数学：9. 1三角形(2)同步练习1(华东师大版七年级下)
9.1 三角形(2) 同步练习
◆课堂测控
测试点三角形的三条重要线段
1．锐角三角形的三条高在三角形_________，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是_________．
2．如图1，BD=DE=EF=CF，图中共有_______个三角形，AF是△______的中线，AE是△_______的中线．
(1) (2) (3)
3．如图2，∠AEB=90°，则AE是______个三角形的高，它们分别是______．
4．如图3，△ABC中BC边上的高是________，△ACD中CD边上的高是_____，以CF为高的三角形是________．6．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7．下列说法正确的是（）
A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部;
B．三角形的角平分线、高都在三角形的内部;
C．三角形的高、中线都在三角形的内部;
D．三角形的角平分线、中线在三角形的内部
◆课后测控
5．下面的说法：①三角形一边的对角也是另外两边的夹角；②三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线；③三角形的中线就是顶点和它的对边中点的连线段；④△ABC中，顶点A就是∠A，其中正确的说法是（）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③
6．下面说法正确的是（）
A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长 B．直角三角形有且仅有一条高
C．三角形的高都在三角形的内部 D．三角形三条高至少有一条高在三角形内部
7．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD平分∠BAC，若∠1=30°，则∠C为多少度？∠B呢？△ABC是什么三角形？
9．如图，已知：D是△ABC的BC边延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于E，•∠A=40°，∠D=30°，求∠ACB的度数．
10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，与∠ABC的角平分线BE相交于点D，求∠ADE的度数．
◆拓展创新
如图，△ABC中，AB=AC，作出此三角形的中线AD，高线AE，角平分线AF，你能得到什么结论？多画几个符合要求而不同的图形验证一下你的结论．
答案:
回顾探索
1．中线 2．顶点与垂足间的线段
2．顶点与交点之间的线段
课堂测控
1．内两两直角边
2．10 AEC ADF和△ABC
3．三△ADE，△ABE，△ACE
4．AD AD △BCF和△ACF
5．C 6．B 7．D 8．画图略
课后测控
1．4 40°
2．AC BC CD C
3．2（点拨：由BD是中线知AD=CD）
4．D 5．B 6．D 7．B
8．60°，60°，等边三角形
9．80°（点拨：根据三角形内角和等于180°先求∠B=60°，再求∠ACB=80°）
10．45°（点拨：由∠C=90°，AD、BE是∠CAB、∠CBA的平分线可得
∠BAD+•∠ABD=45°，又∠ADE=∠BAD+∠ABD）拓展创新
AD，AE，AF三条线段重合．。
华师大版初中数学七年级下册《9.1.1 认识三角形》同步练习卷
华师大新版七年级下学期《9.1.1 认识三角形》2019年同步练习卷一．选择题（共15小题）1．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．02．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．67．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8B．9C．10D．119．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2B．C．3D．10．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（）A．AF＝FC B．GF＝BG C．AG＝2GD D．EG＝CE 12．如图，点G是△ABC的中线BE、CD的交点，则△DEG和△CEG的面积比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：913．给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个14．G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA 的面积分别为S1、S2、S3，则有（）A．S1＞S2＞S3B．S1＝S2＝S3C．S1＜S2＜S3D．S1S2S3的大小关系不确定15．如图，AD，BE、CF是△ABC的三条中线，且三条中线交于一点O．则图中面积相等的三角形共有（）A．15对B．18对C．30对D．33对二．填空题（共15小题）16．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．17．图中有个三角形．18．已知△ABC的周长是24cm，若三边a，b，c满足b：c＝3：4，且a＝2c﹣b，则边a的长度是．19．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形（填写“内”或“外”或“边上”）．20．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．21．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段．22．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝．23．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝．24．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x＝时，△APE的面积等于5．25．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为．26．下列图①、②、③中，具有稳定性的是图．27．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．28．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝．29．如图，点G是△ABC的重心，连结BG并延长交AC于点D，则的值是．30．如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则＝．三．解答题（共10小题）31．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示结论）．32．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．33．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．34．如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．35．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠BAC＝68°，∠BAF＝54°，求∠ADB的度数；（2）若BD＝2DC，S△ABC＝6，求S△ADC．36．如图，已知AD∥BC．（1）找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由．（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，＝，求的值．（直接写出答案）37．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．38．现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？为什么？39．如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF＝3cm，AE＝2cm，求BD的长．40．在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，①BO与OD的长度有什么关系？请证明．②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？华师大新版七年级下学期《9.1.1 认识三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．0【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．【点评】本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．2．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，根据图示得出三角形个数即可．【解答】解：图中三角形由△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC，故选：C．【点评】此题考查三角形，在数三角形的个数时，注意不要忽略一些大的三角形．3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．【点评】本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键．4．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．故选：D．【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．6．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据三角形中线的定义可得BE＝EC＝4，再根据BD＝BE﹣DE即可求解．【解答】解：∵AE是△ABC的中线，EC＝4，∴BE＝EC＝4，∵DE＝2，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣2＝2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．7．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等高模型，同底等高的三角形的面积相等即可判断；【解答】解：∵AE∥BD，∴S△ABD＝S△BDE，∵DE∥BC，∴S△BDE＝S△EDC，∵AB∥CD，∴S△ABD＝S△ABC，∴与△ABD面积相等的三角形有3个，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8B．9C．10D．11【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC＝2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，构建方程即可解决问题；【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DM＝DN，∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝•AB•DN：•AC•DM＝AB：AC＝2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴S﹣S＝1，∴S＝10，故选：C．【点评】本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．9．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2B．C．3D．【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝14．∴S△ABC＝2，故选：A．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．10．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D．【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（）A．AF＝FC B．GF＝BG C．AG＝2GD D．EG＝CE【分析】由题意点G是△ABC的重心，利用三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：如图连接DE．∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴DF也是△ABC的中线，∴AF＝FC，故A不符合题意，∵BE＝AE，BD＝CD，∴DE∥AC，DE＝AC，∴＝＝＝，∴AG＝2DG，EG＝CE，故C，D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查三角形的重心，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图，点G是△ABC的中线BE、CD的交点，则△DEG和△CEG的面积比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：9【分析】根据三角形的重心的定义和性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵点G是△ABC的中线BE、CD的交点，∴AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2．∴＝＝，∴＝＝，故选：A．【点评】本题考查了三角形的重心，三角形的面积，需要用到三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．13．给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【分析】重心指几何体的几何中心．【解答】解：（1）线段的中点到线段两个端点的距离相等，为线段的重心，正确；（2）三角形的中线平分三角形的三条边，所以三条中线的交点为三角形的重心，正确；（3）平行四边形对角线的交点到平行四边形对角顶点的距离相等，为平行四边形的中心，正确；（4）利用平行可得三角形的重心把中线分为1：2两部分，所以是它的中线的一个三等分点，正确；故选：D．【点评】主要考查了常见图形的重心．14．G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA 的面积分别为S1、S2、S3，则有（）A．S1＞S2＞S3B．S1＝S2＝S3C．S1＜S2＜S3D．S1S2S3的大小关系不确定【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，可以延长CG交AB于点D，则可求得S2＝S3，同理可证明S1＝S2，故S1、S2、S3面积关系可求．【解答】解：如图，延长CG交AB于点D则△ACD的面积＝△BCD的面积，△AGD的面积＝△BGD的面积∴S2＝S3同理可证明S1＝S2∴S1＝S2＝S3故选：B．【点评】考查了重心的概念．根据三角形的面积公式，可知三角形的重心是三角形三条中线的交点，可以把三角形分割成面积相等的两部分．15．如图，AD，BE、CF是△ABC的三条中线，且三条中线交于一点O．则图中面积相等的三角形共有（）A．15对B．18对C．30对D．33对【分析】分三种情况：面积为△ABC的的三角形，面积为△ABC的的三角形，面积为△ABC的的三角形．【解答】解：△ABD、△ACD、△BCE、△BAE、△CAF、△CBF的面积相等，都是△ABC 面积的，一共15对；△OBD、△OCD、△OCE、△OAE、△OAF、△OBF的面积相等，都是△ABC面积的，一共15对；△OAB、△OBC、△OAC的面积相等，都是△ABC面积的，一共3对．故图中面积相等的三角形共有33对．故选：D．【点评】本题考查了三角形的面积，注意同底等高三角形面积的求法，等底等高三角形面积的求法，等底同高三角形面积的求法．二．填空题（共15小题）16．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有3对．【分析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC 与△BAC三对．【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．17．图中有6个三角形．【分析】因为图中所有三角形都有一个共同的顶点，所以只看底边有几条线段就有几个三角形．【解答】解：如图底边上有4个点，组成的线段的数量为：3+2+1＝6（条），所以三角形的个数为6个答：图中有6个三角形．故答案为：6．【点评】主要考查了三角形计数方法的应用，如果图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+…+n．18．已知△ABC的周长是24cm，若三边a，b，c满足b：c＝3：4，且a＝2c﹣b，则边a的长度是10．【分析】隐形方程为a+b+c＝24，然后再联立两方程得出方程组，解出a、b、c即可．【解答】解：由题意得，，解得：，故答案为：10【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是得出隐形方程a+b+c＝24，难度一般．19．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形内（填写“内”或“外”或“边上”）．【分析】根据三角形中线的定义即可求解．【解答】解：钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形内．故答案为内．【点评】本题考查了三角形的直线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．三角形三边中线的交点在三角形内部，这个交点叫做三角形的重心．20．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是CD．【分析】根据三角形高的定义即可求解．【解答】解：由高的定义可知，在△AEC中，AE边上的高是CD．故答案为：CD．【点评】考查了三角形的高，关键是熟练掌握三角形高的定义．21．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD．【分析】根据三角形的高的概念解答即可．【解答】解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，故答案为：AD【点评】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的概念解答．22．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝2．【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC，∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6．∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4，∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．23．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝4．【分析】先根据D是BC的中点，E是AC的中点，得出△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，再根据S△ADE＝1，得到S△ABC＝4．【解答】解：∵D是BC的中点，E是AC的中点，∴△ADC的面积等于△ABC的面积的一半，△ADE的面积等于△ACD的面积的一半，∴△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，又∵S△ADE＝1，∴S△ABC＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．24．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x＝或5时，△APE的面积等于5．【分析】分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：当P在AB上时，∵△APE的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；当P在BC上时，∵△APE的面积等于5，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P在CE上时，（4+3+2﹣x）×3＝5，x＝（不合题意），故答案为：或5．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．25．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为三角形具有稳定性．【分析】直接利用三角形具有稳定性得出答案．【解答】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键．26．下列图①、②、③中，具有稳定性的是图①②．【分析】根据三角形具有稳定性即可判断；【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性，故答案为①②．【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．28．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．【解答】解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．29．如图，点G是△ABC的重心，连结BG并延长交AC于点D，则的值是1．【分析】根据三角形的重心是三角形三边中线的交点解答即可．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴AD＝DC，即＝1，故答案为：1【点评】此题考查三角形的重心问题，关键是根据三角形的重心是三角形三边中线的交点解答．30．如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则＝．【分析】延长AG交BC于E，根据重心的概念和性质得到BE＝EC，＝，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．【解答】解：延长AG交BC于E，∵点G是△ABC的重心，∴BE＝EC，＝，∵GD∥BC，∴＝＝，又BE＝EC，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．三．解答题（共10小题）31．观察以下图形，回答问题：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有（2n﹣1）个三角形（用n的代数式表示结论）．【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．【点评】本题考查了图形的变化类﹣规律型，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．32．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．因此其它两边长分别为7cm，7cm，综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．33．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．34．如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．【分析】依据DE∥AC，DF∥AB，即可得到∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，再根据∠ADE＝∠ADF，即可得出∠DAF＝∠EAD，进而得到AD是∠BAC的角平分线．【解答】解：AD是△ABC的角平分线．理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠ADF，∴∠DAF＝∠EAD，又∵∠DAF+∠EAD＝∠BAC，∴AD是∠BAC的角平分线．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．35．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠BAC＝68°，∠BAF＝54°，求∠ADB的度数；（2）若BD＝2DC，S△ABC＝6，求S△ADC．【分析】（1）根据∠ADB＝∠DAF+∠AFD，求出∠DAF，∠AFD即可解决问题；（2）由BD＝2DC，推出CD＝BC，推出S△ADC＝S△ABC即可解决问题；【解答】解：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝34°，∵∠BAF＝54°，∴∠DAF＝54°﹣34°＝20°，∵AF⊥BC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADB＝∠DAF+∠AFD＝20°+90°＝110°．（2）∵BD＝2DC，∴CD＝BC，∴S△ADC＝S△ABC＝2．【点评】本题考查三角形的高，角平分线，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．36．如图，已知AD∥BC．（1）找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由．（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，＝，求的值．（直接写出答案）【分析】（1）根据等底等高的三角形的面积相等解答，以及等式的性质进行解答即可．（2）利用△ABC和△BCD的面积列式整理即可得解．【解答】解：（1）①△ABC与△BCD，②△ADB与△ADC，③△AMB与△DMC；选择①说明：设AD、BC间的距离为h，则S△ABC＝BC•h，S△BCD＝BC•h，∴△ABC与△DBC的面积相等；同理：△ADB与△ADC的面积相等．∵△ABC与△DBC的面积相等，∴S△ABC﹣S△BCM＝S△DBC﹣S△BCM，即，S△AMB＝S△DMC．（2）∵S△ABC＝S△BCD，∴AC•BE＝BD•CF，∴＝，∵＝，∴＝．【点评】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离相等，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．37．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．【分析】将七边形分成三角形，根据三角形具有稳定性进行画图即可．【解答】解：三种方案如图所示：【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．38．现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？为什么？【分析】运用三角形的稳定性，用木条固定矩形的地方，组成三角形即可．【解答】解：把摇晃的椅子，设计成三角形结构即可将它修好．因为三角形具有稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．39．如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF＝3cm，AE＝2cm，求BD的长．【分析】先由BE、CF分别为AC、AB边上的中线，得出AB＝2AF＝6cm，AC＝2AE＝4cm，再根据△ABC的周长为18cm，求出BC＝8cm，又三角形的三条中线相交于同一点，则BD＝BC＝4cm．【解答】解：∵BE、CF分别为AC、AB边上的中线，∴AB＝2AF＝6cm，AC＝2AE＝4cm．∵△ABC的周长为18cm，∴AB+BC+AC＝18cm，∴BC＝8cm．∵三角形的三条中线相交于同一点，∴AD是BC边上的中线，∴BD＝BC＝4cm．【点评】本题考查了三角形的中线的定义与性质，三角形的周长，难度适中．掌握三角形的三条中线相交于同一点是解题的关键．40．在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，①BO与OD的长度有什么关系？请证明．②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？【分析】①连接DE．根据三角形的中位线定理，得DE∥BC，DE＝BC．根据平行得到三角形ODE相似于三角形OBC，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．。
(新课标)华东师大版七年级数学下册《三角形的角平分线、中线和高》同步训练及解析
2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册9.1.2三角形的角平分线，中线和高线一．选择题（共8小题）1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．2．在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A．△ABC三边中垂线的交点B．△ABC三边上高线的交点C．△ABC三内角平分线的交点D．△ABC一条中位线的中点3．已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为（）A． 12 B．10.5 C．10 D．8.54．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A． 2cm B．3cm C．6cm D．12cm6．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定8．下列说法错误的是（）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余二．填空题（共6小题）9．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，10．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则△ABC的周长是_________ cm．11．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=_________ °．12．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD 与△ACD的周长之差为_________ cm．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_________ 个直角三角形．14．AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC的周长为20cm，△ACD的周长为14cm，则AD= _________ ．三．解答题（共6小题）15．在△ABC中，BD是AC边上的中线，已知AB=6cm，△ABD的周长与△CBD 的周长的差1cm，求边BC的长．16．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．17．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD 周长为15cm，求AC长．18．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线（1）求∠EAD的度数；（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．19．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．9.1.2三角形的角平分线，中线和高线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．菁优网版权所有分析：由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．解答：解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．点评：本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．2.在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A．△ABC三边中垂线的交点B．△ABC三边上高线的交点C．△ABC三内角平分线的交点D．△ABC一条中位线的中点考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据已知，作出图形，已知△ABC内一点P，PA=PB=PC，如图所示，作辅助线PM、PN、PK分别垂直三角形的三边AC、BC、AB，可证得点P是三角形的外心．问题可求．解答：解：如图所示，PA=PB=PC，作PM⊥AC于点M，则∠PMA=∠PMC=90°，在两直角三角形中，∵PM=PM，PA=PC，∴△APM≌△CPM，∴AM=MC；同理可证得：AK=BK，BN=CN，∴点P是△ABC三边中垂线的交点．故选A．点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三边垂直平分线的交点）和外心（三条角平分线的交点）；垂心是三条高的交点．3．已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为（）A． 12 B．10.5 C．10 D．8.5考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：先由BD是△ABC的中线，得出AD=AC=1.5，再根据三角形周长的定义得出△ABD的周长=AB+BD+AD，将数值代入计算即可求解．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=AC=1.5，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=4+5+1.5=10.5．故选B．点评：本题考查了三角形的中线与周长，比较简单，根据中线的定义得出AD=AC=1.5是解题的关键．4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．解答：解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE；因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，所以△ABD的面积等于△ACD的面积．∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．故选D．点评：考查中线，高，中位线，角平分线的定义，及中线，高，中位线在实5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A． 2cm B．3cm C．6cm D．12cm考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的周长和中线的定义求AB与AC的差．解答：解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC．∴△ABD比△ACD的周长大6 cm，即AB与AC的差为6cm．故选C．点评：三角形的中线即三角形的一个顶点与对边中点所连接的线段．6．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在解答：解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选B．点评：考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置．三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．解答：解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．8．下列说法错误的是（）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A；由三角形内角和定理能判断B；由直角三角形的分类能判断C；根据直角三角形的性质能判断D．解答：解：A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项正确；D、直角三角形两锐角互余，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键．二．填空题（共6小题）9．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC= 5 ．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ADC的周长差AB与AC的差，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵AD为BC边的中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ADC的周长差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，∴8﹣AC=3，解得AC=5．故答案为：5．点评：本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．10．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则△ABC的周长是cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线定理：AB2+BC2=2（BE2+AE2），来求出BC的长度，然后再来求△ABC的周长．解答：解：∵在△ABC中，BE是边AC上的中线，∴AB2+BC2=2（BE2+AE2），AE=AC，∵AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，∴BC=（cm），∴AB+BC+AC=（cm），即△ABC的周长是cm．点评：本题主要考查了三角形的中线定理．11．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD= 30 °．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：要求∠BAD的度数，只要求得∠BAC的度数即可，可根据三角形的内角和，利用180°减去另外两个角的度数可得答案．解答：解：△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，=180°﹣50°﹣70°，=60°，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°．故填30．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；利用三角形的内角和求得∠BAC的度数是正确解答本题的关键．12．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD 与△ACD的周长之差为 2 cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的周长的计算方法得到，△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．解答：解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）=AB﹣AC=5﹣3故答案为：2．点评：本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，难度适中．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的周长即三角形的三边和，C=a+b+c．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有 3 个直角三角形．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据直角三角形的定义，解答出即可．解答：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，∴直角三角形有：△ACB，△ADC，△BDC．故答案为：3．点评：本题主要考查了直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形．14．AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC的周长为20cm，△ACD的周长为14cm，则AD= 4cm ．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：如图，由于AD为△ABC的高，AB=AC，那么D为BC中点，而△ABC的周长为20cm，由此可以求出AC+CD的值，而△ACD的周长为14cm，由此就可以求出AD的长度．解答：解：如图，∵AD为△ABC的高，AB=AC，∴D为BC中点，而△ABC的周长为20cm，∴AC+CD=×20=10cm，而△ACD的周长=AC+CD+AD=14cm，∴AD=4cm．故答案为：4cm．点评：此题主要考查了等腰三角形的底边上中线的性质，也利用了三角形的周长公式，然后求出所求线段的长度．三．解答题（共6小题）15．在△ABC中，BD是AC边上的中线，已知AB=6cm，△ABD的周长与△CBD 的周长的差1cm，求边BC的长．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=1cm．又∵AB=6cm，∴BC=1cm．点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．16．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．17．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD 周长为15cm，求AC长．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解答：解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15﹣6﹣5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21﹣6﹣8=7cm．故AC长为7cm．点评：考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等．18．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线（1）求∠EAD的度数；（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：（1）根据三角形的内角和定理首先求得∠BAC，然后利用角平分线的定义求得∠BAE，再在直角△BAD中求得∠BAD的度数，根据∠EAD=∠EAB ﹣∠BAD即可求得；（2）根据三角形的内角和定理，以及角平分线的定义用∠B与∠C表示出∠EAB，在直角△ABD中，利用∠B表示出∠BAD，根据∠EAD=∠EAB﹣∠BAD即可求得．解答：解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，又∵AE为角平分线，∴∠EAB=∠BAC=50°，在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=50°﹣30°=20°；（2）根据（1）可以得到：∠EAB=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）∠BAD=90°﹣∠B，则∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C）．点评：本题考查了角平分线的定义，以及三及三角形的内角和定理，正确用∠B与∠C表示出∠EAB是关键．19．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BAC=∠ACD﹣∠B，∠AEC=∠B+∠BAE，而AD平分∠BAC，故可求得∠AEC的度数．解答：解：∵∠B=26°，∠ACD=56°∴∠BAC=30°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=15°∴∠AED=∠B+∠BAE=41°．点评：本题利用了三角形内角与外角的关系和角平分线的性质求解．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。
七年级下数学同步练习册华东师大
《新课程课堂同步练习册·数学（华东版七年级下册）》参考答案第6章 一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1．D 2. A 3. A二、1． x = - 6 2. 2x －15=25 3. x =3(12－x )三、1.解：设生产运营用水x 亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x ）亿立方米，可列方程为:5.8-x =3x+0.62.解：设苹果买了x 千克, 则可列方程为: 4x +3(5-x )=173.解：设原来课外数学小组的人数为x ，则可列方程为:)4(21431+=+x x§6.2 解一元一次方程(一) 一、1. D 2. C 3.Ａ 二、1．x =-3，x =38 2.10 3. x =5三、1. x =7 2. x =4 3. x =37- 4. x =49 5. x =3 6. y =67-§6.2 解一元一次方程(二) 一、1. B 2. D 3. A 二、1．x =-5，y =3 2. 21 3. -3三、1. （1）x =31 （2）x =-2 （3）x =114 (4) x =-4 （5）x =83 （6）x=-22. （1）设初一（2）班乒乓球小组共有x 人, 得：9x －5=8x +2. 解得:x =7 （2）48人3. （1）x =-7 （2）x =-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B 二、1. 1 2.34 3. 10三、1. (1) x =3 (2) x =7 （3）x =–1 （4）x =83-(5) x=4 (6) x=23-2. 3(31x -2) -4(x -41)=4 解得 x=-3 3. 3元§6.2 解一元一次方程(四) 一、1. B 2.B 3. D 二、1. 5 2. 1736, 23-3. 51-4. 15三、1. （1）y =52-（2）y =6 （3）49-=x （4）x ＝11172. 由方程3(5x -6)=3-20x 解得x =53,把x =53代入方程a -310x =2a +10x ，得a =-8.∴ 当a =-8时，方程3(5x -6)=3-20x 与方程a -310x =2a +10x 有相同的解.3.0)332(532=---x x 解得:x =9§6.2 解一元一次方程(五) 一、1．A 2. B 3. Ｃ二、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x +10=6x +5 4. 15 5. 160元 三、1. 设调往甲处x 人, 根据题意,得27+x =2[19+(20-x )]. 解得:x =172. 设该用户5月份用水量为x 吨，依题意，得1.2×6+2(x -6)=1.4 x . 解得 x=8. 于是1.4x =11.2(元) .3. 设学生人数为x 人时，两家旅行社的收费一样多. 根据题意，得 240+120x =144(x +1)，解得 x =4. §6.3 实践与探索(一)一、1. B 2. B 3. A 二、1. 36 2.81131)290(22⨯=x π 3. 42，270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x ，根据题意，得10x +11-x =10(11-x )+x +63. 解得 x =9. 则原来两位数是29. 2．设儿童票售出x 张，则成人票售出（700-x ）张.依题意，得30x +50(700-x )=29000 . 解得:x =300, 则700-x=700-300=400人.则儿童票售出300张，成人票售出400张.§6.3 实践与探索(二)一、1. A 2. C 3. C 二、1.51x +52x +1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设乙每小时加工x 个零件，依题意得，5(x +2)+4(2x +2)=200 解得x =14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.2. 设王老师需从住房公积金处贷款x 元,依题意得，3.6%x +4.77%(250000-x )=10170. 解得 x =150000.则王老师需从住房公积金处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，依题意，得16)6141(2=++x 解得 x = 14.21小时第7章 二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解 一、1. C 2. C 3. B二、1. ⎩⎨⎧==12y x 2. 5 3. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-42230y x y x三、1. 设甲原来有x 本书、乙原来有y 本书,根据题意，得 ⎩⎨⎧+=--=+1010)10(510y x y x2. 设每大件装x 罐，每小件装y 罐，依题意，得⎩⎨⎧=+=+843212043y x y x .3. 设有x 辆车，y 个学生，依题意⎩⎨⎧=-=+yx y x )1(601545§7.2二元一次方程组的解法(一) 一、1. D 2. B 3. B 二、1. ⎩⎨⎧==41y x 2.略 3. 20三、1. ⎩⎨⎧==412y x 2. ⎩⎨⎧-=-=31y x 3. ⎩⎨⎧-==32y x 4. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==14111413y x§7.2二元一次方程组的解法(二)一、1. D 2. C 3. A 二、1.568-x ,856y + 2. 18,12 3. ⎩⎨⎧==13y x三、1. ⎩⎨⎧==15y x 2. ⎩⎨⎧==11y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-==412y x 4. ⎩⎨⎧==32y x 四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：⎩⎨⎧=+=+138001*********y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==64y x§7.2二元一次方程组的解法(三) 一、1. B 2.Ａ ３．B 4. C 二、1. ⎩⎨⎧==34y x 2. 9 3. 180，20三、1.⎩⎨⎧==13y x 2.⎪⎩⎪⎨⎧-==761y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1611y x ⎩⎨⎧-==284y x 四、设金、银牌分别为x 枚、y 枚，则铜牌为(y +7)枚，依题意，得⎩⎨⎧+++==+++2)7(100)7(y y x y y x 解这个方程组，⎩⎨⎧==2151y x , 所以 y +7=21+7=28．§7.2二元一次方程组的解法(四)一、1. D 2. Ｃ 3. B二、1. ⎩⎨⎧==35y x 2. 3, 52-3. -13三、1. 1.⎩⎨⎧==33y x 2. ⎪⎩⎪⎨⎧-==325y x 3.⎩⎨⎧==12y x 4. ⎩⎨⎧==75y x 5.⎩⎨⎧==50y x 6.⎪⎩⎪⎨⎧==373y x四、设小明预订了B 等级、C 等级门票分别为x 张和y 张. 依题意，得 ⎩⎨⎧⨯=+=+.3500150300,7y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==.4,3y x§7.2二元一次方程组的解法(五) 一、1. D 2. D 3. A二、1. 24 2. 6 3. 28元， 20元 三、1. （1）（2）由（1）得：⎩⎨⎧=+=+1000008000600015y x y x 解得⎩⎨⎧==510y x∴7058103=⨯+⨯ 答：这批蔬菜共有70吨．２．设A 种篮球每个x 元，B 种篮球每个y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+840812720146y x y x 解得⎩⎨⎧==3050y x ３．设不打折前购买1件A 商品和1件B 商品需分别用x 元，y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+10836845y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.416y x 因此50×16+50×4-960=40（元）. §7.3实践与探索(一)一、1. C 2. Ｄ ３.Ａ二、1. 72 2. ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=9)(232y x y x 3. 14万，28万三、1.设甲、乙两种商品的原销售价分别为x 元，y 元，依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+386%90%70500y y x 解得⎩⎨⎧==180320y x2. 设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分， 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+3222343y x y x 解得 ⎩⎨⎧==79y x ∴307393=⨯+=+y x 答:小敏的四次总分为30分. ３．（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元， 则据题意，可列方程组5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩，解得11001600.x y =⎧⎨=⎩，（2）小李实际付款：1100(113)957-%=（元）；小王实际付款：1600(113)1392-%=（元）． §7.3实践与探索(二)一、1. Ａ 2. A ３．Ｄ二、1. 55米/分, 45米/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y 千克．根据题意得 320081230400x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解这个方程组得20001200x y =⎧⎨=⎩，．2.设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克，依题意得：⎩⎨⎧+==+.10201510105y x y x 解得：⎩⎨⎧==.46y x3.设原计划生产小麦x 吨，生产玉米y 吨，根据题意，得1812102018.x y x y +=⎧⎨+=-⎩，％％解得108.x y =⎧⎨=⎩，10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．4. 略5. 40吨第8章 一元一次不等式§8.1 认识不等式一、1.B 2.B 3.A二、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x +3＜5 3. 2433t ≤≤ 4. ω≤50 三、1．（1）2x -1＞3；（2）a +7＜0；（3）a 2+b 2≥0；（4）m3 ≤-2;（5）∣a -4∣≥a ；（6）-2＜2y +3＜4. 2．80+20n ＞100+16n ; n =6,7,8,… §8.2 解一元一次不等式（一） 一、1．C 2．A 3.C二、1.3，0，1，32 ，- 103；2-，4-，0，1 2. x ≥-1 3. -2＜x ＜2 4. x ＜16三、1.不能，因为x ＜0不是不等式3-x ＞0的所有解的集合，例如x =1也是不等式3-x ＞0的一个解. 2.略 §8.2 解一元一次不等式（二） 一、1. B 2. C 3.A二、1.＞；＜；≤ 2. x ≥-3 3. ＞三、1. x ＞3； 2. x ≥-2 3.x ＜534. x ＞5四、x ≥-1 图略 五、(1)34>x (2)34=x (3) 34<x§8.2 解一元一次不等式（三） 一、1. C 2.A二、1. x ≤-3 2. x ≤- 943. k ＞2三、1. （1）x ＞-2 （2）x ≤-3 （3）x ≥-1 （4）x ＜-2 （5）x ≤5 (6) x ≤-1 (图略)2. x ≥257 3.八个月§8.2 解一元一次不等式（四） 一、1. B 2. B 3.A二、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x ≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x -1）≤2（4x +3）得x ≥-6，所以，能使6（x -1）的值不大于2（4x +3）的值的所有负整数x 的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x 张广告单，依题意得 80+0.3x ≤1200，解得x ≤373313 .答：该公司最多可印制3733张广告单.3. 设购买x 把餐椅时到甲商场更优惠，当x ＞12时，得 200×12+50（x -12）＜0.85（200×12+50x ）,解得x ＜32 所以12＜x ＜32; 当0＜x ≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x ）解得x ＞17144 ,所以17144＜x ≤12 其整数解为9，10，11，12.所以购买大于或等于9张且小于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 一元一次不等式组（一） 一、1. A 2. B二、1. x ＞-1 2. -1＜x ≤2 3. x ≤-1三、1. (1) x ≥6 (2) 1＜x ＜3 （3）4≤x ＜10 (4) x ＞2 (图略)2. 设幼儿园有x 位小朋友，则这批玩具共有3x +59件，依题意得 1≤3x +59-5（x -1）≤3，解得30.5≤x ≤31.5，因x 为整数，所以x =31，3x +59=3×31+59=152（件） §8.3 一元一次不等式组（二） 一、1. C 2. B.3.A二、1. m ≥2 2. 12 ＜x ＜23三、1. （1）3＜x ＜5 （2）-2≤x ＜3 （3）-2≤x ＜5 (4) x ≥13(图略) 2. 设苹果的单价为x 元，依题意得解得4＜x ＜535 ，因x 恰为整数，所以x =5（元）（答略） 3. -2＜x ≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x 名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意得 350≤1800-（18+30）x ≤400，解得2916 ≤x ≤30524 ，因人数应为整数，所以x =30.5.(1)这批货物有66吨 (2)用2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.2×3+2.5x ＜204×3+2x ＞20第九章多边形§9.1三角形（一）一、1. C 2. C二、1. 3，1，1； 2. 直角内 3. 12三、1. 8个；△ABC、△FDC、△ADC是锐角三角形；△ABD、△AFC是钝角三角形；△AEF、△AEC、△BEC是直角三角形.2.（1）略（2）三条中线交于一点，交点把每条中线分成的两条线段的比均为1:2.3.不符合，因为三角形内角和应等于180°.4.∠A=95°∠B=52.5°∠C=32.5°§9.1三角形（二）一、1.C 2.B 3. A.二、1.(1）45°；（2）20°，40°（3）25°，35° 2. 165° 3. 20°4. 20°5.3:2:1三、1. ∠BDC应为21°+ 32°+ 90°=143°（提示：作射线AD）2. 70°3. 20°§9.1三角形（三）一、1.D 2.A二、1.12cm 2. 3个 3. 5<c<9，7三、1.其他两边长都为8cm 2. 略.§9.2多边形的内角和与外角和一、1.C 2. C. 3.C 4.C二、1．八，1080° 2. 10，1800° 3. 125° 4. 120米．三、1.15 2.十二边形 3.九边形，少加的那个内角的度数为135°．4.11§9.3用多种正多边形拼地板（一）一、1. B 2. C．二、1. 6 2. 正六边形 3. 11，(3n+2)．三、1.（1）因为围绕一点拼在一起的正多边形的内角的和为360°.（2）不能，因为正八边形的每个内角都为135°，不能整除360°.（3）略.2.应选“80×80cm2”这种规格的瓷砖，因为长方形客厅的长和宽都是80cm的整数倍，需要这种瓷砖32块。
华东师大版七年级数学下册第九章同步测试题及答案
DCBA华东师大版七年级数学下册第九章同步测试题及答案9.1.1认识三角形1、如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ；2、 如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；3、如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。
4、如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ；在△ACD 中∠C 所对的边是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ，在△ACD 中边AD 所对的角是 。
图1图2 图35、如图3，图中有 个三角形，其中 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形。
6、已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。
四.引导、更正、归纳、总结（兵教兵） 五.课堂作业 A 必做题1.一个三角形中至少有_______个锐角，至多有_______个直角或钝角.2.在△ABC 中，∠A =10°，∠B =30°，则∠C =_________.3.在△ABC 中，∠A =90°，∠B =∠C ，则∠B =_________.4、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，则∠A= ，∠B= ， ∠C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形；5、△ABC 的边BA 延长得∠1.若∠2＞∠1，则△ABC 的形状为（ ）如图图3A.锐角三角形B.直角三角形D CBAED CBAC.钝角三角形D.无法确定6.三角形三边之比为3∶4∶5，则这个三角形三边关系（）A.三边相等B.有两边相等C.三边都不相等D.非以上答案7.已知一个三角形的三边之比为5：6：7，其中最大边与最小边的差是4cm，求这个三角形的周长。
9.1.2三角形的内角和外角一、选择题1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形；C.直角三角形D.等腰直角三角形毛毛2.下列叙述正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角D. 三角形的外角和等于180°3.三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形4.在△ABC中,∠A、∠B的外角分别是120°、150°,则∠C=( )A.120°B.150°C.60°D.90°5.如图(1),∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.6倍(1) (2)6.如图(2)所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( ) A.120° B.115° C.110° D.105°二、填空题7．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．8.在△ABC 中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C 的外角等于________.9.如图(3),∠1=________. 10．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是_______度． 11．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____． 12.如图(4),∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______(4) (3) 三、解答题13.C B DAC BA ABC D ∠︒=∠︒=∠∆，求，的延长线上，的边在如图，点35112.14. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，又等于与它不相邻的 一个内角的2倍，求这个三角形的各内角的度数5432180︒30︒1D CBAB C ED CBA15.如图,△ABC 中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B 、∠C 的度数.16.如图,△ABC 中,∠ABC=∠C=72°,BD 平分∠ABC,求∠ADB 的度数.17.如图,△ABC 中,∠A=80°,∠B 、∠C 的角平分线相交于点O, ∠ACD=30°,求∠DOB 的度数.18．一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠D 应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？D CBADCBAODCBA19．（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．三角形三边的关系一.填空题(1)有三条线段a、b、c，若以a、b、c为边组成三角形，则a、b、c满足的条件是.(2)三角形三边关系定理的依据是什么?(3)三角形按边分类可分为三角形，三角形，其中三角形又可分为三角形和三角形.(4)等腰三角形的一边长为3cm，一边长为7cm,则它的周长为(5)等腰三角形两边长分别为5cm、8cm，则它的周长为(6)一个三角形的两边长a=8.5cm,b=11.5cm,则第三边长c的取值范围是(7)等腰三角形的周长是8cm,底边长为acm，那么a的取值范围是(8)若a、b、c为△ABC的三边，则(a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b) 0(9)在△ABC中，AB=5cm,BC=7cm则cm<AC< cm.(10)在△ABC中，AB=AC=9cm,则cm<BC< cm.(11)以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是(12)以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是.(13)一个等腰三角形的周长为30厘米，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为厘米，一腰长为厘米.(14)填写下面证明中理由：在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+ 12BC>AD+AC证明：∵AD⊥BC( )∴AB＞AD( )在△AEC中，AE+EC>AC( )又∵AE为中线( )∴EC= 12BC( )即AE+ 12BC>AC( )∴AB+AE+ 12BC＞AD+AC( )二.解答题(1)等腰三角形的周长为24cm，有一边长为10cm,求另两边长.(2)如右图，△ABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，BD把原三角的周长分为15cm与9cm两部分，求腰AB的长.(3)已知等腰三角形的周长为16，AD是底边BC的中线，且AD∶BA=4∶5,△ABD的周长为12，求△ABC 各边及AD的长.(4)各边为整数的等腰三角形的周长为12cm，求腰长.(5)已知△ABC的周长是24厘米，三条边的长是三个连续的整数，求三边的长.(6)已知等腰三角形的周长是40厘米.①若腰长是底长的2倍，求这个等腰三角形各边的长；②若底长是腰长的23，求这个等腰三角形的各边的长.(7)一个等腰三角形的周长是10，且它的腰长的是正整数，求这个等腰三角形各边的长.4.证明题(1)右图中，已知AB=AC,D为AC边中点，求证：3AB＞2BD.(2)右图中，AC为四边形ABCD及四边形ABCD的对秀线，求证：AC＜13(AB+BC+CD+DA+CE+EA).9.1.3三角形三边的关系1.如果三角形的三边长分别为a,2a-1,5,求a的取值范围.2.求满足各边为整数的不等边三角形，且周长小于12.3.三角形的最大边为8，其它两边分别为3和x,周长为p,求周长p的范围.4.不等边三角形的三边长为整数a、b、c，且a2+b2-6a-4b+13=0,求三边长.5.现有长为7cm、3cm的木棒各一根，另有一堆长短不等的木棒若干，请在这堆木棒里选取长为偶数且能与原两根木棒钉成三角形的木棒，符合条件的木棒有几种?6.某人要从A地到达B地执行任务，虽可走大道AC、经C点后再走大道BC，但为了节省时间，他选择了走小径AB，你能用已学的几何知识说明为什么吗?(见右图)7.如下图，△ABC的边AC与△BCD的边BD相交于点E，试用三边关系证明：AC+BD＞AB+CD9.2.1多边形和多边形的对角线一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6B．5C．8D．75．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）7．下列图形中，多边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A．6B．7C8D．9二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_________条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_________．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________个（用含n的代数式表示）三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．13．一个凸多边形的内角中，最多有_________个锐角．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．17．从四边形的一个顶点出发可画_________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_________条对角线，从n边形的一个顶点出发有_________条对角线，从而推导出n边形共有_________条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_________个三角形．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_________个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_________个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_________个顶点连线可以把n边形分成_________个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．A．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．二．填空题（共7小题）9．3．10．10．11．（n﹣2）12．n2+2n．13．314．（n﹣1）15．5，6，7．三．解答题（共5小题）16．解：四个．如图所示：17．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．18．解：∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；五边形可分割成5﹣2=3个三角形；六边形可分割成6﹣2=4个三角形；七边形可分割成7﹣2=5个三角形∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．19．解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n ﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．20．解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，即（n﹣1）（n﹣4）=0，解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．9.2.2多边形的外角和一．选择题（共8小题）1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°3．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．如图，在四边形ABCD中，∴A+∴D=α，∴ABC的平分线与∴BCD的平分线交于点P，则∴P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α7．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13B．14C．15D．168．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．7二．填空题（共6小题）9．五边形的内角和为_________．10．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_________边形．11．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是_________．12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是_________．13．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为_________．14．内角和与外角和相等的多边形的边数为_________．三．解答题（共7小题）15．若∴A与∴B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∴A与∴B的等量关系是_________；如图2，∴A与∴B的等量关系是_________；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：_________．（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明．16．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．17．在缙云广场上，有一种多边形地砖的内角和为540°，请你求出这种多边形地砖的边数．18．在凸多边形中，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，六边形的内角和为720°，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的内角和为多少？简单扼要地写出你的思考过程．19．在四边形ABCD中，∴D=60°，∴B比∴A大20°，∴C是∴A的2倍，求∴A，∴B，∴C的大小．20．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．21．一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，求该正多边形的边数．参考答案与试题解析1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．C．8．D．9．540°．10．八．11．18 12．9．13．12．14．四．三．解答题（共7小题）15．解：（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是相等；如图2，∠A与∠B的等量关系是互补；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．故答案为：相等，互补，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）选图2．∴四边形的内角和等于360°，∴∴A+∴B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∴A与∴B的等量关系是互补．16．解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，所以这个正多边形边数==15，所以这个正多边形的内角和=（15﹣2）×180°=2340°．17．解：设这种多边形地砖的边数为n，则（n﹣2）×180°=540°，解得n=5．答：这种多边形地砖的边数为5．18．解：七边形的内角和比六边形的内角和多180度，因而是900度；八边形的内角和比七边形的内角和多180度，因而是1080度；九边形的内角和比八边形的内角和多180度，因而是1260度．19．解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，解得x=70°．∴∴A=70°，∴B=90°，∴C=140°．20．解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得x+x=180°，x=180°，x=108°．360°÷（×108°）=5．（5﹣2）×180°=540°．答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．21．解：设正多边形的外角为x，则内角为180﹣x，∴180﹣x﹣x=100，解得x=40，∴这个正多边形的边数为360÷40=9．故该正多边形的边数是9．9.3用正多边形铺设地面一．选择题（共10小题）1．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖2．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形3．在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（）A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．正三边形5．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形6．用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形7．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形8．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形10．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形二．填空题（共7小题）11．在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖____块．12．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有_________（写出所有正确答案的序号）．13．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板_________（填三种）．14．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌（两种地砖的不同拼法视作为同一种组合），则共有组合方案_________种．15．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设．现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有_________．16．与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是_________．（只要求写出一种即可）17．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为_________．三．解答题（共4小题）18．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图①，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图①：（1）依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为_________．（2）依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为_________．（3）依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为_________．19．如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b）、（c）所示的正方形网格中给出不同于图（a）的铺法．20．试说明：用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面．21．用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面．（1）则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形？（两种图形都要用上）（2）请画出你的镶嵌图．参考答案与试题解析1-5 ACCAC 6-10 BDCDD11．解：把正六边形分成6个全等的正三角形，易得每个正三角形的边长为10m，高为5m，①正六边形的面积为6××10×5=150m2，同理可得边长为50cm的正三角形的面积为××=m2，①150÷=2400．故答案为：2400．12．解：根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360°的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，①①正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出，故此选项错误；①正方形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；①矩形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；①正五边形，每个内角等于108°，不能平面镶嵌，故此选项错误．故答案为：①①．13．解：几何图形镶嵌成平面的条件可知：能够保证铺地时既无缝隙，又不重叠，可以选择的塑料胶板有正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形．故答案为：正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形（写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分）14．解：①因为正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，①3×60°+2×90°=360°，所以能铺满；①正三角形每个内角60度，正六边形每个内角120度，2×60+2×120=360度，所以能铺满；①正方形每个内角90度，正六边形每个内角120度，不能拼成360度，所以不能铺满；①因为60+90+90+120=360度，所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌．故共有组合方案3种．故答案为：3．15．解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故答案为：正五边形．16．解：可以选正方形，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，①3×60°+2×90°=360°，①正方形和正三角形能铺满地面，故答案为：正方形．17．解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．18．解：（1）第4次铺完后，共使用的木板数为7×8=56；（2）第10次铺完后，共使用的木板数为19×20=380；（3）第n次铺完后，共使用的木板数为2n（2n﹣1）=4n2﹣2n．19．解：20．解：如图，在大小是8×8的正方形地面上画出64个小方格，并按如图所示的方法涂上黑，白两种颜色，黑，白小方格各有32个，每一横行或每一纵行都分别有4个黑方格和4个白方格，用一块大小是4×1的矩形地砖无论铺在横行，还是纵行上，总是盖住2个黑方格和2个白方格，铺下15块后，共能盖住30个黑方格和30个白方格，地面上，一定剩下2个黑方格和2个白方格必须用2×2的正方形地砖，但从图中可以发现，2×2的正方形地砖无论铺在地面上的什么位置，都不能盖住2个黑方格和2个白方格，盖住的方格是3黑1白或1黑3白，因此不能恰好铺盖成功．21．解：（1）正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，①3×60+2×90=360°，那么3个正三角形和2个正方形可作平面镶嵌；（2）如图所示：。
2021年华师大版数学七年级下华东师大版9. 1三角形(2)同步练习1
5．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是()
A．都是直线 B．都是射线 C．都是线段 D．可以是射线或线段
6．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是()
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③
6．下面说法正确的是()
A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长 B．直角三角形有且仅有一条高
C．三角形的高都在三角形的内部 D．三角形三条高至少有一条高在三角形内部
7．三角形一边上的中线把原三角形分成两个()
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
9.1三角形(2)同步练习
◆回顾探索
1．连结三角形一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一边的_____．
2．从三角形的一个顶点向对边作垂线，__________叫做三角形的一条高．
3．三角形一个内角的角平分线与对边相交于一点，_________叫做三角形的一条角平分线．
◆课堂测控
测试点 三角形的三条重要线段
◆课后测控
1．如图5，AD为△ABC的中线，AE 是△ABC 的角平分线， 若BD=2cm， 则BC=_____cm，若∠BAC=80°，则∠CAE=________．
(5) (6) (8)
2．如图6，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BC边上的高是______，AC 边上的高是______，AB边上的高是______，三条高的交点是______．
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD平分∠BAC，若∠1=30°，则∠C为多少度？∠B呢？△ABC是什么三角形？
华师大版七年级下册数学同步练习课件-9.1 一节一练三角形
12
能力提升
▪ 14．如图AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点，若 △ABC的面积为30 cm2C，则图中阴影部分的面积为( )
▪ A．5 cm2 ▪ B．10 cm2 ▪ C．15 cm2 ▪ D．20 cm2
13
▪ 15．7条长度均为整厘米数的线段：a1、a2、a3、a4、a5、a6、 a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任 意3条都不能构成三角B 形．若a1＝1厘米，a7＝21厘米，则a6 能取的值是( )
▪ ．8厘米
D．5厘米
14
▪ 16．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：① AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝C 90°－∠ABD；④ ∠BDC＝∠BAC.其中正确的结论有( )
第9章 多边形
9.1 三角形
基础过关
▪ 1．如图，以BC为边的三角B形有( )
▪ A．3个
B．4个
▪ C．5个
D．6个
2
▪ 2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判
断三角形类型的是
C
▪( )
A
B
C
D
3
▪ 3．下列说法正确的有C ( ) ▪ ①等腰三角形是等边三角形；
▪ ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三 角形；
▪ 解：设∠2＝x°，则∠1＝∠2＋5°＝(x＋5)°，∠3＝∠4 ＝∠1＋∠2＝x°＋(x＋5)°＝(2x＋5)°.∵在△ABC中， ∠BAC＝85°，∴∠2＋∠4＝180°－∠BAC，即x＋2x＋5 ＝180－85，解得x＝30.即∠2＝30°.
华师大版数学七年级下册 9.1 三角形 同步练习(含解析)
初中数学华师大版七年级下学期第9章9.1 三角形一、单选题1.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（）A. 三角形的不稳定性B. 三角形的稳定性C. 四边形的不稳定性D. 四边形的稳定性2.下列图形中,线段AD 是△ABC 的高的是（）A. B.C. D.3.在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2h后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( )A. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里5.在等腰三角形ABC中，与的度数之比为，则的度数是（）A. B. C. D. 或6.已知两条线段a=2cm，b=3.5cm ，下列能和a、b 构成三角形的是（）A. B. C. D.7.四组木条(每组根)的长度分别如图，其中能组成三角形的一组是（）A. B.C. D.二、填空题8.盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根本条的根据是________.9.在△ABC中，已知∠A = 100°，∠B = 60°，则∠C = ________ .10.等腰三角形一腰长为5，一边上的高线长为3，则底边长为________ .11.如图，，，，则是________12.等腰三角形的两条边长为2和5，则该等腰三角形的周长为________.13.已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子________.答案解析部分一、单选题1.【答案】B解：跨海大桥上的结构有许多三角形，这样可以使得大桥更加牢固，体现了三角形的稳定性.故答案为：B2.【答案】B解：A、此图形中CD是AB边上的高，AD不是△ABC的高，故A不符合题意；B、AD是BC边上的高，故B符合题意；C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；故答案为：B.3.【答案】C解：①因为外角和与其对应的内角的和是180°，已知有一个外角是120°，即是有一个内角是60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．该结论符合题意；②两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论不符合题意；③等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论不符合题意；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法符合题意，正确的命题有2个，故答案为：C．4.【答案】D解：由题意可得：MN=2×40=80（海里），∠M=70°，∠N=40°，∴∠MPN=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，∴∠M=∠MPN，∴NP=MN=80（海里）.故答案为：D.5.【答案】D解：设，则，，若是底角，则，，；若是顶角，则，，.综上，的度数是或.故答案为：D.6.【答案】B解：设第三边为c，∴3.5-2<c<3.5+2,即1.5<c<5.5,故答案为：B.7.【答案】D解：A、2＋2＜5，则不能构成三角形；B、2＋2＝4，则不能构成三角形；C、2＋3=5，则不能构成三角形；D、2＋3＞4，则能构成三角形；故答案为：D.二、填空题8.【答案】三角形具有稳定性解：盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根本条的根据是：三角形具有稳定性.故答案为：三角形具有稳定性.9.【答案】20°解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A = 100°，∠B = 60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-60°=20°.故答案为：20°.10.【答案】8或或3解：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，∴AD==4，∴BD=AB-AD=5-4=1.在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，∴BC==.当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高线时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，∴AD==4，∴BD=AB+AD=5+4=9.在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，∴BC==.当AD为底边上的高时，∵AB=AC ，AD BC，∴BD=CD,在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，∴BD==4，∴BC=2BD=8，综上可知：底边长为8或或.故答案为：8或或.11.【答案】155解：延长AD，，，，，，，．故答案为：155．12.【答案】12解：当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5，5，2可以构成三角形，∴周长为5+5+2=12.故答案为：12.13.【答案】7解：根据三角形的三边关系，得，即，则.故答案为7.。
七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.2三角形的内角和与外角和习题课件新版华东师大版
3．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC
的角平分线，则∠CAD的度数为
．40°
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠B
＝40°，则∠A＝
，50∠°1＝
4．0°
5．如图，AD交BC于点O，∠A＝∠C＝90°，若∠B＝25°，则 ∠D＝____度． 25
6．在△ABC中，根据下列条件求角的度数： (1)已知∠A＝80°，∠B＝∠C，求∠C；
解：∠C＝50°
(2)已知∠B－∠C＝20°，∠A＝40°，求∠B，∠C；
解：∠B＝80°，∠C＝60°
(2)∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠BOD＝∠1＋∠3，同理 ∠COD＝∠4＋∠2，∴∠BOC＝∠BOD＋∠COD＝∠1＋∠3＋∠4 ＋∠2＝∠1＋∠BAC＋∠2＝108°
22．如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探究 ∠1，∠2与∠C的关系．
解：∠1＋∠2＝2∠C，理由如下：连接CC′，则由折叠知 ∠ECF＝∠EC′F，∵∠1＝∠EC′C＋∠ECC′，∠2＝∠FCC′＋ ∠FC′C，∴∠1＋∠2＝∠EC′C＋∠ECC′＋∠FCC′＋∠FC′C＝ 2∠C
9．直接根据图示填空： (1)∠α＝ 100° ；
(2)∠α＝ 60° ；
(3)∠α＝ 35° ．
AD10交．a如于图点，D，直若线∠a1∥＝b，20直°，线∠A2C＝分65别°，交则a，∠b3于＝点__B__，. 4C5，°直线
11．如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC
边上的高，且C1D1，0°BE交于点P，若∠A＝70°，
七年级数学下册 第9章 多边形 9.1 三角形 9.1.2 三角形的内角和与外角和同步练习 (新版)华东师大版
9.1 2.三角形的内角和与外角和一、选择题1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是( )A．等边三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形图12．2018·南宁如图1，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( )A．40° B．45° C．50° D．55°3．如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于( )A．30° B．60° C．90° D．120°4．[2017·长沙]一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( ) A．40°B．50°C．60°D．70°图2图36．如图3，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( ) A．85°B．80°C．75°D．70°图47．如图4，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC的度数是( )A．118°B．119°C．120°D．121°8．如图5，等腰直角三角尺放置在两平行直线m，n上，与直线m相交成∠1＝120°，那么与直线n相交成的∠2等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°图5图69．如图6，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数是( )A．100°B．110°C．115°D．120°10．[2017·株洲]如图7，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是( )A．145°B．150°C．155°D．160°图7图811．2018·青海小桐把一副三角尺按如图8所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于( )A．150°B．180°C．210°D．270°二、填空题12．2018·滨州在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝________°.13．如图9，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若∠A＝50°，则∠DCB＝________°.图914．如图10，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若∠B＋∠C＝120°，则∠1＋∠2＝________°.图1015．如图11，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．如果∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，那么∠CDE的度数是________．图11三、解答题16．如图12，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠ABC和∠BAC的度数．图1217．如图13所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝72°，求∠DAC的度数．图1318．已知：如图14，P是△ABC的两外角平分线的交点，∠A＝m，求∠BPC的度数(用含m的代数式表示)．图1419 探究思想如图15，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.求：(1)∠BAE的度数．(2)∠DAE的度数．(3)探究：小明认为如果把条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数．若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．图151．[解析]D 因为∠A ＝20°，∠B ＝60°，所以由三角形内角和定理得∠C ＝180°－(20°＋60°)＝100°，则△ABC 为钝角三角形．2．[解析]C ∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝60°＋40°＝100°.又∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝∠ECD ＝12∠ACD ＝12×100°＝50°.3．[解析]C 利用外角性质可计算出这个外角为180°÷2＝90°，故与该外角相邻的内角也为90°.4．[解析]B 设三个内角度数分别为x ，2x ，3x ，由内角和180°＝x ＋2x ＋3x ，得x ＝30°，则3x ＝90°，所以是直角三角形．5．[答案]B6．[解析]A 因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD ＝12∠ABC ＝12×70°＝35°，由三角形外角的性质得∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝50°＋35°＝85°.7．[答案]C 8．[解析]D 根据平行线的性质和三角形外角的性质，∠2＝∠1－45°＝120°－45°＝75°.9．[解析]C 因为BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，所以∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCB ＝12∠ACB ，由∠ABC ＝50°，∠ACB ＝80°，得∠PBC ＝25°，∠PCB ＝40°.在△BCP 中，由三角形内角和定理得∠BPC ＝180°－(25°＋40°)＝115°.10．[解析]B 由∠BAC ＝x ，∠B ＝2x ，∠C ＝3x 以及三角形内角和定理可得x ＝30°.因此∠BAD ＝180°－∠BAC ＝180°－30°＝150°，故选B.11．[答案]C 12．[答案] 100[解析]因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以∠C ＝100°. 13．[答案] 50[解析]因为∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，所以∠ACD ＝90°－∠A ＝90°－50°＝40°，∠DCB ＝90°－∠ACD ＝90°－40°＝50°.14．[答案] 120[解析]因为∠B ＋∠C ＝120°，所以由三角形内角和为180°，知∠A ＝180°－(∠B ＋∠C )＝180°－120°＝60°.在△ADE 中，根据三角形内角和为180°，得∠1＋∠2＝180°－∠A ＝180°－60°＝120°.15．[答案] 110°[解析]如图，延长ED 至点G ，交BC 于点F . ∵AB ∥EF ，∴∠ABC ＝∠GFC ＝135°， ∴∠DFC ＝180°－∠GFC ＝45°. ∵∠BCD ＝65°，∴∠CDE ＝∠BCD ＋∠DFC ＝65°＋45°＝110°.16．解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB ＝90°，∴∠DBE ＋∠BED ＝90°. ∵∠BED ＝70°，∴∠DBE ＝20°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠DBE ＝40°.∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠ABC －∠C ＝180°－40°－60°＝80°.17．解：设∠1＝∠2＝x ，则∠3＝∠4＝2x . 因为∠BAC ＝72°，所以∠2＋∠4＝108°，即x ＋2x ＝108°， 所以x ＝36°，所以∠3＝∠4＝72°， 故∠DAC ＝180°－∠3－∠4＝36°.18．解：因为∠BPC ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )，又因为∠PBC ＝12(∠A ＋∠ACB )，∠PCB ＝12(∠A ＋∠ABC )，所以∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＋∠A )＝12(180°＋∠A )＝90°＋12∠A .因为∠A ＝m ，所以∠BPC ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°＋12∠A ＝90°－12∠A ＝ 90°－m2.19 解：(1)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－70°－30°＝80°. ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE ＝12∠BAC ＝40°.(2)∵AD ⊥BC ，∴∠ADE ＝90°，而∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ， ∴∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－70°＝20°， ∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝40°－20°＝20°. (3)能．∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°， ∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADE ＝90°，而∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠BAD ＝90°－∠B .∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠B )＝12(∠B －∠C )．∵∠B －∠C ＝40°，∴∠DAE ＝12×40°＝20°.。
华东师大版七年级数学下册 第9章 多边形 9.1.2三角形的内角和和外角和 一课一练(含答案)
9.1.2三角形的内角和与外角和A组1．如图，下列关于外角的说法是否正确：（1）∠1是△ABC的外角（）（2）∠2是△ABC的外角（）（3）∠3是△ABC的外角（）（4）∠4是△ABC的外角（）2．判断：（1）一个三角形至少有两个外角是钝角。
（）（2）若一个三角形的三个外角中，有一个是锐角，则它必为锐角三角形。
（）3．如图，下列答案中错误的是：（）A．∠3＝∠ABD＋∠AB．∠1＝∠3＋∠PCDC．∠1＝∠ABD＋∠AD．∠1＝∠A＋∠ABD＋∠PCD4．如图，∠A＝31°，∠B＝60°，∠BFD＝52°，求∠C.5．如图，F 是△ABC 内部一点，求证：∠BFC ＝∠A ＋∠1＋∠26. 一个零件的形状如图所示，按规定A ∠应等于︒90,B ∠、C ∠应分别是︒30和︒20，李叔叔量得︒=∠142BDC ,就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？A 组参考答案：1．（1）错（2）错（3）错（4）对2．（1）×（2）×3．C4．解：∠CEF＝∠A＋∠B＝31°＋60°＝91°∵∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°又∵∠BFD＝∠CFE＝52°∴∠C＋91°＋52°＝180°∴∠C＝37°5．证明：连结AF并延长与BC交于D∵∠BFD＝∠1＋∠BAF∠CFD＝∠2＋∠CAF又∵∠BFC＝∠BFD＋∠CFD∴∠BFC＝∠1＋∠BAF＋∠2＋∠CAF6. 四边形ABCD是凹四边形，要通过图形的构造化归为凸多边形问题.为此作射线AD，此时=∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠B BAC C ∠=∠+∠B BAD DAC CBDC BDE CDE=142︒14030，所以可以判定这个零件不合格.90+20︒≠︒︒=︒+B组1.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°2.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°3.若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列哪个不可能是∠B的度数？（）A.37°B.57°C.77°D.97°4.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度数.第4题图第5题图5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.6.如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线AE与∠FCB的平分线CE相交于E点，求∠AEC的度数.第6题图7.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，求∠BDC的大小.第7题图B组参考答案：1.C2.C3.C4.解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°，又∠5=180°-∠2=180°-95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°5.解：如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°.6.解：设∠BAC=2x°，则根据三角形外角的性质得：∠BCF=（2x+31）°，∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，∴∠EAC=x°，∠ECD=（∠E+x）°，∵∠ECF是△AEC的外角，∠ECD=∠ECF,∴∠ECD=∠E+∠EAC，即：∠E+(∠E+x°）=x°+31°，解得：∠E=15.5°.7.解：如图，延长BD交AC于E.∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°.又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°.。