苏州市景范中学202018-2019-22018-2019年第一学期

苏州市景范中学2018-2019学年第一学期

初三年级数

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列方程中一定是一元二次方程的是( )

A ．x ＋y ＝8

B ．2x 2

＋22x

－2＝0

C ．(x －2)(3x ＋1)＝0

D ．x ＋3＝－6x 2．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那

么点A 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆外 D ．不能确定

3．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是( )

A ．2(2)2x -=

B ．2(2)2x +=

C ．2

(2)2x -=- D ．2(2)6x -= 4．二次函数2y x =的图像经过怎样的平移可得到函数

2(2)1y x =+-的图像，下列平移正确的是( )

A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

C ．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

D ．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

5．若AB 、CD 是同圆的两段弧，且AB ＝2CD ，则下列各式成立的是( )

A ．A

B ＝2CD B ．AB ＜2CD

C ．AB ＞2C

D D ．AB 、2CD 大小不能确定

6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图

所示，则下列结论：①0abc >；②方程

20ax bx c ++=的两根之和大于0；

③2a ＋b ＜0；④b 2

－4ac ＞0；⑤0a b c -+<，其中正确的个数( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个

7．若关于x 的方程2(1)40x m x m ++++=两实数根的平方和是2，则m 的值是( )

A ．4

B ．3

C ．－3

D ．3或－3 8．下列四个说法中，正确的是( )

A ．一元二次方程22

452

x x ++=

有实数根； B ．一元二次方程23452

x x ++=有实数根；

C ．一元二次方程25453

x x ++=有实数根；

D ．一元二次方程x 2

＋4x ＋5＝a(a ≥1)有实数根． 二、填空题(每空3分，共30分)

9．解方程x 2

－4＝0，x ＝_______． 10．如图，弦AB 把⊙O 分成1︰2的两部分，则圆心角∠AOB 的大小为_______．

11．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是_______．

12．如图，是二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 图象的一部分，其

对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为A(3，0)，

则由图象可知，不等式ax 2

＋bx ＋c ＞0的解集是____________.

13．已知二次函数y ＝x 2

－6x ＋n 的最小值为1，那么n 的值是_______．

14．已知抛物线2

=++(a＜0)过A(2-，0)、O(0，0)、

y ax bx c

B(3-，

y)、C(3，2y)四点，则1y与2y的大小关系是

1

__________．

15．如图有一块长30米，宽20米的矩形田地，现要修两条等宽的道路，?使剩下的耕地面积为504平方米，则两条道路在矩形的长和宽上截得的线段宽x为_____米．

16．如图CD为⊙O的直径，∠A＝23°，AE交⊙O于点B、E，且AB＝OC，∠EOD的度数为_________．

17．如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为 1.6米，则这条管道中此时最深为__________米．

18．⊙O的半径OA＝2，弦AB、AC分别为一元二次方程x2－(22＋23)x＋46＝0的两个根，则∠BAC的度数为_________．

三、解答题(本题共11题,共76分)

19．(5分)解方程(x﹣1)(x＋2)＝2(x＋2)

20．(5分)解方程组11

28

x y xy +=??=?

21．(5

分)解方程：222(1)1

60x x x x

+++

-=

22．(6分)如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，∠A ＝

∠C ．求证：AB ＝CD ．

23．(6分)某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投

资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资，2019年该市计划投资“改水工程”1176万元．

(1)求A 市投资“改水工程”的年平均增长率． (2)从2008年到2019年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元

?

24．(6分)如图在同一直角坐标系中，

抛物线与两坐标轴分别交A(－1，0)、B(3，0)和C(0，－3)，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点．

(1)抛物线解析式是_____________________；

(2)抛物线的顶点坐标是_____________；对称轴是

________________；

(3)当自变量x 满足______________时，两函数的函数值

都随x 增大而增大；

(4)当自变量x 满足______________时，一次函数值大于

二次函数值.

(5)此抛物线关于x 轴对称的新抛物线解析式是

___________.

25．(6分)已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ．

(1)若这个方程有一个根为1，求k 的值；

(2)若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、

纵坐标的点恰在反比例函数x

m y =的图象上，求满足

条件的m 的最小值．

26．(8分)某水产品养殖企业为

指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品每千克售价y 1(元)与销

售月份x(月)满足关系式13368

y x =-+，而其每千克成本

y 2(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示． (1)试确定b 、c 的值．

(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份

x(月)之间的函数关系式．

(3)“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利

润最大?最大利润是多少?

27．(8分)已知抛物线2234

y x kx k =+-(k 为常数，且k ＞0)．

(1)证明：此抛物线与x 轴共有两个交点．

(2)设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的

距离分别为OM 、ON ，且1123

ON

OM

-=，求k 的值．

28．(10分)如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，

n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，

所有正三角形都

关于PQ 对称，其中第一个111C B A △的顶点1A 与点P 重合，第二个222C B A △的顶点2A 是11C B 与PQ 的交点，…，最后一个n n n C B A △的顶点n B 、n C 在圆上．

(1)如图1，当1=n 时，求正三角形的边长1a ； (2)如图2，当2=n 时，求正三角形的边长2a ；

(3)如题图，求正三角形的边长n a (用含n 的代数式表示)． 29．(11分)如图，已知抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ，

与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，点B 的横坐标是1．

(1)求P 点坐标及a 的值；

(2)如图(1)，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将

抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式；

(3)如图(2)，点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1

绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点(点E 在点F 的左边)，当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．

苏州市景范中学2018-2019学年第一学期

初三年级数

一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8

C A A B B B C D

二、填空 9．2,－2 10.120° 11.1m ≤且m ≠0 12．x ＞3或x ＜－1 13．10 14．12y y > 15．2 16．69° 17．0.4 18．15°或75° 19．－2或3

20．74x y =??

=?或4

7

x y =??=? 21．13

-或2

22．连结BO,OD 利用等腰三角形性质证圆心角相等．

23．(1)40%

(2)2616

24．(1)y ＝x 2

－2x －3

(2)(1,－4) (3)x ＞1 (4)0＜x ＜3

(5)y ＝－x 2

＋2x ＋3 25．(1)33k =±

(2)－5

26．(1)b ＝158

-,c ＝29.5

(2)213138

2

2

y x x =-++

(3)x ＝4,y ＝10.5 27．(1)略

(2)2 28．(1)31=a

(2)13

382=a (3)1

3342

+=

n n a n

29．p(－2,－5),a ＝59

(2)25(4)59

y x =--+

(3)192(,0),(,0)3

3

Q