第2章 误差分析及处理讲解
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第二章 误差分析
1.57 1.64 1.69 1.62 1.55 1.53 1.62 1.54 1.68
1.60 1.63 1.70 1.60 1.52 1.59 1.65 1.61 1.69
1.63 1.67 1.58 1.57 1.54 1.62 1.65
1.66 1.60 1.60
频率分布表和绘制出频率分布直方图 1. 算出极差： R=1.74－1.49=0.25
三．标准正态分布由于μ， 不同就有不同的 正态分布，曲线也就随之变化，为使用方便， 作如下变换：
1 y f(x) e 2 dx du
u
xm
(x m )2 2
2
1 y f ( x) e 2 u2 1 2 f ( x)dx e du (u) du 2
x
sx s n n (n )
6.极差：R＝xmax－xmin
三． 准确度与精密度的关系
系统误差 准确度 随机误差
甲 乙 丙
精密度
T
x
精密度高、准确度低 精密度高、准确度高
精密度低 精密度低、准确度低
丁
结 论：
① 高精密度是获得高准确度的前提条件，准确 度高一定要求精密度高 ② 精密度高，准确度不一定就高，只有消除了 系统误差，高精密度才能保证高的准确度
Xi 10.0 10.1 9.3 10.2 9.9 9.8 10.5 9.8 10.3 9.9
第二批数据 X i- X (Xi-X)2 0.00 ± 0.0 +0.1 0.01 -0.7* 0.49 +0.2 0.04 -0.1 0.01 -0.2 0.04 +0.5* 0.25 -0.2 0.04 +0.3 0.09
第二章药物分析基础误差分析
解：浓度公式 C W
MV
按相对误差的传递公式计算
C W M V
CW M V
W W前 W后
W W前 W后
M 0
C W前 W后 V
C
W
V
0.2 0.3 0.07
4302.4
250
0.00016 0.02%
C 0.02% 0.1003mol / L 0.00002mol / L
（一）系统误差及其产生原因 （二）偶然误差及其产生原因
（一）系统误差（可定误差）:
由可定原因产生
1．特点：具单向性（大小、正负一定 ） 可消除（原因固定） 重复测定重复出现
2．分类： 按来源分 a．方法误差：方法不恰当产生 b．仪器与试剂误差：仪器不精确和试剂中含被测 组分或不纯组分产生 c．操作误差： 操作方法不当引起
100%
x
100%
Er % x 100%
注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ
测高含量组分，Er可小； 测低含量组分，Er可大
仪器分析法——测低含量组分，Er大 化学分析法——测高含量组分，Er小
实际工作中，相对误差比绝对误差常用
（二）精密度与偏差
1．精密度：平行测量的各测量值间的相互 接近程度
x
nx
（5）标准偏差：
x
n
(xi )2
i 1
n
μ已知
μ未知
（6）相对标准偏差（变异系数）
RSD Sx 100%
<
x
（三）准确度与精密度的关系
1. 准确度高，要求精密度一定高 但精密度好，准确度不一定高
2. 准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性
练习
第2章误差分析与数据处理
系统误差 随机误差 粗大误差 测量精度
22
2.2 误差的分类
根据测量数据中的误差所呈现的规律及产生的原 因可将其分为系统误差、随机误差和粗大误差。
2.2.1 系统误差 在同一测量条件下，多次测量被测量时，绝对
值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律 （如线性、 多项式、周期性等函数规律）变化的误 差称为系统误差。前者为恒值系统误差，后者为变 值系统误差。
44
2.3.2 随机误差及其处理
随机误差一般具有以下几个性质： ① 对称性 绝对值相等的正误差与负误差出现的 次数大致相等。 ② 有界性 在一定测量条件下的有限测量值中， 其随机误差的绝对值不会超过一定的界限。 ③ 单峰性 绝对值小的误差出现的次数比绝对值 大的误差出现的次数多。 ④ 抵偿性 对同一量值进行多次测量，其误差的 算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零。
的标准条件下所具有的误差。例如，某传感器是在电源
电压（220±5）V、电网频率（50±2）Hz、环境温度
（20±5）℃、湿度65%±5%的条件下标定的。如果传
感器在这个条件下工作，则传感器所具有的误差为基本
误差。仪表的精度等级就是由基本误差决定的。
（5）附加误差 附加条件下出现的误差。例如，温度附加误差、
26
2.2 误差的分类
系统误差也称装置误差，它反映 了测量值偏离真值的程度。凡误差的 数值固定或按一定规律变化者，均属 于系统误差。
系统误差是有规律性的，因此可 以通过实验的方法或引入修正值的方 法计算修正，也可以重新调整测量仪 表的有关部件予以消除。
夏天摆钟变慢的原因是什么？ 27
V
A
V
－ 3 15
23
2.2 误差的分类
第二章 误差分析
重做!
例：加错试剂,少加试剂 仰视、俯视
• 俯视
• 仰视
思考题
1.下列情况引起什么误差？如何减免？ ⑴砝码受腐蚀；
系统误差，仪器校正 ⑵重量分析中，样品的非被测组分被共沉淀；
系统误差，另一方法测定。
⑶样品在称量过程中吸湿； 系统误差，将水分烘干后再称样。
⑷读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；
1 P
二、有限数据随机误差的t 分布(t-distribution)
1．正态分布——描述无限次测量数据
t 分布——描述有限次测量数据
2．正态分布——横坐标为 u ，t 分布—横坐标为 t
u
t
x
x
s
为总体均值
为总体标准偏差
s为有限次测量值的标准偏差
3.两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P 正态分布：P 随u 变化；
随机误差，读多次取平均值。
二、误差的表示方法
某一试样sample的真实值为μ，用同一方 法进行n 次测定，结果如下： x1、x2、x3、……xn 求得其平均值为 x 问：实验结果如何？或如何评价这一实验结果？
（1）计算结果的相对标准偏差，说明（精密度）
（2）计算结果的相对误差，说明结果的准确程度。
小结
●分析过程中的误差有系统误差和随机误差，
●对同一样品多次平行测得值的相互接近程度
用精密度（S）表示；其平均值是否接近真值， 用准确度（E）表示。
●必须消除系统误差减小随机误差，以提高
分析结果的准确度。
第二节
总体 抽样
随机误差的统计概念
样本 统计方法 观测 数据
基本概念：
总体population——研究对象的全体 个体individual——组成总体的每一个单位
第二章 误差和分析数据处理
课堂互动 下面是三位学生练习射击后的射击靶 图，请您用精密度或准确度的概念来评 价这三位学生的射击成绩。
二、系统误差和偶然误差
误差(error)：测量值与真实值的差值
根据误差产生的原因及性质，可以将误差分为系统误 差和偶然误差。
1 系统误差 (systematic error) 又称可测误差，由某
§3 有效数字及计算规则
小问题：1与1.0和1.00相等吗? 答:在分析化学中1≠1.0≠1.00 一、有效数字(significant figure) 概念：分析工作中实际上能测量到的数字，除最后一 位为可疑数字，其余的数字都是确定的
如：分析天平称量：1.21 23 (g) 滴定管读数：23.20 (ml)
=0.17
S 0.17 RSD 100 % 100 % 1.1% 15.82 X
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。
例: 两组数据
(1) 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21,
n=8 n=8 d1=0.28 d2=0.28 s1>s2 s1=0.38 s2=0.29 (2) 0.18, 0.26, -0.25, -0.37, 0.32, -0.28, 0.31，-0.27
(1)绝对误差 (δ) : δ= x－μ (2) 相对误差(RE): R E= δ / μ× 100%
注:
注1:两种误差都有正、负值之分。
小问题1：
买猪肉1000斤少0.5斤和买1斤少0.5斤哪个误差大?
小问题2： 用分析天平称量两个样品，一个是0.0021克，另一 个是0.5432克，两个测量值的绝对误差都是0.0001 克，试通过计算相对误差来说明哪种表示法更好。
实验力学盖秉政第2章误差分析和数据处理
Sy
y x1
2 S12
y x 2
2
S
2 2
y x r
2
S
2 r
r
y xi
2
S
2 i
r
y xi
S
i
于是各自变量的误差
S1
Sy
r
y x1
， S2
Sy
r
y x2
，
……
Sr
Sy
r
y xr
p.20
理论力学
理论力学
【例题2-2】一悬臂梁如图2-5所示，要 求测量应力误差不大于2％，求各被测量 F、l、b、h允许多大误差。
x
1 n
x1
x2
xn
1 n
n i1
xi
（2-3）
剩余误差
剩余误差是测量数据与其算术平均值之差，记作 i
即
i xi x
算术平均差
算术平均差是剩余误差绝对值的算术平均值，即
1 n i n i1
（2-4）
p.10
理论力学
理论力学
2．标准差
随机变量的重要特征是分散性，标 准差与随机误差的平方有关，对数值较 大的误差反应灵敏，因而标准差是评估 随机误差分散性的重要指标。
1.准确度 准确度是指测量值与真值接近的程度
2.精密度 精密度是指多次测量所得数据的重复程度
图2-1 不同打靶结果说明准确度和精密度
p.5
理论力学
第三节 系统误差的消除
理论力学
一、校准法
定期校准仪器仪表是消除系统误差的重要方法。校准法是用更准确的 仪器校准实验仪器以减小系统误差，或用通过分析给出的各种修正公式修 正实验数据以消除系统误差。
第二章误差分析讲解
22
第三节 有限测量数据的统计处理
一、偶然(随机)误差的正态分布
同一矿石样品的n次测定值：
23
y
测量值的波动符合正态分布
y
1
2
exp
1 2 x源自2
µ -0 +
x(测量值) x-µ(误差)
y 表示概率密度
σ—总体标准偏差，表示数据的离散程度
μ—无限次测量的总体平均值，
即F
s12 s22
s1
s2
P一定时，查 F , f1, f2
注意：f1为大方差的自由度 f2为小方差的自由度
如F F ，则两组数据的精密度不存在显著性差异 ，f1, f2
如F F ，则两组数据的精密度存在显著性差异 ，f1, f2 33
练习
例：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的
由P 95%, f大 5，f小 3 F表 9.01
F F表 两仪器的精密度不存在显著性差异
34
（二）t检验（准确度显著性检验）
1. x 与µ比较
x
t
n
S
当t≥tα,f 存在显著性差异 当t<tα,f 不存在显著性差异
35
练习
例：采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量， 得到以下九个分析结果，10.74%，10.77%， 10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%， 10.86%，10.81%。试问采用新方法后，是否 引起系统误差？（P=95%）已知含量为10.77%。
26
2.t一定时，由于f不同， 则曲线形状不同，所包 括的面积不同，其概率 也不同。
27
第三节 有限测量数据的统计处理
一、偶然(随机)误差的正态分布
同一矿石样品的n次测定值：
23
y
测量值的波动符合正态分布
y
1
2
exp
1 2 x源自2
µ -0 +
x(测量值) x-µ(误差)
y 表示概率密度
σ—总体标准偏差，表示数据的离散程度
μ—无限次测量的总体平均值，
即F
s12 s22
s1
s2
P一定时，查 F , f1, f2
注意：f1为大方差的自由度 f2为小方差的自由度
如F F ，则两组数据的精密度不存在显著性差异 ，f1, f2
如F F ，则两组数据的精密度存在显著性差异 ，f1, f2 33
练习
例：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的
由P 95%, f大 5，f小 3 F表 9.01
F F表 两仪器的精密度不存在显著性差异
34
（二）t检验（准确度显著性检验）
1. x 与µ比较
x
t
n
S
当t≥tα,f 存在显著性差异 当t<tα,f 不存在显著性差异
35
练习
例：采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量， 得到以下九个分析结果，10.74%，10.77%， 10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%， 10.86%，10.81%。试问采用新方法后，是否 引起系统误差？（P=95%）已知含量为10.77%。
26
2.t一定时，由于f不同， 则曲线形状不同，所包 括的面积不同，其概率 也不同。
27
第二章 误差与分析数据的统计处理
《分析化学》第二章
随机误差
1. 随机误差 由于某些难以控制和无法避免的原因所造成的
误差。如温度、湿度、电流强度等的偶然波动，给试验结果 带来的影响。
2. 随机误差的特点
①分布对称可抵偿：绝对值相同的正负误差出现机会相等， 它们的总代数和等于0； ②单峰且有界：小误差出现的机会大，大误差出现的机会小， 极大误差出现的机会趋于零。
《分析化学》第二章
分 析 化 学
Analytical Chemistry
西北大学化学与材料科学学院
《分析化学》第二章
第二章 误差与分析数据的统计处理
《分析化学》第二章
2-1 定量分析中的误差 2-2 分析结果的数据处理
内容
2-3 误差的传递 2-4 有效数字及其运算规则 2-5 标准曲线的回归分析
吸光度A
0 0.032
0.02 0.135
0.04 0.187
0.06 0.268
0.08 0.359
0.10 0.435
试列出标准曲线的回归方程并计算未知试样中Mn的含量。
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.05 0.1 0.15 y = 3.9543x + 0.0383 R 2 = 0.9953
《分析化学》第二章
第二章
小
结
2.1 误差的基本概念: 准确度与精密度、误差与 偏差、系统误 差与随机误差;
2.2 有限数据的统计处理:
异常值的检验（Q检验法，G检验法）；
2.4 有效数字：定义、修约规则、运算规则 。 2.5 标准曲线的回归分析
《分析化学》第二章
本章作业
P27---P28
习题2、6、10、11
G计算 x x1 s
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它不能通过校正的方法加以消除。但可从理论上估计其 对检测结果的影响。
2. 随机误差的概率密度分布服从正态分布
特点：
(1) 有界性：大误差出现的 概率接近于零.
(2) 单峰性：小的误差出现 的概率大于大误差出现的概 率。
(3) 对称性：绝对值相等而 符号相反的随机误差出现的 概率相同。
(4) 抵偿性：随测量次数n 的增加到无穷多时，
x
n
ˆ x
ˆ
n
三、正态分布的概率运算
求 出现在区间[a,b]的概率。
1. 全概率公式
1
( 2 )
e 2 2 d 1
2
2.1.2 测量误差的分类 根据测量误差的性质(或出现的规律)，产生的原因，
测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
1、系统误差： 定义：同一被测量多次测量，误差的绝对值和 符号保持不变，或按某种确定规律变化。前者称 为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。 特点: 增加测量次数不能减小该误差。 原因：仪表本身原因，使用不当，测量环境发生 大的改变。 处理方法：校正——求得与误差数值相等、符号 相反的校正值，加上测量值。
)2
但在实际测量中，被测变量的真值 是无法知
道的，用算术平均值 x 代替真值 ，则
vi xi x ，为残余误差或剩余误差。
用残余误差 vi 代替 i ，均方根差 估计值 ˆ
ˆ
1 n 1
n i 1
vi2
1 n 1
n i1
( xi
x)2
上式称为贝塞尔（Bessel)公式 3、 算术平均值的均方根差
系统误差种类
定值系统误差: 误差值恒定不变。
变值系统误差：误差值变化。 变值系统误差可表现为累进性的、周期性的以及按复
杂规律变化几种形式。
系统误差产生的原因： 测量工具本身性能不完善； 安装、布置、调整不当；环境条件发生变化； 测量方法不完善、或者测量所依据的理论本身不完善等； 操作人员视读方式不当。 注意：
f( )
1＝0.5
2 =1.0
3=2.0
图1－2 随机误差的正态分布曲线
越小 ，精密度越高
1、真值
＝lim n
1 n
n i 1
xi
为什么？p13
2、 标准误差或均方根差
lim n
1 n
n
i2
i 1
lim n
1 n
n i 1
( xi
全部随机误差的平均值趋于零
lim n
1 n
n
i
i 1
lim 1
n
n n
(xi
)0
二、随机误差的正态分布性质
正态分布的数学描述：
f ( )
1
2
exp( )
2
2 2
， 为特征参数
式中： μ：数学期望值（真值），位置特征参数，其变化影响
分布曲线的位置。 σ：方差，离散特征参数。其大小影响分布曲线的形状。
身变化造成的误差 例如：标准工作温度：0～35℃， 实际温度：38℃
方法误差：由于测量方法不合理或不完善所引起的误差。 例如：金属铂热电阻：
Rt = R0(1 + At + Bt2) (舍去高阶项) 人员误差：由于测量人员本身测量素质不高引起的误差。
操作人员得粗心大意造成的测量误差（读数误差）
正确组成测量系统，合理选择仪器和 测量方法， 以便在最经济的条件下得到最理想的结果。
引言
误差分类
绝对误差 实际相对误差 示值相对误差
按误差的表示法分类 相对误差 引用相对误差
基本误差 分贝误差 附加误差 允许误差 随机误差 按误差性质分类 系统误差
粗大误差
学习重点： 掌握测量误差的三种分类； 掌握随机误差的正态分布性质及概率计算； 学会测量中如何进行误差的综合；
2.1 测量误差的概念
2.1.1 测量误差的来源 2.1.2 测量误差的分类 2.1.3 测量误差的表示
2.1.1测量误差的来源
测量装置的误差：由于测量仪器本身不完善或测量精度 不高所带来的误差。仪表构造，附件以及连接部分的精 密程度及紧密程度造成的误差。
环境误差：任何测量都有一定的环境要求。 环境变化引起的与标准条件偏离以及由于被测量本
系统误差可被设法确定并消除（引入校正值（函数）、 零点调整等）
2、 随机误差
定义：同一被测量多次测量时，误差的绝对值 和符号的变化不可预知.
特点：单次测量值误差的大小和正负不确定； 但对一系列重复测量，误差的分布有规律：服 从统计规律。
随机误差与系统误差之间即有区别又有联系； 二者无绝对界限，一定条件可相互转化。
2.2.1 随机误差的误差分析与处理
一、随机误差的定义和分布特点
1.定义
随机误差(偶然误差) :在消除了系统误差之后，由于 某种人们尚未认识的原因或目前尚无法控制的某些因素 (例如电子热噪声干扰)所引起，或者是由于某些偶然因 素所引起的误差，其数值大小和性质都不固定，难以估 计，但其总体服从一定的统计规律.
随机误差产生原因： 检测仪器或测量过程中某些未知或无法控制的随
机因素综合作用。(如仪器的某些元器件性能不稳定， 外界温度、湿度变化，空中电磁波扰动，电网的畸变 与波动等) 注意：
随机误差的变化通常难以预测，无法通过实验方 法确定、修正和消除。可以实现误差估计。通过足够 多的测量比较可以发现随机误差服从某种统计规律(如 正态分布、均匀分布、泊松分布等)。
3 、粗大误差： 定义：明显歪曲结果，使测量值无效的误差。 坏值：含有粗大误差的测量值。 坏值的原因：测量者主观过失，操作错误，测量 系统突发故障。 处理方法：剔除坏值。
2.2 直接测量值的误差分析与处理
2.2.1 随机误差的误差分析与处理 2.2.2 系统误差的误差分析与处理 2.2.3 粗大误差的误差分析与处理
第2章 测量误差的分析与处理
主要内容 2.1 测量误差的概念 2.2 直接测量值的误差分析与处理 2.3 间接测量误差的分析与处理 2.4 系统误差 2.5 误差的综合
研究误差的意义
正确认识误差的性质，分析误差产生原因，以便 减小和消除误差；
正确认识误差和实验数据，合理计算所得结果， 以 便在一定条件下得到最接近于真值的数据;
2. 随机误差的概率密度分布服从正态分布
特点：
(1) 有界性：大误差出现的 概率接近于零.
(2) 单峰性：小的误差出现 的概率大于大误差出现的概 率。
(3) 对称性：绝对值相等而 符号相反的随机误差出现的 概率相同。
(4) 抵偿性：随测量次数n 的增加到无穷多时，
x
n
ˆ x
ˆ
n
三、正态分布的概率运算
求 出现在区间[a,b]的概率。
1. 全概率公式
1
( 2 )
e 2 2 d 1
2
2.1.2 测量误差的分类 根据测量误差的性质(或出现的规律)，产生的原因，
测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
1、系统误差： 定义：同一被测量多次测量，误差的绝对值和 符号保持不变，或按某种确定规律变化。前者称 为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。 特点: 增加测量次数不能减小该误差。 原因：仪表本身原因，使用不当，测量环境发生 大的改变。 处理方法：校正——求得与误差数值相等、符号 相反的校正值，加上测量值。
)2
但在实际测量中，被测变量的真值 是无法知
道的，用算术平均值 x 代替真值 ，则
vi xi x ，为残余误差或剩余误差。
用残余误差 vi 代替 i ，均方根差 估计值 ˆ
ˆ
1 n 1
n i 1
vi2
1 n 1
n i1
( xi
x)2
上式称为贝塞尔（Bessel)公式 3、 算术平均值的均方根差
系统误差种类
定值系统误差: 误差值恒定不变。
变值系统误差：误差值变化。 变值系统误差可表现为累进性的、周期性的以及按复
杂规律变化几种形式。
系统误差产生的原因： 测量工具本身性能不完善； 安装、布置、调整不当；环境条件发生变化； 测量方法不完善、或者测量所依据的理论本身不完善等； 操作人员视读方式不当。 注意：
f( )
1＝0.5
2 =1.0
3=2.0
图1－2 随机误差的正态分布曲线
越小 ，精密度越高
1、真值
＝lim n
1 n
n i 1
xi
为什么？p13
2、 标准误差或均方根差
lim n
1 n
n
i2
i 1
lim n
1 n
n i 1
( xi
全部随机误差的平均值趋于零
lim n
1 n
n
i
i 1
lim 1
n
n n
(xi
)0
二、随机误差的正态分布性质
正态分布的数学描述：
f ( )
1
2
exp( )
2
2 2
， 为特征参数
式中： μ：数学期望值（真值），位置特征参数，其变化影响
分布曲线的位置。 σ：方差，离散特征参数。其大小影响分布曲线的形状。
身变化造成的误差 例如：标准工作温度：0～35℃， 实际温度：38℃
方法误差：由于测量方法不合理或不完善所引起的误差。 例如：金属铂热电阻：
Rt = R0(1 + At + Bt2) (舍去高阶项) 人员误差：由于测量人员本身测量素质不高引起的误差。
操作人员得粗心大意造成的测量误差（读数误差）
正确组成测量系统，合理选择仪器和 测量方法， 以便在最经济的条件下得到最理想的结果。
引言
误差分类
绝对误差 实际相对误差 示值相对误差
按误差的表示法分类 相对误差 引用相对误差
基本误差 分贝误差 附加误差 允许误差 随机误差 按误差性质分类 系统误差
粗大误差
学习重点： 掌握测量误差的三种分类； 掌握随机误差的正态分布性质及概率计算； 学会测量中如何进行误差的综合；
2.1 测量误差的概念
2.1.1 测量误差的来源 2.1.2 测量误差的分类 2.1.3 测量误差的表示
2.1.1测量误差的来源
测量装置的误差：由于测量仪器本身不完善或测量精度 不高所带来的误差。仪表构造，附件以及连接部分的精 密程度及紧密程度造成的误差。
环境误差：任何测量都有一定的环境要求。 环境变化引起的与标准条件偏离以及由于被测量本
系统误差可被设法确定并消除（引入校正值（函数）、 零点调整等）
2、 随机误差
定义：同一被测量多次测量时，误差的绝对值 和符号的变化不可预知.
特点：单次测量值误差的大小和正负不确定； 但对一系列重复测量，误差的分布有规律：服 从统计规律。
随机误差与系统误差之间即有区别又有联系； 二者无绝对界限，一定条件可相互转化。
2.2.1 随机误差的误差分析与处理
一、随机误差的定义和分布特点
1.定义
随机误差(偶然误差) :在消除了系统误差之后，由于 某种人们尚未认识的原因或目前尚无法控制的某些因素 (例如电子热噪声干扰)所引起，或者是由于某些偶然因 素所引起的误差，其数值大小和性质都不固定，难以估 计，但其总体服从一定的统计规律.
随机误差产生原因： 检测仪器或测量过程中某些未知或无法控制的随
机因素综合作用。(如仪器的某些元器件性能不稳定， 外界温度、湿度变化，空中电磁波扰动，电网的畸变 与波动等) 注意：
随机误差的变化通常难以预测，无法通过实验方 法确定、修正和消除。可以实现误差估计。通过足够 多的测量比较可以发现随机误差服从某种统计规律(如 正态分布、均匀分布、泊松分布等)。
3 、粗大误差： 定义：明显歪曲结果，使测量值无效的误差。 坏值：含有粗大误差的测量值。 坏值的原因：测量者主观过失，操作错误，测量 系统突发故障。 处理方法：剔除坏值。
2.2 直接测量值的误差分析与处理
2.2.1 随机误差的误差分析与处理 2.2.2 系统误差的误差分析与处理 2.2.3 粗大误差的误差分析与处理
第2章 测量误差的分析与处理
主要内容 2.1 测量误差的概念 2.2 直接测量值的误差分析与处理 2.3 间接测量误差的分析与处理 2.4 系统误差 2.5 误差的综合
研究误差的意义
正确认识误差的性质，分析误差产生原因，以便 减小和消除误差；
正确认识误差和实验数据，合理计算所得结果， 以 便在一定条件下得到最接近于真值的数据;