复数代数形式的四则运算PPT教学课件(1)
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问题探究
6、两个实数的和仍是一个实数,两个 复数的和仍是一个复数,两个虚数的和 仍是一个虚数吗?
不一定.
问题探究
7、复数的加法法则满足交换律和结 合律吗?
z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
问题探究
8、规定:复数的减法是加法的逆运算, 若复数z=z1-z2,则复数z1等于什么?
2
2
O
x
课堂小结
1.复数的加、减运算法则表明,若干个 复数的代数和仍是一个复数,复数的和 差运算可转化为复数的实部、虚部的和 差运算.
2.在几何背景下求点或向量对应的复数, 即求点或向量的坐标,有关复数模的问 题,根据其几何意义,有时可转化为距 离问题处理.
课堂小结
3. 在实际应用中,既可以将复数的 运算转化为向量运算,也可以将向量 的运算转化为复数运算,二者对立统 一.
O
x
问题探究
3、满足|z-(a+bi)|=|z-(c+di)|的 复数z对应复平面上的点的轨迹是什么?
yZ
Z2
O
Z1 点(a,b)与点(c,d)
的连线段的垂直平 x 分线.
问题探究
4、设a为非零实数,则满足|z-a|= |z+a|,|z-ai|=|z+ai|的复数z分 别具有什么特征?
若|z-a|=|z+a|,则z为纯虚数或零;
对应点Z(a,b), y
用向量
uuur OZ
表示.
O
(a , b) x
提出问题
3.两个实数可以进行加、减运算, 两个向量也可以进行加、减运算,根 据类比推理,两个复数也可以进行加、 减运算,我们需要研究的问题是,复 数的加、减运算法则是什么?
问题探究
1、设向量m=(a,b),n=(c,d)则向
3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加、减 运算及其几何意义
复习巩固
1.复数的代数形式是什么?在什么 条件下,复数z为实数、虚数、纯虚数?
代数形式:z=a+bi(a,b∈R).
当b=0时z为实数; 当b≠0时,z为虚数; 当a=0且b≠0时,z为纯虚数.
提出问题
2.复数z=a+bi(a,b∈R)对应复 平面内的点Z的坐标是什么?复数z可以 用复平面内哪个向量来表示?
|z1·z2|=|z1|·|z2|
问题探究
3、在实数中,2 + 3与 2 - 3
互称为有理化因式,在复数中,a+bi 与a-bi互称为共轭复数,一般地,共 轭复数的定义是什么?
z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i.
2、(a+bi)2=a2-b2+2abi.
问题探究
1、复数的乘法是否满足交换律、 结合律和对加法的分配律?
z1·z2=z2·z1,(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3), z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
问题探究
2、对于复数z1,z2,|z1·z2|与 |z1|·|z2|相等吗?
z1=z+z2 9、设复数z1=a+bi,z2=c+di,z= x+yi,代人z1=z+z2,由复数相等的 充要条件得x,y分别等于什么?
x=a-c,y=b-d.
问题探究
10、根据上述分析,设复数z1=a+bi, z2=c+di,则z1-z2等于什么?
z1-z2=(a-c)+(b-d)i
形成结论
若|z-ai|=|z+ai|,则z为实数.
典例讲评
例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).
-11i
例2 如图,在矩形OABC中,|OA|=2|OC|
点A对应的复数为
uuur AC
对应的复数.
3+ y
i ,求点B和向量 B
(- 1 + 3) + (1 + 3 )i C
A
2
2
(- 1 - 3) + ( 3 - 1)i
复数z1,z2对应复平面内的点之间的 距离.
问题探究
1、设a,b,c,d∈R, 则(a+b)(c+d)怎样展开? (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
形成结论
1、设复数z1=a+bi,z2=c+di, 其中a,b,c,d∈R,则 z1z2=(a+bi)(c+di),按照上述运 算法则将其展开,z1z2等于什么?
uuur
uuur OuuZur2
=(c,d),
OZ 1 + OZ 2 =(a+c,b+d).
问题探究
4、设复数z1=a+bi,z2=c+di,则 复数z1+z2等于什么?
z1+z2=(a+c)+(b+d)i.
问题探究
5、(a+bi)+(c+di)=(a+c)+ (b+d)i就是复数的加法法则,如何 用文字语言表述这个法则的数学意 义? 两个复数的和仍是一个复数. 两个复数的和的实部等于这两个复数的 实部之和,两个复数的和的虚部等于这 两个复数的虚部之和.
什么?
Z2 y
uuur uuur uuuur
Z1
OZ 1 - OZ 2 = Z 2Z 1
Leabharlann Baidu
复数z1,z2对应复平面 O
x
内的点之间的距离.
问题探究
2、设a,b,r为实常数,且r>0,则 满足|z-(a+bi)|=r的复数z对应复 平面上的点的轨迹是什么? 以点(a,b)为圆心,r为半径的圆.
y Z0 r Z
布置作业
P109练习:1,2. P112习题3.2A组:2,3.
3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算
复习巩固
1.设复数z1=a+bi,z2=c+di,则 z1+z2,z1-z2分别等于什么?
z1+z2=(a+c)+(b+d)i.
z1-z2=(a-c)+(b-d)i 2.设z1,z2为复数,则|z1-z2|的几何 意义是什么?
复数的减法法则:
1、(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
2、两个复数的差仍是一个复数. 两个复数的差的实部等于这两个复
数的实部之差,两个复数的差的虚部等 于这两个复数的虚部之差.
问题探究
1向的、量向设分量复别是数为什zO么1u=uZu?r1a,+O|uzuZbu1r2i-,,z则z2|2复=的数c几+z何1d-i意对z义2应对是的应
量m+n的坐标是什么?
m+n=(a+c,b+d)
问题探究
z是2,什那么2、么?设向向量量OuuZur1O,uuZOuur1uZu+r2 表O分uuZu示别r2 的表复示数复应数该z1,
z1+z2
问题探究
O应uuZu的r2 ,向3Ou、uZ量ur设1 分+复OuO别uuZuu数Zru1为r=2 z的O1u(=uaZ坐u,r1a,标+Obu)uZ分,bur2i,别,那是z2么=什向c么+量?dOuiuZ对ur1