2021届湖南省怀化市新博览联考高三上学期期中考试数学试题 PDF版
时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1．设全集U R ， A x x2 x 6 0 ， B {x y ln(1 x)}，则 A ðU B （ ）
A． 2
B． 14 3
C． 2 3 3
D．2
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）
9．函数 f ( x) 的定义域为 R ，且 f (x 1) 与 f (x 2) 都为偶函数，则（ ）
调查了 200 名学生每周阅读时间 X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这 200 名学生每周阅读时间的样本平均数 x 和样本方差 s2（同一组中的数据用该组区间的中间值代
表）；
（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间 X 服从正态分布 N , 2 ，其中 近似为样本平
B．P 在直线 FG 上运动时， AP DE C．Q 在直线 BC1 上运动时，三棱锥 A D1QC 的体积不变 D．M 是正方体的面 A1B1C1D1 内到点 D 和 C1 距离相等的点，则 M 点的轨迹是一条线段 11．定义[x) 表示大于 x 的最小整数，例如[1) 0,[1.1) 2 ，则下列命题中正确的是（ ）
均数 x, 2 近似为样本方差 s2 ．
（ⅰ）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若 X ~ N
, 2
，令 Y
X
，
则Y ~ N (0,1) ，且 P( X剟a) P Y
a
．利用直方图得到的正态分布，求
P(
X„
10)
；
（ⅱ）从该高校的学生中随机抽取 20 名，记 Z 表示这 20 名学生中每周阅读时间超过 10 小时的人数，求
∴ FC BC, BC 平面 ACFE ．
又∵ BC 平面 FBC ，∴平面 FBC 平面 ACFE ．
5分
（2）由（1）知可建立分别以直线 CA,CB,CF 为 x 轴，y 轴，z 轴的空间直角坐标系 C xyz ，如图所示，
（1）求边 AB 的长及 cos ABC 的值；
（2）若记 ABC
，求
sin
2
3
的值．
18．（本小题满分 12 分）
设正项数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 1 ，当 n…2 时， an Sn Sn1 ．
（1）求数列an 的通项公式；
（2）设数列 bn
满足
b1 21
b2 22
13． 1 14． 8 15．1347 16． 19
3
2
17．解析：（1）在 VABD 中， ABD 30, AD AB ， sin ABD sin ADB
6
2 1
AB ，∴ AB 2
3，
2分
22
在 VABC 中， AC2 AB2 BC2 2AB BC cosABC ，
∴ 32 3 22 2 3 2 cos ABC ，∴ cos ABC 3 ．
k k1 x3 x1
．若令
x1
0,
x2
2
,
x3
，请依据上述算法，估算 sin
5
的值是（
）
A． 14 25
B． 3 5
C． 16 25
D． 17 25
5．记单调递增的等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a2 a4 10, a2a3a4 64 ，则（ ）
A． Sn1 Sn 2n1 B． an 2n C． Sn 2n 1 D． Sn 2n1 1
（1）若线段 AB 垂直于 x 轴时， | AB | 3 ，求椭圆的方程； 2
（2）线段 AB 的中点为 G，AB 的垂直平分线与 x 轴和 y 轴分别交于 D，E 两点，O 是坐标原点，记VGFD
的面积为
S1 ， VOED
的面积为 S2
，求
S1 S2
的取值范围．
21．（本小题满分 12 分） 2019 年 2 月 13 日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提 高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机
13．若
1 x
2
(a
3
x
1)5
的展开式中的常数项为 12 ，则 a
______．
uuur uuur
uuuur uuuur uuuur uuur
14．在 VABC 中， AB 1, AC 2,| AB AC | 3 ，若点 M 满足 BM 2MC ，则 AM BC ______．
15．数列an 的前 n 项和是 Sn , a1 1, an 0, 3Sn anan1 1，若 ak 2020 ，则 k ______．
A． x 2 是 f ( x) 的极大值点
B．函数 y f (x) x 有且只有 1 个零点
C．存在正实数 k，使得 f (x) kx 成立
D．对任意两个正实数 x1, x2 ，且 x1 x2 ，若 f x1 f x2 ，则 x1 x2 4
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
A．[1, 3) B． (1, 3] C． (1,3) D． (2,1]
2．已知某次数学考试的成绩服从正态分布 N 102, 42 ，则 114 分以上的成绩所占的百分比为（附：
P( X„ ) 0.6826 ，P( 2 X„ 2 ) 0.9544 ，P( 3 X„ 3 ) 0.9974 ）
（1）求曲线 y f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程；
（2）当 x 0 时， f (x) g(x) 恒成立，求实数 a 的取值范围．
2020 年下学期怀化市新博览高三期中大联考 数学试卷参考答案
1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．ABD 10．BCD 11．AD 12．BD
（2）点 M 在线段 EF 上运动，设平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角的平面角为 „ 90 ，试求 cos 的
取值范围． 20．（本小题满分 12 分）
如图所示，椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左焦点为 F，过点 F
的直线交椭圆于 A，B 两点，|
AF
| 的最大值
为 M， | BF | 的最小值为 m，满足 M m 3 a2 ． 4
16．如图所示，在三棱锥 B ACD 中，ABC ABD DBC ， AB 3， BC BD 2 ，则三 3
棱锥 B ACD 的外接球的表面积为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
如图所示，在四边形 ABCD 中， ADB 45,BAD 105, AD 6 , BC 2, AC 3 ． 2
（） A．0.3%
B．0பைடு நூலகம்23%
C．1.3%
D．0.13%
3．设
Sn
是等差数列
an
的前
n
项和，若
a7 a4
14 ，则 S13
13
S7
（
）
A．2
B． 1 2
C． 14 13
D． 13 14
4．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二
次不等距插值算法：若函数 y f (x) 在 x x1, x x2, x x3 x1 x2 x3 处的函数值分别为
4
,
2 3
上单调递增，则
的取值范围为（
）
A．
0,
8 3
B．
0,
1 2
C．
1 2
,
8 3
D．
3 8
,
2
8．点
F
是双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的右焦点，过点
F
向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交
uuur uuur 另一条渐近线于点 B，若 2 AF FB ，则双曲线的离心率为（ ）
6．设抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，抛物线 C 与圆 C : x2 ( y 3)2 3交于 M，N 两点．若
| MN | 6 ，则 VMNF 的面积为（ ）
A． 2 8
B． 3 8
C． 3 2 8
D． 3 2 4
7．已知函数
f
(x)
sin x
6
(
0)
在区间
P(Z…2) （结果精确到 0.0001）以及 Z 的数学期望．
参考数据： 178 40 ,0.773419 0.0076 ．若Y ~ N (0,1) ，则 P(Y„ 0.75) 0.7734 ． 3
22．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) (x 1)ex x2, g(x) aex 2ax a2 10(a R)
所以当 n 1时， T1 2 ；
23 2n1 1
当 n…2 时， Tn 2 23 24 L 2n1 2 2 1 2n2 6 ，
当 n 1时， T1 2 （符合上式），故 Tn 2n2 6 ． 19．解析：（1）在四边形 ABCD 中，
12 分
∵ AB / /CD, AD DC CB 1,ABC 60 ，∴ AB 2 ，
因为 Sn 0 ，所以 Sn Sn1 1, Sn 是以 S1 1为首项，公差为 1 的等差数列，
2021年高三数学上学期期中联考试题 理(含解析)新人教A版
2021年高三数学上学期期中联考试题理（含解析）新人教A版【试卷综评】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。
紧扣考纲，注重双基.本次期末考试有很多题目源于课本。
2、突出重点和数学思想. 试题对本部分各节知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识和数学思想的考察。
对学生的综合能力要求较多，在知识交汇点处设置考题。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．设复数，，若，则的值为( )A． B． C． D．【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4【答案】【解析】A解析：=，∵，∴．即x=﹣2．故选：A．【思路点拨】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数，然后由虚部为0即可求出x的值．【题文】2．若，则正数的值为( )A．0 B．1 C．0或 D．【知识点】定积分．B13【答案】【解析】B解析：=，解得k=1或k=0（舍去），故选：B.【思路点拨】根据定积分的计算即可．【题文】3.函数的定义域是 ( )A． B． C． D．【知识点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．B1 B7【答案】【解析】D 解析：要使函数有意义，需,即0≤x＜1故函数的定义域为,故选D ．【思路点拨】令被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x 的范围即为定义域．【题文】4.平面向量，的夹角为，，， 则（ ）A ．B ．C ．D ．【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案】【解析】A 解析：由,得；又因为平面向量，的夹角为，，所以根据已知条件可得：．故选A ．【思路点拨】根据已知条件可求出，又知夹角以及，从而能求出。
【题文】5. 已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案】【解析】B 解析：∵，∴，即（x ﹣2）（x+1）＞0，∴x ＞2或x ＜﹣1，∵是的充分不必要条件，∴k ＞2，故选：B ．【思路点拨】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【典例剖析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．【题文】6. 若10,0,cos(),cos()224342ππππβαβα<<-<<+=-=则（ ） A. B ． C. D ．【知识点】三角函数的恒等变换及化简求值．C7【答案】【解析】C 解析：∵∴，,∴sin （），sin （）=∴cos[（）﹣（）]=cos （）cos （）+sin （）sin （）=,故选C【思路点拨】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin （）和sin （）的值，进而利用cos[（）﹣（）]通过余弦的两角和公式求得答案．【题文】7. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为( )A.1B.2C.3D.4【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】D 解析：由题意作出其平面区域，则由目标函数的最大值为8，，则由得，≤4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）．故选D．【思路点拨】由题意作出其平面区域，求出目标函数的最大值为8时的最优解，利用基本不等式求解．【题文】8．已知数列是等差数列，若a xx+a xx＜0，a xx•a xx＜0，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．4029 B．4028 C．4027 D．4026【知识点】等差数列的性质．D2【答案】【解析】A解析：∵{a n}是递增的等差数列，又∵a xx+a xx＜0，a xx•a xx＜0∴a xx＜0，∴a xx＞0，∴数列的前xx项为负数，从第xx项开始为正数，由求和公式和性质可得S4027===4027a xx＜0，S4028==xx（a1+a4028）=xx（a xx+a xx）＜0，S4029===4029a xx＞0，∵S n取得最小正值时n等于4029,故选：A【思路点拨】由题意易得列的前xx项为负数，从第xx项开始为正数，由求和公式和性质可得S4027＜0，S4028＜0，可得答案．【题文】9. 在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中正确说法的序号为（）A．①B．①②C．①②③D．②③【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案】【解析】B解析：∵ =（e x）•+（e x）*0+*0=1+e x+，对于①，∵1+e x+≥1+=3（当且仅当x=0时取“=”），∴f（x）min=3，故①正确；对于②，∵f（x）=1+e x+=1+e x+e﹣x，∴f（﹣x）=1+e x+e﹣x=1+e x+e﹣x=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故②正确；对于③，∵f′（x）=e x﹣e﹣x=，∴当x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）的单调递增区间为[0，﹣∞），故③错误；∴正确说法的序号为①②，故选：B．【思路点拨】依题意，可得f（x）=1+e x+e﹣x，对于①，可由基本不等式1+e x+≥1+=3判断其正误；对于②，利用偶函数的定义可判断其正误；对于③，由f′（x）≥0，求得其单调递增区间，可判断其正误．【题文】10．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在方向的投影为y （O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）第Ⅱ卷（非选择题共100分）【知识点】函数的图象．B8【答案】【解析】C解析：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为，连接BG，可得，即∠BGM= ，所以tan∠BGA= ，由图可得当x= 时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．【思路点拨】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x 的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．【典例剖析】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．【题文】二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置)【题文】11.设集合，，若,则的值是．【知识点】交集及其运算．A1【答案】【解析】-1解析：因为集合，，若，又a2≥0，∴当a2=0时，a=0，此时N={0，0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0，当a2=1时，a=±1，a=1时，N={1，1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，a=﹣1，此时N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案为：﹣1。
2021年高三数学上学期期中联考试卷 理(含解析)
2021年高三数学上学期期中联考试卷理（含解析）一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，则M∩N等于（） A． {3} B． {0} C． {0，2} D． {0，3}2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”4．已知，则（）A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． a＞c＞b D． c＞a＞b5．若幂函数f（x）的图象经过点A（），是它在A点处的切线方程为（）A． 4x+4y+1=0 B． 4x﹣4y+1=0 C． 2x﹣y=0 D． 2x+y=06．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A． [﹣1，2] B． [0，2] C． [1，+∞） D． [0，+∞）7．函数的图象大致是（）A． B．C． D．8．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）9．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，若x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3] B． C． [﹣1，0）∪[3，+∞） D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知函数，则= ．12．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则= ．13．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值是．14．函数的零点有个．15．已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x无实数根，下列命题：①方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；②若a＞0；则不等式f[f（x）]＞x对一切x都成立；③若a＜0则必存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；④若a+b+c=0则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的所有序号都填上）三、解答题（六大题共计75分）[16．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．（1）求A和f（x）的值域C；（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；（3）若C⊂∁R B，求实数m的取值范围．17．设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．18．已知函数f（x）=x2﹣2|x|．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）画出函数g（x）=f（4﹣x）的图象，并比较g（﹣1）与g（6）大小．19．设集合A={x|（2+x）（3﹣x）≥0}，B=（1）求集合A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，试求实数k的取值范围．20．已知f（x）=log a x﹣x+1（a＞0，且a≠1）（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．xx学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，则M∩N等于（）A． {3} B． {0} C． {0，2} D． {0，3}考点：交集及其运算．专题：综合题．分析：求出集合M中的绝对值不等式的解集得到集合M，解出集合N中的方程得到集合N 的元素，求出两集合的交集即可．解答：解：由集合M中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，所以集合M=[﹣2，2]；由集合N中的方程x2﹣3x=0，变形得x（x﹣3）=0，解得x=0，x=3，所以集合N={0，3}．∴M∩N={0}．故选B点评：本题是属于以不等式的解集和方程的解为平台，求集合交集的运算，也是高考中常考的题型．2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．解答：解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题主要考查充分条件与必要条件的含义．3．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“∀x∈R，2X＞0”的否定是“∃”．解答：解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4．已知，则（）A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． a＞c＞b D． c＞a＞b考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：比较大小的方法：找1或者0做中介判断大小，log43.6＜1，log23.4＞1，利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对c进行化简，得到＞1＞b，再借助于中间值log2进行比较大小，从而得到结果．，解答：解：∵log23.4＞1，log43.6＜1，又y=5x是增函数，∴a＞b，＞==b而log23.4＞log2＞log3，∴a＞c故a＞c＞b．故选C．点评：此题是个中档题．本题考查对数函数单调性、指数函数的单调性及比较大小，以及中介值法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．5．若幂函数f（x）的图象经过点A（），是它在A点处的切线方程为（）A． 4x+4y+1=0 B． 4x﹣4y+1=0 C． 2x﹣y=0 D． 2x+y=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式式即可．解答：解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα∴图象经过点A（），∴=（）α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f'（）=1，又过点A所以在A点处的切线方程为4x﹣4y+1=0故选B．点评：本小题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．6．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A． [﹣1，2] B． [0，2] C． [1，+∞） D． [0，+∞）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：分类讨论．分析：分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．解答：解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．7．函数的图象大致是（）A． B．C． D．考点：函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．解答：解：当x=0时，y=0﹣2sin0=0故函数图象过原点，可排除A又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选C点评：本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法．8．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题．9．（5分）（xx•北京）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：压轴题．分析：由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a﹣1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．解答：解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选C．点评：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，若x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3] B． C． [﹣1，0）∪[3，+∞） D．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：先根据f（x+2）=2f（x），结合x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥，将f（x）转化到[0，2]上，得到具体的表达式，再根据不等式恒成立的解题思路，分离参数求出t的范围．解答：解：设x∈[﹣4，﹣2]，则x+4∈[0，2]，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），结合x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，所以f（x）≥可化为：f（x+4）≥即≤2f（x+4）=2[（x+4）2﹣2（x+4）]，恒成立只需，易知当x+4=1，即x=﹣3时取得最小值﹣2．即，解得﹣1≤t＜0或t≥3．故选C．点评：本题考查了不等式的恒成立问题，一般是转化为函数的最值来解决，关键是能够根据f（x+2）=2f（x），将所求区间上的函数式转化到已知区间上来，得到具体的关于x的不等式恒成立，使问题获得解决．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知函数，则= 8 ．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：先求f（﹣4），根据分段函数解析式求f[f（﹣4）]；利用对数运算性质=n，求f （log2）的值，然后求和即可．解答：解：f（﹣4）=24=16，∴f[f（﹣4）]=f（16）=log416=2；∵log2=﹣log26＜0，∴f（log2）==6，∴f[f（﹣4）]+f（log2）=8．故答案是8．点评：本题借助求函数值，考查了对数的运算性质，计算要细心．12．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则= ﹣．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得 f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（）=﹣2×=﹣．故答案为：点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．13．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值是﹣2 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x ﹣y对应的直线进行平移，可得当x=0且y=2时，z取得最小值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（0，2），C（0，﹣2）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（0，2）=﹣2故答案为：﹣2点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x﹣y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．函数的零点有 3 个．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：题目中条件：“函数f（x）=的零点个数”转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2﹣2x左右两式表示的函数图象即得．解答：解：当x＞0时，在同一坐标系中画出y=lnx与y=x2﹣2x的图象如下图所示：由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．故函数的零点有3个故答案为：3点评：函数的图象直观地显示了函数的性质．在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．15．已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x无实数根，下列命题：①方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；②若a＞0；则不等式f[f（x）]＞x对一切x都成立；③若a＜0则必存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；④若a+b+c=0则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．其中正确命题的序号是①②④．（把你认为正确命题的所有序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，得出函数y=ax2+bx+c 与y=x的图象无交点，对选项中的命题进行分析判断，得出正确的结论．解答：解：∵由函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，即y=ax2+bx+c与y=x的图象无交点，∴①函数y=f[f（x）]与y=x的图象无交点，即方程f[f（x）]=x没有实数根，①正确；②当a＞0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，与y=x无交点，∴f（x）的图象在y=x图象的上方，∴不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立，②正确；③同理，当a＜0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象在y=x的下方，f[f（x）]＜x恒成立，∴③错误；④当a+b+c=0时，f（1）=0，结合题意知a＜0，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象在y=x的下方，不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立，∴④正确．综上，正确的答案为①②④．故答案为：①②④．点评：本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是难理解的题目．三、解答题（六大题共计75分）[16．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．（1）求A和f（x）的值域C；（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；（3）若C⊂∁R B，求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题；集合．分析：（1）解不等式求A，配方法求f（x）的值域C；（2）由已知A=[﹣1，3]，B=[m﹣3，m+3]，A∩B=[2，3]，即可求实数m的值；（3）求出C R B={x|x＞m+3，或x＜m﹣3}，利用C⊂∁R B，即可求实数m的取值范围．解答：解：（1）由f（x）有意义知：3+2x﹣x2≥0，得﹣1≤x≤3又3+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+4≤4，∴A=[﹣1，3]，C=[0，2]…（4分）（2）由已知A=[﹣1，3]，B=[m﹣3，m+3]又A∩B=[2，3]，得m﹣3=2，即m=5经检验当m=5时，B=[2，8]满足A∩B=[2，3]∴m=5…（8分）（3）∵C R B={x|x＞m+3，或x＜m﹣3}，C=[0，2]且C⊂∁R B，∴m+3＜0或m﹣3＞2，∴m＞5或m＜﹣3…（12分）点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；综合题；转化思想．分析：（I）根据已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我们根据求函数导函数的公式，易求出导数f'（x），结合f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，计算出参数a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入点斜式方程，即可得到曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（II）根据g（x）=f′（x）e﹣1求出函数g（x）的解析式，然后求出g（x）的导数g'（x）的解析式，求出导函数零点后，利用零点分段法，分类讨论后，即可得到函数g（x）的极值．解答：解：（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1 ∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（II）由（I）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x从而有g'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，则x=0或x=3∵当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0，当x∈（0，3）时，g'（x）＞0，当x∈（3，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0时取极小值g（0）=﹣3，在x=3时取极大值g（3）=15e ﹣3点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及方程组的求解等有关问题，属于中档题．18．已知函数f（x）=x2﹣2|x|．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）画出函数g（x）=f（4﹣x）的图象，并比较g（﹣1）与g（6）大小．考点：二次函数的性质；函数奇偶性的性质．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）先判断f（x）=x2﹣2|x|是偶函数，再利用定义证明；（Ⅱ）函数g（x）=f（4﹣x）=（4﹣x）2﹣2|4﹣x|，从而作出其函数图象，求值比较大小．解答：解：（Ⅰ）f（x）=x2﹣2|x|是偶函数，证明如下，函数f（x）的定义域是R，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|=x2﹣2|x|=f（x）．则函数f（x）是偶函数．（Ⅱ）函数g（x）=f（4﹣x）=（4﹣x）2﹣2|4﹣x|，作其函数图象如下，g（﹣1）=f（5）=15，g（6）=f（﹣2）=0；则g（﹣1）＞g（6）．点评：本题考查了学生的作图能力及应用图象的能力，属于基础题．19．设集合A={x|（2+x）（3﹣x）≥0}，B=（1）求集合A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，试求实数k的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：集合；简易逻辑．分析：（1）利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）记g（x）=kx2+4x+k+3，由g（x）≥0在R上有解，而k＜0，由△≥0，得﹣4≤k＜0，对k分类讨论，及其充要条件的判定即可得出．解答：解：（1）由（2+x）（3﹣x）≥0，化为（x+2）（x﹣3）≤0，解得﹣2≤x≤3．∴A=[﹣2，3]．（2）记g（x）=kx2+4x+k+3，由g（x）≥0在R上有解，而k＜0，故△=16﹣4k（k+3）≥0，得﹣4≤k＜0，①当．设g（x）=0的两个根x1，x2（x1＜x2），则B=（x1，x2），由x∈A是x∈B的必要不充分条件得：②由①②得．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、分类讨论、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知f（x）=log a x﹣x+1（a＞0，且a≠1）（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，等价于lna＜在区间（1，2）上恒成立，利用导数求得函数F（x）=的最小值，即可得出结论．解答：解：（1）a=e时，（2）∵，∴而x∈（1，2）时，lnx＞0，x﹣1＞0∴0＜a＜1不合题意∴a＞1∴由（1）知，当x＞0，f（x）=lnx﹣x+1＜f（1）=0，∴，∴F'（x）＜0恒成立∴F（x）在（1，2）上单调递减，即F（x）＞F（2）=ln2，∴lna≤ln2，∴a≤2，综上得a∈（1，2]．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及函数的最值问题，考查学生恒成立问题的等价转化能力及运算求解能力，属于中档题．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：（1）由f（1）=0，得a+b+c=0，根据a＞b＞c，可知a＞0，且c＜0，再利用根的判别式可证；（2）由条件知方程的一根为1，另一根满足﹣2＜x2＜0．由于f（m）=﹣a＜0，可知m∈（﹣2，1），从而m+3＞1，根据函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增，可知（m+3）＞0成立．（3）构造函数g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，进而证明g（x1）g（x2）＜0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）内有一根，故方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一根属于（x1，x2）．解答：解：（1）因为f（1）=0，所以a+b+c=0，又因为a＞b＞c，所以a＞0，且c＜0，因此ac＜0，所以△=b2﹣4ac＞0，因此f（x）的图象与x轴有2个交点．（2）由（1）可知方程f（x）=0有两个不等的实数根，不妨设为x1和x2，因为f（1）=0，所以f（x）=0的一根为x1=1，因为x1+x2=﹣，x1x2=，所以x2=﹣﹣1=，因为a＞b＞c，a＞0，且c＜0，所以﹣2＜x2＜0．因为要求f（m）=﹣a＜0，所以m∈（x1，x2），因此m∈（﹣2，1），则m+3＞1，因为函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增；所以f（m+3）＞f（1）=0成立．（3）构造函数g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，则g（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]，g（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x2）﹣f（x1）]，于是g（x1）g（x2）=[f（x1）﹣f（x2）][f（x2）﹣f（x1）]=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2，因为f（x1）≠f（x2），所以g（x1）g（x2）=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2＜0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）内有一根，即方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一根属于（x1，x2）．点评：本题以二次函数为载体，考查方程根的探求，考查函数值的确定及函数的零点问题，有一定的综合性．838848 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湖南省怀化市高三上学期期中联考(图片)——数学文数学
参考答案一、选择题（每小题5分共60分）二、填空题（每小题5分共20分）13. ； 14.； 15.； 16..17解：（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：；第4组：；第5组：.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人………6分 （2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10种，其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为………………………12分18解（1）由题意知()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=32cos 212sin 32cos 12sin 3cos 22πx x x x x x f ． 在上单调递增，∴ππππk x k 2322≤+≤-，得632ππππ-≤≤-k x k 的单调递减区间()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππππ …………………6分 （2）()132cos 21-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πA A f ，，又， 即．，由余弦定理得()bc c b A bc c b a 3cos 22222-+=-+=．因为向量与共线，所以， 由正弦定理得．．……………………………12分19证明 (1)当n≥2时，，，，从而⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1为首项，2为公差的等差数列．…………6分 (2)由(1)可知，1S n ＝1S 1＋(n －1)×2＝2n －1， ∴S n ＝12n －1，∴当n≥2时，1n S n ＝<＝＝12⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ， 从而S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n <1＋12⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝32－12n <32…………12分 20⑴证：设与的交点为，连接.∵为的中位线 ∴∴………………6分⑵连接，作交于点E ，垂足为M∵ ∴ 又∵∴ ∴ 又∴B A AE CB A AE 11,⊥⊥面在中，由射影定理可得又∽,所以,可得…………12分21解：(1) 如图1，作OH ⊥AB ，设垂足为H ，记OH ＝d ，＝2∠AOH ，因为cos ∠AOH ＝d 10，(1分) 要使有最小值，只需要d 有最大值，结合图像可得，d≤OP ＝5km ，(3分)当且仅当AB ⊥OP 时，d min ＝5km .此时min ＝2∠AOH ＝2×π3＝2π3.(4分) 设AB 把园区分成两个区域，其中较小区域面积记为S ，根据题意可得：S ＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝⎛⎭⎫2π3－32(6分)(2) 如图2，分别过O 分别作OH ⊥AB ，OH 1⊥CD 垂足分别是H ，H 1，记OH ＝d ，OH 1＝d 2，由(1)可知d 1∈所以d 21＋d 22＝OP 2＝25， (10分)因为AB ＝2100－d 21，CD ＝2100－d 22，所以AB ×CD ＝4()()()()[]350100100210010022212221=-+-⨯≤--d d d d ∴....................12分22解：⑴由题可得()xax x a x f 11-=-=' ①当时,恒成立,所以在上单调递减；②当时,所以的增区间是,减区间．．．．．．．．．．5分⑵∵, ∴在上单调递增,在上单调递减,且()()()33,41,302>+===-e e e g g g ,所以的值域为．．．．．．．．．． 7分记,则原问题等价于,存在唯一的,使得成立① 当,恒成立,单调递减,()(),444max ≥==--ae e f x f ()()31min ≤-==ae e f x f ,解得；② 当时, 恒成立,单调递增, ()(),4444min >+==--ae e f x f 不合题意,舍去； ③ 当时，在单调递减，在上单调递增，且()()1,4444-=>+=--ae e f ae ef ，要满足条件则，∴综上所述，的取值范围是。
2021年高三上学期期中统考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期期中统考数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则＝A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D.4.函数的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④6.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D.7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.9.在中,角的对边分别为,且.则A．B．C．D．10.函数是上的奇函数，,则的解集是A . B. C. D.11.定义在上的偶函数满足且，则的值为A. B. C. D.12.设函数，若实数满足则A． B．C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为. （）14. ．15.设正数满足, 则当 ______时, 取得最小值.16.在中，，，，则．三、解答题：本大题共6小题，共74分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.18.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)当时，解不等式.19. (本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(Ⅰ) 若，求数列的通项公式；(Ⅱ) 记,，且成等比数列,证明:().20.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ) 求山路的长;(Ⅱ) 假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?21．（本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型： C B A①；②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22．(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，时，方程有唯一实数解，求的值．xx11文倾向数学参考答案及评分标准一、二、13. 14. 15. 16.三、17解: (Ⅰ)∵∴又∵,……3分 ∴ , ………………5分∴.…………………6分(Ⅱ)∵a 2b (2cos 2cos ,2sin 2sin )(2,0)αβαβ+=++= ∴即 …………………8分两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ……10分∵且 ∴ …………………12分18.解：(Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上…………………2分代入，得 …………………4分（Ⅱ）由整理得不等式为等价……………………6分当，不等式为，解为………………7分当，整理为,解为……………………9分当，不等式整理为解为.……………………11分综上所述，当，解集为；当，解集为；当，解集为.…………12分19解(Ⅰ)因为是等差数列，由性质知，…………2分所以是方程的两个实数根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)证明:由题意知∴∴ …………7分∵成等比数列，∴ ∴ …………8分∴ ∴ ∵ ∴ ∴…10分∴a n a n n na d n n na S n 222)1(2)1(=-+=-+= ∴左边= 右边=∴左边=右边∴()成立. ……………12分20解: (Ⅰ) ∵,∴∴, …………………2分∴[]6563sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π …………4分 根据得所以山路的长为米. …………………6分(Ⅱ)由正弦定理得() …………8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为 ，由题意得，………10分整理得∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内. …………………12分21．解：（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立 ……4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……7分②对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立． ………8分设，则． 当时，()24lg 12lg 1lg 10555e e e g x x --'=-≤=<，所以在上是减函数， ……10分从而．∴，即，∴恒成立．故该函数模型符合公司要求． ……12分22.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……………………2分由 ，得，解得;由 ，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……………………4分(Ⅱ)，则有在上有解， ∴≥， ………6分所以 当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，……9分 设，则，，所以由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减， . ……………11分若有唯一实数解，则必有11111()ln 011111m g e m m m m m e-=+=⇒=⇒=+---- 所以当时，方程有唯一实数解. ………14分38104 94D8 铘31576 7B58 筘27026 6992 榒•[22646 5876 塶z25325 62ED 拭27919 6D0F 洏237742 936E 鍮24070 5E06 帆33277 81FD 臽h+。
湖南省怀化市高三数学上学期期中新博览联考试题文
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.
1.已知集合 ，且 ，则 可以是
（Ⅱ）由（1）知 ，记
当 时， ，显然成立；
当 时， 在 上单调递增，∴
记 ，由题意得：
∴ 且 解得：
当 时， 在 上单调递减，∴
∴ 且 ，得
综上，所求实数 的取值范围为 ………………… 12分
22解：（Ⅰ） 时， .
∵
易知 在 递增， 递减，
∴ ，无极小值………………… 3分
（Ⅱ）
∴
1 时， ，恒成立，∴ 在 单调递增；
当 时, 函数 的单调增区间为 ，
若函数 在区间 上单调递增，则 ，
所以实数 的最大值为 ………………… 12分
19解：(Ⅰ)设 的公差为 ，因为 成等比数列， 所以 .
所以 .所以 .
由 ， 得 ，所以 ………………… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，
所以
………………… 12分
20解：（Ⅰ）由 得 ，
故
A.在定义域上为增函数；B.在定义域上为减函数；
C.在定义域上有最小值，没有最大值；D.在定义域上有最大值，没有最小值；
7.已知正 的边长为4，点 为边 的中点，点 满足 ，那么 的值为
A. B. C. D.
8.若 是公差为 的等差数列，它的前 项和为 ，则 的值为
A. 10B.10.5C. 20D. 20.5
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
2020-2021学年怀化市新博览联考高三上学期期中数学试卷(文科)(含解析)
2020-2021学年怀化市新博览联考高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =√2−x}，B ={x|x 2−2x <0}，则( )A. A ∩B =⌀B. A ∪B =RC. B ⊆AD. A ⊆B 2. 给出关于复数z =21+i 的四个命题：p 1：|z|=2；p 2：z 2=2i ：p 3：z =1+i ：p 4.z 的虚部为−1.下列命题中为真命题的是( )A. p 1∧p 2B. p 1∨p 2C. (¬P 3)∧p 4D. (¬p 3)∨p 4 3. 已知a =(13) 25，b =(23) 25，c =log 1315，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. b >a >cC. a >c >bD. c >b >a 4. 函数f(x)=13sin(x +π)+cos(x −π2)的最大值是( )A. 43B. 23C. 1D. 13 5. 函数f(x)=lnx −的零点一定位于区间( )A. (，1)B. (1,2)C. (2,e)D. (e,3) 6. 设函数F(x)=f(x)e x 是定义在R 上的函数，其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)<f(x)对于x ∈R 恒成立，则( ) A. f(2)>e 2f(0)，f(2020)>e 2020f(0)B. f(2)<e 2f(0)，f(2020)>e 2020f(0)C. f(2)<e 2f(0)，f(2020)<e 2020f(0)D. f(2)>e 2f(0)，f(2020)<e 2020f(0)7. 在平行四边形ABCD 中，∠BAD =60°，AB =3AD ，E 为线段CD 的中点，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =6，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −4B. −6C. −8D. −9 8. 已知等差数列{a n }中，a 6=4，则数列{a n }的前11项和S 11等于( )A. 22B. 33C. 44D. 55 9. 下列各组函数表示相等函数的是( )A. y =(√x)2与y =√x 33B. y=e lnx与y=log a a xC. y=|x|与y=√x2D. y=log a(x+1)+log a(x−1)与y=log a(x2−1)10.要得到函数y=sin(2x+π2)的图象，只要将函数y=sin2x的图象()A. 向右平移π2个单位长度 B. 向左平移π2个单位长度C. 向右平移π4个单位长度 D. 向左平移π4个单位长度11.已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：(1)对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)；(2)x∈[0,2]时，f(x)=lg(x+1)；(3)y=f(x+2)的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是()A. f(4.5)<f(6.5)<f(7)B. f(4.5)<f(7)<f(6.5)C. f(7)<f(4.5)<f(6.5)D. f(7)<f(6.5)<f(4.5)12.将函数y=sin(π6−2x)的图象向右平移π12个单位后得到的图象的一个对称轴是()A. x=π6B. x=π3C. x=5π12D. x=π2二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.对下列命题：(1)若向量a⃗与b⃗ 同向，且|a⃗|>|b⃗ |，则a⃗>b⃗ ；(2)若向量|a⃗|=|b⃗ |，则a⃗与b⃗ 的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a⃗|=|b⃗ |，若a⃗与b⃗ 的方向相同，则a⃗=b⃗ ；(4)由于0⃗方向不确定，故0⃗不与任意向量平行；(5)向量a⃗与b⃗ 平行，则向量a⃗与b⃗ 方向相同或相反．其中正确的命题的个数为______14.若曲线y=x2，则过点P(1,0)与曲线y=x2相切的切线方程为______ ．15.已知数列{a n}的各项都为正数，前n项和为S n，若{log2a n}是公差为1的等差数列，且S5=62，则a2=________．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.在△ABC中，a=√2,b=2，且sin2A=sinB，则cosA=(1)，∠C=(2)．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p：A={x|(4x−3)2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.己知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的最小正周期为π，直线x=−π24为它的图象的一条对称轴．(1)求ω，φ的值；(2)在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f(−A2)=√2，a=3，b+c=6，求b，c 值．19.已知数列{a n}是等比数列，首项a1=2，a4=16，数列{b n}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若求数列{b n}的通项公式及前n项的和S n；(Ⅲ)求数列{|b n|}前n项的和T n．20.在△ABC中，A=π3，BC=2√3，设内角B=x，△ABC的面积为y，(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值．21.已知函数f(x)=xlnx．(1)试求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；(2)若x>1，试判断方程f(x)=(x−1)(ax−a+1)(a>0)的解的个数．22.已知函数，其中为参数，，(1)若，求函数的单调区间；(2)当时，求函数的最小值；(3)函数是否存在垂直于轴的切线？请证明你的结论论。
2021年高三上学期期中联考文科数学含答案
2021年高三上学期期中联考文科数学含答案本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，第I卷（选择题共60分）注意事项：l．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为A.{1,2,4)B.{2,3,4)C.{0,2,4)D.{0,2,3,4)2．设z∈R，则x=l是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则A.4 B．C．一4 D．4．设平面向量，则A．B． C . D.5．已知数列的前n项和为，且，则等于A．-10 B．6 C．10 D．146．函数的图像可能是7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个单位 B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位8．已知两点，向量，若，则实数的值为A. -2 B ．-l C ．1 D .29．等差数列公差为2，若成等比数列，则等于A ．-4B ．-6C ．-8D ．-1010．设，则A. c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD. a>b>c11.在△ABC 中，若，此三角形面积，则a 的值是A. B ．75 C ．51 D. 4912.设定义在R 上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为A ．12B ．1 6C ．18D ．20第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上．2．答卷将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本题共4小题，共1 6分）13.设集合{}{}|(3)(2)0,|13M x x x N x x =+-<=<<，则=_________.14．设是定义在R 上的奇函数，当时，，则_________.15．在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式__________．16.对函数，现有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；③点是函数的图象的一个对称中心；④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。
2020-2021学年湖南怀化高三上数学期中试卷
2020-2021学年湖南怀化高三上数学期中试卷一、选择题1. 设全集U=R,A={x|x2−x−6<0},B={x|y=ln(1−x)}，则A∩(∁U B)=( )A.(1，3)B.[1，3)C.(−2，1]D.(1，3]2. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(102,42)，则114分以上的成绩所占的百分比为( ) (附：P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)A.0.13%B.1.3%C.0.3%D.0.23%3. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7a4=1413，则S13S7=()A.13 14B.1413C.2D.124. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数y=f(x)在x=x1,x=x2,x=x3(x1<x2<x3)处的函数值分别为y1=f(x1)，y2=f(x2), y3=f(x3)，则在区间[x1,x3]上f(x)可以用二次函数来近似代替f(x)≈y1+k1(x−x1)+k2(x−x1)(x−x2)，其中k1=y2−y1x2−x1,k=y3−y2x3−x2,k2=k−k1x3−x1.若令x1=0，x2=π2, x3=π，请依据上述算法，估算sinπ5的值是( )A.16 25B.1425C.1725D.355. 记单调递增的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4=10，a2a3a4=64，则()A.S n=2n−1−1B.S n=2n−1C.S n+1−S n=2n+1D.a n=2n6. 设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，抛物线C与圆C′:x2+(y−√3)2=3交于M，N两点，若|MN|=√6，则MNF的面积为()A.3√24B.3√28C.√28D.387. 已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在区间[−π4,2π3]上单调递增，则ω的取值范围为()A.[38,2] B.[12,83] C.(0,83] D.(0,12]8. 设F是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的右焦点，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2AF→=FB→，则双曲线C的离心率为()A.2B.2√33C.√2D.√143二、多选题函数f(x)的定义域为R，且f(x−1)与f(x−2)都为偶函数，则()A.f(x+1)为偶函数B.f(x)为偶函数C.f(x+2)为奇函数D.f(x)为周期函数已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点．下列命题正确的是()A.P在直线FG上运动时，AP⊥DEB.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形C.M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段D.Q在直线BC1上运动时，三棱锥A−D1QC的体积不变定义[x)表示大于x的最小整数，例如[−1)=0,[1.1)=2，则下列命题中正确的是()A.若x∈(0,2018)，则方程[x)−x=0.1有2018个根B.若数列{a n}是等比数列，则数列{[a n)}也是等比数列C.函数f(x)=x−[x)的值域是[−1,0）D.若数列{a n}是等差数列，则数列{[a n)}也是等差数列关于函数f(x)=2x+ln x，下列判断正确的是( )A.存在正实数k，使得f(x)>kx成立B.x=2是f(x)的极大值点C.对任意两个正实数x1，x2，且x1>x2，若f(x1)=f(x2)，则x1+x2>4D.函数y=f(x)−x有且只有1个零点三、填空题若(1x −2)(a √x 3+1)5的展开式中的常数项为−12，则a =________．在△ABC 中，AB =1，AC =2，|AB →+AC →|=√3，若点M 满足BM →=2MC →，则AM →⋅BC →=________.数列{a n }的前n 项和是S n ，a 1=1，a n ≠0，3S n =a n a n+1+1，若a k =2020，则k =________.如图所示，在三棱锥B −ACD 中，∠ABC =∠ABD =∠DBC =π3，AB =3，BC =BD =2，则三棱锥B −ACD 的外接球的表面积为________.四、解答题如图所示，在四边形ABCD 中，∠ADB =45∘，∠BAD =105∘，AD =√62，BC =2，AC =3.(1)求边AB 的长及cos ∠ABC 的值；(2)若记∠ABC =α，求sin (2α−π3)的值.设正项数列{a n }的前n 项和为{S n }，且a 1=1，当n ≥2时，a n =√S n +√S n−1， (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足b 121+b 222+⋯+b n−12n−1+bn2n =a n ，求{b n }的前n 项和Tn ．如图，在几何体ABCDEF 中，AB // CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC =60∘，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF =1．(1)求证：平面FBC ⊥平面ACFE ；(2)点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为θ(θ≤90∘)，试求cos θ的取值范围．如图，椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点，|AF|的最大值是M ，|BF|的最小值是m ，满足M ⋅m =34a 2．(1)若线段AB 垂直于x 轴时，|AB|=32，求椭圆的方程；(2)设线段AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于D ，E 两点，O 是坐标原点．记△GFD 的面积为S 1，△OED 的面积为S 2，求S1S 2的取值范围．2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X （单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x¯和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N(μ, σ2)，其中μ近似为样本平均数x¯，σ2近似为样本方差s2．(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若X∼N(μ, σ2)，令Y=X−μ，则Y∼σ)．利用直方图得到的正态分布，求P(X≤10)．N(0, 1)，且P(X≤a)=P(Y≤a−μσ(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求P(Z≥2)（结果精确到0.0001）以及Z的数学期望．,0.773419≈0.0076．若Y∼N(0, 1)，则P(Y≤0.75)＝0.7734．参考数据：√178≈403已知函数f(x)=(x−1)e x−x2，g(x)=ae x−2ax+a2−10(a∈R).(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)当x>0时，f(x)>g(x)恒成立，求实数a的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年湖南怀化高三上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且对数函表的透义域交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】正态分来的密稳曲线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等差因列的校质等差数常的占n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数来定义雨题函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】等比数使的前n种和等比数表的弹项公式等射中经【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】圆锥来线中雨配点缺定值问题三角形射面积公放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】已知都数环单梯遗求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函数水因期性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】棱锥于结构虫征两条直三垂直的硬定直线与平三平行定判定与直较熔免的动起轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数来定义雨题等体数决等明数约函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题利用都数资究不长式化成立问题利来恰切研费函数的极值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】二项正开形的来定恰与特定系数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算向量在于何中侧应用向量因滤性线算性吨及几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积球内较多面绕【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】正因归理余于视理同角体角序数基璃室系的运用二倍角明正推公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等差数来的通锰公式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面与平明垂钾的判定用空根冬条求才面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程与椭根助关的驶指弦及弦长问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数、中正数、平均测极差、使差与标香差正态分来的密稳曲线离散来随机兴苯的期钱与方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程利用都数资究不长式化成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖南怀化三中21-22高三上期中试卷--数学文
湖南怀化三中21-22高三上期中试卷--数学文数学文一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上）1．设集合{}1,1,2,3A =-，{}1B x y x ==-，则A B 为（ ） A ．{}1,1,2,3- B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．[1,)+∞ 2． 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场竞赛，他们所有竞赛得分的情形用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ）A ．14, 13B ．13, 12C ．14, 12D ．12, 143．在△ABC 中，已知a =5 2 , c = 10, A = 30°, 则∠B 为（ ） A ． 105° B ． 60° C ．15° D ． 105°或15°4. 函数()(x x f x e e e -=-为自然对数的底数)在定义域内是（ ） Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数 Ｃ．既是奇函数又是偶函数 Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm ）， 则该几何体的表面积．．．为（ ） A ．212cm π B. 215cm π C.224cm πD. 236cm π甲乙0129655418355728 16．已知点（a ，2b ）在直线x+y=3上移动，则2a +4b的最小值是（ ） A ．8 B ．6 C ． 23 D ．247.已知O 是坐标原点，点)2,1(A ，若点),(y x M 为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点 ，则OM OA ⋅的最小值是（ ） A ．０ B ． 12-C ．－２D ． －38．已知函数22,0(),()()11,02x x f x g x f x xx x x ->⎧⎪==-⎨-++≤⎪⎩则函数的零点的个数是（ ）A ．0个B ．1 个C ．2 个D ．3个 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分） 9．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy 的值为________．10． 通过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y += 垂直的直线方程是 ．11．若关于x 的不等式210ax ax +-<解集为R, 则a 的取值范畴是________.12．已知数列﹛n a ﹜为等比数列，且2113725a a a +=，则212a a 的值为________.13．函数()f x 关于任意实数x 满足条件1(2)()f x f x +=， 若(1)5f =-，则((5))f f =________.14．阅读右边程序框图，输出的结果S 的值为________； 15．有若干张边长差不多上2的四边形纸片和三角形纸片，从中 取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是 四边形），能够组成一个较大平行四边形或一个梯形.（1）当所取的四边形与三角形纸片数的和为5时，那么组成的图形的周长是__________.（2）当所取的四边形与三角形纸片数的和为n 时，那么组成的图形的周长是__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分） 已知函数()3sin 2,f x x x R =∈(1) 求函数()f x 的最小正周期和最大值; (2) 若θ为第二象限的角, 且满足9()25f θ=, 求()28f θπ-的值.1７．（本小题满分12分）某校在高三年级开设了A ，B ，C 三个爱好小组，为了对爱好小组活动的开展情形进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个爱好小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）…（1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个爱好小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自爱好小组B 的概率．1８．（本小题满分1２分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．（1）求证：PB //平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长．19. （本小题满１３分）已知数列{}n a 的前n 项和223,()n S n n n N *=++∈（1）求通项n a ； （2）求和14332211111+++++n n a a a a a a a a .20.（本小题满分13分）研究说明：学生的同意能力依赖于老师连续讲课所用的时刻。
2021年高三数学上学期期中试题 理(答案不全)湘教版
2021年高三数学上学期期中试题理（答案不全）湘教版（本试卷总分150分，时间120分钟；分第Ⅰ、Ⅱ卷，考生考完后上交第Ⅱ卷）第Ι卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N= ( )A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}2、已知，其中为虚数单位，则（）A. B. 1 C. 2 D. 33、下列命题中的真命题是（）A ． B．C． D．4、已知则函数的零点个数为（）A ． 0 B．1 C．2 D．35、函数的图象大致是（）6、给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 ( )A.充分而不必条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、若函数,则f(f(10)=（）A．B．2 C．1 D．08、若存在正数使成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.9、已知函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.10、若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（）．有最大值9 ．有最小值5 ．有最大值3 ．有最大值5二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分)（11、12、13任选两小题作答，若三道题都作答，则取前两题计分）11、如图，在△中，，，，过作△的外接圆的切线，⊥，与外接圆交于点，则的长为12、在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于13、在实数范围内，不等式的解集为___________14、曲线在点处的切线斜率为4，则15、函数的定义域为16、已知+，则取值范围为株州市三中xx下学期高三期中考试（理科1（本试卷总分150分，时间120分钟；分第Ⅰ、Ⅱ卷，考生考完后上交第Ⅱ卷）一、选择题(每小题5分，共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案考室：座位号：装订线内不要答题、装①②(1) 证明：//平面； (2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积．21、（本小题满分13分）一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中,含有编号为2的卡片的概率.n/38886 97E6 韦40225 9D21 鴡31380 7A94 窔25575 63E7 揧V38439 9627 阧36207 8D6F 赯DZ36653 8F2D 輭20133 4EA5 亥22003 55F3 嗳。