温州“十五校联合体”2019年春学期高一期中考试数学试题卷含答案详析
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.在三角形中，角成等差数列，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题，三角形中，角成等差数列，可求得角B的值，即可求得 .【详解】因为在三角形中，角成等差数列，所以可得，所以故选B【点睛】本题考查了等差数列的性质以及三角形，熟悉性质和内角和是解题的关键，属于基础题.2.在中，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦定理得变型求得答案即可.【详解】在中，由余弦定理变型可得：，因为，所以代入求得故选A【点睛】本题考查了余弦定理，熟悉公式，属于基础题.3.在等比数列中，，则公比的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】由题，等比数列，易得，代入求解即可.【详解】因为等比数列中，即解得或故选D【点睛】本题考查了等比数列性质的运用，熟练其性质和通项是解题的关键，属于基础题.4.为了得到函数的图象，只需把的图象（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】B【解析】试题分析：因为，所以的图象向右平移个单位后可得的图象，所以为了得到函数的图象，只需把的图象向右平移，故选B.考点：1、诱导公式的应用；2、三角函数图象的平移变换.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.在一块顶角为，腰长为的等腰三角形废钢板中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A. 方案一中扇形的面积更大B. 方案二中扇形的面积更大C. 方案一中扇形的周长更长D. 方案二中扇形的周长更长【答案】C【解析】【分析】由题，分别求出方案一和方案二的面积与周长即可，比较可得答案.【详解】由题，顶角为，腰长为的等腰三角形，可得底角，高方案一，扇形是圆心角为，半径为2的扇形，所以面积周长方案二，扇形是圆心角为，半径为1的扇形，所以面积周长故选C【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，熟悉扇形面积公式是解题的关键，属于较为基础题.7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先有等差等比数列的性质求得和，再利用数列的中项公式代入求解即可.【详解】因为数列是等比数列，，由等比数列性质可得数列是等差数列，，由等差数列性质可得：所以所以故选A【点睛】本题考查了等差等比数列和三角函数求值的综合，熟悉数列的性质是解题的关键，属于中档题.8.设等差数列的前项和为，公差为，已知，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题，利用等差数列求和公式，可得，然后可求得，即可得到答案.【详解】因为，所以因为故选D【点睛】本题考查了等差数列的性质和通项求和公式，熟悉通项公式和求和公式是解题的关键，属于中档题.9.在中角的对边分别为，且，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由题，利用余弦定理和正弦定理进行化简整理，可得角A、B的关系，最后可得三角形的形状.【详解】因为，由余弦定理：化简可得：，由正弦定理可得：化简整理可得：因为在三角形中，，所以所以所以为直角三角形故选C【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题.10.已知中，为的重心，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题，先用余弦定理求得，再用向量表示出，然后代入用向量的数量积公式进行计算即可求得结果.【详解】因为中，为的重心，所以，由余弦定理可得：且所以=【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，利用向量的运算法则和基本定理表示出所求向量是解题的关键，易错点是弄清楚向量的夹角，属于较难题目.非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分.11.在平面四边形中，，，，则___________；若，则___________.【答案】(1). 13(2).【解析】【分析】由题，先求得，即可求得，再由向量垂直可得数量积为0，求得m的取值.【详解】因为，所以又因为，所以故答案为13和【点睛】本题考查了向量的坐标运算，解题的关键在于向量的运算和垂直的关系，属于基础题.12.已知等比数列的前项和，则___________，的通项公式为__________.【答案】(1). (2).【解析】【分析】由题，先求得，再利用等比中项，求得x的值，再求出公比q，可得通项公式.【详解】因为等比数列的前n项和，所以由等比中项可得：解得或（舍）此时，即公比所以故答案为和【点睛】本题考查了等比数列的通项和性质，熟悉公式和运用是解题的关键，属于较为基础题.13.已知角的终边过点，则___________，___________.【答案】(1). (2).【解析】【分析】由题，根据三角函数定义直接求得的值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以，代入可得结果.【详解】因为角的终边过点，所以原式故答案为和【点睛】本题考查了三角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关键，属于基础题.14.函数，其中（）的部分图像如图所示，则函数的解析式是___________.【答案】【解析】【分析】由图，直接得出A的值，再求得周期，运用周期公式，求得，再将顶点代入可得结果.【详解】由图易知，，因为周期由图可知，图像过，将点代入，即即因为，所以所以故答案【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，熟悉三角函数图像和公式的运用是解题的关键，属于较为基础题.15.已知数列满足，记数列的前项之积为，则的值为___________.【答案】2020【解析】【分析】由题，易求得的值，即可求得，再代入化简可得结果.【详解】由题，可得所以故答案为2020【点睛】本题考查了数列的知识，根据递推数列求通项是解题的关键，属于较为基础题.16.在中，，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为___________.【答案】【解析】【分析】由题，设，由余弦定理可求得AB的长，再设，利用向量基本定理表示出，求得其数量积整理是关于n的二次函数，再求其最小值等于，可求得m的值，可求得面积.【详解】由题，设，在三角形ABC中，由余弦定理变形可得：因为点为线段上一动点，再设，此时即因为所以令关于n的二次函数所以其最小值为：解得所以三角形ABC的面积：故答案为【点睛】本题考查了解三角形和平面向量综合，熟悉正余弦定理和平面向量的基本定理，数量积公式是解题的关键，还有函数的最值，属于难题.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题，先求得的大小，再根据数量积的公式，可得与的夹角；（2）先求得的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可.【详解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影为【点睛】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.18.在中，的面积为，点为的中点，（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题，先求得，再用面积公式求得，再用余弦定理可得AB的值；（2）先用向量的基本定理，可求得，在三角形ACD中，用面积公式，求得.【详解】（1）由得所以，∴由余弦定理：，所以（2）∵，∴∴又，∴【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，合理的运用正余弦定理公式的变换和面积公式是解题的关键，属于较为基础题.19.已知函数（其中）图像的两条相邻对称轴之间的距离为（1）求的值及的单调减区间；（2）若求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由降幂公式和辅助角公式化简，再利用周期可求得和单调区间；（2）由题，代入可求得的值，可求得的值，即可得出答案.【详解】（1）由题意：，∴T=，∴，∴令，则所以的单调减区间为（2）∵∵∴，∵，∴∴∴∴【点睛】本题考查了三角函数综合，熟悉三角恒等变化和图形性质的运用是解题的关键，注意观察角与角之间的关系是解题的关键，属于中档题.20.已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若取出数列中的部分项依次组成一个等比数列，若数列满足，求证：数列的前项和【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用，由题易知，两式相减，再整理可得通项；（2）先由题，求得和的通项公式，再利用错位相减求得，即可得证.【详解】∵①当时，②由①②：∴∴∴∴对成立∴，∴对成立又，也都适合上式，∴，（2）∴，∴①②由①-②得：∴【点睛】本题考查了数列的综合，利用数列的递推求通项和求和中的错位相减是解题的关键，属于较难题。
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（）A. P∈QB. P⊆QC. Q⊆PD. Q∈P2.已知幂函数f（x）=x a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A. f(x)=x2B. f(x)=x12C. f(x)=2xD. f(x)=2x3.设f（x）=1+x21−x，则下列结论错误的是（）A. f(−x)=−f(x)B. f(1x )=−f(x) C. f(−1x)=−f(x) D. f(−x)=f(x)4.函数f（x）=x2-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3 上的最大值是（）A. t−1B. t+6C. t+8D. t+35.已知函数f（x）=3x-（13）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数6.已知集合A={yy=log2x，x＞1}，B={yy=(12)x，x＞1}，则A∩B=（）A. {y 0<y<12} B. {y 0<y<1} C. {y12<y<1} D. ⌀7.已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A.B.C.D.8. 给出下列三个等式：f （x +y ）=f （x ）•f （y ），f （x •y ）=f （x ）+f （y ），f （ax +by ）=af （x ）+bf （y ）（a +b =1）．下列选项中，不满足其中任何一个等式的是（ ）A. f (x )=3xB. f (x )=−x +4C. f (x )=log 2xD. f (x )=x 2−19. 函数y = 2019−x + x −2018的值域是（ ）A. [0, 2B. [0,2C. [1, 2D. [1,210. 函数f (x )= log 2x −e −x 的所有零点的积为m ，则有（ ）A. m =1B. m ∈(0,1)C. m ∈(1,2)D. m ∈(2,+∞)二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 已知集合A ={1，2}，集合B 满足A ∪B ={1，2，3}，则集合A 的子集个数有______个；这样的集合B 有______个．12. 函数y =ln （x -1）的定义域为______；函数y =ln （x -1）的值域为______．13. 已知函数f (x )= −x +2,x >0x +2,x≤0，则f （f （-1））=______；不等式f （x ）≥1的解集为______．14. lg4+2lg5=______；若log a 2=m ，log a 3=n ，则a m +12n =______．15. 若2x +1＜22-x ，则实数x 的取值范围是______． 16. 设函数f (x )=e x −e −x 2，函数g (x )=e x +e −x 2，则f （-x ）g （-x ）+f （x ）g （x ）=______ 17. 已知函数f (x )= x (x −a ),x <0x (x +a ),x≥0(a ≠0)，关于x 的方程f （x ）=a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知集合A ={x 0＜x +2≤7}，集合B ={2-4x -12≤0}，全集U =R ，求：（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∩（∁U B ）．19. 计算：（Ⅰ）(0.027)1−(614)1+(2 2)−2+( π)0； （Ⅱ）设3x =4y =6，求1x +12y 的值．20.已知函数f(x)=3−x2+2x+a（a∈R）．（Ⅰ）若f（1）=27，求a的值；（Ⅱ）若f（x）有最大值9，求a的值．21.已知函数f（x）=a x+b x（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），B(−1，34)．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若a＞b，函数g(x)=(1a )x−(1b)x+2，求函数g（x）在[-1，2 上的值域．22.已知函数f(x)=lg(2−x2+x)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）是否存在这样的实数，使f（-x2）+f（2-x4）≥0对一切x∈[−2，2恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P．故选：C．根据集合之间的关系即可判断；本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础．2.【答案】B【解析】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为f（x）=故选：B．根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（-x）===f（x），A错误；对于B，f（）==-=-f（x），B正确；对于C，f（-）==-=-f（x），C正确；对于D，f（-x）===f（x），D正确；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵函数y=x2-2x+t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线，∴函数f（x）=x2-2x+t在区间[-2，1 上单调递减，在[1，3 上单调递增，∵f（-2）=t+8＞f（3）=3+t，∴函数f（x）=x2-2x+t在[-2，3 上的最大值是t+8，故选：C．先求函数f（x）= x2-2x-t 在区间[-2，3 上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数在[-2.3 上单调性，进而可求函数的最值．本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质．5.【答案】A【解析】解：f（x）=3x-（）x=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x-（）x为增函数，故选：A．由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x 为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由题意可得：，∴．故选：A．由题意首先求得集合A和集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果．本题考查了集合的表示方法，交集的定义及其运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．7.【答案】C【解析】解：由函数的图象可知，-1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：f（x）=3x是指数函数，有3x+y=3x•3y，满足f（x+y）=f（x）•f（y），排除A；f（x）=log2x是对数函数，有log2（xy）=log2x+log2y，满足f（xy）=f（x）+f（y），排除C；f（x）=4-x为一次函数，有4-（ax+by）=a（4-x）+b（4-y）（a+b=1），满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），排除B．故选：D．依据指数函数、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而B满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），D不满足其中任何一个等式．本题主要考查指数函数和对数函数以及一次函数的性质，运用排除法是解题的关键，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：；∵；∴1≤y2≤2；∵y＞0；∴；∴原函数的值域为．故选：C．先求出，容易求出，从而求出1≤y2≤2，进而得出该函数的值域．考查函数值域的概念及求法，不等式a2+b2≥2ab的应用．10.【答案】B【解析】解：令f（x）=0，即e-x= log2x ，作函数y=e-x与y= log2x 的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），结合图象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，即有e-x1=-log2x1，①e-x2=log2x2，②由-x1＞-x2，②-①可得log2x2+log2x1＜0，即有0＜x1x2＜1，即m∈（0，1）．故选：B．作函数y=e-x与y= log2x 的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），得到0＜x1＜1＜x2＜2，运用对数的运算性质可得m的范围．本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题．11.【答案】4 4【解析】解：A={1，2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}；∴集合A子集个数有4个；∵A∪B={1，2，3}；∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；∴这样的集合B有4个．故答案为：4，4．可写出集合A的所有子集，从而得出集合A的子集个数，可以写出满足A∪B={1，2，3}的所有集合B．考查列举法表示集合的概念，并集的概念及运算，以及子集的概念．12.【答案】（1，+∞）R【解析】解：由x-1＞0，得x＞1，∴函数y=ln（x-1）的定义域为（1，+∞）；令t=x-1，则函数y=ln（x-1）化为y=lnt，∵t可以取到大于0的所有实数，∴函数y=ln（x-1）的值域为R．故答案为：（1，+∞）；R．由对数式的真数大于0可得原函数的定义域，再由真数能够取到大于0的所有实数，可得原函数的值域为R．本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．13.【答案】1 [-1，1【解析】解：根据题意，函数，则f（-1）=（-1）+2=1，则f（f（-1））=-1+2=1；对于f（x）≥1，分2种情况讨论：①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1且x≤0，解可得：-1≤x≤0，②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0，解可得：0＜x≤1，综合可得：不等式f（x）≥1的解集为[-1，1 ；故答案为：1、[-1，1 ．根据题意，由函数的解析式计算可得f（-1）的值，进而计算可得f（f（-1））的值，对于f（x）≥1，结合函数的解析式分2种情况讨论：①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1且x≤0，②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0，分别解出不等式，综合即可得不等式的解集．本题考查分段函数的性质，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．14.【答案】2 23【解析】解：lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2，∵log a2=m，log a3=n，则===2．故答案为：2；2．直接利用对数的运算性质进行化简即可求解lg4+2lg5；由指数及对数的运算性质及对数恒等式进行化简即可求解．本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用是，属于基础试题．15.【答案】（-∞，1）2【解析】解：2x+1＜22-x，即x-1＜2-x，解得x＜，所以实数x的取值范围是（-∞，）．故选：（-∞，）．根据指数函数的定义和性质，把不等式化为x-1＜2-x，求出解集即可．本题考查了指数函数不等式的解法与应用问题，是基础题目．16.【答案】0【解析】解：根据题意，函数，有f（-x）==-f（x），则函数f（x）为奇函数，，有g（-x）==g（x），则函数g（x）为偶函数，则f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0；故答案为：0．根据题意，结合函数奇偶性的定义分析可得f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，据此可得f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的判定以及应用，注意结合函数的奇偶性进行分析．17.【答案】{-4}∪（0，+∞）【解析】解：若a＞0，则f（x）=x（x+a）在[0，+∞）上单调递增，f（x）=x（x-a）在（-∞，0）上单调递减，∴f（x）=a有两个根，可得a＞0；若a＜0，作出f（x）的函数图象如图所示：∵f（x）=a有2个不同的根，∴-=a，解得a=-4．故答案为：{-4}∪（0，+∞）．讨论a＞0，a＜0，作出函数图象，根据方程解的个数列出方程，即可得出a的范围．本题考查了方程根的个数，考查转化思想和数形结合思想方法，属于中档题18.【答案】解：（Ⅰ）A={x -2＜x≤5}，B={x -2≤x≤6}；∴A∩B={x -2＜x≤5}；（Ⅱ）∁U B={＜-2，或x＞6}；∴A∩（∁U B）=∅．【解析】（Ⅰ）解出集合A，B，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）进行交集、补集的运算即可．考查一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及交集、补集的运算．19.【答案】解：（Ⅰ）(0.027)1−(614)1+(22)−2+(π)0=0.3-52+12+1=-0.7．（Ⅱ）设3x=4y=6，则x=log36，1x=log63，y=log46，1y =log64=2log62，12y=log62，∴1 x +12y=log63+log62=1．【解析】（Ⅰ）利用指数性质、运算法则直接求解．（Ⅱ）推导出x=log36，，y=log46，=log62，由此能求出的值．本题考查指函数式、对数式化简、求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数f(x)=3−x2+2x+a，又由f（1）=27，则f（1）=3a+1=27，解可得a=2；（Ⅱ）若f（x）有最大值9，即3−x2+2x+a≤9，则有-x2+2x+a≤2，即函数y=-x2+2x+a有最大值2，则有4×(−1)×a−4−4=2，解可得a=1．【解析】（Ⅰ）根据题意，将x=1代入函数的解析式可得f（1）=3a+1=27，解可得a的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由f（x）有最大值9，分析可得函数y=-x2+2x+a有最大值2，结合二次函数的性质分析可得=2，解可得a的值，即可得答案．本题考查指数型复合函数的性质以及应用，注意结合二次函数的性质分析，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=a x+b x（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），B(−1，34)．∴f（1）=a+b=6，且f（-1）=1a +1b=34，∴a=2，b=4；或a =4，b=2．故有f（x）=2x+4x．（Ⅱ）若a＞b，则a=4，b=2，函数g(x)=(1a )x−(1b)x+2=(14)x-(12)x+2，令t=(12)x，在[-1，2 上，t∈[14，2 ，g（x）=h（t）=t2-t+2=(t−12)2+74∈[74，4 ，故函数g（x）在[-1，2 上的值域为[74，4 ．【解析】（Ⅰ）把A、B两点的坐标代入函数的解析式，求出a、b的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=，在[-1，2 上，t∈[，2 ，g（x）=h（t）=t2-t+2，利用二次函数的性质求得函数g（x）在[-1，2 上的值域．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题．22.【答案】解：（Ⅰ）由2−x2+x＞0 得-2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（-2，2）；∵f（-x）=lg2+x2−x =-lg2−x2+x=-f（x），∴f（x）是奇函数．（Ⅱ）假设存在满足题意的实数，则令t=2−x2+x =4−(2+x)2+x=42+x-1，x∈（-2，2），则t在（-2，2）上单调递减，又y=lg t在（0，+∞）上单调递增，于是函数f（x）在（-2，2）上单调递减，∴已知不等式f （-x 2）+f （2-x 4）≥0⇔f （-x 2）≥-f （2-x 4）⇔f （-x 2）≥f （x 4-2）⇔-2＜-x 2≤x 4-2＜2，由题意知-2＜-x 2≤x 4-2＜2对一切x ∈[- 2， 2恒成立，得不等式组k ＞x 2−2k ＞12x 4−1k ≤13(x 4+x 2)对一切x ∈[- 2， 2恒成立， ∴ k ＞0k ＞1k ≤0，即∈∅．故不存在满足题意的实数．【解析】（Ⅰ）真数大于0解不等式可得定义域；奇偶性定义判断奇偶性；（Ⅱ）假设存在实数后，利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组，然后转化为最值即可得．本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的恒成立．属难题．。
2019-2020学年浙江省温州十五校联合体高一上学期期中联考试题数学.pdf
2019-2020学年浙江省温州十五校联合体高一上学期期中联考数学★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列函数中与函数2yx 相同的函数是()A ．22x yxB ．22y xC ．2(2)y x D ．2log 4xy 2．下列结论描述正确的是() A ．(,0)R Ne B ．QC ．{0}D ．Z N Z3．函数121xx f x的定义域为()A ．1,0)(0,B ．(1,)C ．[1,)D ．(0,)4．已知1a，函数xya与log ()a yx 的图象只可能是()A B C D5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为( )A ．120B ．210C ．225D ．3006．已知,,,a b c d R ，函数32(),[,]f x axbxcx d x a c 是奇函数，则(1)f 的值().A 随,,,a b c d 的取值而变化.B 只与a 的取值有关.C 与a 和c 的取值都有关.D 07．已知0.20.3a ，0.30.2b ，0.3log 0.2c，则,,a b c 的大小为().A b a c.B c a b.C c b a.D a b c8．已知定义在[1,1]上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x ，则实数x 的取值范围是()4.(,)(2,)3A 4.[1,)3B 4.,23C .1,2D 9．定义函数序列:11x f x f xx，21f x f f x，32f xf f x，，1()n nf x ff x ，则函数2019y f x 的图象与曲线12019yx 的交点坐标为( )A ．11,2020B ．10,2019C ．11,2018D ．12,201710．已知0a,设函数120193()20191x xf x ([,]xa a )的最大值为M , 最小值为N ,那么MN =()A ．2025B ．2022C ．2020D ．2019非选择题部分（共80 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题5 分，共30 分11．已知集合2{5,log }M a ，{,}N a b ，若{1}M N，则a b_____.12．已知幂函数nyx 的图象经过点（3,27），则此幂函数的解析式是_____________．303013．设函数22432,2()log (1),2xx x f x xx，则[(3)]f f =__________.14．已知实数1a ，则函数22()log (32)a f x xaxa 的单调递增区间为______________.15.设aR ，且11222a a，求1a a =____________.16.设函数|1|,0()|lg |,0x x f x x x,若1234x x x x 且1234()()()()f x f x f x f x ,则22134234x x x x x x 的取值范围是________________.三、解答题：本大题共4小题，共50 分17.(本题满分10 分)计算：22log 3123258(log 10)44lg 24lg 21.18.(本题满分12 分)已知全集R U ，集合1{|124}x A x 1,{|(),2}2xB y yx .（1）求()U A B e ；（2）若集合{|121}C x x a a ，且C A ，求实数a 的取值范围.[]。
【数学】浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试试题(解析版)
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在三角形中，角成等差数列，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为在三角形中，角成等差数列，所以，可得，所以，故选B.2.在中，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在中，由余弦定理可得：，因为，所以代入求得，故选A.3.在等比数列中，，则公比的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】因为等比数列中，，即，解得或，故选D.4.为了得到函数的图象，只需把的图象（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】B【解析】因为，所以的图象向右平移个单位后可得的图象，所以为了得到函数的图象，只需把的图象向右平移，故选B.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.6.在一块顶角为，腰长为的等腰三角形废钢板中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A. 方案一中扇形的面积更大B. 方案二中扇形的面积更大C. 方案一中扇形的周长更长D. 方案二中扇形的周长更长【答案】C【解析】由题，顶角为，腰长为的等腰三角形，可得底角，高，方案一，扇形是圆心角为，半径为2的扇形，所以面积，周长，方案二，扇形是圆心角为，半径为1的扇形，所以面积，周长，故选C.7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为数列是等比数列，，由等比数列性质可得，数列等差数列，，由等差数列性质可得：，是所以，所以，故选A.8.设等差数列的前项和为，公差为，已知，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因为，，，故选D.9.在中角的对边分别为，且，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】因为，由余弦定理：，化简可得：，由正弦定理可得：，化简整理可得：，因为在三角形中，，所以，所以，所以为直角三角形，故选C.10.已知中，为的重心，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为中，为的重心，所以，由余弦定理可得：，且，所以=.二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分.11.在平面四边形中，，，，则___________；若，则___________.【答案】13【解析】因为，所以，又因为，所以，故答案为13和.12.已知等比数列的前项和，则___________，的通项公式为__________.【答案】【解析】因为等比数列的前n项和，所以，，由等比中项可得：，解得或（舍），此时，即公比，所以，故答案为和.13.已知角的终边过点，则___________，___________.【答案】【解析】因为角的终边过点，所以，原式，故答案为和.14.函数，其中（）的部分图像如图所示，则函数的解析式是___________.【答案】【解析】由图易知，，，因为周期，由图可知，图像过，将点代入，即，即，因为，所以，所以，故答案.15.已知数列满足，记数列的前项之积为，则的值为___________.【答案】2020【解析】由题，，可得，所以，故答案为2020.16.在中，，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为___________.【答案】【解析】由题，设，在三角形ABC中，由余弦定理变形可得：，因为点为线段上一动点，再设，此时，即，因为，所以，令关于n的二次函数，所以其最小值为：，解得，所以，三角形ABC的面积：，故答案为.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴，，∴.（2）∵，∴，∴向量在向量上的投影为.18.在中，的面积为，点为的中点.（1）求的长；（2）求的值.解：（1）由得，所以，∴，由余弦定理：，所以.（2）∵，∴，∴，又，∴.19.已知函数（其中）图像的两条相邻对称轴之间的距离为（1）求的值及的单调减区间；（2）若求的值.解：（1），由题意：，∴T=，∴，∴，令，则，所以的单调减区间为.（2）∵，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴.20.已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若取出数列中的部分项依次组成一个等比数列，若数列满足，求证：数列的前项和解：∵①当时，②由①②：，∴，∴，∴，∴对成立，∴，∴对成立，又，也都适合上式，∴，（2）∴，∴，①②由①-②得：，∴.。
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一上学期期中联考试题 数学-含答案
2019-2020学年浙江省温州十五校联合体高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．下列函数中与函数2y x =相同的函数是( )A.22x y x=B.y =C.2y =D.2log 4xy =【答案】D【解析】可用相等函数的两个重要判断依据逐项判断 【详解】A 项定义域0x ≠，定义域不同，A 错B 项2y x ==，对应关系不同，B 错C 项2y =定义域[)0,x ∈+∞，定义域不同，C 错D 项222log 4l 22og x xx y ===，定义域和对应关系都相同，D 对故选：D 【点睛】本题考查相等函数的判断方法，抓住两点：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式一致） 2．下列结论描述正确的是( ) A.(,0)R N =-∞ð B.Q π∈C.{0}φ=D.Z N Z ⋃=【答案】D【解析】利用元素与集合，集合与集合的基本关系判断即可 【详解】集合N 为自然数集，R N ð还包括正整数之外的其他正数，A 错π为无理数，B 错空集是任何非空集合的真子集，表示不含任何元素的集合，C 错整数集的范围比自然数集大，所以Z N Z ⋃=，D 对 故选：D 【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合的基本关系，是基础题3．函数()f x =的定义域为( ) A.[)1,0)(0,-⋃+∞ B.(1,)-+∞C.[1,)-+∞D.(0,)+∞【答案】A【解析】分别求解分子和分母对应表达式所满足的限定条件，再求交集即可 【详解】由题可知，应满足[)1011,0)(0,2100xx x x x +≥≥-⎧⎧⇒⇒∈-⋃+∞⎨⎨-≠≠⎩⎩故选：A 【点睛】本题考查具体函数的定义域，是基础题4．已知1a >，函数x y a -=与log ()a y x =-的图象只可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分别判断1a >，函数xy a -=与log ()a y x =-的图像特征，结合选项采用排除法可快速求解【详解】1xxa y a-=⎛⎫= ⎪⎝⎭，()11,0,1a a >∴∈，1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，答案在C ,D 中选择；根据()y f x =-与()y f x =图像关于y 轴对称，可得log ()a y x =-与log a y x =关于y 轴对称，1,a >所以四个选项中C 项符合 故选：C 【点睛】本题考查函数图像的辨析，涉及函数图像的翻折变换，函数图形的翻折变换具有以下特点： ①()y f x =与()y f x =-图像关于y 轴对称 ②()y f x =与()y f x =-图像关于x 轴对称 ③()y f x =与()y f x =--图像关于原点对称5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为( )A.120B.210C.225D.300【答案】C【解析】可设矩形的长为x ，宽为y ，则以长为底的三角形和该锐角三角形相似，再根据相似比求出x 与y 的关系式，表示出面积S 关于,x y 的关系式，即可求解【详解】设矩形的长为x ，宽为y ，则以长为底的三角形和该锐角三角形相似，可得30303030x yy x -=⇒=-，则矩形面积()()23015225S xy x x x ==-=--+，当矩形长15x =时，面积S 最大，为225 故选：C 【点睛】本题考查以三角形为载体建立的一元二次函数求最值问题，找出长与宽的等量代换关系是解题关键 6．已知,,,a b c d R ∈，函数32(),[,]f x ax bx cx d x a c =+++∈是奇函数，则(1)f 的值( )A.随a b c d ,,,的取值而变化 B.只与a 的取值有关 C.与a 和c 的取值都有关 D.0【答案】D【解析】根据奇函数的性质可得，0a c +=，同时可判断0b d ==，再将1x =代入表达式求值即可 【详解】因为32(),[,]f x ax bx cx d x a c =+++∈是奇函数，所以32(),f x ax bx cx d -=-+-+()()00f x f x b d +-=⇒==，又奇函数定义域关于原点对称，所以0a c +=，则c a =-，()3f x ax ax =-，()10f a a =-=，所以()10f =故选：D 【点睛】本题考查奇函数的性质，求解具体的函数值，若函数()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，且函数的定义域关于原点对称7．已知0.20.3a =，0.30.2b =，0.3log 0.2c =，则,,a b c 的大小为( ) A.b a c << B.c a b << C.c b a << D.a b c <<【答案】A【解析】先判断0.3log 0.21c =>，对比,a b 发现既不同底，也不同幂，则应考虑引入一个新的参考量，可设0303.d .=，再分别将a,d ，,b d 进行对比，即可得出三者大小关系 【详解】由题可判断0.3log 0.21c =>，()0.20,10.3a ∈=，()0.30,10.2b ∈=，设0303.d .=，先对比a,d ，看成0.3xy =，由函数单调递减得a d > 再对比,b d ，看成0.3y x=，函数在第一象限为增函数，故d b >所以b a c << 故选：A 【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数、对数函数特点比较大小，解题常规思路为：根据表达式直接判断每个式子大致范围，当范围不能确定时，需要通过构造同底数或同幂的函数，结合函数的增减性来比较大小，再进一步确定大小关系8．已知定义在[1,1]-上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x ->-，则实数x 的取值范围是( )A.4(,)(2,)3-∞⋃+∞B.4[1,)3C.4(,2)3D.【答案】B【解析】先确定函数的定义域应满足[][]11,1321,1x x ⎧-∈-⎪⎨-∈-⎪⎩，再根据偶函数的增减性和对称性来进行求解即可 【详解】由题可简单画出拟合题意的偶函数图像，函数定义域为[1,1]-，故应满足[][]11,1321,1132x x x x ⎧-∈-⎪-∈-⎨⎪-<-⎩解得4[1,)3x ∈ 故选：B 【点睛】本题考查根据偶函数性质求解不等式，易错点为忽略函数定义域，是中档题9．定义函数序列:()()11xf x f x x==-，()()()21f x f f x =，()()()32f x f f x =， ，()()1()n n f x f f x -=，则函数()2019y f x =的图象与曲线12019y x =-的交点坐标为( )A.11,2020⎛⎫- ⎪-⎝⎭B.10,2019⎛⎫⎪-⎝⎭C.11,2018⎛⎫ ⎪-⎝⎭D.12,2017⎛⎫⎪-⎝⎭【答案】A【解析】观察式子可得，函数序列应满足()()1()n n f x ff x -=()2n ≥的基本递推关系，可先通过递推前几项，进而求出()n f x 的表达式，再联立函数与曲线进行求解即可 【详解】本题主要考查函数的概念与图象。
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合之间的关系即可判断；【详解】集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P．故选：C．【点睛】本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础．2.已知幂函数f（x）=x a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为f（x）=故选：B．【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．3.设f（x）=，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，=f（x），A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，=f（x），D正确；故选：A．【点睛】本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，属于基础题．4.函数f（x）=x2-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3]上的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求函数f（x）=x2-2x-t在区间[-2，3]上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数在[-2.3]上单调性，进而可求函数的最值．【详解】∵函数y=x2-2x+t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线，∴函数f（x）=x2-2x+t在区间[-2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，∵f（-2）=t+8＞f（3）=3+t，∴函数f（x）=x2-2x+t在[-2，3]上的最大值是t+8，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质．5.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。
2019-2020学年浙江省温州十五校联合体高一上学期期中考试联考数学试题
2019-2020学年浙江省温州十五校联合体高一上学期期中考试联考数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.下列函数中与函数2y x =相同的函数是( )A. 22x y x =B. y =C. 2y =D.2log 4x y =【答案】D 【解析】 【分析】可用相等函数的两个重要判断依据逐项判断 【详解】A 项定义域0x ≠，定义域不同，A 错B 项2y x ==，对应关系不同，B 错C 项2y =定义域[)0,x ∈+∞，定义域不同，C 错D 项222log 4l 22og x xx y ===，定义域和对应关系都相同，D 对故选：D【点睛】本题考查相等函数的判断方法，抓住两点：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式一致）2.下列结论描述正确的是( ) A. (,0)R N =-∞ðB. Q π∈C. {0}φ=D.Z N Z ⋃=【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合，集合与集合的基本关系判断即可【详解】集合N 为自然数集，R N ð还包括正整数之外的其他正数，A 错π为无理数，B 错空集是任何非空集合的真子集，表示不含任何元素的集合，C 错 整数集范围比自然数集大，所以Z N Z ⋃=，D 对 故选：D【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合的基本关系，是基础题 3.函数()f x =的定义域为( ) A. [)1,0)(0,-⋃+∞ B. (1,)-+∞C. [1,)-+∞D. (0,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】分别求解分子和分母对应表达式所满足的限定条件，再求交集即可 【详解】由题可知，应满足[)1011,0)(0,2100xx x x x +≥≥-⎧⎧⇒⇒∈-⋃+∞⎨⎨-≠≠⎩⎩ 故选：A【点睛】本题考查具体函数的定义域，是基础题 4.已知1a >，函数xy a-=与log ()a y x =-的图象只可能是( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】分别判断1a >，函数xy a-=与log ()a y x =-的图像特征，结合选项采用排除法可快速求解【详解】1xxa y a-=⎛⎫= ⎪⎝⎭，()11,0,1a a >∴∈Q ，1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，答案在C ,D 中选择；根据()y f x =-与()y f x =图像关于y 轴对称，可得log ()a y x =-与log a y x =关于y 轴对称，1,a >Q 所以四个选项中C 项符合故选：C【点睛】本题考查函数图像的辨析，涉及函数图像的翻折变换，函数图形的翻折变换具有以下特点：①()y f x =与()y f x =-图像关于y 轴对称 ②()y f x =与()y f x =-图像关于x 轴对称 ③()y f x =与()y f x =--图像关于原点对称5.在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为( )A .120B. 210C. 225D. 300【答案】C 【解析】 【分析】可设矩形的长为x ，宽为y ，则以长为底的三角形和该锐角三角形相似，再根据相似比求出x 与y 的关系式，表示出面积S 关于,x y 的关系式，即可求解【详解】设矩形的长为x ，宽为y ，则以长为底的三角形和该锐角三角形相似，可得30303030x y y x -=⇒=-，则矩形面积()()23015225S xy x x x ==-=--+，当矩形长15x =时，面积S 最大，为225 故选：C【点睛】本题考查以三角形为载体建立的一元二次函数求最值问题，找出长与宽的等量代换关系是解题关键6.已知,,,a b c d R ∈，函数32(),[,]f x ax bx cx d x a c =+++∈是奇函数，则(1)f 的值( )A. 随a b c d ,,,的取值而变化 B. 只与a 的取值有关 C. 与a 和c 的取值都有关 D. 0【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的性质可得，0a c +=，同时可判断0b d ==，再将1x =代入表达式求值即可 【详解】因为32(),[,]f x ax bx cx d x a c =+++∈是奇函数，所以32(),f x ax bx cx d -=-+-+()()00f x f x b d +-=⇒==，又奇函数定义域关于原点对称，所以0a c +=，则c a =-，()3f x ax ax =-，()10f a a =-=，所以()10f =故选：D【点睛】本题考查奇函数的性质，求解具体的函数值，若函数()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，且函数的定义域关于原点对称7.已知0.20.3a =，0.30.2b =，0.3log 0.2c =，则,,a b c 的大小为( )A. b a c <<B. c a b <<C. c b a <<D.a b c <<【答案】A 【解析】 【分析】先判断0.3log 0.21c =>，对比,a b 发现既不同底，也不同幂，则应考虑引入一个新的参考量，可设0303.d .=，再分别将a,d ，,b d 进行对比，即可得出三者大小关系 【详解】由题可判断0.3log 0.21c =>，()0.20,10.3a ∈=，()0.30,10.2b ∈=，设0303.d .=，先对比a,d ，看成0.3xy =，由函数单调递减得a d > 再对比,b d ，看成0.3y x =，函数在第一象限为增函数，故d b >所以b a c << 故选：A【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数、对数函数特点比较大小，解题常规思路为：根据表达式直接判断每个式子大致范围，当范围不能确定时，需要通过构造同底数或同幂的函数，结合函数的增减性来比较大小，再进一步确定大小关系8.已知定义在[1,1]-上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x ->-，则实数x 的取值范围是( ) A. 4(,)(2,)3-∞⋃+∞ B. 4[1,)3C. 4(,2)3D.【答案】B 【解析】 【分析】先确定函数的定义域应满足[][]11,1321,1x x ⎧-∈-⎪⎨-∈-⎪⎩，再根据偶函数的增减性和对称性来进行求解即可【详解】由题可简单画出拟合题意的偶函数图像，函数定义域为[1,1]-，故应满足[][]11,1321,1132x x x x ⎧-∈-⎪-∈-⎨⎪-<-⎩解得4[1,)3x ∈ 故选：B【点睛】本题考查根据偶函数性质求解不等式，易错点为忽略函数定义域，是中档题 9.定义函数序列:()()11xf x f x x==-，()()()21f x f f x =，()()()32f x f f x =，⋅⋅⋅ ，()()1()n n f x f f x -=，则函数()2019y f x =的图象与曲线12019y x =-的交点坐标为( )A. 11,2020⎛⎫- ⎪-⎝⎭B. 10,2019⎛⎫⎪-⎝⎭C. 11,2018⎛⎫ ⎪-⎝⎭D.12,2017⎛⎫ ⎪-⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】观察式子可得，函数序列应满足()()1()n n f x ff x -=()2n ≥的基本递推关系，可先通过递推前几项，进而求出()n f x 的表达式，再联立函数与曲线进行求解即可 【详解】本题主要考查函数的概念与图象。
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.在三角形中，角成等差数列，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题，三角形中，角成等差数列，可求得角B的值，即可求得 .【详解】因为在三角形中，角成等差数列，所以可得，所以故选B【点睛】本题考查了等差数列的性质以及三角形，熟悉性质和内角和是解题的关键，属于基础题.2.在中，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦定理求得答案即可.【详解】在中，由余弦定理可得：，因为，所以代入求得故选A【点睛】本题考查了余弦定理，熟悉公式，属于基础题.3.在等比数列中，，则公比的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】由题，等比数列，易得，代入求解即可.【详解】因为等比数列中，即解得或故选D【点睛】本题考查了等比数列性质的运用，熟练其性质和通项是解题的关键，属于基础题.4.为了得到函数的图象，只需把的图象（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】B【解析】试题分析：因为，所以的图象向右平移个单位后可得的图象，所以为了得到函数的图象，只需把的图象向右平移，故选B.考点：1、诱导公式的应用；2、三角函数图象的平移变换.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.在一块顶角为，腰长为的等腰三角形废钢板中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A. 方案一中扇形的面积更大B. 方案二中扇形的面积更大C. 方案一中扇形的周长更长D. 方案二中扇形的周长更长【答案】C【解析】【分析】由题，分别求出方案一和方案二的面积与周长即可，比较可得答案.【详解】由题，顶角为，腰长为的等腰三角形，可得底角，高方案一，扇形是圆心角为，半径为2的扇形，所以面积周长方案二，扇形是圆心角为，半径为1的扇形，所以面积周长故选C【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，熟悉扇形面积公式是解题的关键，属于较为基础题.7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由等差等比数列的性质求得和，再利用数列的中项公式代入求解即可.【详解】因为数列是等比数列，，由等比数列性质可得数列是等差数列，，由等差数列性质可得：所以所以故选A 【点睛】本题考查了等差等比数列和三角函数求值的综合，熟悉数列的性质是解题的关键，属于中档题.8.设等差数列的前项和为，公差为，已知，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】由题，利用等差数列求和公式，可得，然后可求得，即可得到答案.【详解】因为，所以因为故选D【点睛】本题考查了等差数列的性质和通项求和公式，熟悉通项公式和求和公式是解题的关键，属于中档题.9.在中角的对边分别为，且，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由题，利用余弦定理和正弦定理进行化简整理，可得角A、B的关系，最后可得三角形的形状. 【详解】因为，由余弦定理：化简可得：，由正弦定理可得：化简整理可得：因为在三角形中，，所以所以所以为直角三角形故选C【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题.10.已知中，为的重心，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题，先用余弦定理求得，再用向量表示出，然后代入用向量的数量积公式进行计算即可求得结果.【详解】因为中，为的重心，所以，由余弦定理可得：且所以=【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，利用向量的运算法则和基本定理表示出所求向量是解题的关键，易错点是弄清楚向量的夹角，属于较难题目.非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分.11.在平面四边形中，，，，则___________；若，则___________.【答案】 (1). 13 (2).【解析】【分析】由题，先求得，即可求得，再由向量垂直可得数量积为0，求得m的取值.【详解】因为，所以又因为，所以故答案为13和【点睛】本题考查了向量的坐标运算，解题的关键在于向量的运算和垂直的关系，属于基础题.12.已知等比数列的前项和，则___________，的通项公式为__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由题，先求得，再利用等比中项，求得x的值，再求出公比q，可得通项公式. 【详解】因为等比数列的前n项和，所以由等比中项可得：解得或（舍）此时，即公比所以故答案为和【点睛】本题考查了等比数列的通项和性质，熟悉公式和运用是解题的关键，属于较为基础题.13.已知角的终边过点，则___________，___________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由题，根据三角函数定义直接求得的值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以，代入可得结果.【详解】因为角的终边过点，所以原式故答案为和【点睛】本题考查了三角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关键，属于基础题. 14.函数，其中（）的部分图像如图所示，则函数的解析式是___________.【答案】【解析】 【分析】由图，直接得出A 的值，再求得周期，运用周期公式，求得，再将顶点代入可得结果. 【详解】由图易知，，因为周期由图可知，图像过，将点代入，即即因为 ，所以所以故答案【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，熟悉三角函数图像和公式的运用是解题的关键，属于较为基础题.15.已知数列满足，记数列的前项之积为，则的值为___________.【答案】2020【解析】【分析】由题，易求得的值，即可求得，再代入化简可得结果.【详解】由题，可得所以故答案为2020【点睛】本题考查了数列的知识，根据递推数列求通项是解题的关键，属于较为基础题.16.在中，，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为___________.【答案】【解析】【分析】由题，设，由余弦定理可求得AB的长，再设，利用向量基本定理表示出，求得其数量积整理是关于n的二次函数，再求其最小值等于，可求得m的值，可求得面积.【详解】由题，设，在三角形ABC中，由余弦定理变形可得：因为点为线段上一动点，再设，此时即因为所以令关于n 的二次函数所以其最小值为：解得所以三角形ABC 的面积：故答案为【点睛】本题考查了解三角形和平面向量综合，熟悉正余弦定理和平面向量的基本定理，数量积公式是解题的关键，还有函数的最值，属于难题.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题
k 0 所以 k 1 即 k .故 k 不存在. --------15 分 k 0
-6-
B {x | 2 x 5} --------9 分
（Ⅱ） C U B {x | x 6 或 x 2} --------12 分
A (C U B) --------14 分
19.解： ( Ⅰ )(0.027) 3 (6 ) 2 (2 2)
1
1 4
1
2 3
10.函数 f ( x) log 2 x e 的所有零点的积 为 m ,则有 ． A. m 1 B. m 0,1 C. m 1, 2
二、填空题（本大题共 7 小题，多 空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。） 11.已知集合 A {1, 2},集合 B 满足 A 的集合 B 有 个.
2018-2019 学年第一学期期中高一年级 数学学科试题
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.) 1.已知集合 P {1,0,1, 2}, Q {1,0,1} ,则 A. P Q B. P Q C. Q P ( )
D. Q P ( )
a 2.已知幂函数 f ( x ) x 过点 (4, 2) ,则 f ( x ) 的解析式是
1 , x 1} ,则 A B = 2
1 y 1} 2
D.
x
(
)
1 2
C. { y |
7.已知函数 f ( x) ( x a)( x b) (其中 a b )的图象如图所示,
x 则函数 g ( x) a b 的图象是
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一数学下学期期中试题参考答案
高一年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCBAABBC10.【解析】由题意1123(,0),(,)222n n n n n A B ---， 23131112tan 122n n n n n n n n n n A B A A B A A -+-+∠===，1p p p A B A +∆与1q q q A B A +∆均为直角三角形，故1p p p A B A +∆与1q q q A B A +∆相似11tan =tan p p p q q q A A B A A B ++⇔∠∠或11tan tan 1p p p q q q A A B A A B ++⇔∠⋅∠=而3311()22p q p q --><，或61162p q p q +-=⇔+=.故存在两对满足条件的,p q ，分别为1,5;2,4p q p q ====。
二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分 11. 2 －3 12.1 121 13.045，13+ 14.3 15.3λ>-且12λ≠16. ()3,516【解析】∵对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，∴1=n 时，21a a <，可得()a a 288-+<，解得316<a ．2≥n 时，()()()()()a n a n n n 2811428141--++<--++，化为：()()01141>+--+n a ，k n 2=时，化为：()014>+--a ，解得3>a ；12+=k n 时，化为：014>+-a ，解得5<a ．综上可得 a 的取值范围是()3,5．三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高一(上)期中数学试卷(PDF版 含答案)
(x)
| |
x lgx
1 |,
|, x
x0 0
，若
x1
x2
x3
x4 且
f (x1)
f (x2 )
f (x3 )
f
(x4 ) ，
-2-
则 x1x3x42 x2 x3x42 的取值范围是
．
三、解答题：本大题共 4 小题，共 50 分
2
17．计算： 83 (log25 10)1 4log2 3 4lg2 2 4lg2 1 ．
)
B． (0, 21019)
C．
(1,
1 2018
)
D．
(2,
1 2017
)
10．已知
a
0
，设函数
f
(x)
2019x1 3 2019x 1
(
x
[a,
a])
的最大值为
M
，最小值为
N
，那么
M N ( )
A．2025
B．2022
C．2020
D．2019
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分
) C． y ( 2x )2
D． y log2 4x
A． ðR N (, 0)
B． Q
C． {0}
D． Z N Z
3．函数
f (x)
x 2x
1 1
的定义域为
(
)
A．[1 ， 0) (0 ， )
B． (1, )
C． [1 ， )
D． (0, )
C． c b a
D． a b c