学而思小升初平面几何常用技巧
E
G F C
B
4
【例4】(★★★) 如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图 中阴影部分的面积是______。
【拓展】如图，两个长方形大小相同，长、宽分别是12和8，求阴影部 分的面积是？
12 8
8 8 12
7
2
【例5】(★★★) 如图所示，求阴影部分的面积是______。( π≈3.14)
一轮复习——平面几何常用技巧
本讲主线 1、基本公式，定理 2、常用方法，充。 ⑴ 正方形 ⑵ 特殊直角三角形
2、正多边形。 内角，内角和，外角和
例题精讲 【例1】(★) 如图所示，边长分别为6厘米和8厘米的正方形并排放， 图中阴影部分的面积是多少？ A G D F
【拓展】如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起AE=DC=3， EB=BD=6，h=4，求阴影部分的面积。(单位：厘米) A 3 E 6 h 6 D 3 C
B
C
E B
1
分割法 【例2】(★★) 在下图中，正方形ABCD的边长是5厘米，EF分别是 AB和BC的中点，求阴影部分的面积是多少？
A D
【例3】2014年华杯赛复赛试题第6题★★★ 右图中的正方形的边长为10厘米, 则阴影部分的面积为多少平 方厘米？ 3
3
【今日讲题】 例3，例4，例5, 【讲题心得】 _________________________________________________ ____________________________________. 【家长评价】 ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________.
【例6】(★★★) 如图，大正方形边长是6厘米，小正方形边长是4厘米，两块阴 影的面积差是多少？
D C F
2 5
A G B O
E
【巩固】如图，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求 △BCO与△EFO的面积差。
知识大总结 1. 补充面积公式 ⑴ 正方形＝斜边×斜边÷2 ⑵ 等腰直角△，高线＝斜边的一半。 ⑶ 直角三角形中，30°角所对边为斜边长度一半. 2. 勾股定理， 3. 正多边形，内角、外角。 a 2 b2 c 2 4. 常用方法，分割，补图，差不变→凑特殊角。
4
第四节 平面几何-学而思培优
第四节平面几何-学而思培优
一、引言
平面几何是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
学而思培优课程旨在帮助学生更好地理解和应用平面几何的基本概念和原理。
二、课程内容
1. 直线和线段的性质：介绍直线和线段的定义、性质以及相关定理，如垂直、平行和夹角等。
2. 三角形的性质：介绍三角形的定义、分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
3. 三角形的内角和外角：讲解三角形的内角和外角的定义、性质和计算方法，以及相关定理。
4. 圆的性质：介绍圆的定义、性质和相关定理，包括圆周角、切线和弦等。
三、教学方法
1. 理论讲解：通过清晰简明的讲解，帮助学生理解平面几何的核心概念和原理。
2. 示例演示：以典型例题和解析过程为例，展示应用平面几何知识解决实际问题的方法和步骤。
3. 互动练：通过课堂练和小组互动，巩固学生对平面几何知识的掌握程度和应用能力。
4. 作业批改：针对学生完成的作业提供及时的反馈和指导，帮助他们加深对平面几何的理解。
四、研究目标
1. 理解平面几何的基本概念和原理，掌握相关定理和性质。
2. 能够运用平面几何知识解决实际问题，提高问题分析和解决的能力。
3. 培养良好的数学思维和逻辑推理能力，提高数学研究的兴趣和动力。
五、总结
通过学而思培优的平面几何课程，学生将能够深入理解和应用平面几何的基本概念和原理。
通过理论讲解、示例演示、互动练习和作业批改等教学方法，学生将提高对平面几何知识的掌握程度和应用能力，培养数学思维和逻辑推理能力。
这将为学生在数学学习和实际问题解决中提供更好的基础和支持。
学而思 小升初专项训练_几何篇(1)
名校真题 测试卷2 （几何篇一）时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （06年清华附中考题）如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.2 （06年西城实验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.3 （05年101中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？4 （05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是平方厘米．5 (06年北大附中考题)三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？【附答案】1 根据定理：ABCBED∆∆=3211⨯⨯=61，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。
2 小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。
3 如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母201016x yBACD FE那么有⎩⎨⎧++)16()10(yxS △ABG ：S △AGC ＝S △AGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ； 有时把这种比例关系称之为燕尾定理．4 四边形AFDC 的面积=三角形AFD+三角形ADC=（21×FD ×AF ）+（21×AC ×CD ）=21（FE+ED ）×AF+21 （AB+BC ）×CD= （21×FE ×AF+21×ED ×AF ）+（21×AB ×CD+21×BC ×CD ）。
学而思小升初五大模型之共边模型、鸟头模型
【知识要点-讲解】
3、梯形蝴蝶模型
A
D
A
D
O
O
B
CB
C
面积相等：⑴ △ABC＝△DBC ⑵ △BAD＝△CAD ⑶ △ABO＝△OCD
1
【例1】(★)
如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面积为4.6平方厘米， BE=EF=FD，求三角形ABF、CDF、ABD、ACD的面积。
【例2】2003年全国小学数学奥林匹克(★★)
一轮复习——五大模型之共边模型、鸟头模型
本讲主线 1、共边模型。 2、平行线性质。 3、共角模型。
【知识要点-讲解】
1、等高模型 ⑴ 等高的两个△，面积之比＝底边长度之比 ⑵ 特点，从顶点向底边做分割线。
A
ABD BD ADC DC
B
D
C
【知识要点-讲解】
2、平行线性质 ⑴ 夹在平行线间的两个等底△，面积相等. ⑵ 推导，梯形蝴蝶模型。
其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。
D
C
G Q
F
P
O
H
K
A
B
E
【知识要点-讲解】 【例5】(★★★)
E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼
此平行，若 AD=5， BC=7，AE=5 ， EB=3。求阴影部分的面
积。
A
D
Q
M
E
B
C
P
【知识要点-讲解】
2、鸟头模型(共角模型)：角相等或互补的两个三角形，
如图，由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个大三 角形，已知：S△ADE 2, S△AEC 5, S△BDF 7, S△BCF 3, 那么 △BEF的面积为___________。
小升初几何高频考点汇总与方法总结(上)
小升初几何高频考点汇总与方法总结(上)几何是小升初数学中的重要内容之一。
掌握几何的高频考点是提高学生成绩的关键。
本文将汇总小升初几何的高频考点，并总结一些解题方法。
1. 直线、线段与射线- 直线：没有端点的线段。
- 线段：由两个端点确定的部分。
- 射线：由一条直线和一个端点组成的部分。
2. 角的基本概念- 锐角：小于90度的角。
- 直角：等于90度的角。
- 钝角：大于90度但小于180度的角。
- 平角：等于180度的角。
3. 三角形- 等边三角形：三条边都相等的三角形。
- 等腰三角形：两条边相等的三角形。
- 直角三角形：有一个90度角的三角形。
4. 平行线和垂直线- 平行线：在同一个平面上，永远不相交的直线。
- 垂直线：相交成直角的两条线。
5. 长方形和正方形- 长方形：四个角都是直角的四边形。
- 正方形：四条边和四个角都相等的四边形。
解题方法总结1. 画图：根据题目条件，画出几何图形，有助于理清思路和找出解题方法。
2. 角的性质：利用角的性质分析题目，包括角的大小关系、角的补角和余角等。
3. 图形分割：将复杂的几何图形分割成简单的几何图形，利用简单图形的性质解题。
4. 度量关系：利用已知条件和角的度量关系求解未知量。
5. 图形相似：利用图形相似的性质，推导出未知量的关系式，求解题目。
以上是小升初几何的高频考点和解题方法的总结，希望能对学生在几何方面的研究和备考有所帮助。
参考资料：- 教材《小学数学》- 教辅资料《小升初数学模拟试卷》注意：以上内容仅为个人总结，不能确认是否完全准确。
如有不妥之处，请以正式教材为准。
平面几何技巧
平面几何技巧
1. 嘿，你知道怎么用画辅助线的技巧来解决难题吗？就像在迷宫里找到那根指引方向的线一样！比如要求证两个三角形全等，画一条合适的辅助线，哇塞，一下子就清晰啦！
2. 哇，比例的应用简直太神奇啦！它就像是一把神奇的钥匙，能打开好多几何难题的大门哟！像那种相似图形的题目，通过找比例关系，不就迎刃而解了嘛！
3. 嘿呀，平移和旋转的技巧可别小瞧呀！这就像给图形施了魔法一样呢。
比如一个复杂的图形，通过平移或旋转，一下子就变得好简单呀！
4. 哎呀呀，同位角、内错角的关系可得搞清楚呀！这可是解决角度问题的重要法宝呢。
就好比在迷宫里找到正确的路径一样关键哟！
5. 哇哦，中点的巧用简直妙不可言呀！就如同在黑夜里找到了一盏明灯呀！比如证明线段相等，利用中点的性质不就行了嘛！
6. 嘿，相似三角形的特点可得掌握好呀！这就像是拥有了一双洞察一切的眼睛呢。
面对那些比例问题，一下子就能找到关键啦！
7. 哎呀，面积法的威力可大着呢！岂不就像一把利剑能斩断难题的乱麻嘛！比如计算图形面积时，巧妙运用面积法，多棒呀！
8. 哇塞，勾股定理那可是相当重要哇！不就像定海神针一样嘛。
解决直角三角形的问题，它可少不了哟！
9. 几何的世界多奇妙呀，这些平面几何技巧真的太有用啦！大家一定要好好掌握呀，能让我们在几何的海洋中畅游无阻呀！。
小升初数学拔高之平面几何常用技巧
【例6】(★★★) 如图，大正方形边长是6厘米，小正方形边长是4厘米，两块阴
影的面积差是多少？
D
C
F
O G
A
B
E
【巩固】如图，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求 △BCO与△EFO的面积差。
知识大总结
1. 补充面积公式 ⑴ 正方形＝斜边×斜边÷2 ⑵ 等腰直角△，高线＝斜边的一半。 ⑶ 直角三角形中，30°角所对边为斜边长度一半.
本讲主线
一轮复习——平面几何常用技巧
1、基本公式，定理 2、常用方法，割补，平移
【知识要点-讲解】
1、基本公式补充。 ⑴ 正方形 ⑵ 特殊直角三角形
2、正多边形。 内角，内角和，外角和
例题精讲
【例1】(★) 如图所示，边长分别为6厘米和8厘米的正方形并排放， 图中阴影部分的面积是多少？
G
A
D
F
B
C
E
3
4
【例4】(★★★) 如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图 中阴影部分的面积是______。
【拓展】如图，两个长方形大小相同，长、宽分别是12
12
7
2
【例5】(★★★) 如图所示，求阴影部分的面积是______。( π≈3.14)
2 5
2. 勾股定理， 3. 正多边形，内角a2、 b外2 角 c。2 4. 常用方法，分割，补图，差不变→凑特殊角。
3
【今日讲题】 例3，例4，例5,
【讲题心得】 _________________________________________________ ____________________________________.
数学小升初重要知识总结几何形的计算与运用
数学小升初重要知识总结几何形的计算与运用数学小升初重要知识总结——几何形的计算与运用几何形在数学中是一种重要的概念，它广泛应用于各个领域，如工程、建筑、计算机图形等。
在小升初的数学考试中，几何形的计算与运用也是必考的内容之一。
因此，掌握几何形的计算与运用方法对于提高数学成绩至关重要。
本文将总结一些小升初考试中常见的几何形知识点，并介绍几何形的计算与运用方法。
一、直线、线段和射线直线是最基本的几何元素，它没有起点和终点，可以无限延伸。
线段是由两个点确定的有限部分，有起点和终点。
射线是由一个起点和一个方向确定的无限延伸部分。
1. 直线的性质：- 直线上的任意两点可以确定一条直线。
- 直线上的任意一点都与直线上的其他点连成的线段相等。
- 两条直线如果在同一平面上没有交点，则它们互相平行。
- 两条直线如果在同一平面上有且只有一个交点，则它们互相相交。
2. 线段和射线的性质：- 线段的长度可以用两个端点的坐标计算。
- 射线可以用起点和方向向量表示。
二、角的计算与性质角是由两条直线共同确定的图形部分，它是几何形中的重要概念之一。
在小升初数学考试中，角的计算和性质经常被考察。
1. 角的计算：- 角的度量可以用角度来表示，一个圆的周角是360度，一个直角是90度，一个平角是180度。
- 角的度量也可以用弧度来表示，一个圆的周角是2π弧度，一个直角是π/2弧度，一个平角是π弧度。
- 两个角的度量之和等于它们的补角的度量。
2. 角的性质：- 直角是角的特殊情况，直角的两条边互相垂直。
- 对顶角是由两条互相垂直的直线所夹的角，对顶角相等。
- 共顶角是由两条平行直线所夹的角，共顶角相等。
三、图形的面积和周长图形的面积和周长是几何形计算中的重要内容，小升初数学考试中常常会考察各种图形的面积和周长的计算方法。
1. 长方形和正方形：- 长方形的面积等于它的长乘以宽，周长等于两倍长加两倍宽。
- 正方形的面积等于边长的平方，周长等于四倍边长。
小升初奥数--点招必备系列课程之三-第3讲-平面几何
4000-636-566
QQ:646615660
7 / 10
如图，在△ABC 中，M 为 AB 边的中点，MD、EC 平行。若△BDE 的面积是 3 平方 厘米，则△ ABC 的面积是多少？
如图，△ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD=3AE，EF=3BF。那么△AEF 的面积是多少平方厘米？
1 正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边的中点，F 是 DC 边上的点，且 DF= DC，AE 与 4
BF 相交于 G 点。那么三角形 ABG 的面积是多少？
4000-636-566
QQ:646615660
9 / 10
【答案】 例 1：1/7 例 2：22/45 例 3：5/12 例 4:4.8 例 5:59:24 例 6:10 例 7:略 例 8:略 例 9:24 例 10:8 例 11：5/24 例 12:5 例 13:1:4 思考题：6 练习 1：22.5 练习 2：1/4 练习 3：120 练习 4：6 练习 5：14 练习 6：32/11
◆长方形相关结论(三大面积关系)
S1 S 4 S 2 S3
S 上＋S 下=S 左＋S 右
在梯形中（如上右图） ，E、F 为 BC、AD 的中点， 则有 EF∥DC∥AB，2EF=AB+DC
（1） 锯齿定理(左下图)： 阴影=空白面积=矩形 面积的一半。 （2）右下图的三个平等四边形面 积相等。
小升初奥数--点招必备系列课程之三 第 3 讲—平面几何
知识点概述
1、 定理一： 如图， ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 在 AD 连接 （或其延长线上） ， 那么
S ABE BD 。 S ACE CD
平面几何专题解题技巧
平面几何专题解题技巧一、引言平面几何是数学中一门重要的分支，它研究的是平面上的点、线和面的性质与关系。
在解题过程中，我们需要掌握一些解题技巧，能够快速准确地解答问题。
本文将为大家介绍一些平面几何专题解题的技巧。
二、三角形的重心三角形是平面几何中最基本的图形，而三角形的重心是三条中线的交点。
我们可以利用重心的特点来解决一些与三角形有关的问题。
比如，已知三角形的三个顶点，求重心的坐标。
我们可以通过计算三个顶点的坐标的平均值来快速得出重心的坐标。
三、相似三角形的性质相似三角形是指形状相似，只是大小不同的三角形。
在解题过程中，我们可以利用相似三角形的性质来求解未知量。
一个常见的应用是使用面积比例定理。
当两个三角形相似时，它们的面积之比等于边长之比的平方。
通过这个定理，我们可以解决一些关于面积比例的问题。
四、圆的性质与切线圆是平面几何中另一个重要的图形。
在解题过程中，我们需要熟悉圆的性质与切线的性质。
例如，圆的切线与半径垂直，我们可以利用这个性质求解一些与切线有关的问题。
五、平行四边形的性质平行四边形是指具有两组平行边的四边形。
在解题过程中，我们可以利用平行四边形的性质来求解一些未知量。
例如，平行四边形的对角线等分彼此，我们可以利用这个性质解决一些相关问题。
六、相交线的性质在平面几何中，当两条直线相交时，它们之间会形成一些特殊的角。
我们需要掌握这些相交线的性质来解题。
例如，当两条直线相交时，相邻角互补，即它们的和为180度。
借助这个性质，我们可以解决一些与相交线有关的问题。
七、面积计算与计算器使用在解决一些面积计算的问题时，我们可以利用平面几何中的公式来求解。
例如，三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积再除以2来计算。
此外，我们也可以借助计算器来快速计算一些复杂的面积。
只需要输入相应的数据，计算器就可以帮助我们求解所需的面积值。
八、结论平面几何是数学中的重要分支，掌握一些解题技巧对于高效解答问题至关重要。
小升初几何高频考点汇总与方法总结(一)
A
F
D
E
B
C
1
【例4】（★★★） 如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70， AB=8，AD=15，四边形 EFGO的面积为 。
【例5】（★★★★） 如图，ABC 是等腰直角三角形，DEFG是正方形，线段 AB与CD相交于K点。已知正方形DEFG的面积48， AK:KB=1:3，则 BKD的面积是多少？
【例2】(★★) 已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线 围成的五边形ABCDE的面积是 。
E
A
D
B
C
【例3】(★★★)
如图，在一个梯形ABCD中，AD平行BC，BC：AD＝5:7。 点F在线段AD上，点E在线段CD上，满足AF：FD＝4:3， CE：ED＝2:3.如果四边形ABEF的面积为123，则ABCD的 面积为____。
小升初几何高频考点汇总与方法总结（一）
【加油站】
1．简单图形的周长与面积与体积：正方形、长方形、三角形、 平行四边形、梯形、圆形、扇形、长方体、圆柱、圆锥
2．平面几何：直线型五大模型＋曲线型几何 3．立体几何：立体图形的体积、表面积 4．勾股定理(构造弦图)
【例1】（★★ 那么阴影部分的面积是空白部分的（ ）倍。
2
D AG
K
BE
F
C
【例6】(★★★★★) 如图，四边形ABCD中，DE:EF:FC=3:2:1， BG:GH:AH=3:2:1，AD:BC=1:2，已知四边形ABCD的面 积等于4，则四边形EFHG的面积 。
FC E D
AH
G
B
【例7】（★★★★★） 如图，分别以一个面积为169平方厘米的正方形的四条边为 底，作5个面积为101.4平方厘米的等腰三角形，图中阴影部 分的面积是多少平方厘米？