2019-2020学年天津市宝坻区新高考高二数学下学期期末学业质量监测试题
2019-2020学年天津市部分区高二(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年天津市部分区高二(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知全集U =R ，集合M ={x|x +2a ≥0}，N ={x|log 2(x −1)<1}，若集合M ∩(∁U N)={x|x =1或x ≥3}，那么a 的取值为( )A. a =12B. a ≤12C. a =−12D. a ≥12 2. 若a 、b 为实数，则ab(a −b)<0成立的一个充分不必要条件是( )A. 0<1a <1bB. 0<1b <1aC. 1a <1bD. 1b <1a 3. 已知f(x)={(3−a)x +1 x <1a x (a >0且a ≠1) x ≥1，在(−∞,+∞)上是增函数，那么a 的取值范围是( ) A. (1,3)B. (1,2]C. [2,3)D. (1,+∞) 4. 若函数f(x)的导函数的图象关于y 轴对称，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=2cosxB. f(x)=x 3+x 2C. f(x)=sinx ⋅cosx +1D. f(x)=e x +x 5. 已知函数f(x)=alnx +x 2−(a +2)x 恰有两个零点，则实数的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−1,+∞)C. (−2,0)D. (−2,−1) 6. 在三角形ABC 中，∠B =π3，AB =1，BC =2，点D 在边AC 上，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈R ，若BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则λ=( )A. 13B. 12C. √33D. 23 7. 已知函数，则( ) A.B. C. D. 8. 两人同时向一敌机射击，甲的命中率为15，乙的命中率为14，则两人中恰有一人击中敌机的概率为( )A. 720B. 1220C. 121D. 220 9. (2x −1)5=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 5(x −1)5则a 3=( )A. 40B. 40C. 80D. −8010. 已知f(x)是定义在(−∞,+∞)上的偶函数，且在(−∞,0]上是增函数，若a =f(log 47)，b =f(log 123)，c =f(0.20.4)则a 、b 、c 的大小关系是( ) A. c <b <a B. b <a <c C. c <a <b D. a <b <c二、单空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 甲和乙等六名志愿者参加进博会A ，B ，C ，D ，E 五个不同的岗位服务，每个人一个岗位，且每个岗位至少一人，且甲和乙不在同一岗位服务，则不同的参加方法的种类为______ .(结果用数字表示)12. 命题“∃x ∈Q ，x 2−2=0”的否定是______ ．13. 曲线y =sinx 在点A 处的切线方程为________．14. 某人射击一次击中目标的概率为23，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为______．15. 在梯形ABCD 中，AB//CD ，AB =2CD ，E 为BC 中点，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y =______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 已知函数f(x)=log a x−2x+2的定义域为[α,β]，值域为[log a a(β−1),log a a(α−1)]，并且f(x)在[α,β]上为减函数． (1)求a 的取值范围； (2)求证：2<α<4<β；(3)若函数g(x)=log a a(x −1)−log a x−2x+2，x ∈[α,β]的最大值为M ，求证：0<M <1． 17. (1)已知全集U =R ，集合A ={x|x <−4，或x >1}，B ={x|−3≤x −1≤2}，求A ∩B 、(∁U A)∪(∁U B)；(2)求值：若x >0，求(2x 14+332)(2x 14−332)−4x −12(x −x 12)．18. 求二项式(1+2x)500的展开式中项系数最大的项．19. 彩票的中奖率是13，每次抽1张，有放回地随机抽取3张．计算至少抽中1张的概率．20. 已知函数f(x)=−x 3+x 2+x +a ，g(x)=2a −x 3(x ∈R,a ∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间．(2)求函数f(x)的极值．(3)若任意x∈[0,1]，不等式g(x)≥f(x)恒成立，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：由题意可知：∵log2(x−1)<1，∴x−1>0且x−1<2，即1<x<3，∴N={x|1<x<3}，∴C u N={x|x≤1或x≥3}又∵M={x|x+2a≥0}={x|x≥−2a}，而M∩(∁∪N)={x|x=1，或x≥3}，∴−2a=1，∴a=−12故选C．此题考查的是集合的交并补运算问题，在解答的时，应先将集合的元素具体化，然后再逐一利用交并补运算即可获得参数的结果．此题考查的是集合的交并补运算问题，在解答的过程当中充分体现了解不等式的知识、交并补运算的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．2.答案：B解析：解：当a−b<0，即a<b时，ab>0，此时a<b<0或0<a<b，当a−b>0，即a>b时，ab<0，此时b<0<a，即ab(a−b)<0的等价条件为a<b<0或0<a<b或b<0<a，A.由0<1a <1b得0<b<a为既不充分也不必要条件，B.由0<1b <1a得0<a<b，为充分不必要条件C.由1a <1b得0<b<a或b<a<0或a<0<b，为既不充分也不必要条件，D.由1b <1a得0<a<b或a<b<0或b<0<a，为既不充分也不必要条件，故选：B．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及倒数的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键．3.答案：C解析：解：当x<1时，f(x)=(3−a)x+1递增，则3−a>0，即a<3；当x≥1时，f(x)=a x递增，则a>1；由于f(x)在R上递增，则3−a+1≤a，解得a≥2，则有2≤a<3．故选C．运用一次函数和指数函数的单调性，注意x=1的情况，即3−a+1≤a，解出它们，再求交集即可得到．本题考查分段函数的运用，考查函数的单调性，考查一次函数和指数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．4.答案：C解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)=2cosx，其导数f′(x)=2sinx，其导数为奇函数，图象关于原点对称，不符合题意；对于B，f(x)=x3+x2，其导数f′(x)=3x2+2x，其导数不是偶函数，不符合题意，对于C，f(x)=sinx⋅cosx+1，其导数f′(x)=cos2x，其导数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于D，f(x)=e x+x，其导数f′(x)=e x+1，其导数不是偶函数，不符合题意，故选：C．根据题意，依次计算选项中函数的导数，判定导函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查导数的计算，涉及导数的计算公式以函数奇偶性的判定，属于基础题．5.答案：A解析：解：由alnx+x2−(a+2)x=0得a=x2−2xx−lnx令g(x)=x2−2xx−lnx ，则g′(x)=(x−1)(x+2−2lnx)(x−lnx)2，g(x)=x2−2xx−lnx，在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增，所以g(x)min=g(1)=−1，又当x∈(0,1)时，x2−2x<0，g(x)=x2−2xx−lnx<0，所以实数的取值范围是(−1,0)．故选：A ．通过分离变量，构造函数，利用函数的单调性，求解函数的最小值，结合数形结合求解即可． 本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查数形结合的应用有解计算能力． 6.答案：A解析：解：如图，∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(1−λ)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且∠B =π3，AB =1，BC =2，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =[(1−λ)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ]⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(1−λ)|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos60°+λ|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=1×2×12(1−λ)+4λ=2， 解得λ=13．故选：A ．利用向量的加减法法则及平面向量基本定理把BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 和BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示，然后结合BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，列式求得λ值．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，训练了平面向量基本定理的应用，是中档题． 7.答案：C解析：试题分析：因为，，所以，，，故选C ．考点：指数函数、对数函数，分段函数．8.答案：A解析：解：设A 为“甲命中“，B 为“乙命中“，则P(A)=15，P(B)=14，∴两人中恰有一人击中敌机的概率：p =P(AB +AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=15×(1−14)+(1−15)×14=720．故选：A ．设A 为“甲命中“，B 为“乙命中“，则P(A)=15，P(B)=14，由此能求出两人中恰有一人击中敌机的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件同时发生的概率计算公式的求法． 9.答案：C解析：解：∵(2x −1)5=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 5(x −1)5，令x −1=t ，则x =t +1， ∴(2t +1)5=a 0+a 1t +a 2t 2+⋯+a 5t 5．(2t +1)5展开式的通项为：T r+1=C 5r (2t)5−r 1r ， 令5−r =3，求得r =2，所以，T 3=C 52(2t)3=80x 3，即a 3=80，故选：C ．由题意，利用二项展开式的通项公式，求得a 3的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 10.答案：B解析：解：∵f(x)是定义在(−∞,+∞)上的偶函数，且在(−∞,0]上是增函数，∴在[0,+∞)上为减函数，3)=f(log23)，则f(log 12∵log23=log49>log47>1，0<0.20.4<1，∴log23>log47>0.20.4>0，∴f(log23)<f(log47)<f(0.20.4)，即b<a<c．故选：B．根据对数的运算，结合函数单调性和奇偶性的关系分别进行判断即可．本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，根据对数的运算法则计算对数的大小是解决本题的关键．11.答案：1680解析：解：根据题意，先不考虑限制条件，将6人分为5组，安排到五个不同的岗位服务，有C62A55=1800种安排方法，若甲乙安排在同一岗位服务，有A55==120种安排方法，则有1800−120=1680种安排方法，故答案为：1680．根据题意，用间接法分析，先计算没有限制条件时的安排方法数目，再计算其中“甲乙安排在同一岗位服务”的安排方法数目，分析可得答案．本题考查排列组合的应用，利用间接法分析，可以避免分类讨论，属于基础题．12.答案：∀x∈Q，x2−2≠0解析：解：“∃x∈Q，x2−2=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，即命题“∃x∈Q，x2−2=0”的否定是∀x∈Q，x2−2≠0．故答案为：∀x∈Q，x2−2≠0．因为特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定￢p：∀x∈M，￢p(x)，即可得答案本题考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定的书写规则，本题主要是掌握住特称命题的否定是全称命题．13.答案：x−2y+−=0解析：y′=cosx，y′|x==，所以曲线在A点处的切线方程为y−=.即x−2y+−=0．14.答案：49 解析： 本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式的基础知识，是基础题． 利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式直接求解．解：某人射击一次击中目标的概率为23，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为：p =C 32(23)2(13)=49． 故答案为：49． 15.答案：54解析：由题意作图辅助，从而利用平面向量的线性运算化简即可．本题考查了平面向量的线性运算的几何表示与数形结合的思想应用．解：由题意作图如右图，∵AB//CD ，AB =2CD ，∴DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵E 为BC 中点，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴x =12，y =34， 故x +y =54故答案为54． 16.答案：解：(1)按题意得log a α−2α+2=f(x)max =log a a(α−1)，∴{α−2α+2>0α−1>0即α>2，又log aβ−2β+2=f(x)min=log a a(β−1)，∴关于x的方程log a x−2x+2=log a a(x−1)在(2,+∞)内有两个不等实根x=α、β，⇔关于x的二次方程ax2+(a−1)x+2(1−a)=0在(2,+∞)内有两个异根α、β，，解得0<a<19，故0<a<19.(2)令Φ(x)=ax2+(a−1)x+2(1−a)，则Φ(2)⋅Φ(4)=4a⋅(18a−2)=8a(9a−1)<0．∴2<α<4<β.(3)∵g(x)=log a(x−1)(x+2)x−2+1，g′(x)=1lna⋅x−2(x−1)(x+2)⋅(2x+1)(x−2)−(x2+x−2)(x−2)2=1lna ⋅x(x−4)(x+2)(x−1)(x−2)．∵lna<0，∴当x∈(α,4)时，g′(x)>0；当x∈(4,β)是g′(x)<0．又g(x)在[α,β]上连接，∴g(x)在[α,4]上递增，在[4,β]上递减．故M=g(4)=log a9+1=log a9a.∵0<a<19，∴0<9a<1．故M>0．若M≥1，则9a=a M．∴9=a M−1≤1，矛盾．故0<M<1.解析：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，导数的运算，利用导数求闭区间上函数的最值，其中(1)的关键是根据函数的单调性将问题转化为关于x 的方程log a x−2x+2=log a a(x −1)在(2,+∞)内有两个不等实根α、β.并由此构造关于a 的不等式组，(2)的关键是构造函数Φ(x)=ax 2+(a −1)x +2(1−a)，将问题转化为函数零点判断问题，(3)的关键是利用导数法，判断出M =g(4)．(1)由已知中f(x)在[α,β]上为减函数函数f(x)=log a x−2x+2的定义域为[α,β]，值域为[log a a(β−1),log a a(α−1)]，我们可得log a α−2α+2=f(x)max =log a a(α−1)，根据对数式中底数及真数的限制条件，可得α>2，同理β>2，故关于x 的方程log a x−2x+2=log a a(x −1)在(2,+∞)内有两个不等实根α、β.由此构造关于a 的不等式组，解不等式组即可求出a 的取值范围；(2)令Φ(x)=ax 2+(a −1)x +2(1−a)，我们易得Φ(2)⋅Φ(4)<0，进而根据零点存在性定理，结合(1)中的结论，得到答案；(3)由已知中函数g(x)=log a a(x −1)−log a x−2x+2，x ∈[α,β]的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性，进而得到M =g(4)=log a 9+1，结合(1)中a 的取值范围，即可得到答案．17.答案：解：(1)∵B ={x|−3≤x −1≤2}={x|−2≤x ≤3}，集合A ={x|x <−4，或x >1}，∴A ∩B ={x|1<x <3}，∴∁U A ={|−4≤x ≤1}，∁U B ={x|x <−2，或x >3}，∴(C U A)∪(C U B)={x|x ≤1，或x >3}(2)原式=(4x 12−33)−4x 12+4=−23解析：(1)求出集合B ，然后直接求A ∩B ，通过(C U A)∪(C U B)C U (A ∩B)求解即可；(2)根据指数幂的运算性质即可求出．本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力．18.答案：解：根据题意，(1+2x)500的展开式的通项为T r+1=C 500r (2x)r ，其系数为2r ×C 500r ， 设第n 项的系数最大，则有{2r C 500r ≥2r−1C 500r−12r C 500r ≥2r+1C 500r+1， 解可得：10003≤r ≤334，故当r =334时，展开式中项系数最大，则有T 335=C 500r 2334x 334；即系数最大的项为T 335=C 500r 2334x 334．解析：根据题意，求出(1+2x)500的展开式的通项，求出其系数，设第n 项的系数最大，则有{2r C 500r ≥2r−1C 500r−12r C 500r ≥2r+1C 500r+1，解可得n 的值，代入通项中计算可得答案． 本题考查二项式定理的应用，注意项的系数与二项式系数的区别，属于基础题．19.答案：解：彩票的中奖率是13，每次抽1张，有放回地随机抽取3张，则每次抽取时的中奖概率都是13，则这三张都没有中奖的概率为(1−13)3=827，故至少抽中1张的概率为1−828=1927．解析：由题意根据相互独立事件的概率，等可能事件的概率求出这三张都没有中奖的概率，可得结论．本题主要考查相互独立事件的概率，等可能事件、对立事件的概率，属于基础题． 20.答案：解：(1)f (x )=−x 3+x 2+x +a ，f′(x )=−3x 2+2x +1，令f′(x )=−3x 2+2x +1=0，得x 1=−13 ，x 2=1．令f′(x )>0，得−13<x <1．.·.函数f(x)的单调递增区间为(−13,1)，令f ′(x )<0，得x <−13，或x >1．单调递减区间为(−∞,−13)与(1,+∞).(2)由(1)可知当x =−13时，函数f(x)取得极小值，函数的极小值为f (−13)=a −527当x =1时，函数f(x)取得极大值，函数的极大值为f(1)=a +1，(3)若任意x ∈[0,1]，不等式g(x)≥f(x)恒成立，即对于任意x ∈[0,1]，不等式a ≥x 2+x 恒成立，设ℎ(x)=x 2+x ，x ∈[0,1]，则ℎ′(x)=2x +1，∵x ∈[0,1]，∴ℎ′(x)=2x +1>0恒成立，∴ℎ(x)=x 2+x 在区间[0,1]上单调递增，∴[ℎ(x )]max =ℎ(1)=2∴a≥2，∴a的取值范围是[2,+∞)解析：(1)利用导数来求出函数的单调区间．(2)利用导数来求出函数的极值，利用(1)的结论．(3)不等式g(x)≥f(x)恒成立转化为不等式a≥x2+x恒成立，ℎ(x)=x2+x，x∈[0,1]，利用导数，求出ℎ(x)的最大值，问题得以解决．本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等知识点，属于中档题．。
2019-2020学年天津市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2019-2020学年天津市数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．A ．()219πcm +B ．()2224πcm +C ．()210624πcm ++D ．()213624πcm ++2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．253．将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（ ） A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种4．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A ．34 种 B ．35 种C ．120 种D ．140 种5．将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则函数的单调增区间为（ ） A ．B ．C ．D ．6．若两个正实数,x y 满足211x y+=,且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()[),24,-∞-+∞UB ．()[),42,-∞-+∞UC ．()2,4-D ．()4,2-7．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14）内的频数为（ ）A ．780B ．680C ．648D ．4608．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出A 、C 的距离是50m ，45ACB ∠=o ，105CAB ∠=o ，则A 、B 两点间的距离为（ ）A ．502mB ．3mC ．252mD ．2522m 9．过点()1,2P ，且与直线230x y -+=平行的直线的方程为（ ） A ．20x y -=B ．210x y -+=C ．210x y --=D ．20x y +=10．直线340x y ++=的斜率为（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．311．数列{}n a 中， 122,3a a ==， 11n n n a a a +-=-（2n ≥），那么2019a =（ ） A ．1B ．-2C ．3D ．-312．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“4个人去的景点不相同”，事件B 为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝（ ） A ．29B ．13 C ．49D ．59二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知等比数列{}n a 中，有135a a +=，1534a a a =，数列{}n b 前n 项和为n S ，11b a =且4(1)n n S m b =+-则n b =_______．14．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127，则该样本标准差s = （克）（用数字作答）．15．执行如图所示的程序框图，若输出的y 为1，则输入的x 的值等于_________．16．已知 实数,x y 满足约束条件2001x y x y k x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最小值为3，则常数k =__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数()ln ,()2mx mf x xg x x-==. （1）当1m =-时，求函数()()()F x f x g x =+的零点个数； （2）若0[1,)x ∃∈+∞，使得()()00f x g x <，求实数m 的取值范围. 18．已知（1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知，，，求19．（6分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数，，满足，求证：.20．（6分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位：毫克)，质量值落在(175,225]的产品为合格品，否则为不合格品。
天津市宝坻区2020年高二下数学期末监测试题含解析
天津市宝坻区2020年高二下数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若21)nx +展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】根据最大项系数可得n 的值，结合二项定理展开式的通项，即可得有理项及有理项的个数. 【详解】21nx ⎫⎪⎭展开式中只有第四项的系数最大， 所以6n =，则621x ⎫⎪⎭展开式通项为563216621rrr rrr T C C x x --+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭， 因为06r ≤≤，所以当0,2,4,6r =时为有理项， 所以有理项共有4项， 故选：D. 【点睛】本题考查了二项定理展开式系数的性质，二项定理展开式通项的应用，有理项的求法，属于基础题. 2．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算210K =，则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】根据附表可得2107.879K =>,所以有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A 3．已知随机变量()2,1XN ，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ） 附：若随机变量()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.A ．0.1359B ．0.7282C ．0.6587D ．0.8641【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解. 【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：()()1(01)(22)0.13592P X P P μσξμσμσξμσ≤≤=-≤≤+--≤≤+=故所求的概率为10.13590.86411P -==， 故选：D 【点睛】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.4．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）A ．30B ．36C ．48D ．54【答案】D 【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有3种，再排甲，有3种，最后排剩余三人，有33A 种因此共有333354A ⨯⨯=，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”； （5） “在”与“不在”问题——“分类法”.5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，第一循环：24N =，能被3整除，24833N ==≤不成立， 第二循环：8N =，不能被3整除，817,73N N =-==≤不成立， 第三循环：7N =，不能被3整除，6716,233N N =-===≤成立， 终止循环，输出2N =，故选C ． 【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 6．在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆3ρ=截得的弦长为（ ） A ．22 B ．2C ．25D ．23【答案】C 【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得22x y +=和229x y +=，圆心到直线的距离2222d ==，故29425L =-=，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化．【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.7．—个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为1102264264230C C C C C +的事件是( ). A ．没有白球 B ．至少有一个白球 C ．至少有一个红球D ．至多有一个白球【答案】B 【解析】1122644230C C C C +表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8．某几何体的三视图如图所示，当4a b +=时，这个几何体的体积为（）A ．1B ．12C ．43D ．23【答案】B 【解析】 【分析】三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值． 【详解】解：如图所示，可知6,1,,AC BD BC b AB a ====．设,CD x AD y ==，则2222226,1,1x y x b y a +=+=+=，消去22,x y 得222()82a b a b ++=≥，所以4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，此时3,3x y ==， 所以111133322V =⨯⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题． 9．复数1i1i-=+z ，则z ＝（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果. 【详解】因为21i (1i)21i (1i)(1i)2---====-++-iz i ， 所以1z =. 故选C 【点睛】本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型. 10．已知复数2z a a ai =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．1C ．0或1D ．-1【答案】B 【解析】分析：由复数2z a a ai =-+是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案. 详解：复数2z a a ai =-+是纯虚数，200a a a ⎧-=∴⎨≠⎩，解得1a =.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数. 11．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ） A ．11,l m l n ⊥⊥ B ．12,m l m l ⊥⊥ C ．12,m l n l ⊥⊥ D ．1//,m n l n ⊥ 【答案】B 【解析】试题分析：A ．不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B ．，当时，不一定有故本命题正确；C ．不能得出，故不满足充分条件；D ．不能得出，故不满足充分条件；故选B.考点：平面与平面垂直的方法.12．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )A ．400B ．460C ．480D ．496【答案】C 【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有31116321C C C C 种方法，用四种颜色涂色时，有41126322C C C A 种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有31116321120C C C C =种方法， 用四种颜色涂色时，有41126432360C C C A =种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480. 故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法. 二、填空题：本题共4小题13．设向量(2,23,2),(4,21,32)a m n b m n =-+=+-，且//a b ，则a b ⋅的值为__________． 【答案】168 【解析】 【分析】根据向量//a b ，设λab ，列出方程组，求得12λ=，得到(2,4,8),(4,8,16)a b ==，再利用向量的数量积的运算公式，即可求解. 【详解】由题意，向量//a b ，设λab ，又因为(2,23,2),(4,21,32)a m n b m n =-+=+-， 所以(2,23,2)(4,21,32)m n m n λ-+=+-，即2423(21)2(32)m m n n λλλ=⨯⎧⎪-=+⎨⎪+=-⎩，解得17,,622m n λ===，所以(2,4,8),(4,8,16)a b ==， 所以2448816168a b ⋅=⨯+⨯+⨯=. 故答案为：168. 【点睛】本题主要考查了向量的共线的坐标运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的共线条件，熟练应用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14．在()9a b c ++的展开式中，432a b c 项的系数为_____________.（用数字作答） 【答案】1260 【解析】 【分析】由()()99a b c a b c ++=++⎡⎤⎣⎦，然后利用二项式定理得出含4a 项为()5549C a b c +，然后利用二项式展开式通项求出()5b c +中32b c 项的系数，与59C 相乘即可得出结果.【详解】()()99a b c a b c ++=++⎡⎤⎣⎦，展开式中含4a 的项为()5549C a b c +， ()5b c +中含32b c 项为2325C b c ，因此，()9a b c ++的展开式中432a b c 项的系数为52951260C C =.故答案为：1260. 【点睛】本题考查二项展开式的应用，在处理含三项的问题时，可将其转化为两项的和来处理，考查运算求解能力，属于中等题.15．己知矩阵1106,0114A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，若矩阵C 满足AC B =，则矩阵C 的所有特征值之和为____.【答案】2 【解析】 【分析】本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C ，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和． 【详解】解：由题意，可设C ＝a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦•a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝0614⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． 即0614a c b d c d +=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩，解得a 1b 2c 1d 4=⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪=⎩．∴C ＝1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． ∵f （λ）＝1214λλ---＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣2λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣1）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝1． ∴λ1+λ2＝2+1＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查矩阵乘法运算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性．本题属基础题．16．已知向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-，则()2a a b ⋅-=______. 【答案】3 【解析】 【分析】利用平面向量得数量积运算，则()222a a b a a b •-=-•，将1,1a a b =⋅=-，带入即可出答案【详解】()222213a a b a a b •-=-•=+=【点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
天津市宝坻区2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析
天津市宝坻区2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作的渐近线的垂线，垂足为点，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出，利用勾股定理求出，由锐角三角函数得出，由诱导公式得出，在利用余弦定理可得出、、的齐次方程，可解出双曲线离心率的值。
【详解】如下图所示，双曲线的右焦点，渐近线的方程为，由点到直线的距离公式可得，由勾股定理得，在中，，，在中，，，，，由余弦定理得，化简得，，即，因此，双曲线的离心率为，故选：D 。
【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属于中等题。
求离心率是圆锥曲线一类常考题，也是一个重点、难点问题，求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法： ①直接求出、，可计算出离心率； ②构造、的齐次方程，求出离心率；③利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解。
2．现有A B C D E 、、、、五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( ) A ．120种 B ．5种C ．35种D ．53种【答案】D 【解析】 【分析】先计算每个同学的报名方法种数,利用乘法原理得到答案. 【详解】A 同学可以参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组,共有3种选择. 同理BCDE 四位同学也各有3种选择,乘法原理得到5333333⨯⨯⨯⨯= 答案为D 【点睛】本题考查了分步乘法乘法计数原理,属于简单题目. 3．随机变量X 的分布列如下：X-1 0 1Pa13b若13EX =，则DX 的值是（ ） A ．19B ．29C ．49D ．59【答案】D 【解析】由题设可得2111,,3362a b b a a b +=-=⇒==，()()221221()01,3339E X E X =⨯+⨯==所以由数学期望的计算公式可得，所以由随机变量的方差公式可得()()225()9DX E X E X =-=，应选答案D 。
2019-2020学年天津市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2019-2020学年天津市数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，设tan 4a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.1c f π-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】B 【解析】 【分析】 通过()()12120f x f x x x ->-可判断函数在x 0>上为增函数，再利用增函数的性质即可得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】由于当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，故()f x 在x 0>上为增函数，()tan 14a f f π⎛⎫== ⎪⎝⎭,()122 log 3log 3b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭,而0.12log 31π->>，所以0.12log 3(1))(()f f f π->>，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等. 2．如果函数的图象如下图，那么导函数'()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：()y f x =的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此'()y f x =的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A 符合，故选A. 考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 3．已知函数()()0tf x x t x=+>，过点()1,0P 作曲线()y f x =的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ，设()g t MN =，若对任意的正整数n ，在区间161,n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内存在1m +个数1a ，2a ，…，1m a +使得不等式()()()()121n n g a g a g a g a +++⋯+<成立，则m 的最大值为( ) A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】设1122(,),(,)M x y N x y ，因2()1t f x x =-'，故111122111,:(1)()t t k l y y x x x x =--=--，由题意1l 过点()1,0P 可得21111210(1)(1)20t y x x tx t x -=--⇒+-=；同理可得22220x tx t +-=，因此12,x x 是方程220x tx t +-=的两个根，则12122,x x t x x t +=-=-，故()g t MN ===2y t t =+在64[2,]n n+上单调递增，且642(1,2,3,,1)i a n i m n ≤≤+=⋅⋅⋅+，所以64(2)()()i mg g a mg n n ≤≤+，因此问题转化为64(2)()mg g n n <+对一切正整数n 恒成立．又6416n n +≥，故64()(16)g n g n+≥=m <⇒<由于m 是正整数，所以6m ≤，即m 的最大值为6，应选答案B ．4．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为A B C D【答案】B本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000[()]12a PF e x a ex x c =--=+=+，22000[)]21aPF e x ex a x c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||2PF PF F F PF PF +-，即cos 0602220000(12)(21)(22)2(12)(21)x x x x ++--=+-，解得2052x =，所以2200312y x =-=，故P 到x 轴的距离为062y =. 5．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．13(,)22- B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)2【答案】B 【解析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调． 详解：1()4x f 'x x =-，此函数在(0,)+∞上是增函数，又1'()02f =，因此12x =是()f x 的极值点，它在含有12的区间内不单调，此区间为B ． 故选B ．点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项．6．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是( )A ．①②③B ．②③①C ．②①③D ．①③②【答案】D 【解析】分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图()1是正相关关系，图()2不相关的，图()3是负相关关系．【详解】对于()1，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系①；对于()2，图中的点没有明显的带状分布，是不相关的③；对于()3，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系②．故选：D．【点睛】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题．7．现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（）A．36种B．48种C．24种D．30种【答案】B【解析】【分析】需要先给右边的一块地种植，有4种结果，再给中间上面的一块地种植，有3种结果，再给中间下面的一块地种植，有2种结果，最后给左边的一块地种植，有2种结果，相乘即可得到结果【详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题先给右边的一块地种植，有4种结果再给中间上面的一块地种植，有3种结果再给中间下面的一块地种植，有2种结果最后给左边的一块地种植，有2种结果⨯⨯⨯=种结果根据分步计数原理可知共有432248故选B【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。
天津市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷D卷
天津市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A . 72种B . 54种C . 36种D . 24种2. （2分） (2017高二下·芮城期末) 已知随机变量满足，， .若，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2018高二下·青铜峡期末) 已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）A . 2.2B . 2.9C . 2.84. （2分）互相平行的三条直线，最多可以确定的平面个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·霞浦模拟) 若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5 ，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A . ﹣1B . 31C . 32D . 336. （2分）为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某6个班级从双流区“棠湖公园”等6个不同的景点中任意选取一个进行春游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种（）A .B .C .D .7. （2分）“渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458) ,若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为（）A . 1278B . 1346C . 13598. （2分）(2016·福建模拟) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．10. （1分）口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率________．11. （1分）在（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7+（1﹣x）8展开式中，含x3的项的系数是________．12. （1分） (2019高二下·涟水月考) 江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有________种不同的选课组合.（用数字作答）13. （1分） (2018高一下·唐山期末) 鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是________．14. （1分） (2017高二下·徐州期中) 从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有________种．三、解答题 (共5题；共40分)15. （10分）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式．（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本．（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．（用数字回答）16. （10分）(2017·凉山模拟) 2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：观众对凉山分会场表演的看法非常好好中国人且非四川（人数比例）四川人（非凉山）（人数比例）凉山人（人数比例）（1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17. （5分）某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为．（Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．18. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。
【精选3份合集】天津市2019-2020学年高二数学下学期期末复习检测试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于函数2()x x f x e e -=+，有下列结论：①()f x 在(–),1∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； ②()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增； ③()f x 的图象关于直线1x =对称； ④()f x 的图象关于点()1,0对称． 其中正确的是（） A ．①③B ．②④C ．②③D ．②③④2．有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（ ） A ．20B ．120C ．2400D ．144003．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A ．19B ．7C ．26D ．124．已知,αβ为两个不同平面，l 为直线且l β⊥，则“αβ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线10ax y +-=是圆221214600x y x y +--+=的对称轴，则实数a =( ) A ．2- B ．1-C ．1D ．26．命题 ，；命题，函数的图象过点，则（ ） A ．假真 B ．真假 C ．假假D ．真真7．若函数()()3log (0,1)a f x x ax a a =->≠在区间1,02⎛⎫-⎪⎝⎭内单调递增，则a 的取值范围是 A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．9,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．91,4⎛⎫⎪⎝⎭8．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数()f x ，若()0'0f x =，则0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数()3f x x =满足()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点”，结论以上推理()A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误9．直线210x y -+=的一个方向向量是（ ）． A ．()1,2-B ．()1,2C ．()2,1-D ．()2,110．给出下列三个命题： ①“若，则3x ≠-”为假命题；②若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30xp x R ⌝∃∈≤.其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知实数,x y 满足条件00220x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，且2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[6,)-+∞B ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．2,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．26,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件=A {两次掷的玩具底面图案不相同}，B ={两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则()P B A =（ ） A ．712B ．512C ．12D ．1112二、填空题：本题共4小题13．已知两点()2,0A ，()0,2B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为_____________．14．设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.15．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点()1,1对称,()()311g x x =-+,若函数()f x 图象与函数()g x 图象的交点为112220192019,,,,()()(),,x y x y x y ⋯,则()20191i j i x y =+=∑_____．16．《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的__________条件(将正确的序号填入空格处).①充分条件②必要条件③充要 条件④既不充分也不必要条件 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
天津市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
天津市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40 B ．-20C ．20D ．40【答案】D 【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=402．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．1【答案】C 【解析】因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C.3．在ABC ∆中，a = 1b =，3A π∠=，则B 等于( ) A ．3π或23π B ．3πC ．6π或56πD ．6π 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求sin B ，再求B . 【详解】由正弦定理sin sin a b A B =，可得π1sin sin 1sin 2b A B a ⨯===. 由b a <，可得B A ∠<∠，所以π6B ∠=.故选D. 【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.4．已知1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值是 A ．59B ．89- C ．13-D ．79-【答案】D 【解析】1 sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，27cos 2cos 212sin 3669πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又22cos 2cos 2cos 2cos 23333ππππααπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦79-,故选D. 5．若直线的参数方程为132x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则直线的倾斜角为( )A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D 【解析】 【分析】将直线的参数方程化为普通方程，求出斜率，进而得到倾斜角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题2:()4(1)3p f x ax a x =++-在[3,)+∞上递减；命题:q a m ≤，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则m 的取值范围为（ ） A ．25m <-B ．3m ≤-C ．25m >-D ．65m ≥-2．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（ ）A ．13 B ．2πC ．12D ．233．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A ．21种B ．315种C ．153种D ．143种4．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）A ．12B ．24C ．48D ．565．设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知某批零件的长度误差ξ(单位:毫米)服从正态分布2(1)3N ，，从中随机取一件.其长度误差落在区间(4)7，内的概率为（ ）(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+≈，(22)95.44%P μσξμσ-<<+≈)A ．4. 56%B ．13.59%C ．27. 18%D ．31. 74%7．若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．给出一个命题p ：若,,,,1,1a b c d a b c d ∈+=+=R ，且1ac bd +>，则a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零，在用反证法证明p 时，应该假设（ ） A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数 B ．a ，b ，c ，d 全为正数C ．a ，b ，c ，d 全都大于或等于0D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数9．若函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点，则a 的取值范围为（ ） A ．()2,2-B ．(]0,2C ．(]2,0-D ．[)0,210．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，且(1)0f -=，若对任意的(0,)x ∈+∞，都有'()()x f x f x ⋅>成立，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．(1,0)(1,)B ．(1,0)(0,1)-C ．(,1)(0,1)-∞-D ．(,1)(1,)-∞-+∞11．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）．A ．12.25%B ．11.25%C ．10.25%D ．9.25%12．已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A ．2[1,]3-B ．1[1,]3-C ．[1,1]-D ．1[,1]3二、填空题：本题共4小题13．已知212()log (3)f x x ax a =－＋在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是______. 14．命题“2000,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是 .15．已知函数()f x 对任意的x ∈R 都有20192019()()0,(1)f x f x f e '-+<=，那么不等式2019()xf x e ->的解集为_________。
16．复数11iz =+（i 为虚数单位），则||z =________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设全集为2,{|0},{|28}4x xR A x B x x -=≥=≥-.（Ⅰ）求A ⋃（R C B ）；（Ⅱ）若{|24},C x a x a A C A =-≤≤+⋂=，求实数a 的取值范围. 18．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2f x x =．（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）解不等式()2(1)xf f <．19．（6分）已知复数z 满足：234z i =+，且z 在复平面内对应的点位于第三象限. （I ）求复数z ；（Ⅱ）设a R ∈，且2019121z a z +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，求实数a 的值.20．（6分）已知曲线C 的参数方程为23cos ,3sin x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以x 轴正半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，点P 的极坐标为(6,)π-，过点P 的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点. （1）若直线l 的斜率1k =，求直线l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程； （2）求PM PN ⋅的值.21．（6分）某种儿童型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成，（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形ABCD ，其外周长为100毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设AD 的长为2x 毫米.（注：34,3k V R V Sh π==柱，其中R 为球半径，S 为圆柱底面积，h 为圆柱的高）（1）求容器中防蚊液的体积y 关于x 的函数关系式； （2）如何设计AD 与AB 的长度，使得y 最大？22．（8分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A A +=30，27a =b=2. （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求△ABD 的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A 【解析】 【分析】由题意可得当0a =时不成立，当0a ≠时，满足()04132a a a <⎧⎪+⎨-≤⎪⎩求出a 的范围，从而求出p ⌝，再求出q ⌝，根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即可求解. 【详解】由命题2:()4(1)3p f x ax a x =++-在[3,)+∞上递减， 当0a =时，()43f x x =-，不满足题意，当0a ≠时，则()241532a a a a <⎧⎪⇒≤-+⎨-≤⎪⎩， 所以p ⌝：25a >-， 由命题:q a m ≤，则q ⌝：a m >， 由因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， 所以25m <-. 故选：A 【点睛】本题考查了由充分不必要条件求参数的取值范围以及考查了二次函数的图像与性质，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题. 2．A 【解析】 因为[,]22x ππ∈-,若1cos [0,]2x ∈,则[,][,]2332x ππππ∈--⋃, ()21233()22P ππππ-⨯∴==--，故选A.3．D【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种，选一本数学书一本英语书有5×7=35种， 选一本语文书一本英语书有9×5=45种， ∴共有63+45+35=143种选法. 故选D. 4．C 【解析】试题分析：根据题意可知，第1,3组的频数为6,18，前3组的频率和为()10.01250.037550.75-+⨯=，所以抽取的学生总人数为61218480.75++=，故选C.考点：频率分布直方图与频数． 5．A 【解析】 【分析】由lg()0ab >，可推出1ab >，可以判断出,a b 中至少有一个大于1.由lg()0a b +>可以推出1a b +>，,a b 与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为lg()0ab >，所以1ab >，0a >，0b >，显然,a b 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由lg()0a b +>，可得1a b +>，,a b 与1的关系不确定，显然由“lg()0ab >”可以推出lg()0a b +>，但是由lg()0a b +>推不出lg()0ab >，当然可以举特例：如23a b ==，符合1a b +>，但是不符合1ab >，因此“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由1ab >，0a >，0b >，判断出,a b 中至少有一个大于1，是解题的关键. 6．B 【解析】 【分析】利用3σ原则，分别求出(24),(57)P P ξξ-<<-<<的值，再利用对称性求出(47)13.59%P ξ<<=. 【详解】正态分布2(1)3N ，中，1,3μσ==，所以(24)(1313)68.26%P P ξξ-<<=-<<+≈，(57)(123123)95.44%P P ξξ-<<=-⨯<<+⨯≈，所以(57)(24)(47)13.59%2P P P ξξξ-<<--<<<<=≈，故选B.【点睛】本题考查正态分布知识，考查利用正态分布曲线的对称性求随机变量在给定区间的概率. 7．B 【解析】 【分析】先根据已知得出1,1a b --的符号及(1)(1)a b --的值，再根据基本不等式求解. 【详解】 ∵110,0,1a b a b>>+= ； ∴1,1,a b a b ab >>+=∴140,011a b >>--∴1442411(1)(a b a +==--- 当且仅当1411a b =--，即3,32a b ==时，等号成立. 故选B. 【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”. 8．C 【解析】 【分析】由“a b c d ,,,中至少一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”即可求解. 【详解】因为“a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”, 所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a b c d ,,,全都大于等于0”, 故选：C. 【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题. 9．D 【解析】【分析】先设()33g x x x =-+，02x ≤<，则函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点等价于直线y a =与函数()g x 的图像有两个交点，再求函数()g x 的单调性判断即可得解. 【详解】解：由()0f x =得33a x x =-+， 设()33g x x x =-+，02x ≤<，则函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点等价于直线y a =与函数()g x 的图像有两个交点，又()'233g x x =-+，当01x ≤<时，()'0g x >；当12x <<时，()'0g x <. 则函数()g x 在[)0,1为增函数，在()1,2为减函数， ∴()()max 12g x g ==， 又()00g =，()22g =-，又函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点，则a 的取值范围为[)0,2. 故选：D. 【点睛】本题考查了导数的综合应用，重点考查了函数的零点个数与函数图像交点的个数问题，属基础题。