TXT 计算数据集： ResDat目录下，最新股票信息Lstkinfo及所有A股股票SAS数据 集。
1
I2
PV2 I1 * PV1
第三步：连锁调整法计算指数值。 PVt*=t日收盘总市值+(t+1)日配股市值+(t+1)日增发新股市值-(t+1)日停 牌股票t日收盘总市值+t日停牌且(t+1)日有交易股票(t-1)日总市值 PVt 1 =(t+1)日收盘总市值 （注意：当日停牌股总市值不包括在内）。 . I t 1 PVt 1 I t
若11日收盘后，某只股票增资导致总市值增加5百万元，则变动 后总市值为880百万元， 从而 新基值=857 880 861.90
875
变动后的指数 880 100=102.整之前的水平。
连锁调整法实现算法
连锁调整法计算指数的实现算法如下。 第一步：第一个交易日为基期（第一日），当日收盘总市值为基期市 值，记为 PV1 ，基期指数为 I1（比如 I =1000）。 * 第二步：计算 PV1 , PV2 和 I 2 。 PV1*= 基期收盘总市值+2日配股市值+2日增发新股市值-2日停牌股票 基期总市值+1日停牌2日有交易股票基期前一交易日收盘市值 PV2 =2日收盘总市值