沪科版八年级数学上册期末数学同步试卷(附答案)
沪科版八年级数学第一学期期末数学同步试卷
亲爱的同学，本卷考试时间120分钟，满分150分，这份试卷是为了展示你的学习成果而设计的，希望你认真审题，独立思考，准确作答，遇到困难时不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩！
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
2.在平面直解坐标系内，将(3,6)P 向左平移4个单位，再向下平移8个单位，此时点P 位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
4.如图所示，射线,BA CA 相交于点A ，连接BC ，如果,40AB AC B =∠=︒，那么x 的值是（ ）
A. 40
B. 60
C. 80
D. 100
5.已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范围是（ ） A. 502x <<
B. 52x ≥
C. 5
2
x > D. 010x << 6.如图，全等三角形是（ ）
A.Ⅰ和Ⅱ
B.Ⅱ和Ⅳ
C. Ⅱ和Ⅲ
D. Ⅰ和Ⅲ
7. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A ．20°
B ．120°
C ．20°或120°
D ．36° 8.如图，B ∠、C ∠的平分线相交于F ，过点F 作//D
E BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论正确的是（ ）
①BDF ∆、BDF ∆都是等腰三角形；②;DE BD CE =+ ③ADE ∆的周长为
;AB AC + ④BD CE =；
A. ③④
B. ①②
C. ①②③
D. ②③④ 9. 一次函数
与
的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；
③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
10. 如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发，在正方形的边上沿着的方向运动（点P 与A 不重合）．设点P 的运动路程为x ，则下列图象中，表示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是（ ）
二. 填空题（每小题5分，共30分）
11.在平面直角坐标系内，如果点(312,2)P a a --在第二象限，且横、纵坐标都是整数，点P 的坐标是 .
12.三角形三内角的度数之比为1:2:3，最大边的长是8cm ，则最小边的长是 cm. 13.如图，ABC ∆是等边三角形，直线MN 交AB 于M ，交AC 于N ，则12∠+∠= .
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14.如图，ABC ∆和A B C '''∆关于直线MN 于称，并且6,3AB BC ==，则A C ''的取值范围是 . 15.如图，在ABC ∆中，CD 是角平分线，//DE BC 交AC 于E ，若DE=7cm ，AE=5cm,则AC= cm. 16.如图，AD 是线段BC 的垂直平分线，EF 是线段AB 的垂直平分线，点E 在AC 上，且25,BE CE cm +=则
AB= cm.
答 题 卷
一. 选择题（每小题4分，共40分）
二.填空题（每小题5分，共30分）
11. 12. 13. 14. 15. 16. 三.简答题（共80分）
17.（10分）已知，如图，AB=AE ，12∠=∠，B E ∠=∠. 求证：ED=BC.
18. （10分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将ABC ∆向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长 度，画出平移后的111A B C ∆；并写
出顶点1A 、1B 、1C 各点的坐标；
（2）计算111A B C ∆的面积．
19.（10分）如图所示，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,4)A 、(0,2)B 两点，且与x 轴相交于点
C.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2
）求
AOC ∆的面积.
20. （12分）如图，已知90,,ABC AB BC D ∠=︒=为AC 上的一点，CE BD ⊥交BD 于点E ，
AF BD ⊥，交BD 延长长于点F.
（1）试判断AF+EF 与EC 的关系，并给出证明. （2）若EC=5cm ，EF=2cm,求AF 的长.
21.（12分） 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且ED ⊥FD ．求证：1
2
ABC EDFC S S ∆=
四边形．
22.（12分）如图是城市部分街道示意图，AB=BC=CA，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=60°，A、B、C、D、E、
F、G、H为“公汽停靠点”，甲公汽从A站出发．按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，乙公汽从B站出发，沿B、F、H、E、D、C、G的顺序到达G站，如果甲、乙两公汽分别从A、B站出发，在各站耽误的时间相同，两车的速度也一样，试问哪一辆公汽先到达指定站？为什么？（提示：先证；（1）AD=BE再证；（2）CF=CG）23. （14分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了_____小时，甲队在开挖后6小时内，每小时挖________m；
（2）分别求出y甲甲、y乙乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差______m，开挖6小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差______m；
（4）求开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．
试卷 答案
一
二.填空题（每小题5分，共20分）
11. 3≥x 12. 10 13. 1>x 14. ①③④
三.简答题（共90分）
（1）写出点,A B 的坐标：A(2,-1).B(4,3). （2）
分别是A(0,0),B(2,4),C(-1,3).
（3）ΔСAB 的面积为 5 .
16.⑴ y=4-x (0<x<4)
(2)略
17、⑴ y 与x 之间的函数关系式：y=4x-10 ⑵a=2 18（1)y=x+2
（2）AOC ∆的面积=4
19．⑴∠EAD 的度数=0
10；（写过程6分） （2∠EAD 的度数=0
20；（直接写答案2分）
（3），猜想∠EAD ，∠C ，∠B 有什么关系？（直接写答案2分）
(3)∠EAD=2
1
(∠C-∠B)
20解：6cm,6cm,9cm; 8cm,8cm,5cm
21．⑴ k=-1, ⑵[-2,-4], [-2,4].
22解：（1）设商店购买彩电x 台，则购买洗衣机（100-x ）台。
由题意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60 则100-x=40（台）
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。
（2）、设购买彩电a 台，则购买洗衣机为(100-2a)台。
根据题意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a ≤a
解得 5.373
1
33≤≤a 。
因为a 是整数，所以 a=34、35、36、37。
因此，共有四种进货方案。
设商店销售完毕后获得的利润为w 元
则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000
∵ 200>0 ∴ w 随a 的增大而增大 ∴ 当a=37时 w 最大值=200×37+10000
23. （1）乙队开挖到30m 时，用了___2__小时，甲队在开挖后6小时内，每小时挖10m
（2）分别求出y 甲、y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
解：y 甲=
10x (60≤≤x ); y 乙=
{
)20(15)62(205≤≤≤≤+x x x x
（3）开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差____10__m ，开挖6小时，甲、乙两队
挖的河渠的长度相差10m ；
(4)1小 时，3小时，5小时。
沪科版八年级数学上册试题 期末综合测试卷(含解析)
期末综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．(1,0)B．(1,4)C．(5,4)D．(5,0)2．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（ ）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且S=12cm2，则阴影ΔABC部分面积S＝（ ）cm2．A．1B．2C．3D．44．如图，顺次连接同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE 的长度是（）A．6B．2C．3D．47．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ，则△O A 3A 2022的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．505m 2D ．10112m 29．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ），其中m ＞a ，a ＜1，n ＞0，若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，则m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞310．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90° ，AB =AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ，BE ；以下四个结论：①BD=CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180° ；其中结论正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知AB ∥x 轴，A 的坐标为（3，-2），并且AB=4，则点B 的坐标是____________．12．函数y =(k −1)x −3（k 是常数，k ≠1）的图象上有两个点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，且(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0，则k 的取值范围为______．13．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在直线y =−2x +1上，点A 关于y 轴对称的点B 恰好落在直线y =kx +1上，则k 的值为___．14．如图，ΔABC 中，∠ACB =90°,AC =6,BC =8．点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B点运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A点运动．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．点P运动________秒时，ΔPEC与ΔQFC全等．15．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，ΔA1B1A2，ΔA2B2A3，ΔA3B3A4，……均为等边三角形，若O A1=2，则ΔA6B6A7的边长为___________．16．如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_______________．三．解答题（共9小题，满分72分）17．(6分)已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)化简代数式|a+b−c|+|b−a−c|=_______．(2)若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数；18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作图作∠CBA的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在上图中，若BD=10cm，求DC的长19．(6分)已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，5)，B(-1，2)，C(4，0)，在直角坐标系中，正方形网格的单位长度为1．(1)若△ABC内部一点P(a，b)，直角坐标系中有点P'(a−3，b−5)，请平移△ABC，使点P与点P'重合，画出平移后的△A'B'C'；(2)直接写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；(3)求出△ABC在平移过程中扫过的面积．20．(8分)已知一次函数y 1=ax+6和y 2=﹣x+b 的图象交于点P （1，2），与坐标轴的交点分别是A 、B 、C 、D ．(1)直接写出方程组{ax −y =−6y +x =b的解；(2)求△PCD 的面积；(3)请根据图象直接写出当y 1＞y 2时x 的取值范围．21．(8分)如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE =CD ．(1)证明：AB=AC；(2)AB=5，AE=2，求CE的长．22．(9分)A校和B校分别有库存电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台，从A校运一台电脑到C校的运费是40元，到D校是80元；从B校运一台电脑到C校的运费是30元，到D校是50元．设A校运往C校的电脑为x台，总运费为W元．(1)写出W关于x的函数关系式；(2)从A、B两校调运电脑到C、D两校有多少种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？23．(9分)如图1，在ΔABC中，过点B作BD⊥AB，且BD=AB，连接CD．(问题原型)(1)若∠ACB=90°，且AC=BC=8，过点D作的ΔBCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到ΔBCD的面积为______．(变式探究)(2)如图2，若∠ACB=90°，BC=a，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．(拓展应用)(3)如图3，若AB=AC，BC=16，则△BCD的面积为______．24．(10分)（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°． E、F分别是BC、CD 上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【灵活运用】（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°， F、F分别是BC、CD上的点．且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【延伸拓展】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．25．(10分)如图，△ABC为等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，AB与CD 相交于点G，且∠DAC+∠DBC=180°．图1 图2(1)请求出∠ADB的度数；(2)请写出AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，点E为CD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，当BF与CD的夹角∠FEC=60°时，△ABC的面积为12，直接写出△CEF的面积．答案解析一．选择题1．D【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．故选：D．2．C【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【详解】解：注水量一定，即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．A．容器的底面积大，中，小，则函数图象的走势是平缓，稍陡，陡，故此选项不符合题意；B．容器的底面积小，大，中，则函数图象的走势是陡，平缓，稍陡，故此选项不符合题意；C．容器的底面积中，大，小，则函数图象的走势是稍陡，平缓，陡，故此选项符合题意；D．容器的底面积小，中，大，则函数图象的走势是陡，稍陡，平缓，故此选项不符合题意；故选：C．3．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，同理得到SΔEBD=SΔEDC=12SΔABD=3，则SΔBEC=6，然后再由点F为EC的中点得到SΔBEF=12SΔBEC=3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，∵点E为AD的中点，∴SΔEBD =SΔEDC=12SΔABD=3，∴SΔBEC =SΔEBD+SΔEDC=6，∵点F为EC的中点，∴SΔBEF =12SΔBEC=3，即阴影部分的面积为3．故选：C．4．B【分析】首先根据三角形的外角性质得∠ADC=∠A+∠C+∠ABC，从而求出∠ABC，最后根据角平分线的定义即可解决问题．【详解】解：∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠EDC=∠DBC+∠C，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+∠C+∠ABC，∴120∘=40∘+20∘+∠ABC，∴∠ABC=60∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=30∘，故选：B．5．D【分析】根据点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，得到PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到MP＝MP′，NP＝NP″，即可得出△PMN的周长．【详解】∵点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，∴PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，∴MP＝MP′，NP＝NP″，∴△PMN的周长＝MN+MP+NP＝MN+MP′+NP″＝P′P″＝8（cm）．故选：D．6．D【分析】分别延长AC 、BD 交于点F ，根据角平分线的性质得到∠BAD=∠FAD ，证明△BAD ≌△FAD ，根据全等三角形的性质得到BD=DF ，根据平行线的性质得到BE=ED ，EA=ED ，进一步计算即可求解．【详解】解：分别延长AC 、BD 交于点F ，∵AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠FAD ，∠ADB=∠ADF=90°，在△BAD 和△FAD 中，{∠BAD =∠FADAD =AD ∠ADB =∠ADF =90°，∴△BAD ≌△FAD （ASA ），∴∠ABD=∠F ，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠F ，∠EDA=∠FAD ，∴∠ABD=∠EDB ，∠EDA=∠EAD ，∴BE=ED ，EA=ED ，∴BE=EA=ED ，∴DE=12AB=12×8=4，故选：D ．7．D【分析】根据图象中t ＝0 时，s ＝120 可得A 、B 两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t ＝1 时，s ＝0可判断②；由图象t ＝1.5 和t ＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断④；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断③，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①正确；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷ 1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．∴正确的说法有①②③④四个．故选：D．8．B【分析】从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，则第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），点A2020的坐标（1010，0），则点A2022的坐标（1011，1），点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），则△OA3A2023的底边为A3A2022，高为1m，则根据三角形面积公式就可以求得．【详解】解：从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，2023÷4=505…2，∴第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），∴点A2020的坐标（1010，0），∴点A2022的坐标（1011，1），∵点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），∴△OA3A2022的面积是12×1×1009=10092m2，故选：B．9．B【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a ，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，∵点A （0，2），∴AO ＝2，∵△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，∴∠ABC ＝90°＝∠AOB ＝∠BDC ，∴∠ABO+∠CBD ＝90°∠ABO+∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△AOB 和△BDC 中，{∠AOB =∠BDC∠BAO =∠CBD AB =BC，∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO ＝BD ＝2，BO ＝CD ＝n ＝a ，∴0＜a ＜1，∵OD ＝OB+BD ＝2+a ＝m ，∴2＜m ＜3，故选：B ．10．D【分析】①由AB =AC ，AD =AE 利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形ABD 与三角形ACE 全等，由全等三角形的对应边相等得到BD =CE ，本选项正确；②由三角形ABD 与三角形ACE 全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC =45°，进而得到∠ACE +∠DBC =45° ，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD⊥CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案；【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠ABD+∠DBC=45°∵△BAD≌△CAE∴∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°∴∠ACE+∠DBC=45°∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°即：BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，本此选项正确；故选：D．二．填空题11．（－1，－2）或（7，－2）##（7，－2）或（－1，－2）【分析】根据点B与点A的位置关系分类讨论，分别求解即可．【详解】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（3，−2），并且AB=4，∴点B的纵坐标为−2，若点B在点A的左侧，则点B的坐标为（3－4，－2）=（－1，－2）若点B在点A的右侧，则点B的坐标为（3＋4，－2）=（7，－2）故答案为：（－1，－2）或（7，－2）．12．k<1【分析】先根据(x1−x2)(y1−y2)<0可得出{x1−x2>0y1−y2<0或{x1−x2<0y1−y2>0两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=(k−1)x−3（k是常数，k≠1）的图象上，且(x1−x2)(y1−y2)<0，∴{x1−x2>0 y1−y2<0或{x1−x2<0 y1−y2>0∴函数值y随x的增大而减小，∴k−1<0解得，k<1故答案为：k<113．2【分析】根据直线y=−2x+1的解析式求出m，再求出点A关于y轴的对称点，再将对称点带入y=kx+1求出k．【详解】解：点A（2，m）在直线y=−2x+1上，∴m=−3，点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），∴−3=−2k+1，∴k=2，故答案为：2．14．1或3.5或12【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6−t,QC=8−3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵ΔPCE≅ΔCQF，∴PC=CQ，即6−t=8−3t，t=1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t−6，QC=3t−8，∵由①知：PC=CQ，∴t−6=3t−8，t=1；t−6<0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6−t=3t−8，t= 3.5；④当Q到A点停止，P在BC上时，如图4，AC=PC，t−6=6时，解得t=12．⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3；答：点P运动1或3.5或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．故答案为：1或3.5或12．15．64【分析】由等边三角形的性质得到∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，再由三角形外角的性质求1出∠AB1O=30°，则A1B1=A1A2=O A1，同理得A2B2=A2A3=O A2=2O A1，A3B3=A3A4= 122⋅O A1，A4B4=A4A5=23⋅O A1，由此得出规律A n B n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，即可求解．【详解】解：∵ΔAB1A2为等边三角形，1∴∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，1∴∠AB1O=∠B1A1A2-∠MON=60°-30°=30°，1∴∠AB1O=∠MON，1∴AB1=O A1，1∴AB1=A1A2=O A1，1同理可得AB2=A2A3=O A2=2O A1，2∴AB3=A3A4=O A3=2O A2=22⋅O A1，3A4B4=A4A5=O A4=2O A3=23⋅O A1，…∴AB n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，n∴ΔAB6A7的边长：A6B6=26=64，6故答案为：64．16．1【分析】在AE上截取EF=BE，连接CF，则CE垂直平分BF，结合题意推出AF=CF，过点F作FM ⊥AC，交AC于点M，过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，进而得出AM=CN，根据题意及三角形外角性质推出∠MAF=∠NCD，利用ASA判定△AFM ≌△CDN，根据全等三角形的性质得到AF=CD，结合题意即可得解．【详解】解：在AE上截取EF=BE，连接CF，∵CE⊥AB，∴CE垂直平分BF，∴BC=FC，∴∠B=∠BFC，∵∠B=2∠BAC，∴∠BFC=2∠BAC，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF，∴∠ACF=∠BAC ，∴AF=CF ，过点F 作FM ⊥AC ，交AC 于点M ，过点C 作CN ⊥AD ，交AD 的延长线于点N ，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM ，∵∠CAD=30°，∠N=90°，∴AC=2CN ，∴AM=CN ，∵∠ACD+∠BAC=60°，∴∠ACD=60°-∠BAC ，∴∠CDN=∠ACD+∠CAD=60°-∠BAC+30°=90°-∠BAC ，∴∠NCD=90°-∠CDN=90°-（90°-∠BAC ）=∠BAC ，∴∠MAF=∠NCD ，在△AFM 和△CDN 中，{∠MAF =∠NCDAM =CN ∠AMF =∠N，∴△AFM ≌△CDN （ASA ），∴AF=CD ，∵AB 的长度比CD 的长度多2，∴AB- CD=AB- AF=2BE=2，∴BE=1，故答案为：1．三．解答题17．（1）解：∵在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∴a +b >c ，b −a <c ，∴a +b −c >0，b −a −c <0，∴|a +b −c|+|b −a −c|=a +b −c −(b −a −c )=a +b −c −b +a +c=2a，故答案为：2a；（2）解：∵∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，∴∠C=∠A+18°+18°=∠A+36°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+18°+∠A+36°=180°，解得∠A=42°，故∠B=42°+18°=60°，∠C=60°+18°=78°，故△ABC的各内角度数分别为42°，60°，78°．18．（1）如图所示：（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=90°－∠A=90°－30°=60°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=12×60∘=30∘∵△DBC中，∠C=90°，∠CBD=30°∴CD=12BD=12×10=5cm答：CD长5cm19．（1）解：由题意可知，只需要将点A、B、C的坐标分别向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，画出图形即可，△A'B'C'如图所示：（2）解：坐标内同一个图形中点的坐标的平移方式一致，故A'(−1，0)，B'(−4，−3)，C'(1，−5)（3）解：如图，△ABC在平移过程中扫过的面积为△ABC的面积与四边形B B'C'C的面积和，即8×10−2×12×3×5−12×2×5−3×3−12×3×3−12×2×5=41.5，即△ABC在平移过程中扫过的面积为41.520．（1）解：∵一次函数y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的图象交于点P（1，2），∴方程组{ax −y =−6y +x =b 的解为{x =1y =2；（2）∵一次函数y 1＝ax+6和y 2＝﹣x+b 的图象交于点P （1，2），∴{a+6=2−1+b =2 ，解得{a =−4b =3 ，∴y 1＝﹣4x+6，y 2＝﹣x+3，当y ＝0时，0＝﹣4x ＋6，解得x ＝32，当y ＝0时，0＝﹣x+3，解得x ＝3，∴C （32，0），D （3，0），∴CD =32，∴S △PCD =12×32×2=32．即△PCD 的面积为32；（3）根据图象可知当在P 点左边时y 1＞y 2，∴y 1＞y 2时x 的取值范围为x ＜1．21．（1）证明：在△ABE 和△ACD 中，∵{∠A =∠A∠1=∠2BE =CD，∴△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ．（2）解：∵△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ，∵AB =5，AE =2，∴CE =AC -AE =5-2=3．22．（1）解：设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为(12−x)台，从B校运往C校的电脑为(10−x)台，运往D校的电脑为8−(12−x)=(x−4)台，由题意得，W=40x+80(12−x)+30(10−x)+50(x−4)，=−20x+1060，由{12−x≥010−x≥0x−4≥0解得4≤x≤10，所以，W=1060−20x(4≤x≤10)；（2）∵4≤x≤10∴0≤x−4≤6共有7种调运方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6这7种情况．（3）∵k=−20＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=10时，W最小，最小值为：−20×10+1060=860元．答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．23．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥AB且过点D作的△BCD的BC边上的高DE，∴∠DEB=∠ACB =∠ABD =90°∴∠ABC+∠DBE =90°∵∠DBE+∠BDE =90°∴∠ABC =∠BDE ．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠ABC =∠BDE AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =8∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12×8×8=32故答案为：32(2)S ΔBCD =12a 2理由：过点D 作DE ⊥CB 延长线于点E ∴∠DEB=∠ACB =90°∵BD ⊥AB ，∠1+∠2=90°∵∠2+∠A =90°∴∠A =∠1．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠A =∠1AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =a ∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12a 2(3)如图3中，∵AB =AC∴BF =12BC =12×8=4．过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E，∴∠AFB=∠E =90°，∴∠FAB+∠ABF =90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE =90°，∴∠FAB =∠EBD ．在△AFB 和△BED 中，{∠AFB =∠E∠FAB =∠EBD AB =BD，∴△AFB ≌△BED(AAS)，∴BF =DE =4．∵S △BCD =12BC ⋅DE ，∴S △BCD =12×8×4=16∴△BCD 的面积为16．故答案为：1624．解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF ．理由：如图1，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG，∵∠B=∠ADF=90°，∠ADG=∠ADF=90°，∴∠B=∠ADG=90°，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF=180°−1∠DAB．2证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ADC=∠ABE，又∵AB=AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE=∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，即2∠FAE+∠DAB=360°，∴∠EAF=180°−1∠DAB．225．（1）解：∵四边形ACBD，∴∠DAC＋∠DBC＋∠ADB＋∠ACB＝360°．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°．又∵∠DAC ＋∠DBC ＝180°，∴∠ADB ＝120°．（2）AD ＋BD ＝CD ，理由如下：如图，延长BD 至点H ，使得DH ＝AD ，连接AH ．∵由（1）可知∠ADB ＝120°，∴∠ADH ＝60°．又∵DH ＝AD ，∴△ADH 为等边三角形．∴∠HAD ＝60°．AD ＝AH ＝DH ．∵△ABC 为等边三边形，∴∠HAD ＋∠DAB ＝∠BAC ＋∠DAB ．即∠HAB ＝∠DAC ．在△HAB 与△DAC 中，{AH =AD ∠HAB =∠DAC AB =AC ∴△HAB ≅△DAC(SAS)，∴CD ＝BH ．又∵BH ＝BD ＋DH ＝BD ＋AD ，∴AD ＋BD ＝CD ．（3）由（1）可知∠ABD=∠ACG，∵∠DGB=∠AGC，∴∠BDG=∠CAG=60°，∵∠CEF=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE，∵DE=EC，∴BE=EC，∵∠BEC=120°，∴∠EBC=∠ECB=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABF=∠CBF=30°，∠ACE=∠BCE=30°，∵BA=BC，∴BF⊥AC，AF=CF，∴EC=2EF，∴BE=2EF，∵△ABC 的面积为12，∴S△CEF =13S△BCF=16S△ABC=2．。
【沪科版】八年级数学上期末试卷带答案
一、选择题1．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．若数a 使关于x 的分式方程2311ax x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y yy a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．83．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 4．11121n n n x x x x+-+-+等于（ ） A ．11n x + B ．11n x - C ．21x D ．15．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭6．下列因式分解正确的是（ ） A ．24414(1)1m m m m -+=-+ B ．a 2+b 2=(a +b )2 C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y ) D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) 7．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ）A ．7B ．9C ．-63D ．128．若y 2+4y0，则xy 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．69．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm 10．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ） A ．50°B ．80°C ．65°或80°D ．50°或80°11．下列说法正确的（ ）个．①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等． A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题13．已知13x x-=，则21x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．14．分式2222,39a bb c ac 的最简公分母是______． 15．计算：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________ 16．我们知道，同底数幂的乘法法则为m nm n a a a +⋅=（其中0a ≠，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅；比如(2)3h =，则(4)(22)339h h =+=⨯=，若(2)(0)h k k =≠，那么(8)h ＝_______，(2)(2020)h n h ⋅＝_______．17．如图，在ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ，在点D 从B 向C 运动过程中，如果ADE 是等腰三角形，则BDA ∠的度数是____________18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则点A 到直线CD 的距离是_____．19．如图，在ABC 中，12 cm AB AC ==， 6 cm BC =，D 为AC 的中点，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A B C --的方向运动，设运动时间为t ，当过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，当其中一部分是另一部分的2倍时，t =_________．20．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．三、解答题21．今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元． （1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了%a ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价325a元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求a 的值．（利润=售价-进价）22．计算：21311211a a a a a a --+÷-+++． 23．分解因式（1）22363ax axy ay -+（2）()()22162xx x ---24．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD 是高，E 是AB 上一点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交AC 于点F ，连接EF ，交AD 于点G ．（1）若6AB =，2AE =，求线段AF 的长； （2）求证：AGF AED ∠=∠．25．在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，求CH 的长．26．△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D ． （1）如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ． ①求证：BF ∥OD ；②若∠F ＝35°，求∠BAC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答． 【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误； 方程4102x -=+的根为x=2，故②正确； 方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x +=+-是分式方程，故④正确； 故选：B ． 【点睛】 此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．2．C解析：C 【分析】 根据分式方程2311a x x+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值． 【详解】 解分式方程2311a x x+=--，得53a x -=，∵分式方程2311ax x+=--的解为非负数， ∴503a-≥， 解得a ≤5，∵关于y 的不等式组213202y yy a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩，∵不等式组的解集为2y <-， ∴2a ≥-， ∵x-1≠0， ∴x ≠1，∴25a -≤≤，且x ≠1，∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个， 故选：C ． 【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．3．D解析：D 【分析】设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程． 【详解】设原来参加游览的学生共x 人，由题意得18018032x x -=+， 故选：D ． 【点睛】此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案． 【详解】1131112311n n n n n n n x x x x x x x x +-+++++--++==， 故选：D 【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．5．C解析：C 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断． 【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意；B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D 、1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．6．D解析：D 【分析】把各式分解得到结果，即可作出判断． 【详解】解： A 、()224412-1-+=m m m ，原选项错误，不符合题意； B 、a 2+b 2不能分解，不符合题意；C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y )，原选项错误，不符合题意；D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．C解析：C 【分析】由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可．【详解】解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，∴()()()7963a c d b --=⨯-=-； 故选C ． 【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．8．A解析：A 【分析】根据2440y y ++=，即（y +2）20，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解． 【详解】解：∵24410y y x y ++++-= ∴（y +2）2+1x y +-＝0 ∴y +2＝0且x +y ﹣1＝0 解得：y ＝﹣2，x ＝3 ∴xy ＝﹣6． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0．9．D解析：D 【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，根据等腰三角形的性质得出AN BC ⊥，BN CN =，根据60EBC E ∠=∠=，得出EBM △是等边三角形，进而得到6EB EM BM cm ===，通过//DF BC ，证明EFD △是等边三角形，进而得到2EF FD ED cm ===，所以求出4DM cm =，根据直角三角形的性质得到MN 的长度，从而得出BN 的长度，最后求出BC 的长度． 【详解】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴AN BC ⊥，BN CN =，∴90ANB ANC ∠=∠=，60EBC E ∠=∠=， ∴EBM △是等边三角形，6BE cm =，∴6EB EM BM cm ===，//DF BC ，∴60EFD EBM ∠=∠=， ∴EFD △是等边三角形，2DE cm =，∴2EF FD ED cm ===， ∴4DM cm =，EBM△是等边三角形，∴60∠=，EMB∴30∠=，NDM∴2=，NM cm∴4=-=，BN BM NM cm∴28==．BC BN cm故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，直角三角形中30角所对的直角边是斜边长的一半，求出MN的长度是解决问题的关键．10．D解析：D【分析】由50︒的角是顶角或底角，依据三角形内角和计算得出顶角的度数．【详解】当50︒的角为顶角时，它的顶角为50︒，︒-︒⨯=︒，当50︒的角为底角时，它的顶角为18050280∴它的顶角为50︒或80︒，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟记等边对等角的性质是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据平方根、立方根、无理数的估算和三角形全等判定定理进行判断即可．【详解】解：①0.09的算术平方根是0.3，不是0.03，因此①不正确；②1的立方根是1，不是±1，因此②不正确；③因为3.12＝9.91，3.22＝10.24，而9.91＜10＜10.24，所以3.1＜3.2，因此③正确；④只有两边夹角对应相等的两个三角形全等，而两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等．因此④不正确；所以正确的只有③，故选：B．【点睛】本题考查平方根、立方根、无理数的估算以及三角形全等判定定理，掌握平方根、立方根的意义、掌握无理数的估算方法和三角形全等的判断方法是正确判断的前提．12．D解析：D 【分析】根据邻补角的定义可求得ABC ∠和ACB ∠，再根据三角形内角和为180°即可求出A ∠． 【详解】解：105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒， 18010575ABC ∴∠=︒-︒=︒， 18012555ACB ∠=︒-︒=︒． 180755550A ∴∠=︒-︒-︒=︒． 故选D ． 【点睛】本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．二、填空题13．13【分析】把已知等式两边分别平方适当变形后再将所求代数式展开整体代入求解【详解】解：∵∴即∴故答案为：13【点睛】此题主要考查了分式的求值以及完全平方公式正确运用公式是解题关键解析：13 【分析】把已知等式两边分别平方适当变形后，再将所求代数式展开整体代入求解． 【详解】 解：∵13x x-=， ∴2211()29x x x x -=+-=，即22111x x+=， ∴22211211213x x x x ⎛⎫+=++=+= ⎪⎝⎭，故答案为：13． 【点睛】此题主要考查了分式的求值以及完全平方公式，正确运用公式是解题关键．14．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了 解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 15．【分析】运用平方差公式进行计算即可【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键 解析：1120【分析】运用平方差公式进行计算即可．【详解】 解：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1111111+1111122331010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132491122331010⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111210⨯ =1120． 故答案为：1120． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．16．kn+1010【分析】根据h （m+n ）=h （m ）•h （n ）通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴===∵===kn•k1010=kn+1010故答案为：kn+101解析：4k k n+1010【分析】根据h （m+n ）=h （m ）•h （n ），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()()()h m n h m h n +=⋅，(2)(0)h k k =≠，∴(8)h =(2222)h +++=(2)(2)(2)(2)h h h h ⋅⋅⋅=4k ，∵(2)(0)h k k =≠，(2)(2020)h n h ⋅=(22...2)(22...2)h h +++⋅+++=(2)(2)...(2)(2)(2)...(2)h h h h h h ⋅⋅⨯⋅⋅=k n •k 1010=k n+1010，故答案为：4k ，k n+1010．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．17．110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠BAC 的度数然后分3种情况：①AD ＝AE 时②AD ＝ED 时③当AE ＝DE 时分别求解即可【详解】∵在△ABC 中AB ＝AC ∠B ＝40°∴∠B ＝∠C=40解析：110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质，先求出∠BAC 的度数，然后分3种情况：①AD ＝AE 时，②AD ＝ED 时，③当AE ＝DE 时，分别求解，即可．【详解】∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40°，∴∠B ＝∠C=40°∴∠BAC ＝100°，①AD ＝AE 时，∠AED ＝∠ADE ＝40°，∴∠DAE ＝100°，此时，点D 与点B 重合，不符合题意舍去，②AD ＝ED 时，∠DAE ＝∠DEA ，∴∠DAE ＝12（180°−40°）＝70°， ∴∠BAD ＝∠BAC−∠DAE ＝100°−70°＝30°，∴∠BDA ＝180°−∠B−∠BAD ＝110°，③当AE ＝DE 时，∠DAE ＝∠ADE ＝40°，∴∠BAD ＝100°−40°＝60°，∴∠BDA ＝180°−40°−60°＝80°，综上所述：∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，故答案是：110°或80°【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理的理解和掌握，解本题的关键是分类讨论，是一道基础题目．18．4【分析】根据垂直的定义得到∠BCD=延长CD 到H 使DH=CD 由线段中点的定义得到AD=BD 根据全等三角形的性质得到AH=BC=4【详解】∵DC ⊥BC ∴∠BCD=∵∠ACB=∴∠ACD=如图延长CD解析：4【分析】根据垂直的定义得到∠BCD=90︒，延长CD 到H 使DH=CD ，由线段中点的定义得到 AD=BD ，根据全等三角形的性质得到 AH=BC=4．【详解】∵ DC ⊥BC ，∴ ∠BCD=90︒，∵ ∠ACB=120︒，∴ ∠ACD=30︒，如图，延长 CD 到 H 使 DH=CD ，∵ D 为 AB 的中点，∴ AD=BD ，在 ΔADH 与 ΔBCD 中，CD DH ADH BDC AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ΔADH ≅ΔBCD(SAS)，∴ AH=BC=4，∠AHD=∠BCD=90°，∴点A 到CD 的距离为4，故答案为：4．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．19．4或14秒【分析】由于动点P 从点A 出发沿的方向运动所以分两种情况进行讨论：（1）P 点在AB 上时设P 点运动了t 秒用含t 的代数式分别表示BPAP 根据条件过DP 两点的直线将的周长分成两部分使其中一部分是另解析：4或14秒．【分析】由于动点P 从点A 出发，沿A B C --的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P 点在AB 上时，设P 点运动了t 秒，用含t 的代数式分别表示BP ，AP ，根据条件过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t 的值；（2）P 点在BC 上时，同理，可解得t 的值．【详解】解：分两种情况：（1）P 点在AB 上时，如图，∵12 cm AB AC ==，1 6 cm 2AD CD AC ===， 设P 点运动了t 秒，则AP t =，12BP t =-，由题意得： ()12AP AD BP BC CD +=++或()12AP AD BP BC CD +=++， ∴()1612662t t +=-++①或1(6)12662t t +=-++②， 解①得4t =秒，解②得，14t =（舍去）；（2）P 点在BC 上时，如图，P 点运动了t 秒，则AB BP t +=，18PC AB BC t t =+-=-，由题意得：()2AD AB BP PC CD ++=+或()2AD AB BP PC CD ++=+， ∴()62186t t +=-+①或()26186t t +=-+②解①得14t =秒，解②得，4t =秒（舍去）．故当4t =或14秒时，过D 、P 两点的直线将ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为4或14秒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及动点问题．解答此题时要分情况进行讨论，不要漏解． 20．105【分析】利用三角形外角性质求解【详解】如图∵∠2=∠3=∴∠4=∠2+∠3=∴∠1=故答案为：105【点睛】此题考查三角板的角度计算三角形外角的性质观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键解析：105【分析】利用三角形外角性质求解．【详解】如图，∵∠2=30，∠3=45︒，∴∠4=∠2+∠3=75︒，∴∠1=1804105︒-∠=︒，故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键．三、解答题21．（1）第一批紫水豆干每千克进价是25元；（2）a的值是50．【分析】（1）设第一批紫水豆干每千克进价是x元，则第二批每件进价是（x-3）元，再根据等量关系：第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可；（2）根据第一阶段的利润+第二阶段的利润=1520列方程求解即可．【详解】解：（1）设第一批紫水豆干每千克进价x元，根据题意，得：2500440023x x⨯=-，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解且符合题意；答：第一批紫水豆干每千克进价是25元．（2）第二次进价：25-3=22（元），第二次紫水豆干的实际进货量：4400÷22=200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，第二次紫水豆干第二阶段销售利润为每千克325a-元，由题意得：322%20080%200(180%)152025aa⨯⨯⨯-⨯-=，解得：a =50，即a 的值是50．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．21a + 【分析】 根据分式混合运算的运算顺序，先算分式的除法，再算加法，即可求出结果．【详解】 解：21311211a a a a a a --+÷-+++ 21311(1)1a a a a a -+=+-+- 13=1(1)1a a a a -+-+-（） 13(1)1(1)1a a a a a a +-=++-+-（）（） 22(1)1a a a -=+-（） 2(1)(1)1a a a -=+-（） 21a =+． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，掌握分式的除法法则及异分母分式加减法法则是解题的关键．23．（1）3a （x-y ）2；（2）()()()2+44x x x --【分析】（1）先提取公因式3a ，然后由完全平方公式进行因式分解；（2）直接提取公因式（x-2），进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=3a （x 2-2xy+y 2）=3a （x-y ）2；（2）()()22162x x x ---()()2=216x x --()()()=2+44x x x --【点睛】本题考查了分解因式．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．24．（1）4；（2）见解析【分析】（1）证△ADE ≌△CDF （ASA ），得AE=CF=2，即可得出答案；（2）由全等三角形的性质得DE=DF ，则△DEF 是等腰直角三角形，得∠DEF=∠DFE=45°，再由三角形的外角性质即可得出结论．【详解】（1）解：∵△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是高，∴BD=CD=AD=12BC ，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45°， ∵DF ⊥DE ，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中， ADE CDF AD CDBAD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF=2，∵AC=AB=6，∴AF=AC-CF=6-2=4；（2）证明：由（1）得：△ADE ≌△CDF ，∴DE=DF ，又∵∠EDF=90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠AGF=∠DAE+∠AEG=45°+∠AEG ，∠AED=∠DEF+∠AEG=45°+∠AEG ，∴∠AGF=∠AED ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25．CH=1【分析】根据AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，则∠B=∠AHE ，则可证△AEH ≌△CEB ，从而得出CE=AE ，再根据已知条件得出CH 的长．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠EAH+∠B=90°，∵CE ⊥AB ，∴∠EAH+∠AHE=90°，∴∠B=∠AHE ，∵EH=EB ，在△AEH 和△CEB 中，AHE B EH BEAEH BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEH ≌△CEB （ASA ），∴CE=AE=4，∵EH=EB=3，∴CH=CE-EH=4-3=1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B=∠AHE ，是解此题的关键．26．（1）∠AOC ＝∠ODC ，理由见解析；（2）①见解析；②70°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠OAC ＋∠OCA ＝12（180°−∠ABC ），∠OBC ＝12∠ABC ，由三角形的内角和得到∠AOC ＝90°＋∠OBC ，∠ODC ＝90°＋∠OBD ，于是得到结论； （2）①由角平分线的性质得到∠EBF ＝90°−∠DBO ，由三角形的内角和得到∠ODB ＝90°−∠OBD ，于是得到结论；②由角平分线的性质得到∠FBE ＝12（∠BAC ＋∠ACB ），∠FCB ＝12ACB ，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】（1）∠AOC ＝∠ODC ，理由：∵三个内角的平分线交于点O ，∴∠OAC+∠OCA ＝12（∠BAC+∠BCA ）＝12（180°﹣∠ABC ）， ∵∠OBC ＝12∠ABC ， ∴∠AOC ＝180°﹣（∠OAC+∠OCA ）＝90°+12∠ABC ＝90°+∠OBC ， ∵OD ⊥OB ，∴∠BOD ＝90°，∴∠ODC ＝90°+∠OBD ，∴∠AOC ＝∠ODC ；（2）①∵BF 平分∠ABE ，∴∠EBF＝12∠ABE＝12（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠DBO，∵∠ODB＝90°﹣∠OBD，∴∠FBE＝∠ODB，∴BF∥OD；②∵BF平分∠ABE，∴∠FBE＝12∠ABE＝12（∠BAC+∠ACB），∵三个内角的平分线交于点O，∴∠FCB＝12∠ACB，∵∠F＝∠FBE﹣∠BCF＝12（∠BAC+∠ACB）﹣12∠ACB＝12∠BAC，∵∠F＝35°，∴∠BAC＝2∠F＝70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．。
沪科版八年级数学上册期末测试卷及答案
沪科版数学八年级上册期末测试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 点,1(P )2-关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (1,2)B. (－1,2)C. (－1,－2)D. (－2,1)2. 有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是( )A. 36°,108°B. 36°,72°C. 72°,72°D. 36°,108°或72°,°72°3. 点P 在x 轴的下方，且距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标为( )A. (4,－3)B. (3,－4)C. (－3,－4)或(3,－4)D. (－4,－3)或(4,－3)4. 若三条线段中3=a ，5=b ，c 为奇数，那么由a 、b 、c 为边组成的三角形共有( )A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定5. 在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则( )A.2-=k ，3≠bB.2-=k ，3=bC.2-≠k ,3≠bD.2-≠k ,3=b6. 当0>k ,0<b 时，函数b kx y +=的图象大致是( ) A. B. C. D.7. 有以下四个命题：其中正确的个数为( )(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形;A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为( )A. 3<PNB. 3>PNC. 3≥PND. 3≤PN9. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B重合，点C 落在C '处，折痕为EF ，若1=AB ,2=BC ，则△ABE 和F C B '的周长之和为( )A. 3B. 4C. 6D. 810.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 其中是真命题的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题(每题5分，共20分)11．命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的题设是________________，结论是________________，它的逆命题是__________________．12．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC 沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为________cm.13．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A2 019B2 019C2 019D2 019四条边上的整点共有________个．三、解答题(15～17题每题6分，其余每题12分，共90分)15．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1的坐标：A1________，B1________；(3)S△A1B1C1＝________.16．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.17．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若∠FEC＝64°.(1)求∠1的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．18．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B(－2，－1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.(1)求一次函数表达式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOD的面积．19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF ⊥AC交AC的延长线于F.(1)说明BE＝CF的理由；(2)如果AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长．20．如图，直线l：y＝－12x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式；(3)当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．21．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系图象如图①中的点状图所示(5月份及以后每月的销售额都相等)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系图象如图②中的线段AB所示．(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数表达式；(2)分别求该公司3月、4月的利润；(利润＝销售额－经销成本)(3)问：把3月作为第1个月开始往后算，最早到第几个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？22．(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；(2)将(1)中的直线m绕着点A按逆时针方向旋转到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．23．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，α与β之间的数量关系是________，证明你的结论；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形，此时α与β之间的数量关系是____________．沪科版数学八年级上册期末测试卷参考答案1. C2. D3. D4. B5. A6. D7. B8. C9.C10.A二、11.一个三角形有两条边相等；这个三角形是等腰三角形；等腰三角形有两条边相等12．313.≥214.16 152三、15.解：(1)略(2)(0，－4)；(－2，－2)(3)716．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.17．(1)解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，∴∠BEG＝180°－64°×2＝52°∵AD∥BC，∴∠1＝∠BEG＝52°.(2)证明：∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∴△EFG是等腰三角形．18．解：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，∴2m＝2，∴m＝1.把点A(1，2)和点B(－2，－1)的坐标代入y＝kx＋b，得k＋b＝2，－2k＋b＝－1，解得k＝1，b＝1，则一次函数表达式是y＝x ＋1.(2)在y＝x＋1中，令x＝0，则y＝1，所以点C(0，1)．(3)在y＝x＋1中，令y＝0，所以x＝－1.则△AOD的面积＝12×1×2＝1.19．解：(1)连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°.∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD ＝CD .在Rt △BED 与Rt △CFD 中，BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △BED ≌Rt △CFD (HL )，∴BE ＝CF .(2)在△AED 和△AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°，∠EAD ＝∠F AD ， AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (AAS )，∴AE ＝AF .设BE ＝x ，则CF ＝x ，∵AB ＝5，AC ＝3，AE ＝AB －BE ，AF ＝AC ＋CF ，∴5－x ＝3＋x ，解得x ＝1，∴BE ＝1，AE ＝AB －BE ＝5－1＝4.20．解：(1)在y ＝－12x ＋2中，当x ＝0时，y ＝2.当y ＝0时，－12x ＋2＝0，解得x ＝4，所以A (4，0)，B (0，2)．(2)当0＜t ≤4时，OM ＝4－t ，S ＝12OM ·OC ＝12(4－t )×4＝－2t ＋8；当t >4时，OM ＝t －4，S ＝12OM ·OC ＝12(t －4)×4＝2t －8.(3)因为△COM ≌△AOB ，所以OM ＝OB ＝2，当0<t ≤4时，OM ＝4－t ＝2，所以t ＝2.当t >4时，OM ＝t －4＝2，所以t ＝6.所以当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M 点的坐标是(2，0)或(－2，0)．21．解：(1)设经销成本p 与销售额y 之间的函数表达式为p ＝ky ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧100k ＋b ＝60，200k ＋b ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝10.∴p ＝12y ＋10(100≤y ≤200)． (2)利润＝销售额－经销成本＝y －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＋10＝12y －10.由题图①知，当x ＝3时，y ＝150；当x ＝4时，y ＝175.∴3月份的利润为12×150－10＝65(万元)，4月份的利润为12×175－10＝77.5(万元)．(3)设最早到第x 个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，用原线下销售方式每月销售所获的利润为12×100－10＝40(万元)，5月份及以后用线上方式销售每月的利润为12×200－10＝90(万元)，依题意，得[65＋77.5＋90(x－2)]－40x≥200，解得x≥4.75.∵x是整数，∴x至少取5.答：最早到第5个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．22．解：(1)猜想：BD＋CE＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝120°，又∵∠AEC＝60°，∴∠ECA＋∠CAE＝120°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠CEA＝60°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE.(2)猜想：CE－BD＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝60°，∵∠AEC＝120°，∴∠ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠CEA＝120°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴CE－BD＝AD－AE＝DE.23．解：(1)α＋β＝180°证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，∴∠CAE＝∠BAD.∵在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＋∠ABD＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠BCE＝180°，即α＋β＝180°.(2)α＝β理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ACD＝∠ABD＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，即α＝β.(3)图略，α＝β。
沪科版八年级上册数学期末测试卷及含答案(精炼题)(能力提高)
沪科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（）米．A.1100B.1200C.1300D.14003、在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A.∠ADE＝20°B.∠ADE＝30°C.∠ADE＝∠ADCD.∠ADE ＝∠ADC4、下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则线段DE的长为（）A.3B.C.5D.6、明明家在电视塔西北300米处，亮亮家在电视塔西南300米处，则明明家在亮亮家的（）A.正北B.东南C.西南D.正西7、已知二元一次方程组的解为，则函数和的图象交点为坐标为A. B. C. D.8、如图，射线l是下列哪个函数的图象A. B. C. D.9、点P1（，），点P2（，）是一次函数＝－4+ 3 图象上的两个点，且＜，则1与2的大小关系是（）A. ＞B. ＞＞0C. ＜D. <10、下列各组所列条件中，不能判断和全等的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D.，，11、如图，在四边形ABCD中，点E到AD，AB，BC三边的距离都相等，则∠AEB( )A.是锐角B.是直角C.是钝角D.度数不确定12、下列各条件中，不能判定出全等三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边13、等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数是（）A.65B.70C.80D.4014、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=3，则AE的边长为（）A.2B.4C.8D.1615、已知M(2，2)．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）．A.(-2016,2)B.（-2016，-2）C.(-2017,-2)D.(-2017,2)二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，中，，，，为BC 边上一动点（不与B，C重合），点D关于AB，AC的对称点分别为点E，F，则EF的最小值为________.17、一次函数y=（m+2）x+3﹣m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________．18、在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤菱形、⑥圆、⑦正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________（填序号）19、如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为，棋子②的坐标为，那么棋子③的坐标是________.20、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为________21、已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，则x的取值范围是________ ．22、已知一次函数，它的图象与两坐标轴围成的三角形面积为9，则=________23、等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是________．24、如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=________．25、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA＝5cm，则铁环的半径是________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于一点F，∠A=63°，∠ACD=34°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数．27、如图，已知，求证：．28、如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，CD=6cm，求BD的长。
(完整word版)八年级数学上册六套期末试卷(沪科版带答案)
八年级数学上册六套期末试卷（沪科版带答案）山八年级数学第一学期期末测试卷（三）一、（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，则a的值是…………………………………（）A．－1 B．0 C．1 D．22、如果点A（2－n，5＋）和点B（2n－1，－＋n）关于y 轴对称，则、n的值为…………（）A．=－8，n=－5 B．=3，n=－5 C．=－1，n=3 D．=－3，n=13、下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是………………………………………………（）A．y=2x2中，x取全体实数 B．中，x取x≠－1的所有实数C．中，x取x≥2的所有实数 D．中，x取x≥－3的所有实数4、幸福村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图1所示，则该厂对这种产品来说………………………………………………………………………（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产5、下图中表示一次函数y=ax＋b与正比例函数y=abx（a，b 是常数，且ab≠0）图象是……（）A． B． C． D．6、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为……………………………………（）A．－627、如图7，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE。
下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。
其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图8，AD=AE，BE=CD， ADB= AEC=100°， BAE=70°，下列结论错误的是………………（）A. △ABE≌△ACDB. △ABD≌△ACEC. ∠DAE=40°D. ∠C=30°9、下列语句是命题点是………………………………………………………………………………（）A、我真希望我们国家今年不要再发生自然灾害了B、多么希望国际金融危机能早日结束啊C、钓鱼岛自古就是我国领土不容许别国霸占D、你知道如何预防“H1N1”流感吗10、将一张长方形纸片按如图10所示的方式折叠，为折痕，则的度数为………（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°二、题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知一次函数y＝kx＋b的图象如图11所示，当x 四、填空题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17、一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式。
沪科版八年级上册数学期末测试卷及含答案
沪科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形中，，相交于点，，，60°，，下列结论错误的是( )A. 是△的高B. 30°C. 100°D.2、如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是（）A.（-8，0）B.（8，-8）C.（-8，8）D.（0，16）3、如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为( )A.6B.4C.3D.无法确定4、一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象是( )A. B. C. D.5、已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6、下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（）A. B. C. D.7、如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于（）A.100°B.110°C.120°D.130°8、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.150°9、如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③10、如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（）.A. B. C. D.11、如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E,BE、CD相交于点O.∠1=∠2,则图中全等三角形共有( )A.4对B.3对C.2对D.5对12、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°13、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（）A.△ABC的内心B.△ABC的外心C.△ABF的内心D.△ABF的外心14、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，1115、小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A.AB，AC边上的中线的交点B.AB，AC边上的垂直平分线的交点 C.AB，AC边上的高所在直线的交点 D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点二、填空题(共10题，共计30分)16、等边△ABC中，AB=7，DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，已知AE=2，则BF= ________17、如图所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=12cm，则BD=________cm．18、已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是________ .19、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是BC边的中点,E是AC边上的任意一点,△DCE和△DC′E关于直线DE对称,若点C′恰好落在△ABC的中位线上,则CE的长度为________.20、如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________°．21、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，AB=4 ，D是AB的中点，连结DC，E为DC中点，连接AE，延长AE交BC于F，过点C作CG⊥AF，垂足是G，连接DG，则∠DGA=________，DG=________．22、下列命题中，其逆命题成立的是________．(只填写序号)①对顶角相等；②线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．23、如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，弧AC的长为________24、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________．25、如图，在中，点E是边的中点，⊙O经过A、C、E三点，交于点D，是⊙O的直径，F是上的一个点，且，则________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB 且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．27、在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC，点E为AD延长线上的点，EF⊥BC于F，求∠DEF的度数．28、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B=∠AEB。
沪科版八年级数学上册期末测试题含答案
沪科版八年级数学上册期末测试题含答案题目一问题某电器商店在一次特价促销活动中销售了一批电视机，设每台电视机的售价为x元。
商店共售出n台电视机，销售额为元。
请用代数方法解决以下问题：1. 如果商店销售了30台电视机，求每台电视机的售价。
2. 如果每台电视机的售价为3000元，求商店共售出多少台电视机。
解答1. 设每台电视机的售价为x元，商店售出了30台电视机。
根据题目中给出的销售额为元，可以得到以下方程：30x =解方程得：x = / 30计算得：x = 800因此，每台电视机的售价为800元。
2. 如果每台电视机的售价为3000元，商店售出了n台电视机。
根据题目中给出的销售额为元，可以得到以下方程：3000n =解方程得：n = / 3000计算得：n = 8因此，商店共售出8台电视机。
题目二问题一块矩形花坛的长是3米，宽是2米，现在要在花坛的四周围上一圈大理石砖。
每块砖的尺寸为0.5米 × 0.5米。
请用代数方法解决以下问题：1. 需要多少块砖才能围住整个花坛？2. 如果每块砖的尺寸变为1米 × 1米，需要多少块砖才能围住整个花坛？解答1. 花坛的周长可以通过长、宽计算得到：周长 = 2 * (长 + 宽)周长 = 2 * (3 + 2)计算得：周长 = 10米由于每块砖的尺寸为0.5米 × 0.5米，因此需要将周长除以每块砖的总长度，得出需要多少块砖：需要的块数 = 周长 / (0.5 + 0.5)计算得：需要的块数 = 10 / 1因此，需要用10块砖围住整个花坛。
2. 如果每块砖的尺寸变为1米 × 1米，同样需要计算周长并将周长除以每块砖的总长度，得出需要多少块砖：需要的块数 = 周长 / (1 + 1)计算得：需要的块数 = 10 / 2因此，需要用5块砖围住整个花坛。
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沪科版八年级数学上册期末试卷【含答案】
沪科版八年级数学上册期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 7cmB. 8cmC. 17cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 294. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，那么这组数据的平均数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 如果一个圆的半径是4cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 16πB. 32πC. 64πD. 128π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）2. 一个三角形的三个角的度数和一定是180度。
（）3. 0是最小的自然数。
（）4. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数一定是质数。
（）5. 任何一个正方形的对角线长度都大于它的边长。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是______平方厘米。
2. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是______。
3. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，那么这个三角形的周长是______厘米。
4. 下列哪个数既是偶数又是质数？______5. 如果一个圆的直径是10cm，那么这个圆的半径是______厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述平行线的定义及其性质。
2. 请简述勾股定理的内容及其应用。
3. 请简述因式分解的意义及其方法。
4. 请简述概率的定义及其计算方法。
5. 请简述函数的定义及其性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
2. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，求这个三角形的面积。
3. 解方程：2x + 3 = 11。
4. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，求这组数据的方差。
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八年级数学（沪科版）（上）期末测试卷考试时间： 120 分钟满分150分一、精心一（本大共10 小 , 每小 4 分, 共 40 分）每小出的 4 个中只有一个切合意 , 将所的字母代号写在目后的括号内.1、以下各条件中，能作出唯一的ABC 的是（）A 、 AB=4,BC=5,AC=10B、AB=5,BC=4A40C、 A 90 ,AB=8D、 A 60 , B 50 ,AB=52、在以下度的四根木棒中，能与4cm、 9cm的两根木棒成一个三角形的是（）．A、 4cmB、5cmC、9cmD、13cm3、李老自行上班，最先以某一速度匀速行，?半途因为自行生故障，停下修耽了几分，了按到校，李老加速了速度，仍保持匀速行，果准到校．在堂上，李老学生画出他行的行程y? （千米）与行t （小）的函数象的表示，同学画出的象如所示，你正确的选项是（）4、以下句不是命的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A、 x 与 y 的和等于 0 ？B、不平行的两条直有一个交点C 、两点之段最短D、角不相等。
5、在下中，正确画出AC上高的是（）．B BEB BA E C A CE A C E A C（ A）（ B）（C）（ D）6、假如一次函数y kx b的象第一象限，且与y半订交，那么（）A．k 0，b0 B． k 0 ， b0 C． k 0 ， b0 D． k 0 ， b 0 7、在以下四个形中。
称条数最多的一个形是（） .、如（A），已知在△88AB=AC ○2 ∠ CAE=∠EB C DABC中， AD垂直均分 BC，AC=EC，点 B、D、C、E 在同向来上，以下○ 1 ○3 AB+BD=DE ○4 ∠ BAC=∠ ACB正确的个数有（）个A、 1B、 2C、3D、4A A C图（ 10）图（ 8）图（ 9）PEFB DC E BD C AE B9、已知如图（9），AC⊥ BC， DE⊥ AB，AD均分∠ BAC，下边结论错误的选项是（）A、 BD+ED=BCB、DE均分∠ ADB C 、 AD均分∠ EDC D 、 ED+AC>AD10、如图（ 10），在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的极点 P 是 BC的中点，两边PE、PF 分别交 AB、AC于点 E、 F，当∠ EPF在△ ABC内绕点 P 旋转时，以下结论错误的有（）A、 EF=AP B 、△ EPF为等腰直角三角形C、 AE=CFS四边形 AEPF1S ABC D 、2二、仔细填一填（本大题共6小题,每题 5分, 共 30 分）把答案直接写在题中的横线上．11、写一个图象交y 轴于点（ 0， -3 ），且 y 随 x 的增大而增大的一次函数关系式________．12、如图（ 12）在等腰△ ABC中， AB=BC，∠ A=360， BD均分∠ ABC，问该图中等腰三角形有＿＿＿个A AAAB Cx DD DE D第 16题B图（C B图（ 13）C B图（ 14）C 12 ）13、如图 13， BE，CD是△ ABC的高，且BD＝ EC，判断△ BCD≌△ CBE的依照是“ ______”。
沪科版八年级上册数学期末考试试题带答案
沪科版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．平面直角坐标系内，点A （n ，n ﹣1）一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，CE AB ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，且AC BD =，AF BE =，若35C ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．45︒B ．35︒C ．55︒D ．60︒3．已知点A （a ，y 1）和点B （a+1，y 2）在直线y ＝（﹣m 2﹣1）x+5上，则（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＝y 2 D ．无法确定4．如果一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么A ．k >0，b >0B ．k <0，b <0C ．k >0，b <0D ．k <0，b >05．等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．36DBC ︒∠=C ．A BD BCD S S ∆= D ．BCD △的周长AB BC =+6．如图，在已知的ABC ∆中，按以下步骤：(1)分别以B 、C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交M 、N ；(2)作直线MN ，交AB 于D ，连结CD ，若CD AD =，25B ∠=︒，则下列结论中错误的是( )A ．直线MN 是线段BC 的垂直平分线B ．点D 为ABC ∆的外心 C ．90ACB ∠=︒D ．点D 为ABC ∆的内心7．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O ﹣C ﹣D ﹣O 路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．∠APB ＝y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．已知一次函数y ＝﹣2x +3，下列说法错误的是（ ）A ．y 随x 增大而减小B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，3）C ．图象经过第一、三、四象限D ．该图象可以由y ＝﹣2x 平移得到9．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，30C ∠=︒．若ABC ADE △≌△，35DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．35︒C ．30D ．25︒10．如图，在ABC 中，BD 是ABC ∠的平分线，CD 是外角ACM ∠的平分线，BD 与CD 相交于点D ，若70A ∠=︒，则BDC ∠是（ ）A ．15︒B ．30C ．35︒D ．70︒二、填空题11．函数23x y x =+中，自变量x 的取值范围是______． 12．如图，ABC 中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，EF 是AC 的垂直平分线，交AD 于点O ．若3OA =，则ABC 外接圆的面积为______．13．已知直线y ＝x ﹣3与函数2y x=的图象交于点（a ，b ），则a 2+b 2的值是_____． 14．在三角形ABC 中，AB ＝4，AD 为△ABC 的中线，且AD ＝3.则AC 的取值范围是____________三、解答题15．如图所示，在菱形ABCD 中，AB =4，∠BAD =120°，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上运动，且∠EAF =60°且E 、F 不与B 、C 、D 重合，连接AC 交EF 于P 点．(1)证明：不论E 、F 在BC 、CD 上如何运动，总有BE =CF ；(2)当BE =1时，求AP 的长；(3)当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF 的面积是否发生变化？如果不变，直接写出这个定值；如果变化，是最大值还是最小值？并直接写出最大(或最小)值．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 、C 坐标分别为(﹣3，2)，(﹣4，﹣3)，(﹣1，﹣1)．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（A 、B 、C 的对称点分别为A 1、B 1、C 1） （2）写出△A 1B 1C 1各顶点A 1、B 1、C 1的坐标．A 1 、B 1 、C 1 （3）直接写出△ABC 的面积＝ ．17．根据下列条件，确定函数关系式：（ 1 ） y 与 x+1 成正比，且当 x=9 时， y=16 ；（ 2 ） y=kx+b 的图象经过点（ 3 ， 2 ）和点（﹣ 2 ， 1 ）．18．在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为AB 边上的点．（1）连接CE ，DE ，CE DE ⊥；①如图1，若AE BC =，求证：AD BE =；②如图2，若AE BE =，求证：CE 平分BCD ∠；（2）如图3，F 是BCD ∠的平分线CE 上的点，连接BF ，DF ，若4BC =，6CD =，BF DF ==CF 的长．19．如图，ABD 和ACE 都是等边三角形，BE 和CD 相交于点F ．()1若6CD =，求BE 的长；()2求证：AF 平分DFE ∠．20．已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？21．如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，E 在AC 垂直平分线上，EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AB 于G ，求证： （1）AG ＝CF ；（2）BC ﹣AB ＝2FC ．22．在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图像：212y x =，()2122y x =+，()2122y x =-. (1)观察你画出的图像并填表：(2)探究：①以上三条抛物线形状相同吗？位置呢？②抛物线212y x =是经过怎样的变换得到抛物线()2122y x =-的呢？ (3)你能归纳总结形如函数()2y a x k =+的图像的开口方向、对称轴及顶点坐标吗？23．已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于P ．PA x ⊥ 轴于点，PB y ⊥轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，12OC CA =，且tan ∠PDB=23．（1）求点D 的坐标；（2） 求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?参考答案1．B【分析】先判断出纵坐标比横坐标小，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵（n ﹣1）﹣n ＝n ﹣1﹣n ＝﹣1，∴点A 的纵坐标比横坐标小，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，纵坐标大于横坐标，∴点A 一定不在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．C【分析】根据AF=BE 得到AE=BF ，再利用全等三角形的判定得出Rt ACE Rt BDF ≌，利用全等三角形的性质得到A B ∠=∠，根据∠C 的度数可得到B 的度数．【详解】AF BE =，∴AF EF BE EF -=-，即AE BF =．又CE AB ⊥，DF AB ⊥，ACE ∴和BDF 均为直角三角形．∴在Rt ACE △和Rt BDF 中，AC BD AE BF=⎧⎨=⎩， ∴()Rt ACE Rt BDF HL ≌，A B ∴∠=∠．35C ∠=︒，903555A ∴∠=︒-︒=︒，55B ∴∠=︒．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．3．B【分析】先根据一次函数的解析式判断出y随x的增大而减小，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】∵在直线y＝（﹣m2﹣1）x+5中，k＝﹣m2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵a＜a+1，∴y1＞y2．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了考查了一次函数的增减性．4．C【解析】试题分析：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．5．C【分析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD平分∠ABC，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD，故A、B正确；∵AD≠CD，∴S△ABD=S△BCD错误，故C错误；△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，故选C ．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD 是角平分线是解题的关键．6．D【分析】依据题意得到直线MN 是线段BC 的垂直平分线，可得∠B=∠BCD=25°，进而得出∠ADC=50°；依据AD=CD 与三角形内角和定理，即可得到∠ACD=65°，得到90ACB ∠=︒；依据AD=BD ，即可得出D 是AB 的中点；依据AD=CD=DB ，即可得到点D 是△ABC 的外接圆圆心，一一判断即可得到答案；【详解】解：由题意可知，直线MN 是线段BC 的垂直平分线，故A 选项正确；∴BD=CD ，∠B=∠BCD=25°，∴∠ADC=∠BCD+∠CBD=50°，又∵AD=CD根据三角形内角和定理，即可得到∠ACD=(180°-50°)÷2=65°，∴256590ACB ∠=︒+︒=︒，故C 选项正确；∵AD=CD ，BD=CD ，∴AD=BD=CD ，即可得到点D 是△ABC 的外接圆圆心；故B 选项正确，D 选项错误； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、外心的性质、三角形内角和定理，掌握经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”是解题的关键．7．C【分析】根据题意，分P 在OC 、CD 、DO 之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P 作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；① P 在OC 之间,∠APB 逐渐减小,到C 点时, ∠APB 为45°，所以图像是下降的线段， ②P 在弧CD 之间,∠APB 保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③P 在DO 之间,∠APB 逐渐增大,到O 点时, ∠APB 为90°，所以图像是上升的线段， 分析可得：C 符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.8．C【分析】当k <0时，图像是下降的，当b >0时，图像是往上平移3个单位；根据一次函数的图像和性质进行逐一判断．【详解】A 项：由于k <0，图像是下降的，y 随x 增大而减小；故A 正确，不符题意；B 项：图像与y 轴相交时，x =0，令x =0即可求得交点坐标为（0,3），故B 正确，不符题意；C 项：图像经过一、二、四象限，故C 错误，符合题意；D 项：y ＝﹣2x 向上平移3个单位即可得到y ＝﹣2x +3的图像，故D 正确，不符合题意． 故选C【点睛】本题考查一元一次函数图像性质，掌握k ,b 对函数图像的影响就能正确解题．9．B【分析】根据ABC ADE △≌△，得到80,30B ADE C E ∠=∠=︒∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理得到BAC DAE ∠=∠，最后得出结论．【详解】解：∵ABC ADE △≌△，80B ∠=︒，30C ∠=︒，∴80,30B ADE C E ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴180803070DAE ∠=︒-︒-︒=︒，∵35DAC ∠=︒，∴703535EAC DAE DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．10．C【分析】∠DCM=∠D+∠DBC ，∠ACM=∠A+∠ABC ，再结合角平分线，得到∠A=2∠D 即可．【详解】解：∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠ABC=2∠DBC ，同理，∠ACM=2∠DCM ，∵∠ACM=∠A+∠ABC ，∴2∠DCM=∠A+2∠DBC∵∠DCM=∠D+∠DBC ，∴∠A=2∠D ，∵70A ∠=︒，∴35BDC ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形外角的性质，解题关键是利用外角的性质和角平分线性质得到∠A 与∠D 的关系．11．x≠−3【分析】根据分母不能为零，分式有意义，可得答案．【详解】由题意，得x ＋3≠0，解得x≠−3．故答案为：x≠−3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键． 12．9π【分析】由等腰三角形的性质得出BD=CD ，AD ⊥BC ，结合已知条件可得点O 是△ABC 外接圆的圆心，则由圆的面积公式2r π可得出答案．【详解】解：∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴点O 是△ABC 外接圆的圆心，∵OA=3，∴△ABC 外接圆的面积=2239.r πππ==故答案为：9π．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外接圆和外心的概念和性质．13．13【分析】 利用反比例函数与一次函数的交点问题得到23b a b a-＝，＝，则32a b ab -＝，＝，再利用完全平方公式变形得到222()2a b a b ab +=-+，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】 解：根据题意得23b a b a-＝，＝， 所以32a b ab -＝，＝，所以2222)22(3213a b a b ab +++⨯=-＝＝故答案为13．【点睛】此题考查了函数的基本知识以及代数式求值，根据函数的知识求得相应代数式的值是解题的关键．14．2<AC<10【分析】先画出图形，利用三角形的边的关系确定BD 的取值范围，再确定BC 的取值范围，最后再利用三角形的边的关系确定AC 的取值范围．【详解】解：延长AD 到E 使AD=DE 连BE 易得BE=ACAB=4，AE=6根据两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 得2<BE<10即 2<AC<10【点睛】本题主要考查了三角形的边的关系和中线的定义，可见做出辅助线是解答本题的关键．15．(1) 见解析；(2) AP=134，(3)四边形AECF 的面积不变，定值为△CEF 的面积变【分析】（1）先求证AB=AC ，进而求证△ABC 、△ACD 为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB 进而求证△ABE ≌△ACF ，即可求得BE=CF ；（2）首先利用勾股定理得出AE 的长，进而得出△AEF 是等边三角形，进而得出△APF ∽△AFC ，进而求出AP 的长；（3）根据△ABE ≌△ACF 可得S △ABE =S △ACF ，故根据S 四边形AECF = S △ABC 即可解题；当正三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短．△AEF 的面积会随着AE 的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又根据S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF ，则△CEF 的面积就会最大．【详解】（1）证明：如图1，∵菱形ABCD ，∠BAD=120°，∵∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC 、△ACD 为等边三角形∴∠4=60°，AC=AB ，∴在△ABE 和△ACF 中，1=34AB AC ABC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴BE=CF ．（2）解：如图2，过点E 作EM ⊥AB 于点M ，∵BE=1，∠B=60°，∠BME=90°，∴BM=12，则∴AM=72，∴=由（1）得：AE=AF ，又∵∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AFP=60°，∴∠AFP=∠4，又∵∠3=∠3，∴△APF ∽△AFC ， ∴F AFAC APA =，，解得：AP=134；（3）解：四边形AECF 的面积不变，△CEF 的面积发生变化．理由：由（1）得△ABE ≌△ACF ，则S △ABE =S △ACF ，故S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值，如图3，作AH ⊥BC 于H 点，则BH=2，S四边形AECF =S △ABC =12BC•AH=12=由“垂线段最短”可知，当正三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短．故△AEF 的面积会随着AE 的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF ，则△CEF 的面积就会最大．则S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF =12-⨯⨯=【点睛】本题考查了四边形综合、菱形的性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积的计算以及勾股定理等知识，利用菱形的性质进而得出△ABE ≌△ACF 是解题的关键．16．（1）见解析；（2）(3，2)，(4，﹣3)，(1，﹣1)；（3）6.5．【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征，先描出三角形各顶点的对应点，然后连线画图； （2）写出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）采用割补法求面积，用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算△ABC 的面积．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）顶点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；故答案为（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；（3）△ABC 的面积＝3×5﹣12×2×3﹣12×2×3﹣12×5×1＝6.5． 故答案为6.5．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标特征．17．（1）y=169x ；（2）1755y x =+【解析】【分析】（1）先设y 与x 的函数关系式为y=kx ，再把已知代入即可；（2）把已知代入得方程组，求出未知数即可．【详解】解：（1）y 与x 的函数关系式为y=kx ，∵当x=9时，y=16，即16=9k ， k= 169， ∴函数的解析式为y=169x ； （2）由题意可得方程组2312k b k b =+⎧⎨=-+⎩， 解得23k b 12k b=+⎧⎨=-+⎩， 故函数的解析式为1755y x =+ 【点睛】此题考查一次函数的性质及应用待定系数法求出函数解析式，解题思路比较简单．18．（1）①见解析；②见解析；（2）FC =【分析】（1）①根据条件得出EDA CEB △≌△，即可求证；②延长DE 交CB 的延长线于点G ，得出EDA EGB △≌△再证明GCE DCE △≌△即可； （2）解法1：过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，得到FCM FCN △≌△，由222BN BF FN =-，222DM DF FM =-，得到DM BN =，设DM BN x ==，求得5CN =，在Rt FBN △和Rt FCN △中，由勾股定理即可求得CF 的长．解法2：在CD 上截取CF BC '=，得出FF FD '==，过F 作FG CD ⊥，根据22222FC CG FG F F F G ''-==-，即可求得CF 的长．【详解】（1）①证明：90A B DEC ∠=∠=∠=︒，90ADE AED ∴∠+∠=︒，1809090DEA BEC ∠+∠=︒-︒=︒， ADE BEC ∴∠=∠，在DEA △和ECB 中ADE BEC ∠=∠，A B ∠=∠，AE BC =，EDA CEB ∴△≌△，AD BE ∴=．②证明：延长DE 交CB 的延长线于点G ，AED BEG ∴∠=∠，E 90A BG ∠=∠=︒，AE BE =，EDA EGB ∴△≌△，EG ED ∴=，90DEC =︒∠，18090GEC DEC ∴∠=︒-∠=︒，GEC DEC ∴∠=∠，CE CE =，GCE DCE ∴△≌△，GCE DCE ∴∠=∠，CE ∴平分BCD ∠．（2）解法1：如图，过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，分别交CD 及CB 的延长线于点M ，N ．CE 平分BCD ∠，BCF FCD ∴∠=∠，又FM CD ⊥，FN CB ⊥，90CNF FMC ∴∠=∠=︒，在FCM △和FCN △中BCF FCD ∠=∠，CNF FMC ∠=∠，CF CF =，FCM FCN ∴△≌△，FM FN ∴=，CM CN =，在Rt FDM △和Rt FBN △中MF FN =，FB DF =，222BN BF FN =-，222DM DF FM =- DM BN ∴=，设DM BN x ==，6CD =，4CB =，4CN x ∴=+，6CM x =-，CN CM =，46x x ∴+=-，1x ∴=，415CN CB BN ∴=+=+=， 在Rt FBN △和Rt FCN △中222FN FB BN =-，222FC FN CN =+，BF =222222512FN FB BN ∴=-=-=⎝⎭FC ===解法2：如图，在CD 上截取CF BC '=，4BC =，6CD =，642DF CD CF ''∴=-=-=， 在FCB 和FCF '△中BCF FCD ∠=∠，CF CF =，CB CF '=， FCB FCF '∴△≌△，FF FB '∴=，FB FD =，FF FD '∴==过F 作FG CD ⊥，垂足为G ， 112GF GD DF ''∴===，145CG GF CF ''∴=+=+=， 在Rt FCG △和Rt FF G '△中 22222FC CG FG F F F G ''-==-222251FC∴-=-⎝⎭2FC∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线以及利用方程解决问题．19．（1）6BE=；（2）见解析；【分析】(1)根据AD ABDAC BAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，证ADC≌()ABE SAS，可得6BE CD==；（2）在BE上截取EG CF=，连接AG，证AEG≌()ACF SAS，得AGE AFC∠=∠，AG AF=，由AGE AFC∠=∠可得AGF AFD∠=∠；由AG AF=可得AGF AFG∠=∠，故AFD AFG∠=∠. 【详解】解：()1ABD和ACE都是等边三角形，60DAB∴∠=，60CAE∠=，DAB BAC CAE BAC∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE∠=∠，ABD和ACE都是等边三角形，AD AB∴=，AC AE=，在ADC与ABE中AD ABDAC BAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADC∴≌()ABE SAS，6BE CD∴==．()2在BE上截取EG CF=，连接AG，由()1的证明，知ADC ≌ABE ，AEB ACD ∴∠=∠，即AEG ACF ∠=∠，AE AC =，在AEG 与ACF 中AE AC AEG ACF EG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG ∴≌()ACF SAS ，AGE AFC ∴∠=∠，AG AF =，由AGE AFC ∠=∠可得AGF AFD ∠=∠，由AG AF =可得AGF AFG ∠=∠，AFD AFG ∴∠=∠，AF ∴平分DFE ∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质；构造全等三角形是关键.20．（1）【分析】（1）将x=0,y=0代入解析式，即可确定k 的值；（2）将x=0,y=-2代入解析式，即可确定k 的值；（3）根据一次函数的性质，即3-k ＜0满足题意，解不等式即可.【详解】解（1）由题意得:-2k 2+18=0解得：k=±3又∵3-k≠0∴k≠3∴k=-3即当k=-3时，函数图象经过原点（2）由题意得：-2=（3-k ）·0-2k 2+18=0解得：（3）由题意得：3-k ＜0解得：k ＞3即当k ＞3时，y 随x 的增大而减小【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型，要熟练掌握此类题目的解法.21．见详解．【分析】（1）连接AE 、EC ，证明RT △AGE ≌RT △CFE ，即可证明AG=CF ．（2）先证BG=BF ，现由（1）的结论得BC-AB=BF+FC-AB=BG-AB+FC=AG+CF=2CF ．【详解】证明：（1）如图1连接AE 、EC∵E 在AC 的垂直平分线上∴AE=CE∵BE 平分∠ABC ，EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AB 于G ，∴GE=FE在RT △AGE 和RT △CFE 中∵{GE FE AE CE== ∴RT △AGE ≌RT △CFE （斜边直角边对应相等的直角三角形全等）∴AG ＝CF ．（2）由（1）知GE=EF在RT △BGE 和RT △BFE 中∵{GE EF BE BE== ∴RT △BGE ≌RT △BFE （斜边直角边对应相等的直角三角形全等）∴BG=BF∴BC-AB=BF+FC-AB=BG-AB+FC=GA+FC由（1）知GA=FC 代入得BC ﹣AB ＝2FC ．【点睛】本题综合考查角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理．本题关键是寻找条件运用“斜边直角边对应相等的直角三角形全等”证明全等．22．画图见解析；(1)填表见解析；(2)①形状相同，位置不同；②向右平移2个单位长度；(3)当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下.对称轴为直线x k =-，顶点坐标为(),0k -.【分析】找出函数图象上的关键点，画图即可；（1）根据所画图象，填表即可；（2）①由图象可知他们的形状相同，位置不同；②根据函数图象可判断出平移方式； （3）由图像分析可得当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下；对称轴为直线x k =-，顶点坐标为(),0k -.【详解】解：二次函数的图像如下图：（1）填表如下：(2)①由二次函数的图像可知：三条抛物线形状相同，位置不同；②抛物线212y x =向右平移2个单位长度，得到抛物线()2122y x =-； (3)当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下；对称轴为直线x k =-，顶点坐标为(),0k -.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的顶点式、画函数图象的方法以及函数图象平移规律是解题关键．23．（1）D （0，3）；（2）次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-；（3）x ＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．【解析】【分析】（1）把x=0代入y=kx+3即可求出D 的坐标；（2）设P 的坐标为（a ，b ），可得出OA=a ，由OC 与CA 的比值，表示出OC ，确定出C坐标，将C 坐标代入直线解析式得到关于k 与a 的关系式，再由BP=a ，BD=3+a ，2tan PDB 3∠=，利用三角形函数求出a 的值，确定出k 的值，进而确定出一次函数解析式，将x=a 的值代入求出y 的值，确定出P 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，即可确定出反比例解析式； （3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）令x=0，则y=3，∴D （0，3）；（2）设P （a ，b ），则OA=OB=a ，12OC CA =， 12OC AC ∴=， 1,03C a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ∵点C 在直线y=kx+3上，1033ak ∴=+，即ka=-9， 2,3,3BP a BD a tan PDB ==+∠=， 233PB a BD a ∴==+， ∴a=6，32k ∴=-， ∴一次函数的表达式为332y x =-+， 将x=6代入一次函数解析式得：y=-6，即P （6，-6）， 代入反比例解析式得：m=-36，∴一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-， （3）∵P （6，-6），∴由图象可知：x ＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。