数学实验第4章线性代数
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程编号：课程类别：学分数：学时数：适用专业：应修基础课程：一、本课程的地位和作用《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。
所以该课程的地位与作用也更为重要。
通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、本课程的教学目标通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。
如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。
把握线性代数的体系结构。
从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。
并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、课程内容和基本要求按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。
“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。
“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。
在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。
其格式为：第一章预备知识1、教学基本要求（1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法（2）理解数域的概念及排列与对换2、教学内容（1）集合与映射（2）数域（3）Δ排列与对换（4）*有理系数多项系的有理根第二章n阶行列式1、教学基本要求（1）了解全排列、行列式、代数余子式概念（2）理解n阶行列式的定义；（3）掌握行列式性质，会应用行列式的性质计算行列式；（4）理解行列式按行（列）展开定理并应用于行列式计算与证明；（5）掌握克莱姆法则。
线性代数实验报告
2．输入：for
n=20:80 p1(n)=prod(365-n+1:365)/365^n; p(n)=1-p1(n); end plot(p)
输出：
３
3： （1） （2） 输入： R = binornd(20,0.25,3,6) 输出： R= 9 8 3 4 6 6 6 3 4 5 6 2 5 6 6 4 7 4 (3)(4) R = binopdf([0:9],20,0.45) R= 0.0000 0.0001 0.0008 0.0040 0.0746 0.1221 0.1623 0.1771
0.0139
0.0365
4：输入： 1.在单元格 A1 中输入“样本数据” ，在单元格 B4 中输入“指标名称” ，在 单元格 C4 中输入“指标数值” ，并在单元格 A2：A21 中输入样本数据。 2.在单元格 B5 中输入“样本容量” ，在单元格 C5 中输入“20” 。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格 B6 中输入“样本均值” ，在单元格 C6 中输入公式： “=AVERAGE（A2，A21）， ” 4.计算样本标准差。在单元格 B7 中输入“样本标准差” ，在单元格 C7 中 输入公式： “＝STDEV(A2，A21)” ，
４
输出：
5： 输入： R = normrnd(0.5,0.015) load 0.497,0.506 0.518
0.524
0.498
0.511
0.520
0.515
0.512
histfit(0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ); normplot(0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ); 输出： R = 0.5066
《线性代数》教案
《线性代数》教案一、前言1. 教学目标：使学生理解线性代数的基本概念、理论和方法，培养学生运用线性代数解决实际问题的能力。
2. 适用对象：本教案适用于大学本科生线性代数课程的教学。
3. 教学方式：采用讲授、讨论、练习相结合的方式进行教学。
二、教学内容1. 第一章：线性代数基本概念1.1 向量及其运算1.2 线性方程组1.3 矩阵及其运算1.4 行列式2. 第二章：线性空间与线性变换2.1 线性空间2.2 线性变换2.3 矩阵与线性变换2.4 特征值与特征向量3. 第三章：特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义3.2 矩阵的特征值与特征向量3.3 矩阵的对角化3.4 二次型4. 第四章：线性方程组的求解方法4.1 高斯消元法4.2 克莱姆法则4.3 矩阵的逆4.4 最小二乘法5. 第五章：线性代数在实际应用中的案例分析5.1 线性规划5.2 最小二乘法在数据分析中的应用5.3 线性代数在工程中的应用5.4 线性代数在计算机科学中的应用三、教学方法1. 讲授：通过讲解线性代数的基本概念、理论和方法，使学生掌握线性代数的基础知识。
2. 讨论：组织学生就线性代数中的重点、难点问题进行讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 练习：布置适量的练习题，让学生通过自主练习巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、作业、课堂表现等方面，占总评的30%。
2. 期中考试：考察学生对线性代数知识的掌握程度，占总评的40%。
3. 期末考试：全面测试学生的线性代数知识水平和应用能力，占总评的30%。
五、教学资源1. 教材：推荐使用《线性代数》（高等教育出版社，同济大学数学系编）。
2. 辅助教材：可参考《线性代数教程》（清华大学出版社，谢乃明编著）。
3. 网络资源：推荐学生浏览线性代数相关网站、论坛，拓展知识面。
4. 软件工具：推荐使用MATLAB、Mathematica等数学软件，辅助学习线性代数。
数学实验在线性代数教学中的应用——以极大线性无关组为例
数学实验在线性代数教学中的应用——以极大线性无关组为例摘要：线性代数内容的高度抽象性以及计算过程繁复性，是学生学习过程中的一大难点。
本文基于案例教学法，以极大线性无关组为例，将数学实验应用于实际问题的求解中。
加深学生对知识点的理解，提高学生动手能力和解决问题的能力。
关键词：线性代数；数学实验；案例教学法一、数学实验数学实验是借助与MATLAB编程语言，快速实现自高等数学、线性代数和概率统计课程中数学方法与数学模型的应用实践探索。
随着计算机技术的飞速发展，数学的应用日益广泛，利用 MATLAB软件为实验平台，借助其强大的直观呈现功能，实现传统的数学理论内容与程序实验内容交错进行。
MATLAB软件包含大量计算算法。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
通过程序计算，一方面能够加深学生对线性方程组的求解、向量空间以及矩阵相关概念、性质的理解；另一方面在摆脱耗时枯燥的计算的同时也保证了计算结果的正确性和可靠性，提升学生的学习效率和学习兴趣。
二、线性代数课程概述及现状随着科技的迅猛发展，社会对于高校毕业生的综合要求也越来越高，要具备更高的专业素养、综合能力以及创新能力，达到复合型、应用型人才的要求。
线性代数课程是线性代数是高等学校理、工、经管类等多个专业的公共基础课，为现代社会诸多领域提供必备的数学分析工具，是本科阶段教学的重要必修课之一。
线性代数的研究对象多为离散量，如向量、向量空间、线性方程组、矩阵等，具有高度的抽象性、计算的复杂性以及广泛的应用性。
在线性代数的教材中，定义定理较多，涉及到计算的方面，方法虽易掌握，但计算量大、容易出错，定理证明较为抽象，学生理解起来难度比较大。
[2]这就要求教师在实际的线性代数授课过程中，要改进教学理念及教学方式，借助有实际背景的案例，在提高学生理解的基础上，结合计算机程序，使用MATLAB等数学软件求解线性代数问题，提高学生的分析问题、科学计算能力及理论与实践相结合的能力。
线性代数实验心得
线性代数实验心得篇一：线性代数实验心得线性代数实验心得线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。
”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。
我自己对线性代数的应用了解的也不多。
但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。
线性代数被不少同学称为“天书”和白皮书，足见这门课给同学们造成的困难。
在这门课的学习过程中，很多同学遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。
我认为，每门课程都是有章可循的，线性代也不例外，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。
线代实验课是一门比较费脑子的课，但又不缺乏乐趣，MATLAB 给人一种成就感，叫人算完这题又想算下一个题目。
我子认为如果觉得上课跟不上老师的思路那么就预习。
这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。
当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。
再通过软件的强大功能进行试验，成就感就不说了，至少觉得自己很愉悦！MATLAB课一定要注意听讲，不能使线代的学习退化为自学。
上课时干别的会受到老师讲课的影响，那为什么不利用好这一小时四十分钟呢？软件这东西自己摸索有时还会弄巧成拙。
上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的一生，抑或节省你的大量时间。
所以，上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。
上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。
实际上应该先试着做题、先自己弄弄软件的功能，不会时看书后或做完后看书。
线性代数实验报告汇总
数学实验报告题目第一次实验题目一、实验目的1MATLAB 的矩阵初等运算；．熟悉2 ．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；3MABLAB 求解线性方程组．会用二、问题求解和程序设计流程344?221????????MATLABA1 B、，已知命令窗口中建立．，在320B???50??3A????????112?153????矩阵并对其进行以下操作：(1) A 的行列式的值计算矩阵?)?Adet((2) 分别计算下列各式：、和、、、、B?A.T112??B?BA?2A ABABAA：解（1）编写程序如下：A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1];a=det(A)运行结果：a =-158（2）编写程序如下：C=2*A-BD=A*BE=A.*BF=A/BG=A\BH=A*AK=A'运行结果：C =7 -7 0-4 0 13线性代数实验报告0 11 5D =12 10 247 -14 -7-3 0 -8E =4 -6 86 0 -152 -5 3F =0 0 2.0000-2.7143 -8.0000 -8.14292.42863.0000 2.2857G =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0-0.1076 0.2468 0H =24 2 4-7 31 9-8 13 36K =4 -3 1-2 0 52 5 32 MATLABrankinv 求下列矩阵的秩：中分别利用矩阵的初等变换及函数．在、函数线性代数实验报告3501??2631?????0012????(1) Rank(A)=? 2求) 求(054A?3??B1??B?????0201??4??1112????2102??解：1 编写程如下：（）format rat A=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4];rref(A)运行结果：ans =1 0 0 -8/50 1 0 00 0 1 6/5AA3 。
《数学实验》课程教学大纲
3．线性方程组 的求解
4.随机数的生产和模拟
5．实验实例：循环比赛的名次和按年龄分组的种最优化问题实验
重点：学会一些常用函数的调用格式并学会自己动手编写函数
3. 《高等应用数学问题的MATLAB求解》.薛定宇,陈阳泉著.清华大学出版社,2004
4. 《MATLAB数学实验》.胡良剑,孙晓君编著.高等教育出版社，2006.6
执笔人：邓化宇
审核人：
院（系）负责人：
《数学实验》课程教学大纲
MathematicalExperiment
适用：本科四年制信息与计算科学专业(40学时左右)
一、课程的目的及任务
开设《数学实验》课的目的是在两周的时间里为学生介绍如何使用计算机的语言和方法去处理一些经典的数学问题，并提供一些实例以启发学生自己动手练习。进一步的提高要靠学生的兴趣和努力。
教学要点：
1．一元非线性方程数值求解
2．非线性方程组数值求解
3．方程符号求解
4．一元函数和多元函数无约束优化求解
5．线性规划
6．实验实例：购房贷款的利率和最短路问题
第五章 微分方程问题的计算机求解
重点：学会一些常用函数的调用格式并学会自己动手编写函数
教学要点：
1．常系数微分方程的计算机求解析解
2．微分方程问题的数值解法
二、课程的特点、要求及本课程与其它课程的联系
数学是科学技术人才科学素质的的重要组成部分，随着高科技与与计算技术的发展和普及，数学的重要性日益突出。“高技术本质上是一种数学技术”这一观点已越来越多地为人们所认同。学习计算机使用和开发是启迪学生创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径；也是激发学习欲望、培养主动探索、努力进取学风和团结协作精神的有力措施。
MATLAB 数学实验 数学实验教案
教师教案( 2008 —2009 学年第二学期 )课程名称：数学实验授课学时：32授课班级：2007级任课教师：钟尔杰教师职称：副教授教师所在学院：应用数学学院电子科技大学数学实验教案第 1 页共11 页数学实验教案第 2 页共11 页第一章MA TLAB使用入门本章数学实验方法教学时数为6学时，指导学生完成实验报告为2学时，共8学时。
分四次课完成本章教学任务。
一、教学内容及要求1．教学内容：（1）MA TLAB命令操作方法、向量创建与一元函数图形（2学时）；（2）矩阵创建与二元函数图形（2学时）；（3）数据显示格式与字符串数组（2学时）。
2．教学要求：（1）熟悉MA TLAB的命令操作方式，掌握向量创建方法和一元函数图形绘制方法；（2）掌握矩阵创建方法与二元函数图形绘制方法；（3）熟悉MA TLAB数据显示格式几种常用格式，掌握字符串数组操作方法。
二、教学重点与难点1．教学重点：MA TLAB向量创建，矩阵创建方法，一元函数和二元函数图形绘制方法，字符串数组的使用和操作。
2．教学难点：MA TLAB二元函数图形绘制，字符串操作。
三、教学设计1．通过简单表达式使用创建向量和矩阵；2．一元函数的图形是曲线，在二维空间中表示；通过衰减振荡曲线绘制例子，介绍曲线的线型、颜色控制方法；3．二元函数的图形是曲面，在三维空间中表示。
介绍典型问题——数字地球绘制使学生了解绘三维图形的三个重要环节；四、作业1．熟悉MA TLAB命令操作方式，表达式和常用函数使用，简单的数学模型求解；2．计算国际象棋发明人的报酬问题。
用MA TLAB计算说明明国际象棋发明人想要索取的大麦几乎可以覆盖整个地球；3．熟悉MA TLAB基本绘图命令，在多个图形窗口中绘制曲线图形和曲面图形；4．熟悉字符串数组的操作，设计一段程序计算农历年，将计算结果显示为字符串；5．完成数学实验报告一：抛射曲线问题的数学实验五、本章参考资料1．张志涌等编，精通MA TLAB6.5，北京航空航天大学出版社，2004数学实验教案第 3 页共11 页2．MA TLAB网站：六、教学后记1．本章介绍数学软件MA TLAB使用的基本方法，向量和矩阵创建，一元函数和二元函数绘图方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10/16
营业部汽车总数量：120+150=270
X=[120;150]; A=[0.9,0.12;0.1,0.88]; Cars=X; for k=1:6 X=A*X;Cars=[Cars,X]; end Cars figure(1),bar(Cars(1,:)) figure(2),bar(Cars(2,:))
8/16
x=[4.5596 5.0816 5.5546 5.9636 6.2756]'; y=[0.8145 1.3685 1.9895 2.6925 3.5265]'; D=[x.^2 2*x.*y y.^2 2*x 2*y]; E=[1;1;1;1;1];e=-D\E; A=[e(1) e(2);e(2) e(3)];b=[e(4);e(5)]; X0=-A\b; F=X0'*A*X0+2*X0'*b+1; [U d]=eig(A);a=sqrt(-F/d(1,1));b=sqrt(-F/d(2,2)); t=linspace(0,2*pi,2000); u=a*cos(t);v=b*sin(t); X=U*[u;v]+X0*ones(1,2000);xt=X(1,:);yt=X(2,:); plot(xt,yt,x,y,'b*',0,0,'ro'),hold on comet(xt,yt)
有特征值 1 ,对应的特征向量
[q p]T
16/16
4/16
a1x2 + 2a2xy + a3 y2 +2a4 x + 2a5 y + 1 = 0
a1 [ x y] a 2
或
a2 x a4 2[ x y] 1 0 a3 y a5
XTAX + 2XTb + 1 = 0
平移变换,X = X0 + Z, 其中X0(椭圆中心)待定 (X0 + Z)TA(X0 + Z) + 2(X0 + Z)Tb + 1 = 0 ZTAZ + 2ZT(AX0 + b) +( X0TAX0 + 2X0Tb + 1) = 0
a1x12 + 2a2x1y1 + a3 y12 +2a4 x1 + 2a5 y1 a1x22 + 2a2x2y2 + a3 y22 +2a4 x2 + 2a5 y2 a1x32 + 2a2x3y3 + a3 y32 +2a4 x3 + 2a5 y3 a1x42 + 2a2x4y4 + a3 y42 +2a4 x4 + 2a5 y4 a1x52 + 2a2x5y5 + a3 y52 +2a4 x5 + 2a5 y5
1u 2v F 0
2 2
6/16
u2 v 2 2 1 2 a b
其中 a
2
Байду номын сангаас
F
1
b
2
F
2
u a cost v b sint
0 t 2
变量 t 的离散数据 轨道数据 ( u, v )
x u x0 y U v y 0
S (a1 ,, an1 ) [ y j P ( x j )]2 min
j 1 m
使得
MATLAB求解多项式拟合方法如下: P =polyfit(x，y，n) 输出变量P是一个具有(n+1) 个数的一维数组，表示 拟合多项式P(x)的系数(多项式降幂排列 )。
13/16
汽车紧急刹车问题数据拟合实验 V 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
x1 x2 x3 x4 x5
y1 a1 1 y2 a 2 1 y3 a 3 1 y4 a4 1 a 1 y5 5
MATLAB 求解方程组方法：A\b 创建方程组系数矩阵方法：
150 100
50
0 1
150
2
3
4
5
6
7
100
50
0 1 2 3 4 5 6 7
120. 126. 130.68 134.33 137.17 139.39 141.13 150. 144. 139.32 135.66 132.82 130.60 128.86
11/16
营业部汽车总数量：120+150=270 =147+123 矩阵
原坐标下的轨道离散数据
7/16
矩阵特征值问题
A是n阶方阵,求非零向量 和数 使得
A 称 为特征向量,称 为特征值.
MATLAB解算特征值问题方法
lamda=eig(A) —— 计算A的特征值,这里lamda是A 的全部特征值构成的列向量。 [P,D]=eig(A) ——计算出A的全部特征值和对应的特 征向量. 其中, D是对角矩阵,保存矩阵A的全部特征 值; P是满阵, P的列向量构成对应于D的特征向量组。
T
20 28 41 53 72 93 118 149 182 221 266
V表示刹车时汽车行驶速度(英里/小时),T表示刹车 后汽车滑行距离(英尺)
v=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70]*1.609; T=[20 28 41 53 72 93 118 149 182 221 266]*.3048; figure(1),plot(v,T,'*') P2=polyfit(v,T,2);T2=polyval(P2,v); R2=sum((T-T2).^2) figure(2),plot(v,T,'*',v,T2) R2 = 1.9634
表 汽车行驶速度与刹车滑行距离
20
40
60
80
100
60.8
120
93.27
滑距 6.07
8.5 18.44 35.88
15/16
思考题与练习题
1. 行星轨道的二次曲线方程中，二次项系数满足什 么条件时，能保证二次曲线方程是椭圆方程？
2.设非零正数p<1,q<1. 证明矩阵
q 1 p A p 1 q
0.9 0.12 特征值 1 1 A T 特征向量 [ 0 . 12 , 0 . 1 ] 1 0.1 0.88
150 100 50 0
150 100 50 0
X=[147;123]; A=[0.9,0.12;0.1,0.88];
Cars=X; for k=1:6 X=A*X; Cars=[Cars,X]; end
1
2
3
4
5
6
7
figure(1),bar(Cars(1,:)) figure(2),bar(Cars(2,:))
1
2
3
4
5
6
7
12/16
离散数据的多项式拟合方法
x f(x) x1 y1 x2 y2 …… xm …… ym
求 n 次多项式 ( n < m ) P(x) = a1xn + a2 xn-1 + …… + an x + an+1
14/16
V=[20,40,60,80,100,120]; format bank T=polyval(P2,V); figure(3),bar(V,T) [V;T]
T=
100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 120
6.07 车速
8.50 18.44 35.88 60.82 93.27
9/16
例4.5 出租汽车问题。 出租汽车公司在仅有A城和B城的海岛上,设了A,B两营 业部。如果周一A城有120辆可出租汽车，而B城有150 辆。统计数据表明，平均每天A城营业部汽车的10% 被顾客租用开到B城 ,B城营业部汽车的12%被开到了 A城。假设所有汽车正常，试计算一周后两城的汽车 数量。寻找方案使每天汽车正常流动而A城和B城的汽 车数量不增不减。 设第n天A城营业部汽车数为x1(n)，B城营业部汽车数 为x2(n)。 则有
0
F = X0TAX0 + 2X0Tb + 1
5/16
消去方程中一次项,令
AX0 + b = 0
a1 a 2
a 2 x0 a4 a 3 y0 a5
二次方程化简: ZTAZ + F = 0 设1，2 是 A 的特征值,对应特征向量为 1 , 2 1 令 U [1 2 ] AU [11 2 2 ] U 2 1 u T 令 Z U U AU 2 v
第四章 线性代数
小行星的轨道方程 特征值问题及应用 离散数据的多项式拟合
1/16
例4.2 小行星轨道方程 椭圆二次曲线方程 a1x2 + 2a2xy + a3 y2 +2a4 x + 2a5 y + 1 = 0
以太阳为坐标原点,测得小行星坐标
x y 4.5596 0.8145 5.0816 1.3685 5.5546 1.9895 5.9636 2.6925 6.2756 3.5265
= –1 = –1 = –1 = –1 = –1
2/16