一、四边形与特殊四边形的关系课件
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九年级数学中考专题(空间与图形)-第九讲《四边形(一)》课件(北师大版)
F D
B
C
E
体验中考
1．（06常州）已知：如图，在四边形ABCD AO CO， 中，AC与BD相交与点O，AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A O B C D
体验中考
2.（06大连西岗）如图，ABCD中， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：AE = CF
A F E B D
典型例题
E 变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. D 变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形. G H 变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是正方形. B F 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 A 是菱形. 变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形. 变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、 BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形. C 变式7：如图：在四边形ABCD中， M D E为边AB上的一点，△ADE和△ Q BCE都是等边三角形，P、Q、M、 N N分别是AB、BC、CD、DA边上 的中点，求证：四边形PQMN是菱形. B A E P
二、选择题： 1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长 为（ ） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直 线上，则下列关系中正确的是（ ） C A、DE＞BF B、DE＝BF D C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF E F B
C
典型例题
例3 已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上， 且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于 P，求∠BPM的度数.
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中 的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN. 证明：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四 边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC ∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中， ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC ∴△BEM≌△AMC A ∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90° 1 ∴∠2＋∠4＝90 ° ，且BE＝NE N P ∴△BEN是等腰直角三角形 3 C B ∴∠BNE＝45 ° ∵AM∥NE M ∴∠BPM＝∠BNE ＝45 ° 2
B
C
E
体验中考
1．（06常州）已知：如图，在四边形ABCD AO CO， 中，AC与BD相交与点O，AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A O B C D
体验中考
2.（06大连西岗）如图，ABCD中， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：AE = CF
A F E B D
典型例题
E 变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. D 变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形. G H 变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是正方形. B F 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 A 是菱形. 变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形. 变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、 BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形. C 变式7：如图：在四边形ABCD中， M D E为边AB上的一点，△ADE和△ Q BCE都是等边三角形，P、Q、M、 N N分别是AB、BC、CD、DA边上 的中点，求证：四边形PQMN是菱形. B A E P
二、选择题： 1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长 为（ ） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直 线上，则下列关系中正确的是（ ） C A、DE＞BF B、DE＝BF D C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF E F B
C
典型例题
例3 已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上， 且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于 P，求∠BPM的度数.
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中 的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN. 证明：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四 边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC ∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中， ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC ∴△BEM≌△AMC A ∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90° 1 ∴∠2＋∠4＝90 ° ，且BE＝NE N P ∴△BEN是等腰直角三角形 3 C B ∴∠BNE＝45 ° ∵AM∥NE M ∴∠BPM＝∠BNE ＝45 ° 2
中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第五章 四边形 第特殊的平行四边形课件
点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝
°时，四边形BECD
是矩形．
12/9/2021
第二十九页，共六十四页。
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠OEB＝∠ODC. 又∵O为BC的中点， ∴＝. 在△BOE和△COD中，
【答案】 (1)BO，CO，OE，OD(方法不唯一) (2)∠BCD，∠BDC，OD，∠ODB(方法不唯一)
12/9/2021
第三十二页，共六十四页。
证明一个四边形是矩形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角或者证明其对 角线相等；(2)直接证明四边形有三个角都是直角.注意不能将 两个判定方法相混淆.
12/9/2021
第二十四页，共六十四页。
命题(mìng 正方形的性质(xìngzhì)与判定(8年4考) tí)点3 7．(2017·河南 9 题)我们知道：四边形具有不稳定性．如图，
在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB
在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O.固定点 A，B，把正方
12/9/2021
第三十八页，共六十四页。
(2)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝ . ∵△ADE≌△CDF， ∴AE＝ ， ∴BE＝ ， ∴∠BEF＝∠BFE.
【答案】 (1)CD，∠C，∠CFD，∠CFD，∠C，CD (2)CB，CF，BF
12/9/2021
第三十九页，共六十四页。
证明一个四边形是菱形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互 相垂直；(2)直接证明四边形的四条边都相等.注意不能将两个 判定方法混淆.
北师大版四年级下册数学《四边形分类》(课件)
）。
（2）只有一组对边平行的四边形叫作（ ）。
谈谈你的收获！
平行四边形
梯形
三角形
3.只剪一刀。
4.拼一拼。 下面哪两个图形能拼成长方形、平行四边形、梯形？剪下附页3图3 中的图形试一试。
4.拼一拼。
5.判断：
（1）任何一个四边形，不是梯形就是平行四边形。
（
）
（2）正方形也是平行四边形。（
）
（3）梯形是特殊的平行四边形。（
）
6.填空：
（1）两组对边分别平行的四边形叫（
北师大版小学四年级数学下册第二单元《认识三角形和四边形》
四边形分类
复习： 1.三角形可以怎么分类？
2.三角形三条边之间的关系是什么？
活动一：分一分
1
2
3
4
5
6
7
8
四人一组合作要求： （1）先观察各个四边形的特点，然后组内交流分一分。 （2）说说你们小组分类的标准是什么。
活动一：分一分
1
2
3
4
1.请将下面的图形进行分类，和同伴交流你的分法。剪下教 材附页3图2中的图形试一试。
2.在点子图上按要求画图。
··················· ··················· ··················· ··················· ···················
5
6
7
8
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
1
36
只有一组对边平行的四边形叫梯形。 2
4
7
两组对边都不平行动二：议一议
正方形、长方形、平行四边形之间有什么关系？
正方形
21、正方形与特殊四边形的综合PPT课件
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
18Biblioteka 202X权威 ·预 测1. 如图所示，矩形 ABCD 的面积为 10 cm2，它的两条对角线交于点 O1，以 AB、
AO1 为邻边作平行四边形 ABC1O1，平行四边形 ABC1O1 的对角线交于点 O2，同样以
中考新突破 · 数学(江西)
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三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
10
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH. ① 请 判 断 四 边 形 EFGH 的 形 状 为 __正__方__形____ ， 此 时 AE 与 BF 的 数 量 关 系 是 __A_E_＝__B__F__； ②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函 数关系式及面积y的取值范围．
中考新突破 · 数学(江西)
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三年中考 · 讲练
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第一部分 教材同步复习
20
2. 在 Rt△AEB 中 ， ∠AEB ＝ 90° ， 以 斜 边 AB 为 边 向 Rt△AEB 外 作 正 方 形 ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O(如图1)．
(1)求证：EO平分∠AEB； (2)试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变
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人教版四年级上册数学课件-第五单元第7课时认识梯形、平行四边形的关系(共15张PPT)
教科书第66页例4
我们认识了长方形、正方形……
长方形和正方形可以看成特殊 的平行四边形吗？为什么？
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
我们可以用下面的图来表示四边形之间的关系。
正方形 长方形 平行四边形
平行四边形 长方形
正方形
长方形 平行四边形
正边形
①
②
③
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版((将正确答案的序号填在括号里)
二、在图中各画一条线段，把图形分成两个不 同的梯形。
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
答案不唯一。
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
五 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 特殊梯形：两个腰相等的等腰梯形；有 一个角是直角的直角梯形。
一 复习导入
你能写出下面这图形的名称吗？
圆 平行四边形 三角形 正方形
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
二 新课探究
教科书第66页例3
你见过下面这样的图形吗？他们有什么
▷ 特殊的梯形： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
中考数学专题复习课件-专题4-特殊四边形相关的证明与计算
(2)在BC边上取点F,使BF=
,连接OF;
(3)在CD边上取点G,使CG=
,连接OG;
(4)在DA边上取点H,使DH=
,连接OH.
由于AE=
+
=
+
=
+
=
.
可证S =S =S =S =S . △AOE 四边形EOFB 四边形FOGC 四边形GOHD △HOA
答案 3;2;1;EB;BF;FC;CG;GD;DH;HA
解析 (1)证明:∵EG垂直平分DC,∴DE=CE,
∴∠EDC=∠ECD.
∵CD平分∠ECG,∴∠ECD=∠DCG.∴∠EDC=∠DCG.
∴DE∥GC. (1分)
同理DG∥EC.∴四边形DGCE是平行四边形.
∵DE=CE,∴四边形DGCE是菱形. (2分)
(2)∵四边形DGCE是菱形,∴DG=DE=6.
解析 (1)证明:∵D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,
∴DE= 1
2
1
BC=FC,DF= 2
AC=EC.
(1分)
∵AC=BC,∴DE=FC=DF=EC. (2分)
∴四边形DFCE是菱形. (3分)
(2)过点E作EH⊥BC于点H,如图.
∵AC=BC,∴∠A=∠B.∵∠A=75°,∴∠C=180°-∠A-∠B=30°. (4分)
图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做 格点. (1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°; (2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积 的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积 没有剩余(画出一种即可).
四边形ppt课件
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REPORTING
目录
• 四边形基本概念与性质 • 平行四边形特征及判定方法 • 梯形特征及判定方法 • 多边形内角和与外角和计算公式 • 相似四边形判定定理及其证明过程 • 四边形在生活中的实际应用场景举例
PART 01
四边形基本概念与性质
REPORTING
四边形定义及分类
四边形定义
对角线互相平分的四边形是 平行四边形。
示例：已知四边形ABCD中 ，AB//CD，AD//BC，求证 ：四边形ABCD是平行四边 形。
矩形、菱形、正方形特殊性质
矩形特殊性质 矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等且互相平分。
矩形、菱形、正方形特殊性质
• 矩形是轴对称图形，对称轴是两条对角线的所在 直线。
计算六边形外角和
已知六边形边数为6，根据多边形外角和计算公式，六边 形外角和为360°。
PART 05
相似四边形判定定理及其 证明过程
REPORTING
相似四边形定义与性质
定义
两组对边分别成比例且夹角相等的四边 形称为相似四边形。
VS
性质
相似四边形的对应角相等，对应边成比例 ，面积比等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
REPORTING
多边形外角和计算公式推导
要点一
外角定义
要点二
公式推导
多边形的外角是指一个顶点处的外角等于相邻两个内角之 和的补角。
由于一个多边形的每个顶点处都有一个外角，且这些外角 的和等于360°，因此多边形外角和的计算公式为：360°。
应用实例分析
计算五边形内角和
已知五边形边数为5，根据多边形内角和计算公式，五边 形内角和为（5-2）×180°=540°。
REPORTING
目录
• 四边形基本概念与性质 • 平行四边形特征及判定方法 • 梯形特征及判定方法 • 多边形内角和与外角和计算公式 • 相似四边形判定定理及其证明过程 • 四边形在生活中的实际应用场景举例
PART 01
四边形基本概念与性质
REPORTING
四边形定义及分类
四边形定义
对角线互相平分的四边形是 平行四边形。
示例：已知四边形ABCD中 ，AB//CD，AD//BC，求证 ：四边形ABCD是平行四边 形。
矩形、菱形、正方形特殊性质
矩形特殊性质 矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等且互相平分。
矩形、菱形、正方形特殊性质
• 矩形是轴对称图形，对称轴是两条对角线的所在 直线。
计算六边形外角和
已知六边形边数为6，根据多边形外角和计算公式，六边 形外角和为360°。
PART 05
相似四边形判定定理及其 证明过程
REPORTING
相似四边形定义与性质
定义
两组对边分别成比例且夹角相等的四边 形称为相似四边形。
VS
性质
相似四边形的对应角相等，对应边成比例 ，面积比等于相似比的平方。
THANKS
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多边形外角和计算公式推导
要点一
外角定义
要点二
公式推导
多边形的外角是指一个顶点处的外角等于相邻两个内角之 和的补角。
由于一个多边形的每个顶点处都有一个外角，且这些外角 的和等于360°，因此多边形外角和的计算公式为：360°。
应用实例分析
计算五边形内角和
已知五边形边数为5，根据多边形内角和计算公式，五边 形内角和为（5-2）×180°=540°。