2018年广东省广州市中考数学模拟试卷
2018年广东省广州市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣3的倒数是（）
A. 3
B. ﹣3
C.
D.
2. 下列图中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3. 下列运算结果为m2的式子是（）
A. m6÷m3
B. m4•m﹣2
C. （m﹣1）2
D. m4﹣m2
4. 如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 下列说法正确的是（）
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
乙
C. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A. x≠0
B. x≥0
C. x≠9
D. x≥9
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．则cosB等于（）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（）
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A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 35°
9. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）
A. 2
B. 4
C.
D. 2
10. 已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=1，则m的值是（）
A. 3
B. ﹣1
C. 3或﹣1
D. ﹣3或1
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 不等式5x﹣10＜0的解集是_____．
12. 分解因式：2ax﹣4ay=_____．
13. 化简：=_____．
14. 如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=_____．
15. 已知点A（2，0）、B（0，2）、C（﹣1，m）在同一条直线上，则m的值为_____．
16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE
交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；
②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，共102分）
17. 解方程组：．
18. 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．
19. 已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．
（1）化简多项式A；
（2）若x+2y=1，求A的值．
20. 为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%．
（1）求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；
（2）若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；
（3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．
21. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．
（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE的长．（结果保留π）
22. 甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？
（2）求乙骑自行车的速度．
23. （12分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．
（1）求k的值；
（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC 于点Q，
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有DQ=BQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰好为等腰三角形．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点，已知B（4，0），C（2，﹣6）．
（1）求该抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）点D（m，n）（﹣1＜m＜2）在抛物线图象上，当△ACD的面积为时，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴为l，点D关于l的对称点为E，能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．。
2018年广东省中考数学模拟试卷含答案
2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE 与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50° D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC 上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD 计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B 2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A 2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB 1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB 2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B 2的坐标为（2，0）；作A 3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB 2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B 3的坐标为（2，0）；同理可得点B 4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B 6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M 1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M 2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O 经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD 知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S △AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
★试卷3套精选★广州市2018年中考数学学业质量检查模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（ ）A ．45B ．54C ．43D ．34【答案】D【解析】先求得∠A ＝∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，∴BC ＝3，在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B ＝90°，∠BCD+∠B ＝90°．∴∠A ＝∠BCD ．∴tan ∠BCD ＝tanA ＝BC AC ＝34， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．45【答案】B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B5．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．6．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】先由平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x 、5的平均数是3， ∴12355x ++++=3， 解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5， ∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2， 故选B ．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义． 7．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）A 213B 313C ．23D 13 【答案】B【解析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，222313BE =+=，∴313cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 8．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)【答案】B 【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转．9．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A．65︒B．55︒C．70︒D．75︒【答案】A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B 即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=【答案】D【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．【答案】23-2．【解析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=1，∴22AF FM3，∵FP=FC=1，∴3，∴点P到边AB距离的最小值是3．故答案为3-1．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.12．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．【答案】65°或25°【解析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∴∠BAD=∠AEB，∵∠ABC＝50°，∴∠AEB=12•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=12DAB ∠，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=12DAB∠，∠DAB=∠ABC,∵∠ABC＝50°，∴∠AEB= 12×50°=25°．故答案为:65°或25°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．分解因：22424x xy y x y --++=______________________．【答案】 (x-2y)(x-2y+1)【解析】根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.【详解】22424x xy y x y --++=x 2-4xy+4y 2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．【答案】43【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可． 解：如图所示，在RtABC 中，tan ∠ACB=AB BC，∴BC=0tan tan 60AB x ACB =∠， 同理：BD=0tan 30x ， ∵两次测量的影长相差8米，∴00tan 30tan 60x x -=8， ∴3故答案为3．“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．15．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .【答案】36或45. 【解析】（3）当B′D=B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D 时，AG=DH=12DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3． 由翻折的性质，得B′E=BE=3，∴EG=AG ﹣AE=8﹣3=5，∴B′G=22'B E EG -=22135-=33，∴B′H=GH ﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′=22'B H DH +=2248+=45；（3）当DB′=CD 时，则DB′=36（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）；（3）当CB′=CD 时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E 、C 在BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为36或45．故答案为36或45．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．16．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____． 【答案】-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243xx+⎧⎨-≥⎩＞①②.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．17．不等式组340 1241 2xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．【答案】1【解析】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．18．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．三、解答题（本题包括8个小题）19．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．【答案】（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．20．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【答案】200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05【解析】（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人），则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留π和根号）.【答案】（1）详见解析；（2）133 24π-；【解析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC ⊥CE ，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE ，得到△BOC 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】：（1）连接OC ，∵OF ⊥AB ，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A ，∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE ，∴∠OCE=90°，∴OC ⊥CE ，∴EM 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE ，∵∠A=∠E ，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ，∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ，∴∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴，∴阴影部分的面积1122π= 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键． 22．小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.【答案】（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.【解析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-，∴4+=1，=-3，即系数为-3.(2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.23．列方程解应用题八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.【答案】15/km h【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm /h ，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验. 试题解析：解:设骑车学生的速度为xkm /h ,由题意得 1010123x x -= , 解得 x 15=.经检验x 15=是原方程的解.答: 骑车学生的速度为15km/h .24．如图，已知∠ABC=90°，AB=BC ．直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ．点F 是圆O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，过点F 作AF 的垂线交直线BC 于点D ．如果BE=15，CE=9，求EF 的长；证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD=CE ；探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使3，请说明你的理由．【答案】（1）275（2）证明见解析（3）F在直径BC下方的圆弧上，且23BF BC=【解析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得CD CEBA BC=，又由AB=BC，即可证得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC=3CD=3CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且23BF BC=.【详解】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE=90°，又∵BC为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴CE EFBE CE=，∵BE=15，CE=9，即：9159EF=，解得：EF=275；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴CF CDBF BA=，又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△BCF，∴CF CEBF BC=，∴CD CEBA BC=，又∵AB=BC，∴CE=CD ；（3）解：∵CE=CD ，∴BC=3CD=3CE ，在Rt △BCE 中，tan ∠CBE=3CE BC =， ∴∠CBE=30°，故CF 为60°，∴F 在直径BC 下方的圆弧上，且23BF BC =．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．25．如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：△ACE ≌△BCD ；若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD ，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得AE=BD ，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED 是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE 的长．【详解】（1）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴AC=BC ，EC=DC ，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA ，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE ≌△BCD （SAS ）；（2）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE ≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD 是直角三角形13DE ∴===【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 26．观察下列等式：第1个等式：a 1=，第2个等式：a 2=-第3个等式：a 3第4个等式：a 4=-2， …按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.【答案】（1）n a = （21．【解析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a ==-第4个等式：42a==，∴第n个等式：a n=（2）a1+a2+a3+…+a n=（)()(+++++n+11．=1．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【答案】B【解析】由条件设3，AB=2x，就可以表示出CP=33x，BP=233x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设3x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴3，CD=2x∵CP：BP=1：2∴3，23x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC3tan∠EBC=ECBC3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BPEF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·43x·322AD2=2×3x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23x∵tan∠PAB=PBAB =3 3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=3x，PO=3 x∴4AO·PO=4×3x·3x=4x2又EF·EP=23x·23x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．2．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【答案】A【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B【解析】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．3B．5C．233D．25【答案】D【解析】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=25，故选D．5．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tanα米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6．下列计算正确的是（）A=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误； B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 【答案】A【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元 B ．720元C ．1080元D ．2160元【答案】C【解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可． 【详解】3m×2m=6m 2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2， 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍， 则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2， ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元， 故选C ． 【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小， 又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方． 故选：C ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=kx（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．2D 2【答案】A【解析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到22，2，再利用AC ⊥x 轴得到C 2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值． 【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．【答案】1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．【答案】9 25【解析】试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，∴EFAB＝OEOA＝35，则EFGHABCDSS四边形四边形＝2()OEOA＝23()5＝925．故答案为925．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．13．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．【答案】23【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=46=23．故答案为23．14．函数21yx=-中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≠1【解析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．【答案】甲【解析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆； 乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键； 16．如图，直线4y x =+与双曲线ky x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.【答案】（0，52）． 【解析】试题分析：把点A 坐标代入y=x+4得a=3，即A （﹣1，3），把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k ，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y 轴的交点为：（0，52）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．17．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n【答案】3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．18．81的算术平方根是_______.【答案】3【解析】根据算术平方根定义，先化简81，再求81的算术平方根.【详解】因为81=9所以81的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）【答案】33+3.5【解析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠3可得答案．。
2018年广东省中考模拟试题含答案.doc
姓名：广东省中考数学模拟考试卷（1）一．选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．﹣的倒数是 ( )A ．B ．3C ．﹣ 3D ．﹣2．下列计算正确的是( )A ．a2+a2=a4B ．（ a2）3=a5C ． a5?a2=a7D ． 2a2﹣a2=23．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000 ，正向 1 亿挺进，95 000 000 用科学记数法表示为 ( ) 户．6B 7C．9.5×108D ． 9.59A ．9.5 × 10 ．9.5 × 10 ×104．如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，四边形 ABCD是圆内接四边形， E 是 BC延长线上一点，若∠ BAD=105°，则∠ DCE的大小是 ()A ．115°B．l05°C．100°D． 95°6．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2， 3， 2， 2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为 ( )A ．4B ． 4.5 C．3 D ． 27．一件服装标价200 元，若以 6 折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是 ( )A ．100 元B ．105 元C ．108 元D ．118 元8．如图，将△ AOB绕点 O按逆时针方向旋转45°后得到△ A′OB′，若∠ AOB=15°，则∠ AOB′的度数是 ( )A ．25°B． 30°C．35° D ． 40°第5题图第10题图第16题图第8题图9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是( )A ．6B．12C．D．10．如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，点 E 在 BC边上运动，连接A E，过点 D作 DF⊥ AE，垂足为 F，设 AE=x，DF=y，则能反映y 与 x 之间函数关系的大致图象是（）二．填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11． 9 的平方根是 __________ ．12．因式分解： 3a2﹣ 3=__________．13．如图，直线MA∥ NB，∠ A=70°，∠ B=40°，则∠ P=__________度．14．在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为__________．15．在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 关于原点对称，已知点 A 的坐标为（﹣2， 3），那么点B 的坐标为 __________ ．16．如图，已知矩形ABCD中， AB=8， BC=5π．分别以B，D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线 BD于点 E， F，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算：．18．解不等式组：19．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ ABC的平分线交 AD于 E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证： AB=AE．四．解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共21 分）20．商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．（1）若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？（2）设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，每件售价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？A．B．C．D．21．如图，甲转盘被分成3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有相24．如图， AB是⊙ O的直径， BC⊥ AB于点 B，连接 OC交⊙ O于点 E，弦 AD∥ OC，弦 DF⊥ AB 于点G．应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指（ 1）求证：点 E 是的中点；（ 2）求证： CD是⊙ O的切线；针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（ 1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（ x，y）落在坐标轴上的概率；（ 3）若 sin ∠ BAD= ，⊙ O的半径为 5，求 DF的长．（ 2）直接写出点（ x， y）落在以坐标原点为圆心， 2 为半径的圆内的概率．22．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、 F 分别在线段BC、 AB上，∠ EFB=60°， DC=EF．（1）求证：四边形 EFCD是平行四边形；（2）若 BF=EF，求证： AE=AD．25．已知∠ AOB=90°，OM是∠ AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P 放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA， OB与点 C，D．（ 1）如图，当点C、 D 都不与点O重合时，求证：PC=PD；（ 2）联结 CD，交 OM于 E，设 CD=x， PE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点 D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点 C，F，且△ PDF与△ OCD相似，求OD的长．五．解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度OM为OM所在直线为x 轴建立直角坐标系．12 米．现以O点为原点，（1）直接写出点 M及抛物线顶点 P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣ DC﹣ CB，使 C、 D 点在抛物线上， A、 B 点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？广东省中考数学模拟考试卷（ 1）答案一、选择题。
2018年广州市中考数学模拟试卷(二)
2018年广东省广州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州二模）﹣1.2的绝对值是（）A．﹣1.2 B．1.2 C．2.1 D．﹣2.12．（3分）（2018•广州二模）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞0 C．x＞1 D．x≠13．（3分）（2018•广州二模）∠α=25°，则∠α的余角度数是（）A．75°B．55°C．155°D．65°4．（3分）（2018•广州二模）不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2018•广州二模）方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=4 D．x=36．（3分）（2018•广州二模）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠OBC=50°，则∠A等于（）A．80°B．60°C．50°D．40°7．（3分）（2018•广州二模）对多项式3x2﹣27因式分解，结果正确的是（）A．3（x2﹣9）B．3（x+3）2C．（3x+3）（3x﹣9）D．3（x+3）（x﹣3）8．（3分）（2018•广州二模）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）（2018•广州二模）下列事件中，为不确定事件的是（）A．如果a、b都是有理数，那么ab=ba B．没有水分，种子不发芽C．掷一枚普通正方体骰子，点数为2 D．动物总是会死的10．（3分）（2018•广州二模）已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=4cm，BC=m，以直线AB为轴旋转一周，得到的几何体的表面积是（）A．22.56πcm2B．16.8πcm2C．9.6πcm2D．7.2πcm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018•广州二模）七边形的内角和为_________度，外角和为_________度．12．（3分）（2018•广州二模）化简：•=_________．13．（3分）（2018•广州二模）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则=_________．14．（3分）（2018•广州二模）一个不透明的袋子里装有3个红球，4个黄球，5个白球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机从中摸出一个球是黄球的概率是_________．15．（3分）（2018•广州二模）将点A（0，6）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标为_________（结果用根号表示）．16．（3分）（2018•广州二模）如图，正方形ABCD、DEFG、FHIJ在直线MN的同一侧，点B、C、E、H、I均在直线MN上，正方形ABCD、FHIJ的面积分别为13、23，则正方形DEFG的面积为_________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．）17．（9分）（2018•广州二模）解方程：=+118．（9分）（2018•广州二模）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF．求证：四边形EBFD 为平行四边形．19．（10分）（2018•广州二模）为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图1）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整；（3）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．20．（10分）（2004•杭州）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问该船运输第几年开始盈利？（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回5万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．21．（12分）（2018•白云区模拟）如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．（1）∠A=_________°，∠B=_________°；（2）求BC的长（结果用根号表示）；（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．22．（12分）（2018•广州二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（﹣2，0），请在图中分别标明B（﹣1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_________（不必证明）；（3）运用与拓展：已知两点D（﹣1，﹣3）、E（2，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．23．（12分）（2018•广州二模）如图，是反比例函数的图象，且k是一元二次方程x2+x﹣6=0的一个根．（1）求方程x2+x﹣6=0的两个根；（2）确定k的值；（3）若m为非负实数，对于函数，当x1=m+1及x2=m+2时，说明y1与y2的大小关系．24．（14分）（2018•广州二模）如图，直线AM∥BN，AE、BE分别平分∠MAB、∠NBA．（1）∠AEB的度数为_________；（2）请证明（1）中你所给出的结论；（3）过点E任作一线段CD，使CD交直线AM于点D，交直线BN于点C，线段AD、BC、AB三者间有何等量关系？试证明你的结论．25．（14分）（2003•黄冈）已知经过A、B、C三点的二次函数图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t取值范围；（3）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．2018年广东省广州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州二模）﹣1.2的绝对值是（）A．﹣1.2 B．1.2 C．2.1 D．﹣2.1考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣1.2|=1.2故选B．点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2018•广州二模）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞0 C．x＞1 D．x≠1考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）（2018•广州二模）∠α=25°，则∠α的余角度数是（）A．75°B．55°C．155°D．65°考点：余角和补角．分析：两角成余角，则两角和为90°，据此可解此题．解答：解：设所求角为∠A，则∠A=90°﹣∠α=65°，故选D．点评：此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°4．（3分）（2018•广州二模）不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：根据不等式的性质：先移项，再系数化1即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．解答：解：移项得，不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得，x≤2；在数轴上表示应包括2和它左边的部分；故本题选B．点评：当未知数的系数是负数时，两边同乘未知数的系数需改变不等号的方向，剩下的该怎么乘还怎么乘．注意数轴上包括的端点实心点．5．（3分）（2018•广州二模）方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=4 D．x=3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：各分母的最小公倍数是6，不容易出差错的方法是方程两边都乘最简公分母6，化为不带分母的整式方程．解答：解：方程两边都乘6，得2（x﹣1）﹣（x+2）=3×（4﹣x），解得x=4．故选C．点评：本题属于求整式方程的范畴．只需按解整式方程的一般过程，去分母，去括号，移向，合并同类项，系数化为1求解即可．需注意第二项的分子需同时改变符号．6．（3分）（2018•广州二模）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠OBC=50°，则∠A等于（）A．80°B．60°C．50°D．40°考点：圆周角定理．分析：根据等边对等角求得∠OBC的度数，再利用三角形内角和定理求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是该弧所对的圆心角的一半从而求得∠A的度数．解答：解：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选D．点评：本题利用了圆周角定理的三角形内角和定理求解．7．（3分）（2018•广州二模）对多项式3x2﹣27因式分解，结果正确的是（）A．3（x2﹣9）B．3（x+3）2C．（3x+3）（3x﹣9）D．3（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3后，再利用平方差公式分解因式．解答：解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解，分解因式一定要分解到不能再分解为止．8．（3分）（2018•广州二模）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，∴sinB==．故选A．点评：此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义．9．（3分）（2018•广州二模）下列事件中，为不确定事件的是（）A．如果a、b都是有理数，那么ab=ba B．没有水分，种子不发芽C．掷一枚普通正方体骰子，点数为2 D．动物总是会死的考点：随机事件．分析：不确定事件，即随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．解答：解：A、B、D选项都一定发生，是必然事件．C、为不确定事件．故选C．点评：本题主要考查不确定事件的概念：是可能发生，也可能不发生的事件．10．（3分）（2018•广州二模）已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=4cm，BC=m，以直线AB为轴旋转一周，得到的几何体的表面积是（）A．22.56πcm2B．16.8πcm2C．9.6πcm2D．7.2πcm2考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，需求得圆锥的底面半径，进而利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求得所求的表面积．解答：解：以直线AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，直角三角形的斜边上的高CD==cm，则以为半径的圆的周长=πcm，几何体的表面积=π××（4+3）=π=16.8πcm2，故选B．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形的面积公式求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018•广州二模）七边形的内角和为900度，外角和为360度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．解答：解：（7﹣2）•180=900度，外角和为360度．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．12．（3分）（2018•广州二模）化简：•=4a2．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．解答：解：原式===4a2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．13．（3分）（2018•广州二模）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则=．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线定理求解．解答：解：由D、E分别是AB、AC边的中点，可得DE为△ABC的中位线，所以=．故答案为．点评：本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．14．（3分）（2018•广州二模）一个不透明的袋子里装有3个红球，4个黄球，5个白球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机从中摸出一个球是黄球的概率是．考点：概率公式．分析：让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．解答：解：袋子里装有3个红球，4个黄球，5个白球共12个球，从中摸出一个球是黄球的概率是=．点评：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2018•广州二模）将点A（0，6）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标为（3，3）（结果用根号表示）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和性质，即旋转后所得图形与原图形全等．解答：解：做BM⊥x轴于点M，∴OB=OA=6，∵旋转角是60°，∴∠BOM=30°，∴OM=BO×cos30°=3，BM=BO×sin30°=3，则点B的坐标为（3，3）．点评：注意旋转前后线段的长度不变，构造直角三角形利用三角函数求解即可．16．（3分）（2018•广州二模）如图，正方形ABCD、DEFG、FHIJ在直线MN的同一侧，点B、C、E、H、I均在直线MN上，正方形ABCD、FHIJ的面积分别为13、23，则正方形DEFG的面积为36．考点：勾股定理；直角三角形全等的判定．专题：压轴题．分析：根据已知利用全等三角形的判定可得到△DCE≌△EHF，从而得到正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积．解答：解：∵∠DEC+∠FEH=90°，∠EFH+∠FEH=90°∴∠DEC=∠EFH∵∠DCE=∠EHF，DE=EF∴△DCE≌△EHF∴CE=HF∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积=13+23=36．点评：本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．）17．（9分）（2018•广州二模）解方程：=+1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x﹣2），得x=4﹣x+x﹣2，解得x=2，检验：当x=2时，x﹣2=2﹣2=0，∴x=2是增根，∴原方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．18．（9分）（2018•广州二模）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF．求证：四边形EBFD 为平行四边形．考点：矩形的性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：由题意易得ED∥BF，AD=BC而AE=CF，那么可得到ED=BF，即可求证．解答：（本小题满分9分）证明：∵ABCD为矩形，∴AD∥BC且AD=BC．（2分）又∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，（4分）即ED=BF，（6分）由ED∥BF且ED=BF，（8分）得四边形EBFD为平行四边形．（9分）（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．点评：本题综合应用了平行四边形的性质和判定，要根据条件合理、灵活地选择方法．19．（10分）（2018•广州二模）为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图1）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整；（3）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：由图可知：（1）九年（2）班共有学生人数=加球的人数÷参加篮球所占的百分比，即可求得总人数；（2）参加乒乓球运动的人数=总人数×参加乒乓球运动所占的百分比，即可算得；（3）扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数=360°×参加羽毛球的所占的百分比．解答：解：（1）20÷40%=50（人），（或12÷24%=50）答：九年（2）班共有50名学生；（2）参加乒乓球运动有50×20%=10人；如图，（3）参加羽毛球运动的百分比为：8÷50=16%，所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为360°×16%=57.6°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）（2004•杭州）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问该船运输第几年开始盈利？（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回5万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）利用总收入﹣总支出﹣成本＞0，列不等式即可求解；（2）所求关系式为：（总收入﹣总支出﹣成本+5）÷15，据此列式即可求解．解答：解：（1）设运输第x年开始盈利，则有72x﹣40x﹣120＞0即32x＞120∴x＞3.75∵x为正整数∴x最小值应取4∴该船第4年开始盈利；（2）根据题意得[（72﹣40）×15+5﹣120]÷15=24.333≈24.3即运输15年的年平均盈利额约为24.3万元．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，以及所求量的等量关系．21．（12分）（2018•广州二模）如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．（1）∠A=60°，∠B=30°；（2）求BC的长（结果用根号表示）；（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．考点：切线的判定；解直角三角形．专题：综合题．分析：（1）不难看出∠C应该是直角，∠A=2∠B，那么这两个角的度数就容易求得了；（2）直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有三角的度数，BC的值就能求出了；（3）此题实际上是证明PA⊥AB，由图我们不难得出△AOC是等边三角形，那么就容易证得△ABC≌△OPA，这样就能求出PA⊥AB了．解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=2∠B，∴∠A=60°，∠B=30°；（2）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=30°，∴AC=AB=65．∴BC==6；（3）如图，∵OP=2OC=AB，∵∠BAC=60°，OA=OC，∴△OAC为等边三角形．∴∠AOC=60°．在△ABC和△OPA中，∵AB=OP，∠BAC=∠POA=60°，AC=OA，∴△ABC≌△OPA．∴∠OAP=∠ACB=90°．∴PA是⊙O的切线．点评：本题主要考查了解直角三角形的应用和切线的判定等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．（12分）（2018•广州二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（﹣2，0），请在图中分别标明B（﹣1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（﹣b，﹣a）（不必证明）；（3）运用与拓展：已知两点D（﹣1，﹣3）、E（2，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形变化-对称．专题：综合题．分析：（1）分别作B（﹣1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B'，C'，B'（﹣5，1）、C'（﹣2，﹣3）；（2）观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（﹣b，﹣a）；（3）点D关于直线l的对称点D'的坐标为（3，1），可求出点E、点D'的直线解析式为y=5x﹣14．点Q是直线y=5x﹣14与直线l：y=﹣x的交点，解方程组：即可得到点Q的坐标．解答：（本小题满分12分）解：（1）如图：（2分）B'（﹣5，1）、C'（﹣2，﹣3）；（4分）（2）P（﹣b，﹣a）；（6分）（3）点D关于直线l的对称，点D'的坐标为（3，1），[注：求出点E的对称点的坐标参照给分]设过点E、点D'的直线解析式为：y=kx+b，（8分）分别把点E、D'的坐标代入其中，得关于k、b的二元一次方程组，解得k=5，b=﹣14，（9分）∴y=5x﹣14，点Q是直线y=5x﹣14与直线l：y=﹣x的交点，（10分）解方程组：得，（11分）∴点Q的坐标为（，﹣）．（12分）点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，综合运用了一次函数的知识．23．（12分）（2018•广州二模）如图，是反比例函数的图象，且k是一元二次方程x2+x﹣6=0的一个根．（1）求方程x2+x﹣6=0的两个根；（2）确定k的值；（3）若m为非负实数，对于函数，当x1=m+1及x2=m+2时，说明y1与y2的大小关系．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．专题：函数思想；方程思想．分析：（1）把方程x2+x﹣6=0利用求根公式，求出方程的根；（2）根据函数图象的位置，确定k的值；（3）利用反比例函数的性质，比较出y1和y2的大小关系．解答：解：（1）x2+x﹣6=0a=1，b=1，c=﹣6△=b2﹣4ac=1+24=25＞0∴x=∴x1=2，x2=﹣3．（2）∵图象在第二、第四象限根据反比例函数图象的性质，知k＜0∴k=﹣3；（3）∵m≥0∴0＜m+1＜m+2即0＜x1＜x2又∵k=﹣3＜0，∴在x＞0时函数y随自变量x的增大而增大∴y1＜y2．点评：能够熟练运用因式分解法解方程；能够熟练运用待定系数法求得函数解析式；能够根据反比例函数的变化规律，比较函数值的大小．24．（14分）（2018•广州二模）如图，直线AM∥BN，AE、BE分别平分∠MAB、∠NBA．（1）∠AEB的度数为90°；（2）请证明（1）中你所给出的结论；（3）过点E任作一线段CD，使CD交直线AM于点D，交直线BN于点C，线段AD、BC、AB三者间有何等量关系？试证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题；探究型；分类讨论．分析：（1）应先判断出和∠E组成的三角形的其余两个角的度数之和，再根据三角形内角和定理即可求出∠AEB 的度数；（2）根据平行得到同旁内角的关系，以及角平分线的定义推出和∠E组成的三角形的其余两个角的度数之和；（3）应从点D和点C的不同位置入手，分情况进行讨论．解答：（1）解：90°；（2）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠NBA、∠MAB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1+∠1+∠3+∠3=180°，∴2（∠1+∠3）=180°，∠1+∠3=90°，从而∠AEB=180°﹣（∠1+∠3）=90°；（3）解：①当点D在射线AM的反向延长线上、点C在射线BN上时（如图），线段AD、BC、AB三者间的关系为：BC=AB+AD．证法一：延长AE交BN于点F．∵AM∥BN，∴∠4=∠AFB，又∠3=∠4，∴∠AFB=∠3，∴BF=BA（等角对等边），即△BAF为等腰三角形．由（1）∠AEB=90°知BE⊥AF，即BE为等腰△BAF底边AF上的高，由“三线合一”定理，得AE=EF．由AM∥BN得∠ADE=∠FCE，又∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=FC，BC=BF+FC及BF=AB、FC=AD得BC=AB+AD（特殊情况：点D与A点重合时，C点即是上图的F点，AD=0，BC=BF，由上述证明过程知，仍有BC=AB+AD）；②当点D在射线AM上，点C在射线BN上时（如图），线段AD、BC、AB三者间的关系为：AB=AD+BC．证明如下：由①的证明可知，若延长AE交BN于点F，则AE=EF，即E为AF的中点，易证△AED≌△FEC，∴AD=CF，由①知，△ABF为等腰三角形，AB=BF=BC+CF，即AB=AD+BC；③当点D在射线AM上，点C在射线BN的反向延长线上时（如图），线段AD、BC、AB三者间的关系为：AD=AB+BC．证明如下：延长BE交AM于点F，∵AM∥BN，∴∠2=∠AFB，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠AFB，∴AF=AB．∵∠AEB=90°，即AE为等腰△ABF底边BF上的高，∴BE=FE（“三线合一”定理），易证△EBC≌△EFD，∴BC=FD．从而AD=AF+FD=AB+BC．（特殊情况：当点C与点B重合时，由上述证明过程知，上式也成立）点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；本题需注意多种情况的分析，利用全等来得到各线段之间的等量关系．25．（14分）（2003•黄冈）已知经过A、B、C三点的二次函数图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t取值范围；（3）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据图象可以知道A，B，C三点的坐标已知，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．进而求出顶点M的坐标．（2）根据待定系数法可以求出直线MB的解析式，设NQ的长为t，即N点的纵坐标是t，把x=t代入解析式就可以求出横坐标，四边形NQAC的面积s=S△AOC+S梯形OQNC，可以用t分别表示出△AOC和梯形OQNC 的面积，因而就得到s与t之间的函数关系式．（3）可以补成的矩形有两种情况，即图1，的情况，易得未知顶点坐标是点D（﹣1，2）；以点A、点C为矩形的两个顶点，第三个顶点时，落在矩形这一边AC的对边上，如下图2，易证Rt△HOC∽Rt△COA，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出OH的长，根据直线平行的关系利用待定系数法就可以求出直线AF与直线AC的解析式，两函数的交点，就是满足条件的点．解答：解：（1）设这个二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣2），（1分）把点C（0，2）坐标代入其中，求得a=﹣1，y=﹣（x+1）（x﹣2）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+∴这个二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+2（3分）顶点M的坐标为M（，）；（4分）[也可设为一般式y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入解出]（2）设线段BM所在直线的解析式为：y=kx+b，（5分）分别把B（2，0）、M（，）坐标代入其中，解得k=﹣，b=3，∴y=﹣x+3．若N的坐标为（x，t），则得t=﹣x+3，解得x=2﹣t，（6分）由图形可知：s=S△AOC+S梯形OQNC（7分）=×1×2+（2+t）（2﹣t）化简整理得s=﹣t2+t+3，（8分）其中0＜t＜；（9分）（3）以点O、点A（或点O、点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边OA（或边OC）的对边上，如下图1，此时易得未知顶点坐标是点D（﹣1，2）；（10分）以点A、点C为矩形的两个顶点，第三个顶点（即点O）落在矩形这一边AC的对边上，如下图2，此时未知顶点分别为点E、点F．（11分）它们的坐标求解如下：∵ACEF为矩形，∴∠ACE为直角，延长CE交x轴于点H，则易得Rt△HOC∽Rt△COA，∴，求得OH=4，∴点H的坐标H（4，0）．可求得线段CH所在直线的解析式为：y=﹣x+2；（12分）线段AC所在直线的解析式为：y=2x+2，线段EF所在直线过原点且与线段AC所在直线平行，从而可得线段EF所在直线的解析式为：y=2x；（13分）线段AF所在直线与直线CH平行，设直线AF的解析式为：y=﹣x+m，把A（﹣1，0）坐标代入，求得m=﹣，∴直线AF为：y=﹣x﹣．∵点E是直线CH与直线EF的交点；点F是直线AF与直线EF的交点，∴得下面两个方程组：和，解得E（，），F（﹣，﹣）．（14分）∴矩形的未知顶点为（﹣1，2）或（，）、（﹣，﹣）．点评：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线平行时解析式之间的关系．。
广东省广州市荔湾区2018年中考数学模拟卷
2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分27分）1．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．2 C．2 D．32．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=23．（3分）下列计算正确的是（）A．（m﹣n）2=m2﹣n2B．（2ab3）2=2a2b6 C．2xy+3xy=5xy D． =2a4．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．35．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4m3和0.34m3B．0.4m3和0.3m3C．0.25m3和0.34m3D．0.25m3和0.3m36．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2， 3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）16的算术平方根和25的平方根的和是（）A．9 B．﹣1 C．9或﹣1 D．﹣9或110．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（2，4）B．（2，3）C．（3，4）D．（3，3）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1= °．12．（3分）分解因式： a2﹣a+2= ．13．（3分）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是．14．（3分）⊙O的半径为1cm，弦AB=cm，AC=cm，则∠BAC的度数为．15．（3分）如图，已知动点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE，tan∠ACB=，BC=2cm．以下结论：①CD=cm；②AE=DE；③CE是⊙O的切线；④⊙O的面积等于．其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共9小题）17．（1）解方程：x﹣2（5﹣x）=3（2x﹣1）；（2）解方程：﹣1=．18．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．19．计算（1）（2）．20．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．21．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．22．如图，一次函数y=x+k图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围．23．某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元．（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．25．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：将64输入，由于其平方根是8，为有理数，需要再次输入，得到，为2．故选：B．2．【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9=0，（x+2）（x+4）≠0，x+1=3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x=2或x=﹣4，∴x=2，故选D．3．【解答】解：A、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，∴==1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3，∴的最小值为3．故选：D．5．【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4m3；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34m3．故选：A．6．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．故选：B．7．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=AB=，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5．故选：C．8．【解答】解：因棋子移动了k 次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k （k+1），应停在第k （k+1）﹣7p 格，这时P 是整数，且使0≤k （k+1）﹣7p ≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，k （k+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k ≤10，设k=7+t （t=1，2，3）代入可得， k （k+1）﹣7p=7m+t （t+1）， 由此可知，停棋的情形与k=t 时相同， 故第2，4，5格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3． 故选：D ． 9．【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5， 则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1， 故选：C ． 10．【解答】解：如图，过A 作AD ⊥x 轴，过A'作A'C ⊥x 轴， ∵△AOB 是等边三角形，点B 的坐标为（0，2）， ∴AO=BO=2，∠AOB=60°， ∴∠AOD=30°，∴AD=AO=1，OD=，即A （，1），又∵OC=3，∴A'C=tan30°×OC=3，∴A'（3，3），∴CD=2，A'C ﹣AD=3﹣1=2，∴点A 向右平移2个单位，向上平移2个单位可得点A'，又∵B 的坐标为（0，2），∴点B′的坐标为（2，4），故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∴∠1=62°，故答案为：6212．【解答】解： a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高==2，所以左视图的面积为×4×2=4．故答案为4．14．【解答】解：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得到：D为AB中点，E为AC中点，∴AE=AC=cm，AD=AB=cm，∴cos∠CAO==，cos∠BAO==，∴∠CAO=30°，∠BAO=45°，此时∠BAC=30°+45°=75°；当圆心在弦AC与AB一侧时，如图（2）所示，同理得：∠BAC=45°﹣30°=15°，综上，∠BAC=15°或75°．故答案为：15°或75°．15．【解答】解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，∴△QEG∽△DPF，∴，设EG=9t，则PF=25t，∴A（9t，），由AC=AE AD=AB，∴AE=9t，AD=，DF=，PF=25t，∵△ADE∽△FPD，∴AE：DF=AD：PF，9t： =：25t，即t2=，图中阴影部分的面积=×9t×9t+××=，故答案为：．16．【解答】解：tan∠ACB=，∴=，又BC=2cm，解得AB=cm，即CD=cm，①正确；∵∠ACB=∠DCE，tan∠ACB=，∴tan∠DCE=，即=，解得，DE=1，∵BC=2，∴AE=1，∴AE=DE，②正确；∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切，③正确；在Rt△ADC中，AC==，在Rt△CEO中，CE2+OE2=OC2，即（）2+12+OE2=（﹣OE）2，解得，OE=，④⊙O的面积=π×（）2=π，④错误，故答案为：①②③．三．解答题（共9小题）17．【解答】解：（1）x﹣2（5﹣x）=3（2x﹣1）去括号，得x﹣10+2x=6x﹣3移项及合并同类项，得﹣3x=7系数化为1，得x=﹣；（2）﹣1=去分母，得3（2x+1）﹣15=5（x﹣2）去括号，得6x+3﹣15=5x﹣10移项及合并同类项，得x=2．18．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=CF；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．19．【解答】解：（1）原式=﹣×=﹣=；（2）原式=×=．20．【解答】解：（1）如图所示：（2）结论：FH=HC ．理由：∵FH ∥BC ，∴∠HFC=∠FCB ，∵∠FCB=∠FCH ，∴∠FCH=∠HFC ，∴FH=HC ．（3）∵AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高，∴∠ADC=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD ，∵∠AEF=∠B+∠ECB ，∠AFE=∠CAD+∠ACF ，∠ACF=∠ECB ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ，∵FH ∥CD ，∴=，∵AF=AE ，CH=FH ，∴=，∴=，∵∠BAD=∠DCH，∴△EAD∽△HCD，∴∠ADE=∠CDH，∴∠EDH=∠ADC=90°，∴ED⊥DH．21．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =．22．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=﹣1，∴一次函数解析式为y=x﹣1，令x=0，得点B坐标为（0，﹣1），∵OB=BC，OB=1，∴BC=2，∴OC=3，∴C点坐标为（0，﹣3），又∵CD∥x轴，∴点D的纵坐标为﹣3，当y=﹣3时，x﹣1=﹣3，解得x=﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，﹣3），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（1，0），C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）∵直线与抛物线交于D（﹣2，﹣3），A（1，0）两点，抛物线开口向上，∴当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值小于二次函数值．23．【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元．根据题意，得解之，得答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元．（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100﹣a）根，该商店的利润为w元则w=（26﹣22）a+（30﹣25）（100﹣a）=﹣a+500，∵﹣1＜0，∴a取最小值时，w取最大值，又∵a≥40，且a为整数，∴当a=40时，w最大=﹣40+500=460（元），此时，100﹣40=60，所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时，可获得最大利润，最大利润为460元．24．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．25．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．。
2018年中考数学模拟试卷(广东省广州市
2018年广东省广州市从化市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（）A．8×1014元B．0.8×1014元C．80×1012元D．8×1013元4．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（x﹣2）2=x2﹣4C．2x2•x3=2x5D．x2+x3=x55．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8 B．10 C．21 D．227．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．8．下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（）A．图象经过点（3，0）B．图象经过第二、三、四象限C．y随x增大而增大D．当x＞时，y＜09．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三者都有可能10．如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP 的面积等于（）A．5 B．4 C．10 D．20二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为．12．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=．13．方程的解为x=．14．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A′B′C′，再将Rt△A′B′C′绕B点旋转为Rt△A″B″C″使得A、C、B′、A″在同一直线上，则A点运动到A″点所走的长度为．16．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．三．解答题（共9小题，满分88分）17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、B D．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．19．（10分）（1）化简：m+n﹣；（2）若m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值．20．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）22．（12分）某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，（1）若小明买了20张该景点的门票，共花了216元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y 表示的实际意义．小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？23．（12分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．24．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分24分）1．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．2．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．3．【解答】解：80000000000000元=8×1013元，故选：D．4．【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣4x+4，故本选项不符合题意；C、结果是2x5，故本选项符合题意；D、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．6．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，故选：D．7．【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO==2，∴sinA==，故选：A．8．【解答】解：A、图象经过点（，0），故原题说法错误；B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；C、y随x增大而减小，故原题说法错误；D、当x＞时，y＜0，故原题说法正确；故选：D．9．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA=，∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D．10．【解答】解：设点A（a，）∵AB∥x轴∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，∴点B坐标（﹣，）∴S△ABP=（a+）×=5故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，∴∠2=180°﹣∠3=135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135°．12．【解答】解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n），=mn（n﹣m）+n（n﹣m），=n（n﹣m）（m+1）．故答案为：n（n﹣m）（m+1）．13．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．14．【解答】解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．15．【解答】解：第一次是以点C为圆心，AC为半径，旋转的度数是90度，第二次是以点B′为圆心，AB为半径，旋转的度数是180°﹣60°=120°；所以根据弧长公式可得：=．16．【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长===3．故答案为3三．解答题（共9小题，满分88分）17．【解答】解：解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，解不等式＞，得：x＞﹣3，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=C D．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=B C．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠ED B．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．19．【解答】解：（1）m+n﹣=；（2）∵m+n=3，m•n=2∴m+n﹣==．20．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．21．【解答】解：如图，AD为所作；∵AB=AC=8，AD为中线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=6，在Rt△ABD中，AD==2．22．【解答】解：（1）小莉：x表示成人票的张数；y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数；y表示买儿童票一共花的钱数；故答案为：成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；（2）设成人票购买了m张，则儿童票为（30﹣m）张，根据题意得：12m+8（30﹣m）≤320，解得：m≤20，则成人票最多购买20张．23．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．24．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．25．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．。
广东省广州市越秀区2018届数学中考模拟试卷(4月份)及参考答案
（1） 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）； （2） 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先 到达船P处． 24. 已知反比例函数y= （m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．
三、解答题
17. （1）
（2） 因式分解：a3﹣ab2. 18. 计算： （1） 先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x= ；
（2） 先化简在求值：
，其中a=5．b=﹣3.
19. 如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面 的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．
14. 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小 青的身高为1.60米，则旗杆的高度为________米．
15. 一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为________ cm2 （结果保留π）． 16. 小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片， 那么和为正数的概率是________．
A. B. C. D. 8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A.2B.3C.4D.5 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④a
2018年广州市越秀区中考数学模拟试卷及解析
，
样本平均数是
．
12．58 万千米用科学记数法表示为：
千米．
13．在⊙O 中，半径为 5，AB∥CD，且 AB＝6，CD＝8，则 AB、CD 之间的距离为
．
14．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第
象限．
15．如图，一次函数 y＝mx+n 的图象与二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象交于 A（﹣1，p），B（4，q）两
．（写
出所有正确结论的序号）
①若∠PAB＝30°，则弧 的长为π；②若 PD∥BC，则 AP 平分∠CAB；
③若 PB＝BD，则 PD＝6 ；④无论点 P 在弧 上的位置如何变化，CP•CQ 为定值．
三．解答题（共 9 小题，满分 102 分）
17．解不等式组
并把解在数轴上表示出来．
18．计算 （1）先化简，再求值 +
24．如图 1 所示，在四边形 ABCD 中，点 O，E，F，G 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点，连接 OE， EF，FG，GO，GE． （1）证明：四边形 OEFG 是平行四边形； （2）将△OGE 绕点 O 顺时针旋转得到△OMN，如图 2 所示，连接 GM，EN． ①若 OE＝ ，OG＝1，求 的值； ②试在四边形 ABCD 中添加一个条件，使 GM，EN 的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）
6
2018 年广州市越秀区中考数学模拟试卷及解析
2018 年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．【分析】根据题意，因为 ab＜0，确定 a、b 的取值，再求得 a+b 的值．
广州市育才中学2018年九年级中考数学模拟试题(含答案)
2018年中考模拟试题数学 含答案注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．如果80m 表示向东走了80m ，那么－60m 表示（ ）A ．向东走了60mB ．向南走了60mC ．向西走了60mD ．向北走了60m2．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）3．如图，AB ∥CD ，∠A =70°，OC =OE ，则∠C 的度数为（ ） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55°4．下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．22x y +B ．2x y -C ．22x y -+D ．22x y -- 5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．2和1.65B ．2和1.70C ．1.75和1.65D ．1.75和1.70 6．满足下列条件的四边形不是正方形的是（ ）A ．对角线相互垂直的矩形B ．对角线相等的菱形C ．对角线相互垂直且相等的四边形D ．对角线垂直且相等的平行四边形7．小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用时间相等．设小明每小时加工这种零件x 个，则下面列出的方程正确的是（ ）A ．x x 1005120=-B ．5100120-=x x C ．x x 1005120=+ D ．5100120+=x x8．圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ ）A ．6B ．3C ．6πD ．3π9．如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形……，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（ ）图(1)图(2)图(3)……A ．21B ．55C ．91D ．140 10．如图，在矩形ABCD 中， M 是AD 的中点，点E 是线段AB 上一动点，连接EM 并延长交CD 的延长线于点F ，过M 作MG ⊥EF 交BC 于G ，下列结论：①AE =DF ；②AM EMAB MG=；③当AD =2AB 时，△EGF 是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三角形时，ADAB=；其中正确答案的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．根据国家统计局数据，2017年中国GDP 总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法表示为_________．12．如图，BC 为⊙O 的弦，OA ⊥BC 交⊙O 于点A ，∠AOB=70°，则∠ADC =_________． 13．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 的长为_________． 14．若不等式组32x x x a ≤+⎧⎨<⎩，只有两个整数解，则a 的取值范围是_________．15．对于实数p ，q ，我们用符号min{p ,q } 表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{－2，－3}=－3，若min{(x +1)2，x 2}=1，则x =_________．16．如图，A ，B 是双曲线(0)ky x x=>上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若OD =2BD ，△ADO 的面积为1，则k 的值为_________．第13题H第14题O DCBA第12题第13题 三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．（5020182( 3.14)(1)π-----.18．（5分）化简：22221244a b a b a b a ab b---÷+++. 19．（6分）某校数学课外活动小组在学习了锐角三角函数后，组织了一次利用自制的测角仪测量古塔高度的活动．具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E ，某同学站在E 点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E 向着古塔前进12米后到达点F ，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的示意图（图中线段AE =BF =1.6米，表示测角的学生眼睛到地面的高度）．请你帮着计算古塔CD 1.732≈≈）.FEBA DC20．（9分）某校为了更好地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：意见条数扇形统计图 意见条数条形统计图（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ； （2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； （3）统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提4条意见的同学中也有两位女同学．现要从提了3条意见和提了4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的活动总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（7分）已知关于x 的方程22(21)20x k x k -++-=有两个实数根12,x x .（1）求实数k 的取值范围； （2）若方程的两个实数根12,x x 满足121112x x +=-，求k 的值.22．（10分）某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y （千克）与补种果树x （棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是AC 的中点，BD 交AC 于点E ，过点D 作DF ∥AC 交BA 的延长线于点F .（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若AF =2，FD =4，求tan ∠BEC 的值.B24．（10分）△ACB 和△ECD 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°.（1）如图1，点E 在BC 上，则线段AE 和BD 有怎样的关系？请直接写出结论（不需证明）； （2）若将△DCE 绕点C 旋转一定的角度得图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）当△DCE 旋转到使∠ADC =90°时，若AC =5，CD =3，求BE 的长.图1EDCBA图2EDCBA图3EDCBA25．（12分）如图，抛物线2y x bx c =-++的顶点为C ，对称轴为直线1x =，且经过点A (3,－1)，与y 轴交于点B .（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若=2OPA OQA S S △△，试求出点P 的坐标.数学试题参考答案及评分说明一、选择题1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C二、填空题11.138.27110⨯； 12. 35°； 13 .245； 14. 01a <≤； 15. 1或－2； 16.185-. 三、解答题17．解：原式=211- …………………………………………………………3分= ………………………………………………5分18.解：原式=2(2)12()()a b a b a b a b a b -+-⋅++- ………………………………………………2分 =21a ba b+-+……………………………………………………………3分 =ba b-+ …………………………………………………………5分 19.解：如图，AB 交CD 于M ，设CM =x在△AMC 中，∵ ∠AMC =90°，∠CAM =30°， ∴AM=tan 30CM=…………………………………2分 在△BMC 中，∵ ∠AMC =90°，∠CBM =45°，∴BM =tan 45CMx =…………………………………………………………………4分 ∵AB =1212x -=解得：6x =………………………………5分20．（1）12；60°……………………………………………………………………2分 （2）所提意见的平均条数为1222334451312⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（条）……4分补全图形………………………………………………………………………5分 （3）条形图或树状图略.12P =……………………………………………………9分 M21.解：（1）由题意得：△≥0…………………………………………………………1分∴()22214(2)0k k -+--≥⎡⎤⎣⎦…………………………………………2分 ∴ 94k ≥- ………………………………………………………………3分（2）由题意得：2121221, 2x x k x x k +=+=- …………………………………4分由121112x x +=-得：12122() x x x x +=- ∴()2221(2)k k +=-- …………………………………5分∴ 0 k =或4- …………………………………………6分 ∵ 94k ≥- ∴0k = …………………………………7分22.（1）由题意，设y kx b =+，由题得：802070b k b =⎧⎨+=⎩…………………………2分解得：8012b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴1802y x =-+ ………………………………………………3分（2）()1(80)602w x x =-++…………………………………………………………4分 即21(50)60502w x =--+∵102-<且40x ≤，∴当x =40时w 的值最大为6000 ……………………………6分答：当增种果树40棵时，果园的总产量w （千克）最大为6000千克………………7分（3）当0x =时，4800w =………………………………………………………………8分3(60004800)3600⨯-=…………………………………………………………9分答：该果农可以多收入3600元……………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD∵D 是AC 的中点 ∴OD ⊥AC ……………………1分 ∵DF ∥AC ∴OD ⊥DF ………………………………2分 ∵OD 为⊙O 的半径 ∴直线AB 是⊙O 的切线…………3分(2)连接AD ，设⊙O 的半径为r ，则OD =OA =r ，OF =2+r∵∠ODF =90°, ∴2224(2)r r +=+，解得：r =3，∴AB =6，BF =8 ∵DF ∥AC ，∴△ABE ∽△FBD , ∴AE AB DF BF =,即648AE =，∴AE =3∵D 是AC 的中点，∴∠B =∠DAE ， ∵∠BDA =∠ADE ，∴△BDA ∽△ADE , ∴2AD ABDE AE== , AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°, ∴tan ∠AED =2ADDE= ∵∠BEC =∠AED ，∴tan ∠BEC =2 ………………………………………………8分24.(1)AE =BD ，AE ⊥BD …………………………………………………………2分 (2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：……………………………………………………3分 ∵△ACB 和△ECD 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90° ∴AC =BC , ∠ACE =∠BCD ，EC =DC∴△ACE ≌△BCD (SAS ), ∴AE =BD , ∠EAC =∠DBC ∵∠EAC +∠AFC =90°，∠AFC =∠BFG ∴∠DBC +∠BFG =90°, ∴∠BGF =90°,∴AE ⊥BD ……………………………………………………6分 (3) 过B 作BM ⊥EC 于M ，则∠M =90°∵∠ADC =90°，AC =5，CD =3，∴AD4= ∵∠ACB =∠ECD =90°, ∴∠CBE +∠ACD =180° ∵∠CBE +∠BCM =180°, ∴∠BCM =∠ACD ∵∠M =∠ADC =90°, AC =BC∴△BCM ≌△ACD (AAS ), ∴CM =CD =3, BM =AD =4 ∵CE=CD=3，∴EM=6，GF∴B E=10分25.(1)由题意得：12(1)931b bc ⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩， 解得：22b c =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为222y x x =-++…………………………………………………3分 （2）由222y x x =-++得：当0x =时，y =2.，∴(0,2)B ，由2(1)3y x =--+得，(1,3)C ∵A (3,－1)，∴AB BC AC ===∴222AB BC AC +=∴∠ABC =90°，∴△ABC 是直角三角形.……………………………………………6分 （3）①如图，当点Q 在线段AP 上时， 过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，AD ⊥x 轴于点D ∵=2OPA OQA S S △△,∴PA =2AQ ，∴PQ =AQ ∵PE ∥AD ，∴△PQE ∽△AQD , ∴1PE PQAD AQ==,∴PE =AD =1 由2221x x -++=得：1x =±∴P (1+或(1………………9分 ②如图，当点Q 在PA 延长线上时， 过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，AD ⊥x 轴于点D ∵=2OPA OQA S S △△,∴PA =2AQ ，∴PQ =3AQ ∵PE ∥AD ，∴△PQE ∽△AQD , ∴3PE PQAD AQ==,∴PE =3AD =3 由2223x x -++=-得：1x =P (13)-或(13)-.综上可知：点P的坐标为(1、(1、(13)-或(13)--…………12分 【说明】上述各题若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.。
2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷(一)含答案
2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±52．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（x+3）2＝x2+9 5．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠7B．x＜7C．x＞7D．x≥76．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时，y＞0D．y值随x值的增大而增大7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≥4C．k≤4D．k≤4且k≠08．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一个样本的方差是s2＝[（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（x n﹣32）2]，则该样本的容量是，样本平均数是．12．58万千米用科学记数法表示为：千米．13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为．14．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第象限．15．如图，一次函数y＝mx+n的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB＝30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB＝BD，则PD＝6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．三．解答题（共9小题，满分102分）17．解不等式组并把解在数轴上表示出来．18．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．19．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OE＝OF20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．如图，一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角为60°，同时测得其底部点C的俯角为30°，点A与点B的距离为60米，求这栋楼高BC的长．22．如图，A，B为反比例函数y＝图象上的点，AD⊥x轴于点D，直线AB分别交x轴，y轴于点E，C，CO＝OE＝ED．（1）求直线AB的函数解析式；（2）F为点A关于原点的对称点，求△ABF的面积．23．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC＝弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．（1）求证：AE与半圆O相切；（2）若DE＝2，AE＝，求图中阴影部分的面积24．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE＝，OG＝1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）25．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C．2．B．3．B．4．A．5．D．6．A．7．D．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．40，32．12．5.8×105．13．1或7．14．一、三．15．x＜﹣1或x＞4．16．②③④．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＜0，得：x＜2，解不等式（x+8）﹣2＞0，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式＝+•＝+＝，当a＝+1时，原式＝＝1+；（2）∵x＝2﹣，∴x2＝（2﹣）2＝7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝1+1+＝2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．19．【分析】（1）作AC的垂直平分线即可；（2）利用矩形的性质得到点O为对角线的交点，然后证明△BOE≌△DOF得到OE＝OF．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，在△BOE和△DOF中∴△BOE≌△DOF（AAS），∴OE＝OF．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．20．【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】根据解直角三角形的知识进行解答即可．【解答】解：由已知条件得：∠ABC＝30°，∠BAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝，∴（米），答：这栋楼高BC的长为40米．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．22．【分析】（1）由已知线段相等，结合图形确定出三角形OCE与三角形ADE为全等的等腰直角三角形，设A（2a，a），代入反比例解析式求出a的值，确定出A与C坐标，利用待定系数法确定出直线AB解析式即可；（2）由A坐标确定出F坐标，三角形ABF面积＝三角形BCF面积+三角形OCF面积+三角形AOC面积，求出即可．【解答】解：（1）∵CO＝OE＝ED，∴△OCE和△ADE为全等的等腰直角三角形，设A（2a，a），代入y＝中，解得：a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点A（2，1），C（0，﹣1），设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与C坐标代入得：，解得：，则直线AB的解析式为y＝x﹣1；（2）∵点F为点A关于原点的对称点，∴F（﹣2，﹣1），联立得：，解得：或，即B（﹣1，﹣2），如图，连接FC，作AG⊥y轴，BH⊥FC，由F，C的坐标可得FC∥x轴，则S△ABF ＝S△BFC+S△FCO+S△OCA＝（CF•BH+FC•OC+OC•AG）＝（2×1+2×1+1×2）＝3．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，两直线交点坐标，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．【分析】（1）根据切线的判定证明AE⊥AB，可知：AE与半圆O相切；（2）作辅助线，构建直角三角形，先由勾股定理可得：AD＝＝4，由直角三角形斜边中线的性质求得：ED＝EF＝DF＝2，则△DEF是等边三角形，再求得△AOD是等边三角形，根据面积差可得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AC，…1分∵，∴，即，…2分∴∠CAB＝∠ACD，∴AB∥CE，…3分∵AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠EAB＝90°，∴AE⊥AB，…4分∵OA为半径，∴AE与半圆O相切；…5分（2）解：连接AD，取AD的中点F，连接EF、OD，∵Rt△ADE中，∠AED＝90°，AE＝2，DE＝2，∴AD＝＝4，…6分∵F是AD的中点，∴EF＝AC＝2，…7分∴ED＝EF＝DF＝2，∴△DEF是等边三角形，∴∠EDA＝60°，…8分由（1）知：AB∥CF∴∠DAO＝∠EDA＝60°，…9分∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，OA＝AD＝4，…10分∴S阴影＝S四边形AODE﹣S扇形OAD＝×（2+4）×2﹣＝6﹣…12分【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等边三角的判定与性质、扇形面积公式等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．【分析】（1）连接AC，由四个中点可知OE∥AC、OE＝AC，GF∥AC、GF＝AC，据此得出OE ＝GF、OE＝GF，即可得证；（2）①由旋转性质知OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，据此可证△OGM∽△OEN得＝＝；②连接AC、BD，根据①知△OGM∽△OEN，若要GM＝EN只需使△OGM≌△OEN，添加使AC＝BD的条件均可以满足此条件．【解答】解：（1）如图1，连接AC，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OE∥AC、OE＝AC，GF∥AC、GF＝AC，∴OE∥GF，OE＝GF，∴四边形OEFG是平行四边形；（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴＝，∴△OGM∽△OEN，∴＝＝．②添加AC＝BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG＝EF＝BD、OE＝GF＝AC，∵AC＝BD，∴OG＝OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴OG＝OE、OM＝ON，在△OGM和△OEN中，∵，∴△OGM≌△OEN（SAS），∴GM＝EN．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．25．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB ＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S的值最大．△APB＝，∴当时，，S△APB即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．。