固体物理学 晶体衍射
固体物理第六章晶体X射线衍射
倒易点阵（Reciprocal Lattice）
• Vectors in the direct lattice have the dimensions of [length]; vectors in the reciprocal lattice have the dimensions of [1/length]. • The reciprocal lattice is a lattice in the Fourier space associated with the crystal.
n=3, =67.52o no reflection for n4
Combining Bragg and d-spacing equation
X-rays with wavelength 1.54 Å are “reflected” from the (1 1 0) planes of a cubic crystal with unit cell a = 6 Å. Calculate the Bragg angle, , for all orders of reflection, n.
• a1,a2,a3又称为正点阵
a3 b3
a2 b2 a1
b1
倒易点阵（Reciprocal Lattice）
• 此时， b1,b2,b3为不共面的基矢，称为倒易点阵 （reciprocal lattice） • If a1,a2,a3 are primitive vectors of the crystal lattice, then b1,b2,b3 are primitive vectors of the reciprocal lattice.
2d sin = n
1.6晶体衍射-山东大学固体物理
a1 = ai a2 = b j 0 a 3 = ck
0
i , j, k
表示沿三个坐标轴方向的单位矢量。 表示沿三个坐标轴方向的单位矢量。
简单正交格子正格基矢： 简单正交格子正格基矢：
其倒格基矢： 其倒格基矢：
2π b1 = i a 2π j b2 = b 0 b 3 = 2π k c
λ=
h 2meU
h ≈ 6.62 × 10 34 J s
1.5 λ≈ U (nm)
e ≈ 1.6 × 10 19 C
U = 150
m ≈ 9.1×1031kg
V ,λ ~ 0.1 nm
电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱， 电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子 散射
衍射主要用来观察薄膜。
2π
k
2π λmin
λ min
< R <
2π
λ max
。
k0
2π λmax O
在红色区域的倒格点和各球心的连线都表示晶体可以产生 反射的方向(衍射极大方向) 反射的方向(衍射极大方向)。
衍射斑点与倒格点相对应。 衍射斑点与倒格点相对应。 衍射斑 点分布 倒格点 的分布 倒格点 对称性 晶格的 对称性
由上式可以看出： 由上式可以看出：
λ≤
2d n
， λ ≤ 2d
不能用可见光进行晶体衍射。
2.劳厄衍射方程 设X射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶 射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶 体线度大得多。 体线度大得多。 (1)入射线和衍射线为平行光线； (1)入射线和衍射线为平行光线； 入射线和衍射线为平行光线 (2)略去康普顿效应； (2)略去康普顿效应； 略去康普顿效应 分别为入射和衍射线方向的单位矢量； (3) S 0和 S 分别为入射和衍射线方向的单位矢量； (4)只讨论布拉维晶格。 只讨论布拉维晶格 (4)只讨论布拉维晶格。
晶体产生衍射的充要条件
晶体产生衍射的充要条件晶体是由原子或分子有序排列而形成的固体物质。
当入射的电子、中子或X射线等波长较小的粒子照射到晶体上时，晶体会发生衍射现象。
晶体产生衍射的充要条件如下：1. 晶体的结构具有周期性：晶体的原子或分子排列呈现出周期性的结构，即具有重复的空间排列方式。
这种周期性结构使得晶体能够形成衍射图样。
2. 入射波长小于晶格常数：入射粒子的波长需要小于晶体的晶格常数，才能够与晶格相互作用并发生衍射。
衍射是一种波动现象，只有波长与晶格常数相当或更小的入射波才能够与晶格相互作用。
3. 入射波与晶体的结构有相互作用：入射波与晶体的结构发生相互作用，入射波的波动性使得它们在晶体中散射，并与晶体中的原子或分子相互干涉。
这种干涉会导致入射波的衍射。
4. 入射波与晶体的方向关系：入射波的方向与晶体的晶轴方向、晶面方向之间存在特定的关系。
只有满足特定的方向关系，入射波才能够在晶体中衍射出清晰的衍射图样。
5. 衍射图样的观察：衍射图样需要通过适当的探测器进行观察和记录。
常用的探测器包括底片、荧光屏、探测器阵列等。
通过观察衍射图样，可以了解晶体的结构信息。
晶体的衍射现象是研究晶体结构和物性的重要手段之一。
通过晶体衍射实验，可以确定晶胞参数、晶格类型、晶面指数等晶体结构信息，进而了解晶体中原子或分子的排列方式和相互作用。
衍射图样的特征和衍射角度的测量结果可以通过数学方法进行分析和计算，得到晶体的结构模型。
晶体衍射的充要条件是晶体具有周期性的结构，并且入射波的波长小于晶格常数。
入射波与晶体的结构相互作用并满足特定的方向关系后，会在晶体中发生衍射现象。
通过观察和分析衍射图样，可以得到晶体的结构信息。
晶体衍射的研究对于理解晶体的性质和应用具有重要意义，广泛应用于材料科学、固体物理、化学等领域。
固体物理学基础晶体衍射与布拉格定律
固体物理学基础晶体衍射与布拉格定律晶体衍射是固体物理学中的重要概念，它通过分析光线或粒子在晶体结构上的散射和干涉现象，揭示了晶体的微观结构信息。
而布拉格定律则是晶体衍射的基础，它描述了入射光线或粒子在晶体上的散射条件。
本文将从晶体衍射的原理和特点出发，详细介绍晶体衍射与布拉格定律的相关内容。
一、晶体衍射的原理和特点晶体衍射是由于晶体的周期性结构导致的光线或粒子的散射和干涉现象。
当入射光线或粒子遇到晶体的原子或离子时，会受到晶体中的电场或电荷分布的相互作用，并发生散射。
与非晶体相比，晶体具有明显的周期结构，晶格中的原子或离子排列有序，因此晶体衍射呈现出一系列特点。
首先，晶体衍射具有干涉性质。
当入射光线或粒子的波长与晶体的晶格常数相当时，晶体中的每个原子或离子都可以看作是一种点源，它们发出的散射光线或粒子会相互干涉，形成一系列明暗相间的衍射斑图。
其次，晶体衍射具有角度选择性。
根据晶体的布拉格定律，只有满足一定散射角度的入射光线或粒子才能在晶体中发生衍射。
这意味着不同入射角度和不同衍射角度对应着不同的衍射条件，从而使得衍射斑图的位置和形状随着入射角度的变化而改变。
最后，晶体衍射具有信息衍射的特点。
根据衍射斑图的位置、形状和强度分布，可以反推出晶体的结构信息。
通过分析衍射斑图的间距和角度，可以确定晶体的晶格常数和晶体面的取向。
这为研究晶体结构和材料性质提供了重要的手段和依据。
二、布拉格定律的推导和应用布拉格定律是描述晶体衍射的基本规律，它通过分析散射光线或粒子在晶体中的干涉现象，给出了入射角度和衍射角度之间的定量关系。
布拉格定律的推导基于几何光学和干涉光学的原理，下面将对其进行简要介绍。
设晶体中的两个晶面之间的距离为d，入射光线或粒子与晶面的夹角为θ，入射光线或粒子在晶体上发生衍射后的干涉光线或粒子与晶面的夹角为φ。
根据布拉格干涉的条件，晶面散射的光线或粒子应满足相位差为整数倍的关系。
根据光的传播定律和几何关系，可以得到入射光线或粒子与晶面的夹角θ与衍射角度φ之间的关系：2dsinθ = nλ其中，d为晶面间的距离，θ为入射角度，φ为衍射角度，n为整数，λ为入射光线或粒子的波长。
复旦固体物理讲义-12晶体结构衍射理论
http://10.107.0.68/~jgche/
晶体结构衍射理论
2
第12讲、晶体结构衍射理论
1. Bragg定律 2. von Laue方程 3. 散射强度和结构因子 4. 例子
http://10.107.0.68/~jgche/
晶体结构衍射理论
3
1、Bragg定律
• 光的反射定律
* 入射角等于反射角
K h R l 2 n
R l l1a1 l2a 2 l3a 3
K h h1b1 h2b 2 h3b 3
k K h k ' (k K h ) 2 k '2
弹性散射|k|=|k’| 讨论布里渊区时写成
k 'k K h
von Laue 条件： 波矢改变等于倒 格矢时，满足衍 射加强的条件
d
• Bragg假设入射波从原子平面作镜面反射，但每 个平面只反射很小部分（另外部分穿透），当反 射波发生相长干涉时，就出现衍射极大
* 只有入射的10-3~10-5部分被每个面反射
• 两个面间光程差？ • 光程差：2d sinθ • 加强条件：层与层之间的光程差为波长的n倍 时，衍射极大Bragg定律（ Bragg 反射公式）
晶体结构衍射理论
23
例：蜂窝结构的结构因子
• 确定基元内原子位置矢量 • 用基矢表达
τ 0 0a1 0a 2
2 2 τ 1 a1 a 2 3 3
* 衍射强度由此得到 * X射线与晶体的相互作用，实际上是晶体中每个原 子中电子分布对X射线的散射 * Bravais格子的结构决定了衍射极大的条件
• 一个原子中所有电子对X射线的散射总和可以 归结为以这个原子为中心的散射
2020全国高中物理竞赛辅导课件-固体物理学-第二章 晶体中的衍射(共71张PPT)
• 几何结构因子：一个晶胞内所有原子对入射 X光的散射振幅的几何和与一个电子对X光
散射的振幅之比。
F f e f e iK hk
l rj
i
(
ha*
kb*
lc*
)(u
j
a
v
jb
wc)
hkl
j
j
j
j
f ei2n(hu j kvj lw j ) j j
• 几何结构因子是晶胞内所有原子对入射X光 的相对散射振幅，因此衍射光强度正比于几 何结构因子的平方。
2. 几何结构因子
• 劳厄方程和布拉格公式都是只考虑了简 单晶格（格点仅分布在平行六面体的角 顶上）衍射极大条件。
• 有心化格子可以视为几套简单格子（子 晶格）相互平移套构而成。晶格的这种 平移使得各子晶格的衍射线之间可以产 生相干迭加，从而原先满足衍射极大的 方向可以因为子晶格衍射线的干涉相消 而不出现。这种现象称为结构消光。
C
• 散射波振幅应为A、B两原子散射波振幅的相
干迭加：
A(k) A Bei(k k0 )Rl
• 若晶体中有N个原子，则k方向衍射波的振幅：
N
A(k)
ei(k k0 )R j j
j 1
• k方向衍射波的强度：
2
I (k) A(k)
N
ei(k k0 )( R j R j ' ) j j'
e / i
(
k
k0
)rj
j
ei
(
k
k0
)rj
j
若原子中电荷呈连续分布，则：
f
ei
(
k k0
)r
(r)d
BA rj OC
固体物理第5讲晶体衍射
第五讲：晶体衍射X 射线晶体衍射 散射波振幅衍射条件 布喇格对衍射条件的推导简洁而清楚地表述被格点处点电荷所散射的波相干涉条件。
考虑每个原胞中电子密度空间分布所给出的散射强度。
因为晶体中电子密度分布具有晶格周期性，因此可以将电子密度函数作傅里叶展开：()()∑⋅⋅=321 h h h i hhe n n rKKr (5.1)由相距为r 的体积元散射的射线束之间的位相差因子是()r k' k •−i e ，入射束和出射束的波矢分别是k 和k’。
从一个体积元散射的波的振幅正比于该处的电子密度。
在k’方向上散射波的总振幅F 为：()()()()()()∑∫∑∫∫⋅∆−⋅+−⋅−−===321321 h h h i hh h h i hi h edVn e dVn e dVn F rk K rk' k Kr k' k KKr h(5.2)式中k' k k −=∆ 为散射矢量。
当散射矢量等于一个倒格矢K h 时，指数的幅角为零，F = Vn (K h )。
可以证明当散射矢量同任一倒格矢相差足够大时，F 小到可以忽略。
在不改变入射波粒子能量的弹性散射中，入射束和出射束的频率和波矢的数值不变。
22'k k =。
因此衍射条件为：022=+•hh K K k (5.3) 这个条件实际上布喇格定律在倒格子空间的表述形式。
稍加变换可得：()321/2sin /22h h h d πθλπ= (5.4) 定义K h 的诸整数可能含有一个公因子n ，然而在晶面密勒指数中的公因子n 已被消去。
这样就得布喇格的结果：λθn d =sin 2 (5.5) 单胞的结构因子在实验上，对于衍射强度问题的研究必须考虑晶体的特殊对称性，因此在讨论衍射问题时，常常采用结晶学中的原胞即单胞。
当衍射条件h K k =∆ 被满足时，对于一个由含有N 个单胞的晶体，散射振幅为：()s i s Nf e dVn N F h ==∫•−r K r (5.6)f s 称为单胞的结构因子，有时也称为几何结构因子。
晶体结构与衍射的物理学解释
晶体结构与衍射的物理学解释晶体结构与衍射是固体物理学中一门重要的研究领域。
晶体是由原子、离子或者分子有序排列形成的，具有高度规则的周期性结构。
通过衍射现象，我们可以了解晶体的内部结构和原子排列方式。
在本文中，我们将探讨晶体结构与衍射的物理学解释。
首先，让我们了解晶体的结构。
晶体的结构通常可以分为离子晶体和共价晶体两类。
离子晶体是由正负离子通过电磁相互作用力排列而成的。
常见的例子包括盐和氯化钠。
共价晶体则由共享电子成键的原子构成，如钻石和石英。
每种晶体都有其特定的晶格结构，这是因为原子、离子或者分子通过化学键的相互作用力形成了稳定的排列模式。
晶体结构的理论基础可以追溯到布拉维格点理论。
该理论认为晶体的结构由离散的点组成，这些点按照一定的规则排列。
晶格的形状可以是立方体、四方体、六方体等。
晶格决定了晶体的物理和化学性质。
而衍射现象则是通过射线经过晶体后发生偏折，形成干涉影像。
这一现象由尤凡·拉斯·冯·朗缪爵士在19世纪初首次发现并解释。
当入射光波的波长与晶体晶格的间距相当时，光波会与晶格相互作用，形成衍射图样。
衍射图样是由晶体上的原子、离子或者分子之间的构造激发出的相干光所产生的干涉效应。
这种干涉效应使得衍射光波向特定的方向发散或聚焦。
通过衍射图样，研究者可以确定晶体的晶格常数、晶胞的尺寸和原子排列方式。
要理解衍射现象，我们需要借助于波动光学的理论。
根据惠更斯原理，光波会在到达障碍物后扩展成球面波。
当光波遇到晶体的晶格时，球面波被透过晶格间隙的射线所限制，其中一些射线将受到相干干涉的影响。
干涉效应使得某些方向上的光波受到增强，而其他方向上的光波受到相消干涉的影响。
在X射线衍射实验中，入射的X射线通过晶体，与晶体中的原子相互作用后发生衍射。
根据衍射图样的形状和条纹的位置，可以确定晶体的晶格常数和晶胞的几何形状。
这对于进一步研究材料的物理化学性质和结构特征非常重要。
值得注意的是，晶体结构与衍射的研究领域一直在不断发展和改进。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（4）晶体点阵中一组点阵平面
( hkl
矢量
)，以晶面指数为指数的倒易点阵
Ghkl hA kB lC
与这组晶面正交，并且面间距(即相邻平
面之间的距离) d 2 。
G
第二章 晶体衍射
证明：
在若aa离、原b点、最cb三近个的晶( 轴hck上l 的)晶截面距为：
h 、k 、l ，
只需证明
GCA GCB
第二章 晶体衍射
考虑一个具有晶体点阵周期性的函数：
的付氏级数可用三角函数或指数函数来表示：
。
=
、 为实数， 为保证 周期性
具有晶体点阵的
第二章 晶体衍射
写成指数函数的形式：
=
每一个指数项叫做一个付里叶分量，是一个平
面波。波矢量为：
，p为整数。
第二章 晶体衍射
第二章 晶体衍射
倒易点阵是傅立叶空间中的点阵，倒易 点阵的阵点告诉我们一个具有晶体点阵周 期性的函数傅立叶级数中的波矢在波矢空 间的分布情况，倒易点阵阵点分布决定于 晶体点阵的周期性质，一个给定的晶体点 阵，其倒易点阵是一定的，因此，一种晶 体结构有两种类型的点阵与之对应：晶体 点阵是真实空间中的点阵，量纲为[L]；倒 易点阵是傅立叶空间中的点阵,量纲为[L-1]。
把 n(r)展成傅氏级数：n(r) n eiGr G
G
(把 n(r)展成了傅氏级数)代入上式得:
u
dv n ei (Gk)r
G
G
第二章 晶体衍射
当
k
G
时(即等于某一倒易点阵矢量时)，
相因子为1，积分后这项为
n dv vn
G
G
为极大值，而对于 k ≠ G的其它各项基本上
以倒易点阵矢量为波矢的平面波具有T的周期性。
第二章 晶体衍射
2.倒易点阵矢量
假定晶体点阵基矢为
倒易点阵基矢为
，
式定义：
， 由下
第二章 晶体衍射
这样定义的倒易点阵基矢和晶体点阵基矢有如 下性质：
同理：
第二章 晶体衍射
用
表示
；
则上式可写成：
表示
表明倒易点阵任一基矢和晶体点阵中的两基矢 正交。
第二章 晶体衍射
A
2
xˆ（利用
A
a
2
），倒易点阵矢量为
G
2
nx
a
a
n 为整数，
∴ 点阵常数为 a的一维点阵的倒易点阵是点阵常数
为 2 的一维点阵。
a
第二章 晶体衍射
2)、求点c二得阵维：常0a正数，A方为倒点2a易阵的点a的二阵B基维的矢正0基为方b矢:点 B可a阵用2a正xˆ 交、bb关A系a0yˆ
∴
A
因为
eiGr
eiG(rT)
eiGr
eiGT
eiGr
则
G T 2n
第二章 晶体衍射
正因为如此,一个有晶体点阵的周
期氏性级的数,函也数就才是能说展只成有波k矢为G的G的波傅才 有面周波期都性有周,才期能性存，在只，有而k不是G任的意波平才
与晶体的周期性相协调。
第二章 晶体衍射
5.劳厄衍射条件
定理：一组倒易点阵矢量 G确定可能的x-
在14种布拉菲点阵中，只有四种点阵的 正点阵与倒易点阵不同，这四种点阵是：
体心立方→面心立方 面心立方→体心立方 体心正交→面心正交 面心正交→体心正交 其他的点阵、正点阵与倒易点阵的对称 操作相同，点对称性不变，倒易点阵的类 型与正点阵相同。
第二章 晶体衍射
4.倒易点阵的性质 （1）基矢正交性
正点阵基矢为 a（i i 1、2、3）
λ（Å ）=
要使λ=1Å ，则E∼0.08∼0.1eV。 中子不带电，它在 晶体中所受的散射主要是原子核的散射，但中子的磁距较 大，主要研究磁性物质之间的相互作用。
第二章 晶体衍射
（3）电子 电子的能量与波长之间的关系：E=
λ（Å）=
当电子波波长为1A，E=150 eV。 电子在晶体中既受电子散射，又受原
一确定了)。 知道了 G的方向，晶面组的法线就确定，
并且面间距也确定了，一个晶面组反映在倒易 点阵中是一个阵点，就是以面指数为指数的倒 易矢量:
G hA kB lC
第二章 晶体衍射
（5）以倒易点阵矢量为波矢的平面波具有
晶以体点G为阵波的矢周的期平性面质波具有晶体点阵的
周期性,既平移后平面波不变,
与正点阵相同，由倒易点阵基矢 可以定义倒易点阵矢量
（
为整数），具有以上形式的矢量称
为倒易点阵矢量，即倒易点阵平移矢量，同
晶体点阵类似，倒易点阵就是由倒易点阵矢
量所联系的诸点的列阵。
第二章 晶体衍射
可以证明由此定义的倒易点阵矢量 正是前面由
周期函数
傅氏级数中的波矢，即
若
，则
即可用 展成傅氏
级数，用数学式子来表示就是：
第二章 晶体衍射
如果把晶体点阵本身理解为周期 函数，则倒易点阵就是晶体点阵的 傅立叶变换，所以倒易点阵也是晶 体结构周期性的数学抽象，只是在 不同空间(波矢空间)来反映,其所以 要变换到波矢空间是由于研究周期 性结构中波动过程的需要。
第二章 晶体衍射
以上分析同样可用于三维情况，对：
总可以找到一组波矢，将展成傅氏级数，这些波 矢在空间的规则排列，构成三维倒易点阵：
子散射，所以电子波在晶体中的散射很强， 穿透晶体的能力很弱。
第二章 晶体衍射
1.Bragg定律 Bragg把晶体分解成相互平行的晶面， 每一个晶面都相当于一个半透明的镜子， 当x-ray射到晶面上时，晶面要反射一部 分x-ray并将大部分x-ray透射到下一个 晶面。当从相邻的晶面上来的反射波有 相同的位相，称为Bragg峰，这种现象称 之为Bragg反射。
晶体衍射
§1. 晶体衍射的一般介绍
1.入射束 通常作为晶体衍射而用的入射波有
1)光子 E= hν=hc/λ，
λ（Å ）=12.4/E（keV） 若波长为1Å 、E约为12.4keV ，属于x-ray范围，用 来作为入射束的x-ray可以是连续谱或单色的，可 用来分析晶体结构。
晶体衍射
2）中子 其德布罗意波的关系是：E=
第二章 晶体衍射
第二章 晶体衍射
先计算相邻镜面反射的波程差是多少， 相邻镜面波程差为：2dSin
当波程差等于波长整数倍时，就会发生 相长干涉，即当nλ= 2dSin ，n称为反 射级，上式也称为Bragg定律， 即λ与 d有相同的数量级，若λ≥d 则不能观察 到Bragg反射。
第二章 晶体衍射
倒易点阵基矢为
bj ( j 1、2、3）
则
ai
bj
2ij
{0(i j) 2 (i j
)
(i、j
1、2、3）
第二章 晶体衍射
（2）倒易点阵初基晶胞体积
1 (2 )3
Vc
（3）倒易点阵的倒易点阵是晶体点阵本身
即
a 2 B C
A BC
b 2
C A
c 2 A B
ABC
ABC
第二章 晶体衍射
考虑晶体中的体元 dv 距原点为 各个方向的散射波相长干涉时相差
rr
，晶体中 的两点间
的散射波有一个 波程差与位相差〔若散射是弹性 散射，即 k k ' 〕，则入射波的波程差 r sin ，
散射波的波程差 r sin ，由于有这样一个波程差，
相应的位相差为
入射波：
2
r
sin
k
r
散射波： 2 r sin k'r
第二章 晶体衍射
第二章 晶体衍射
1.周期函数的傅立叶分析 晶体结构的特点在于平移对称性，
晶体中任何一个用平移矢量联系起 来的点都具有相同的物理性质。 Λ（ + ）=Λ（ ），是代表如 电荷密度、磁距密度、质量密度等 局域性质的物理量，电子浓度为
n（ ）= n（ + ），
第二章 晶体衍射
对于任何一个周期函数常常用来处 理问题的方法是作傅立叶分析，看 它由什么样的平面波分量组成，波 矢的取值如何，这种处理方法是处 理周期结构中波动过程的基本出发 点。
若
则
第二章 晶体衍射
证： 若
则
必有 只有唯一的一组并无多组解，只要 （n为正整数），则 就是周期函数傅氏级数中的 波矢，就是倒易点阵阵点。 又：
∴
第二章 晶体衍射
傅氏级数中的波矢就是这里定义的 倒易点阵矢量，故倒易点阵也就是由 所联系的诸点的列阵，只要函数有平移 不变性，就可以用倒易点阵矢量 展成 傅氏级数，或者说，一个函数如果具有 晶体点阵周期性，它的傅氏级数中的波 矢只能是倒易点阵矢量。
u ei(kk')rn(r)dv
∴ 在整个晶体中散射波的振幅为：
u
ei
(k
k ')r
n(r )dv
晶体
这也就是整个晶体对散射波振幅的贡献。
第二章 晶体衍射
为方便起见，引入
k
k'k，称为散
射矢量，即散射过程中波矢的改变量，
则整个晶体对散射波振幅的贡献为：
u dvn(r)eikr
n(r) 是具有晶体点阵周期性的函数。可
则
G 肯定垂直于（
hkl ）平面。
第二章 晶体衍射
∵
CA
=
OA
-
OC =
ac hl
而
CB
=
OB
-OC
=
G hA kB lC
a c hl
∴
G CA
=
(hA
kB
lC)
( a
c)
2
2
0
hl
同理 G CB =0 ∴G (hkl )