江苏省扬州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)含答案

江苏省扬州中学2018—2018学年第二学期期中考试
高二数学试卷（理科）2018.4
本卷满分：160分考试时间：120分钟
一、填空题：每题5分，14小题，满分70分
1．已知全集U Z =,集合{}
220,M x x x x Z =--<∈, {}1,0,1,2N =-,则()U C M N ⋂=．
2．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．
3．设复数z 满足()1i 2i z +=,则z =．
4．设x R ∈，则“1x <”是“20x x -<”的条件. （填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）
5．从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，若故事书甲和数学书乙必须送出，共有种不同的送法（用数字作答）.
6．731⎪⎭⎫ ⎝
⎛+x x 的展开式中5x 的系数是． 7．若方程()01222=-+-+k x k x 有两个实数根，一根在区间()1,0内，另一根在区间()2,1内，则实数k 的取值范围．
8．函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．
9．已知三角形的三边分别为,,a b c ，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为()12
s a b c r =++；四面体的四个面的面积分别为1234,,,s s s s ，内切球的半径为R ．类比三角形的面积可得四面体的体积为．
10．已知()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是．
11．已知1log (2)n n a n +=+（*n N ∈），观察下列算式：
1223lg3lg 4log 3log 4lg 2lg3
a a ⋅=⋅=⋅2=； 123456a a a a a a 237log 3log 4log 8=⋅…lg3lg 4lg83lg 2lg3lg 7=
⋅=…；若122016m a a a =…（*m N ∈），则m 的值为．
12．定义区间[]21,x x 长度为)(1212x x x x >-，已知函数 ()
)0,(1)(22
≠∈-+=a R a x a x a a x f 的定义域与值域都是[]n m ,，则区间[]n m ,取最大长度时a 的值为．
13．已知()f x 是以2e 为周期的R 上的奇函数，当()0,x e ∈，()ln f x x =，若在区间[]e e 2,-，关于x 的方程()1f x kx =+恰好有4个不同的解，则k 的取值集合是．
14．已知a 为常数，函数()f x =的最大值为1，则a 的所有值为．二、解答题：6小题，满分90分.
15. （本小题满分14分）
（1）计算：
i i 423-+-；（2）在复平面内，复数()()
i m m m z 222--++=对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．
16. （本小题满分14分）
已知R a ∈，命题p ：“[]0,2,12≥-∈∀a x x ”
，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
17.（本小题满分15分）已知函数()2f x x x a x =-+．
（1）当3=a 时，方程m x f =)(的解的个数；
（2）对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方，求a 的取值范围.
18.（本小题满分15分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 01290,AB BC AA ABC D ==∠=，是BC 的中点．
（1）求证：A 1B ∥平面ADC 1；
（2）试问线段11A B 上是否存在点E ，使1AE DC 与
成060角？若存在，确定E 点位置；若不存在，说明理由．
19.（本小题满分16分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足：12
12+-=
n n n n a a S a . （1）求123,,a a a ；
（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．
20.（本小题满分16分）
已知函数2()1,()ln ,()f x x ax a g x x a R =+++=∈．
（1）当1a =时，求函数()()y f x g x =-的单调区间；
（2）若存在与函数(),()f x g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．
命题人：王祥富、徐孝慧审核人：江金彪
理科答案：
1、{}1,2-
2、若1<x ，则1242-<+-x x 34、充分不必要条件
5、504
6、35
7、3221<<k
8、2=t 或4
15=t 9、()R s s s s V 43213
1+++=10、()()1,01,-+∞ 11、201622- 12、3 13.
⎭⎬⎫⎩⎨⎧--e e 21,114.32a =
15、（1）i 2121--；
（2）()()+∞⋃--∈,21,2m
16．（1）(]1,∞-；
（2）121<<->a a 或.
17．(1)当a =3时，⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=3
,53,)(22x x x x x x x f ，当6=m 或
4
25时，方程有两个解；当6<m 或4
25>m 时，方程一个解；当4256<<m 时，方程有三个解. (2) 由题意知)()(x g x f <恒成立，即1||<-a x x 在x ∈[1,2]上恒成立，x
a x 1||<-在x ∈[1,2]上恒成立
x x a x x 11+<<-在x ∈[1,2]上恒成立，∴22
3<<a
18．(1)证明连结A 1C ，交AC 1于点O ，连结OD .
由ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形，O 为A 1C 的中点．
又D 为BC 的中点，
所以OD 为△A1BC 的中位线，所以A1B ∥OD.
因为OD ⊂平面ADC1，A1B ⊄平面ADC1，
所以A 1B ∥平面ADC 1.（7分）
(2)解假设存在满足条件的点E .[来源:Z_xx_]
因为点E 在线段A 1B 1上，A 1(0,2,1)，B 1(0,0,1)，故可设E (0，λ，1)，其中0≤λ≤2.
所以AE →＝(0，λ－2,1)，DC →1＝(1,0,1)．
因为AE 与DC 1成60°角，
所以|cos 〈AE →，DC →1〉|＝|AE →·DC →1||AE →|·|DC →1|
＝12，即1 λ－2 2＋1·2＝12
，解得λ＝1或λ＝3(舍去)．所以当点E 为线段A 1B 1的中点时，AE 与DC 1成60°角．（8分）
19.（1
又因为0n a >，所以22122
112a S a a a =+=+-
331233
112a S a a a a =++=+-
（2）由(1)
n N +∈. 下面用数学归纳法加以证明： ①当1n =时，由（1
②假设n k =(k N +∈)
当1n k =+时，
即当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n N +∈都成立．
20.【解析】（1）函数的定义域为
当时，，
所以
所以当时，，当时，，
所以函数在区间单调递减，在区间单调递增。

（2）设函数上点与函数上点处切线相同，
则
所以
所以，代入得：
设，则
不妨设则当时，，当时，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，
代入可得：
设，则对恒成立，
所以在区间上单调递增，又
所以当时，即当时,
又当时
因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与函数上点处切线相同．
又由得：
所以单调递减，因此
所以实数的取值范围是．。

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专题05 直线的倾斜角与斜率(解析版)

专题05 直线的倾斜角与斜率一、单选题1．（2020·四川省高二期末（理））直线x ( )A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】D 【解析】直线x ∴其倾斜角为90.故选：D .2．（2019·四川省仁寿一中高二期中（文））若直线1x =的倾斜角为α，则α=（）A ．0B ．3πC ．2π D ．π【答案】C 【解析】直线1x =与x 轴垂直，故倾斜角为2π. 故选：C.3．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）直线10x y ++=的倾斜角为（） A ．4π B ．34π C ．54π D ．2π 【答案】B 【解析】由题意，直线10x y ++=的斜率为1k =- 故3tan 14k παα==-∴= 故选:B4．（2019·江苏省扬州中学高一期中）如果()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 在同一直线上，那么k 的值是( )A ．-6B ．-7C ．-8D ．-9【答案】D 【解析】(3,1)A 、(2,)B k -、(8,11)C 三点在同一条直线上，∴直线AB 和直线AC 的斜率相等， ∴11112383k --=---，解得9k =-．故选：D ．5．（2019·山东省高二期中）若直线过点(2,4)，(1,4，则此直线的倾斜角是（） A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C 【解析】由题意知，直线的斜率k = 即直线的倾斜角α满足tan α=又0180α︒︒≤<，120α︒∴=，故选：C6．（2019·浙江省高三期中）以下哪个点在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上（） A ．（﹣2，3） B ．（0，1）C ．（3，3）D ．（3，2）【答案】B 【解析】由直线的倾斜角为45°，则直线的斜率为tan 451k ==，则过点()2,3-与点（1，2）的直线的斜率为321213-=---，显然点()2,3-不满足题意；过点()0,1与点（1，2）的直线的斜率为12101-=-，显然点()0,1满足题意；过点()3,3与点（1，2）的直线的斜率为321312-=-，显然点()3,3不满足题意；过点()3,2与点（1，2）的直线的斜率为22031-=-，显然点()2,3-不满足题意；即点()0,1在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上，故选：B.7．（2020·四川省高二期末（理））已知一直线经过两点(2,4)A ，(,5)B a ，且倾斜角为135°，则a 的值为（） A ．-1 B ．-2C ．2D ．1【答案】D 【解析】由直线斜率的定义知,tan1351AB k ==-, 由直线的斜率公式可得,542AB k a -=-，所以5412a -=--,解得1a =. 故选:D8．（2019·浙江省高二期中）直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π) B ．3[0,][,)44πππ⋃ C ．[0,]4πD ．[0,][,)42πππ⋃ 【答案】B 【解析】直线xsin α+y +2＝0的斜率为k ＝﹣sin α， ∵﹣1≤sin α≤1，∴﹣1≤k ≤1 ∴倾斜角的取值范围是[0，4π]∪[34π，π）故选：B ．9．（2019·内蒙古自治区高二期末（文））已知直线l 的倾斜角为α，若tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=（） A ．0 B ．2π C ．56π D ．π【答案】A 【解析】tan 3πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭tan 0α=，0απ≤<，0α∴=.故选:A10．（2019·浙江省镇海中学高一期末）已知直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦，则此直线的斜率的取值范围是（）A．⎡⎣ B．(,-∞)+∞C．33⎡-⎢⎣⎦D．,3⎛-∞- ⎝⎦3⎫+∞⎪⎪⎣⎭【答案】B 【解析】因为直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦,又直线的斜率tan k α=,,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦.故tan tan3πα≥=2tan tan3πα≤=故(,k ∈-∞)+∞. 故选：B 二、多选题11．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）下列说法中正确的是( ) A ．若α是直线l 的倾斜角，则0180α≤< B ．若k 是直线l 的斜率，则k ∈RC ．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D ．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角【答案】ABC 【解析】A. 若α是直线l 的倾斜角，则0180α≤<,是正确的；B. 若k 是直线l 的斜率，则tan k α=∈R ，是正确的；C. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角为90°的直线没有斜率，是正确的；D. 任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角，是错误的，倾斜角为90°的直线没有斜率. 故选：ABC12．（2020·江苏省苏州实验中学高一月考）有下列命题：其中错误的是（） A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C ．坐标平面上所有的直线都有倾斜角； D ．坐标平面上所有的直线都有斜率．【答案】BD 【解析】任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率当倾斜角为90︒时，斜率不存在故选：BD13．（2018·全国单元测试）已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论错误．．的是（） A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90° B ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点 C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合 D ．对任意的k ，1l 与2l 都不垂直．．．【答案】AC 【解析】逐一考查所给的选项：A .存在0k =，使得2l 的方程为0x =，其倾斜角为90°，故选项不正确．B 直线1:10l x y --=过定点()0,1-，直线()()()2:1010l k x ky k k R k x y x +++=∈⇒+++=过定点()0,1-，故B 是正确的．C .当12x =-时，直线2l 的方程为1110222x y --=，即10x y --=，1l 与2l 都重合，选项C 错误； D .两直线重合，则：()()1110k k ⨯++-⨯=，方程无解，故对任意的k ，1l 与2l 都不垂直，选项D 正确．故选：AC. 三、填空题14．（2019·银川唐徕回民中学高三月考（理））已知点P (1)，点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则点Q 的坐标为_____．【答案】(0，－2) 【解析】因为Q 在y 轴上，所以可设Q 点坐标为()0,y ，又因为tan120︒==2y =-，因此()0,2Q -，故答案为()0,2-.15．（2020·浙江省温州中学高三月考）平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为______，一条直线可能经过______个象限. 【答案】0, 0，2，3【解析】平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为[)0,π，一条直线可能经过2个象限，如过原点，或平行于坐标轴；也可能经过3个象限，如与坐标轴不平行且不过原点时；也可能不经过任何象限，如坐标轴；所以一条直线可能经过0或2或3个象限．故答案为：[)0,π，0或2或3．16．（2019·浙江省效实中学高一期中）若直线斜率k ∈(－1,1)，则直线倾斜角α∈________. 【答案】[0°，45°)∪(135°，180°) 【解析】直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大由于斜率有正也有负，且直线的斜率为正时，斜率随着倾斜角的增大而增大，故α∈(0°，45°)；又直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大，故α∈(135°，180°)；斜率为0时，α＝0°.所以α∈[0°，45°)∪(135°，180°)故答案为[0°，45°)∪(135°，180°)17．（2018·山西省山西大附中高二期中（文））已知直线l 经过点()1,0P 且与以()2,1A ，()3,2B -为端点的线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为____．【答案】3[0,][,)44πππ【解析】当直线l 过B 时，设直线l 的倾斜角为α，则3tan 14παα=-⇒=当直线l 过A 时，设直线l 的倾斜角为β，则tan 14πββ=⇒=综合：直线l 经过点()P 1,0且与以()A 2,1，()B 3,2-为端点的线段AB 有公共点时，直线l 的倾斜角的取值范围为][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭四、解答题18．（2019·全国高一课时练习）已知点()1,2A ，在y 轴上求一点P ，使直线AP 的倾斜角为120︒．【答案】(0,2P 【解析】设(0,)P y ，201PA y k -=-，tan120︒∴＝201y --，2y ∴=P ∴点坐标为(0,2.19．（2019·全国高一课时练习）点(,)M x y 在函数28y x =-+的图像上，当[2,5]x ∈时，求11y x ++的取值范围.【答案】15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】1(1)1(1)y y x x +--=+--的几何意义是过(,),(1,1)M x y N --两点的直线的斜率，点M 在线段28,[2,5]y x x =-+∈上运动，易知当2x =时，4y =，此时(2,4)M 与(1,1)N --两项连线的斜率最大，为53；当5x =时，2y =-，此时(5,2)M -与(1,1)N --两点连线的斜率最小，为16-.115613y x +∴-+,即HF 的取值范围为15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦20．（2020·广东省恒大足球学校高三期末）已知直线l ：320x y +-=的倾斜角为角α. （1）求tan α；（2）求sin α，cos 2α的值. 【答案】（1）13-；（245 【解析】（1）因为直线320x y +-=的斜率为13-，且直线的倾斜角为角α，所以1tan 3α=-（2）由（1）知1tan 3α=-， 22sin 1tan cos 3sin cos 1ααααα⎧==-⎪∴⎨⎪+=⎩解得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos 10αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩224cos 22cos 1215αα⎛∴=-=⨯-= ⎝⎭21．（上海市七宝中学高二期中）已知直线l 的方程为320x my -+=，其倾斜角为α. （1）写出α关于m 的函数解析式；（2）若3,34ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求m 的取值范围.【答案】（1）3arctan ,0,023arctan ,0m m m m m παπ⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎪⎩；（2）3,3m.【解析】（1）直线l 的方程为320x my -+=，其倾斜角为α，当0m =时，2πα= 当0m >时，则斜率3tan k m α==，3arctan m α=，当0m <时，则斜率3tan k m α==，3arctan mαπ=+，所以3arctan ,0,023arctan ,0m m m m m παπ⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎪⎩；（2）当,32ππα时，33,,0,3km m，当2πα=时，0m =，当3,24ππα时，3,1,3,0km m，综上所述：3,3m .22．（2019·全国高一课时练习）经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(1,2)(2,1)A B -、的线段总有公共点.（1）求直线l 斜率k 的范围；（2）直线l 倾斜角α的范围；【答案】（1）11k -≤≤（2）3044ππααπ≤≤≤<或【解析】（1）2(1)110pA k --==-- 1(1)120pB k --==- l 与线段AB 相交pA pB k k k ∴≤≤11k ∴-≤≤（2）由（1）知0tan 11tan 0αα≤≤-≤<或由于tan 0,2y x π⎡⎫=⎪⎢⎣⎭在及(,0)2π-均为减函数 3044ππααπ∴≤≤≤<或 23．（上海位育中学高二期中）直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(-2,0)，点B 坐标为(4,3)，点C 坐标为(1,-3)，且AM t AB =（t ∈R ）.(1) 若CM ⊥AB ，求t 的值；(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM 的斜率k 和倾斜角θ的取值范围.【答案】(1) 15t =；(2) k ∈(-∞.,-1]⋃[2,+∞]，3[arctan 2,]4πθ∈ 【解析】(1)由题意可得()42,30(6,3)AB =+-=，(6,3)AM t AB t t ==， ()12,30(3,3)AC =+--=-，所以(63,33)CM AM AC t t =-=-+， ∵CM AB ⊥，则CM AB ⊥，∴()()6633334590CM AB t t t ⋅=-++=-=，∴解得15t =； (2)由01t ≤≤，AM t AB =，可得点M 在线段AB 上，由题中A 、B 、C 点坐标，可得经过A 、C 两点的直线的斜率11k =-，对应的倾斜角为34π，经过C 、B 两点的直线的斜率22k =，对应的倾斜角为2arctan ,则由图像可知(如图所示)，直线CM 的斜率k 的取值范围为：1k ≤-或2k ≥，倾斜角的范围为：3[arctan 2,]4πθ∈.。

江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版含答案)

二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．)
BD AD CD BCD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．)
13、 x R,3x2 2x 1 0
（2）函数 f x =0 在0, 2上有解，即方程 x a x 2b 在0, 2上有解；
设
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
当a
0 时，则 h x
x2
ax,
x
0,
2
，且
h
x
在
0,
2
上单调增，∴
h
x
min
h0
0，
h
x
max
h2
4 2a ，则当 0
2b
4
2a
时，原方程有解，则
a
A．
x
1
y
1 4
B．
1 x
1 y
1
C． xy 2
D．
1 xy
1
7．已知函数
f
(x)
x2 ax 5，(x1)
a x
，( x
1)
是
R
上的增函数，则 a
的取值范围是（
）
A． 3a 0
B． 3a 2
C． a 2
D． a 0
8．设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y 2x 和 y 2x1 的图象相交于点 A，B，若在函数
2
由(1)知集合 A

2019年江苏省扬州市中考数学试题（,含答案）

2019江苏省徐州市中考数学满分：140分时间：120分钟一.选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是（）A.21 B.21 C.2 D.-22.下列计算正确的是（）A.422aaaB.222)(bab a C.933)(aa D.623aaa3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2,2,4B.5,6,12C.5，7，2D.6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.500B.800C.1000D.12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40.该组数据的众数、中位数分别为（）A.40,37B.40,39C.39,40D.40,386.下图均由正六边形与两条对角线组成，其中不是轴对称图形的是（）7.若),(11y x A 、),(22y x B 都在函数xy2019的图象上，且21x x ，则（）A.21y yB.21y yC.21y yD.21y y 8.如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系，M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（）A.5×106B.107C.5×107D.108二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.8的立方根是.10.要使1x 有意义的x 的取值范围是.11.方程042x的解为.12.若2b a ，则代数式222b ab a的值为.13.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若MN=4，则AC 的长为.14.如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心，则∠OAD=°15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为cm.16.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部C 处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m.（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17.已知二次函数的图像经过点P （2,2），顶点为O （0,0），将该图像向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为18.函数y=x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上。

江苏省扬州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文) PDF版答案

=
−1
+
1 2
⋅
1 √�� 2 +1
=
1−2√��2+1 2√��2+1
<
0
所以函数��(��) = −�� + √��2 + 1是单调递减的，
当 t 取最小值时，f(t)取最大值，又因为�� = 3+��1��，a+b=1
2��
5．曲线��(��)
=
��
��
在点(1,��(1))处的切线斜率为________.
��
6.
2
273
+
(1)log2√3
4
−
log8
1 4
=_______．
7．函数��(��)
=
{23��s�� i−n��5��,,��
+
��
=
0在(0,
√2 2
+
1)内有两个不同的解，则
实数 m 的取值范围为________.
14．若正实数��,
��满足��
+
��
=
1，则函数��(��)
=
��2
+
(3
+
1)��
��
−
��的零点的最大值为________.
试卷第 1 页，总 4 页
二、解答题(合计 90 分) 15．（本题 14 分）已知复数 z＝b�� (b∈R)，��1��−+2��是纯虚数，��是虚数单位． (1)求复数 z；(2)若复数(m＋z)2 所表示的点在第二象限，求实数 m 的取值范围．

扬州中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试地理试题含答案

江苏省扬州中学2022―2023年度第二学期期中试题高二地理（选修）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．本试卷共8页，包含选择题和非选择题两部分。

本次考试时间为75分钟，满分100分。

考试结束后，请将答题卡交给监考老师。

2．答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3．作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题，请您用黑色字迹的0.5毫米签字笔将答案写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题：在下列各小题的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求。

请在答题卡上将所选答案的字母代号涂黑（23小题，每小题2分，共46分）八达岭长城为居庸关的重要前哨，古称“居庸之险不在关，而在八达岭”。

垛墙和宇墙都用城砖砌成，墙顶用一层脊砖，脊砖两边低、中间高或内侧高、外侧低。

图1为北京时间12时16分某摄影爱好者拍摄的八达岭长城（40°21'N ，115°59'E ）景观图，此时影长约等于城墙高度。

据此回答1～2题。

1．拍摄者面朝 A ．东方 B ．西方C ．南方D ．北方 2．该景观图拍摄日期最可能是A ．6月15日B ．5月15日C ．10月10日D ．9月10日3．下列说法正确的是A ．此时全球属于同一日期的范围约是1/2B ．此日后的一周内扬州昼长夜短且昼渐短夜渐长C ．该月正值华北平原冬小麦的收割时间D ．拍摄当日北京日出东南、日落西南华北地块经过多次复杂的构造演化和地貌演变，在太行山的中、南段形成了典型的嶂石岩地貌。

嶂石岩在垂直景观上可分为沟底、底栈、二栈、三栈和顶栈五个层次（如图2图1所示），a 层以石灰岩为主，上覆较硬的石英砂岩；b 层为砂砾岩及砂质页岩；c 层为安山岩和顺层侵入岩变质灰绿岩—闪长岩；d 层为第四纪以来的堆积物。

扬州市梅岭中学2018-2019学年度第二学期期中考试试卷七年级数学(含答案)

扬州市梅岭中学2018-2019学年度第二学期期中考试试卷七年级数学 2019.04（时间：120 分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D ．2.下列计算正确的是（）A ．a ＋2a 2＝3a 2B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a 3)2＝a 63.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A ．x 2＋5x －1＝x (x ＋5)－1B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3xC ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－44.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（）A ．3B ．－5C ．－3D ．5 5.如图，不能判断l 1∥l 2的条件是（）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠4=∠5D ．∠2=∠36.下列命题：①同旁内角互补；②若a ＝b ，则b a =；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中真命题的个数是（）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个第5题图第8题图7.为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“∑”．如记（）A.-50 B ．-70 C ．-40 D ．-208.如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、AB 上，依次连接EB 、EC 、FC 、FD ，图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，已知S 1＝2、S 2＝12、S 3＝3，则S 4的值是（） A.4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为．10.如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是 .11.若9,4==n n y x ，则=nxy )( ．3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑1123(1)nk k n n==+++⋅⋅⋅+-+∑[]的值是，则，已知m m x x k x k x nk ++=+-+∑=44)1)((2212.若关于x 的多项式92++ax x 是完全平方式，则=a . 13.内角和等于外角和2倍的多边形是边形．14.若一个三角形的三条边的长分别是2，x ，6，则整数x 的值有个.15.如图，ABC ∆的中线BE AD 、相交于点F .若ABF ∆的面积是4，则四边形CEFD 的面积是 .第10题图第15题图第18题图16.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为． 17.已知x 1，x 2，x 3，…，x n 中每一个数值只能取2，0，-1中的一个，且满足x 1+x 2+…+x n ＝﹣17，x 12+x 22+…+x n 2＝47，则x 13+x 23+…+x n 3的值为 .18.如图，已知∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．当AB ⊥OM ，且△ADB 有两个相等的角时， ∠OAC 的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共计96分） 19.（本题满分8分）计算：（1）20170111(3)()2π--+-+ （2）32423)2(a a a a ÷+⋅-）（20.（本题满分8分）分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-21.（本题满分8分）先化简，再求值：()()()()2212112x x x x x --+---，其中2230x x --=22.（本题满分8分）在图中，利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的C B A '''∆；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为．23.（本题满分10分）如图，Rt ABC ∆中， 90=∠ACB ，AB CD ⊥于D ，CE 平分ACB ∠交AB于E ，AB EF ⊥交CB 于F ．（1）求证：CD ∥EF ；（2）若 70=∠A ，求FEC ∠的度数．24.（本题满分10分）基本事实：“若0ab =，则00a b ==或”．一元二次方程220x x --=可通过因式分解化为(2)(1)0x x -+=，由基本事实得2010x x -=+=或，即方程的解为12x =；21x =-．（1）试利用上述基本事实，解方程：220x x -=；（2）若2222()(1)20x y x y ++--=，求22x y +的值．25.（本题满分10分）定义：任意两个数a ，b ，按规则c ＝b 2+ab ﹣a +7扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．（1）若a ＝2，b ＝﹣1，直接写出a ，b 的“如意数”c ；（2）如果a ＝3+m ，b ＝m ﹣2，试说明 “如意数”c 为非负数．26.（本题满分10分）对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，min {a ，b }表示a 、b 中的较小值．如：max {2，4}＝4，min {2，4}＝2．按照这个规定：解方程组：27.（本题满分12分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了A 品牌足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A 、B 两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．{}{}⎪⎩⎪⎨⎧=++=-yx x yx x 4113,93min 31,max28.（本题满分12分）如图1，直线m与直线n相交于点O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线n向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动．（1）若运动1s时，点B比点A多运动1个单位；运动2s时，点B与点A运动的路程和为6个单位，则x＝，y＝．（2）如图2，当直线m与直线n垂直时，设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P．在点A、B运动的过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值（写出过程）；若发生变化，请说明理由．（3）如图3，将（2）中的直线n不动，直线m绕点O按顺时针方向旋转α（0°＜ɑ＜90°），其他条件不变．（ⅰ）用含有α的式子表示∠APB的度数．（ⅱ）如果再分别作△ABO的两个外角∠BAC，∠ABD的角平分线相交于点Q，并延长BP、QA交于点M．则下列结论正确的是（填序号）．①∠APB与∠Q互补；②∠Q与∠M互余；③∠APB﹣∠M为定值；④∠M﹣∠Q为定值．32423)2(aa a a ÷+⋅-）（扬州市梅岭中学2018-2019学年度第二学期期中考试试卷七年级数学参考答案 2019.04（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9. 1.75×10-3 10. 同位角相等，两直线平行 11. 36 12. 6或-6 13. 六 14. 3 15. 4 16. 36º或18º 17. 13 18. 10º或25º或40º 三、解答题（本大题共10小题，共计96分） 19．（本题满分8分）计算：（1）20170111(3)()2π--+-+ （2） =-1+1+2 =-a 5+4a 5=2 =3a 520．（本题满分8分）分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+- =2(x -y)2 =(m+1)(m-1)(m-n)21.（本题满分8分）先化简，再求值：()()()()2212112x x x x x --+---，其中2230x x --=解：原式=x 2-2x+3 .......................................5分由题x 2-2x=3原式=6 .......................................8分 22．（本题满分8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的C B A '''∆；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；...............................2分（2）如图所示：CD就是所求的中线；. .............................2分（3）如图所示：AE即为BC边上的高；..............................2分（4）28..............................2分23.（本题满分10分）（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDE=∠FEB=90°∴CD∥EF；..............................5分（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE=45°，∴∠DCE＝∠ACE-∠ACD=45°﹣20°＝25°，∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°．..............................5分24.（本题满分10分）解：（1）原方程化为：x（2x﹣1）＝0，则x＝0或2x﹣1＝0，解得：x1＝0, x2＝；..............................5分（2）（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2＝0，（x2+y2﹣2）（x2+y2+1）＝0，则x2+y2﹣2＝0，x2+y2+1＝0，x2+y2＝2，x2+y2＝﹣1，..............................3分∵x2≥0，y2≥0，∴x2+y2≥0，∴x2+y2＝﹣1舍去，∴x2+y2＝2．..............................5分25.（本题满分10分）解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4..............................5分（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2..............................3分＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数..............................5分26．（本题满分10分）解：由题意：当x≥0时，解得（成立）..............................5分·当x<0时，解得（成立）．..............................5分27．（本题满分12分）解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．..........................6分（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∴5m+8n=150..............................2分∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．...................6分28．（本题满分12分）（1）解：..............................4分（2）结论：不变化，∠APB＝135°．理由：如图2中，∵直线m⊥直线n，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵PA平分∠BAO，PB平分∠ABO，∴∠PAB=∠OAB,∠PBA＝∠OBA∴∠PAB+∠PBA＝（∠OAB+∠OBA）＝45°，∴∠APB＝180°-(∠PAB+∠PBA)=135°．..............................4分（3）（ⅰ）135°+..............2分（ⅱ）①②③....................2分。

专题04 恒成立问题(文理通用)(含详细答案)

专题04 恒成立问题一、单选题1．若定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x -=+，且当1x <时，()x xf x e=，则满足()()35f f -的值 A ．恒小于0 B ．恒等于0 C ．恒大于0D ．无法判断2．()()(),f x R f x f x x R '∀∈设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于()()f x f x '<恒成立，则下列各式恒成立的是A ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f e f <<B ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f e f >>C ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f e f ><D ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f ef3．已知0a >，0b >，下列说法错误的是 A ．若1b a a b ⋅=，则2a b +≥ B ．若23a b e a e b +=+，则a b > C ．()ln ln a a b a b -≥-恒成立D ．ln 0b ba a e+≥恒成立 4．若1x =是函数()4312*()1n n n f x a x a x a x n N ++=--+∈的极值点，数列{}n a 满足11a =，23a =，设31log n n b a +=，记[]x 表示不超过x 的最大整数．设12231202*********n n n S b b b b b b +⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦，若不等式n S t 对n +∀∈N 恒成立，则实数t 的最大值为 A ．2020 B ．2019 C ．2018D ．1010二、多选题1．若满足()()'0f x f x +>，对任意正实数a ，下面不等式恒成立的是 A ．()()2f a f a < B ．()()2af a ef a >-C ．()()0>f a fD ．()()0a f f a e>2．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()()f x xf x xf x '+<对x ∈R 恒成立，则下列选项不正确的是 A ．2(2)(1)f f e> B ．2(2)(1)f f e< C ．()10f >D ．()10f ->3．已知函数()cos sin f x x x x =-，下列结论中正确的是 A ．函数()f x 在2x π=时，取得极小值1-B ．对于[]0,x π∀∈，()0≤f x 恒成立C ．若120x x π<<<，则1122sin sin x x x x < D ．若sin x a b x <<，对于0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为14．已知函数()2f x x x=-，()()πcos 5202xg x a a a =+->，．给出下列四个命题，其中是真命题的为A ．若[]1,2x ∃∈，使得()f x a <成立，则1a >-B ．若R x ∀∈，使得()0g x >恒成立，则05a <<C ．若[]11,2x ∀∈，2x ∀∈R ，使得()()12f x g x >恒成立，则6a >D ．若[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立，则34a ≤≤ 5．当1x >时，()41ln ln 3k x x x x --<-+恒成立，则整数k 的取值可以是 A ．2- B ．1- C ．0D ．16．下列不等式中恒成立的有 A ．()ln 11xx x +≥+，1x >- B ．11ln 2x x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，0x > C ．1x e x ≥+ D ．21cos 12x x ≥-1．函数3()2,()ln 1f x x x c g x x =-+=+，若()()f x g x ≥恒成立，则实数c 的取值范围是___________． 2．若[,)x e ∀∈+∞，满足32ln 0mxx x me -≥恒成立，则实数m 的取值范围为___________．3．已知函数()()21ax x xf x x ++=≥，若()0f x '≥恒成立，则a 的取值范围为___________．4．已知函数()ln f x x x =-，若()10f x m -+≤恒成立，则m 的取值范围为___________． 5．若函数()0x f x e ax =->恒成立，则实数a 的取值范围是___________．6．当[1,2]x ∈-时，32122x x x m --<恒成立，则实数m 的取值范围是___________． 7．若()()220xxx me exeex e ++-≤在()0,x ∈+∞上恒成立，则实数m 的取值范围为___________．8．已知函数()()(ln )xf x e ax x ax =--，若()0f x <恒成立，则a 的取值范围是___________．9．已知函数()1x f x e ax =+-，若0,()0x f x 恒成立，则a 的取值范围是___________．10．不等式()221n n n N *>-∈不是恒成立的，请你只对该不等式中的数字作适当调整，使得不等式恒成立，请写出其中一个恒成立的不等式：___________．11．已知()ln f x x x m x =--，若()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围是___________．12．已知函数21,0()2,0x e x f x ax x x ⎧-≥=⎨+<⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是___________．13．函数()2cos sin f x x x x x =+-，当3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x ax ≤恒成立，则实数a 的取值范围是___________． 14．已知0a <，且()221ln 0ax ax x ax -+≥+恒成立，则a 的值是___________．15．若对任意实数(],1x ∈-∞，2211xx ax e-+≥恒成立，则a =___________．1．已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，则a 的取值范围___________；且不等式()()1212f x f x x x t +<++恒成立，则实数t 的取值范围___________．2．对任意正整数n ，函数32()27cos 1f n n n n n πλ=---，若(2)0f ≥，则λ的取值范围是___________；若不等式()0f n ≥恒成立，则λ的最大值为___________．3．已知函数1()ln (0)f x ax x a x=+>．（1）当1a =时，()f x 的极小值为___________；（2）若()f x ax ≥在(0,)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为___________． 4．已知函数()()221xf exx x =-+，则()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为___________，若()f x ax ≥在()0,∞+上恒成立，则实数a 的取值范围为___________．5．设函数()32f x ax bx cx =++（a ，b ，R c ∈，0a ≠）若不等式()()2xf x af x '-≤对一切R x ∈恒成立，则a =___________，b ca+的取值范围为___________． 6．已知函数()()x x f x x ae e -=-为偶函数，函数()()xg x f x xe -=+，则a =___________；若()g x mx e >-对()0,x ∈+∞恒成立，则m 的取值范围为___________．五、解答题1．已知函数()sin f x x ax =-，()=ln 1xg x x x e -+，2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数．（1）当()0,x π∈，()0f x <恒成立，求a 的取值范围；（2）当0a =时，记()()()h x f x g x =+，求证：对任意()1,x ∈+∞，()0h x <恒成立． 2．已知函数()1x f x ae x =--（1）若()0f x ≥对于任意的x 恒成立，求a 的取值范围（2）证明：1111ln(1)23n n++++≥+对任意的n N +∈恒成立 3．若对任意的实数k 、b ，函数()y f x kx b =++与直线y kx b =+总相切，则称函数()f x 为“恒切函数”．（1）判断函数()2f x x =是否为“恒切函数”；（2）若函数()()ln 0f x m x nx m =+≠是“恒切函数”，求实数m 、n 满足的关系式；（3）若函数()()1x xf x e x e m =--+是“恒切函数”，求证：104m -<≤． 4．已知函数()(ln )sin x f x e x a x =+-．（1）若()ln sin f x x x ≥⋅恒成立，求实数a 的最大值；（2）若()0f x ≥恒成立，求正整数a 的最大值．专题04 恒成立问题一、单选题1．若定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x -=+，且当1x <时，()x xf x e=，则满足()()35f f -的值 A ．恒小于0 B ．恒等于0 C ．恒大于0D ．无法判断【试题来源】安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考（理）【答案】C【分析】当1x <时，求导，得出导函数恒小于零，得出()f x 在(),1-∞内是增函数．再由()()2f x f x -=+得()f x 的图象关于直线1x =对称，从而得()f x 在()1,+∞内是减函数，由此可得选项．【解析】当1x <时，'1()0xx f x e -=->，则()f x 在(),1-∞内是增函数．由()()2f x f x -=+得()f x 的图象关于直线1x =对称，所以()f x 在()1,+∞内是减函数，所以()()350f f ->．故选C ．2．()()(),f x R f x f x x R '∀∈设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于()()f x f x '<恒成立，则下列各式恒成立的是A ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f e f <<B ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f e f >>C ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f e f ><D ．2018(1)(0),(2018)(0)f ef f ef【试题来源】2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期中考试（理）【答案】B【分析】构造函数()()xf x F x e =，求出'()0F x >，得到该函数为R 上的增函数，故得(0)(1)F F <，(0)(2018)F F <，从而可得到结论．【解析】设()()x f x F x e =，x R ∈（），所以'()()[]xf x F x e '==()()xf x f x e '-，因为对于()(),x R f x f x ∀∈<'，所以'()0F x >，所以()F x 是R 上的增函数，所以(0)(1)F F <，(0)(2018)F F <，即(1)(0)f f e <，2018(2018)(0)f f e <，整理得()()10f ef >和()20182018(0f ef >）．故故选B ．3．已知0a >，0b >，下列说法错误的是 A ．若1b a a b ⋅=，则2a b +≥ B ．若23a b e a e b +=+，则a b > C ．()ln ln a a b a b -≥-恒成立D ．ln 0b ba a e+≥恒成立【试题来源】浙江省杭州市萧山中学2019-2020学年高三下学期返校考试【答案】D【解析】对于A ，不妨令01a <≤，1b ≥，则1aab bb a aa a ab a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1baa b ⋅=即11b aaab-=，由10b a -≥可知101b aa -<≤，则101ab <≤，所以1≥ab ，2a b +≥，故A 正确；对于B ，若a b ≤，则0a b e e -≤，320b a ->，故32ab e e b a -≠-即23a b e a e b +≠+，与已知矛盾，故B 正确；对于C ，()ln ln ln 1b b a a b a b a a-≥-⇔-≥-，令0b x a =>，()()ln 10f x x x x =-->，则()1x f x x-'=，则()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()10f x f ≥=，所以ln 10b b a a --≥即ln 1b ba a-≥-，故C 正确；对于D ，设()()ln 0h x x x x =>，()()0x xg x x e=>，则()ln 1h x x '=+，()1xxg x e -'=，所以()h x 在()10,e -上单调递减，在()1,e -+∞上单调递增，则()()11h x h e e --≥=-，()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，则()()11g x g e -≤=，所以()()110h e g e --+<，即当1a b e -==时ln 0bba a e +<，故D 错误．故选D ． 4．若1x =是函数()4312*()1n n n f x a x a x a x n N ++=--+∈的极值点，数列{}n a 满足11a =，23a =，设31log n n b a +=，记[]x 表示不超过x 的最大整数．设12231202*********n n n S b b b b b b +⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦，若不等式n S t 对n +∀∈N 恒成立，则实数t 的最大值为 A ．2020 B ．2019 C ．2018D ．1010【试题来源】新疆维吾尔自治区2021届高三第二次联考数学（理）能力测试试题【答案】D【分析】由极值点得数列的递推关系，由递推关系变形得数列1{}n n a a +-是等比数列，求得1n n a a +-，由累加法求得n a ，计算出n b ，然后求和122311202020202020n n b b b b b b ++++，利用增函数定义得此式的最小值，从而得出n S 的最小值，再由不等式恒成立可得t 的最大值．【解析】3212()43n n n f x a x a x a '++=--，所以12(1)430n n n f a a a '++=--=，即有()2113n n n n a a a a +++-=-，所以{}1n n a a +-是以2为首项3为公比的等比数列，所以1123n n n a a -+-=⋅，1201111221123232313n n nn n n n n n n a a a a a a a a a a --++---=-+-+-++-+=⋅+⋅++⋅+=所以31log n n b a n +==，所以12231120202020202011120201223(1)n n b b b b b b n n +⎛⎫+++=+++⎪⨯⨯+⎝⎭1111120202020122311n n n n ⎛⎫=-+-++-=⎪++⎝⎭，又20201ny n =+为增函数，当1n =时，1010n S =，10102020n S ≤<，若n S t ≥恒成立，则t 的最大值为1010．故选D ．【名师点睛】本题考查函数的极值，等比数列的判断与通项公式，累加法求通项公式，裂项相消法求和，函数新定义，不等式恒成立问题的综合应用．涉及知识点较多，属于中档题．解题方法是按部就班，按照题目提供的知识点顺序求解．由函数极值点得数列的递推公式，由递推公式引入新数列是等比数列，求得通项公式后用累加法求得n a ，由对数的概念求得n b ，用裂项相消法求和新数列的前n 项和，并利用函数单调性得出最小值，然后由新定义得n S 的最小值，从而根据不等式恒成立得结论．二、多选题1．若满足()()'0f x f x +>，对任意正实数a ，下面不等式恒成立的是 A ．()()2f a f a < B ．()()2af a ef a >-C ．()()0>f a fD ．()()0af f a e>【试题来源】江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期6月月考【答案】BD【分析】根据()()'0f x f x +>，设()()xh x e f x =，()()()()xh x ef x f x ''=+，得到()h x 在R 上是增函数，再根据a 是正实数，利用单调性逐项判断．【解析】设()()xh x e f x =，()()()()xh x ef x f x ''=+，因为()()'0f x f x +>，所以()0h x '>，()h x 在R 上是增函数，因为a 是正实数，所以2a a <，所以()()22aae f a e f a <，因为21a a e e >>， ()(),2f a f a 大小不确定，故A 错误，因为a a -<，所以()()aa ef a e f a --<，即()()2a f a e f a >-，故B 正确．因为0a >，所以()()()000a e f a e f f >=，因为1a e >，()(),0f a f 大小不确定．故C 错误．()()()000a e f a e f f >=，因为1a e >，所以()()0af f a e>，故D 正确．故选BD. 【名师点睛】本题主要考查导数与函数单调性比较大小，还考查了运算求解的能力，属于中档题．2．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()()f x xf x xf x '+<对x ∈R 恒成立，则下列选项不正确的是 A ．2(2)(1)f f e> B ．2(2)(1)f f e< C ．()10f >D ．()10f ->【试题来源】江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高二下学期期中【答案】BCD【分析】构造出函数()()xxf x F x e =，再运用求导法则求出其导数，借助导数与函数单调性之间的关系及题设中()()()f x xf x xf x '+<，从而确定函数()()xxf x F x e =是单调递减函数，然后可判断出每个答案的正误．【解析】构造函数()()xxf x F x e =，因为2[()()]()()()()()0()x x x xe f x xf x xe f x f x xf x xf x F x e e '+-+-=='<'，故函数()()xxf x F x e=在R 上单调递减函数，因为21>，所以212(2)(1)(2)(1)f f F F e e <⇒<，即2(2)(1)f f e<，故A 正确，B 错误；因为()(1)0F F <，即()10f e<，所以()10f <，故C 错误；因为()(1)0F F ->，即()110f e--->，所以()10f -<，故D 错误，故选BCD. 【名师点睛】解答本题的难点所在是如何依据题设条件构造出符合条件的函数()()xxf x F x e=，这里要求解题者具有较深的观察力和扎实的基本功，属于较难题． 3．已知函数()cos sin f x x x x =-，下列结论中正确的是 A ．函数()f x 在2x π=时，取得极小值1-B ．对于[]0,x π∀∈，()0≤f x 恒成立C ．若120x x π<<<，则1122sin sin x x x x < D ．若sin x a b x <<，对于0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为1【试题来源】山东省肥城市2019-2020学年高二下学期期中考试【答案】BCD【分析】先对函数求导，根据022f ππ⎛⎫'=-≠⎪⎝⎭，排除A ；再由导数的方法研究函数单调性，判断出B 选项；构造函数()sin xg x x=，由导数的方法研究其单调性，即可判断C 选项；根据()sin x g x x =的单调性，先得到sin 2x x π>，再令()sin h x x x =-，根据导数的方法研究其单调性，得到sin 1xx<，即可判断D 选项．【解析】因为()cos sin f x x x x =-，所以()cos sin cos sin f x x x x x x x '=--=-，所以022f ππ⎛⎫'=-≠⎪⎝⎭，所以2x π=不是函数的极值点，故A 错；若[]0,x π∈，则()sin 0f x x x '=-≤，所以函数()cos sin f x x x x =-在区间[]0,π上单调递减；因此()()00≤=f x f ，故B 正确；令()sin x g x x =，则()2cos sin x x x g x x -'=，因为()cos sin 0f x x x x =-≤在[]0,π上恒成立，所以()2cos sin 0x x xg x x -'=<在()0,π上恒成立，因此函数()sin xg x x=在()0,π上单调递减；又120x x π<<<，所以()()12g x g x >，即1212sin sin x x x x >，所以1122sin sin x x x x <，故C 正确；因为函数()sin x g x x =在()0,π上单调递减；所以0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()sin x g x x =也单调递减，因此()sin 22x g x g x ππ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立；令()sin h x x x =-，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()1cos 0h x x '=-≥在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，所以()sin h x x x =-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，因此()sin 0h x x x =->，即sin 1xx <在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立；综上，2sin 1x x π<<在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，故D 正确．故选BCD ．【名师点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数的极值，单调性等，属于常考题型．4．已知函数()2f x x x=-，()()πcos 5202xg x a a a =+->，．给出下列四个命题，其中是真命题的为A ．若[]1,2x ∃∈，使得()f x a <成立，则1a >-B ．若R x ∀∈，使得()0g x >恒成立，则05a <<C ．若[]11,2x ∀∈，2x ∀∈R ，使得()()12f x g x >恒成立，则6a >D ．若[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立，则34a ≤≤ 【试题来源】冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）【答案】ACD【分析】对选项A ，()f x 在[]1,2上的最小值小于a 即可；对选项B ，()g x 的最小值大于0即可；对选项C ，()f x 在[]1,2上的最小值大于()g x 的最大值即可；对选项D ，[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，()min min ()g x f x ≤，()max max ()g x f x ≥即可．【解析】对选项A ，只需()f x 在[]1,2上的最小值小于a ，()f x 在[]1,2上单调递增，所以min 2()(1)111f x f ==-=-，所以1a >-，故正确；对选项B ，只需()g x 的最小值大于0，因为[]πcos,2x a a a∈-，所以min ()52530g x a a a =-+-=->，所以503a <<，故错误；对选项C ，只需()f x 在[]1,2上的最小值大于()g x 的最大值，min ()1f x =-，max ()525g x a a a =+-=-，即15a ->-，6a >，故正确；对选项D ，只需()min min ()g x f x ≤，()max max ()g x f x ≥，max 2()(2)212f x f ==-=，所以[]11,2x ∈，[]1()1,1f x ∈-， []0,1x ∈时，π0,22x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在[]0,1上单调递减， ()min (1)52a g x g ==-，()max (0)5a g x g ==-，所以()[]52,5g x a a ∈--，由题意，52151a a -≤-⎧⎨-≥⎩⇒34a ≤≤，故正确．故选ACD ．【名师点睛】本题主要考查不等式恒成立和存在性问题，考查学生的分析转化能力，注意恒成立问题和存在性问题条件的转化，属于中档题．5．当1x >时，()41ln ln 3k x x x x --<-+恒成立，则整数k 的取值可以是 A ．2- B ．1- C ．0D ．1【试题来源】江苏省南京市2020-2021学年高三上学期期中考前训练【答案】ABC 【分析】将()41ln ln 3k x x x x --<-+，当1x >时，恒成立，转化为13ln ln 4x k x x x ⎛⎫<++ ⎪⎝⎭，当1x >时，恒成立，令()()3ln ln 1x F x x x x x =++>，利用导数法研究其最小值即可．【解析】因为当1x >时，()41ln ln 3k x x x x --<-+恒成立，所以13ln ln 4x k x x x ⎛⎫<++ ⎪⎝⎭，当1x >时，恒成立，令()()3ln ln 1xF x x x x x =++>，则()222131ln 2ln x x x F x x x x x---'=-+=．令()ln 2x x x ϕ=--，因为()10x x xϕ-'=>，所以()x ϕ在()1,+∞上单调递增．因为()10ϕ<，所以()0F x '=在()1,+∞上有且仅有一个实数根0x ，于是()F x 在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以()()000min 00ln 3ln x F x F x x x x ==++．（*）因为()1ln 3309F -'=<，()()21ln 22ln 4401616F --'==>，所以()03,4x ∈，且002ln 0x x --=，将00ln 2x x =-代入（*）式，得()()0000min 00023121x F x F x x x x x x -==-++=+-，()03,4x ∈．因为0011t x x =+-在()3,4上为增函数，所以713,34t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即()min1713,41216F x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．因为k 为整数，所以0k ≤．故选ABC ． 6．下列不等式中恒成立的有 A ．()ln 11xx x +≥+，1x >- B ．11ln 2x x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，0x > C ．1x e x ≥+D ．21cos 12x x ≥-【试题来源】广东省中山市2019-2020学年高二下学期期末【答案】ACD 【分析】令10tx ，()1ln 1f t t t=+-，导数方法求出最小值，即可判定出A 正确；令()11ln 2f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，0x >，导数方法研究单调性，求出范围，即可判定B 错；令()1xf x e x =--，导数的方法求出最小值，即可判定C 正确；令()21cos 12f x x x =-+，导数的方法求出最小值，即可判定D 正确．【解析】A 选项，因为1x >-，令10t x ，()1ln 1f t t t=+-，则()22111t f t t t t -'=-=，所以01t <<时，()210t f t t-'=<，即()f t 单调递减；1t >时，()210t f t t -'=>，即()f t 单调递增；所以()()min 10f t f ==，即()1ln 10f t t t=+-≥，即1ln t t t -≥，即()ln 11x x x +≥+，1x >-恒成立；故A 正确；B 选项，令()11ln 2f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，0x >，则()()2222211112110222x x x f x x x x x ---⎛⎫'=-+==-≤ ⎪⎝⎭显然恒成立，所以()11ln 2f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在0x >上单调递减，又()10f =，所以当()0,1x ∈时，()()10f x f >=，即11ln 2x x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，故B 错； C 选项，令()1xf x e x =--，则()1xf x e '=-，当0x >时，()10xf e x ='->，即()f x 单调递增；当0x <时，()10xf e x ='-<，所以()f x 单调递减；则()()00f x f ≥=，即1x e x ≥+恒成立；故C 正确； D 选项，令()21cos 12f x x x =-+，则()sin f x x x '=-+，所以()cos 10f x x ''=-+≥恒成立，即函数()sin f x x x '=-+单调递增，又()00f '=，所以当0x >时，()0f x '>，即()21cos 12f x x x =-+单调递增；当0x <时，()0f x '<，即()21cos 12f x x x =-+单调递减；所以()()min 00f x f ==，因此21cos 12x x ≥-恒成立，故D 正确；故选ACD ．三、填空题1．函数3()2,()ln 1f x x x c g x x =-+=+，若()()f x g x ≥恒成立，则实数c 的取值范围是___________．【试题来源】【全国区级联考】江苏省徐州市铜山区下学期高二数学（文）期中试题【答案】2c ≥【解析】由()()f x g x ≥，即32ln 1x x c x -+≥+，即32ln 1c x x x ≥-+++．令()()32ln 10h x x x x x =-+++>，()()()21331x x x h x x'-++=-，故函数()h x 在区间()0,1上递增，在()1,+∞上递减，最大值为()12h =，所以2c ≥．【名师点睛】本题主要考查利用分析法和综合法求解不等式恒成立，问题，考查利用导数研究函数的单调性，极值和最值等知识．首先根据()()f x g x ≥，对函数进行分离常数，这里主要的思想方法是分离常数后利用导数求得另一个部分的最值，根据这个最值来求得参数的取值范围．2．若[,)x e ∀∈+∞，满足32ln 0mxx x me -≥恒成立，则实数m 的取值范围为___________．【试题来源】2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试（理）【答案】(,2]e -∞【分析】首先对参数的范围进行讨论，分两种情况，尤其是当0m >时，对式子进行变形，构造新函数，将恒成立问题转化为最值来处理，利用函数的单调性来解决，综述求得最后的结果．【解析】（1）0m ≤，显然成立；（2）0m >时，由32ln 0mxx x me -≥22ln m x m x x e x ⇒≥2ln (2ln )mxx m x e e x⇒≥，由()x f x xe =在[),e +∞为增2ln mx x⇒≥2ln m x x ⇒≤在[),e +∞恒成立，由()2ln g x x x =在[),e +∞为增，min ()2g x e =，02m e <≤，综上，2m e ≤，故答案为(,2]e -∞．3．已知函数()()21ax x xf x x ++=≥，若()0f x '≥恒成立，则a 的取值范围为___________．【试题来源】四川省泸州市2020学年下学期高二期末统一考试（文）【答案】(],3-∞【分析】求函数的导数，根据()0f x '，利用参数分离法进行转化，然后构造函数()g x ，转化为求函数的最值即可．【解析】函数的导数2()21f ax x x '=+-，由()0f x '在1x 上恒成立得2210a x x +-在1x 上恒成立，即221a x x+，得322x x a +在1x 上恒成立，设32()2g x x x =+，则2()622(31)g x x x x x '=+=+，当1x 时，()0g x '>恒成立，即()g x 在1x 上是增函数，则当1x =时，()g x 取得最小值()1213g =+=，则3a ，即实数a 的取值范围是(],3-∞，故答案为(],3-∞.【名师点睛】本题主要考查函数恒成立问题，求函数的导数，利用参数分离法以及构造函数，利用导数研究函数的最值是解决本题的关键．属于中档题．4．已知函数()ln f x x x =-，若()10f x m -+≤恒成立，则m 的取值范围为___________．【试题来源】2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）【答案】[)0,+∞【分析】把()ln f x x x =-，代入()10f x m -+≤，即ln 1m x x ≥-+恒成立，构造()ln 1g x x x =-+，利用导数研究最值，即得解．【解析】()ln f x x x =-，则()10f x m -+≤恒成立，等价于ln 1m x x ≥-+令11()ln 1(0),'()1(0)x g x x x x g x x x x-=-+>=-=> 因此()g x 在(0,1)单调递增，在(1)+∞，单调递减，故max ()(1)00g x g m ==∴≥，故答案为[)0,+∞.【名师点睛】本题考查了导数在不等式的恒成立问题中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题．5．若函数()0x f x e ax =->恒成立，则实数a 的取值范围是___________．【试题来源】2020届四川省成都七中高三二诊数学模拟（理）试题【答案】0a e ≤<【分析】若函数()0x f x e ax =->恒成立，即min ()0f x >，求导得'()x f x e a =-，在0,0,0a a a >=<三种情况下，分别讨论函数单调性，求出每种情况时的min ()f x ，解关于a的不等式，再取并集，即得．【解析】由题意得，只要min ()0f x >即可，'()x f x e a =-，当0a >时，令'()0f x =解得ln x a =，令'()0f x <，解得ln x a <，()f x 单调递减，令'()0f x >，解得ln x a >，()f x 单调递增，故()f x 在ln x a =时，()f x 有最小值，min ()(ln )(1ln )f x f a a a ==-，若()0f x >恒成立，则(1ln )0a a ->，解得0a e <<；当0a =时，()0x f x e =>恒成立；当0a <时，'()x f x e a =-，()f x 单调递增，,()x f x →-∞→-∞，不合题意，舍去．综上，实数a 的取值范围是0a e ≤<．故答案为0a e ≤<6．当[1,2]x ∈-时，32122x x x m --<恒成立，则实数m 的取值范围是___________．【试题来源】陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二下学期第二次月考（理）【答案】(2,)+∞【分析】设()3212,[1,2]2x x x x f x --∈-=，利用导数求得函数的单调性与最大值，结合题意，即可求得实数m 的取值范围．【解析】由题意，设()3212,[1,2]2x x x x f x --∈-=，则()22(1)(323)x x f x x x --=-+'=，当2[1,)3x ∈--或(1,2]x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当2(,1)3x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，又由222(),(2)2327f f -==，即2()(2)3f f -<，即函数()f x 在区间[1,2]-的最大值为2，又由当[1,2]x ∈-时，32122x x x m --<恒成立，所以2m >，即实数m 的取值范围是(2,)+∞．故答案为(2,)+∞【名师点睛】本题主要考查了恒成立问题的求解，其中解答中熟练应用函数的导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题．7．若()()220xxx me exeex e ++-≤在()0,x ∈+∞上恒成立，则实数m 的取值范围为___________．【试题来源】浙江省杭州地区（含周边）重点中学2020-2021学年高三上学期期中【答案】32m ≤-【分析】对已知不等式进行变形，利用换元法、构造函数法、常变量分离法，结合导数的性质进行求解即可．【解析】()()()()222210xx x x x xme ex e ex me ex e ex e e++++-⇒≤≤ （1），令x ext e=，因为()0,x ∈+∞，所以0t >，则不等式(1)化为2221(2)(1)11t t m t t m t --+++≤⇒≤+，设()xex f x e=，()0,x ∈+∞，'(1)()x e x f x e -=，当1x >时，'()0,()f x f x <单调递减，当01x <<时，'()0,()f x f x >单调递增，因此当()0,x ∈+∞时，max ()(1)1f x f ==，而(0)0f =，因此当()0,x ∈+∞时，()(0,1]f x ∈，因此(0,1]t ∈，设2221()1t t g t t --+=+，(0,1]t ∈，因此要想()()220x x xme ex e ex e ++-≤在()0,x ∈+∞上恒成立，只需min ()m g t ≤，2'2243()(1)t t g t t ---=+，因为(0,1]t ∈，所以'()0g t <，因此()g t 在(0,1]t ∈时单调递减，所以min 3()(1)2g t g ==-，因此32m ≤-．8．已知函数()()(ln )xf x e ax x ax =--，若()0f x <恒成立，则a 的取值范围是___________．【试题来源】四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二下学期期末适应性考试（理）【答案】1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先由x y e =的图象与ln y x =的图象可得，ln >x e x 恒成立；原问题即可转化为直线y ax =介于x y e =与ln y x =之间，作出其大致图象，由图象得到只需<<OA OB k a k ；根据导数的方法求出OA ，OB 所在直线斜率，进而可得出结果．【解析】由x y e =的图象与ln y x =的图象可得，ln >x e x 恒成立；所以若()()(ln )0=--<xf x e ax x ax 恒成立，只需0ln 0x e ax x ax ⎧->⎨-<⎩，即直线y ax =介于x y e =与ln y x =之间，作出其大致图象如下：由图象可得，只需<<OA OB k a k ；设11(,)A x y ，由ln y x =得1y x'=，所以111OA x x k y x =='=，所以曲线ln y x =在点11(,)A x y 处的切线OA 的方程为1111ln ()-=-y x x x x ，又该切线过点O ，所以11110ln (0)1-=-=-x x x ，解得1x e =，所以1=OA k e；设22(,)B x y ，由x y e =得e x y '=，所以22x OB x x k y e =='=，所以曲线x y e =在点22(,)B x y 处的切线OB 的方程为222()-=-x x y e e x x ，又该切线过点O ，所以2220(0)-=-x x ee x ，解得21x =，所以=OB k e ；所以1a e e <<．故答案为1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭. 【名师点睛】本题主要考查由导数的方法研究不等式恒成立的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型．9．已知函数()1x f x e ax =+-，若0,()0x f x 恒成立，则a 的取值范围是___________．【试题来源】黑龙江省七台河市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）【答案】[1,)-+∞【分析】求导得到()x f x e a '=+，讨论10a +和10a +<两种情况，计算10a +<时，函数()f x 在[)00,x 上单调递减，故()(0)0f x f =，不符合，排除，得到答案．【解析】因为()1x f x e ax =+-，所以()x f x e a '=+，因为0x ，所以()1f x a '+．当10a +，即1a ≥-时，()0f x '，则()f x 在[0,)+∞上单调递增，从而()(0)0f x f =，故1a ≥-符合题意；当10a +<，即1a <-时，因为()x f x e a '=+在[0,)+∞上单调递增，且(0)10f a '=+<，所以存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使得()00f x '=．令()0f x '<，得00x x <，则()f x 在[)00,x 上单调递减，从而()(0)0f x f =，故1a <-不符合题意．综上，a 的取值范围是[1,)-+∞．故答案为[1,)-+∞．10．不等式()221n n n N *>-∈不是恒成立的，请你只对该不等式中的数字作适当调整，使得不等式恒成立，请写出其中一个恒成立的不等式：___________．【试题来源】北京市101中学2019-2020学年高三10月月考【答案】331n n >-【分析】将不等式中的数字2变为3，得出331n n >-，然后利用导数证明出当3n ≥时，33n n ≥即可，即可得出不等式331n n >-对任意的n *∈N 恒成立．【解析】13311>-，23321>-，33331>-，猜想，对任意的n *∈N ，331n n >-．下面利用导数证明出当3n ≥时，33n n ≥，即证ln 33ln n n ≥，即证ln ln 33n n ≤，构造函数()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，当3x ≥时，()0f x '<．所以，函数()ln x f x x =在区间[)3,+∞上单调递减，当3n ≥时，ln ln 33n n ≤．所以，当3n ≥且n *∈N 时，33n n ≥，所以，331n n >-．故答案为331n n >-．【名师点睛】本题考查数列不等式的证明，考查了归纳法，同时也考查了导数在证明数列不等式的应用，考查推理能力，属于中等题．11．已知()ln f x x x m x =--，若()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围是___________．【试题来源】湖北省襄阳市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考【答案】(,1)-∞【分析】函数()f x 的定义域为(0,)x ∈+∞，由()0f x >，得ln ||xx m x->，分类讨论，分离参数，求最值，即可求实数m 的取值范围．【解析】函数()f x 的定义域为(0,)x ∈+∞，由()0f x >，得ln ||xx m x->， (ⅰ)当(0,1)x ∈时，||0x m -≥，ln 0xx<，不等式恒成立，所以m R ∈； (ⅰ)当1x =时，|1|0m -≥，ln 0xx=，所以1m ≠； (ⅰ)当1x >时，不等式恒成立等价于ln x m x x <-恒成立或ln xm x x>+恒成立，令ln ()x h x x x =-，则221ln ()x x h x x'-+=，因为1x >，所以()0h x '>，从而()1h x >，因为ln xm x x<-恒成立等价于min ()m h x <，所以1m ，令ln ()x g x x x =+，则221ln ()x xg x x+-'=，再令2()1ln p x x x =+-，则1'()20p x x x=->在(1,)x ∈+∞上恒成立，()p x 在(1,)x ∈+∞上无最大值，综上所述，满足条件的m 的取值范围是(,1)-∞．故答案为(,1)-∞．12．已知函数21,0()2,0x e x f x ax x x ⎧-≥=⎨+<⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是___________．【试题来源】陕西省安康市2020-2021学年高三上学期10月联考（理）【答案】4e -⎡⎤⎣⎦【分析】若()1f x ax ≥-，则211,021,0x e ax x ax x ax x ⎧-≥-≥⎨+≥-<⎩，当0x =时，显然成立，当0x ≠时，则2,021,0xe a x xx a x x x ⎧≤>⎪⎪⎨+⎪≥<⎪-⎩，然后构造函数()x e g x x=（0x >），()221x h x x x +=-（0x <），分别求解函数()g x 的最小值和()h x 的最大值，只需()()min max h x a g x ≤≤即可．【解析】若()1f x ax ≥-，则211,021,0x e ax x ax x ax x ⎧-≥-≥⎨+≥-<⎩，当0x =时，显然成立；当0x ≠时，则()2,012,0x e ax x a x x x x ⎧≥>⎪⎨-≥--<⎪⎩，因为当0x <时，20x x ->，所以只需满足2,021,0xe a x xx a x x x ⎧≤>⎪⎪⎨+⎪≥<⎪-⎩即可，令()x e g x x =（0x >），则()()21x x e g x x-'=，则()0,1x ∈时，()0g x '<，所以()g x 在()0,1x ∈上递减，当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，则()g x 在()1,+∞上递增，所以()()1min g x g e ==，所以a e ≤，令()221x h x x x +=-（0x <），则()()()()()()22222222112221x x x x x x h x x x x x --+-+-'==--，令()0h x '=，得x =x =则当x ⎛∈-∞ ⎝ ⎭时，()0h x '>；当x ⎫∈⎪⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以函数()h x在⎛-∞ ⎝ ⎭上递增，在⎫⎪⎪⎝⎭上递减，所以()4maxh x h ===-⎝⎭⎝⎭故4a ≥-4a e -≤．故答案为4e -⎡⎤⎣⎦．【名师点睛】本题考查根据不等式恒成立问题求参数的取值范围问题，考查学生分析问题、转化问题的能力，考查参变分离思想的运用，考查利用导数求解函数的最值，属于难题．解决此类问题的方法一般有以下几种：（1）作出函数的图象，利用数形结合思想加以研究；（2）先进行参变分离，然后利用导数研究函数的最值，即可解决问题，必要时可以构造新函数进行研究．13．函数()2cos sin f x x x x x =+-，当3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x ax ≤恒成立，则实数a 的取值范围是___________．【试题来源】河南省名校联盟2020届高三（6月份）高考数学（理）联考试题【答案】[)0,+∞ 【分析】先根据2x π=时22f a ππ⎛⎫≤⎪⎝⎭得0a ≥，再对函数()f x 求导，研究导函数的单调性、最值等，进而研究函数()f x 单调性，即可解决．【解析】22f a ππ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π，0a ∴≥．由题意得()()2sin sin cos 1sin cos 1f x x x x x x x x '=-++-=-+-⎡⎤⎣⎦，令()sin cos 1g x x x x =-+-，则()sin g x x x '=-．当,2x π⎛⎤∈π⎥⎝⎦时，()0g x '<，()g x 单调递减；当3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，()g x ∴的最小值为()1g ππ=--．又22g π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，302g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，3,22x ππ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，()0g x ≤，即()0f x '≤， ()f x ∴在区间3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数．02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≤．又当0a ≥，3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，0ax ≥，故()f x ax ≤恒成立，因此a 的取值范围是[)0,+∞．14．已知0a <，且()221ln 0ax ax x ax -+≥+恒成立，则a 的值是___________．【试题来源】6月大数据精选模拟卷04（上海卷）（满分冲刺篇）【答案】e -【分析】把不等式()221ln 0a x ax x ax -+≥+恒成立，转化为函数()()()1ln 0f x ax ax x =+⋅-≥在定义域内对任意的x 恒成立，结合函数的单调性和零点，得出1a-是函数ln y ax x =-的零点，即可求解．【解析】由题意，不等式()221ln 0a x ax x ax -+≥+恒成立，即函数()()()1ln 0f x ax ax x =+⋅-≥在定义域内对任意的x 恒成立，由ln ,0,0y ax x a x =-<>，则10y a x'=-<，所以ln y ax x =-为(0,)+∞减函数，又由当0a <，可得1y ax =+为(0,)+∞减函数，所以1y ax =+ 与ln y ax x =-同为单调减函数，且1a-是函数1y ax =+的零点，故1a -是函数ln y ax x =-的零点，故110ln a a a ⎛⎫⎛⎫=⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得a e =-．【名师点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把不等式恒成立问题转化为函数的性质和函数的零点问题是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力．15．若对任意实数(],1x ∈-∞，2211xx ax e-+≥恒成立，则a =___________．【试题来源】2020届辽宁省抚顺市高三二模考试（理）【答案】12-【分析】设()()2211xx ax f x x e-+=≤，结合导数可知当0a <时，()()min 21f x f a =+；由题意可知，()()2122211a a f x f a e++≥+=≥，设()1t g t e t =--，则()0g t ≤，由导数可求出当0t =时，()g t 有最小值0，即()0g t ≥．从而可确定()0g t =，即可求出a 的值．【解析】设()()2211xx ax f x x e -+=≤，则()()()121xx x a f x e --+⎡⎤⎣⎦'=．当211a +≥，即0a ≥时，()0f x '≤，则()f x 在(],1-∞上单调递减，故()()2211a f x f e -≥=≥，解得102ea ≤-<，所以0a ≥不符合题意；当211a +<，即0a <时，()f x 在(),21a -∞+上单调递减，在(]21,1a +上单调递增，则()()min21f x f a =+．因为2211xx ax e -+≥，所以()()2122211a a f x f a e ++≥+=≥．令211a t +=<，不等式21221a a e++≥可转化为10te t --≤，设()1t g t e t =--，则()1tg t e '=-，令()0g t '<，得0t <；令()0g t '>，得01t <<，则()g t 在(),0-∞上单调递减，在()0,1上单调递增；当0t =时，()g t 有最小值0，即()0g t ≥．因为()0g t ≤，所以()0g t =，此时210a +=，故12a =-．【名师点睛】本题考查了函数最值的求解，考查了不等式恒成立问题．本题的难点在于将已知恒成立问题，转化为()10tg t e t =--≤恒成立．本题的关键是结合导数，对含参、不含参函数最值的求解．四、双空题1．已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，则a 的取值范围___________；且不等式()()1212f x f x x x t +<++恒成立，则实数t 的取值范围___________．【试题来源】辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2020-2021学年高三上学期第一次联考【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭[)5,-+∞【分析】求出导函数()2122122ax x f x ax x x-+'=-+=，只需方程22210ax x -+=有两个不相等的正根，满足1212010210x x a x x a ⎧⎪∆>⎪⎪=>⎨⎪⎪+=>⎪⎩，解不等式组可得a 的取值范围；求出 ()()1212f x f x x x +--的表达式，最后利用导数，通过构造函数，求出新构造函数的单调性，最后求出t 的取值范围．【解析】2221()(0)ax x f x x x'-+=>，因为函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12,x x ，所以方程22210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有：121248010102a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩，解得102a <<．()()221112221212122ln 2ln f x f x x x x ax x x ax x x x +--+--++=--()()212121212()23ln a x x x x x x x x ⎡⎤=+--++⎣⎦21ln 2a a=---，设21()1ln 2,02h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， 22()0a h a a '-=>，故()h a 在102a <<上单调递增，故1()52h a h ⎛⎫<=-⎪⎝⎭，所以5t ≥-．因此t 的取值范围是[)5,-+∞. 故答案为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；[)5,-+∞【名师点睛】本题考查了已知函数极值情况求参数取值范围问题，考查了不等式恒成立问题，构造新函数，利用导数是解题的关键，属于基础题．2．对任意正整数n ，函数32()27cos 1f n n n n n πλ=---，若(2)0f ≥，则λ的取值范围是___________；若不等式()0f n ≥恒成立，则λ的最大值为___________．【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】13,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦132-【分析】将2n =代入求解即可；当n 为奇数时，cos 1n π=-，则转化。

2018-2019学年江苏省扬州中学高二(下)期中数学试卷(理科)

2018-2019学年江苏省扬州中学高二（下）期中数学试卷（理科）试题数：20，总分：01.（填空题，5分）命题“∃x∈R，x2+x＞0”的否定是“___ ”．2.（填空题，5分）若复数z满足：z•（1+i）=2，则|z|=___ ．3.（填空题，5分）若f（x）=x3，其导数满足f'（x0）=3，则x0的值为___4.（填空题，5分）命题“x2-x-2=0”是命题“x=-1”的___ 条件．5.（填空题，5分）投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为___ ．6.（填空题，5分）若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为___ ．7.（填空题，5分）有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有___ 种不同的排列方法．（用数字作答）8.（填空题，5分）在数学归纳法的递推性证明中，由假设n=k成立推导n=k+1成立时，f（n）=1+ 12 + 13+…+ 12n−1增加的项的个数是___ （用k表示）9.（填空题，5分）若数列{a n}为等差数列，定义b n= a n+1+a n+2+a n+33，则数列{b n}也为等差数列．类比上述性质，若数列{a n}为等比数列，定义数列{b n}：b n=___ ，则数列{b n}也为等比数列．10.（填空题，5分）（1+ax）6的展开式中二项式系数的最大值为___ ．（用数字作答）11.（填空题，5分）若函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的最小值为___ ．12.（填空题，5分）已知函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x∈___ ．13.（填空题，5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且对任意x＞0都有x•f'（x）-f（x）＞0成立，则不等式x2•f（x）＞0的解集是___ ．14.（填空题，5分）设曲线f（x）=（ax-1）•e x在点A（x0，y1）处的切线为l1，g（x）=（1-x）•e-x在点B（x0，y2）处的切线为l2，若存在x0∈[0，32]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是___ ．15.（问答题，0分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有实数根；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根，若命题p、q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．16.（问答题，0分）已知n•C n n−3 +A n 3=4•C n+13 （n≥3，n∈N ）．（1）求n 的值；（2）求（ √x 3+ 2x ）n 展开式中的常数项．17.（问答题，0分）已知数列{a n }满足a 1=- 23 ，a n =- 1a n−1+2（n≥2，n∈N *）．（1）求a 2、a 3、a 4；（2）猜想数列通项公式a n ，并用数学归纳法给出证明．18.（问答题，0分）在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB || CD ，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．设Q 为侧棱PC 上一点， PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．（1）若λ= 13 ，证明：PB⊥DQ ；（2）试确定λ的值，使得二面角P-BD-Q 的大小为45°．19.（问答题，0分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求：（1）最多取两次就结束的概率；（2）整个过程中恰好取到2个白球的概率；（3）取球次数的分布列和数学期望．20.（问答题，0分）已知函数f（x）=mx-alnx-m，g（x）= xe x−1，其中m，a均为实数．（1）求g（x）的极值；（2）设m=1，a＜0，若对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜| 1g(x2)−1g(x1)|恒成立，求a的最小值；（3）设a=2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在t1，t2（t1≠t2），使得f （t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范围．2018-2019学年江苏省扬州中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析试题数：20，总分：01.（填空题，5分）命题“∃x∈R，x2+x＞0”的否定是“___ ”．【正确答案】：[1]∀x∈R，x2+x≤0【解析】：利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+x＞0”的否定“∀x∈R，x2+x≤0”．故答案为：∀x∈R，x2+x≤0．【点评】：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．2.（填空题，5分）若复数z满足：z•（1+i）=2，则|z|=___ ．【正确答案】：[1] √2【解析】：根据复数的基本运算法则进行化简求解即可．【解答】：解：因为z•（1+i）=2，=1−i，故z=21+i故|z|=√2，故答案为：√2．【点评】：本题主要考查复数模长的计算，比较基础．3.（填空题，5分）若f（x）=x3，其导数满足f'（x0）=3，则x0的值为___【正确答案】：[1]±1【解析】：根据题意，求出函数的导数，进而可得若f'（x0）=3，则3x02=3，解可得答案．【解答】：解：根据题意，若f（x）=x3，其导数f'（x）=3x2，若f'（x0）=3，则3x02=3，解可得x0=±1；故答案为：±1．【点评】：本题考查导数的计算，注意导数的计算公式，属于基础题．4.（填空题，5分）命题“x2-x-2=0”是命题“x=-1”的___ 条件．【正确答案】：[1]必要不充分【解析】：先解方程x2-x-2=0得x=2或x=-1；由集合{-1}⫋{-1，2}，再根据由集合观点理解充分必要条件的定义，判断即可．【解答】：解：解方程x2-x-2=0得x=2或x=-1；所以“x2-x-2=0“推不出“x=-1“；“x=-1“推出“x2-x-2=0”．故命题“x2-x-2=0”是命题“x=-1”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】：本题考查了充分必要条件的定义，一元二次方程的求解，属于基础题．5.（填空题，5分）投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为___ ．【正确答案】：[1] 136【解析】：基本事件总数n=6×6=36，向上的点数之和为12包含的基本事件有（6，6），只有一个，由此能求出向上的点数之和为12的概率．【解答】：解：投掷两个骰子，基本事件总数n=6×6=36，向上的点数之和为12包含的基本事件有（6，6），只有一个，．∴向上的点数之和为12的概率为P= 136．故答案为：136【点评】：本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.（填空题，5分）若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为___ ．【正确答案】：[1]（1，0）【解析】：先设切点坐标，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，根据切线的斜率等于函数f（x）在x=m处的导数建立等式，解之即可．【解答】：解：设切点坐标为（m，m4-m）则f（m）=4m3-1=3解得：m=1则点P的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点评】：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及解方程等基础题知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．7.（填空题，5分）有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有___ 种不同的排列方法．（用数字作答）【正确答案】：[1]288【解析】：相邻问题捆绑法．即先将男生、女生各自看成一个“元素”进行排列，然后女生与男生内部再各自全排列．【解答】：解：由题意得总的排法有A22×A33×A44=288（种）．故答案为：288．【点评】：本题是一道常规题，按照计数原理和排列组合的知识求解即可．难度不大．8.（填空题，5分）在数学归纳法的递推性证明中，由假设n=k成立推导n=k+1成立时，f（n）=1+ 12 + 13+…+ 12n−1增加的项的个数是___ （用k表示）【正确答案】：[1]2k【解析】：分别写出n=k时，n=k+1时，f（k），f（k+1）的式子，相减可得所求增加项的个数．【解答】：解：当n=k时，f（k）=1+ 12 + 13+…+ 12k−1，当n=k+1时，f（k+1）=1+ 12 + 13+…+ 12k−1+ 12k+ 12k+1+…+ 12k+1−1，由f（k+1）-f（k）= 12k + 12k+1+…+ 12k+1−1，可得需增加的项的个数为2k+1-1-2k+1=2k，故答案为：2k．【点评】：本题考查数学归纳法的证明，注意由n=k，等式成立，推得n=k+1也成立，需增加的项的个数，考查运算能力、推理能力，属于基础题．，则数列{b n}也为等差数9.（填空题，5分）若数列{a n}为等差数列，定义b n= a n+1+a n+2+a n+33列．类比上述性质，若数列{a n}为等比数列，定义数列{b n}：b n=___ ，则数列{b n}也为等比数列．3【正确答案】：[1] √a n+1a n+2a n+3【解析】：直接由等差数列连续三项的算术平均数类比为等比数列中连续三项的几何平均数得结论．【解答】：解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，一般的思路有：由加法类比为乘法，由减法类比为除法，由算术平均数类比为几何平均数等，，则数列{b n}也为等差数列；故可以由数列{a n}是等差数列，定义b n= a n+1+a n+2+a n+33类比推断：若数列{a n}是各项均为正数的等比数列，3，则数列{b n}也是等比数列．定义b n=√a n+1a n+2a n+33．故答案为：√a n+1a n+2a n+3【点评】：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），本题是基础题．10.（填空题，5分）（1+ax）6的展开式中二项式系数的最大值为___ ．（用数字作答）【正确答案】：[1]20【解析】：展开式中共有7项，根据展开式中间项的二项式系数最大，故第4项的二项式系数最大，问题得以解决．【解答】：解：展开式中共有7项，根据展开式中间项的二项式系数最大，故第4项的二项式系数最大，故C63=20，故答案为：20．【点评】：本题主要考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，属于基础题题．11.（填空题，5分）若函数f （x ）=mx 2+lnx-2x 在定义域内是增函数，则实数m 的最小值为___ ．【正确答案】：[1][ 12，+∞ ）．【解析】：先对函数求导，结合导数与单调性的关系可把原问题转化为 f′(x )=2mx +1x −2 ≥0在（0，+∞）上恒成立，分离参数后转化为求解函数的范围，结合二次函数的性质可求．【解答】：解：函数的定义域（0，+∞）， f′(x )=2mx +1x−2 ，由题意可得， f′(x )=2mx +1x−2 ≥0在（0，+∞）上恒成立，故-2m ≤(1x−1)2−1 ，故-2m≤-1，所以m ≥12 ．故答案为：[ 12，+∞ ）．【点评】：本题主要考查了导数与单调性关系的应用，体现了转化思想的应用．12.（填空题，5分）已知函数f （x ）=x 3+3x 对任意的m∈[-2，2]，f （mx-2）+f （x ）＜0恒成立，则x∈___ ．【正确答案】：[1]（-2， 23 ）【解析】：先利用函数的奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再由导数判断出函数的单调性，利用奇偶性将不等式进行转化，再利用单调性去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x 的不等式组，解出可得答案．【解答】：解：由题意得，函数的定义域是R ，且f （-x ）=（-x ）3+3（-x ）=-（x 3+3x ）=-f （x ），所以f （x ）是奇函数，又f'（x ）=3x 2+3＞0，所以f （x ）在R 上单调递增，所以f （mx-2）+f （x ）＜0可化为：f （mx-2）＜-f （x ）=f （-x ），由f （x ）递增知：mx-2＜-x ，即mx+x-2＜0，则对任意的m∈[-2，2]，f （mx-2）+f （x ）＜0恒成立，等价于对任意的m∈[-2，2]，mx+x-2＜0恒成立，所以 {−2x +x −2＜02x +x −2＜0，解得-2＜x ＜ 23 ，即x 的取值范围是（-2， 23 ），故答案为：（-2， 23 ）．【点评】：本题考查恒成立问题，函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查转化思想，以及学生灵活运用知识解决问题的能力．13.（填空题，5分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （1）=0，且对任意x ＞0都有x•f'（x ）-f （x ）＞0成立，则不等式x 2•f （x ）＞0的解集是___ ．【正确答案】：[1]（-1，0）∪（1，+∞）【解析】：构造函数g （x ）=f (x )x，依题意可得g （x ）=f (x )x为偶函数，在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减，g （1）=g （-1）=0，分x ＞0与x ＜0两种情况，将不等式x 2•f （x ）＞0分别转化为x ＞0时，g （x ）＞g （1），x ＜0时，g （x ）＜g （-1），从而可解得答案．【解答】：解：令g （x ）=f (x )x，因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （1）=0，故f （-1）=0，所以g （-x ）=f (−x )−x = f (x )x=g （x ），即g （x ）为定义域上的偶函数；又对任意x ＞0都有x•f'（x ）-f （x ）＞0成立，所以当x ＞0时，g′（x ）= x•f′(x )−f (x )x 2＞0，即g （x ）=f (x )x在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减，又f （1）=0，故g （1）=g （-1）=0，于是，当x ＞0时，x 2•f （x ）＞0⇔ f (x )x＞0，即g （x ）＞g （1），解得x ＞1；当x ＜0时，x 2•f （x ）＞0⇔ f (x )x＜0，即g （x ）＜g （-1），解得-1＜x ＜0；综上所述，-1＜x ＜0或x ＞1；故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．【点评】：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及极值，考查等价转化思想、分类讨论思想及函数与方程思想的综合应用，考查运算能力与规范表达能力，属于难题．14.（填空题，5分）设曲线f（x）=（ax-1）•e x在点A（x0，y1）处的切线为l1，g（x）=（1-x）•e-x在点B（x0，y2）处的切线为l2，若存在x0∈[0，32]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]1≤a≤ 32【解析】：根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得到斜率乘积为-1，列出关于等式由存在x0∈[0，32 ]，得到x02-x0-2≠0，从而a= x0−3x02−x0−2，然后根据x0−3x02−x0−2在（0，1）是减函数，在（1，32）上是增函数，求出其值域即可得到a的取值范围．【解答】：解：函数f（x）=（ax-1）e x的导数为f′（x）=（ax+a-1）e x，∴l1的斜率为k1=(ax0+a−1)e x0，函数g（x）=（1-x）e-x的导数为g′（x）=（x-2）e-x，∴l2的斜率为k2=(x0−2)e−x0，由题设有k1•k2=-1，从而有（ax0+a-1）e x0•（x0-2）e−x0 =-1∴a（x02-x0-2）=x0-3．∵存在x0∈[0，32]，得到x02-x0-2≠0，∴a= x0−3x02−x0−2，又a′= −(x0−1)(x0−5)(x02−x0−2)2，令导数大于0得1＜x0＜5，故a= x0−3x02−x0−2在（0，1）是减函数，在（1，32）上是增函数，∴x0=0时取得最大值为0−30−0−2=32．x0=1时取得最小值为1．∴1≤a≤ 32．故答案为：1≤a≤ 32．【点评】：本题考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系，是中档题．15.（问答题，0分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有实数根；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根，若命题p、q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．【正确答案】：【解析】：分别求出命题p ，q 的等价条件，然后利用p 、q 中有且仅有一个为真命题，求实数m 的取值范围．【解答】：解：若方程x 2+mx+1=0有实数根，则判别式△=m 2-4≥0，解得m≥2或m≤-2，即p ：m≥2或m≤-2．若方程4x 2+4（m-2）x+1=0无实数根，则判别式△=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3．因为p 、q 中有且仅有一个为真命题，则 ① 若p 真，q 假，则 {m ≥2或m ≤−2m ≥3或m ≤1 ，解得m≥3或m≤-2．② 若p 假q 真，则 {−2＜m ＜21＜m ＜3，解得1＜m ＜2．综上实数m 的取值范围是m≥3或m≤-2或1＜m ＜2．【点评】：本题主要考查复合命题的应用，以及一元二次方程根的个数与判别式之间的关系，比较综合．16.（问答题，0分）已知n•C n n−3 +A n 3=4•C n+13 （n≥3，n∈N ）．（1）求n 的值；（2）求（ √x 3+ 2x ）n 展开式中的常数项．【正确答案】：【解析】：（1）结合排列组合数公式展开即可求解；（2）结合二项展开式的通项即可求解．【解答】：解：（1）因为n•C n n−3 +A n 3=4•C n+13 （n≥3，n∈N ）．所以 n •n (n−1)(n−2)3×2×1 +n （n-1）（n-2）=4× (n+1)n (n−1)3×2×1，整理可得，n=4；（2）由（1）可得（ √x 3+ 2x ）n =（ √x 3+ 2x ）4，则T r+1= C 4r (√x 3)4−r (2x )r = 2r C 4rx 4−4r 3 ，令 4−4r3=0可得r=1，即常数项为T 2=8．【点评】：本题主要考查了排列组合数公式的应用及利用二项展开式的通项求解二项展开式的特点项，属于基础试题．17.（问答题，0分）已知数列{a n }满足a 1=- 23 ，a n =- 1a n−1+2（n≥2，n∈N *）．（1）求a 2、a 3、a 4；（2）猜想数列通项公式a n ，并用数学归纳法给出证明．【正确答案】：【解析】：（1）数列{a n }满足a 1=- 23 ，a n =- 1an−1+2（n≥2，n∈N *）．可得a 2=- 1a1+2，a 3=- 1a 2+2．（2）猜想数列通项公式a n =- n+1n+2．用数学归纳法证明即可．【解答】：解：（1）数列{a n }满足a 1=- 23 ，a n =- 1a n−1+2（n≥2，n∈N *）．则a 2=- 1a1+2=- 1−23+2 =- 34 ，a 3=- 1a 2+2 =- 45 ．（2）猜想数列通项公式a n =- n+1n+2 ．用数学归纳法证明：（i ）n=1时，a 1=- 23 =- 1+11+2 成立，（ii ）假设n=k∈N *时成立，a k =- k+1k+2．则n=k+1时，a k+1=- 1ak +2 =- 1−k+1k+2+2=- k+2k+3 =- (k+1)+1(k+1)+2 ．因此n=k+1时，猜想成立．综上可得：数列通项公式a n =- n+1n+2 ．n∈N *．【点评】：本题考查了数学归纳法、数列递推关系、猜想归纳方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.（问答题，0分）在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB || CD ，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．设Q 为侧棱PC 上一点， PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．（1）若λ= 13 ，证明：PB⊥DQ ；（2）试确定λ的值，使得二面角P-BD-Q 的大小为45°．【正确答案】：【解析】：（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PB⊥DQ ．（2）C （0，2，0），设Q （a ，b ，c ），则（a ，b ，c-1）=（0，2λ，-λ），从而Q （0，2λ，1-λ），求出平面BDP 的法向量和平面BDQ 的法向量，由此利用二面角P-BD-Q 的大小为45°．利用向量法能求出λ．【解答】：解：（1）证明：∵四棱锥P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB || CD ，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．设Q 为侧棱PC 上一点， PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ = 13 PC⃗⃗⃗⃗⃗ ．∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系， P （0，0，1），B （1，1，0），D （0，0，0），Q （0， 23 ， 23 ）， PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，1，-1）， DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（0， 23，23 ）， ∵ PB ⃗⃗⃗⃗⃗ •DQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴PB⊥DQ ．（2）C （0，2，0），设Q （a ，b ，c ），则（a ，b ，c-1）=（0，2λ，-λ），∴Q （0，2λ，1-λ），DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，0，1）， DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，1，0）， DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，2λ，1-λ），设平面BDP 的法向量 n ⃗ =（x ，y ，z ），则 {n ⃗ •DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x +y =0n ⃗ •DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =z =0，取x=1，得 n ⃗ =（1，-1，0），设平面BDQ 的法向量 m ⃗⃗ =（a ，b ，c ）， {m ⃗⃗ •DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a +b =0m ⃗⃗ •DQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2λb +(1−λ)c =0 ，取a=1，得 m ⃗⃗ =（1，-1， 2λ1−λ ），∵二面角P-BD-Q 的大小为45°． ∴cos45°= |m ⃗⃗⃗ •n ⃗ ||m ⃗⃗⃗ |•|n ⃗ |= 2√2×√2+(2λ1−λ)2 ，由0≤λ≤1，解得 λ=√2−1 ．【点评】：本题考查线线垂直的证明，考查满足二面角的实数值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.（问答题，0分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求：（1）最多取两次就结束的概率；（2）整个过程中恰好取到2个白球的概率；（3）取球次数的分布列和数学期望．【正确答案】：【解析】：（1）先分别求出任取一球，取到每种颜色的球的概率，因为取出蓝色球则不再取球，所以最多取两次就结束有两种情况，第一种，第一次取球，取到蓝球，第二种情况，第一次取球，取到红球或白球，第二次取球，取到蓝球，把两种情况的概率求出，再相加即可．（2）由（1）知任取一球，取到白球的概率为 310 ，取到蓝球的概率为 15 ，取到红球的概率为12，而恰好取到2个白球包括三个互斥事件，即（白，白，非白），（白，红，白），（红，白，白），分别计算它们的概率，最后相加即可（3）设取球次数为X ，则X 的可能取值为1，2，3，X=1即第一次就抓到蓝球，X=2即第一次不是蓝球，第二次是蓝球，X=3即第一次不是蓝球，第二次不是蓝球；分别计算它们的概率，列出分布列，由期望公式计算X 的期望【解答】：解：（1）由题意知，任取一球，取到红球的概率为 55+3+2 = 12 任取一球，取到白球的概率为 35+3+2 = 310 任取一球，取到蓝球的概率为 25+3+2 = 15∵如果取出蓝色球则不再取球，∴最多取两次就结束的概率为 15 + 12×15 + 310×15 = 925（2）设A={整个过程中恰好取到2个白球}，B i ={第i 次取到白球} H i ={第i 次取到红球} L i ={第i 次取到蓝球}则P （A ）=P （B 1B 2 B 3 ）+P （H 1B 2B 2）+P （B 1H 2B 3） = 310×310 × 710 + 12× 310×310 + 310×12×310 = 1531000 （3）设取球次数为X ，则X 的可能取值为1，2，3 P （X=1）= 25+3+2 = 15 P （X=2）= 12×15 + 310×15 = 425P（X=3）= 45×45= 1625随机变量X的分布列如下从而E（X）=1×5 +2×25+3×25=25【点评】：本题考查了古典概型概率的求法，互斥事件有一个发生的概率和相互独立事件同时发生的概率计算，以及离散型随机变量的分布列及其期望的求法20.（问答题，0分）已知函数f（x）=mx-alnx-m，g（x）= xe x−1，其中m，a均为实数．（1）求g（x）的极值；（2）设m=1，a＜0，若对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜| 1g(x2)−1g(x1)|恒成立，求a的最小值；（3）设a=2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在t1，t2（t1≠t2），使得f （t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）对于第一问非常简单，只需按求解极值的定义求解即可．（2）在所给式子中含绝对值，一般考虑去掉绝对值，x1，x2是任给的两个数，所以可考虑用函数单调性．去掉绝对值之后，注意观察式子，你会发现，只要做适当变形，便可利用函数单调性的定义，得到一个新的函数的单调性，再结合导数求a的范围即可．（3）通过第三问的条件，你会得到f（x）在区间（0，e]不是单调函数的结论，并要求f（x）的值域需包含g（x）的值域便可．接下来就是看怎样让f（x）的值域包含g（x）的值域，即能求出m的范围．【解答】：解：（1）g′（x）= e(1−x)e x ，令e(1−x)e x=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（-∞，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，无极小值．（2）当m=1，a ＜0时，f （x ）=x-alnx-1，所以在[3，4]上f′（x ）= x−ax＞0， ∴f （x ）在[3，4]上是增函数．设h （x ）=1g (x ) = e x−1x， ∴在[3，4]上h′（x ）= e x (x−1)e x2＞0，∴h （x ）在[3，4]上为增函数．设x 2＞x 1，则|f （x 2）-f （x 1）|＜| 1g (x 2)−1g (x 1) |恒成立，变成f （x 2）-f （x 1）＜ 1g (x 2) - 1g (x 1) 恒成立，即：f （x 2）-f （x 1）＜h （x 2）-h （x 1）恒成立，即：f （x 2）-h （x 2）＜f （x 1）-h （x 1）．设u （x ）=f （x ）-h （x ）=x-alnx-1- 1e • e xx ，则u （x ）在[3，4]上为减函数． ∴u′（x ）=1- ax - 1e • e x (x−1)x 2≤0在[3，4]上恒成立．∴a≥x -e x-1+ e x−1x恒成立．设v （x ）=x-e x-1+e x−1x， ∴v′（x ）=1-e x-1+ e x−1(x−1)x 2 =1-e x-1[（ 1x + 12 ）2+ 34]， ∵x∈[3，4]，∴e x-1[（ 1x + 12 ）2+ 34 ]≥ 34 e 2， ∴v′（x ）＜0， ∴v （x ）为减函数．∴v （x ）在[3，4]上的最大值为v （3）=3- 23e 2． ∴a≥）=3- 23 e 2， ∴a 的最小值为：3- 23e 2．（3）由（1）知g （x ）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，又g （0）=0，g （e ）= e 2ee ， ∴g （x ）的值域是（0，1]． ∵f （x ）=mx-2lnx-m ；∴当m=0时，f （x ）=-2lnx ，在（0，e]为减函数，由题意知，f （x ）在（0，e]不是单调函数；故m=0不合题意；当m≠0时，f′（x ）=m(x−2m)x，由于f （x ）在（0，e]上不单调，∴0＜ 2m ＜e ，即m ＞ 2e ； ①此时f （x ）在（0， 2m ）递减，在（ 2m ，e]递增； ∴f （e ）≥1，即me-2-m≥1，解得m≥ 3e−1 ； ② ∴由 ① ② ，得m≥3e−1； ∵1∈（0，e]，∴f （ 2m）≤f （1）=0满足条件．下证存在t∈（0， 2m ]使得f （t ）≥1；取t=e -m ，先证e -m ＜ 2m 证，即证2e m -m ＞0； ③设w （x ）=2e x -x ，则w′（x ）=2e x -1＞0在[ 3e−1 ，+∞）时恒成立； ∴w （x ）在[ 3e−1 ，+∞）上递增， ∴w （x ）≥w （3e−1 ）＞0，∴ ③ 成立；再证f （e -m ）≥1；∵f （e -m ）=me -m +m≥m≥ 3e−1 ＞1， ∴m≥ 3e−1 时，命题成立． ∴m 的取值范围是：[ 3e−1，+∞）．【点评】：本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及函数的单调性的判断与应用，新函数以及构造法的应用，考查综合分析问题解决问题的能力．。

江苏省扬州市扬州中学高二语文上学期期中试题(含解析)

江苏省扬州中学2018-—2019学年第二学期期中测试高二语文试卷语言文字运用1。

依次填入下列各句横线处的成语,最恰当的一组是艺术心灵的诞生,在人生忘我的一刹那，即美学上所谓“静照”。

静照的起点在于空诸一切, ,和世务暂时绝缘。

这时一点觉心，静观万象，万象如在镜中，，各得其所，呈现着它们各自的充实的、内下的、自由的生命,所谓万物静观皆自得。

这自得的、自由的各个生命在里吐露光辉。

A。

心无挂碍光明莹洁静默 B。

忘乎所以玲珑剔透静默C。

心无挂碍玲珑剔透平静 D。

忘乎所以光明莹洁平静【答案】A【解析】【详解】试题分析：本题考查辨析近义词语(包括成语）的能力。

辨析近义词语(包括成语）的关键就是要仔细分辨它们的细微差别。

首先阅读语境,把握语境含义，然后抓住相异语素，分析其意义差异，同时可联系日常习惯用语,推断词语意义及用法。

第一处，心无挂碍：内心没有任何牵挂。

忘乎所以：由于过度兴奋或骄傲自满而忘记了言行应该把握的分寸。

根据语境“在于空诸一切"“和世务暂时绝缘”,此处所说的是静照的起点，因此应填“心无挂碍”；第二处，光明莹洁：光亮透明，晶莹而光洁.玲珑剔透：形容器物精致，孔穴明晰，结构奇巧（多指镂空的工艺品和供玩赏的太湖石等）。

也形容人聪明伶俐。

此处是说静观万象的特点，因此应该用“光明莹洁”。

第三处，此处空格说的是各个生命在静照中的状态，静默：寂静，没有声音。

平静：（心情、环境等）没有不安或动荡。

根据语境“这自得的、自由的各个生命吐露光辉”，应选“静默”。

故选A。

2。

下列各句中，没有语病的一句是A。

生产景泰蓝的北京工艺美术厂以背负4000多万元债务、资不抵债等四项“罪名”被法院裁定破产。

据悉，导致这家老字号企业破产的主要原因是由人才断档引起的。

B. 文化产业与旅游产业的融合应是一个以文化带旅游、以旅游促文化的过程，因此，旅游产业要持续健康发展，就必须合理利用文化资源，不断丰富旅游产业的文化内涵和品位。

江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理) Word版含答案

江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）2014.4注：本试卷考试时间120分钟，总分值160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B ⋃为 ▲ ．2．命题“1x ∀>， 21x >”的否定是 ▲ ． 3. 若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)= ▲ ． 4．已知复数z 1＝－2＋i ，z 2＝a ＋2i(i 为虚数单位，a ∈R )．若z 1z 2为实数，则a 的值为 ▲ ．5.已知()f x 是奇函数，且1)1(=f ，若2()()2g x f x x =+，则=-)1(g ▲ ．6.曲线x e y 2=在0=x 处的切线方程是 ▲ ．7.满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b +-=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 ▲ ． 8. 322x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 ▲ ． 9. 设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 ▲ ．10.利用数学归纳法证明“)(2131211n p n =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++”，从k n =推导1+=k n 时原等式的左边应增加的项数．．是 ▲ ． 11.定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[2,1]x ∈--时，()f x 的最小值为 ▲ ．12.对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：3122+= 53132++=753142+++= 5323+= 119733++=1917151343+++= 根据上述分解规律，则9753152++++=，若)(*3N n m ∈的分解中最小的数是91，则m 的值为 ▲ ．13.已知函数1()3x f x x =+,(0)x >，对于*n N ∈，定义11()[()]n n f x f f x +=，则函数()n f x 的值域为 ▲ ．14.设函数()f x a R ∈）．若存在(0,1]b ∈使得(())f f b b =，则a 的取值范围是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合A={}2|230x x x --<，B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥，（1）当0m =时，求A B ⋂（2）若p ：2230x x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.16．已知n n x x f )1()(+=，（1）若20152015012015()f x a a x a x =+++，求1320132015a a a a ++++的值；（2）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数.17.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为π12000元（π为圆周率）.(1)将V 表示成r 的函数)(r V ，并求该函数的定义域；(2)讨论函数)(r V 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.18.已知 n （2,n n N ≥∈）个半圆的圆心在同一条直线l 上，这n 个半圆每两个都相交，且都在直线l 的同侧，设这n 个半圆被所有的交点最多分成()f n 段圆弧.（1）求(2),(3),(4)f f f ；（2）由（1）猜想()f n 的表达式并用数学归纳法证明.19.设集合},10|{Z x x x A ∈≥=，A B ⊆，且B 中的元素满足：①任意一个元素各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数字之和不等于9．（1）集合B 中的两位数有多少？集合B 中的元素最大的是多少？（2）将B 中的元素从小到大排列，求2015是第几个元素．20. 已知0t >，函数()3x t f x x t-=+. (1)1t =时，写出()f x 的增区间；(2)记()f x 在区间[0,6]上的最大值为()g t ，求()g t 的表达式；(3)是否存在t ，使函数()y f x =在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求t 的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省扬州中学2013～2014学年第二学期期中考试高二数学试卷答题纸成绩一、填空题（每小题5分，计70分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．（14分） 16．（14分） 17．（14分） _______ 学号_____ 班级___________座位号__________ 姓名_____________ ……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………18．（16分）19．（16分）（请将20题解答写在答题纸反面）高二数学（理）期中试卷参考答案2014.41.{}0,2,42. 21,1x x ∃>≤3.2 4．4 5.1 6.22y x =+ 7.14 8.12 9. a b c >> 10. 2n 11. 116- 12.10 13. 2(0,)31n -14.(,0]-∞15、解析（1）：{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，{}{}|(1)(1)0|11B x x x x x x =+-≥=≥≤-或{}|13A B x x ∴⋂=≤<（2） p 为：(1,3)-而q 为： (,1][1,)m m -∞-⋃++∞，p q ⇒所以 11m +≤-或13m -≥ ⇒ 4m ≥或2m ≤-即实数m 的取值范围为(,2][4,)-∞-⋃+∞。

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