如何理解几何直观
几何直观
直观教学浅谈几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
以下是我在教学中的几点作法是用直观教学的机的按做法：一、实物教学实物就是通过实物与标本、演示性实验，教学参观等方法，为知识的领会理解提供感性材料，这种直观形式的优点是生动、形象、逼真，有助于对知识理解的正确和精确，有引起老师可能不太注意实物教学，认为这样较麻烦。
我却不这样认为，我觉得实物教学有助于学生更好地理解。
例如我在讲到三角形的稳定性时，充分利用实物，我自制四根小木条，先把其中的本根首尾用钉子连结起来，这样就固定了一个三角形，并且很牢固，每一根都不能活动；然后我再把四根小木条首尾用钉子连结起来，拿住两个固定点后，木条还可以活动，因此说明四边形还不牢固，这样一来，虽然是平时较见的，但是学生却觉得非常新奇。
于是，因式利导学生回家自制木条五根、六根等来试验，看五边形、六边形是否牢固。
我想经过这节课，学生对三角形的稳定性的印象肯定很深，那么以后在讲到三角形全等就比较容易，因为三条边固定，三角形的形状大小就固定了，我想通过这样的实物教学，可以使教学变呆板为灵知，变抽象为直观，变空洞乏味为新鲜有趣，就会收到良好的效果。
二、教具的直观教学教具直观也叫模像直观，指通过图片、图表、模型、纪灯和教学电影等模拟实物的形象而提供感性的材料。
这种直观虽不如实物逼真，但可以人为地突出重点与本质，操作演示也方便灵活。
例如在第五册第二章《利用等式性质1.2解一元二次方程》时，虽然这两节课也有配套的幻灯片，但我觉得用真实的天平来演示效果更好，因为这样天平是否倾斜与结果马上就可让学生看出来，而幻灯片上是不可能会有这样的效果，这样让学生觉得更加真实可信。
三、言语直观教学言语直观是通过语言（书面或口头）的生动具体描述、鲜明形象的比喻，合乎情理的夸张等形式，提供感性认识，加深对知识的理解。
怎样理解几何直观
怎样理解几何直观这一章我分为四节来读，按照文本的顺序。
第一节怎样理解几何直观。
我理解的直观就是直接的观察，加上几何两个字就是数学中的直观，要借助几何图形来认识。
但有很多关于几何直观的论述，他们的共同点表明几何直观都不是停留在感性认识阶段的直观，而是理性认识的升华。
通过三个层次的几何直观的实例，我发现这三种层次的不同深度，对学生理解能力的要求程度有所不同。
第二节中几何直观与数形结合部分我的感受最深。
因为在上高中的时候数形结合是最常用的数学思想，我们可以把一道题转化成图形再来思考会让思路清晰很多。
但通过阅读发现数形结合的作用是形使数更直观，这是两者的共同点，而形使数更入微是两者的区别。
以前我认为几何直观几乎与数形结合形同，但现在有了更清晰的认识。
因为确实存在不是数形结合的几何直观。
例如两点之间线段最短就是看出来的()，无需定量分析。
但数形结合的范围远超几何直观，所以我们也不必为了肯定几何直观而否定这一事实。
第三节怎样培养、发展小学生的几何直观。
现在自己是一位小学数学老师，不能仅仅停留在自己会做题，自己能理解数学思想，而是要培养学生的数学思想，让他们能更好的理解数学并发现数学的美。
既然要培养学生的几何直观就要让学生实际的去体会它的作用。
在拓展几何直观的时空部分，其中案例16是我印象最深的例子，因为这样的题目单凭想象的话很容易做错，如果用画图来解释就会一目了然，所以我们在平常的教学中可以给学生渗透数形结合的思想，把文字转化成图形会发现其中的奥秘和玄机。
第四节几何直观的局限性。
对于最后这一节举的例子我们会发现几何直观有发现真理的功能但不总能兼备证明真理、确保真理的可靠性功能。
就比如两条直线重合的情况在小学和初中可以避免，但是在高中的解析几何中就不能回避了，因为平面上的直线是有平面直角坐标系中的二元一次方程确定的，而把两个二元一次方程联立，有无穷多解时，两直线重合。
所以这些概念之间的差异的确有些微不足道，但是这些案例又能说明一些问题。
对几何直观的理解
对几何直观的理解《课标（2011年版）》在“课程设计思路”中提出了“几何直观”这个与学习内容有关的新的核心概念，怎样理解“几何直观”？它在小学数学学习和教学中有何作用？一、把握十个核心概念的三个层次第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念，如：数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；第二层，体现在不同领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。
二、对直观的理解1、直观是相对的，有不同的层面和表现。
眼前的美景难以描摹，我们拍下照片，这是一种直观；抽象的道理难以领悟，我们讲了一个故事，这是直观；复杂的逻辑关系难以梳理，我们画了一个流程图，这也是直观。
2、直观含有可视化的意思（英文Visual），作为一个隐喻，直观意味着是感官可以直接感知的，但并不局限于视觉。
比如，相较于文字的描绘，声音、颜色、气味、图形、味道，可以直接作用于不同感官的东西都可以构成一种直观。
3、直观它是认识的浅层次阶段，是进一步抽象的基础。
三、几何直观的含义《标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.”著名数学家徐利治先生也有过对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知.”也有学者这么描述：“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态.”从这些描述中，我们可以有以下的认识：◆几何直观是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式。
◆这种能力可外化为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其他方法的典型特征在于它是以几何图形为工具的——即“几何”两字的意义.◆用这种方法解决问题，不是运用几何中常用的论证方法，而是通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果或方向——即“直观”两字的意义.例如，三年级学生要学习同分子分数大小比较，这个知识相对比较抽象，学生较难理解.此时，学生如果能主动地采取画出（或想到）几何图形的方式，然后通过观察（或想象）图形的特点及联系，那么就能直观地解决问题，并理解“分子相同的分数，分母小的反而大”的道理。
几何直观
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。
数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。
用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。
利几何直观在小学数学中的运用2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。
因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。
几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
对几何直观这个概念的理解
对几何直观这个概念的理解
《标准》中的10个核心概念有：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识和创新意识。
下面谈一谈对几何直观这个概念的理解。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观可以看成‘数形结合’的手段与方法。
‘数形结合’是一种数学思想方法，指利用代数里的模型来抽象地表示几何图形的本质内容，利用几何图形来形象直观地表示代数里的关系。
数学是抽象的，儿童喜欢具体形象的思维，几何直观经常能够解决抽象与形象之间的矛盾。
数学教学往往会利用简单的图形来表示比较抽象的数学问题或数量关系，如用线段图表示相差关系和倍数关系，用线段图表示相遇问题的已知、未知和数量关系，用简单图形表示田地面积的变化等，这些都十分有助于学生理解题意、找到问题的解法。
几何直观是人们理解复杂的数学问题，探索其解法的手段，是人们解决问题时经常采用的策略。
课程标准提出几何直观，不仅教师要充分利用这个手段教学数学知识，还应该培养学生自己运用几何直观的习惯和能力。
要联系实例让学生体会什么是几何直观，感受几何直观对解决问题的积极作用；要指导学生画图，初步学会几何直观；要鼓励学生经常运用几何直观，逐步成为个体的解决问题策略之一。
我对几何直观的理解和运用
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。
几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
小学生的思维水平只处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。
几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观能力可以较好地理解数学本质，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，突破数学理解上的难点。
其实，几何直观是数形结合思想地更好体现。
通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。
教师应重视直观图形与数学符号的合情转换，重视数形结合等方法，培养学生几何直观的能力。
教学用我常用画直观示意图的方法解决有关的实际问题。
如在教学面积计算的问题时，可以先向学生呈现纯文字的例题，接着鼓励学生尝试画草图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图，使学生感受到画图能清楚地理解题意。
然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，要再结合算式和图说说解题思路。
最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。
对几何直观教学法的几点理解 吴硕勇
浅谈对小学数学几何直观教学法的几点理解杨庙中心校：吴硕勇数学是解决问题的科学,也就是说数学的主要功能是为解决问题服务的，具体解题时选择解题的方法和策略是十分重要的,它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问题。
如何借助几何直观教学法来提高学生解决问题的能力是数学教学研究的一项重要课题，下面结合本人工作实际来谈谈自己的几点看法：一、创设有效情境，提高学生解决问题的能力。
我国《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》要求在教材的编写过程中“要选择具有现实性和趣味性的素材”。
所以有效情境的创设是对现实性和趣味性的延伸，同时在情境中科学的设计趣味性活动的内容，利用直观的教具、学具等实物来提高学生解决问题的能力。
如：教学《有余数的除法》，教师可以创设这样一个情境：把8根小棒每4 根拼成一个正方形，可以摆几个正方形？如果是9根小棒呢？你能先摆一摆，再用算式表示吗？通过操作，学生对分过程有了清晰的认识，对分的的结果有充分的感知，用什么样的算式表示呢？学生对新知的探索更加强烈。
再如：华应龙老师教学《圆的认识》，创设了一个寻宝的操作情境，让学生在纸上画出宝物的位置，只要是距离左脚3米的地方都可以，这是什么样的图形呢？为什么是一个圆呢？通过动手操作学生获得圆的鲜明、直观的表象，在操作中思考、探索圆的特点，发展了学生的思维能力，调动了学生的学习积极性。
二、利用几何实物模型教学，是提高学生解决问题的能力重要策略例如：人教版五年级下册第25页练习六第6题：中队委员把一个棱长46cm的正方形纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学捐款的“爱心箱”。
（1）他们至少需要多少平方厘米的红纸？（2）如果只在棱上粘贴胶带纸，一卷长4.5m的胶带纸够用吗？在教学中我的做法是∶学生先独立思考再小组交流讨论，然后再现情境（找来学校平时用的捐款箱），找两位学生上台演示自己的想法：至少需要多少平方厘米的红纸就是要求哪几个面的面积和？如果只在棱上粘贴胶带纸，该怎么做？实际上就是求什么的长度和4.5m 比较？这样做的目的是：一、学生比较感兴趣，学习参与度高；二、比较直观，便于学生动手操作；三、加深学生对长方体、正方体表面积此类型题目机动处理的技巧，提高学生解决问题的能力。
空间观念和几何直观理解和运用方面的做法
请在空间观念和几何直观两个核心概念中选择一个，结合自己的教学实践谈谈您在理解和运用方面的做法。
在几何领域培育和进展同学的空间观念（即空间图形的想象力），比较集中的几个章节有：丰富的图形世界和视图投影，位置的确定，图形的变换（轴对称，中心对称，平移，旋转，位似图形等变换）及《圆》这一章中与圆锥有关的的计算，以及渗透到各章节中的图形和图形变换，都可以进展同学的空间观念。
这几章主要集中的体现了由实物到图形，立体图形与平面图形的转换，由静态到动态。
而这些贯穿在几何的整个学习过程中。
在采用和处理这些内容时，下面就我个人的理解谈谈自己的看法：1、空间观念主要是指依据物体特征，抽象出的几何图形，依据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述, 画出图形等等。
本质是几何直观，要培育学科的直观，这个不光是数学，也许全部的学科都要培育学科的直观，对于数学来说，可以有代数的直观，可以有几何直观，可以有统计直观，但是代数的直观特别的困难，统计的直观也特别的困难。
没有相当的训练是建立不起来的，最简洁的就是几何直观，为什么由于几何直观看得见摸得着。
对学校的时候不能对同学要求太高。
这样的话，知道一些方位。
空间观念的核心不是一个点，而是两个点。
所以数学在本质上争论是关系，两个点之间的方位关系是空间直观。
比如从这个点，你猜我看在哪边，其实这个比较难的，假如能这个想清晰，这个孩子规律思维力量就挺强的，就是在你那看，我在什么地方, 这样的思维假如都能达成的话，这个孩子规律思维力量就很强，这里空间好象是一个直观, 其实有一个规律思维力量，它们之间的关系。
2、儿何直观主要是指采用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把简单的数学问题，变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，猜测结果。
3、采用几何直观培育同学空间想象力。
教学中关注同学的基本生活阅历和生活经受,注意引导同学把生活中对图形的感受与有关学问建立联系，在同学乐观主动的参加学习中。
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浅谈几何直观的含义数学是研究数量关系与空间形式的科学。
空间形式最主要的表现就是图形。
在数学研究、学习、讲授中，不仅需要关注研究图形的方法、研究图形的结果，还需要感悟图形给我们带来的好处，几何直观就是在“数学――几何――图形”这样的一个关系链中让我们体会到它带来的最大好处。
《课程标准（2011版）》中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
几何直观所指有两点：一是几何，这是主要是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西，以前看到的东西进行思考、想象、综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。
它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。
用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
培养学生的几何直观（1）使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。
在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维，无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的。
（2）重视变换----让图形动起来几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。
在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如球、圆锥、圆台、正多面体、圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。
变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。
充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。
（3）学会从“数”与“形”两个角度认识数学数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。
以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。
（4）掌握、运用一些基本图形解决问题把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。
例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等等。
在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。
如：在讲解圆锥的侧面积和全面积时，很多学生不理解，死记硬背又记不牢。
所以在讲解之前我准备了几个扇形的纸板。
同时也让学生自己动手制作了扇形。
对上节课的知识进行了复习。
制作完扇形后让学生小组合作将所制作的扇形围起来看看是个什么图形。
有了这个基础之后，我通过手中的圆锥模型将其各部分的名称讲解。
然后让学生通过自己手中的模型再进行熟悉彼此交流。
有了这个直观的模型，学生很容易就想到了圆锥的侧面是扇形，进而侧面积就解决了。
然后再进行公式之间的转化。
圆锥的高、母线长和底面圆的半径之间的关系凭空想象有一定难度，但借助了这个直观的集合模型，一切问题都不是问题了。
培养学生几何直观能力要达到的目标。
通过研讨，大家一致达成共识，培养学生几何直观能力要让学生形成如下三种能力：1、空间想象能力；2、直观洞察能力；3、利用几何直观解决问题的能力。
培养学生几何直观能力的常见策略有哪些？1、数形结合的策略；数学是研究数量关系和空间形式的科学。
而数形结合的思想就是抓住了数学的本质数与形，把抽象的数与具体的形结合在一起，让数与形有机结合，从而培养学生几何直观的能力。
比如在教学小数除以整数一课，如何让学生理解小数除以整数的算理，我们就采用了数形结合的策略。
结合图示说算理。
用11个小正方形表示11个1，用涂色部分表示0.5.把11.5平均分给5袋牛奶，每袋2元，还剩1.5元。
1元不能直接分，把1.5元转化成15角，也就是15个0.1，平均分给5袋牛奶，每袋3角，也就是3个0.1元，2元和0.3元就是2.3元。
当图形直观的呈现分不完有剩余的情况下，我们就把余下的数转化成计数单位更小的数进行计算。
小学生正处在形象思维向抽象思维过渡的阶段。
图示，把抽象的算理变得直观可见，学生一下子就明白小数除以整数的计算方法，理解了商的小数点为什么要和被除数的小数点对整齐。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言转化成直观的图形，让学生由形象思维慢慢过渡到抽象思维，帮助学生灵活的思维，开启智慧的大门。
2、动手操作的策略；理解运算的意义往往要经历四个阶段：情境感知、动作表征、语言表征、符号表征。
情境往往是教材提供给学生，或者是老师提供的，在感知的基础上，学生如何进一步理解情境，明白情境中蕴含的数量关系。
在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作。
动手操作的目的，就是要建立概念的表象。
而这一活动在人脑海中形成的表象和图形很相似，它都有具体的成像。
从这里开始，几何直观逐步萌芽。
比如加法，在学生的手中，就是把两部分合并，或者在一部分的基础上增加，或者从别的地方移入新的一部分。
“合并”、“增加”、“移入”在这里都不是抽象的概念，而是学生活生生的操作活动。
学生理解概念，正是从这些简单的操作入手，慢慢内化成语言，最后归纳总结形成比较规范严密的定义。
3、化静为动的策略。
化静为动的策略在小学数学中有两种体现。
一是让学生感受图形的变换，比如基本图形组合成组合图形，组合图形分解成基本图形。
还有基本图形通过平移或者旋转变成新的图案。
这里主要体现图形的运动。
但是在小学数学课中，化静为动更多的体现是，把静止的数量关系转化为可见的图形。
比如圆面积公式的推导。
学生会计算平行四边形的面积，通过分割与拼组，把圆形转化成近似的平行四边形。
通过动手操作，感知平行四边形的底就是圆周长的1\2,平行四边形的高是圆的半径。
因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于π。
化静为动，让学生经历了圆面积公式的形成过程.为学生的空间想象打基础，为直观洞察做铺垫，并且利用几何直观帮助学生理解了圆面积与圆半径之间的数量关系。
在短时间内完成教学目标，提高课堂的成效。
1．运用几何直观，建立数学概念数学概念是抽象化的空间形式和数量关系,是反映数学对象本质属性的思维形式。
小学阶段学生很难理解过于抽象的概念，那么我们可以利用几何直观，使学生透过现象看到本质。
如在执教的《分数的初步认识》一课中我是这样做的：新课以《小熊分饼》的故事引入，引出一半这个词。
让学生运用手中的学具“圆形”来分一分。
通过学生动手分饼的过程，引出这一半可不可以用一个数来表示？学生说了很多自己认为合理的数来表示一半。
在学生已经清楚这一半的含义的时候，教师引出结论：这个一半可以用这样的数表示。
一条线表示把这张饼平均分成两份，我们把数字2写在这条线的下面，取其中的一份，我们把它写在这条线的上面。
这个数读作二分之一。
请同学们找出你们喜欢的几何图形，动手再折一折这个二分之一。
接着老师说这个二分之一，如：一个西瓜平均分成两份，这样一份就是二分之一。
学生也像老师一样举例说二分之一。
老师接着问：“你还能说出其他这样几分之一的分数吗？”学生很快举出了这样的例子，这时教师适时小结：像这样二分之一，三分之一等的数就叫分数。
学生通过自己的动手折一折，理解了分数的概念。
2、运用几何直观，理解有余数除法计算能力是学生应具备的基本能力。
然而对于计算算理的理解，是我们提高计算能力的先决条件。
在一次听课过程中，听到了这样一节关于有余数除法的教学案例。
老师请同学们拿出事先准备好的小棒，然后请同学们按老师要求做：请拿出四根小棒，摆出正方形。
然后教师提问：“你摆了几个正方形，还剩几根小棒？”学生回答说：“摆了一个正方形，没有剩余小棒。
”那我们怎么样用除法算式表示呢？学生说老师在黑板中摆出了除法算式。
接着老师又请同学们拿出五根小棒，同样摆出正方形，然后提问，这回你摆了几个正方形，还剩几根小棒？学生回答后，教师提问。
这个算式我们要怎么表示呢？后来在教师的陈述下引出了有余数除法算式的书写，认识了余数。
通过直观的图形，学生了解了余数的含义，知道了为什么余数一定要比除数小的道理，能够正确书写算式。
3、运用几何直观，寻找解题策略心理学家皮亚杰根据儿童的认知理论将儿童化为四个阶段，而小学阶段的孩子正处于具体运算水平阶段。
此时的孩子很难理解复杂的数量关系，我们只有借助图形使之直观化，形象化，简单化。
才能帮助学生有效寻求解题策略。
在二年级的期末复习中有这样的一道创新思维题：学校门前有6盆玫瑰花，如果每两盆花之间，放入三盆月季花，那么一共要放多少盆月季花呢？在处理这道题时，建议学生采用画示意图的方法，(如下图：三角形代表玫瑰花，圆形代表月季花)几何直观能力培养的教育价值首先，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。
对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。
数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学发现的向导，随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景。
其次，几何直观是认识论问题，是认识的基础, 有助于学生对数学的理解。
借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。
最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。
借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题，那么如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值，是每个数学教育工作者都应该深思的问题。
通过这个简单的教学案例，我们就可以看出几何直观对数学教学的重要作用。