金融学第二讲货币的时间价值

本次讲课的主要内容第二讲: 货币的时间价值• 时间价值的概念 • 现值和现金流贴现 • 复利计息 • 年金的计算目标复利和贴现概念与应用 现实生活金融决策1 2011年春• 通货膨胀和现金流贴现 • 阅读：《金融学》第四章2•黄健梅一、货币的时间价值 Time Value of Money• 当前持有一定数量的货币（1元，1美元，1欧元）比未 当前持有一定数量的货币（1 元，1 美元，1 来获得的等量货币具有更高的价值。

– 现在1元钱的将来价值大于1元；将来1元钱的现在价值 现在1 ；将来1 小于1元。

– 对现在和未来的货币支付/现金流进行估值 • 货币之所以具有时间价值，至少有三个因素：– 货币可用于投资，获取利息，从而在将来拥有更多的货 币量 – 货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变 – 未来的预期收入具有不确定性(风险) 未来的预期收入具有不确定性( 风险)3二、终值与复利• 复利（Compound Interest） 复利（Compound Interest） – 利息的利息 • 单利（Simple Interest） 单利（Simple Interest） – 本金的利息 • 终值（Future Value，FV） 终值（Future Value， FV） – 今天的投资在未来时刻的价值 • 现值（Present Value，PV） 现值（Present Value， PV） – 当前的价值 – 投资期期初的价值 • 投资方案中的现值和终值的计算：财务管理学/公司金融中 投资方案中的现值和终值的计算：财务管理学/ 的重点。

4符号（Notations）PV ：现值 FV：n期期末的终值 FV： i：单一期间的利（息）率 n：计算利息的期间数三、复利计息• 假设年利率为10％ 假设年利率为10％ • 如果你现在将1元钱存入银行，银行向你承诺：一年 如果你现在将1 后你会获得1.1元（＝1×（1＋10％）） 后你会获得1.1元（＝1 ×（1 10％）） • 1 元钱储存二年后的话，二年后你将得到1.21元（＝ 元钱储存二年后的话，二年后你将得到1.21元（＝ 1×（1＋10％）×（1＋10％）） ×（1 10％）×（1 10％）） • 1+0.1+0.1+0.1x0.1=1.21 1+0.1+0.1+0.1x0.1=1.21本金 单利复利56复利计算(3)• 将本金PV 投资n 期间，其终值为：FV = PV × (1+ i )n案例: 终值计算• 银行提供利率为3% 的大额可转让定期存 单（CD）作为5年期 投资。

• 你希望用1,500 投资 5 年。

5年后你的投资 价值多少？FV = PV * (1 + i ) n = $ 1500 * (1 + 0 . 03 ) 5 = $ 1738 . 91111• 假设PV=1000, i=8%, n=10, 那么：FV10＝ 1000 × (1＋0.08) ＝2158.9210n i PV FV Result85 3% 1,500 ? 1738.91117你的投资多久能翻倍？• 72法则 （Rule of 72）100元的投资需要多久变为200元？• i=5%– 投资翻倍所需年数=72/5=14.472 投资翻倍所需时间 = 利率 *100• i=10%– 投资翻倍所需年数=72/10=7.2910五、现值（Present Value）计算：终值的逆运算案例: 现值计算• 假设某投资人愿意为 你的印刷社提供资金 ，要求2年后偿还 ￥40,000 。

给定风 险，你要求的回报率 为 8%。

• 该投资建议的现值是 多少？12FV = PV * (1 + i ) n 两边同除以 (1 + i ) n ，可得 : FV PV = = FV * (1 + i ) − n (1 + i ) n11PV =FV (1 + i ) n 40,000 = (1 + 0.08) 2 = 34293 .55281 ≅ ￥34,293.55 today六、计息次数 The Frequency of Compounding• 利息通常以年度百分率（APR） 和一定的计息次数来 利息通常以年度百分率（APR） 表示 • 难以比较不同的利息率 • 实际年利率（Effective Annual Rates ，EFF）：每年进 实际年利率（ EFF） 行一次计息时的对应利（息）率 • 计算终值时，所用的利率和n必须以相同的时间单位来 计算终值时，所用的利率和n 计算。

年度百分率12％的实际年利益计息频率一年一次 半年一次 一季度一次 一月一次 每日一次 连续计息一年中的 每期间的利 期间数 率 (%)1 2 4 12 365 无穷m实际年利率 (EFF) (%)12.000 12.360 12.551 12.683 12.747 12.75012 6 3 1 0.0328 无穷小⎛ APR ⎞ EFF = ⎜1 + ⎟ −1 m ⎠ ⎝m：每年的计息次数1413计息次数的例子(1)• 银行A的贷款利率为：年度百分率6.0％，按月计息 银行A 的贷款利率为：年度百分率6.0％，按月计息 • 银行B的贷款利率为：年度百分率5.85％，按天计息 银行B 的贷款利率为：年度百分率5.85％，按天计息七、现值与贴现(Discounting)(1)• 计算现值使得在将来不同时间发生的现金流可以比较 ，因而它们可以被加起来 • 例子：在以后的二年的每年年底你将获取1000元，你 例子：在以后的二年的每年年底你将获取1000元，你 的总的现金流量是多少？• 哪个银行的贷款利率优惠？• 贴现：把将来的现金流量转换成现值 贴现：把将来的现金流量转换成现值 • 现值计算是终值计算的逆运算1516现值与贴现(3)PV = FV多期现金流的现值计算FV1 = 2,200元, FV2 = 4,100元, FV3 = 1,460元 , i = 9.5% ， PV = ?(1+ i )n= (1 + i) − n• 贴现率：用于计算现值的利率（Discount Rate） 贴现率：用于计算现值的利率（Discount Rate） • 贴现系数（DF）： 贴现系数（DF）： DF• 现值的计算 又称为现金流贴现（DCF）分析 又称为现金流贴现（DCF） • 假设 FV5 = 15,000, i = 5%, n = 5 ，那么PV = 15,000 × (1 + 0.05) = 11,752.89−517 18多期现金流的现值计算FV1 = 2,200元, FV2 = 4,100元, FV3 = 1,460元 , i = 9.5% ， PV = ?现值分析法运用 例1，假定某一次性投资80万元项目，五年内可连续 创造收益，有A、B两个方案，其投资与收益情况如下表， 如果银行利率为10%，试问应该选择哪个方案？PV =2,200 4,100 1,460 + + 1.095 1.095 2 1.0953 = 2009.13 + 3419.44 + 1112.01 = 6540.581920例2, 假定某个需要4年完成的投资项目，有C、DA方案20.4 36.6 32 32 25 + + + + = 110.22(万元 ) 2 3 4 (1 +10%) (1 +10%) (1 +10%) (1 +10%) (1+10%)5两种投资方式可供选择：◆ 方式C在项目开始时一次性投入资金115万元； ◆ 方式D从项目开始分期分批不等额投资，投资总B方案10.2 20.2 45.3 41 34 + + + + = 109.1(万元 ) 2 3 4 (1 +10%) (1 +10%) (1 +10%) (1 +10%) (1+10%)521额为125万元，逐年的投资额分别是20万元、30万元、 40万元、35万元。

这两种投资方式的资金均来自银行贷 款，银行贷款年利率为：1年期9%、2年期9.2%、3年期 9.5%、4年期10%，均按复利计息。

试问应该采用哪种投资方式？ 22现值的运用——内涵收益率C方式 115 ×（1+10%）4 = 168.37（万元）• 内涵收益率，又称内部收益率（Internal Rate of Return），使未来现金流入等于现金流出现值的 贴现率。

– 一项投资的现值等于其成本的利率（贴现率） – NPV为零时的贴现率 NPV为零时的贴现率D方式 20 ×（1+10%）4 + 30 ×（1+9.5%)3 + 40 ×（1+9.2%）2 + 35 ×（1+9%） = 154.52 （万元）23• 投资原则：如果一项投资的内部收益率超过了其 资金成本，则该项投资是有利可图的。

24你的投资多久能翻倍？• 72法则 （Rule of 72）现金流决策原则• 1、NPV法则 • 2、终值法则– 有些投资产品无终值72 投资翻倍所需时间 = 利率 *100• 3、回报率法则：比较内部收益率与市场资本报 酬率（资金的机会成本）– 要求所有未来现金流为正投资翻倍的内部报酬率 =72 翻倍所需时间• 回收期法则2625土地投资• 某投资项目，现在可以1万美元购买一块 土地。

你预计5年后该土地价值2万美元。

• 现在将钱投资于银行可赚取8%的年利率 。

• 该投资项目是否值得投资？• 永远持续的现金流。

最好的例子是优先股八、永续年金 Perpetual Annuities / Perpetuities• 设想有一个每年100美元的永恒现金流。

如果利率为 设想有一个每年100美元的永恒现金流。

如果利率为 每年10％，这一永续年金的现值是多少？ 每年10％，这一永续年金的现值是多少？ • 计算均等永续年金现值的公式为：C C C PV= + 2 + 3 +Λ 1+i (1+i) (1+i) (1+i)×PV=C+ C + C 2 +Λ 1+i (1+i)i×PV=C27⇒PV=C i28永续年金• 增长永续年金现值的计算 g：增长率 pmt：第一年（底）的现金流 pmt：PV = pmt pmt × (1 + g ) pmt × (1 + g ) + + +Λ 1+ i (1 + i )2 (1 + i )32九、（普通、后付）年金 (Annuity)• 一系列定期发生的固定数量的现金流 • 即时年金（先付年金）与普通年金（后付年金） • 年金现值的计算 1 2 0 普通 年金 从1年开始的 永续年金 先付 年金 t t+1 从t+1开始 t+1开始 的永续年金PV =pmt i−g2930普通年金与永续年金• 年金现值＝ • 从第1期开始的永续年金现值－从第t+1期开始的永续年金现值 从第1 期开始的永续年金现值－从第t+1期开始的永续年金现值年金现值公式 PV of Annuity FormulaPV =pmt pmt 1 pmt −t − = 1 − (1 + i ) t i i (1 + i ) i()1 − (1 + i ) PV = pmt * i−n3132预付年金现值公式: PV Annuity DuePVdue = PVreg * (1 + i ) pmt −n *{1 − (1 + i ) } * (1 + i ) i pmt 1− n = *{(1 + i ) − (1 + i ) } i =年金终值公式：1 − (1 + i ) PV = pmt * i n FV = PV * (1 + i ) FV = pmt *−n( 普通年金)(1 + i )ni−13334年金的例子(1)• 选择1：租赁汽车4年，每月租金3000元 • 选择2 ：购买汽车，车价为180,000元；4年后，预期 以60,000元将汽车卖掉 • 如果资金成本为每月0.5％，哪个选择更合算？ • 答案：租赁的现值： 0.005 × (1 − 1.0053000− 48贷款的分期偿付:• 利用财务计算器计算or Excel • 首先确定贷款额) = 12,774Loan = ￥ 500000 * (1 − 0 . 1) = ￥ 450 , 000购车的现值： 18,000 − 6,000 × 1.005 −48 = 13,27735 36计算结果n i PV FV PMT ? Result -2,697.98计算结果n i PV FV PMT ? Result -2,697.98 418,745360 0.5% 450,000 0360 .5% 450,000 0 300 .5% ?0 -2,697.98每月支付额37300个月时已还金额38支付汇总：• 家庭还需偿付 60次款项 = $2687.98*12*5 = $161,878.64 • 贷款偿付额 = 450,000 - 418,744.61 = $31,255.39 • 利息 = 偿付额 – 本金削减 = 161,878.64 - 31,255.39 = $130,623.2539汇率与货币的时间价值• 在任何货币时间价值的计算中 ，现金流和利率必须以相同的 货币表示。