道路放样曲线计算公式汇总
道路曲线高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
道路曲线测设常用公式表
LF
L F = 24 R F P f
(当 P f 已定时)
LF =
R1 L2 2 − R 2 L2 1 S S R1 − R 2
（其中： PF = P2 − P1 ）
卵形复曲线和曲线段各 点对应于圆曲线点的偏 距
d
L d = 4 PF P L F
3
缓和曲线上任一点的切 线斜支距
∆q
(3L P + L q ) 6C 9.55L q ∆q = (3 L P + L q ) C
（度）
∆q =
Lq
卵形复曲线中小半径圆 曲线的相对内移值
PF
PF =
LF =
L2 1 1 1 F ( = − ) 24 RF PF R2 R1
C (当曲率参数已定时) RF
卵形复曲线中间缓和圆 曲线段的长度
α
R = R tan(α / 2)
E = R sec(α / 2) − R
L = (απR ) / 180
ZY 桩号=JD 桩号—T QZ 桩号=JD 桩号—L/2 YZ 桩号=ZY 桩号+L 附注
C
C = LS ⋅ R
Th = ( R + P ) tan
HY （YH） 点的缓和曲线 角
β0
β
β0 =
LS 2R
LS (°) R
β 0 = 28.6479
β=
L2 P 2C
任一点的缓和曲线角
β = β0
缓和曲线切线增长值
LP LS
2
q P
q=
LS L3 S − 2 240 R 2
L2 S 24 R
圆曲线内移值
公路曲线要素计算公式
公路曲线要素计算公式
公路基本型曲线（回旋缓和曲线）要素及计算公式（FYL）缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
缓和曲线的主要曲线元素有ZH、HY、QZ、YH、HZ 5个主点。
圆曲线内移值P：()m R L P S 242=切线增长值q：)(240223m R L L q S S-=缓和曲线切线长：q P R q T T h++=+=2tan)(α缓和曲线外矢距：R P R E h-+=2sec)(α缓和曲线中曲线总长：s h L R L 2180)2(0+-=πβα缓和曲线中圆曲线长度：180)2(0R L yπβα-=缓和曲线与圆曲线区别：1.因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P产生）2.缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q;3.由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β：R L S 2/0=β(弧度)=RL Sπ90(度)S L－缓和曲线两端各自的缓和曲线长。
R－缓和曲线中的主圆曲线半径α－偏转角缓和曲线主点桩号：ZH桩号=JD桩号-h THY桩号=ZH桩号+S LQZ桩号=HY 桩号+2yLYH桩号=QZ桩号+2yLHZ桩号=ZH桩号+h L另外、QZ桩号、YH桩号、HZ桩号还可以用以下方式推导：QZ桩号=ZH桩号+2h。
道路工程测量中平曲线要素相关公式计算
道路工程测量中平曲线要素计算一、路线转角、交点间距的计算（一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标：()()()21Q 23810,27180JD 2399626977JD 2468426591D 、，、，、()3JD 24848025885，、()4JD 2535025204，、()ZD 2606225783，（二）计算公式及方法设起点坐标为()00,QD X Y ，第i 个交点坐标为(),,1,2,3,4,i i i JD X Y i =则坐标增量11,i i i i DX X X DY Y Y --=-=-交点间距D =象限角 arctanDYDXθ= 方位角A 是由象限角推算的：转角1i i i A A α-=- 1.1JD QD 与之间：坐标增量10=2396623810=1860DX X X =-->1026977271802030DY Y Y =-=-=-<交点间距275.33D m === 象限角 203arctanarctan 47.502186DY DX θ-=== 方位角036036047.502312.498A θ=-=-= 2.12JD JD 与之间：坐标增量21X =2468423966=6880DX X =-->21Y 26591269773860DY Y =-=-=-<交点间距788.89D m === 象限角 386arctanarctan 29.294688DY DX θ-=== 方位角136036029.294330.706A θ=-=-= 转角110=330.706312.49818.208A A α-=-= 3. 23JD JD 与之间：坐标增量32X =2484024684=1560DX X =-->32Y 25885265917060DY Y =-=-=-<交点间距723.03D m === 象限角 706arctanarctan 77.54156DY DX θ-=== 方位角236036077.54282.46A θ=-=-= 转角221=282.46330.70648.246A A α-=-=- 4. 34JD JD 与之间：坐标增量43X =2535024840=5100DX X =-->43Y 25204258856810DY Y =-=-=-<交点间距850.8D m === 象限角 510arctanarctan 53.171681DY DX θ===- 方位角336036053.171306.829A θ=-=-= 转角332=306.829282.4624.369A A α-=-= 5. 4ZD JD 与之间：坐标增量4X =2606225350=7120DX X =-->4Y 25783252045790DY Y =-=-=>交点间距917.706D m === 象限角 579arctanarctan 39.118712DY DX θ=== 方位角039.118A θ==转角443=39.118312.49892.289A A α-=-= 二、各平曲线要素的计算 (一)JD 1曲线要素计算取800m R =,设计速度为h km /60,JD 1桩号为K 0+275.33，转角18.208α= 1.缓和曲线长度S L ，则：33600.0360.0369.72(m)800S V L R ==⨯=)m (5036.36036.3=⨯=⨯≥V L S 800~~80088.89~800(m)99S R L R ===取整数，采用缓和曲线长120m （《公路工程技术标准》规定：=V h km 60时，最小缓和曲线长度为m 50）.2.圆曲线内移值R ∆2424331201200.75(m)242688()248002688(800)S SL L R R R ∆=-=-=⨯⨯⨯3.总切线长h T先求332212012059.989(m)22402240800S S L L q R =-=-=⨯ 所以18.208()tan (8000.75)tan59.989188.31(m)22h T R R q α=+∆+=++= 4.曲线总长度h L=0.0752SL Rβ=(2)2+374.22(m)180180h S S L R L R L ππαβα=-+=∙=5.五个基本桩号1JD K 0+274.33 )- h T 188.311ZH K 0+087.02 )+ S L 120.00 1HY K 0+207.02 )+ )2(S h L L - 134.22 1YH K 0+341.24 )+ S L 120.001HZ K 0+461.24)- h 21L187.111QZ K 0+274.1318.208()sec(8000.75sec80010.97(m)22h E R R R α=+∆-=+-= 超距h 22188.31374.22 2.4(m)D T L =-=⨯-=。
公路平曲线放样计算
第3章公路平曲线放样计算公路平曲线放样计算是将设计数据测设到实地的重要一环，也是公路测量中的难点之一。
目前，我国公路平面线形基本上由直线、圆曲线和缓和曲线组成，其中缓和曲线大部分采用螺旋曲线。
本章节主要解决公路工程中各种平曲线放样数据的计算问题。
公路中常用的曲线型如：对称基本型、不对称基本型、单圆曲线、凸型曲线、卵型曲线、S型曲线、双交、虚交等放样数据计算均能从本章中找到解决办法。
3.1非对称基本型平曲线程序3.1.1 功能与应用本程序可计算单交点非对称基本型任意交角中、边桩坐标。
由于对称基本型是单圆曲线、凸型曲线、非对称基本型曲线的特例，S型曲线是由两反向的非对称基本型曲线组合而成，故本程序同样适用于上述线形的任意交角中、边桩计算。
本程序分为“非对称基本型”主程序和数据库子程序两大部分，主程序用于数据处理，数据库子程序用于存储曲线要素值。
其特点是界面简洁，功能强大，需人工输入的数据很少，且得出的放样数据可直接用于全站仪放样。
非对称基本型平曲线主程序除CASIOfx-4800P版和CASIOfx-4850P版非对称基本型、对称基本型计算外，考虑到有部分读者还在使用CASIO fx-4500PA，故本节中也有适用于CASIO fx-4500PA放样计算的程序。
但由于CASIO fx-4500PA计算器存储空间有限，本程序仅能用于计算单交点内非对称基本型平曲线任意交角中、边桩坐标。
CASIOfx-4800P版和CASIOfx-4850P版主程序既可配合数据库程序【HIGHWAY】运行用于一条综合线路放样计算，亦可独立运行用于单个交点放样计算。
主程序采用“交点控制分段法”编程，交点控制即：以交点桩号、坐标、起始方位角来控制整个交点内各坐标的计算，从而避免了计算误差积累；分段即：从上一交点的曲直点开始计算到本交点的曲直点止，从而保证了相邻两交点计算的连贯性。
3.1.2基本原理与数学模型3.1.2.1 主程序基本原理与数学模型主程序中曲线段均采用“切线支距法”为基本计算单元。
各种曲线计算公式
一、公路平曲线坐标计算公式1、缓和曲线：Lb1 0{K,D}①T=A2/R ②L=J（K-O）+T ③B=T2 /2/A2 *180/π④M=（L-T）-（L5-T5）/40/A4+（L9-T9）/3456/A8-（L13-T13）/599040/A12+（L17-T17）/17542600/A165.N=(L3-T3)/6/A2-(L7-T7)/336/A6+(L11-T11)/42240/A10-(L15-T15) /9676800/A14+(L19-T19)/3530097000/A18⑥I=(L2-T2)*180/2/A2/π⑦X=C+Mcos(Q-ZB)-ZNsin(Q-ZB)+Dcon(Q+ZI+S)◢⑧Y=F+Msin(Q-ZB)+ZNcos(Q-ZB)+Dsin(Q+ZI+S)◢Goto 0注：A：缘和曲线参数 R：起点半径 J：曲率半径判定值（当曲率半径由小到大取1,否则取-1）（当起点半径到终点半径是由大或无穷大到小取+1，反之则取-1） K：欲求点里程 O：缘和曲线起点里程 C：缘和曲线起点X坐标Q：起始方位角（当J=-1时，方位角应+180。
） Z：偏角判定值(当J=1时，左偏为-1，右偏为1；当J=-1时，左偏为1，右偏为-1) D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：缘和曲线起点Y坐标2、圆曲线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+R[sin(Q+L/R*180/π)-sinQ]+Dcos(Q+L/R*180/π+S)◢③Y=F-R[cos(Q+L/R*180/π)-cosQ]+Dsin(Q+L/R*180/π+S)◢ Goto 0注：K：欲求点里程 O：圆曲线起点里程 C：圆曲线起点X坐标 R：圆曲线半径 (左偏为负) Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：圆曲线起点Y坐标3、直线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+LcosQ+Dcos(Q+S)◢③Y=F+LsinQ+Dsin(Q+S)◢Goto 0注：K：欲求点里程 O：直线起点里程 C：直线起点X坐标 Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：直线起点Y坐标二、竖曲线计算公式Lb1 0①{K} ②L=K-（0-T）③H=M-IT+LI-ZL2 /2/R◢ Goto 0 注：K：欲求点里程;O：顶点里程;T：切线长;M：顶点高程;I：坡度;Z：竖曲线判定值三、预拱度计算公式Lb1 0①{K} ②H=D-(4D÷B2)×(B/2-(K-O)) 2◢ Goto 0注：D：跨中最大设计预拱度 H：要计算的预拱度 K：欲求点里程桩号（距支座的距离） O：起点桩号 B：本跨净长。
08道路曲线放样(二)(2h)
道路曲线放样
内容回顾
平面圆曲线 曲线元素、主点里程计算、主点放样、详细放样（细部 点坐标计算）
带等长缓和曲线平面圆曲线 曲线元素、主点里程计算、主点放样、详细放样（细部 点坐标计算）
回旋曲线的一般应用形式 缓和曲线的其它形式
竖曲线 严密公式、近似公式
道路曲线放样
军事工程测量学
道路曲线放样（二）
道路曲线放样
上 次 课 主 要内 容
道路中线是一条空间曲线。在平面上的投影由若干直 线段和曲线段组成，一般来说，曲线占主要部分。
道路勘测设计特点：设计与测量交叉进行
单圆曲线是解决平面转弯的简单措施
单圆曲线：元素、主点、里程、细部放样 但是： 单圆曲线在实际中是很少用的 原因是没考虑车辆在弯道上的特殊要求：
DK8+540
224.790 32.731 8.1704 227.160
DK8+560
243.658 39.357 9.1031 246.816
DK8+580
262.437 46.237 9.5931 266.479
DK8+584.319(HZ) 266.487 47.735 10.0920 270.729
T 1 i12
B处里程 C处里程 sgn i2 i1
T 1 i22
道路曲线放样
竖曲线
**********道路竖圆曲线计算***********
C : DK1+325.00 HC : 71.500m
ii12::
-5.0% +7.0%
R : 500m T : 29.997m
桩号(Peg)
l R
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式
高速公正路路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式未知2021-12-27 21:40:34 本站高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，那么：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，那么：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度〔或缓曲上任意点到缓曲起点的长度〕l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算：①第一坡度：i1(上坡为“＋〞，下坡为“－〞)②第二坡度：i2(上坡为“＋〞，下坡为“－〞)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点〔过渡段终点〕的间隔：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－〞，右转为“＋〞)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－〞，右转为“＋〞) 求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
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一、对称曲线
1、曲线要素计算(α表示偏角、l s 表示缓和曲线长，R 表示半径) 切线角：错误!未找到引用源。
内移值：错误!未找到引用源。
R 242s l
P
= 切线增量：
错误
!
未找到引用源。
2R
2403s l -2s l q = 切线长：错误!未找到引用源。
曲线长：错误!未找到引用源。
外矢距：错误!未找到引用源。
R -2
c os P R E 0α+= 切曲差：错误!未找到引用源。
2、曲线主点里程计算
3、曲线中桩计算
（1）当点在ZH →HY 之间时
错误!未找到引用源。
（l i 为该点里程减去
ZH 点里程） 任意点的切线角： 任意点的偏角：πβδ︒
⋅==180l 6li 3/s 2i i R
任意点的弦的方位角：i i δγθ±=ZH （右＋，左—） 任意点的弦长：2i Y 2i X i C +=
任意点的坐标：i
i i i sin cos θθ⋅+=⋅+=C Y Y C X X ZH ZH
（2）当点在HY →YH 之间时 HY 点的切线方位角：0βγγ±=ZH HY （右＋，左—） 任意点的切线角：π
︒⋅=ϕ180R l i i （li 为该点里程减去HY 点里程） 偏角：π
︒⋅==18022/i i R l i ϕδ 弦的方位角：i i δγθ±=HY （右＋，左—） i i R X ϕsin ⋅=
错误!未找到引用源。
）（i i cos -1ϕ⋅=R Y 弦长：2
i 2i i Y X C +=
坐标：i
i i
i sin cos θθ⋅+=⋅+=C Y Y C X X HY HY
（3）当点在YH→HZ 之间时
错误!未找到引用源。
（l i 为HZ 点里程减去该点里程） 任意点的切线角：
偏角：πβδ︒
⋅==180l 6li 3/s 2i i R 弦的方位角i i δγθ±=HZ （右—，左＋） 弦长：2i 2i i Y X C += 坐标：i
i i i sin cos θθ⋅+=⋅+=C Y Y C X X HZ HZ。