2019年浙江金华中考数学(含答案)
2019年浙江金华中考数学真题--含解析
2019浙江金华中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019浙江省金华市，1，3分）实数4的相反数是（ ） A.14- B. －4 C.14D.4【答案】B ．【解析】由a 的相反数是－a ，得实数4的相反数是－4，故选B ． 【知识点】相反数 2．（2019浙江省金华市，2，3分）计算a 6÷a 3，正确的结果是（ ） A.2 B.3a C. a 2 D. a 3 【答案】D ．【解析】根据同底数幂的除法法则，有a 6÷a 3＝a 3．故选D ． 【知识点】同底数幂的除法 3．（2019浙江省金华市，3，3分）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是（ ）A.1B. 2C.3D. 8 【答案】C ．【解析】根据三角形的三边关系，得2＜a ＜8，故选C ． 【知识点】三角形的三边关系 4．（2019浙江省金华市，4，3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（ ）A. 星期一B.星期二C.星期三D.星期四【答案】C ． 【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C ．【知识点】温差 5．（2019浙江省金华市，5，3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同. 搅匀后任意摸出一个球，是白球．．的概率为（ ） A. 12B. 310C. 15D. 710 【答案】A ．【解析】白球．．的概率为5235++＝12．故选A ．【知识点】概率 6．（2019浙江省金华市，6，3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A 的星期 一 二 三 四最高气温10C ︒ 12C ︒ 11C ︒ 9C ︒最低气温3C ︒ 0C ︒ －2C ︒ －3C ︒位置表述正确的是（ ）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km 处C. 在南偏东15°方向5km 处D. 在南偏东75°方向5km 处（第6题图）【答案】D ．【解析】目标A 的位置表述正确的是在南偏东75°方向5km 处，故选B ． 【知识点】确定位置 7．（2019浙江省金华市，7，3分）用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是（ ） A. 2(3)17x -= B. 2(3)14x -= C. 2(6)44x -= D. 2(3)1x -=【答案】A ．【解析】解方程x 2－6x －8＝0，配方,得（x －3）2＝17，故选A ． 【知识点】配方法解一元二次方程 8．（2019浙江省金华市，8，3分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知AB =m ，∠BAC =∠α，下列结论错误的是（ ）A. ∠BDC =∠αB. BC = m ·tan αC. AO =2sin m α D. BD =cos mα【答案】C ．【解析】由锐角三角函数的定义，得sin α=2BC OA，∴AO =2sin BC α ，故选C ．【知识点】锐角三角函数9．（2019浙江省金华市，9，3分）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A.2B. 3C. 32D. 2A2442531135270°0°180°90°αm ODB C A（第9题图） 【答案】D ．【解析】∵∠A =90°，∠ABC =105°，∴∠ABD =45°，∠CBD =60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设AB 长为R ，则BD 长为2R ．∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR ，∴l ＝2R ·∴下面圆锥的侧面积为12lR ＝12·2R·2R ＝2．故选D ．【知识点】圆锥的侧面积 10．（2019浙江省金华市，10，3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM 、GN 是折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 面积相等，则FMGF的值是（ ） A.522- B.21- C.12D.22【答案】A ．【解析】连接EG ,FH 交于点O ,由折叠得△OGF 是等腰直角三角形，OF ＝22GF ．∵正方形EFGH 与五边形MCNGF 面积相等，∴（OF ＋FM ）2＝GF ＋14GF ＝54GF 2，∴22GF ＋FM ＝52GF ，∴FM ＝52GF －22GF ，∴FM GF＝522-.故选A ．【知识点】正方形；折叠；直接开平方法 ；等腰直角三角形的性质；特殊角的锐角三角函数值DCB A⑤④③②①HDG NC FM BAE x H D GN CF M BO AE二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（2019浙江省金华市，11，4分）不等式369x-≤的解是．【答案】x≤5．【解析】解不等式，得x≤5．【知识点】解不等式；12．（2019浙江省金华市，12，4分）数据3,4,10,7,6的中位数是．【答案】6．【解析】将数据按序排列为3,4,6,7,10，位于最中间的数6就是这组数据的中位数.【知识点】中位数13．（2019浙江省金华市，13，4分）当x＝1, y＝－13时，代数式x2＋2xy＋y2的值是．【答案】49【解析】当=1x,1=3y-时，x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2＝（23）2＝49．【知识点】代数式求值；完全平方公式14．（2019浙江省金华市，14，4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是___________．【答案】40°．【解析】量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的度数是50°，则过AB中点的水平线对应的是140°，所以此时观察楼顶的仰角度数是40°．【知识点】仰角，平角，铅垂线，水平线15．（2019浙江省金华市，15，4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图是两匹马行走路程ts关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是__________.【答案】（32，4800）．【解析】设良马t 日追之,根据题意，得240,150(12,s t s t =⎧⎨=+⎩）解得20,4800.t s =⎧⎨=⎩故答案为（32，4800）．【知识点】一次函数的应用16．（2019浙江省金华市，16，4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME 、EF 、FN 是门轴的滑动轨道，∠E =∠F =90°，两门AB 、CD 的门轴A 、B 、C 、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A 、D 分别在E 、F 处，门缝忽略不计（即B 、C 重合）；两门同时开启，A 、D 分别沿E →M ，F →N 的方向匀速滑动，带动B 、C 滑动；B 到达E 时，C 恰好到达F ，此时两门完全开启，已知AB =50cm ，CD =40cm.（1）如图3，当∠ABE =30°时，BC =_______cm.（2）在（1）的基础上，当A 向M 方向继续滑动15cm 时，四边形ABCD 的面积为_______cm 2.（第16题图）【答案】（1）（90－453）；（2）2256．【解析】（1）利用直角三角形的性质先求得EB ，CF ，然后进行线段加减即可； （2）根据题意，得S 四边形ABCD ＝S 梯形AEFD －S △ABE －S △CDF ，计算可得. 解：(1)∵ AB =50，CD =40，∴AB ＋CD = EB ＋CF ＝EF =90. 在Rt △中，∵∠E =90°，∠ABE =30°，∴EB ＝253. 同理可得CF ＝203.∴BC =90－453（cm ）.（2）根据题意，得AE ＝40, DF =32, EB ＝225040-＝30，CF ＝224032-＝24, ∴S 四边形ABCD ＝S 梯形AEFD －S △ABE －S △CDF＝12(AE ＋DF )·EF －12AE ·EB －12CF ·DF＝12(40＋32)×90－12×40×30－12×24×32 ＝2256.t （日）s(里)P12O图3图2图1D AN B (C )NE (A )EF (D )MFM BC【知识点】勾股定理；锐角三角函数；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）17．（2019浙江省金华市，17，6分）计算：|－3|－2tan60°＋12＋113-（） 【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出|－3|、tan60°、12、113-（）的值，然后进行实数的运算即可.【解题过程】解：原式=3－23＋23＋3=6．【知识点】算术平方根；负整数指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值18．（2019浙江省金华市，18，6分）解方程组：34(2y)2 1.5x x x y ---==⎧⎨⎩，【思路分析】利用加减消元法解方程组..【解题过程】解：34(2y)2 1.5x x x y ---==⎧⎨⎩，①②由①，得－x ＋8y ＝5，③②＋③，得6y ＝6，解得y ＝1．把y ＝1代入y ＝1，得x －2×1＝1. 解得x ＝3．∴原方程组的解为31.x x ==⎧⎨⎩，．【知识点】解方程组 19．（2019浙江省金华市，19，6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：（第19题图）（1）求m ，n 的值.（2）补全条形统计图.（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.类别人数（人）抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图E .思想方法D .生活应用C .实验探究B .数学史话A .趣味数学A BC D E121596E D 30%C n B mA 20%181512963【思路分析】（1）抽取的学生人数＝喜欢“趣味数学”的学生人数.÷所对应的百分比；m ＝15÷总人数，n ＝9÷总人数．（2）最喜欢“生活应用”的学生数=总人数×所对应的百分比，图略； （3）1200×最喜欢“数学史话”的人数所占的百分比. 【解题过程】解：（1）抽取的学生人数为12÷20%＝60（人），m ＝15÷60＝25%，n ＝9÷60＝15%． （2）最喜欢“生活应用”的学生数为60×30%＝18（人）． 条形统计图补全如下.（3）该校共有1200名学生，估计全校最喜欢“数学史话”的学生有1200×25%＝300（人）. 【知识点】条形统计图；扇形统计图 20．（2019浙江省金华市，20，8分）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可.（第20题图）【思路分析】根据网格的特点，画出符合相应条件的图形即可．(1)利用平行四边形的对角线互相平分先定点E ，F ，再画线线EF ；（2）利用一线三直角先确定经过点A 垂直于AC 的垂线，再利用平行线的性质画线线EF ；（3）利用一线三直角先确定经过点A 垂直于AB 的垂线，再利用三角形中位线的性质画线线EF ；【解题过程】解：如图，【知识点】平行四边形的性质；三角形中位线的性质 21．（2019浙江省金华市，21，8分）如图，在Y OABC 中，以O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点B ，与OC 相交于点D .类别人数（人）61891512ED C BA181512963图1：EF 平分BCACB图2：EF ⊥AC ACB图3：EF 垂直平分ABACB图3：EF 垂直平分AB图2：EF ⊥AC 图1：EF 平分BCAECFBEA CFBA CEFB（1）求»BD 的度数；（2）如图，点E 在⊙O 上，连结CE 与⊙O 交于点F .若EF =AB ，求∠OCE 的度数.（第21题图）【思路分析】本题考查了切线的性质；垂径定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形的判定；勾股定理；特殊角的锐角三角函数的综合运用.（1）连结OB ，利用切线的性质；平行四边形的性质证△AOB 是等腰直角三角形得∠ABO ＝45°．利用平行线的性质得∠BOC ＝45°．由圆心角的弧度就是所对弧的度数得出结论．（2）连结OE ，作OH ⊥EC ．设EH ＝t ，先利用垂径定理，平行四边形的性质证得CO ＝2t ，再利用等腰直角三角形的性质，勾股定理求得OH ＝t ，最后利用特殊角的锐角三角函数求出∠OCE 的度数. 【解题过程】解： 1）连结OB ． ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥BC ，∵四边形OABC 是平行四边形 ∴OA ∥BC ，∴OB ⊥OA ．∴△AOB 是等腰直角三角形． ∴∠ABO ＝45°． ∵OC ∥AB ，∴∠BOC ＝∠ABO ＝45°．∴»BD的的度数为45°；（2）连结OE ，过点O 作OH ⊥EC 于点H ，设EH ＝t ，∵OH ⊥EC ，∴EF ＝2HE ＝2t ，∵四边形OABC 是平行四边形 ∴AB ＝CO ＝EF ＝2t ，∵△AOB 是等腰直角三角形． ∴⊙O 的半径OA ＝2t ．∴在R t △EHO 中，OH ＝22OE EH -＝222t t -＝tF D CO AB E HFD CO AB E在R t △OCH 中，∵OC ＝2OH ，∴∠OCE ＝30°．【知识点】切线的性质；垂径定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形的判定；勾股定理；特殊角的锐角三角函数 22．（2019浙江省金华市，22，10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图像上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝2． （1）点A 是否在该反比例函数的图像上？请说明理由．（2）若该反比例函数图像与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标．（3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程．（第22题图）【思路分析】本题主要考查了反比例函数解析式，正六边形的性质及图形的平移．（1）根据正六边形的性质先求出点P 的坐标，进而求得反比例函数的表达式．由题意先求得点的坐标，进而判断是否在反比例函数图像上．（2）设点Q 的坐标为（b ＋3，3b ），根据点Q 在反比例函数图像上构建关于b 的方程，解方程可求得点Q 的横坐标．（3）平移正六边形ABCDEF ，并描述平移过程． 【解题过程】解：（1）连结PC ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ， ∵在正六边形ABCDEF 中，点B 在y 轴上，∴△OBD 和△PCH 都含有30°角的直角三角形，BC ＝PC ＝CD ＝2． ∴OC ＝CH ＝1，PH ＝3． ∴点P 的坐标为（2，3） ∴k ＝23．∴反比例函数的表达式为y ＝23x（x ＞0）． 连结AC ，过点B 作BG ⊥AC 于点G ， ∵∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝2， ∴BG ＝1，AG ＝CG ＝3． ∴点A 的坐标为（1，23）． 当x ＝1时，y ＝23，xyQ PE F A B DC O所以点A 该反比例函数的图像上．（2）过点Q 作QM ⊥x 轴于点M ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠EDM ＝60°． 设DM ＝b ，则QM ＝3b ．∴点Q 的坐标为（b ＋3，3b ）． ∴3b （b ＋3）＝23． 解得b 1＝3172-+，b 2＝3172--（舍去） ∴b ＋3＝3172+． ∴点Q 的横坐标为3172+． （3）连结AP ．∵AP ＝BC ＝EF ，AP ∥BC ∥EF ，∴平移过程：将正六边形ABCDEF 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，或将正六边形ABCDEF 向左平移2个单位．【知识点】反比例函数的表达式；正六边形的性质；图形的平移；含有30°角的直角三角形性质 23．（2019浙江省金华市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线y ＝－（x －2）2＋m ＋2的顶点．（1）当m ＝0时，求该抛物线下放（包括边界）的好点个数． （2）当m ＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．（第23题图）xy H MG Q P E F A B D C Oxy PCBAO【思路分析】本题一道阅读理解题，解题的关键是认真审题，弄清题意，弄清好点的定义，正确画出图形．（1）根据m 的取值，求满足条件的好点个数．（2）根据m 的取值，求满足条件的好点坐标．（3）根据点P 在正方形中的位置，确定m 的取值范围，根据好点的个数确定抛物线的位置（抛物线与线段EF 有交点），进而讨论的m 取值范围．【解题过程】解：（1）当m ＝0时，二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2，画出函数图象（图1）， ∵当x ＝0时，y ＝2；当x ＝1时，y ＝1；∴抛物线经过点（0，2）和（1，1）．∴好点有：（0，0），（0，1），（0，2）．（1，0）和（1，1）共5个．（2）当m ＝3时，二次函数的表达式为y ＝－（x －3）2＋5，画出函数图象（图2）， ∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝4时，y ＝4；∴抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1）和（4，4）．（3）∵抛物线顶点P 的坐标为（m ，m ＋2），∴点P 在直线y ＝x ＋2上．由于点P 在正方形内 ，则0＜m ＜2．如图3，点E （2，1），F （2，2）．∴当顶点P 在正方形OABC 内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF 有交点（点F 除外）． 当抛物线经过点E （2，1）时，－（ 2－m ）2＋m ＋2＝1，解得m 1＝5132-，m 2＝5132+（舍去）． 当抛物线经过点F （2，2）时，－（ 2－m ）2＋m ＋2＝2，解得m 1＝1，m 2＝4（舍去）． ∴当5132-＜m ＜1时，点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点． 【知识点】阅读理解题；二次函数的图象与性质；一次函数表达式；一元二次方程的解法；正方形的性质；24．（2019浙江省金华市，24，12分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝142，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ．（1）如图1，若AD ＝BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：BD ＝2DO ．（2）已知点G 为AF 的中点．①如图2，若AD ＝BD ，CE ＝2，求DG 的长．②若AD ＝6BD ，是否存在点E ，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由． xy图1PCB A O x y 图2C B A O P x y 图3F E P C B A O（第24题图）【思路分析】本题综合考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质．（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得CD ＝BD ，证△ADO ≌△FCO 得DO ＝CO ，等量代换得BD ＝CD ＝2 DO ．（2）①由点D ，G 分别为AB ，AF 的中点，想到三角形中位线定理，于是连结BF ．分别过点D ，F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ．证△DNE ≌△EMF ，得DN ＝EM ．根据已知条件计算出线段BF 的长，进而可得DG 的长；②存在.分∠DEG ＝90°，DG ∥BC ，∠EDG ＝90°时三种情况讨论，并求得CE 的长．【解题过程】解：（1）由旋转的性质得：CD ＝CF ，∠DCF ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ＝BD ，∴∠ADO ＝90°，CD ＝BD ＝AD ．∴∠DCF ＝∠ADC ．在△ADO 和△FCO 中AOD FOC ADO FCO AD FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADO ≌△FCO ．∴DO ＝CO ．∴BD ＝CD ＝2 DO ．（2）①如答图1，连结BF ，分别过点D ，F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ．∴∠DNE ＝∠EMF ＝90°．又∵∠NDE ＝∠MEF ，DE ＝EF ，∴△DNE ≌△EMF ．∴DN ＝EM ．又∵BD ＝72，∠ABC ＝45°，∴DN ＝EM ＝7，∴BM ＝BC ―ME ―EC ＝5，∴MF ＝NE ＝NC －EC ＝5．∴BF ＝52．∵点D ，G 分别为AB ，AF 的中点．∴DG ＝12BF ＝522． 图3图2图1G F A F A OF ABB BC (E)DC ED G C D E②过点D 作DH ⊥BC 于点H ．∵AD ＝6BD ，AB ＝142，∴BD ＝22．Ⅰ）当∠DEG ＝90°时，有如答图2，3两种情况，设CE ＝t ．∵∠DEF ＝90°，∠＝DEG °，∴点E 在线段AF 上．∴BH ＝DH ＝2，BE ＝14－t ，HE ＝BE －BH ＝12－t ．∵△DHE ∽△ECA ，∴DH EC ＝HE CA ，即2t ＝1214t ，解得t ＝6±22， ∴CE ＝6＋22或CE ＝6－22．Ⅱ）当DG ∥BC 时，如答图4．过点F 作FK ⊥BC 于点K ，延长DG 交AC 于点N ，延长AC 并截取MN ＝NA ，连结FM ．则NC ＝DH ＝2，MC ＝10．设GN ＝t ，则FM ＝2t ，BK ＝14－2t ．∵△DHE ≌△EKF ．∴KE ＝DH ＝2，∴KF ＝HE ＝14－2t ．∵MC ＝FK ，∴14－2t ＝10，t ＝2．∵GN ＝EC ＝2，GN ∥EC ，∴四边形GECN 是平行四边形．而∠ACB ＝90°，∴四边形GECN 是矩形．∴∠EGN ＝90°．∴当EC ＝2时，有∠DGE ＝90°．答图1MN FAB CE DG答图2HG F A B C E D答图3H G F AB C E DⅢ）当∠EDG ＝90°时，如答图5．过点G ，F 分别作AC 的垂线，交射线AC 于点N ，M ，过点E 作EK ⊥FM 于点K ，过点D 作GN 的垂线，交NG 的延长线于点P ．则PN ＝HC ＝BC －HB ＝12．设GN ＝t ，则FM ＝2t ，∴PG ＝PN －GN ＝12－t ．由△DHE ≌△EKF 可得FK ＝2，∴CE ＝KM ＝2t －2．∴HE ＝HC －CE ＝12－（2t －2）＝14－2t ，∴EK ＝HE ＝14－2t ，AM ＝AC ＋CM ＝AC ＋EK ＝14＋14－2t ＝28－2t ，．∴MN ＝12AM ＝14－t ，NC ＝MN －CM ＝t ．∴PD ＝t －2．由△GPD ∽△DHE 可得PG HD ＝PD HE ，即122t -＝2142t t --， 解得t 1＝10－14，t 2＝10＋14（舍去），∴CE ＝2t －2＝18－214．所以，CE 的长为6＋22，6－22，2或18－214.【知识点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；直角三角形斜边上的中线性质；旋转的性质；矩形的判定；分类讨论的思想答图4N M K H G FAB CE D答图5H PK MNG F AB CE D。
174.2019浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题(解析版,含答案)
浙江省金华市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.初数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 42.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a33.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1 C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。
2019年浙江省金华市中考数学试卷解析版
2019年浙江省金华市中考数学试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．−14B．﹣4C．14D．4【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选：B．2．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2B．3a C．a2D．a3【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：D．3．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．4．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°C A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：星期一温差10﹣3＝7℃；星期二温差12﹣0＝12℃；星期三温差11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差9﹣（﹣3）＝12℃；故选：C．5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A ．12B ．310C ．15D ．710【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是510=12．故选：A ．6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（ ）A ．在南偏东75°方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15°方向5km 处D ．在南偏东75°方向5km 处【解答】解：由图可得，目标A 在南偏东75°方向5km 处， 故选：D ．7．（3分）用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ） A ．（x ﹣3）2＝17B ．（x ﹣3）2＝14C ．（x ﹣6）2＝44D ．（x ﹣3）2＝1【解答】解：用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17， 故选：A ．8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB ＝m ，∠BAC ＝∠α，则下列结论错误的是（ ）A ．∠BDC ＝∠αB ．BC ＝m •tan αC ．AO =m2sinαD ．BD =mcosα【解答】解：A 、∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ， ∴∠DBC ＝∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC ＝∠BDC ＝∠α，故本选项不符合题意； B 、在Rt △ABC 中，tan α=BCm ， 即BC ＝m •tan α，故本选项不符合题意；C 、在Rt △ABC 中，AC =mcosα，即AO =m2cosα，故本选项符合题意； D 、∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ＝AB ＝m ， ∵∠BAC ＝∠BDC ＝α，∴在Rt △DCB 中，BD =m cosα，故本选项不符合题意； 故选：C ．9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC ＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．√3C ．32D ．√2【解答】解：∵∠A ＝90°，AB ＝AD ， ∴△ABD 为等腰直角三角形， ∴∠ABD ＝45°，BD =√2AB ， ∵∠ABC ＝105°， ∴∠CBD ＝60°， 而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形， ∴BC ＝BD =√2AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，∴下面圆锥的侧面积=√2×1=√2． 故选：D ．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FM GF的值是（ ）A ．√5−√22B ．√2−1C ．12D ．√22【解答】解：连接HF ，设直线MH 与AD 边的交点为P ，如图：由折叠可知点P 、H 、F 、M 四点共线，且PH ＝MF ， 设正方形ABCD 的边长为2a ， 则正方形ABCD 的面积为4a 2，∵若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH 的面积=15×正方形ABCD 的面积=45a 2， ∴正方形EFGH 的边长GF =√45a 2=2√55a ∴HF =√2GF =2√105a ∴MF ＝PH =2a−2√105a 2=5−√105a ∴FM GF=5−√105a ÷2√55a =√5−√22故选：A ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式3x ﹣6≤9的解是 x ≤5 ． 【解答】解：3x ﹣6≤9， 3x ≤9+6 3x ≤15 x ≤5， 故答案为：x ≤512．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是 6 ． 【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10， ∴这组数据的中位数为6， 故答案为：6．13．（4分）当x ＝1，y =−13时，代数式x 2+2xy +y 2的值是 49．【解答】解：当x ＝1，y =−13时， x 2+2xy +y 2 ＝（x +y ）2 ＝（1−13）2 =(23)2 =49故答案为：49．14．（4分）如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 40° ．【解答】解：过A 点作AC ⊥OC 于C ， ∵∠AOC ＝50°，∴∠OAC＝40°．故此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为：40°．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．【解答】解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D 分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝90﹣45√3cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为2256 cm2．【解答】解：∵A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）且AB＝50cm，CD＝40cm．∴EF＝50+40＝90cm∵B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，∴B、C两点的路程之比为5：4（1）当∠ABE＝30°时，在Rt△ABE中，BE=√32AB＝25√3cm，∴B运动的路程为（50﹣25√3）cm ∵B、C两点的路程之比为5：4∴此时点C运动的路程为（50﹣25√3）×45=（40﹣20√3）cm∴BC＝（50﹣25√3）+（40﹣20√3）＝（90﹣45√3）cm故答案为：90﹣45√3；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，设此时点A运动到了点A'处，点B、C、D分别运动到了点B'、C'、D'处，连接A'D'，如图：则此时AA'＝15cm∴A'E＝15+25＝40cm由勾股定理得：EB'＝30cm，∴B运动的路程为50﹣30＝20cm∴C运动的路程为16cm∴C'F＝40﹣16＝24cm由勾股定理得：D'F＝32cm，∴四边形A 'B 'C 'D '的面积＝梯形A 'EFD '的面积﹣△A 'EB '的面积﹣△D 'FC '的面积=12×90×(40+32)−12×30×40−12×24×32＝2256cm 2． ∴四边形ABCD 的面积为2256cm 2． 故答案为：2256．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。
2019年浙江省金华市初中九年级中考数学试卷及答案
2019年浙江省金华市初中九年级中考数学试卷★祝考试顺利★一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．﹣B．﹣4 C．D．42．（3分）计算a6÷a3,正确的结果是（）A．2 B．3a C．a2D．a33．（3分）若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．84．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°C A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同．搅5．匀后任意摸出一个球,是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时,配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1 8．（3分）如图,矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m,∠BAC＝∠α,则下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO＝D．BD＝9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中,∠A＝90°,∠ABC＝105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为（）A．2 B．C．D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中FM,GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF 的面积相等,则的值是（）。
2019年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)
的是【 】
A. 点 A
B. 点 B
C. 点 C
【答案】B.
【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.
D. 点 D
【分析】∵1 < 3 < 4 1 < 3 < 2 2 < 3 < 1 ，∴ 3 在 2 : 1 .
又∵ 3 3 2 3 3 12 9 > 0 ，∴ 3 > 3 .
D. 3a2
【答案】B.
【考点】幂的乘方
【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：
(a2 )3 a23 a6 .
故选 B.
2. （2019 年浙江金华 3 分）要使分式 1 有意义，则 x 的取值应满足【 】 x2
A. x 2
B. x 2
C. x 2
D. x 2
【答案】D.
【考点】分式有意义的条件. 【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 1 在实数范围内有意义，必须 x 2 0 x 2 .
x2 故选 D.
3. （2019 年浙江金华 3 分） 点 P（4，3）所在的象限是【 】
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
15. （2019 年浙江金华 4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，
反比例函数 y k (x 0) 的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F. 若点 D 的 x
坐标为（6，8），则点 F 的坐标是 ▲
【答案】
12，83
∵菱形的对角线的交点为点 A，∴点 A 的坐标为（8，4）.
浙江省金华市2019年中考数学真题试题(含解析)
浙江省金华市2019年中考数学试卷一、选择题目（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.初数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 4【答案】 B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵4的相反数是-4.故答案为：B.【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a3【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 8【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，∴a的取值范围为：2＜a＜8，∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】 C【考点】极差、标准差【解析】【解答】解：依题可得：星期一：10-3=7（℃），星期二：12-0=12（℃），星期三：11-（-2）=13（℃），星期四：9-（-3）=12（℃），∵7＜12＜13，∴这四天中温差最大的是星期三.故答案为：C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】 A【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得：布袋中一共有球：2+3+5=10（个），∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处【答案】 D【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：依题可得：90°÷6=15°，∴15°×5=75°，∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.故答案为：D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=1【答案】 A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，∴x2-6x+9=8+9，∴（x-3）2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=【答案】 C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴∠BDC=∠BAC=α，故正确，A不符合题意；B.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴tanα= ，∴BC=AB·tanα=mtanα，故正确，B不符合题意；C.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴cosα= ，∴AC= = ，∴AO= AC=故错误，C符合题意；D.∵矩形ABCD，∴AC=BD，由C知AC= = ，∴BD=AC= ，故正确，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α，故A正确；B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，故正确；C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD= r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1,∴r2= ，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr· r=1,求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1 C. D.【答案】 A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，如图,依题可得：NM= a，FM=GN= ，∴NO= = ，∴GO= = ，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，∴x2= + a2，∴a= x，∴= = .故答案为：A.【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，根据题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得GO= ，由题意建立方程x2= + a2，解之可得a= x，由，将a= x代入即可得出答案.二、填空题目（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．【答案】 6【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，∴这组数据的中位数为：6.故答案为：6.【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．【答案】【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .故答案为：.【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。
初中-数学-中考-浙江省金华市2019年中考数学试卷
浙江省金华市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1、实数4的相反数是（ ） A.14-B.-4C.14D.4 2、计算63a a ÷，正确的结果是（ ） A.2 B.3a C.2a D.3a3、若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A.1 B.2 C.3 D.84、某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期一二三四最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃0℃-2℃ -3℃A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四5、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A.12 B.310 C.15 D.7106、如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（ ）A.在南偏东75º方向处B.在5km 处C.在南偏东15º方向5km 处D.在南偏东75º方向5km 处 7、用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ） A.2(3)17x -= B.2(3)14-=x C.2(6)44x -= D.2(3)1x -=8、如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知,,AB m BAC a =∠=∠则下列结论错误的是（ ）A.BDC α∠=∠B.tan BC m a =⋅C.2sin m AO α=D.cos mBD a=9、如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A.2B.3C.32D.2 10、将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中,FM GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FMGF的值是（ ）A.522 21 C.12 D.22二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11、不等式369x -≤的解是______．12、数据3，4，10，7，6的中位数是______．13、当11,3x y ==-时，代数式222x xy y ++的值是______．14、如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50º，则此时观察楼顶的仰角度数是______．15、元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是______．16、图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME ，EF ，FN 是门轴的滑动轨道，90E F ∠=∠=︒，两门AB ，CD 的门轴A ，B ，C ，D 都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A ，D 分别在E ，F 处，门缝忽略不计（即B ，C 重合）；两门同时开启，A ，D 分别沿E M →，F N →的方向匀速滑动，带动B ，C 滑动；B 到达E 时，C 恰好到达F ，此时两门完全开启.已知50AB cm =,40CD cm =．（1）如图3，当30ABE ∠=︒时，BC =______cm ．（2）在（1）的基础上，当A 向M 方向继续滑动15cm 时，四边形ABCD 的面积为______2cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分）17、计算：11|3|2tan60123-︒⎛⎫-- ⎪⎝⎭18、解方程组：34(2)521x x y x y --=⎧⎨-=⎩19、某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值． （2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．20、如图，在76⨯的方格中，ABC △的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF （E,F 均为格点），各画出一条即可．21、如图，在平行四边形OABC 中，以O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切与点B ，与OC 相交于点D ．（1）求BD 的度数．（2）如图，点E 在⊙O 上，连接CE 与⊙O 交于点F ，若EF AB =，求OCE ∠的度数．22、如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上．已知2CD =．（1）点A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由． （2）若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标．（3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．23、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA,OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线2()2y x m m =--++的顶点．（1）当0m =时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当3m =时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．24、如图，在等腰Rt℃ABC 中，90,142ACB AB ∠==．点D,E 分别在边AB,BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90º得到EF ．（1）如图1，若AD BD =，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ．求证：2BD DO =． （2）已知点G 为AF 的中点．①如图2，若,2AD BD CE ==，求DG 的长．②若6AD BD =，是否存在点E ，使得DEG △是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由．参考答案1、【答案】B【分析】根据相反数的定义即可解答．【解答】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是-4；选B.2、【答案】D【分析】根据同底数幂除法法则即可解答．【解答】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a3＝a6-3＝a3．选D.3、【答案】C【分析】根据三角形三边关系可得5-3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【解答】由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，选C.4、【答案】C【分析】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答.【解答】星期一温差：10-3＝7℃；星期二温差：12-0＝12℃；星期三温差：11-（-2）＝13℃；星期四温差：9-（-3）＝12℃；综上，周三的温差最大.选C.5、【答案】A【分析】根据概率公式解答即可.【解答】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：51 102．选A.6、【答案】D答案第1页，共16页【分析】根据方向角的定义解答即可．【解答】观察图形可得，目标A 在南偏东75°方向5km 处， 选D. 7、【答案】A【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【解答】用配方法解方程x 2-6x -8＝0时，配方结果为（x -3）2＝17， 选A. 8、【答案】C【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝DC ，再解直角三角形判定各项即可． 【解答】选项A ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ， ∴∠DBC ＝∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC ＝∠BDC ＝∠α， 选项A 正确；选项B ，在Rt △ABC 中，tanα＝BCm， 即BC ＝m •tanα， 选项B 正确；选项C ，在Rt △ABC 中，AC ＝cos mα，即AO ＝2cos m α， 选项C 错误；选项D ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ＝AB ＝m ， ∵∠BAC ＝∠BDC ＝α， ∴在Rt △DCB 中，BD ＝cos mα， 选项D 正确. 选C. 9、【答案】D【分析】先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD ＝45°，BD AB ，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝2AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝2AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝2AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝2×1＝2．选D.10、【答案】A【分析】连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH＝MF且正方形EFGH的面积＝15×正方形ABCD的面积，从而用a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解．【解答】连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH的面积＝15×正方形ABCD的面积＝245a，答案第3页，共16页∴正方形EFGH的边长GFa =，∴HFGF＝5a，∴MF＝PH＝252a aa-=，∴5552FMaGFa--=÷=.选A.11、【答案】x≤5【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【解答】3x-6≤9，3x≤9+63x≤15x≤5，故答案为：x≤5.12、【答案】6【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，∴这组数据的中位数为：6故答案为：613、【答案】4 9【分析】先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把11,3x y==-代入求值即可.【解答】当11,3x y==-时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝22124 1339⎛⎫⎛⎫-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：49．14、【答案】40°答案第5页，共16页【分析】过A 点作AC ⊥OC 于C ，根据直角三角形的性质可求∠OAC ，再根据仰角的定义即可求解．【解答】解：过A 点作AC ⊥OC 于C ，∵∠AOC ＝50°，∴∠OAC ＝40°．∴此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为：40°．15、【答案】（32，4800）【分析】根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．【解答】由题意可得，150t ＝240（t -12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．16、【答案】（1）903-（2）2256【分析】（1）根据题意求得90EF AD cm ==，根据锐角三角函数余弦定义求得253BE =，同理可得：203CF =BC EF BE CF =--即可求得答案. （2）作AG FN ⊥，连结AD ，根据题意可得251540AE cm =+=,由勾股定理得30BE =，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得32DF =，24CF =，由AEB CFD ADG AEFG ABCD S S S S S ∆∆∆=---矩形四边形，代入数据即可求得答案.【解答】解：（1）50AB cm =，40CD cm =，∴()504090EF AD AB CD cm ==+=+=，30ABE ∠=︒， ∴cos30BE AB︒=，∴253BE=，同理可得：203CF=，∴()9025320390453BC EF BE CF cm=--=--=-；（2）作AG FN⊥，连结AD，如图,依题可得：()251540AE cm=+=,50AB=,∴30BE=，又∵CD=40，∴4sin=5DFABECD∠=，3cos5CFABECD∠==，∴32DF=，24CF=，∴AEB CFD ADGAEFGABCDS S S S S∆∆∆=---矩形四边形，111409022304024328902⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=-，3600600384360=---，2256=.故答案为：90453-2256.17、【答案】6【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数、二次根式的性质及负整数指数幂的性质依次计算各项后再合并即可．【解答】原式=3232336-+=18、【答案】31xy=⎧⎨=⎩【分析】根据二元一次方程组的解法，先将方程①化简，再用加减消元法解方程组即可.【解答】34(2)521x x yx y--=⎧⎨-=⎩①②由①，得：85x y-+=③答案第7页，共16页②+③得：66y =，解得1y =把1y =代入②，得211x -⨯=，解得3x =所以原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩． 19、【答案】（1）15%m =，15%n =；（2）见解答；（3）300人【分析】（1）用选A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m 、n 的值j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【解答】（1）抽取的学生人数为1220%60÷=人，所以156025%,96015%m n =÷==÷=．（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18⨯=（人）．条形统计图补全如下：（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；120025%300⨯=人．20、【答案】见解答【分析】图1，根据格点的特征，利用全等三角形画出图形即可；图2：根据格点的特征，利用全等三角形及两锐角互余的三角形为直角三角形画出图形即可；图3：根据格点的特征，结合线段垂直平分线的判定定理画出图形即可.【解答】如图所示：21、【答案】（1）45º；（2）30OCE ︒∠=【分析】（1）连接OB ，证明△AOB 是等腰直角三角形，再求得45BOC ︒∠=，由此即可求得BD 的度数；（2）连结OE ，过点O 作OH EC ⊥于点H,设EH t =，由垂径定理可得22EF HE t ==，再由平行四边形的性质可得2AB CO EF t ===．由AOB 是等腰直角三角形，可求得⊙O 的半径2t ．在Rt EHO 中，由勾股定理求得OH t =．在Rt OCH 中，由2OC OH =，即可得30OCE ︒∠=．【解答】（1）连结OB ，∵BC 是⊙O 的切线，OB BC ∴⊥．∵四边形OABC 是平行四边形，//,O BC A O A OB ∴∴⊥．∴AOB △是等腰直角三角形．45ABO ︒∴∠=//OC AB ，45BOC ABO ︒∴∠=∠=，BD ∴的度数为45º．（2）连结OE ，过点O 作OH EC ⊥于点H,设EH t =，OH EC⊥，22EF HE t∴==．∵四边形OABC是平行四边形，2AB CO EF t∴===．∵AOB是等腰直角三角形，∴⊙O的半径2OA t=．在Rt℃EHO中，22222OH OE EH t t t=-=-=．在Rt℃OCH中，OC=2OH，℃℃OCE=30°．22、【答案】（1）点A在该反比例函数的图像上，见解答；（2）Q 的横坐标是317+；（3）见解答【分析】（1过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP＝2，G是CD的中点，所以P （2，）；（2）易求D（3，0），E（4，），待定系数法求出DE的解析式为x﹣3，联立反比例函数与一次函数即可求点Q；（3）E（4，），F（3，2），将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2），则点E与F都在反比例函数图象上；【解答】解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P 是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴PG＝，∴P（2，），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝2，∴y＝，由正六边形的性质，A（1，2），∴点A在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，），设DE的解析式为y＝mx+b，∴，答案第9页，共16页∴， ∴y ＝x ﹣3， 联立方程解得x ＝， ∴Q 点横坐标为； （3）E （4，），F （3，2），将正六边形向左平移两个单位后，E （2，），F （1，2）， 则点E 与F 都在反比例函数图象上；23、【答案】（1）好点有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)和(1,1)，共5个；（2）(1,1)，(2,4)和(4,4)；（35131m -< 【分析】（1）如图1中，当m ＝0时，二次函数的表达式y ＝-x 2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可；（2）如图2中，当m ＝3时，二次函数解析式为y ＝-（x -3）2+5，如图2，结合图象即可解决问题；（3）如图3中，抛物线的顶点P （m ，m +2），推出抛物线的顶点P 在直线y ＝x +2上，由点P 在正方形内部，则0＜m ＜2，如图3中，E （2，1），F （2，2），观察图象可知，当点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF 有交点（点F 除外），求出抛物线经过点E 或点F 时Dm 的值，即可判断．【解答】解：（1）当0m ≡时，二次函数的表达式为22y x =-+画出函数图像（图1）答案第11页，共16页图1当0x =时，2y =；当1x =时，1y =∴抛物线经过点(0,2)和(1,1)∴好点有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)和(1,1)，共5个（2）当3m =时，二次函数的表达式为2(3)5y x =--+画出函数图像（图2）图2当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=4时，y=4∴该抛物线上存在好点，坐标分别是(1,1)，(2,4)和(4,4)（3）抛物线顶点P 的坐标为(,2)m m +∴点P 支直线2y x =+上由于点P 在正方形内部，则02m <<如图3，点(2,1)E ，(2,2)F图3∴当顶点P 支正方形OABC 内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF 有交点（点F 除外）当抛物线经过点(2,1)E 时，2(2)21m m --++= 解得：15132m -=，25132m += 当抛物线经过点(2,2)F 时，2(2)22m m --++=解得：31m =，44m =（舍去）∴当51312m -<时，顶点P 在正方形OABC 内，恰好存在8个好点 24、【答案】（1）见解答；（2）①522DG =②存在，CE 的长为：622-2或622+，18214-【分析】（1）如图1中，首先证明CD ＝BD ＝AD ，再证明四边形ADFC 是平行四边形即可解决问题．（2）①作DT ⊥BC 于点T ，FH ⊥BC 于H ．证明DG 是△ABF 的中位线，想办法求出BF 即可解决问题．②分三种情形情形：如图3﹣1中，当∠DEG ＝90°时，F ，E ，G ，A 共线，作DT ⊥BC 于点T ，FH ⊥BC 于H ．设EC ＝x ．构建方程解决问题即可．如图3﹣2中，当∠EDG ＝90°时，取AB 的中点O ，连接OG ．作EH ⊥AB 于H ．构建方程解决问题即可．如图3﹣3中，当∠DGE ＝90°时，构造相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，BD＝AD，∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD，∵CD＝CF，∴AD＝CF，∵∠ADC＝∠DCF＝90°，∴AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴OD＝OC，∵BD＝2OD．（2）①解：如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．由题意：BD＝AD＝CD＝7，BC ＝BD＝14，∵DT⊥BC，∴BT＝TC＝7，∵EC＝2，∴TE＝5，∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°，∴∠TDE＝∠FEH，答案第13页，共16页∵ED＝EF，∴△DTE≌△EHF（AAS），∴FH＝ET＝5，∵∠DDBE＝∠DFE＝45°，∴B，D，E，F四点共圆，∴∠DBF+∠DEF＝90°，∴∠DBF＝90°，∵∠DBE＝45°，∴∠FBH＝45°，∵∠BHF＝90°，∴∠HBF＝∠HFB＝45°，∴BH＝FH＝5，∴BF＝5，∵∠ADC＝∠ABF＝90°，∴DG∥BF，∵AD＝DB，∴AG＝GF，∴DG＝BF＝．②解：如图3﹣1中，当∠DEG＝90°时，F，E，G，A共线，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC 于H．设EC＝x．∵AD＝6BD，∴BD＝AB＝2，∵DT⊥BC，∠DBT＝45°，∴DT＝BT＝2，∵△DTE≌△EHF，∴EH＝DT＝2，∴BH＝FH＝12﹣x，∵FH∥AC，∴＝，∴＝，整理得：x2﹣12x+28＝0，解得x＝6±2．如图3﹣2中，当∠EDG＝90°时，取AB的中点O，连接OG．作EH⊥AB于H．设EC＝x，由2①可知BF ＝（12﹣x），OG ＝BF ＝（12﹣x），∵∠EHD＝∠EDG＝∠DOG＝90°，∴∠ODG+∠OGD＝90°，∠ODG+∠EDH＝90°，∴∠DGO＝∠HDE，∴△EHD∽△DOG，∴＝，∴＝，整理得：x2﹣36x+268＝0，解得x＝18﹣2或18+2（舍弃），如图3﹣3中，当∠DGE＝90°时，取AB的中点O，连接OG，CG，作DT⊥BC于T，FH⊥BC于H，EK⊥CG于K．设EC＝x．答案第15页，共16页∵∠DBE＝∠DFE＝45°，∴D，B，F，E四点共圆，∴∠DBF+∠DEF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠DBF＝90°，∵AO＝OB，AG＝GF，∴OG∥BF，∴∠AOG＝∠ABF＝90°，∴OG⊥AB，∵OG垂直平分线段AB，∵CA＝CB，∴O，G，C共线，由△DTE≌△EHF，可得EH＝DT＝BT＝2，ET＝FH＝12﹣x，BF ＝（12﹣x），OG ＝BF ＝（12﹣x），CK＝EK ＝x，GK＝7﹣（12﹣x ）﹣x，由△OGD∽△KEG ，可得＝，∴＝，解得x＝2，综上所述，满足条件的EC的值为6±2或18﹣2或2．答案第16页，共16页。
2019年浙江省金华市中考数学试卷及答案
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。
23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。
（1）求m，n的值。 （2）补全条形统计图。
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。
20.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。
21.如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．
A. ∠BDC=∠α B. BC=m·tanα C. AO= D. BD=
9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A. 2 B. C. D.
10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 的值是（ ）
（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=________ cm．
（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为________cm2．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.计算：|-3|-2tan60°+ +( )-1
18.解方程组：
19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。
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浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷)
数学试题卷
一．选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.实数4的相反数是（ ） A.14
−
B.-4
C.
14
D.4
2.计算6a ÷3a ，正确的结果是（） A.2 B.3a C.2a D.3
a 3.若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是（） A.1 B.2 C.3 D.84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温
如右表,则这四天中温差最大的是（ ）
A.星期一
B.星期二
C.星期三
D.星期四
5.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同. 搅匀后任意摸出一个球，是白球．．
的概率为（ ）A.
12 B. 310 C. 1
5
D. 7106.如图是需达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A 的位置表述正确的是（）
A.在南偏东75°方向处
B.在5km 处
C.在南偏东15°方向5km 处
D.在南偏东75°方向5km 处（第6题图）
（第8题图） 7.用配方法解方程2680x x −−=时，配方结果正确的是（ ）
A. 2(3)17x −=
B. 2(3)14
x −= C. 2(6)44
x −= D. 2(3)1
x −=8.如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知AB =m ，∠BAC =∠α，下列结论错误的是（
）
A.∠BDC =∠α
B.BC =tan m α•
C.AO =2sin m α
D.BD =
cos m
α
9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积为
1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
m
A.2
B. C.
32
D.（第9题图） （第14题图）
10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM 、GN 是折痕，若正方形EFGH 与与变形MCNGF 面积相等，则FM
GF
的值是（ ）
1− C.
12
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.不等式369x −≤的解是________________.12.数据3,4,10,7,6的中位数是________________.
13.当=1x ,1
=3
y −时，代数式222x xy y ++的值是________________.
14.如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，
量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________________.
15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现形一十二日，问良马几何日追及之”，如
图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是________________.
16.图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME 、EF 、FN 是门轴的滑动轨道，∠E =∠F =90°，两门AB 、CD 的门轴A 、B 、C 、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A 、D 分别在E 、F 处，门缝忽略不计（即B 、C 重合）；两门同时开启，A 、D 分别沿E→M ，F →N 的方向匀速滑动，带动B 、C 滑动；B 到达E 时，C 恰好到达F ，此时两门完全开启，已知AB =50cm ，CD =40cm .
（1）如图3，当∠ABE =30°时，BC =_______cm
.
D
B
A
①②③④
⑤
D
C
B
A
M
F
G H
E
（2）在图1的基础上，当A 向M 方向继续滑动15cm 时，四边形ABCD 的面积为_______
2cm .
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6
分）计算：1
1
32tan 60()3
−−−︒18.（本题6分）解方程组：34(2) 5.
2 1.
x x y x y −−=⎧⎨
−=⎩19.（本题6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：
（1）求m ，n 的值. （2）补全条形统计图.
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.
E
)
E
图1
图2
图3
A 20%
B m
D 30%
E
C n
A .趣味数学
B .数学史话D .
生活应用E .思想方法
C .实验探究抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图
抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图
1815
12963
20.（本题8分）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可.
21.（本题8分）如图，在□OABC 中，以O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点B ，与OC 相交于点D .
（1）求弧AD 的度数；
（2）如图，点E 在⊙O 上，连结CE 与⊙O 交于点F .若EF =AB ，求∠OCE 的度数.
22.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数k
y x
=
（k ＞0，x ＞0）的图像上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知2CD =。
（1）点A 是否在该反比例函数的图像上？请说明理由。
（2）若该反比例函数图像与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标。
（3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程。
A
B
C
A
B
C
C
B
A
图3：EF 垂直平分BC
图2：EF ⊥AC 图1：EF 平分BC O
A
B
C
D
E
F
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点。
点P 为抛物线2()2y x m m =−−++的顶点。
（1）当0m =时，求该抛物线下放（包括边界）的好点个数。
（2）当3m =时，求该抛物线上的好点坐标。
（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围。
24.（本题12分）
如图，在等腰Rt ABC △中，ACB ∠=90°
，AB =。
点D ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF 。
（1）如图1，若AD BD =，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：2BD DO =。
（2）已知点G 为AF 的中点。
①如图2，若AD BD =，2CE =，求DG 的长。
②若6AD BD =，是否存在点E ，使得DEG ∆是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由。
O
D
C (E )
B
A
A
B
C
D
G
E E
G
F
D
C B
A
图3图2
图1。