2019-2020学年度数学九年级上册3 相似多边形北师大版习题精选五十
2019-2020学年度数学九年级上册3 相似多边形北师大版习题精选五十第1题【单选题】
用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是( )
A、甲和乙
B、乙和丙
C、丙和丁
D、乙和丁
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
下列多边形一定相似的为( )
A、两个三角形
B、两个四边形
C、两个正方形
D、两个平行四边形
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
两个多边形相似的条件是( )
A、对应角相等
B、对应边相等
C、对应角相等，对应边相等
D、对应角相等，对应边成比例
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的( )
A、9倍
B、3倍
C、81倍
D、18倍
【答案】：
【解析】：
第5题【单选题】
一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为( )
A、6
B、8
C、12
D、10
【答案】：
【解析】：
第6题【单选题】
如右图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉的土地的面积分别是20m^2 ，30 m^2 ，36 m^2 ，则种植白色
花卉土地的面积为( )
A、46m^2
B、50m^2
C、54m^2
D、60m^2
【答案】：
【解析】：
第7题【单选题】
如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是( )
A、2 cm^2
B、4 cm^2
C、8 cm^2
D、16 cm^2
【答案】：
【解析】：
第8题【单选题】
下列说法中不一定正确的是( )
A、所有的等腰直角三角形都相似
B、所有等边三角形相似
C、所有矩形相似
D、直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似
【答案】：
【解析】：
第9题【填空题】
如果两个相似多边形的面积比是1：4，那么这两个相似多边形的相似比是______
【答案】：
【解析】：
第10题【填空题】
如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：______（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．
?
【答案】：
【解析】：
第11题【填空题】
若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是______.
【答案】：
【解析】：
第12题【填空题】
有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=______cm^2
【答案】：
【解析】：
第13题【解答题】
学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．
【答案】：
【解析】：
第14题【解答题】
把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？
【答案】：
【解析】：
第15题【综合题】
如图1．在菱形ABCD中，AB=2有误，tan∠ABC=2，∠BCD=α，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．
求证：△ECF∽△BCD；
当t为何值时，△ECF≌△BCD？
当t为何值时，△EPQ是直角三角形？
【答案】：
【解析】：。
北师大版数学九年级 上册 第四章 4.3相似多边形 同步练习(及答案)
北师大版九年级上册第四章图形的相似4.3相似多边形同步练习1.如图4-4-1所示,AB∥CD,AD与BC相交于点O,则在下列比例式中,正确的是( )图4-4-1A.ABCD=OAADB.OAOD=OBBCC.ABCD=OBOCD.BCAD=OBOD2.如图4-4-2所示,若∠B=∠C,则∽,理由是,且∽,理由是.图4-4-23.如图4-4-3所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=3 cm,BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似?若相似,相似比是多少?图4-4-34.下列说法错误的是( )A.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似B.顶角相等的两个等腰三角形相似C.有一个角是100°的两个等腰三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似5.在△ABC和△A’B’C’中,∠A=68°,∠B=40°,∠A’=68°,∠C’=72°,这两个三角形( )A.既全等又相似B.相似C.全等D.无法判断6.如图4-4-4所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,作CD⊥AB于点D,则图中相似的三角形有对,它们分别是.图4-4-47.如图4-4-5所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ABD=∠ACD,试找出图中的相似三角形,并说明理由.图4-4-58.如图4-4-6所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.图4-4-69.下列每一组中的两个图形不一定相似的是( )A.两个等腰三角形,每个三角形都有一个内角为50°B.两个等腰三角形,每个三角形都有一个内角为60°C.两个直角三角形,每个三角形都有一个内角为30°D.两个等腰直角三角形10.如图4-4-7所示,D为△ABC的边AB上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,则AC的长为( )图4-4-7A.2 cmB. cmC.12 cmD.2 cm11.如图4-4-8所示,在△ABC中,D,E分别为AC,AB上的点,且∠ADE=∠B,AE=3,BE=4,则AD·AC=.图4-4-812.如图4-4-9所示,正方形ABCD中,E为AB中点,BF=BC,那么图中与△ADE相似的三角形有.图4-4-913.如图4-4-10所示,在▱ABCD中,M为对角线AC上一点,BM交AD于点N,交CD延长线于点E.试问图中有多少对不同的相似三角形?请你写出来.图4-4-1014.如图4-4-11所示,点P在▱ABCD的CD边上,连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.(1)求证：△DQP∽△CBP;(2)当△DQP≌△CBP,且AB=8时,求DP的长.图4-4-11参考答案1.C2.△ABE△ACD两角分别相等的两个三角形相似△BDO△CEO两角分别相等的两个三角形相似3.解：△ADE∽△ABC,理由如下：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,∴△ADE∽△ABC.相似比为AD：AB=3：5.4.D5.B6.3△ACD∽△ABC,△CBD∽△ABC,△ACD∽△CBD7.解：△ABO∽△DCO.理由如下：∵∠ABD=∠ACD,∠AOB=∠COD,∴△ABO∽△DCO.8.略.9.A10.D11.2112.△BEF,△EDF13.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴△BMC∽△NMA,△ABM∽△CEM,△ANB∽△DNE,△DNE∽△CBE,∴△ANB∽△CBE,还有△ABC≌△CDA(是特殊相似),∴共有6对.14.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AQ∥BC,∴∠QDP=∠BCP.又∵∠QPD=∠BPC,∴△DQP∽△CBP.(2)∵△DQP≌△CBP,∴DP=CP= 1CD. ∵在▱ABCD中,AB=CD=8,∴DP=4.15.D 16.△DAC两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似17.解：∵’’AB A B=73,’’AC A C=73,∴’’AB A B=’’AC A C. 又∵∠A=∠A’=120°,∴△ABC∽△A’B’C’(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).18.D19.C20.C21.∠A=∠D22.△ABP∽△CAP23.证明：∵AB=7.8,AD=3,AC=6,AE=3.9,∴ABAE=7.83.9=2,ACAD=63=2,∴ABAE=ACAD.又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED.24.D25.A26.C27.C28.4或929.证明：∵ED⊥CD,AC⊥EC,∴∠ACE=∠EDC=90°.∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=90°.∴∠ACB=∠CED.又∵CB·CE=CA·ED,∴CACE=CBED.∴△ABC∽△CDE.。
北师大版九年级数学上册第四章4.3相似多边形 同步测试(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章4．3相似多边形 同步测试一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似2.用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，是原来的2倍B ．△ABC 放大后，各边长是原来的2倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的2倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的4倍3.在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．21 4.如果六边形ABCDEF ∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B=62°，那么∠B ′等于（ ）A. 28°B. 118°C. 62°D. 54°5.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，那么较大的多边形的面积是（ ）A ．44.8B ．42C ．52D ．546．小张用手机拍摄得到(1)，经放大后得到图(2)，图(1)中的线段AB 在图(2)中的对应线段是( )A ．FGB ．FHC ．EHD ．EF7.在下面的图形中，相似的一组是( )A. B. C. D.4000m的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为8.某块面积为22250cm，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm9. 在下列命题中，正确的是()A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是70∘两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是60∘的两个菱形一定相似10.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1二、填空题11.相似多边形对应边之比叫做______.12.如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙=______，a=______．13.图中的两个四边形相似，则x y14.等边三角形ABC和三角形A′B′C′相似，相似比为5：2，若AB=10，B′C′等于15. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．16.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．三、解答题17．在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出图中所有的相似图形．18.把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？19.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别为AB ，CD 上一点，且梯形AEFD ∽梯形EBCF ，若AD ＝4，BC ＝9。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第3节相似多边形课堂练习
第四章图形的相似第3节相似多边形课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．下列各组图形中，一定相似的是（）A．任意两个圆B．任意两个等腰三角形C．任意两个菱形D．任意两个矩形2．甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对3．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：165．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A．2 cm2B．4 cm2C．8 cm2D．16 cm26．如图，已知矩形ABCD中，2AB=，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则(AD=) A．5B．51+C．4D．237．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若:2:3AB FG=，则下列结论正确的是（）A．23DE MN=B．32DE MN=C．32A F∠=∠D．23A F∠=∠8．如图，将图形用放大镜放大，应该属于()．A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换评卷人得分二、填空题9．如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S1，以PB为宽，以AB为长的矩形面积为S2，S1______S2（填“>”或“=”或“<”）．10．已知：如图所示，矩形ABCD中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且AEFD 是正方形，若矩形BCFE 和矩形ABCD 相似，且AD =2，则AB 的长为____________．11．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S =________．12．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB =a ，宽BC =b ．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a b的值为________ 13．矩形的两边长分别为x 和6（6x <），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x =__________．14．如图所示的两个四边形相似，则的度数是 ．15．四边形ABCD 和四边形''''A B C D 是相似图形，点,,,A B C D 分别与',',','A B C D 对应，已知3BC =， 2.4CD =，''2B C =，那么''C D 的长是__________．评卷人得分三、解答题16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，求,αβ∠∠的大小和EH的长度．17．如图，四边形ABCD和四边形A B C D''''相似，6AB=，60B C∠=∠=︒，4A B''=，12B C''=，8C D''=，150A'∠=︒．（1）求BC、CD的长度；（2）求D∠、D'∠的大小；（3）若63AD=，求四边形ABCD和四边形A B C D''''的周长的比．18．如图，一幅矩形油画的长为40cm，宽为25cm，这幅油画的外围镶有画框，已知画框的宽度为5cm，则画框内外所构成的两个矩形相似吗？请说明理由.19．若矩形的一个短边与长边的比值为512，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD．（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）20．学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD 为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2536，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．参考答案：1．A【解析】【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A 、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A.B 、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.C 、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.D 、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【点睛】 本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.2．C【解析】【分析】甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，即可证得∥A =∥A ′，∥B =∥B ′，可得∥ABC ∥∥A ′B ′C ′；乙：根据题意得：AB =CD =3，AD =BC =5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7，则可得AB AD A B A D ≠''''，即新矩形与原矩形不相似． 【详解】解：甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，∥∥A =∥A ′，∥B =∥B ′，∥∥ABC ∥∥A ′B ′C ′，∥甲说法正确；乙：∥根据题意得：AB =CD =3，AD =BC =5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7，∥35,57 AB CD AD BCA B C D A D B C====''''''''，∥AB ADA B A D≠''''，∥新矩形与原矩形不相似．∥乙说法不正确．故选：C．【点睛】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∥长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∥扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∥扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．【详解】解：∥两个相似多边形面积比为1：4，∥周长之比为14 ＝1：2． 故选：B ．【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5．C【解析】【详解】设留下矩形的宽为x cm ，∥留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，∥448x =，解得2x =则留下矩形的面积为2248(cm )⨯= .故选C.6．B【解析】【分析】可设AD=x ，根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，可得比例式，求解即可．【详解】解：∥沿AE 将∥ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，∥四边形ABEF 是正方形，∥AB=2，设AD=x ，则FD=x-2，FE=2，∥四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∥EF AD FD AB=， 222x x =-， 解得x 1=1+5，x 2=1-5（负值舍去），经检验x 1=1+5是原方程的解．故选B ．【点睛】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似得到比例式．7．B【解析】【分析】根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，逐一分析即可．【详解】解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，所以,:2:3A F DE MN ∠=∠=，故可排除C 和D所以32DE MN =．故排除A故选B ．【点睛】 此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键．8．B【解析】【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选B ．【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．9．=【解析】【分析】根据黄金分割的定义，即可得到答案．【详解】解：∥点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，∥=AP BP AB AP， ∥2AP AB BP =，∥12S S故答案为：＝．【点睛】本题主要考查黄金分割的定义，记住公式即可．10．51+【解析】【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应边的比值进而得出答案．【详解】设EB=x ，∥矩形BCFE 和矩形ABCD 相似，∥BE BC AD AB = ，∥四边形AEFD 是正方形，∥AD=BC=2，∥222xx=+ ， 解得：x=-1±5（负数不合题意舍去），∥BE=-1+5，故AB=2-1+5=1+5，故答案为：1+5．【点睛】此题考查相似多边形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．【解析】【分析】设小正方形的边长为x ，再根据相似的性质求出S 1、S 2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【详解】解：设小正方形的边长为x ，根据图形可得：∥EF AC =13， ∥1DAC S S =19， ∥1ABCD S S 正方形=118， ∥S 1=118S 正方形ABCD ， ∥S 1=118x 2， ∥2ABC S S =14， ∥2ABCDS S 正方形=18， ∥S 2=18S 正方形ABCD ， ∥S 2=18x 2， ∥S 1:S 2=118x 2: 18x 2=4:9. 故答案是：4:9.【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质.12．2【解析】【分析】根据折叠性质得到1122AF AB a ==，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF=，即12a b b a =，然后利用比例的性质计算即可．解：矩形纸片对折，折痕为EF ，1122AF AB a ∴==， 矩形AFED 与矩形ABCD 相似，∴AB AD AD AF=， 即12a b b a =， 2()2a b∴=， ∴2a b=． 故答案为：2．【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．13．23【解析】【分析】根据相似多边形的性质即可得到结论．【详解】解：∥原矩形ABCD 的长为6，宽为x ，∥小矩形的长为x ，宽为63 =2， ∥小矩形与原矩形相似，∥26x x= ∥x=23 .故答案为23 ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，注意分清对应边是解题的关键．14．．【分析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得∥A 的度数，又由四边形的内角和等于360°，即可求得∥α的度数．【详解】解：∥四边形ABCD∥四边形A′B′C′D′，∥∥A=∥A′=138°，∥∥A+∥B+∥C+∥D=360°，∥∥α=360°-∥A-∥B-∥C =360°-60°-138°-75°==87°．故答案为87°．【点睛】此题考查了相似多边形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用．15．1.6【解析】【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题．【详解】∥四边形ABCD∥四边形A'B'C'D'，∥CD ：C′D′=BC ：B′C′，∥BC=3，CD=2.4，B'C′=2，∥C′D′=1.6，故答案为：1.6．【点睛】本题考查相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质．16．65α︒∠=，102β︒∠=，28=EH cm【解析】根据相似多边形的定义和四边形的内角和，即可求出,αβ∠∠，然后列出比例式即可得出结论．【详解】∥四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，65,133C A E α︒︒∴∠=∠=∠=∠=．在四边形ABCD 中，3606065133102β︒︒︒︒︒∠=---=．∥四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，::,EH AD EF AB ∴=:2124:18x ∴=，解得28,x =28EH cm ∴=【点睛】此题考查的是相似多边形的性质和四边形的内角和，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键． 17．（1）18BC =，12CD =；（2）90D ∠=︒，90D '∠=︒；（3）3:2【解析】【分析】（1）根据相似多边形对应边成比例列出比例式，代入数据即可求解；（2）根据相似多边形对应角相等和四边形内角和即可求解；（3）根据相似多边形的周长比等于对应边之比即可得出答案.【详解】（1）∥四边形ABCD ∥四边形A B C D ''''，∥即AB BC CD A B B C C D ==''''''，即64128BC CD ==． ∥18BC =，12CD =．（2）∥四边形ABCD ∥四边形A B C D ''''，∥150A A '∠=∠=︒．∥60B C ∠=∠=︒，∥90D ∠=︒，即90D '∠=︒．（3）∥AB A B =64=32:''::∥四边形ABCD 和四边形A B C D ''''的周长的比=3:2．【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记对应边成比例，对应角相等，周长比等于相似比是解决本题的关键.18．见解析【解析】【分析】根据相似多边形的概念：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，首先求出外框的长和宽，然后求出相似比，由于相似比不相等，故可判定这两个矩形不相似.【详解】不相似.理由如下：外框的长和宽分别为50cm ，35cm ，内框的长和宽分别为40cm ，25cm. ∥50354025≠， ∥画框内外所构成的两个矩形不相似【点睛】 此题主要考查相似多边形的判定，熟练掌握，即可解题.19．（1）见解析；（2）矩形EBCF 不是黄金矩形，理由见解析；（3）若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形.【解析】【分析】（1）如图，分两种情况：正方形中，AD 的对边在矩形的内部或外部；（2）矩形EBCF 不是黄金矩形， 设AB=a ，AD=b （a ＞b ），则BE=BA+AE=a+b ，BE′=BA-E′A=a-b ，由已知得 b a =512-，所以BC BE =b a b +=b a ÷（1+b a ）=512-÷（1+512-）=352-≠512-，对应边不成比例，故矩形EBCF 不是黄金矩形；矩形E′BCF′是黄金矩形，理由：'E B BC =a b b -=（1-b a ）÷b a =（1-512-）÷512-=512-，即对应边成比例，故两个矩形相似.（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形.【详解】解：（1）以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′（AB＞AD），如图所示（2）矩形EBCF不是黄金矩形，理由如下：设AB=a，AD=b（a＞b），则BE=BA+AE=a+b，BE′=BA-E′A=a-b，由ABCD为黄金矩形，得ba=512-∥BCBE=ba b+=ba÷（1+ba）=512-÷（1+512-）=352-≠512-∥矩形EBCF不是黄金矩形;矩形E′BCF′是黄金矩形.证明：如图，∥'E BBC=a bb-=（1-ba）÷ba=（1-512-）÷512-=512-∥E′BCF′是黄金矩形（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形.【点睛】本题考核知识点：相似多边形. 解题关键点：熟记对应边成比例且对应角相等的多边形相似.20．上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．【解析】【分析】由内外两个矩形相似可得''''1340A B ABA D AD==，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的2536列方程可求出x的值，进而可得答案．【详解】∥AB＝130，AD＝400，∥1301340040 ABAD==，∥内外两个矩形相似，∥''''1340A B ABA D AD==，∥设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，∥矩形作品面积是总面积的25 36，∥25 400130134036x x ⨯=⨯⨯，解得：x＝±12，∥x＝﹣12＜0不合题意，舍去，∥x＝12，∥上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40．答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 3 相似多边形典型例题素材 北师大版(2021年整理)
九年级数学上册第四章图形的相似3 相似多边形典型例题素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第四章图形的相似3 相似多边形典型例题素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《相似多边形》典型例题例题1在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角 的大小．例题2所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么?例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么?例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．例题5图中的两个多边形相似吗?说说你的理由．例题6下面给出的两个四边形是相似的,请写出它们的对应角和对应边．例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数．例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．参考答案例题1 解答 ∵两个四边形相似,它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==, ∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．例题2 解答：所有的正方形都相似,因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似,虽然所有的矩形的角都相等,但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题3 解答：所有的正方形都相似,因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等,但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题4 解答 HEDA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答 不相似．︒=︒-︒-︒-︒=∠587295135360D ,而︒=︒-︒-︒-︒=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等"．例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠FE AB → EH BC → HG CD → GF DA →例题7 分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质．解答 由于对应边成比例，所以232.38.45.442====z y x ． 所以3,6,3===z y x ．由于对应角相等,所以︒=∠-︒=∠=∠118180A D α，︒='∠-︒='∠=∠70180C B β．例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==，∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．。
数学北师大版九年级上册3 相似多边形习题
数学北师大版九年级上册3 相似多边形习题一、单选题1.如图27-1-3把一个矩形划分为5个全等的小矩形.若要使小矩形与原矩形相似则原矩形的边。
应满足的条件是()A. a-50B. a-100 a =√5d D.a =2√2b2.如图，四边形ABCD 和四边形BFOB 相似，则下列角的度数正确的是()A10 B12 C.454 D.365A3:2 B.√2:104:3 D.2:√35.若五边形ABCDE 与五边形ABCD,B 相似,且相低比S,-5,则五边形ABCD,B 与五边形 ABCDE 的相似比为() A2 B.15C12 D1A.∠D -11°B.∠F -17C.∠G=70° D∠N -W'4.我们请求用到的一种复印纸，整张称为AI 纸(如图<1>)，将其对折一分为二款开成为A2纸长与宽的比链都是一个定值，这个定值是( )落在AD 上的 P 点处若四边形BPDC 与矩形ABCD 相似,则AD=()A.√5B.√5+1C4 D.2√3 7.如图所示，长为3cm ，宽为6cm 的矩形中，献去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下的矩形的面积是()A.23cm³B.27cm³C.21cm³ D20cm³3.下列说法中，正确的是()A.任意两个矩形形状相同B.任意两个菱形形状相同C.任意两个直角三角形相似D.任意两个正五边形形状相同9.如图27.1-5，内外两个四边形相似，且对应边互相平行，则下列结论正确的是()A.y x =1B.y x =a bC.y x =b aD 以上均不正确 二、填空题10.如图所示的两个平行四边形相似，根据图中条件可知，∠α= ，……………………11如图,B.P 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点,若四边形ABD 与四边形ABCD 相锐, AB-4, 则AD 的长度为。
北师大版数学九年级上册第四章第三节4.3 相似多边形 同步练习(包含答案)
第四章图形的相似第三节同步练习一、选择题1. 下图中，各组图形相似的是()A. ①③B. ③④C. ①②D. ①④2. 把一个图形按一定比例放大或缩小时，下列说法中正确的是()A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度和角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小保持不变3. 关于相似多边形的叙述不正确的是()A. 相似多边形对应边的比叫做相似比B. 边数不相同的多边形肯定不相似C. 相似多边形的对应角肯定相等D. 两个多边形不相似，它们肯定没有相等的角4. 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为()A. 6B. 8C. 9D. 105. 若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为k1＝5，则五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2为()A. 2B. 15 C. 1.2 D. 16. 将一张矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是()A. 2∶1B. 2∶1C. 3∶1D. 2∶27. 已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB＝2，BC＝3，A1B1＝4，则B1C1等于()A. 6B. 15C. 5D. 8 38. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是()A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对9. 以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.其中正确的有.(填序号)10. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则∠α＝，∠β＝，AD＝.11. 两个正方形的相似比为4∶1，其中较大的正方形的边长为12，则较小正方形的周长为多少？12. 甲同学手中有四根木棒，长度分别为18cm，21cm，12cm，9cm，乙同学手中有四根木棒，长度分别为6cm，7cm，4cm，3cm，甲同学说：以我手中的四根木棒组成的四边形一定与你手中四根棒组成的四边形相似，因为它们的对应边的比是3∶1.乙同学不同意他的看法，为什么？13. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？请说明理由.14. 如图所示，一个矩形长为a，宽为b(a≠b)，若在矩形外侧增加宽度为c的边框，那么所得的矩形和原来的矩形相似吗？为什么？15. 两个正六边形，小正六边形的边长为3cm，大正六边形的周长为24cm.(1)这两个正六边形是否相似？为什么？(2)这两个正六边形中最长对角线的比是多少？16. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，若EF∥BC，且所分成的梯形AEFD相似于梯形EBCF，AD＝12，BC＝18，求EF的长.17. 如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD循环多次对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.(1)矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN的长与宽的比改变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？1. C2. D3. D4. B5. B6. A7. A8. A9. ①④⑤10. 70° 120° 2811. 解：12 12. 解：因为两个四边形相似除了对应边成比例外，还要求对应角相等，所以虽然它们的对应边之比为3∶1，也不能保证它们相似.13. 解：不一定相似.理由：在四边形ABCD 中，由∠A ＝80°，∠B ＝90°，∠C ＝120°，得∠D ＝70°.在四边形EFGH 中，由∠F ＝90°，∠G ＝120°，∠H ＝70°，得∠E ＝80°，∴∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F ，∠C ＝∠G ，∠D ＝∠H .∵根据已知条件无法判定对应边是否对应成比例.∴四边形ABCD 与四边形EFGH 不一定相似.14. 解：不相似.根据题意，外面矩形的长为a ＋2c ，宽为b ＋2c ，∵两个矩形的宽之比为b b ＋2c ＝1＋b 2c ，长之比为a a ＋2c ＝1＋a 2c ，又∵a ≠b ，∴a 2c ≠b 2c ，1＋a 2c ≠1＋b 2c ，即a a ＋2c ≠b b ＋2c ，∴两个矩形不相似.15. 解：(1)相似，对应角相等，对应边成比例.(2)大正六边形的边长是24÷6＝4(cm).因两个正六边形相似，故两个正六边形最长对角线之比为3∶4.16. 解：∵梯形AEFD ∽梯形EBCF .∴EF AD ＝BC EF ，即EF 2＝AD ·BC ＝12×18＝216，∴EF ＝6(EF ＝－6不符题意，舍去).17. 解：(1)矩形ABCD ，BCFE ，AEML ，GMFH ，LGPN 的长与宽的比不改变.设纸的宽为a ，长为a ，则BC ＝a ，BE ＝22a ；AE ＝22a ，ME ＝2a ，MF ＝2a ，HF ＝42a ；LG ＝42a ，LN ＝4a ；∴BE BC ＝a ∶22a ＝；ME AE ＝22a ∶2a ＝；HF MF ＝2a ∶42a ＝；LN LG ＝42a ∶4a ＝；所以这五个矩形的长与宽的比不改变.(2)这些矩形中有成比例的线段.(3)这些大小不同的矩形都相似.。
最新2019-2020年度北师大版九年级数学上册《相似多边形》同步练习及答案解析-精品试题
北师大版九年级数学上册3.3相似多边形同步练习一、选择题1.用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A．△ABC放大后，是原来的2倍B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍C．△ABC放大后，周长是原来的2倍D．△ABC放大后，面积是原来的4倍答案：A解析：解答：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．故本题选A．分析：用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．2.我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（）A．960平方千米B．960平方米C．960平方分米D．960平方厘米答案：D解析：解答：16万平方千米平方厘米，=⨯9609.610设画在地图上的面积约为x平方厘米，则162x⨯=：（：万），9.61011000解得x=960．则画在地图上的面积约为960平方厘米．故选D．分析：相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此求解，注意统一单位．3.如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=（ ）A ．2：1B ．2：1C ．3：3D ．3：2答案：B解析：解答：∵矩形纸片对折，折痕为EF ， ∴1122AF AB a ==， ∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似， ∴AB AD AD AF =，即12a b b a =， ∴22a b=（）， ∴2a b=． 故选B ． 分析：根据折叠性质得到1122AF AB a ==，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF =，即12a b b a =，然后利用比例的性质计算即可． 4.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，那么较大的多边形的面积是（ ）A ．44.8B ．42C ．52D ．54答案：D解析：解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m ，n ．则2344.59n m ==（）． 因而49n m =． 根据面积之和是78cm2．得到4789m m +=． 解得：254m cm =．故选D ．分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．5.两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（ ）A ．1：3B ．1：9C ．1：3D ．2：3答案：A解析：解答：∵两个相似多边形的面积之比为1：9，∴两个相似多边形的边长之比是1：3，∴它们的周长之比为1：3．故选A ．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方和相似多边形的周长之比等于相似比得出即可．6.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：解答：由题意得，A 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C ，D 中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B 中矩形不是相似多边形 故选B ．分析：此题考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例．7.某块面积为24000m 的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为2250cm ，这块草坪某条边的长度是40m ，则它在设计图纸上的长度是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．10cmD ．40cm答案：C解析：解答：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm ，224000m 40000000m =，40m=4000cm ， 根据题意得：2400000004000250x=（）， 解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm ．故选C ．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm ，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程2400000004000250x=（），解此方程即可求得答案，注意统一单位．8.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（ ）A ．18B ．12C ．24答案：A解析：解答：设这个多边形的最长边是x，则26=，6x解得x=18．故选A．分析：根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可．9.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1答案：B解析：解答：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为112=：．4故选：B．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．10.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．15：答案：D解析：解答：∵两个相似多边形面积的比为1：5，：．∴它们的相似比为15故选：D．分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．11.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案：D解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．分析：根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．12.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．分析：利用相似图形的性质分别判断得出即可．13.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9B．4：3C．2：3D．256：81解析：解答：根据题意得：164．93故选：B．分析：根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．14.下列判断正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似答案：B解析：解答：A、所有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的等腰直角三角形都相似正确，故本选项正确；C、所有的菱形只有对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误；D、所有的矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．分析：根据对应边成比例，对应角相等的图形叫做相似图形对各选项分析判断后利用排除法求解．15.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A．相似B．平移C．轴对称D．旋转答案：A解析：解答：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．分析：根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．二、填空题16.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_____．答案：5：2解析：解答：∵两个相似多边形的对应边的比是5：2，∴这两个多边形的周长比是5：2．故答案为：5：2．分析：根据相似多边形的周长的比等于相似比解答即可．17.图中的两个四边形相似，则x y +=______，a=______．答案：63|85°解析：解答：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18486x y ==：：：，解得x=36，y=27，则362763x y +=+=． 360778311585a =︒-︒+︒+︒=︒（）．故答案为63；85°．分析：根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例即可求解．18.若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于______．答案：4：5解析：解答：∵两个相似多边形面积的比为16：25，∴两个相似多边形周长的比等于4：5，∴这两个相似多边形周长的比是4：5．故答案为：4：5．分析：直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．19.如图，在长8cm ，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______2cm ．答案：8解析：解答：设留下的矩形的宽为x ，∵留下的矩形与原矩形相似， ∴ 4 48x ＝， x=2，∴留下的矩形的面积为：2248cm ⨯=（）故答案为：8．分析：本题需先设留下的矩形的宽为x ，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积．20.如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若四边形AEFB 与四边形ABCD 相似，AB=4，则AD 的长度为______．答案：42解析：解答：设AE=x ，则AD=2x ，∵四边形ABCD 与矩四边形ABFE 是相似的， ∴AE AB AB AD＝， ∴222AB x =， ∴24AB x ==， ∴22x =， ∴42AD =， 故答案为：42．分析：首先设AE=x ，则AD=2x ，进而利用四边形ABCD 与四边形ABFE 是相似的，则AE AB AB AD＝，进而求出即可三、解答题21.如图，四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，求∠α、∠β的大小和EH 的长度．答案：解答：∵四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，360837811881β∠=︒-︒+︒+︒=︒（），EH AD HG DC =：：， ∴242118EH =， ∴EH=28（cm ）．答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm ．解析：分析：观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，再根据四边形的内角和等于360°可计算求出β的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH 的长度．22.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，则这两个五边形面积各是多少2cm ？答案：解答：设较小五边形与较大五边形的面积分别是2cm x ，2cm y ． 则2344.59x y ==（），因而49x y =． 根据面积之和是278cm ，得到4789y y +=， 解得：54y =， 则454249x =⨯=．即较小五边形与较大五边形的面积分别是224cm ，254cm ．解析：分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．23.把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？答案：解答：设AE=ED=a ，AB=b ，∵每一个小长方形与原长方形相似， ∴2a b b a=， ∴222b a =，∵a，b 均为正数，∴2b a =， ∴2222AD a a AB b a===， ∴原长方形的长与宽之比为21：．解析：分析：设AE=ED=a ，AB=b ，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知2a b b a =，再由a ，b 均为正数可知2b a =，故2222AD a a AB b a===，由此即可得出结论． 24.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知2AD ＝ ，求AB 的长．答案：解答：∵2AD ＝， ∴22MD NC ==，∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似， ∴NC MN AB AD =，即222AB AB =， ∴AB=1． 解析：分析：先根据2AD ＝求出MD 的长，再根据矩形DMNC 与矩形ABCD 相似得出矩形对应边的比例式，求出AB 的长即可．25.我们通常用到的一种复印纸，整张称为1A 纸，对折一分为二裁开成为2A 纸，再一分为二成为3A 纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）． 答案：1.414解析：解答：设1A 纸的长为a ，宽为b ，2A 纸的长为b ，宽为2a ， 由1A 、2A 纸的长与宽对应比成比例，得 12a b b a =， 故2 1.4141a b =≈． 故答案为：1.414．分析：分别设1A 纸的长为a ，宽为b ，2A 纸的长为b ，宽为2a ，再由相似多边形的对应边成比例列出比例式，求出a b 的值即可．。
北师大版九年级数学上册4.3 相似多边形 (习题课件)【新版】
∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的 相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm， ∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．
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题型 4 相似多边形的定义在求相似比中的应用
16．如图，把矩形纸片ABCD对折后展开，折痕为 MN，矩形DMNC∽矩 形ABCD，已知AB＝4.
14．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝65°，
∠B＝70°，∠E＝65°， ∠H＝138°，AD＝5.9， EF＝6，FG＝5，EH＝4，
求∠G及AB，BC的长．
解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴∠F＝∠B＝70°.
又∵∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，∴∠G＝87°.
∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
解：∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似， ∠C和∠C1、∠D和∠D1、∠E和∠E1是对应角， ∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°. 由多边形内角和定理， 知∠F＝(6－2)×180°－(135°＋120°＋95°＋ 135°＋120°)＝115°.
(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比
求证：矩形OABC和矩形ODEF相似．
证明：如图，OA＝2，AB＝1，BC＝2，OC＝1， OD＝4，DE＝2，EF＝4，OF＝2.
OA AB BC OC 1 OD DE EF OF 2
又∵矩形OAB矩形ODEF.
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题型 2 相似多边形的定义在证明相似中的应用
形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此
类推．若各种开本的矩形都相似，那么
AB AD
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》相似多边形同步练习及答案 (2)
4.3 相似多边形（典型题汇总）1． 两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（ ）A ．32 B ．23 C ．94 D ． 49 2． 在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．213． 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．104． 如果多边形ABCDEF ∽多边形A `B `C `D `E `F `，且∠A ＝68o ，则∠A `等于（ ） A ．22 o B ．112 o C ．68 o D ．54o 5． 相似多边形对应边之比叫做______.6． 两个相似多边形的最长边分别为10cm 和20cm ，其中一个多边形的最短边为5cm ，则另一个多边形的最短边为______.7． 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝60，CD ＝15，E ，F 分别为AD ，BC 上一点，且EF ∥AB ，若梯形DEFC ∽梯形EABF ，那么EF ＝______.8． E ,F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB ＝1，求矩形ABCD 的面积。
9．梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF，若AD＝4，BC＝9。
试求AE：EB的值。
10.对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗？两个多边形的对应边的比值都相等，这样的两个多边形也是相似多边形吗？试分别举例说明。
11.在长为10，宽为8的矩形ABCD中，点E在长AD上，F在AB上，若所得到的矩形EFCD∽矩形ABCD，试问AE之长是多少？请说明理由。
参考答案1.A2.A3.B4.C5.相似比6.10cm 或2.5cm7.30 8．由ABAEAD AB =，故,2,22==AD AE 故S 矩形ABCD ＝2 9．由BC EF EF AD =，故EF ＝6，所以3264===EF AD EB AE 。
4-3 相似多边形-北师大版数学九年级上册
3 相似多边形
新课导入
请找出形状相同的图形.
D
E
F
A BC
新课导入
AB
F
C
ED
A1 F1
E1
B1 C1
D1
(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法 验证你的猜测 .
∠A=∠A1，∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
我是叠合法操作的.
AB
注意：记两个多边形相似时，要把表示 对应顶点的字母写在对应的位置上.
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
想一想
(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？ 任意两个正n边形呢？ 相似 (2)任意两个菱形相似吗?
不相似
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶 在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成 的矩形相似吗？为什么？
（2）
达标检测
【选自教材P88 随堂练习 第2题】
2.如图，一个矩形广场的长为60 m，宽为40 m，广场 内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽 都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两 个矩形相似？
解：60 = 60 1.5 2 , x 1. 40 40 2x
A= —15—0 B= —12—0
AB= —6.5— mm BC= —5.5— mm
A1=—15—0 B1=—12—0
A1B1=—13— mm B1C1=—11— mm
C= D=
——1103——55
E= —12—0
F= —9—0
CD= —6— mm
DE= EF=