matlab实验报告矩阵代数的运用
MATLAB实验报告
MATLAB实验报告一、实验目的本次 MATLAB 实验旨在深入了解和掌握 MATLAB 软件的基本操作和应用，通过实际编程和数据处理，提高解决问题的能力，培养编程思维和逻辑分析能力。
二、实验环境本次实验使用的是 MATLAB R2020a 版本，运行在 Windows 10 操作系统上。
计算机配置为英特尔酷睿 i5 处理器，8GB 内存。
三、实验内容（一）矩阵运算1、矩阵的创建使用直接输入、函数生成和从外部文件导入等方式创建矩阵。
例如，通过｀1 2 3; 4 5 6; 7 8 9` 直接输入创建一个 3 行 3 列的矩阵；使用｀ones(3,3)｀函数创建一个 3 行 3 列元素全为 1 的矩阵。
2、矩阵的基本运算包括矩阵的加减乘除、求逆、转置等。
例如，对于两个相同维度的矩阵｀A` 和｀B` ，可以进行加法运算｀C ＝ A ＋ B` 。
3、矩阵的特征值和特征向量计算通过｀eig` 函数计算矩阵的特征值和特征向量，加深对线性代数知识的理解和应用。
（二）函数编写1、自定义函数使用｀function` 关键字定义自己的函数，例如编写一个计算两个数之和的函数｀function s ＝ add(a,b) s ＝ a ＋ b; end` 。
2、函数的调用在主程序中调用自定义函数，并传递参数进行计算。
3、函数的参数传递了解值传递和引用传递的区别，以及如何根据实际需求选择合适的参数传递方式。
（三）绘图功能1、二维图形绘制使用｀plot` 函数绘制简单的折线图、曲线等，如｀x ＝ 0:01:2pi; y ＝ sin(x)； plot(x,y)｀绘制正弦曲线。
2、图形的修饰通过设置坐标轴范围、标题、标签、线条颜色和样式等属性，使图形更加清晰和美观。
3、三维图形绘制尝试使用｀mesh` 、｀surf` 等函数绘制三维图形，如绘制一个球面｀x,y,z ＝ sphere(50)； surf(x,y,z)｀。
（四）数据处理与分析1、数据的读取和写入使用｀load` 和｀save` 函数从外部文件读取数据和将数据保存到文件中。
实验三：矩阵代数的MATLAB解法
实验总结： 本次实验涵盖了矩阵代数的理论分析和实际数值求解两大内容。 其中理论分析要 求能将实际具体问题抽象为数学中的矩阵代数形式； 实际数值求解部分则需要利 用 mathlab 相关命令求出相应的数值解。
ans = 0.7155
ans = 0.7615
ans = 0.8331
ans = 0.8333 —————————————————————————————————— 利用 matlab 验证发现该结论依然正确，且此时收敛速度明显加快！ （4）为方便起见，设农村人口第 n 年对应比例为 yn x x 0.99 0.05 ，即 n 1 A n , xn y n 1 。 那么对应的转移矩阵 A 0.01 0.95 y y n 1 n —————————————————————————————————— >> clear; >> A=[0.99 0.05;0.01 0.95]; >> [P,T]=eig(A) P= 0.9806 0.1961 -0.7071 0.7071
Y= 16.9063 16.5032 3.7154
F= 20.6633 9.2830 21.0537 —————————————————————————————————— 将预测的结果列成一新的投入产出表格 消耗部门 最后需求 总产值 工业 X 工业 农业 第三产业 D 9.0167 10.3145 1.2385 17 37.5696 生产部门 工业 25.7862 3.3813 5.1572 17 24.7690 0.2477 农业 1.0314 17 2.2292 第三产业 4.5084 20.6633 9.2830 21.0537 新创造的价值 F 37.5696 25.7862 24.7690 总产出 X 改进或思考： 如何利用分配平衡方程组或者消耗平衡方程组，是求解此类问题的 关键。
数学建模实验报告(一)MATLAB中矩阵的基本操作
1.5270
j =
2 3 2 5 1 4
>> min(a,[],1)
ans =
Columns 1 through 5
-2.3299 -0.1303 -1.3617 -1.1176 -0.3031
Column 6
0.0230
>> min(a,[],2)
ans =
-0.4762
-0.0679
-2.3299 -0.1303 0.4550 -1.1176 -0.2176
-1.4491 0.1837 -0.8487 1.2607 -0.3031
Column 6
0.0230
0.0513
0.8261
1.5270
0.4669
>> size(a)
ans =
5 6
>> [i,j]=find(a==max(max(a)))
-1.0000 2.5000 1.0000
3.5000 5.5000 2.5000
>> X=D
X =
4.0000 1.5000 -1.0000
-1.0000 2.5000 1.0000
3.5000 5.5000 2.5000
5、利用randn（5，6）命令生成一个随机矩阵T，求T的矩阵大小，每一行、每一列的最大值和最小值，整个矩阵的最大值与最小值；然后将整个矩阵的最大值所在位置的元素换为100，将最小值所在位置的元素取为－100。
（2）：>> a=[2 5 8;7 1 9]
a =
2 5 8
7 1 9
>> b=[4 2 1 3;0 7 6 2;-3 5 9 -1]
Matlab线性代数实验解析
工资问题
问题 现有一个木工，一个电工和一个油漆
工，三人互相同意彼此装修他们自己的房子。 在装修之前，他们达成协议：（1）每人总共 工作10天（包括给自己家干活在内）；（2） 每人的日工资根据一般的市价在60~80元之 间；（3）每人的日工资数应使得每人的总收 入与总支出相等。
r(A)=r(A,b)<n,方程有无穷解
特解：A\b或pinv(A)*b 用null(A,’r’)求得AX=0 的基础解系
A = A(:,1:6);
b = 260*ones(8,1);
A\b
pinv(A)*b
Matlab线性代数实验解析
练习
判断下面的线性方程组是否有解，若有解 求其通解。
2x1 x2 x3 x4 1 3x1 2x2 x3 3x4 4 x1 4x2 3x3 5x4 2
Matlab线性代数实验解析
实验练习
还相机处
甲
乙
丙
甲
租相机 处
乙
丙
0.8 0.2 0 0.2 0 0.8 0.2 0.2 0.6
Matlab线性代数实验解析
课堂练习1
1 1 1 1
设A
1
2
3
4
，求A的秩、行列式、
1 4 9 16
1
8
27
6
4
逆矩阵及行最简形。
Matlab线性代数实验解析
电工、油漆工的日工资。 根据协议中每人总支出与总收
入相等的原则，分别考虑木工、电 工及油漆工的总收入和总支出。
Matlab线性代数实验解析
问题分析与建立模型
可得方程得方程组
2 x1 4 x1
x2 6x3 5x2 x3
MATLAB矩阵的分析与处理截图版实验报告
MATLAB矩阵的分析与处理截图版实验报告实验名称：MATLAB矩阵的分析与处理
实验步骤：
（1）打开matlab软件，进行操作界面的基本设置，转到矩阵的工作空间；
（2）创建矩阵并进行矩阵的分析操作，包括将矩阵拆分成2部分：A矩阵和B 矩阵，并运用函数求和、求积、求最大值等操作；
（3）进行矩阵的处理操作，包括矩阵的相乘、运算求值等操作，实现矩阵的转置操作；
（4）并进行图形处理，将计算数据和结果以函数图、标尺图、表格等方式展现出来，并进行分析；
（5）最后，根据实验的结果，总结实验的感悟和体会。
实验结果：
实验过程中，使用了MATLAB矩阵的基本操作，包括矩阵的求和、求积、求最大值、相乘、求值等操作，实现了矩阵的处理，并且将计算数据以图形的方式展示出来，有利于我们更好的理解数据，作出更准确的判断：
我们创建的矩阵如下图所示：
综上所述，我在本次实验中，掌握了MATLAB矩阵的基本操作，及其运用函数求和求积求最大值、相乘运算求值等方法，也通过图像数据展现来更好的了解矩阵的变化和分析结果。
通过实验，我能够更好地掌握MATLAB矩阵的分析与处理方法，从而加深对MATLAB 矩阵的理解，并为以后的操作打下坚实的基础。
matlab矩阵运算与元素群运算实验总结
matlab矩阵运算与元素群运算实验总结matlab矩阵运算与元素群运算实验总结1. 引言在数学和工程学科中，矩阵与元素群的运算是非常重要的基础知识。
Matlab作为一种强大的数学计算工具，提供了丰富的矩阵运算与元素群运算功能。
在本次实验中，我们对Matlab中的矩阵运算与元素群运算进行了深入的研究和实践，以便更好地理解和掌握这些运算方法。
2. 矩阵运算矩阵作为一种重要的数学对象，广泛应用于各个学科领域。
在Matlab 中，我们可以方便地进行矩阵运算，包括加法、减法、乘法、转置等。
2.1 加法矩阵的加法是指将两个矩阵对应位置的元素相加，得到一个新的矩阵。
在Matlab中，我们可以使用"+"符号进行矩阵的加法运算。
假设有两个矩阵A和B，它们的大小都为n×m，则它们的加法运算结果C可以表示为C = A + B。
2.2 减法矩阵的减法是指将两个矩阵对应位置的元素相减，得到一个新的矩阵。
在Matlab中，我们可以使用"-"符号进行矩阵的减法运算。
假设有两个矩阵A和B，它们的大小都为n×m，则它们的减法运算结果C可以表示为C = A - B。
2.3 乘法矩阵的乘法是指将两个矩阵按照一定的规则进行运算，得到一个新的矩阵。
在Matlab中，我们可以使用"*"符号进行矩阵的乘法运算。
假设有两个矩阵A和B，它们的大小分别为n×m和m×p，则它们的乘法运算结果C可以表示为C = A * B。
2.4 转置矩阵的转置是指将矩阵的行与列进行互换，得到一个新的矩阵。
在Matlab中，我们可以使用"'"符号进行矩阵的转置运算。
假设有一个矩阵A，它的大小为n×m，则它的转置运算结果B可以表示为B = A'。
3. 元素群运算元素群是指集合上定义的一种二元运算，它满足结合律、封闭性、存在单位元素和存在逆元素等性质。
MATLAB在矩阵计算中的应用
MATLAB在矩阵计算中的应用首先，MATLAB提供了一些用于构建、操作和分析矩阵的基本函数。
用户可以使用这些函数创建、填充和操作多维矩阵。
例如，用户可以使用“zeros”函数创建一个全零矩阵，使用“ones”函数创建一个全一矩阵。
此外，MATLAB还提供了一些用于操作矩阵的算术运算符和函数，例如加法、减法、乘法和除法。
这使得矩阵的计算变得非常简单和高效。
其次，MATLAB提供了一些用于矩阵分解和求解线性方程组的函数。
这些函数包括LU分解、Cholesky分解、QR分解和SVD分解等。
用户可以使用这些函数将一个矩阵分解成更简单的形式，从而更容易求解线性方程组。
此外，MATLAB还提供了用于求解线性方程组的函数，例如“linsolve”和“backslash”函数。
用户只需输入一个系数矩阵和一个右手边矩阵，即可得到线性方程组的解。
另外，MATLAB还提供了一些用于矩阵特征值和特征向量计算的函数。
这些函数包括特征值分解函数、“eig”函数和特征向量分解函数、“eigenvector”函数等。
用户可以使用这些函数计算矩阵的特征值和特征向量。
这对于研究矩阵的性质和在其它数值方法中的应用非常重要。
例如，特征值和特征向量在图像处理和信号处理中广泛应用。
此外，MATLAB还提供了一些用于矩阵计算和分析的可视化工具。
用户可以使用这些工具绘制矩阵的图形表达和可视化结果。
例如，用户可以使用“plot”函数绘制矩阵的曲线图、散点图和三维图。
此外，MATLAB还提供了一些用于二维和三维图形绘制的函数，例如“surf”函数和“contour”函数。
这些可视化工具可以帮助用户更好地理解和分析矩阵的结构和性质。
最后，MATLAB还提供了一些高级的矩阵和线性代数函数。
这些函数包括奇异值分解函数、“svd”函数和矩阵求逆函数、“inv”函数等。
用户可以使用这些函数进行更复杂的矩阵计算和分析。
此外，MATLAB还提供了一些用于矩阵优化和最小二乘拟合的函数。
实验二 MATLAB的矩阵运算
实验二 MATLAB 的矩阵运算一、实验目的：掌握基本的矩阵运算及常用的函数。
二、实验内容：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=654321a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=531142b ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=201c ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=063258741d 1、下列运算是否合法，为什么？如合法，结果是多少？(1) result1 = a'a=[1 2 3;4 5 6];b=[2 4 -1;1 3 5];c=[1;0;-2];d=[1 4 7;8 5 2;3 6 0] >> a=[1 2 3;4 5 6];b=[2 4 -1;1 3 5];c=[1;0;-2];d=[1 4 7;8 5 2;3 6 0]; >> result1=aresult1 =1 2 34 5 6(2) result2 = a * b>> result=a*b??? Error using ==> mtimesInner matrix dimensions must agree.不合法(3) result3 = a + b>> result3=a+bresult3 =3 6 25 8 11(4) result4 = b * d>> result4=b*dresult4 =31 22 2240 49 13(5) result5 = [b ; c' ] * d>> result5=[b;c']*dresult5 =31 22 2240 49 13-5 -8 7(6) result6 = a . * b>> result6=a.*bresult6 =2 8 -34 15 30(7）result7 = a . / b>> result7=a./bresult7 =0.5000 0.5000 -3.00004.0000 1.6667 1.2000(8) result8 = a . * c>> result8=a.*c??? Error using ==> timesMatrix dimensions must agree.不合法(9) result9 = a . \ b>> result9=a.\bresult9 =2.0000 2.0000 -0.33330.2500 0.6000 0.8333(10) result10 = a . ^2>> result10=a.^2result10 =1 4 916 25 36(11) result11 = a ^2>> result11=a^2??? Error using ==> mpowerMatrix must be square.不合法(12) result11 = 2 . ^ a>> result12=2.^aresult12 =2 4 816 32 642、用MATLAB 求下面的的方程组。
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V= 0.3333 0.6667 -0.6667
D=
0.9339 -0.3304 0.1365
-0.1293 -0.6681 -0.7327
-7.0000 0 0
0 2.0000
0
0 0 2.0000
t=
-7.0000
2.0000
2.0000
>> V'*V
ans =
1.0000 0.0000
0.0000 1.0000
为直接消耗矩阵
x1
17
令产出向量 X= x2 ’外界需求量 D= 17
x3
17
Leontief 矩阵 A=E-C= 0.7600 -0.0900 -0.1200
可列方程组
-0.4000 0.8000 -0.0400
-0.0500 -0.0100 0.9100
>> X=[25;5;20];diag(X)
>> inv（diag(x)）
>> C=B*ans
>> D=[17;17;17];A=(eye(3)-C)
>> T=A\D
对实验题目的解答：
根据运行程序可得
C=
0.2400 0.4000 0.0500
0.0900 0.2000 0.0100
0.1200 0.0400 0.0900
度工业、农业及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接
消耗矩阵和 Leontief 矩阵可视作不变）
理论推导或编程说明：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和 leontief 矩阵可视作不变，则根据表中的数据可求得起消耗矩阵，在根据投入与产出关
系推得其解。
程序：
>> clear
>> B=[6 2 1；2.25 1 0.2；3 0.2 1.8]；
实验名称：矩阵代数的运用
实验目的：
学习 Matlab 有关线性代数方程组的求解和矩阵运算，学会解决建模实验中有关
投入产出及基因遗传等应用问题。
实验项目：
①已知各经济部门某年的投入与产出，求当最后需求为定量时的各个部门的投
入与产出。
②用正交变换求二次型标准型。
实验背景：
在当代社会快速发展的今天，企业，部门若需要高效率的运作，必须得学会预
0.0000
0
对实验题目的解答：
0.0000 0
1.0000
由
f（x
1
，x
2
，x
3
）=x
2 1
-4x
1
x
2
+4x
1
x
3
-2x
2 2
+8x
2
x
3
-2x
2 3
得其二次型矩阵为
1 2 A= 2 2
2 4
，
用
matlab
求 得 其 特 征 值 为 -7,2,2. 对 应 的 特 征 向 量 为
f（x 1
，x
2
，x
3
）=x
2 1
-4x 1
x
2
+4x
1
x
3
-2x
2 2
+8x
2
x
3
-2x
2 3
理论推导或编程说明： 根据高等代数的知识，要求出标准型，得先得到二次型的矩阵 A，在找出正交矩 阵，做替换得标准型。 程序:
A=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]; >> [V,D]=eig(A),t=eig(A)
3
）=-7
x
2 1
+
x
2 2
+
x
2 3
。
改进程序或思考： 求正交矩阵的过程中，如果其特征向量不是正交矩阵，则应进行变换，得到正 交矩阵。在实验中对 matlab 的应用还是不大熟悉，操作不是很理想，在今后的 学习中还需努力改进。 实验总结：①对市场经济数据处理及问题预测，可借助以往的相关资料结合 matlab，数学公式进行评估。②通过第二题，补充复习了高代的相关知识，实 验过程中对 matlab 操作还不是很熟练。
2 4 2
0.3333 0.6667
，
0.9339 0.3304
，
0.1293 0.6681
，经验算其是为正交矩阵，所以由正交变
0.6667 0.1365 0.7327
换得
f（x 1
，x
2
，x
计今后的走势，因而“投入产出分析”的教学模型产生就非常重要了。
实验具体过程：
第 1 题：题目：
在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如表 3.5（单位：亿元）
消耗部门
最后需求 总产值
工业
农业
第三产业
生产部门 工业
6
2
1
16
25
农业
2.25
1
0.2
1.55
5
第三产业 3
0.2
1.8
15
20
假设某经济年度工业、农业及第三产业的最后需求均为 17 亿元，预测该经济年
x1 (6x1 2x2 0.2x3 ) 17
x3 (3x1 0.2x2 1.8x3 ) 17
37.5696 故可运算得 X=A\D= 25.7862
24.7690
改进程序或思考： 按照投入产出的数学模型可以看出，本问题的关键在于直接消耗矩阵的求法， 而利用 inv 函数则可以很好的解决这个问题，之后的求解问题也就迎刃而解了； 第 2 题：题目：用正交变换化下列二次型为标准型