多相流的数值模拟.
Ⅰ型拉伸试样金属注射成形多相流动的三维数值模拟
国家 自然科学基金项 目 （０ ７ １３；１７ ２６ ； ５８ ４ ２ ５ １４ ３ ） 国家重点基础研究发展计划项 目（ ０ １ Ｂ ０ ３６） 中南大 学研究生 ２ １Ｃ ６ ６ ０ ；
创新教育工程 （０ ０ｓ ｌ５ ２ １ ｓ ｔ ９ ； ２ １ｓ ｔ１ ； １ ｘ ３ ） 中南大学大学生 自由探索项 目（ Ｌ １５ ） ｘ ０ ｓ１ Ｚ １０ ９
ｄ ｆ ｒ ｎ ｏ ｉ ｏ ｓａ ｅ ａ ａｙ ｅ ｈ ｅ ｎ ｍ ｅ ｃ ｌｓｍｕ ａｉｎ ｒ ｓ ｌｓ ｓ ｏ ｔａ ｈｅｅ ｉ ｗｏ— ｐ ａ ｅ ｓ ｐ ｒ ｔ ｎ ｐ ｅ ｏ ｅ ｉｆ ｅ ｔｐ ｓｔ ｎ ｒ ｎ ｚ ｄ．Ｔ ｕ ｒ ａ ｉ ｌ ｔｏ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｒ ｓｔ ｅ ｉ ｌ ｉ ｈ ｓ ｅ ａ ａｉ ｈ ｎ ｍ — ｏ
ｐｗ ｅ ｉ ｅｔｎｍ ｌｉｇＩ ｙｅｔ ｓｅ ｅｔ ｐｃ ｅ ｓ ｂｉ ｅ ， ｎ ｅ ｅ ｃ ｙｃｒ ｓ ｆ ｉ ｅ ａｄｐ ｗ ｅ ｏ ｄｒ ｎ ｃ ｏ ｏ ｎ —ｔ ｎｉ ｓｓｅｉ ｎｉ ｅｔ ｌｈｄ ａｄｔ ｌ ｉ ｕｖ ｎ ｒ ｎ ｏ ｄｒｎ ｊ ｉ ｄ ｐ ｅ ｌｔ ｍ ｓ ａ ｓ ｈ ｖｏｔ ｅ ｏｂ ｄ ｉ
ｍｏ ｄｎｇ ｌｉ ．
Ｋｅ ｏｄ Ｍｅ ｌｎｅｔｎＭｏ ｉｇ Ｍｕｔ—ｐａｅＦｏ Ｇ ｖｒｉｇＥ ｕ ｔ ｎ Ｎ ｍ ｒ ａ Ｓｍ ｌ ｉ Ｉ・ ｙｗ ｒｓ ｔ ｊｃ ｏ ｌ ｎ ａＩ ｉ ｄ ｌ — ｈｓ ｌ ｉ ｗ ｏｅ ｎ ｑａｉ ｓ ｎ ｏ ｕ ｅ ｃｌ ｉ ｕａｏ ｉ ｔｎ —
第３ ２卷 第 １期 ２１ ０２年 ３月
数 学 理 论 与 应 用
ＭＡＴ ＭＡＴＩ ＨＥ ＣＡＬ ＴＨＥ０ＲＹ ＡＮＤ ＰＬ ＣＡ．Ｉ ＡＰ Ｉ ｒ ＯＮＳ
多相流模型数值模拟(中文)
va
po r
– 欧拉显式
po r
liq
Байду номын сангаасui
d
Actual interface shape
Geo-reconstruct (piecewise linear) Scheme
– 欧拉隐式
• 定常和非定常都使用相同的求解器，在差的网格 单元上有固定的数值差分方法 –使用高阶VOF离 散(HRIC, CICSAM)
Stokes数
• 系统载入媒介粒子时， 根据Stokes数选择合适的模型。
– Stokes数(St)是粒子(分散内相)时间松弛系数(τd)和流动特征 时间比例(τc)的比值。
St =
2 ρd d d 其中 . τ d = 18 μ c
τd τc
，τ c =
D U
– D 和 U 是问题中的特征长度和速度标量。 – 如果 St << 1, 粒子流动将会跟随流场流动。 – 如果 St > 1, 粒子流动独立于流场流动。
• 几种有效的子模型方法:
– 散布相的加热/冷却 – – – – 流体液滴的汽化和蒸发 燃烧粒子的挥发演变和燃烧 喷雾模型中液滴的分裂和融合 腐蚀/衍生
DPM模型的适用条件
• 流域: • 填充体积: • 填充粒子: • 建立湍流模型: • Stokes数: • 案例
– – – – – – 气旋 喷雾干燥器 粒子的分离和分类 浮质散布 液体燃料 媒的燃烧
Primary Phase
选择多相流模型
• 为能选择合理的模型，用户需要推理得到下列 形式的一些流动参数:
– 流动域
• 微粒 (连续介质中的气泡，液滴和固体颗粒) • 分层 (流体分界面的长度和域的长度成正比)
铜富氧双侧吹熔炼炉中多相流的数值模拟
铜富氧双侧吹熔炼炉中多相流的数值模拟铜富氧双侧吹熔池熔炼是一种高效、节能、环保的铜熔炼新工艺,其过程利用侧吹到炉内渣层的富氧空气搅动渣层运动,强化熔体的传质、传热过程,减少了铜锍在炉渣中的溶解,改善了熔体反应的动力学条件。
但目前,该项技术还存在对乳化层认知不清,熔体流动状态不明确及氧枪操作参数变化幅度大等问题。
为了进一步认知和掌握熔池内的流体的流动规律和乳化层现象,选择合适的氧枪操作参数,本文运用商业软件Ansys/Fluent13.0对熔池内多相流的流动特性进行了模拟,在气液两相流中考察了不同氧枪操作条件(气体流量、喷吹角度、喷嘴排布和喷嘴直径)下,熔池内流场分布、速度分布、湍动能分布、气含率分布以及壁面切应力的分布情况,得到了较为适宜的氧枪操作条件,并进一步在实际工况条件下,模拟了不同气体流量和不同喷吹角度下物料卷吸和乳化层高度的变化情况,结论如下:(1)建立了铜富氧双侧吹熔炼炉中多相流的数学模型,采用欧拉模型模拟熔池中多相流的流动过程,运用标准k-ε模型模拟湍流的流动情况,通过数值模拟的结果与PIV技术获得的流场的对比以及均混时间的对比,验证了模型的准确性。
(2)气体流量增大,气体进入熔池时的表观气速增大,对熔池内的搅拌强度增大,有利于熔池内传热传质的进行,但气体流量过大时,会对熔池下部的铜锍层的搅动加剧,造成铜锍损失增大,同时其气含率的分布也更不均匀。
因此,在保证铜锍区稳定的前提下,适当的加大气体流量有助于强化熔炼过程,最佳气体流量为 20m3/h～23m3/h。
(3)喷吹角度的增大,气体纵向的分速度增大,横向的穿透深度减小,导致熔池中心处的搅拌强度随之减小,在喷吹角度较小时,喷吹角度的增大有助于气体在熔池内的均匀分散,熔池内的气含率增大,但喷吹角度过大时,气体在熔池内的停留时间减小,气含率反而下降,综合考虑,最佳的喷吹角度为7～12°。
(4)相邻排布的喷嘴会使气体对熔池的搅动作用有着叠加的效果,即造成该区域流体的速度和湍动能加大,但同时会造成铜锍层的波动也随之加强,此外,局部的气含率的增大会导致气体分布不均和氧枪附近壁面冲刷应力增大,因此,喷嘴的排布不宜过于紧凑。
基于相场模型及涡量流函数形式的一种多相流数值模拟方法
基于相场模型及涡量－流函数形式的一种多相流数值模拟方法1）黄军杰2），王时龙重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044摘要：本文提出一种基于相场（Phase-Field）模型及涡量－流函数形式的二维多相流模拟数值方法。
基于相场的多相流数值模拟需求解两组方程：流动控制方程（具体为不可压Navier-Stokes方程）及界面演化方程（这里使用Cahn-Hilliard方程）。
与常见方法不同的是，对于流动控制方程，本文采用其涡量－流函数形式，并且给出涡量－流函数形式下包含界面张力作用的涡量演化方程及适当的边界条件。
两组方程都使用有限差分法进行空间离散，采用四阶龙格库塔（Runge-Kutta）法进行时间推进。
另外本方法采用空间交错网格，涡量和流函数定义于网格节点，而相场变量（包括相序参数和化学势）定义于网格中心。
对于相场变量的空间导数，本文尝试使用了一般二阶中心差分以及各向同性的九点差分格式（借鉴格子玻尔兹曼方法（Lattice-Boltzmann Method, LBM））。
通过三个基本的多相流算例（平整界面，静止液滴的表面张力平衡以及接触角），本方法得以初步验证；此外，以一种格子玻尔兹曼方法作为参考，本文亦对一般中心差分以及各向同性的差分格式作以比较。
本文认为涡量－流函数形式的多相流模拟方法有其一定的优势，可作为现有常见基于压力-速度形式方法的一种替代来研究某些多相流问题（特别是二维和轴对称问题）。
关键词：多相流；数值模拟；相场模型；涡量－流函数引言很多工业问题中（如石油，化工，食品，化妆品及制药等）都涉及到多相流。
对于不可混合的液－液两相流系统的研究在理论和工程应用中都有重要意义。
基于相场模型的多相流模拟方法近年来发展迅速，颇受关注。
这类方法基于流体临界点附近的理论，使用狭窄但具有有限厚度的区域来代表界面，可以更自然的处理界面的拓扑变化（如液滴融合和分离）[1,2,3,4]。
现有相场多相流模拟方法大多采用基于速度－压力形式的流体控制方程[3,4]。
多相流动的基础知识和数值模拟方法
多相流动的基础知识和数值模拟方法多相流动是指在同一空间中存在两种及以上物质的流动现象。
在工程领域中，多相流动具有广泛应用，如化工反应器中的气液流动、石油勘探中的油水混合流动等。
本文将介绍多相流动的基础知识，并探讨一些常用的数值模拟方法。
一、多相流动的分类多相流动可以根据不同的分类标准进行分类，常见的分类方法包括：1.根据组分：固液流动、气液流动、固气流动等；2.根据速度：稳定流动、不稳定流动、湍流等；3.根据形态：离散相、连续相、两相界面等。
二、多相流动的基础知识1.多相流动的基本方程多相流动的基本方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
在连续性方程中，考虑到多相流动中各相的质量守恒关系；在动量方程中，引入各相之间的相互作用力和速度差等因素；在能量方程中，考虑到各相之间的相变、传热等现象。
2.多相流动的相互作用多相流动中的不同相之间存在相互作用力，如液固两相之间的颗粒间碰撞力、气液两相之间的表面张力等。
这些相互作用力对多相流动的行为和特性具有重要影响。
3.多相流动的模型为了更好地描述多相流动的行为，研究者们提出了多种多相流动模型，如两流体模型、Eulerian-Eulerian模型和Eulerian-Lagrangian模型等。
不同的模型适用于不同的多相流动情况，选择合适的模型对于准确描述多相流动至关重要。
三、多相流动的数值模拟方法数值模拟是研究多相流动的重要手段之一，常用的数值模拟方法包括：1.有限体积法有限体积法是常用的求解多相流动的数值方法之一，它将流动域划分为网格单元，通过离散化各个方程，利用差分格式求解模拟区域内的物理量。
2.多尺度方法多尺度方法考虑到多相流动中存在不同尺度的现象和作用力，通过将流动域划分为不同的区域进行求解，以更好地描述多相流动的行为。
常见的多尺度方法有多尺度网格方法和多尺度时间方法。
3.相场方法相场方法是一种常用的描述多相流动界面的方法，它通过引入相场函数来表示相界面，并利用Cahn-Hilliard方程等对相场函数进行求解，从而获得界面位置和形状等信息。
基于计算流体力学的多相流模拟研究
基于计算流体力学的多相流模拟研究随着计算机技术的不断发展，基于计算流体力学（CFD）的多相流模拟研究逐渐成为研究的热点之一。
多相流是指流体中同时含有两种或两种以上的物质的流动过程，如气体-固体、气体-液体、液体-固体等组合。
多相流的研究对于化工、生物、环境等领域具有重要的实际应用价值。
多相流模拟的目的在于对多相流体的流动及物质传递规律进行研究和分析，以获取相关参数，并对多相流体的流动进行数值模拟，推导其物理机理。
然而，多相流的复杂性和难以获取量测数据导致了多相流模拟的困难度较大，因此要想开展多相流的研究，需要引入CFD的理论和方法。
通过CFD方法对多相流动进行模拟，需要考虑许多因素，包括流体相间相互作用、分相界面运动、物质质量传递和能量传递等。
目前，CFD方法解多相流模拟主要分为两类: 集成法和分散法。
集成法将不同相的运动方程作为一个整体来求解，其中每个相的运动方程是由质量、动量可以和能量守恒方程所描述的，并且这些方程是连续的。
其中，Navier-Stokes方程组是求解多相流动的基本方程，另外还需考虑相间间的作用力，以克服各相之间的摩擦力和激发力的影响，从而得出该系统各相之间的相互作用模型。
集成法可以有效地模拟多相流动的物理过程，但计算复杂度较高，常用于多相流的精细模拟。
分散法则是用不同的计算区域来描述多相流体的各相，考虑各相之间相互作用、质量、动量和能量的转移，求解各相的运动方程。
分散法包括欧拉法和拉格朗日法两种基本方法。
欧拉法利用有限体积法将一个区域划分成小的有限体积，运用每个体积元的守恒方程来确定各个相的运动方程，从而解决多相流动问题。
而拉格朗日法则是以某一相的流体微团作为研究对象，跟踪其经过的路程、改变的状态和受到的力矩，同时考虑该微团与其它微团的相互影响，从而确定各相的运动方程。
无论是集成法还是分散法，多相流模拟都需要建立合适的数值模型以描述物理过程。
目前，多相流模拟的数值模型包含了不同的领域知识和理论方法，如离散元法、Lattice-Boltzmann方法、相场方法等。
多相流动动力学的数值模拟与分析
多相流动动力学的数值模拟与分析多相流动是指在流体中同时存在两种或两种以上的物质，这些物质可以是气体、液体或固体。
由于多相流动的复杂性，数值模拟成为研究多相流动的有效手段之一。
数值模拟可以通过计算机模拟多相流动的各种特性，如相互作用、相变、物理效应等，以更深入地理解多相流动动力学行为。
本文将介绍多相流动动力学的数值模拟与分析方法和应用，包括模型、算法以及重要应用领域。
多相流动动力学模型在数值模拟中，多相流动动力学模型是处理多相流动问题的基础。
多相流动模型可以大致分为两类：欧拉-欧拉模型和欧拉-拉格朗日模型。
欧拉-欧拉模型使用两个或多个连续性方程对每个相的物质守恒和动量守恒进行建模。
这些方程用于描述不同相之间的相互作用，包括不同相之间的质量和能量传递。
欧拉-欧拉模型被广泛应用于处理多孔介质中的多相流，如油藏、地下水系统等。
欧拉-拉格朗日模型则使用一个欧拉方程对流体整体进行建模，用于描述流体的运动和相互作用。
该模型建立在欧拉方程的基础上，使用另一种拉格朗日方程来描述固体颗粒运动。
欧拉-拉格朗日模型通常用于研究一个或多个固体颗粒在流体中的运动，例如颗粒悬浮在液体中的情况。
多相流动动力学算法在多相流动动力学数值模拟中，有多种算法可供选择。
以下是几种常用的多相流动动力学算法：Lattice-Boltzmann方法：Lattice-Boltzmann方法是Lattice-Gas方法的一种改进。
该算法将连续性方程转化为离散空间和时间的微分方程，从而简化了计算过程。
Lattice-Boltzmann方法已经被广泛应用于湍流数值模拟、多孔流动和多相流动等领域。
有限元法：有限元法通过将流场划分为多个小区域来离散化流 field。
这种方法对任意复杂的几何形状和流动条件都有一个准确的数值解，已被广泛用于数值模拟和工程设计中。
元胞自动机方法：元胞自动机方法是一种离散事件方法，通过定义哪些工作单元(mesh cell)可以容纳颗粒，颗粒在各个时间步长内向相邻工作单元的移动，来模拟多相流动的行为。
多相流的数值模拟和实验研究
多相流的数值模拟和实验研究多相流是指由两种或两种以上不同物质组成的两相或多相混合物所表现出来的流动现象。
对多相流的研究具有重要的理论和实际意义，它对于理解自然界的物理现象和化学过程，以及各种工业生产过程的优化和控制有着重要的意义。
由于多相流的复杂性，传统的实验和经验研究方法很难对其进行全面而准确的理论分析和实验研究，因此，数值模拟技术成为多相流研究的重要手段。
一、多相流的数学及物理模型多相流的模型是描述多相流动行为、相间传质、相间传热及相间反应过程的数学模型。
对于粒子数量较少的多相流应用连续介质模型，人们将不同相之间人为的断裂为一个个离散的颗粒，在一段时间内它们遵循阻力、碰撞、转移等物理规律分别运动。
在三维颗粒动力学（Discrete Element Method，DEM）模拟中，将某物质视作一堆颗粒的集合，部分颗粒之间具有碰撞和摩擦等相互作用。
相较于欧拉模型，DEM直接模拟颗粒的运动，颗粒运动的规律和特性可直接反映在输出的数据中。
对于粒子数量较多的多相流，例如颗粒流和气固两相流，需要采用欧拉模型。
欧拉模型将多相流看作为运动的连续介质，通过对流动状态中各相界面的移动和膨胀收缩来描绘多相流的运动及相间耦合反馈关系。
其中最重要的问题是对各相之间的相互作用关系、相互传递关系、相互转移关系进行描述和计算。
其中最经典的方法是用Navier-Stokes方程和质量守恒方程来描述多相流的欧拉模型，但是由于微观尺度的混沌运动和相互作用关系的复杂性，欧拉模型仅能模拟在能量和数量分布方面相对均一的现象。
二、多相流的数值模拟多相流的数值模拟将多相流视为连续介质，通过数值解法在离散化的时间和空间网格上对多相流动的各项参数进行计算，从而通过计算机模拟的方法来模拟多相流的运动行为。
数值模拟的过程通常包括以下几个方面的内容：建立数学模型、数值解法、模型验证和优化等。
1.建立数学模型多相流动的数学模型是研究多相流动过程的基础，在多相流动的数值模拟中，合适的模型对于准确得到各相的体积分数、速度以及温度等参数具有重要意义。
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颗粒轨道模型 第k组颗粒的动量方程：
k v v v k ki vi vki k gi vi Sk Fk ,Mi k kj ki t x j rk
连续流体相的能量方程：
c T v c T p x j p x t j j
多相流的数值模拟
机械设计及理论（3）班 叶圣军 136091321
1
• 本章主要内容
多相流数值模拟的特点
多相流数值模拟中常用的特殊参数 多相流数值模拟方法的分类 连续介质力学模型 其他多相流数值模拟方法 多相流数值模拟中的困难及发展方向
Байду номын сангаас
2
• 多相流数值模拟的特点
数值模拟也叫计算机模拟，它以计算机为手段，通过数
微观层次的深入分析
7
• 连续介质力学模型
欧拉—拉格朗日类模型 特点：连续相的介质的运动由经典的Navier-Stokes方程控制， 而分散相的运动则由独立的动量方程控制。 适用范围：用于解决由连续相（气体或者液体）和分散相（如 液滴或气泡）组成的弥散多相流动体系。
单颗粒动力学模型 欧拉 拉格朗日类模型 颗粒轨道模型
8
单颗粒动力学模型(单向耦合模型)
考虑：单个颗粒在连续相流体中的受力和运动，认为连续相的流 场已知 忽略：1.由颗粒相的存在造成的对连续相流体流动的影响 2.颗粒之间的相互作用以及颗粒的脉动
单颗粒在流体中的受力及运动情况
9
单颗粒动力学模型(单向耦合模型)
在拉格朗日坐标中，一般形式的颗粒运动方程为：
6
多相流数值模拟方法分类 根据数学和物理原理不同，将多相流数值模拟主要分为以下三类： 经典的连续介质力学方法(欧拉-拉格朗日方法和欧拉-欧拉
方法) 建立在统计分子动力学基础上的分子动力学模拟方法 介观层次上的模拟方法(格子-Boltzmann方法) 从应用角度，将多相流数值模拟主要分为以下三类： 宏观整体特性的数值模拟 局部场分布特性的数值模拟
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颗粒轨道模型
连续流体相的质量守恒方程： v j nk mk t x j
nk 、 mk分别为第k中颗粒的数密度和单个颗粒重量， mk
k 第k组颗粒的连续方程： k vkj nk mk t x j
dmk dt
e T S QS qr nk Qk cPTS x T j
S 连续流体相中第s组分的反应率。 辐射热； 第k组颗粒的能量方程：
；
k nk mk 为k相颗粒的表现密度；
连续流体相的动量方程：
p v v v i j i x x t x j i j v j v i e x i x j
gi k vki vi / rk vi S FMi
5
多相流数值模拟中的常用特殊参数 容积气流率 气相体积流量和两相体积流量之比为体积含气率，又称容 QG / Q QG / QG QL 积气流率，用 表示： 相函数 相函数表示两相流气体(液体)相的体积(在二维空间中，对 应的参数是面积)在局部单个网格区域中所占据的份额。 Level Set函数 Level Set函数是一个高阶空间分布函数，它的零等值面可 被用来指示相界面的位置和形状。 加权参数 为了计算方便和便于进行试验数据拟合，常对多相流的真 实参数进行权重因子的加权。 运动参数 静止参数
mp
dv pi dt p
Fdi Fvmi Fpi FBi FMi Fsi
附加质量力 压力剃度力
颗粒运动的阻力
Basset力
Saffman力 Magnus力
简化后的单颗粒运动方程：
dvi vi vki / rk gi dtk
适用：流场中一相须是弥散于连续介质中的独立的颗粒、气泡或液滴。 适用模型：处理稀疏的气-固两相流或弥散的气-液，液-液两相流问题。
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颗粒轨道模型 假设： 颗粒相是离散体系，与连续流体相之间有速度差； 弥散颗粒相无自身的湍流扩散，湍流粘性和湍流导热； 颗粒群按初始尺寸分布分组，每组颗粒在任何时刻都有相同
的的尺寸、速度；
每组颗粒从某一初始位置开始沿着各自独立的轨道运动，互 不干扰，互不碰撞； 颗粒相作用于流体的质量，动量及能量源都以一个等价的量 均匀分布于流体相所在的单元内。
值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃 至自然界各类问题研究的目的。多相流数值模拟即对两相 或多相流动系统进行数值模拟。
3
多相流数值模拟的特点 优点 • 数值模拟工作的物质耗费较少，花费时间短，节省人力物力 • 便宜性 • 数值模拟具有很好的可重复性 • 通过数值模拟可以对一些难以测量的量做出预测 • 通过数值模拟可以发现一些新的现象 缺点 • 描述两相流的变量几乎增加一倍 • 描述两相流的基本方程组比单相流要复杂的多 • 需要确定相之间的相互作用 • 相分布的描述困难 • 两相流守恒方程的求解困难 • 气-液相界面的数学描述困难 • 气-液相界面上表面张力的计算困难
4
• 多相流数值模拟中的常用特殊参数
相分布参数 浓度 浓度表示固体相的质量在局部计算区域中所占据的质量(或 体积)份额，对应的浓度参数则称为质量(或体积)的浓度。 容积含气率和截面含气率 含气率表示气体相的体积在局部计算区域中所占据的份额， Vg / V ，其中， Vg 表示控制单元内 也叫空泡率，表示为： 气体相的体积，而 V 表示控制单元的体积。 质量气流率 气-液两相流中气相质量流量WG 所占两相质量流量的份额称 为质量气流率，用 x 表示：x WG / WG WL