整数乘法简便计算
简便计算的方法
简便计算的方法数学是我们日常生活中不可或缺的一部分，我们在各个领域都离不开数字和计算。
然而，对于一些复杂的计算，我们可能需要依赖于计算器或者电脑来帮助我们完成。
但是，在某些情况下，我们可能会没有计算器或者电脑的情况下需要进行一些简单的计算。
在这篇文章中，我将分享一些简便计算的方法，帮助我们在没有工具的情况下快速而准确地完成计算任务。
一、乘法的近似计算方法乘法是我们日常生活中最常见的计算之一。
但是，当我们没有计算器或者电脑时，如何快速进行乘法计算呢？下面是一个简便的近似计算方法：1. 对于两个整数的乘法，我们可以使用“交叉相乘再相加”的方法。
例如，我们要计算12乘以13的结果。
我们可以将12和13分别拆分成10和2，以及10和3，然后进行交叉相乘再相加。
具体计算过程如下：12 × 13 = （10 + 2） ×（10 + 3） = 10 × 10 + 10 × 3 + 2 × 10 + 2 ×3 = 100 + 30 + 20 + 6 = 156通过这种方法，我们可以在脑海中简单计算得出结果。
2. 对于一个整数乘以一个小数的乘法，我们可以使用移位法来近似计算。
例如，我们要计算0.6乘以35的结果。
我们可以将0.6乘以30，然后再将结果加上0.6乘以5。
具体计算过程如下：0.6 × 35 ≈ 0.6 × 30 + 0.6 × 5 = 18 + 3 = 21通过这种近似计算方法，我们可以快速得到结果。
二、除法的近似计算方法除法也是一种常见的计算。
当我们没有计算器或者电脑时，如何进行除法计算呢？下面是一个简便的近似计算方法：1. 对于两个整数的除法，我们可以使用与乘法类似的方法。
例如，我们要计算24除以5的结果。
我们可以先计算24除以10，然后再将结果乘以2。
具体计算过程如下：24 ÷ 5 ≈ （10 × 2） ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4通过这种方法，我们可以在脑海中进行简单的除法计算。
整数四则混合运算中的几种简算方法技巧
=164X(100-2)
律进行计算比较简便。
=16பைடு நூலகம்X100-164X2
=16400-328
=16072
五、扩缩法：就是运用积不变规律及商不变性质，将算式中的数据扩大或缩小相同的倍数，从而使计算简便，做有些除法式题，可根
据商不变性质进行简算。
=8X1000
=8000
利用积不变规律将第一个因数64缩小8倍，第二个因数扩大8倍，得到 一个一位数乘以整千数的计算，从而使运算简便。
六、变形法：就是变换算式中的某个数据的表现形式，使其形变，从而运用运算定律简算。
例题
分析
备注
25X37+75X21
=25X37+(25X3)X21
=25X37+25X (3X21)
以上几种简算方法都能使繁难的题目变的简单容易，掌握了这些简算方法后，在四则混合运算时，不仅要遵循四则混合运算的运算顺 序，而且对计算过程中某一步出现简算的形式时，也要运用运算定律进行简便计算，可称为算中简算”。
例题
分析
备注
293+(234-135) X (13185-45)
=293+99X293
=(1+99)X293
整数四则混合运算中的几种简算方法技巧
整数简便运算是小学阶段数学计算的一个重要组成部分，也是学习小数、分数四则混合运算的基础。根据四年级教材的特点和自己的
课堂教学，整理出以下几种比较典型的简算方法，指导学生训练，以期获得更好的教学效果。
一、凑整法。就是运用加法和乘法的定律以及减法和除法的性质凑整计算，也就是凑成一个整千或整百、整十的数，直接进行简便运 算。
四年级整数以及小数乘法简便计算
0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78 ＝1×4.78 ＝4.78
运用乘法交换律
0.65×201 ＝0.65×（200＋1） ＝0.65×200＋0.65 运用乘法分配律
＝130＋0.65 ＝130.65
用简便方法计算下面各题。
125×88 15×102
34×5×6
102×045
12×25 - 08×25
3.8×9.9+3.8×0.1 =3.8×（9.9+0.1 ）
=3.8×10
=38
32×0.125 =4×（8×0.125）
=4×0.1
1.38×2.5×4 =1.38×（2.5×4）
=1.38×10
=0.4
=13.8
能用简便方法的就用简便方法，并说一 说运用了哪些运算定律。
（1）1.25×17×80 =1.25×80×17
0.18 × 0.25 × 400
= 0.18
×
(
0.25
×
400
)依据什么定律 ---------------
乘法结合律
= 0.18 × 100
= 18 （千克） 答：他们收的葵花子可以榨油18千克
妈妈到超市一共花去多少钱？（保留一位小数）
4.5元/瓶 10.5元/袋 6.35元/条 4.5×3+10.5×3+6.35×3
（2）（ 4.5+2.5）×12
=54+30
=7 × 12
=84（元）
=84（元）
2.李叔叔买了25箱饮料，每盒1.7元，一箱有8盒，共需 要多少钱？
（1）1.7×8 × 25
（2）25×8×1.7
=13.6×25
整数的乘除混合运算
整数的乘除混合运算整数的乘除混合运算是数学中的基础概念之一。
在本文中，将详细介绍整数的乘法和除法运算，并探讨它们如何在混合运算中相互影响。
一、整数的乘法运算整数的乘法是指将两个整数相乘的操作。
比如，2乘以3可以表示为2 * 3，结果为6。
整数乘法的基本规则如下：1. 正数与正数相乘，结果仍为正数。
例如，5乘以3等于15。
2. 负数与负数相乘，结果仍为正数。
例如，-4乘以-2等于8。
3. 正数与负数相乘，结果为负数。
例如，6乘以-2等于-12。
在进行整数的乘法运算时，可以使用简便的方法——连乘法则。
该法则表示，如果有多个整数需要相乘，可以从左到右依次进行乘法运算。
二、整数的除法运算整数的除法是指将一个整数除以另一个整数的操作。
例如，12除以3可以表示为12 / 3，结果为4。
整数除法的基本规则如下：1. 正数除以正数，结果为正数。
例如，15除以3等于5。
2. 负数除以负数，结果为正数。
例如，-8除以-2等于4。
3. 正数除以负数，结果为负数。
例如，10除以-2等于-5。
需要注意的是，在整数的除法中，除数不能为0，否则将出现无意义的情况。
三、整数的乘除混合运算整数的乘除混合运算是指在一个数学表达式中同时存在乘法和除法运算的情况。
此时，需要遵循一定的运算顺序，即先进行乘法，再进行除法。
在混合运算中，可以使用括号来明确运算的顺序。
括号内的运算将首先进行。
例如，计算表达式(3 + 4) * 2 / 5，首先进行括号内的加法运算，结果为7，然后再进行乘法和除法运算，最终结果为2.8。
如果没有括号，需要根据运算法则按照从左到右的顺序进行乘除运算。
例如，计算表达式3 * 2 / 4，首先进行乘法运算，结果为6，然后再进行除法运算，最终结果为1.5。
在进行整数的乘除混合运算时，需要注意整数之间的正负号和运算顺序，以避免出现错误的结果。
综上所述，整数的乘除混合运算是数学中常见且重要的概念。
通过理解整数的乘法和除法运算规则，并遵循正确的运算顺序，可以准确地进行混合运算，得到正确的结果。
人教版四年级数学下册 第三单元运算定律的简便计算部分 同步练习(原卷版)人教版
四年级数学下册典型例题系列之第三单元运算定律的简便计算部分（原卷版）【考点一】加法交换律与加法结合律的认识。
【方法点拨】1.加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变,用字母表示：a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。
【典型例题】根据运算律在下面的□里填上适当的数或字母。
(1)56＋94=94+□(2)28+36=□+28(3)36+a=□+36（4）a+25+75=a+（口+口）（5）（口+□）+56=27+（44+56）【对应练习1】下面的算式分别运用了什么运算定律?（1）135+5644=135+(56+44)（2）28+52+74+26=(28+52)+(74+26)（3）37+79+83=37+83+79【对应练习2】（a＋b）＋c＝b＋（a＋c）,这是运用了( )律和( )律。
【对应练习3】在横线上填合适的数,并在括号里填上运用了什么运算律。
（1）____＋126＝____＋74 ( )（2）921＋337＋263＝____＋（____＋____） ( )（3）282＋63＋137＝282＋（____＋____）（）（4）115＋182＋118＋85＝（____＋____）＋（____＋____）（）（5）83＋26＋17＝（( )＋___）＋26 ( )【考点二】整数加法简便计算：“凑整”。
【方法点拨】利用加法运算定律进行简便计算,往往会同时使用加法交换律和加法结合律,要正确完成加法的简便计算,其核心方法是“凑整”,具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数,再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起,最后再进行计算。
【典型例题】58＋39＋42＋61【对应练习1】168＋56＋532【对应练习2】138＋293＋62＋107【对应练习3】138＋293＋62＋107【对应练习4】999＋998＋997＋996＋1000＋1004＋1003＋1002＋1001【考点三】整数加法简便计算：“拆分”。
(完整版)整数乘除法速算巧算教师版
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。
整数简便运算错例解析
整数简便运算错例解析同学们刚开始接触简便运算，简便运算的题目形式灵活，变化多样，同学们经常会犯一些错误，造成计算结果不正确。
那么，同学们平时容易犯哪些错误，应该怎样改正呢，我们一起来看以下这些病例:典型错例1：37x54+62x54+54 正确解法：37x54+62x54+54=1998+3348+54 =（37+62+1）x54=5346+54 =100x54=5400 =5400错因分析：这道题是学生特别容易出错的，有的学生认为最后一个54只是一个加数，所以就无法联想到运用乘法分配律的逆运用进行简便。
如果能把最后一个54改写成1x54的形式，学生就很快能看出应该运用乘法分配率进行简便。
在简便计算中，这种不能直接简便，通过变形后才能进行简便运算的题目往往被学生忽视。
典型错例2：4x（25+125）正确解法：4x（25+125）=4x25+125 =4x25+4x125=100+125 =100+500=225 =600错因分析：这道题学生不会运用乘法分配律进行简便计算，其次学生对去括号的方法也没有掌握。
含有两级运算的题目不能随便去掉括号。
典型错例3：125x（16+48）正确解法：125x（16+48）=125x64 =125x16+125x48=8000 =125x8x2+125x8x6=1000x2+1000x6=2000+6000=8000错因分析：这道题是一道非常典型的简便运算题，考查学生灵活运用乘法分配律和乘法结合律的能力。
有的学生没有用简便方法，有的学生只是运用乘法分配律进行了第一步简便，没有注意观察数字125的特点，利用125x8=1000这一规律进行凑整，使计算简便。
这说明学生对数字的特点和各种简便运算的定律掌握还不够扎实，应用还不够灵活。
典型错例4：101x14x5 正确解法：101x14x5=1414x5 =101x（14x5）=7070 =101x70=（100+1）x70=100x70+1x70=7000+70=7070错因分析：这道题也是需要经过变形后才能进行简便计算，有的学生没有注意观察101这个数字的特点，所以认为无法简便。
简便计算方法公式
简便计算方法公式数学是我们日常生活中无处不在的，无论是购物计算、家庭预算还是进行工程设计与科学研究，都需要运用到计算方法。
然而，很多人对繁杂的计算公式毫无头绪，于是我们需要掌握一些简便计算方法，来帮助我们轻松高效地完成日常计算。
一、乘除法简便计算方法1. 乘10、100、1000将一个数乘以10，就是在这个数的末尾加上一个0；将一个数乘以100，是在这个数的末尾加上两个0；将一个数乘以1000，就是在这个数的末尾加上三个0。
例如，154.2 乘以 100，就是 15420。
2. 除以10、100、1000将一个数除以10，就是把这个数的小数点向左移动一位；将一个数除以100，就是把这个数的小数点向左移动2位；将一个数除以1000，就是把这个数的小数点向左移动3位。
例如，5400 除以 100，就是 54。
二、快速乘法1. 两位数乘法将被乘数和乘数的个位和十位分别相乘，得到两个数（个位相乘和十位相乘）。
然后将个位相乘的结果和被乘数的十位和乘数的个位相乘的结果相加，得到中间结果；将十位相乘的结果和被乘数的百位和乘数的十位相乘的结果相加，得到最终结果。
例如，23 × 46，将23的个位和46的个位相乘得到18，23的十位和46的个位相乘得到2，23的个位和46的十位相乘得到6，23的十位和46的十位相乘得到9。
然后将18和6相加得到24，再将2和9相加得到11，最终结果就是1058。
2. 三位数乘以两位数将三位数拆成百位、十位和个位，分别和两位数相乘并得到三个结果。
然后将个位相乘的结果写在一行，十位相乘的结果写在下一行并向右移一位，百位相乘的结果写在下下一行并向右移两位。
最后将三个结果按位相加就是最终结果。
例如，235 × 32，将235拆成 200+30+5。
然后分别和32相乘，得到即①6400、②960、③160。
将三个结果写在一起得到：① 6400②960③160相加得到7520，即235 × 32 = 7520。