第12章_正交编码与伪随机序列_2016
通信课件正交编码与伪随机序列
|
| iNTc | Tc,i 0,1,2...
1/ N
Tc iNTc iNTc (N 1)Tc iNTc
1
0
NTc
1
N
m序列波形的功率谱密度
Gold码
n个寄存器的m序列数目有限，且互相关起 伏大
Gold码构造数量多且互相关特性好的码 Gold采用优选m序列，可以构造出2n＋1
in 14 cities
U.S. PCS standard issued
First commercial CDMA system
in Hong Kong using QUALCOMM phones
Commercial systems in 100 U.S. cities Japan selects
CDMA
宽带干扰
这里宽带干扰来自系统其他用户、多径传 播等，它们的特点是干扰信号占用的频带 与扩频信号一样宽。
从理论上说，如果宽带干扰与接收信号是 不相关的，则解扩时由于采用相关接收机， 宽带干扰对接收信号的干扰为0。但是实际 系统中，由于种种原因，不可能实现各个 用户的完全正交。
抗多径干扰
对于普通的2PSK来说，信道中的多径传播 （从频域看就是频率选择性失真）会造成 码间干扰，解决这个问题的方法之一是使 用均衡，均衡一般比较复杂。如果我们采 用DSSS，则可以用比较简单的方法解决 此问题。
能重复产生（随机序列一般不可重复） 问题：如何产生伪随机序列
m序列发生器 Gold序列发生器 …
m序列发生器
m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的 简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产 生的周期最长的序列。
例：两个线性移位寄存器序列发生器如下
输出 图1A
通信原理电子版讲义-正交编码与伪随机码
02
以Gold序列为例，它是一种常用的伪随机码，具有良好的相关特性和 接近于随机噪声的频谱特性。
03
Gold序列常用于扩频通信、多址通信和雷达测距等领域。
04
在实际应用中，Gold序列的生成算法需要经过严格的设计和优化，以 确保其性能满足通信系统的要求。
通信原理电子版讲义-正交编码与 伪随机码
目录
• 引言 • 正交编码原理 • 伪随机码原理 • 正交编码与伪随机码的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
正交编码与伪随机码是通信原理 中的重要概念，它们在数字通信 系统中有着广泛的应用。
02
正交编码是一种利用正交性原理 进行编码的方法，而伪随机码则 是一种具有随机特性的码，但可 通过算法生成。
正交编码的应用场景
01
数字通信
在数字通信中，正交编码技术广泛应用于信号传输和信道编码。通过正
交编码，可以有效地提高信号传输的抗干扰能力和可靠性。
02 03
雷达探测
雷达探测中，常常需要实现信号的定向发射和接收。正交编码技术可以 通过对发射信号进行正交编码，实现信号的定向传播，提高雷达探测的 精度和距离。
信道编码
用于信道编码中，作为随机填充码或校验码，提 高通信系统的可靠性。
数字调制
用于数字调制中，作为伪随机序列或相位编码的 参考信号，提高通信系统的抗干扰能力。
04 正交编码与伪随机码的比 较
编码方式的比较
正交编码
正交编码是一种线性编码方式，通过将输入信息进行线性变换得到编码输出。其 特点是输入信息与编码输出之间保持正交关系，即相互垂直。
伪随机码的生成方法
通原第12章 正交编码与伪随机序列
H 4 H8 H 4 H 2 H 4
上面给出几个H矩阵的例子，都是对称矩阵，而且第一行和 第一列的元素全为“＋”。我们把这样的H矩阵称为阿达玛 矩阵的正规形式，或称为正规阿达玛矩阵。
14
第12章 正交编码与伪随机序列
性质
在H矩阵中，交换任意两行，或交换任意两列，或改变任 一行中每个元素的符号，或改变任一列中每个元素的符号， 都不会影响矩阵的正交性质。因此，正规 H矩阵经过上述 各种交换或改变后仍为H矩阵，但不一定是正规的了。 按照递推关系式可以构造出所有2k阶的H矩阵。可以证明， 高于2阶的H矩阵的阶数一定是4的倍数。不过，以4的倍 数作为阶数是否一定存在H矩阵，这一问题并未解决。 H矩阵是正交方阵。若把其中每一行看作是一个码组， 则这些码组也是互相正交的，而整个H矩阵就是一种长为 n的正交编码，它包含n个码组。因为长度为n的编码共有 2n个不同码组，现在若只将这n个码组作为准用码组，其 余(2n - n)个为禁用码组，则可以将其多余度用来纠错。这 种编码在纠错编码理论中称为里德-缪勒(Reed-Muller)码。
按照互相关系数定义式计算容易得知， 这4个码组中任意两者之间的相关系数
s1(t)
s2(t)
s3(t)
都为0，即这4个码组两两正交。我们 把这种两两正交的编码称为正交编码。 s (t)
4
6
第12章 正交编码与伪随机序列
自相关系数：
类似上述互相关系数的定义，可以对于一个长为 n的码组x 定义其自相关系数为 1 n x ( j ) xi xi j , j 0,1,, (n 1) n i 1 式中，x的下标按模n运算，即有xn＋k xk 。例如，设 x ( x1 , x2 , x3 , x4 ) (1,1,1,1) 则有 1 4 2 x ( 0) x i 1
第十二章 正交编码与伪随机序列
第十二章正交编码与伪随机序列12-1、设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：f(x)?1?x2?x3，试验证它为本原多项式。
解：由题意n=3，所以m?2?1?7。
而xm?1?x7?1?(x3?x2?1)(x4?x3?x2?1)上式说明f(x)可整除x?1，且f(x)既约，除不尽x6?1,x5?1,x4?1所以f (x)为本原多项式。
12-2、己知三级移位寄存器的原始状态为111，试写出两种m序列的输出序列。
解：因为反馈移存器能产生m序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式。
当n=3时，有2个3阶本原多项式：7nf1(x)?x3?x?1，f2(x)?x3?x2?1f1(x)和f2(x)为互逆的本原多项式，都可以产生m序列。
根据第5题，由f1(x)?x3?x?1产生的m序列为11101000，同理，由f2(x)?x3?x2?1产生的m序列为11100100。
12-3、设4级线性反馈移存器的特征方程为：f(x)?1?x?x?x?x，试证明此移位寄存器产生的不是m序列。
证明：方法一：由题意n＝4，得m?2?1?15。
因为(x?1)(x?x?x?x?1)?x?1f(x)可整除x?1，故f(x)不是本原多项式，它所产生的序列不是m序列。
方法二：由特征多项式f(x)?1?x?x?x?x构成的4级线性反馈移位寄存器如图9-4所示。
假设初始状态为：1 1 1 1状态转换位：0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 01 1 1 1可见输出序列的周期为6?2?1?15，故不是m 序列。
45n2344325234 图12-112-4、己知一个由9级移位寄存器所产生的m序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度的个数。
解：该m序列中共有2?256个游程。
根据m序列游程分布的性质，长度为k的游程数目占游程总数的2?k,1?k?(n?1)。
而且在长度为k的游程中[其中1?k?(n?2)]，连“1”和连“0”的游程各占一半。
通信原理第12章 正交编码与伪随机序列
第十二章 正交编码与伪随机序列主要内容 主要内容 ¾ ¾正交编码 正交编码 ¾ ¾伪随机码 伪随机码 ¾ ¾伪随机序列应用 伪随机序列应用12.1 引言正交编码广泛用于纠错码、码分多址技术。
伪随机码广泛用于误码测量、扩频通信、通信加密等方面。
12.2 正交编码1. 正交的概念 模拟信号：周期为T的模拟信号s1（t），s1（t）相互正交，则有∫T0s1 (t )s 2 (t )dt = 0M个周期为T的模拟信号s1(t),s2(t),…,sM(t)构成正交信号集合∫T0s i (t )s j (t )dt = 0i ≠ j, i , j = 1,2,..., M数字信号：码组间的正交性用互相关系数表示。
x = ( x1 , x 2 ,..., x n )y = ( y 1 , y 2 ,..., y n )（1）xi，yj 取+1或-1，则x，y间的互相关系数定义为1 n ρ( x , y ) = ∑ x i y i n i =1若ρ=0，则称码组x，y正交。
− 1 ≤ ρ ≤ +1（2）xi，yj 取0或1，则x，y间的互相关系数可以表示为A−D ρ(x, y ) = A+DA: x，y中对应码元相同的个数, D: x，y中对应码元不同的个数.（3）若y为x的j次移位得到的码组，则得到x的自相关系数ρx(j). （4）若ρ<0, 则称两个码组互相超正交。
若编码中任意两码组间超正交， 则称这种编码为超正交编码。
（5）正交编码与其反码的集合构成双正交编码。
例：如图为4个数字信号波形。
1 4 由 ρ( x, y ) = ∑ x i y i 4 i =14个码组任意两个间的ρ=0均为0，故称 为正交编码。
2. 哈达玛（Hadamard）矩阵特点：其每一行（或列）均为正交码组，且由其容易构成超正交码和双正交码。
2阶H矩阵 高阶H矩阵⎡ + 1 + 1⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣ + 1 − 1⎦或⎡+ + ⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣+ − ⎦HN = HN/2 ⊗ H2⎡H 2 H4 = H2 ⊗ H2 = ⎢ ⎣H 2N = 2m+ + +⎤ − + −⎥ ⎥ + − −⎥ − − +⎥ ⎦+ − − + + − − + + + + + − − − − + − + − − + − + + + − − − − + + +⎤ −⎥ ⎥ −⎥ +⎥ −⎥ ⎥ +⎥ +⎥ ⎥ −⎦ ⎥⎡+ H 2 ⎤ ⎢+ =⎢ ⎥ − H 2 ⎦ ⎢+ ⎢ ⎣++ − + − + − + − + + − − + + − −⎡H H8 = H4 ⊗ H2 = ⎢ 4 ⎣H 4⎡+ ⎢+ ⎢ ⎢+ H 4 ⎤ ⎢+ =⎢ − H4 ⎥ ⎦ ⎢+ ⎢+ ⎢+ ⎢ ⎢+ ⎣H矩阵可以看成是一种长为n的正交编码,包含n个码组。
樊昌信《通信原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第12~14章)【圣才出品】
樊昌信《通信原理》（第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解第12章正交编码与伪随机序列12.1复习笔记一、正交编码1．正交编码的基本概念若M个周期为T模拟信号s1(t)，s2(t)，...，s M(t)构成一个正交集合，则有：设长为n的编码中码元只取+1和一1，以及x和y是其中的两个码组则x，y之间的相关系数为：若码组x和y正交，则：相关系数的性质：相关系数ρ的取值范围在±1之间，即有-1≤ρ≤1。
若两个码组间的相关系数ρ＜0，则称这两个码组互相超正交；如果一种编码中任意两码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。
2．阿达玛矩阵哈达玛(Hadamard)矩阵是一种方阵，且仅由元素+1和-1构成。
H矩阵各行(或列)是相互正交的，所以H矩阵是正交方阵。
若把其中每一行都看作一个码组，则这些码组也是互相正交的，而整个H矩阵就是一种长为n的正交编码，它包含n个码组。
3．沃尔什函数和沃尔什矩阵沃尔什函数具有完备正交性，可以用来表示任一波形。
若将哈达玛中行的次序按“+1”和“-1”交变次数的多少重新排列，可得到沃尔什(Walsh)矩阵。
二、伪随机序列伪随机噪声具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产生。
1．m序列m序列是最长线性反馈移位寄存器的简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。
（1）与产生m序列有关的3个方程：①递推方程：②特征方程：③母函数：用代数方程表示反馈移存器的输出序列{a}，且有f(x)g(x)=h(x)，式中，h(x)为次数低f(x)次数的多项式。
（2）原本多项式若一个n次多项式f(x)满足下列条件：①f(x)为既约的；②f(x)可整除(x m+1)，m=2n-1；③f(x)除不尽(x q+1)，q＜m，q＜m；则称f(x)为本原多项式。
（3）反馈移位寄存器能产生m序列的充要条件：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。
一个n级线性反馈移位寄存器之相继状态具有周期性，周期为p＜2n-1。
通信原理 正交编码与伪随机序列
扩频通信原理
一般的无线扩频通信系统都要进行三次调制。
一次调制为信息调制，二次调制为扩频调制，三次调制为射频调制。
接收端有相应的射频解调，扩频解调和信息解调。
根据扩展频谱的方式不同，扩频通信系统可分为：直接序列扩频（DS）、跳频（FH）、跳时（TH）、线性调频以及以上几种方法的组合。
在发端，信息码经码率较高的PN码调制以后，频谱被扩展了。
在收端，扩频信号经同PN码解调以后，信息码被恢复；
信息码经调制、扩频传输、解调然后恢复的过程，类似与PN码进行了二次"模二相加的过程。
通信原理电子版讲义正交编码与伪随机码
地重复。
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BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
m1 n 1
1 T
N m 1
N n 1
ambn
T
0 gc
t mTc
gc
t nTc
dt
1 T
N
ambmTc
m 1
1 N
N
ambm
m 1
0
2
• 若码组 x, y C，（为所有编码码组的集合）满 足 (x, y) 0 ，则称C为正交编码。即：正交编码 的任意两个码组都是正交的
• 即：正交编码的任意两个码组都是正交的。 • 例1：已知编码的4个码组如下：
（1）均衡性
由n级移位寄存器产生的m序列周期为 2n 1 。
除全0状态外，其它状态都在m序列一个周期内
出现，而且只出现一次，m序列中“1”和“0”概
率大
致相同，“1”的只比“0”的多一个。
（2） 游程分布
游程：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个
“游程”。
游程长度：游程中元素的个数。
m序列中，长度为1的游程占总游程数的一半；长度为2 的游程占总游程的1/4，
• 母函数G（x）＝1/f(x)
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跳频(FH)扩谱：它使发射机的载频在不同的时间，按照预定的规 律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。载频跳变的规律一般 也是由伪码控制的。
25 x25 + x3 + 1
200000011
15
12.2.2 m序列
m序列的性质
000111101011001
均衡性
在m序列的一个周期中，“1”和“0”的个数基本相等。准确 地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。 (上例中“1”的个数=8；“0”的个数=7。)
游程分布
一个序列中取值相同连在一起的元素称为一个“游程”。在一 个游程中元素的个数称为游程长度。
12.2.2 m序列
m序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是 由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。
12
12.2.2 m序列
4级线性反馈移存器
➢ 设其初始状态为：
(a3, a2, a1, a0) = (1, 0, 0, 0) 输入：a3 = a3 a0 ➢ 移位1次后，输入a3 = 1 0 = 1， 新的状态变为 (a3, a2, a1, a0) = (1, 1, 0, 0)。 ➢ 这样移位15次后又回到初始状态 (1, 0, 0, 0)。 ➢ 初始状态不能为全“0”， 即(0, 0, 0, 0)，否则移存器的状态 将不会改变。
➢ 前向：用于区分码分物理信道。
➢ 反向：用于正交调制（正交编码）。
11
12.2 伪随机序列
12.2 伪随机序列
12.2.1 基本概念
什么是伪随机噪声？
随机噪声：具有类似于随机噪声的某些统计特性；
伪：
能够重复产生的波形。
因此被称为伪随机噪声。
如何产生伪随机噪声？
目前广泛应用的伪随机噪声都是由周期性数字序列（伪随机序列）经 过滤波等处理后得出的。
9
12.1.2 阿达玛矩阵
性质
H4
正交性： 若把其中每一行/列看作是一个码组，则这些码组是互相 正交的；
每个码组长为n，共包含n个码组。
行或列可交换性：交换任意两行/列，或改变任一行/列中每个元素 的符号，都不会影响矩阵的正交性质。
10
12.1.3 沃尔什函数和沃尔什矩阵
12.1.3 沃尔什（ Walsh ）矩阵（沃尔什码）
W
不同的Walsh码之间全部都是正交的，因此广泛地应用于数字信
号处理、数字通信系统和编码理论领域。
CDMA系统中的每个信息码元都用一个64位的Walsh码进行扩频。
+
信道
解扩 解扩
低通
抽样 判决
低通
抽样 判决
信源N
扩频
白噪声 +
500Hz干扰
解扩
低通
抽样 判决
为了提高用户间信号的隔离程度，这里的扩频码采用了 正交码--64位Walsh码。
12.3 扩展频谱通信-仿真实例-2
信号波形
第10个用户的数据信号波形
第10个用户扩频信号波形
接收端收到的所有用户信号波形 解扩后第10个用户数据波形
信道输出（高斯白噪声+强干扰）
解扩后的信号功率谱
12.3 扩展频谱通信-仿真实例
低通滤波后扩频信号功率谱
低通滤波后非扩频信号功率谱
12.3 扩展频谱通信-仿真实例
误码率对比
12.3 扩展频谱通信-仿真实例-2
CDMA仿真原理框图
每个信源（用户）采用不同的扩频码；
信源1 信源2
扩频
扩频
x2 x3
x3 x4
x4 x1)
0
x (2)
1 4
4 i 1
xi
xi2
1 4
( x1 x3
x2 x4
x3 x1
x4x2 )
1
x (3)
1 4
4 i1
xi
xi3
1 4
( x1 x4
x2 x1
x3 x2
x4x3 )
0
7
12.1.2 阿达玛矩阵
12.1.2 阿达玛矩阵
定义：
阿达玛矩阵简记为H矩阵。它是一种方阵，仅由元素+1和－1构
判决后第10个用户数据波形
CDMA系统通信原理
用于扩频通信
32
CDMA2000-1X通信过程-前向
成，而且其各行（和列）是互相正交的。最低阶的H矩阵是2阶
的，即
1 1 H2 1 1
可将上式中的＋1和－1简写为＋和－，即：
H 2
8
12.1.2 阿达玛矩阵
H4
H2
H2
H2
H
2
H2 H
2
H8
H4
H2
H4
H
4
H4 -H
4
互相关函数
Rmc()源自1 TT0 m1(t) m2 (t )dt 0
17
12.2.2 m序列
功率谱密度
信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换。因此，很容易 对m序列的自相关函数式作傅里叶变换，求出其功率谱密度。
由图可见，在T0 和m/T0 时，Ps()的特性趋于白噪声的功率谱
通信原理
第12章 正交编码与伪 随机序列
1
第12章 正交编码与伪随机序列
内容 12.1 正交编码 12.2 伪随机序列 12.3 扩展频谱通信 12.4 伪随机序列的其他应用
2
第12章 正交编码与伪随机序列
引言
➢ 正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都是十分重要 的。
➢ 正交编码不仅可以用作纠错编码，还可以用来实现码分 多址通信，目前已经广泛用于移动通信网中。
输出
a3
a2
a1
a0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1码
0
1
1
1周
1
0
1
1期
0 1
1
0
1 0
1
1
0 1
0
1
1 0
1
0
长 度 为
0
0
1
1 15
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
13
12.2.2 m序列
4级线性反馈移存器
➢ 4级移存器共有24 = 16种可能的状 态。除全“0”状态外，只剩15种 状态可用。这就是说，由任何4级 反馈移存器产生的序列的周期最长 为15。
为了提高扩自频通相信关系性统 能，扩频码采用63位长的m序列。
扩频码 发生器
信源
扩频
信道
解扩
白噪声 +
500Hz干扰
低通
抽样 判决
误码率 比较
信道
低通
抽样 判决
普通非扩频通信系统
12.3 扩展频谱通信-仿真实例
信号波形
12.3 扩展频谱通信-仿真实例
信源功率谱
扩频后信号功率谱
12.3 扩展频谱通信-仿真实例
线性调频：载频在一个信息码元时间内在一个宽的频段中线性地变 化，从而使信号带宽得到扩展。
20
12.3 扩展频谱通信
目的
提高抗窄带干扰的能力，特别是提高抗有意干扰的能力。 防止窃听。扩谱信号的发射功率谱密度可以很小，小到低于噪
声的功率谱密度，将发射信号隐藏在背景噪声中，使侦听者很 难发现。此外，由于采用了伪码，窃听者不能方便地听懂发送 的消息。 提高抗多径效应的能力。由于扩谱调制采用了扩谱伪码，它可 以用来分离多径信号，所以有可能提高其抗多径的能力。 多个用户可以共用同一频带，不同用户采用互相正交的不同的 扩谱码，就可以区分各个用户的信号，从而实现码分多址。 提供测距能力。通过测量扩谱信号的自相关特性的峰值出现时 刻，可以从信号传输时间的大小计算出传输距离
7 13 23 45 103 211 435 1021 2011 4005 10123 20033
14 x14 + x10 + x6 + x + 1 42103
15 x15 + x + 1
100003
16 x16 + x12 + x3 + x + 1 210013
17 x17 + x3 + 1
400011
x ( j)
1 n
n i 1
xi xi j ,
j 0,1, , (n 1)
（注：式中x的下标按模n运算，即有xn＋k xk ）
例如，设
则有：
x (x1, x2 , x3 , x4 ) (1,1,1,1)
x (0)
1 4
4 i1
xi2
1
x (1)
1 4
4 i1
xi
xi1
1 4
( x1 x2
s2 (t) : (1,1,1,1)
s2(t)
s3 (t) : (1,1,1,1)
s4 (t) : (1,1,1,1)
s3(t)
任意两码组之间的相关系数都为0， 即这4个码组两两正交。
s4(t)
这种两两正交的编码称为正交编码。
6
12.1.1 正交编码的基本概念
自相关系数：
长为n的码组x，其自相关系数定义为：
T
0 s1 (t)s2 (t)dt 0