抗疲劳设计
机械产品的抗疲劳性能设计
机械产品的抗疲劳性能设计在现代工业领域中，机械产品的应用无处不在，从大型的工业设备到精密的仪器仪表，从交通运输工具到日常生活中的各种工具，机械产品的性能和可靠性直接影响着生产效率、产品质量以及人们的生活质量。
而在众多影响机械产品性能和可靠性的因素中，抗疲劳性能是一个至关重要的方面。
机械产品在使用过程中，往往会承受各种交变载荷的作用。
这种交变载荷可能是周期性的，也可能是随机的。
长时间在这种交变载荷的作用下，机械产品的零部件容易产生疲劳裂纹，并逐渐扩展，最终导致零部件的失效甚至整个机械产品的损坏。
因此，提高机械产品的抗疲劳性能对于延长其使用寿命、提高其可靠性具有重要意义。
那么，如何进行机械产品的抗疲劳性能设计呢？这需要从多个方面入手。
首先，材料的选择是关键。
不同的材料具有不同的疲劳性能。
一般来说，高强度材料具有较高的疲劳强度，但往往其韧性相对较差；而韧性较好的材料，疲劳强度可能相对较低。
因此，在选择材料时，需要综合考虑机械产品的工作条件、载荷特性以及对强度和韧性的要求。
例如，对于承受高交变载荷的零部件，应选择高强度、高疲劳强度的材料；而对于一些对韧性要求较高的零部件，如在冲击载荷下工作的部件，则需要选择韧性较好的材料。
同时，材料的质量也会对疲劳性能产生影响。
材料中的夹杂物、气孔、偏析等缺陷会成为疲劳裂纹的起源，降低材料的疲劳寿命。
因此，在材料的生产和加工过程中，需要严格控制质量，减少这些缺陷的存在。
其次，合理的结构设计是提高机械产品抗疲劳性能的重要途径。
结构的形状、尺寸和受力方式都会影响其疲劳性能。
例如，尽量避免尖锐的转角和突变的截面，因为这些部位容易产生应力集中，从而加速疲劳裂纹的形成。
采用圆滑过渡的结构可以有效地降低应力集中，提高抗疲劳性能。
此外，合理的载荷分布也非常重要。
通过优化结构设计，使载荷能够均匀地分布在零部件上，避免局部区域承受过大的载荷，可以有效地延长零部件的疲劳寿命。
在机械产品的制造过程中，加工工艺也会对其抗疲劳性能产生影响。
抗疲劳设计手册
抗疲劳设计手册
抗疲劳设计手册是一本指导设计人员如何在产品和环境设计中考虑用户疲劳和舒适性的手册。
以下是一些可能包含在这样的手册中的内容：
1. 人体工程学原理：介绍人体结构和功能的基本原理，如人体姿势、肌肉和关节的运动，以及人体的感觉和反应机制。
2. 疲劳原理：讨论疲劳的原因、症状和影响，以及长时间使用产品或在特定环境下工作可能导致的疲劳问题。
3. 设计准则：提供一系列设计准则，指导设计师如何在产品设计中考虑用户的舒适性和疲劳问题。
这些准则可能包括产品尺寸和重量的合理性、符合人体工程学的形状和曲线设计、合适的视觉界面和操作方式等。
4. 疲劳测试和评估方法：介绍如何进行疲劳测试和评估，以确定产品或环境设计对用户的疲劳水平的影响。
这可能包括使用问卷调查、实地观察和生理指标监测等方法。
5. 疲劳管理和缓解方法：提供一些建议和技术，帮助用户管理和缓解疲劳问题。
这可能包括定时休息提醒、揉捏和放松肌肉的动作、调整工作环境和姿势等。
6. 案例研究：展示一些成功应用抗疲劳设计原理的案例研究，以启发和指导设计师在实践中应用这些原则。
抗疲劳设计手册的目标是帮助设计人员创造出更舒适、健康和人性化的产品和环境，最大程度地减少用户疲劳和不适。
Solidworks抗疲劳设计
白皮书抗疲劳设计什么是疲劳？设计人员通常认为最重要的安全因素是零部件、装配体或产品的总体强度。
为使设计达到总体强度，工程师需要使设计能够承载可能出现的极限载荷，并在此基础上再加上一个安全系数，以确保安全。
但是，在运行过程中，设计几乎不可能只承载静态载荷。
在绝大多数的情况下，设计所承载的载荷呈周期性变化，反复作用，随着时间的推移，设计就会出现疲劳。
实际上，疲劳的定义为：“由单次作用不足以导致失效的载荷的循环或变化所引起的失效”。
疲劳的征兆是局部区域的塑性变形所导致的裂纹。
此类变形通常发生在零部件表面的应力集中部位，或者表面上或表面下业已存在但难以被检测到的缺陷部位。
尽管我们很难甚至不可能在 FEA 中对此类缺陷进行建模，但材料中的变化永远都存在，很可能会有一些小缺陷。
FEA 可以预测应力集中区域，并可以帮助设计工程师预测他们的设计在疲劳开始之前能持续工作多长时间。
实际上，疲劳的定义为：“由单次作用不足以导致失效的载荷的循环或变化所引起的失效”。
自此以后，人们发现疲劳是许多机械零部件（例如在高强度周期性循环载荷下运行的涡轮机和其他旋转设备）失效的罪魁祸首。
事实证明，有限元分析 (FEA) 是用于了解、预测和避免疲劳的首要工具。
疲劳的机制可以分成三个相互关联的过程：1. 裂纹产生2. 裂纹延伸3. 断裂FEA 应力分析可以预测裂纹的产生。
许多其他技术，包括动态非线性有限元分析可以研究与裂纹的延伸相关的应变问题。
由于设计工程师最希望从一开始就防止疲劳裂纹的出现，本白皮书主要从该角度对疲劳进行阐述。
关于疲劳裂纹增长的讨论，请参阅附录 A 。
确定材料的疲劳强度裂纹开始出现的时间以及裂纹增长到足以导致零部件失效的时间由下面两个主要因素决定：零部件的材料和应力场。
材料疲劳测试方法可以追溯到 19 世纪，由 August Wöhler 第一次系统地提出并进行了疲劳研究。
标准实验室测试采用周期性载荷，例如旋转弯曲、悬臂弯曲、轴向推拉以及扭转循环。
机械设计中的抗疲劳性能与优化研究
机械设计中的抗疲劳性能与优化研究在现代工业生产中，机械产品的可靠性和耐久性是至关重要的。
而机械零件在长期的循环载荷作用下，往往容易发生疲劳失效，这不仅会影响设备的正常运行，甚至可能导致严重的安全事故。
因此，在机械设计中，深入研究抗疲劳性能以及进行优化设计具有重要的现实意义。
机械零件的疲劳失效是一个复杂的过程，通常受到多种因素的影响。
首先，材料的性质是关键因素之一。
不同的材料具有不同的疲劳强度和韧性，例如高强度钢在承受较大载荷时表现出色，但可能在某些环境下容易出现脆性断裂；而一些铝合金则具有较好的抗疲劳裂纹扩展能力。
载荷的特性也是不可忽视的。
循环载荷的大小、频率、波形以及加载顺序等都会对疲劳寿命产生显著影响。
例如，高频的小幅振动可能在长时间作用下引发疲劳裂纹，而大幅度的冲击载荷则可能瞬间造成零件的损坏。
零件的几何形状和尺寸同样对疲劳性能有着重要影响。
尖锐的转角、切口或者不连续的表面容易导致应力集中，从而大大降低零件的疲劳强度。
此外，表面质量也是一个重要方面。
粗糙的表面容易产生微裂纹，成为疲劳裂纹的起始点。
为了提高机械零件的抗疲劳性能，优化设计是必不可少的手段。
在材料选择方面，需要根据具体的工作条件和要求，综合考虑材料的力学性能、成本以及可加工性等因素。
对于承受高载荷的关键零件，可以选用高强度、高韧性的材料，并通过适当的热处理工艺来进一步提高其性能。
在结构设计上，应尽量避免应力集中。
例如，采用圆滑的过渡圆角、合理的截面变化以及避免尖锐的缺口等。
同时，优化零件的几何形状，使其在承受载荷时应力分布更加均匀，也能有效提高抗疲劳性能。
表面处理也是一种重要的优化方法。
通过喷丸、滚压等工艺，可以在零件表面引入残余压应力，从而抑制疲劳裂纹的萌生和扩展。
此外，提高表面的光洁度，减少表面缺陷，也有助于延长零件的疲劳寿命。
在设计过程中，还需要借助先进的分析方法和工具。
有限元分析（FEA）是一种常用的手段，它可以模拟零件在不同载荷条件下的应力分布和变形情况，帮助设计师提前发现潜在的疲劳危险区域，并采取相应的改进措施。
钢结构桥梁抗疲劳设计的解析
钢结构桥梁抗疲劳设计的解析摘要：随着我国的经济的快速发展，公路桥梁建设项目越来越多。
公路钢结构桥梁具有跨径大、自重轻等特点，由于长期承受自重和车辆荷载循环作用的影响，由于钢结构桥梁应力分布不均，各部分具有不同的疲劳强度，除此以外还有桥梁自身的截面发生突变以及焊接连接的部分和反复应力等等情况造成的裂纹，久而久之会导致桥梁断裂的发生。
由于上述的原因，不同的安全隐患存在于桥梁的服役期间，因此在进设计考虑的时候应当从全局上来进行桥梁结构的设计。
对于疲劳设计而言，在我国现行公路桥梁钢结构设计规范中相对落后，从公路的疲劳问题来看，我们现有的研究认知还不是很全面，因此能够对公路以及桥梁的疲劳进行设计是一项十分必要的工程。
为了降低钢结构桥梁出现疲劳问题的几率，在制订抗疲劳设计方法时，就需要先对影响钢结构桥梁疲劳的因素进行仔细研究。
关键词：钢结构桥梁；抗疲劳设计方法；研究1影响钢结构桥梁疲劳的因素1.1 钢结构材料特性钢结构材料特性的好坏是会直接影响到公路以及桥梁的抗疲劳强度的，其特性所受的影响比较多，除了材料本身的性能之外，钢结构的大小也对其抗疲劳强度造成一定的影响，在起初只有一点点的小裂纹出生，随着时间的推移，之前产生的小裂纹会越来越大，其疲劳的性能也会随之增加，除此以外钢结构的强度增强也会使得其疲劳性能增加，由于这样的原因，还是应当使用强度较为合适的材料。
一般的情况下我们能够总结出，当钢结构表面具有比较高的应力的时候，钢结构的表面在之前一般都会产生裂纹。
1.2钢结构内部和外部因素会对公路结构桥梁疲劳性能而言，钢结构内部因素和外部因素也会对其造成影响，疲劳的性能会因此而发生一定的变化。
公路桥梁的建设结构以及每一个钢构件之间的连接形式都是钢结构构造的一个方面，影响钢结构应力分布的因素包括焊接技术、钢结构制造、焊接处理方法、设计方法等。
钢结构自身缺陷也会影响疲劳性能，除此以外钢结构疲劳的产生还会受到其他外部环境因素的影响，外部影响因素一般包括自然环境发生变化、昼夜温差变化过大、外界施加给桥梁的压力、强冻强高温等。
第十章疲劳寿命预测和抗疲劳设计
型。等效应力法希望寻求该典型载荷谱段的等效应力，以便将该谱段转换成一恒幅
载荷谱，进一步简化计算。
转换后恒幅载荷谱的等效应力可写为：
ni
)1/α
∑ ni
（10-3）
式中σi、ni分别为典型载荷谱段中载荷水平i所对应的应力（最大应力、最小应力或
应力幅）和循环次数。α是可以调整损伤等效性的参数。α=2时，等效应力即通常
后的裂纹长度。设da/dN= 1 × 10−8 (ΔK)2 = Δσ2a × 10−8 π
(MPa, m/c)。
解： 将Δσ=100MPa，代入裂纹扩展速率方程，可知有：
da/dN=a×10-4（m)
N=0时, a=a0=8mm, ΔN=1000, 令a=a0+Δa, 由龙格—库塔法求Δa如下：
191
龙格—库塔法 (Runge-Kutta)
龙格—库塔法是利用泰勒级数构造多项式导出的一种数值积分法。由此法代替
上述线性近似方法求da/dN，可以得到更好的精度或一次计算更多的循环。
四阶龙格—库塔法应用于裂纹扩展，有下述对应关系：
四阶R—K法
应用于裂纹扩展（载荷与几何条件给定
）
微分方程 y'=f(x,y)
σminj
Nj
N
图10.3含较长等幅块的载
(da/dN)j=f(Δσj,aj,Rj)
c) 选取适当的Δa(控制精度，如Δa≤0.01a)， 计算 ΔN=Δa/(da/dN)j。
d) 比较ΔN与Nj。
若ΔN＞Nj,则Δaj＜Δa,满足精度。令Δaj=Nj(da/dN)j, aj+1=aj+Δaj, 返回a)
逐循环直接求和法
σ
从原理上说，这种方法适用于如图10.2所示的任意
热处理在汽车零件抗疲劳设计中的应用
热处理在汽车零件抗疲劳设计中的应用在现代汽车行业中，零件的可靠性和耐久性是至关重要的。
为了确保汽车在长期使用中不会出现失效或故障，製造商采取了许多措施来提高零件的抗疲劳性能。
其中，热处理技术在汽车零件的抗疲劳设计中扮演着重要的角色。
热处理是指通过控制材料的加热和冷却过程，改变材料的微观结构以提高其性能。
在汽车制造中，常见的热处理方法包括淬火、回火、正火和固溶处理等。
这些方法可根据零件的性能和要求进行选择和应用。
首先，淬火是一种常用的热处理方法，它增强了汽车零件的硬度和强度。
淬火过程中，将零件加热至合适的温度，然后迅速冷却，使其组织变为马氏体或贝氏体。
这种组织结构具有较高的硬度，能够有效抵抗外部应力和疲劳载荷的影响。
因此，淬火常被用于制造发动机曲轴、传动轴等重要零件，以确保其在高温高压下的耐久性。
其次，回火是一种常见的热处理方法，用于消除淬火过程中产生的内部应力和硬度过高的现象。
回火的原理是将淬火后的零件再次加热至适当温度，然后经过持续一段时间的保温，最后经过适当速率的冷却。
这个过程使得材料的硬度和韧性形成平衡，减少了脆性和裂纹的风险。
回火常用于制造汽车悬挂系统、制动系统等需要韧性和可靠性的零件。
此外，正火也被广泛应用于汽车零件的热处理。
正火通过将材料加热至高温，然后在适当时间内冷却至室温，以改善材料的韧性和延展性。
正火可以使得零件具有较高的塑性和抗冷变形性能，能够在汽车使用过程中吸收冲击和振动，减少零件的损坏和疲劳。
如用于制造汽车底盘、车架等承受较大载荷和变形的零件。
最后，固溶处理是一种针对某些合金材料的热处理方法。
通过将合金材料加热至高温，使固体溶解成固溶体，然后经过适当冷却保持固溶体的形态。
固溶处理可以改善合金材料的强度、硬度和耐磨性，增加其使用寿命和抗疲劳性能。
这种处理方法常应用于制造汽车引擎缸体、汽缸盖等高温高压工作环境下的零件。
总结起来，在汽车零件抗疲劳设计中，热处理技术发挥着重要的作用。
第十章 疲劳寿命预测和抗疲劳设计
j
σ minj
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱNj
N
3) 选取适当的a(控制精度,如a≤0.01a), 选取适当的 控制精度, 0.01a N= /(da 计算 N=a/(da/dN)j.
10
4) 比较N与Nj. 比较 若N>Nj, 则aj<a, 满足精度. (da 满足精度.令aj=Nj(da/dN)j, 返回1). aj+1=aj+aj, 返回1).
7
损伤容限设计三要素 损伤容限设计三要素为: 三要素为
剩余强度曲线: 剩余强度曲线: 用断裂力学方法分析; 用断裂力学方法分析; 损伤增长曲线: 损伤增长曲线: 进行疲劳裂纹扩展分析; 进行疲劳裂纹扩展分析;
剩余强度曲线 结 构 σmax 强 度 检查期 或 载 正常工作载荷 荷 损 伤 长可 度检 a 裂
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D) 等效应力法
适于典型谱段重复作用的载 荷谱.寻求一等效应力, 荷谱.寻求一等效应力,将 该谱段转换成恒幅谱. 该谱段转换成恒幅谱.
σ
ο
Ν
∑ σα n i 1/α i 定义等效应力为: 定义等效应力为: σ = ( ) ∑ ni 为谱中第i个应力( σi 为谱中第i个应力(σmaxi,σmini或σi ), ni为循环次数. 为循环次数. α是可调整损伤等效性的参数,与谱有关. 是可调整损伤等效性的参数,与谱有关. 调整损伤等效性的参数 =2时 即通常的均方根应力. α=2时,即通常的均方根应力. 等效应力法使计算得到极大的简化. 等效应力法使计算得到极大的简化.
8
2. 随机载荷谱下的损伤累积方法
A) 逐循环直接求和法 在任意第i个循环下, 在任意第i个循环下, 由谱可知σ 由谱可知σi和Ri,有: (da/dN)i≈ai/Ni=f(σi,ai,Ri) (da ≈a =f(σ 注意 =1,可算得 注意Ni=1,可算得ai.
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抗疲劳设计
1、疲劳的概念
疲劳是指材料在循环应力和应变作用下，在一处或者几处逐渐产生局部永久性累计损伤，经一定循环次数产生裂纹或者突然发生完全断裂的过程。
2、疲劳破坏失效的特点
金属零件在使用中发生疲劳破坏的特点：（1）突发性；（2）高度局部性；（3）对各种缺陷的敏感性。
3、疲劳破坏机理
金属的疲劳破坏可以分为疲劳裂纹萌生、疲劳裂纹扩展和失稳断裂三个阶段。
（1）疲劳裂纹萌生
疲劳裂纹萌生是由塑形应变集中引起，有三种常见的萌生方式：滑移带开裂，晶界或孪晶界开裂，夹杂物或相与基体的界面开裂。
其中，滑移带开裂不但是最常见的疲劳裂纹萌生方式，也是三种萌生方式中最基本的一种。
（2）疲劳裂纹扩展
疲劳裂纹扩展可以分为第Ⅰ阶段裂纹扩展和第Ⅱ阶段裂纹扩展两个阶段。
其中，第Ⅰ阶段裂纹扩展在断口上一般并不留下任何痕迹，第Ⅱ阶段裂纹扩展则常留下“条带”的显微特征。
（3）失稳断裂
失稳断裂是疲劳破坏的最终阶段，它与前两个阶段不同，是在一瞬间突然发生的。
4、疲劳破坏的原因
影响机械零件疲劳强度的因素很多，归纳起来可以从内因（材料的化学成分、组织、内部缺陷、材料强韧化、材料的选择及热处理状况等）和外因（零件几何形状及表面状态、装配与连接、使用环境因素、结构设计、载荷特性等）两个方面来考虑。
（1）缺口效应
在机械零件中，由于结构上的要求，一般都存在有槽沟、轴肩、孔、拐角、切口等截面变化，这些截面变化称之为缺口。
在这些缺口处，不可避免地要产生应力集中，而应力集中又必然使零件的局部应力提高。
当零件承受静载荷时，由于常用的结构材料都是延性材料，有一定的塑形，在破坏以前有一个宏观塑形变形过程，使零件上的应力重新分配，自动趋于均匀化，因此，缺口对零件的静强度一般没有多大的影响。
疲劳破坏的情形完全不同，这时截面上的名义应力尚未达到材料的屈服极限，因此破坏以前不产生明显的宏观塑性变形。
这样便使得应力集中处的疲劳强度比光滑部分底，常常成为零件的薄弱环节。
因此，抗疲劳设计时必须考虑缺口效应。
（2）尺寸效应
式样和零件的尺寸对其疲劳强度影响很大，一般说来，零件和试样的尺寸增大时疲劳强度降低。
这种疲劳强度随着零件尺寸增大而降低的现象称为尺寸效应。
（3）表面加工方法的影响
金属切削加工不仅是一个使制件得到一定尺寸和形状的过程，而且与热处理一样，对金属的性质（确切的说，是对于制件表面层的性质）也有重要影响。
制件的疲劳强度多由表面层的性质决定，因此，切削用量、切削工具的几何形状等与切削加工有关的因素，都对疲劳强度的发生有影响。
（4）平均应力的影响
拉伸平均应力使疲劳强度和寿命降低，压缩平均应力使疲劳强度和寿命增加。
（5）其它因素的影响
a)加载频率的影响低频使疲劳极限降低，高频使疲劳极限升高；
b)应力波形的影响循环的波形（正玄、三角形、梯形、矩形等）确定
了在最大应力下停留时间。
在高温与腐蚀介质条件下循环波形有较
大影响。
滞后回线特性与循环波形密切相关，因此，在应变伏较大
的情况下，循环波形对裂纹形成寿命有很大影响，而对裂纹扩展寿
命影响很小。
在焊接试验时，由三角波变为方波，使寿命明显降低。
c)中间停歇的影响1>中间停歇对疲劳极限没有明显的影响；2>中间
停歇对疲劳寿命有一定影响，其影响随材料而异。
对低碳钢影响较
大，每隔10%N停歇6-8个小时可使疲劳寿命提高一倍以上；而对
于合金钢、铝合金、镁、铜等金属，则影响很小，停歇越频繁，停
歇时间越长，对疲劳寿命的影响越大。
停歇时若对试样进行中间加
热，则提高疲劳寿命的效应加强，这时即使停歇时间很短也有明显
影响。
5、提高零构件疲劳强度的方法
（1）合理选材
底周期疲劳时，应选择塑性好的材料；高周期疲劳时，应选择强度高的材料；寿命介于高低周疲劳之间时，应兼顾强度和塑形，选择韧性好的材料。
（2）改进结构和工艺
a)改进结构
降低零件危险截面的应力集中是提高零件疲劳强度的有效方法。
另外，
建立预应力和预紧力，可以降低其交变应力，也能够提高其疲劳强度。
可以采取以下措施：（1）适当加大危险截面的尺寸；（2）避免尖角和适
当加大过渡圆角半径；（3）设卸载孔、卸载沟或卸载槽，改进应力流线，
降低应力集中；（4）将微动磨损与应力集中分离开来；（5）改善载荷的
不均匀分配；（6）建立预应力及预紧力。
b)改进工艺
采取的改进的工艺有以下几种方式：（1）提高表面粗糙度，尽量避免擦
伤和划痕；（2）使零件的加工方向与其最大主应力方向一致；（3）保持
的正确配合；（4）采用适当的热处理工艺；（5）采用时效处理；（6）在
零件制造过程中，不使表面层产生有害的拉伸残余应力；（7）不使毛坯
材料产生偏析、脱碳、夹杂、裂纹等缺陷；（8）对焊缝进行电渣重熔，
将对焊接头焊缝的凸出部切除，将焊角处打磨使其光滑过渡；（9）在焊
件上加工出坡口，避免焊缝未焊透。
（3）表面强化
表面强化的方法有：表面热处理、表面化学热处理、表面冷作硬化。
表面热处理包括火焰淬火和感应淬火；表面化学热处理包括渗碳、渗氮和氰化；表面冷作硬化包括喷丸、滚压、锤击和超载拉伸等。
（4）表面防护
疲劳破坏一般都自表面起始，而表面与外界接触，其疲劳强度受外界环境影响。
因此，采用一定的表面防护方法，使表面与有害的外界环境隔离，可以提高其疲劳强度。
a)液体涂层
在金属表面涂以润滑剂薄膜或润滑油，可以将金属表面与空气中的有害
成分-氧和湿气-隔开，可以提高金属的疲劳强度。
b)金属镀层
在钢制金属上镀以非铁金属，可以提高零件的耐磨性、防蚀和耐热性能，
有时也可以修复已磨损的零件。
c)阳极氧化
阳极氧化是一种电解镀液过程，它能在铝合金上形成一层硬的抗蚀的氧
化铝表层。
（5）合理操作与定期检修
合理的操作对提高零部件的疲劳强度具有重要意义，为了提高设备的使用期限，还必须对设备进行定期检修，以便及时发现问题，采取有效措施，防止设备长期在不正常的工况下运行，而加速其受力件的疲劳和磨损失效。
6、有限元方法在疲劳分析设计中的应用
利用有限元软件可以根据机械结构系统受到外力负载时应力、位移、温度等的变化，判断出结构是否符合设计要求。
通过实测或其他方法得到机械结构工作状态下受力的变化数值，以载荷谱的形式进行有限元疲劳分析，得到疲劳寿命和动载荷应力、应变的变化，从而为结构的改进及优化提供更有效的数据。
这种方法可以缩短设计周期，节约大量的试验和生产费用，降低研制成本，从而在技术上保证产品的安全型、稳定性和可靠性。
现在市面上可以进行疲劳分析的通用软件有如ANSYS、HyperWorks、Abaqus、COMSOL Multiphysics等，还有一些专业的疲劳分析软件如Ncode、FE-safe、MSC-fatigue等。