8概率统计作业答案与提示2.9
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概率作业第二章2.9
1.设随机变量(X ,Y )的分布律为
X \Y 0 1 2
0
11 84
0
1
11 1 84 4
试求：（1）P(X 1/ Y 0); (2)在Y 1条件下，X的分布律； （3）Z1 max(X ,Y )和Z2 min(X ,Y )的分布律。（4）W X Y的分布律。
解：（1）P( X 1/ Y 0) P( X 1,Y 0) 2 ; P(Y 0) 3
Fi ( y)
0,
y0
再求仪器使用寿命Z 的分布函数, Z min( Y1 ,Y2 ,Y3 )
Z的分布函数
1 [1 (1 e z )2 ]3 , z 0
FZ (z)
0,
z0
则:
6e 3z (1 e z )(2 e z )2 ,
fZ (z)
0,
z0
z0
概率作业第二章2.9
(2)在Y 1条件下，X的分布律；
P( X
0/Y
1)
1 8
5 8
1 ; P(X 5
1/Y
1)
2 5
; P(X
2/Y
1)
2; 5
X Y 1
0
1
2
P
12
2
55
5
（3）Z1 max(X ,Y )和Z2 min( X ,Y )的分布律。
P(Z1 1) P( X 1,Y X ) P( X Y ,Y 1)
Y
2)
1 4
,
P(
X
Y
3)
1 4
.
X Y 0 1 2 3
P
1 31 1 8 84 4
概率作业第二章2.9
2.( X ,Y )只取下列数据中的值：（0，0）, (1,1), (1, 1), (2,0)且相应 3
的概率依次为1，1，1 ，5 。列出( X ,Y )的概率分布表，并求出X Y 6 3 12 12
的分布律。
答案： X Y 2 4 0 2 3
P
1 11 5
3 12 6 12
概率作业第二章2.9
3. 电子仪器由六个相互独立的部件 Lij (i 1,2; j 1,2,3)组成，
如图，设各个部件的使用寿命 X ij 服从相同的指数分布
求仪器使用寿命的概率密度。
L11
L12
L13
解 各部件的使用寿命
P(1,1) P(1,0) P(0,1) 5 , 8
同理：P(Z1
2)
1 4
;
P(Z1
0)
1 8
概率作业第二章2.9
Z1 0
P
Βιβλιοθήκη Baidu
1 8
12 51
84
Z2 0 1
P
1 2
1 2
（4）W X Y的分布律。
P( X
Y
0)
P(0,0)
1 8
,
P(
X
Y
1)
P(0,1) P(1,0)
3 8
,
P( X
L21
L22
L23
X ij , i 1,2, j 1,2,3 的分布函数
1 e x , x 0
Fij ( x)
0,
x0
先求三个并联组的寿命 Yi , i 1,2,3
的分布函数
Yi max ( X i1 , X i2 )
概率作业第二章2.9
Yi 的分布函数
(1 e y )2 y 0
1.设随机变量(X ,Y )的分布律为
X \Y 0 1 2
0
11 84
0
1
11 1 84 4
试求：（1）P(X 1/ Y 0); (2)在Y 1条件下，X的分布律； （3）Z1 max(X ,Y )和Z2 min(X ,Y )的分布律。（4）W X Y的分布律。
解：（1）P( X 1/ Y 0) P( X 1,Y 0) 2 ; P(Y 0) 3
Fi ( y)
0,
y0
再求仪器使用寿命Z 的分布函数, Z min( Y1 ,Y2 ,Y3 )
Z的分布函数
1 [1 (1 e z )2 ]3 , z 0
FZ (z)
0,
z0
则:
6e 3z (1 e z )(2 e z )2 ,
fZ (z)
0,
z0
z0
概率作业第二章2.9
(2)在Y 1条件下，X的分布律；
P( X
0/Y
1)
1 8
5 8
1 ; P(X 5
1/Y
1)
2 5
; P(X
2/Y
1)
2; 5
X Y 1
0
1
2
P
12
2
55
5
（3）Z1 max(X ,Y )和Z2 min( X ,Y )的分布律。
P(Z1 1) P( X 1,Y X ) P( X Y ,Y 1)
Y
2)
1 4
,
P(
X
Y
3)
1 4
.
X Y 0 1 2 3
P
1 31 1 8 84 4
概率作业第二章2.9
2.( X ,Y )只取下列数据中的值：（0，0）, (1,1), (1, 1), (2,0)且相应 3
的概率依次为1，1，1 ，5 。列出( X ,Y )的概率分布表，并求出X Y 6 3 12 12
的分布律。
答案： X Y 2 4 0 2 3
P
1 11 5
3 12 6 12
概率作业第二章2.9
3. 电子仪器由六个相互独立的部件 Lij (i 1,2; j 1,2,3)组成，
如图，设各个部件的使用寿命 X ij 服从相同的指数分布
求仪器使用寿命的概率密度。
L11
L12
L13
解 各部件的使用寿命
P(1,1) P(1,0) P(0,1) 5 , 8
同理：P(Z1
2)
1 4
;
P(Z1
0)
1 8
概率作业第二章2.9
Z1 0
P
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1 8
12 51
84
Z2 0 1
P
1 2
1 2
（4）W X Y的分布律。
P( X
Y
0)
P(0,0)
1 8
,
P(
X
Y
1)
P(0,1) P(1,0)
3 8
,
P( X
L21
L22
L23
X ij , i 1,2, j 1,2,3 的分布函数
1 e x , x 0
Fij ( x)
0,
x0
先求三个并联组的寿命 Yi , i 1,2,3
的分布函数
Yi max ( X i1 , X i2 )
概率作业第二章2.9
Yi 的分布函数
(1 e y )2 y 0