四年级商不变的规律
四年级上册数学商不变的规律
四年级上册数学商不变的规律数学是一个广阔的领域，商不变的规律是数学中非常重要的一个概念。
商不变的规律是指在一个乘法算式中，如果被乘数和乘数的乘积不变，那么被除数和除数的商也不变。
商不变的规律在数学中有很多应用，特别是在代数、几何和实际问题中。
它是数学中一个非常重要的基本概念，可以帮助我们更好地理解数学知识和解决问题。
商不变的规律可以通过具体的例子来理解。
比如，我们可以考虑一个简单的乘法算式：2 × 3 = 6。
在这个算式中，被乘数是2，乘数是3，它们的乘积是6。
如果我们将这个算式改写成一个除法算式：6÷ 3 = 2，我们会发现被除数是6，除数是3，它们的商也是2。
这就是商不变的规律：在一个乘法算式中，如果被乘数和乘数的乘积不变，那么被除数和除数的商也不变。
商不变的规律在解决代数问题时特别有用。
比如，我们可以考虑一个代数方程式：3x = 9。
在这个方程式中，如果我们将3除到等号的另一边，我们会得到x = 3。
这就是因为商不变的规律：等号两边的商不会改变。
这样，我们就可以利用商不变的规律来解代数问题。
商不变的规律也在几何中有重要的应用。
比如，我们可以考虑一个三角形和它的相似三角形。
如果两个三角形是相似的，它们的对应边的比例是相等的。
这就是因为对应边的比例是它们的商，根据商不变的规律，它们的比例是不变的。
商不变的规律还在实际问题中有很多应用。
比如，我们可以考虑一个购物问题：如果一种商品的价格是原来的2倍，但是打了5折，那么最终的价格是多少？我们可以利用商不变的规律来解决这个问题：原来的价格和打折后的价格的商是不变的。
总的来说，商不变的规律是数学中非常重要的一个概念，它有很多应用。
在代数、几何和实际问题中，商不变的规律可以帮助我们更好地理解问题，解决问题。
通过学习和理解商不变的规律，我们可以提高数学的能力，更好地应用数学知识。
希望通过不断的学习和实践，我们可以更好地掌握商不变的规律，更好地解决数学问题。
小学数学四年级上册《商不变的规律》知识要点
达
被除数和除数同时乘或除相同的数（零除外），商不变
1.看：算式的特点
2.说：在除法算式里被除数和除数同时乘或除相同的数（零除外），商不变
1.快的方法让同学知道你找到了什么规律根据
2.的特点，被除数和除数选择同时乘或除相同的数进行变式练习
运
用
运用商不变的规律将复计算
小学数学四年级上册《商不变的规律》知识要点
教
学
点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认
知
被除数和除数同时乘或除相同的数（零除外），商不变
1.看：从上往下看被除数与除数的变化
2.看：从下往上看被除数与除数的变化
3.看：商的变化
4.说，你发现了什么
5.议一议
6.规律
1.找计算的规律
2.数和除数同时乘或除相同的数（零除外），商不变
3.比：谁的方法更简单
1.观察、比较、交流除法算式中如何快速运用商不变的规律
2.选择最简单的方法进行变式训练
创
新
1.体会比例的意义
2.将除法算式，根据商不变的规律转化成特殊算式简便运算
1.看算式特点
2.想，如何转化成特殊数
3.商不变规律将其中一个数转化成特殊数
4.计算答案
5.比，哪个简便，为什么？
根据选择特点，利用商不变的规律，进行简便运算
小学四年级数学《商不变的规律》教案
小学四年级数学《商不变的规律》教案一、教学目标1.让学生掌握商不变的规律，能够运用规律解决实际问题。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重难点重点：理解并掌握商不变的规律。
难点：运用商不变的规律解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下之前学过的除法运算。
请大家举例说明什么是除法？生：除法是一种运算，用来求一个数是另一个数的几倍或者另一个数的几分之几。
师：很好！那么，我们在进行除法运算时，有什么规律呢？今天我们就来学习商不变的规律。
2.探究商不变的规律（1）观察例子，发现规律师：请大家看黑板上的例子，观察这些例子的商是否发生了变化？例子：10÷2=520÷4=530÷6=540÷8=5生：我发现，这些例子的商都是5，没有发生变化。
师：很好！那么，我们再来观察一下，这些例子的被除数和除数有什么关系？生：我发现，被除数和除数同时乘以或者除以一个相同的数，商不变。
师：经过观察，我们发现了一个重要的规律：在除法算式中，如果被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（不为0），商不变。
这就是我们今天要学习的商不变的规律。
3.应用规律解决问题（1）课堂练习题目：1.如果8÷2=4，那么80÷20=?2.如果12÷3=4，那么120÷30=?3.如果15÷5=3，那么150÷50=?生：依次回答问题，并说明解题过程。
（2）实际应用师：我们来看一些生活中的实际问题，看看如何运用商不变的规律来解决。
题目：1.小明每天吃3个苹果，4天能吃多少个苹果？2.小红每天吃6个香蕉，3天能吃多少个香蕉？3.小刚每天喝2瓶饮料，5天能喝多少瓶饮料？生：依次回答问题，并说明解题过程。
师：通过今天的学习，我们掌握了商不变的规律。
这个规律在我们的日常生活中有着广泛的应用。
希望大家能够运用这个规律，解决更多实际问题。
商不变的规律(教案)苏教版四年级上册数学
商不变的规律（教案）苏教版四年级上册数学在今天的课堂上，我们将一起探索数学中一个有趣的概念——商不变的规律。
这个概念可以帮助我们在进行除法运算时，简化计算过程。
现在，请同学们打开苏教版四年级上册的数学书，翻到第66页，我们来学习第11节的內容。
一、教学内容今天我们将学习的内容是第11节“商不变的规律”。
我们将通过具体的例子，来探讨在除法运算中，如何找到一种简化的方法，使得计算更加容易。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解并掌握商不变的规律，并在实际计算中能够灵活运用。
三、教学难点与重点重点是理解商不变的规律，并能够在实际的计算中应用。
难点在于理解当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变的原理。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 引入：我们将通过一个简单的除法问题来引入今天的主题。
比如，计算30除以6。
同学们可以先自己尝试计算，然后我们一起讨论如何简化这个计算过程。
2. 探索规律：通过多个例子，我们一起探索发现，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变。
比如，30除以6和300除以60，它们的商都是5。
4. 应用规律：我们将通过一些实际的计算题，来运用这个规律，同学们可以尝试自己解决问题，然后我们一起讨论解题过程。
六、板书设计板书设计将包括本节课的主要内容和关键点，如商不变的规律的数学表达式。
七、作业设计作业将包括一些运用商不变规律的计算题，比如：1. 计算45除以9。
2. 计算450除以90。
答案：1. 45除以9的商是5。
2. 450除以90的商也是5。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我希望同学们能够理解并掌握商不变的规律，并在实际计算中能够灵活运用。
同时，我也希望同学们能够通过课后作业，进一步巩固所学的内容。
对于那些在课堂上还没有完全掌握的同学，我鼓励他们在课后多做一些练习，或者来找我进行讨论。
我相信通过不断的练习和思考，同学们一定能够掌握这个重要的数学概念。
四年级上册数学课件商不变的规律(完美版)
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
人教版 数学 四年级 上册
第六单元第9课时
商不变的规律
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教学目标
1、探索与发现、理解与掌握商不变的规律，利用商不变的规律，进行一些除法 运算的简便运算。 2、初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活 中的数学问题的能力。 3、渗透数学来自于生活实践的辩证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意 识，唤起学生学数学的兴趣。
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要 乘15。（ √ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就 变成32。（ ×） （3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20， 那么原来的商是60。（×）
根据每组题的第1题的商，写出下面的商。
56÷2=28 560÷20= 28 560÷2= 280
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
四年级上商不变的规律
四年级上商不变的规律在我们四年级的数学学习中，有一个非常重要的规律叫做“商不变的规律”。
这个规律就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们更轻松地解决很多数学问题。
那什么是商不变的规律呢？咱们先来举个例子。
比如说，我们有 12 个苹果，要平均分给 3 个人，每个人能得到 4 个苹果，算式就是 12÷3 ＝ 4。
那如果现在有 24 个苹果，平均分给 6 个人，每个人能得到几个苹果呢？算一下，24÷6 ＝ 4。
你看，虽然被除数从 12 变成了 24，除数从 3 变成了 6，但商还是 4，没有变化。
再比如，60÷15 ＝ 4，那 120÷30 呢？答案还是 4。
通过这些例子，我们就能发现商不变的规律啦：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
为什么 0 要除外呢？这是因为 0 不能做除数呀，如果除数是 0，这个算式就没有意义了。
那商不变的规律有什么用呢？用处可大啦！比如说，我们要计算 700÷25，直接算可能有点麻烦。
但我们可以根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘 4，就变成了（700×4）÷（25×4）＝ 2800÷100 ＝ 28，这样是不是就简单多啦？再比如，我们计算 5600÷400，同样可以利用商不变的规律，被除数和除数同时除以 100，变成 56÷4 ＝ 14。
商不变的规律还能帮助我们检验计算的结果是否正确。
比如我们计算 36÷9 ＝ 4，那如果被除数和除数同时乘 2，变成 72÷18，按照商不变的规律，商也应该是4，如果我们算出来不是4，那就说明可能算错啦。
同学们在运用商不变的规律时，一定要注意同时乘或除以相同的数，而且这个数不能是 0。
为了更好地掌握商不变的规律，我们可以多做一些练习题。
比如：1、填空：（1）36÷9 ＝（）÷3 （2）480÷80 ＝（）÷82、简便计算：（1）800÷25 （2）9000÷125通过这些练习，我们就能更加熟练地运用这个规律，提高我们的计算能力和解题速度。
四年级上册数学商不变的规律笔记
四年级上册数学商不变的规律笔记一、概述在四年级的数学学习中，商不变的规律是一个非常重要的概念。
通过商不变的规律，我们可以更好地理解和运用乘法的相关知识，进而在解决实际问题时更加得心应手。
本文将从商不变的概念、规律的应用以及相关练习等方面展开讲解，帮助同学们更好地掌握这一部分知识。
二、商不变的概念商不变的概念指的是，在一个乘法运算中，无论先算乘法式中的哪两个数，最后得到的积是相同的。
对于乘法式3×4=12，不论先算3×4还是4×3，最终得到的积都是12，这就是商不变的规律。
在实际生活中，商不变的规律也有着广泛的应用。
我们去商场购物时，商品的价格和数量构成了乘法式，而不管我们是先看价格再看数量，还是先看数量再看价格，最终要支付的金额都是相同的，这就符合了商不变的规律。
三、商不变的规律及运用1. 乘法交换律商不变的规律与乘法交换律有着密切的关系。
乘法交换律是指，两个数相乘，交换两数的位置所得的积是相等的。
这也是商不变的规律的一个体现。
对于乘法式2×6=12，根据乘法交换律，也可以写成6×2=12。
而根据商不变的规律，不论是先算2×6还是6×2，最终得到的积都是12。
2. 商的分配律商不变的规律还与商的分配律有着密切的通联。
商的分配律是指，在一个乘法运算中，可以按照加法的性质把一个数分成几部分，然后分别与其他数相乘，最后将这些积相加得到的结果是相同的。
对于乘法式3×（4+2），按照商的分配律，可以得到3×4+3×2=12+6=18。
而根据商不变的规律，无论是先算3×4+3×2还是先算3×（4+2），最终得到的结果都是相同的。
3. 解决实际问题商不变的规律在解决实际问题时也非常有用。
小明去超市买了3斤苹果，每斤苹果6元，那么他一共需要支付多少钱呢？按照商不变的规律，我们可以先算3×6=18，也可以先算6×3=18，最终得到的结果都是18元，这就是商不变的规律在实际问题中的应用。
《商不变的规律》教案
二、核心素养目标
《商不变的规律》核心素养目标：
1.培养学生的逻辑思维能力，通过自主探究、合作交流，发现并理解商不变的规律，提高数学推理能力。
2.培养学生的观察能力，观察算式变化，发现商不变的规律，并能运用到实际题目中，培养数学抽象思维。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数这一重点。对于难点部分，如0不能作为除数，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与商不变规律相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生通过计算器验证商不变的规律，观察并记录结果。
在教学过程中，教师要针对重点和难点内容，运用生动形象的语言、直观的教具演示、实际操作等多种教学方法，帮助学生透彻理解商不变的规律，并能够熟练运用这一规律解决实际问题。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的指导和鼓励，确保每个学生都能掌握核心知识，突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商不变的规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过算式的商保持不变的情况？”（如购物时总价不变，数量和单价同时变化）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商不变的规律的奥秘。
3.培养学生的应用意识，将商不变的规律应用于解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、分享心得，促进学生间的沟通与交流，培养合作精神。
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主备人：高小利课时：1学生姓名：班级：四年级
周次：十四周时间：2014.12.5
课题：
商不变的规律
课型
新授
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标
知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。
能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
2、你能很快地说出下面各题的得数吗？120÷30=560÷80=63 Nhomakorabea0÷700=
480÷40=8400÷300=
3、小小裁判员。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（）
（2）因为560÷20=28，所以（560÷2）÷(20÷2)=14（）
因此，在以后的教学中，我还要根据学生情况和教学内容，注重学习过程，相信经过长年累月的训练，学生会掌握必备的学习方法，取得长足的进步，正所谓：积硅步，至千里！
3、你能发现什么规律？
（）和（）同时乘或除以（）（——除外），商不变。
4.商不变的规律中为什么要补充“0除外”？
形成结论：
小组长评价：你得了（）颗★
课堂小结
通过本节课的学习，你收获了什么?
课堂拓展
1、抢答。
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
教师评价：你得了（）颗★
课后反思
这节课最重要的我认为是引导学生经历探索发现“商不变规律”的过程，因此我非常重视和期待生成的过程。在观察4个算式的被除数和除数的变化时，我预设了3个阶段----1、末尾0多少的变化；2同时扩大或缩小相同的倍数；同时乘或除以相同的数（0除外）。在这个过程中，让学生充分的通过全班交流、小组合作、同桌探讨等方式，运用观察、比较、分析、概括归纳和验证的学法，积极主动地探索规律，符合学生的认知规律，使学生在这个过程中不但发现、理解和掌握了商不变的规律，最重要的经历了整个探究过程，为学生以后的发展，尤其是自主学习的能力的培养起到一定的促进作用。实际的效果也比较明显，这是我本节课最大的收获
情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
学习重点、难点
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。
教学准备
课件
学法指导
自主学习法、讨论交流法、练习法。
自主学习
1、填数。
20÷5=4
（20×6）÷（5×）=4
（20÷）÷（5÷5）=4
（20×）÷（5×8）=4
2、请你从上到下，根据第一个算式的商写出下面两个算式的商。
72÷9= 36÷3=
720÷90= 360÷30=
7200÷900= 3600÷300=
自我评价：我得了（）颗★
小组长评价：你得了（）颗★
合作探究
1.计算并观察下面两组题目，找一找他们的规律。
8÷2 6÷3
80÷20 24÷12
800÷200 48÷24
8000÷2000 120÷60
（1）通过计算，第一组题中的（）变了，（）没变；
（2）第一组题中的被除数和除数的变化有什么特点？
（3）从上往下看，被除数和除数同时（）时，商（）。
（4）从下往上看，被除数和除数同时（）时，商（）。
2、观察第二组题中，被除数和除数的变化又有什么特点？和第一组的变化有什么不同？它的商有什么变化？