七年级数学上册整式的加减单项式与多项式教学青岛版
青岛版七年级数学上册《单项式与多项式》说课稿
青岛版七年级数学上册《单项式与多项式》说课稿一、引入1. 选题背景数学课程是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径之一。
单项式与多项式作为数学的基础知识，对学生的数学学习具有重要意义。
本节课将介绍单项式与多项式的概念、性质及其运算，通过实例演示，让学生深入理解和应用。
2. 教学目标•理解单项式和多项式的概念。
•掌握单项式的系数、变量和指数的含义。
•学会根据多项式的形式进行展开和合并。
•能够灵活运用单项式和多项式进行简单的运算。
3. 教学重点和难点•教学重点：单项式和多项式的概念、性质及运算。
•教学难点：学生对多项式的展开和合并的理解和应用。
二、知识讲解1. 单项式的概念与性质1.1 单项式的定义单项式是由变量与系数相乘而得的代数表达式。
其中，变量的幂次是非负整数。
例如：3x、-5xy²等都是单项式。
1.2 单项式的部分单项式可以分为三部分，分别是系数、变量和指数。
•系数：代表变量的个数或倍数。
•变量：表示未知数。
•指数：表示变量的次数。
1.3 单项式的分类根据变量的个数，单项式可以分为以下几类：•一元单项式：只有一个变量，如x、3x、-5x²等。
•二元单项式：有两个变量，如xy、-2xy²等。
•多元单项式：有两个以上的变量，如xyz、2xyz²等。
2. 多项式的概念与性质2.1 多项式的定义多项式是由多个单项式相加或相减而得的代数表达式。
例如：3x + 2y、-5x² + 3xy + 2等都是多项式。
2.2 多项式的部分多项式可以分为若干个单项式的和或差。
3. 单项式与多项式的运算3.1 单项式的运算•单项式的加法：系数相加，变量和指数保持不变。
•单项式的减法：系数相减，变量和指数保持不变。
•单项式的乘法：系数相乘，变量和指数相加。
示例：•加法示例：3x + 2x = 5x•减法示例：3x - 2x = x•乘法示例：3x * 2x = 6x²3.2 多项式的运算•多项式的加法：各单项式的对应系数相加，变量和指数保持不变。
青岛版七年级数学上册 (单项式与多项式)教学课件
3x3, 1 ah,32 xy3z 的次数分别为：3次、2次、5次. 3
指出下列各单项式的系数和次数：
单项式
系数
2x3
2
-5mn
-5
- 1 a2bc 3
-1 3
3 ab
3
2
2
a
1
-5
-5
次数
3 2 4 2 1 0
几个单项式的和叫多项式.
2x4 - 5x2 3x -1, r2 - a2, 2 m2n - mn 都是多项式.
只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式. 不含有加、减运算的整式叫单项式。 单项式中的数字因数叫单项式的系数。 单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 几个单项式的和叫多项式. 多项式中的每个单项式叫多项式的项. 多项式中不含字母的项叫常数项.
多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
布置作业
3
2
多项式中的每个单项式叫多项式的项.
多项式中不含字母的项叫常数项.
多项式2x4 - 5x2 3x -1有四项，分别为： 2x4、-5x2、3x、-1
其中－1是常数项.
多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
2x4 - 5x2 3x -1中最高项的次数是4，所以 它是一个四次四项式。
指出下列多项式的各项，是几次几项式：
8 7 3xy2 × 9 a b
ab
×
观察下列代数式，哪些是单项式？
单项式中的数字因数叫单项式的系数。
3x2, 1 ah, ab2c 的系数分别为：3, 1 ,1
3
3
1.单项式系数包括它前面的符号；
2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但 “－1”时，“－”号不可省略。
七年级数学上册 第六章 整式的加减 6.4《整式的加减》教案 (新版)青岛版
6.4整式的加减教学目标1、能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算。
2、能利用整式的运算化简多项式并求值。
教学重点、难点重点：整式的加减运算。
难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
【教学过程】一、复习检测，让学生复习前面知识，达到温故而知新的目的1、合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数。
2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都；括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里的各项都符号。
3、合并下列多项式中的同类项：（1）3x2+(﹣2x2) （2）﹣a2b-7 a2b （3）4 x2-7x+5-3 x2+2+6x4、去括号（4）﹢( 2ab2-4a2b ) （5）﹣(4 x2+6xy-7)二、创设情境，导入新课小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10枝钢笔和5本字典作为礼品；小莹买了6枝钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品。
钢笔的售价为每枝a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元。
（1）小亮买礼品花了元？（2）小莹买礼品花了元？（3）小亮和小莹买礼品共花了元？（4）小亮比小莹多花了元？三、让小组合作自主完成下列例题。
例1：（1）求5a2b与2ab2-4a2b的和（2）求3x2－xy+1减4 x2+6xy-7所得的差四、让学生做巩固练习，部分学生板演，查看学生掌握情况。
1、列式计算（1）求x2-12y2与3x+12y2的和（2）求3 a2+2b2减5 a2-2b2+1所得的差让学生归纳归纳总结：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
2、化简：（1）（2b-3c）+(5a-3b+2c) （2）(9 a2-6abb2)-(4 a2-ab)3、例2化简：（-a3-6a）+5 a2-（a3-10a）4、师生共同归纳整式加减的一般步骤：整式加减的步骤是先___________，然后_______________整式加减的结果是______式或_______式．五、应用提升，让小组合作完成例3、当a=-12时，求代数式15a2-﹝-4 a2+(6a- a2)-3a﹞的值六、挑战自我，小组合作完成1、右图是某月的月历表，在这个月历表中：（1）任意框出横行上三个相邻的数，如果记中间的数为a，那么它左边的数记为，右边的数记为，这三个数的和是（2）任意框出竖列上三个相邻的数，如果记中间的数为a，那么它上面的数记为，下面的数记为，这三个数的和是（3）如果用一个正方形在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为a，那么这四个数的和是，较大的两个数的和与较小的两个数的和相差（4）换一张不同的月历表，以上结论还成立吗？（5）你发现月历表中的数还存在什么规律？与同学交流。
青岛初中数学七上《第6章整式的加减》教师教案
5、下列多项式分别是几次几项式
①－ x 2 y －2 x 2 y
② x 2 － xy —2 xy2
③ a 3 —3 a 2 b + ab 3
6、 写出下列单项式的系数和次数
① －x2 y
④ —4 m 2 —3 m ② ab
③—0.5 x 2 y
④ － y2 x3
6.1 单项式与多项式
教学目标： 1.理解整式、单项式、多项式的概念。 2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数 3.在单项式、多项式概念的形成和应用过程中，培养学生的符号意识、以及观察、归纳、概 括和语言表达能力。 重点：单项式的次数和系数，多项式的项数和次数 难点：单项式、多项式概念的理解以及怎样找单项式的系数和次数 教学过程 一、课前预习（教师寄语：学会学习，从认真预习开始！） 回顾旧知：什么是代数式？你能写出几个例子吗？（第五章内容）
（1）3a-5a
（2）4m2n+m2n
（3）-0.3ab+0.3ab
（4）3（a-b）-2（a-b）
2、当 x=-2，y=5 时，求代数式 3x2-4y-2x2+y+1 的值
3、试说明代数式 16+3m-5-m-2m 的值与 m 无关
《同类项》
【教学目标】： 1、理解同类项的概念，会判断两个项是否是同类项，掌握合并同类项的法则 2、经历合并同类项法则的形成过程，感悟分类和转化思想
探究点二
多项式：几个
的和叫多项式
屏幕展示：由有理数式子的两种读法引入多项式，具体讲解多项式的有关知识，边讲解边举
例
练习：请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、次数、多项式是几次几项式
青岛版七上数学第6章 整式的加减第1节《单项式与多项式》 精品导学案2
6.1 单项式与多项式学案预习目标：1、了解整式的相关概念，会识别单项式、多项式、整式，及其系数和次数2、在参与对单项式、多项式的识别过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力预习重点：1、能说出单项式的系数、次数2、能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。
预习内容：任务一：思考下列问题（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b份（b<a），那么她此项卖报的收入是（）元。
（2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款（）元。
（3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽分别为a、b,这扇窗户的透光面积是（）。
任务二：1、观察上面所得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式，它们分别含有哪些运算？_________________________________________________________。
2、__________________________________________________________叫做整式。
______________________叫做单项式，_________________________________叫做单项式的系数。
________________________________叫做单项式的次数。
______________________叫做多项式，_________________________________叫做常数项。
________________________________叫做多项式的次数。
任务三：整式与单项式、多项式的关系？预习诊断：1、下列代数式中，（）是单项式，（）是多项式，（）是整式。
①－3x ②mn 21 ③a ④mn 21+5m ⑤x 1 ⑥107 2、指出下列单项式的系数和次数 ①b a 21 ②-4x 2y ③m ④123、①－x 2-xy-2y ② 5a 2-7b 2 －21ab ③2πx 2-7x －6 指出以上各式每一项的系数和次数及各式是几次几项式？课中实施：（一） 展示交流。
青岛版初中数学七年级上册《整式的加减》参考教案2
五、小结反思 这节课我学会了什么？
六、当堂达标 1、整式加减的步骤是先 2、（江苏泰州中考）多项式
x2 1 y2 3x 1 y2 3、求 2 与 2 的和.
，然后_______________. 与 m 2 ＋m－2 的和是 m 2 －2m．
2
3a 4、当=1 时，求代数式
a2 3
a2 1
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青岛版初中数学
由教师和学生共同完成，随堂练习由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记
本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，有针对性的进行板书，训练学生熟练规
范的进行整式的加减运算，完成情况很好。
1、求 5a2b 与 2ab2-4 a2 b 的和;
解：列式（1） = =
根据
（
）
（
）
2、求 3 x2 -xy+1 减 4 x2 +6xy-7 所得的差。
（）
四、挑战自我
右图是 2010 年 11 月的月历表，在这个月历表中：
（1）任意框出竖列上三个相邻的数，如果记中间的
数为 a，那么它左边的数记为
，右边的数记
ห้องสมุดไป่ตู้
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青岛版初中数学
为
，这三个数的和是_________.
（2）如果用一个正方形在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为 a，
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以
让他们更理性地看待人生
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的值.
5、小明说，8m-(16+m) -(m-9) +（3-6m）的值与 m 的大小无关，你觉得他说的 对吗?说出你的看法
七年级数学上册第6章整式的加减6.1单项式与多项式教学课件(新版)青岛版
2 xy .
a3
3
答案：
x, 0，2, 0.72a，a , π, a + 1, 3
2xy . 3
单项式的系数
单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数。
3x2 , 1 ah, ab2c 的系数分别为：
3, 1 ,1 3
。
3
注意： 1.1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。 单项式的次数
（3） 2a a3b
（4） 2a2 3a 5
（5）3x2 xy y3 （6） a3 a2b ab2 b3
2.已知多项式
1 x3 y 3x2 2xy 2
2
3
，回答下列问题：
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？ 写出它的系数和次数；
例如，多项式 x2 2x 18 中，次数最高的
项是 x2 这一项的次数是 2 ，所以这个多项式是
一个二次三项式。
例：
多项式 2a a3b 有两项，分别为 2a， a3b ，
项的次数分别为
1，4
，
所以，多项式 2a a3b 是 四次二项式 。
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的 项和次数吗？
教学课件
数学 七年级上册 青岛版
第6章 整式的加减
6.1 单项式与多项式
6.1 单项式与多项式
在第5章中我们学过了代数式，请找出下列小题中哪
些是代数式.
（1）a2 2ab√ （2）y 3 2x （3）21 √
（4）(a b)2 √ （5）5 4a √
（7）a 2b
（8）2n 1
多项的式定义：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其 中不含字母的项叫做常数项．
青岛版七上第六章《整式的加减》word导学案
第六章 整式的加减6.1单项式和多项式（一）学习目标1.学会单项式、多项式、整式的识别方法。
2.通过排列，体会所蕴含的数学美，培养学生的审美能力。
（二）教学重点、难点1.重点 会确定一个单项式的系数和次数，一个多项式的系数和次数。
2 难点 能区分单项式的次数与多项式的次数。
（三）学习过程1.探究点 （1）单项式通过课本探究什么叫整式单项式，各是什么？（特别注意π）例1 指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数、次数。
43a 2b ，-a ，23x 5，abc ，-3πx 2y 2，a+3 解：43a 2b ，-a ，23x 5，-3πx 2y 2，是单项式 43a 2b 的系数是43，次数是3 -a 的系数是-1，次数是1 23x 5的系数是23，次数是5 -3πx 2y 2的系数是-3π，次数是3例2若单项式-a |m|y 2的次数是6，求m 。
解：根据题意得：|m|+2=6， ∴m=±4对应训练（一）1.下列几种说法中，错误的是（ ） ①x 10是单项式②0不是单项式③-5a 的系数是-5○443是单项式 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 2.下列各式中单项式是（ ） A ．x-2 B ．2πR C ．31x=2 D ．31+x 3．下列说法正确的是的（ ）．A ．代数式一定不是单项式B ．单项式b 没有系数C ．单项式一定是代数式D ．单项式的次数-33x 2y 是64．在代数式-7，-x 2，yx +1，a+b ，a 1中整式有（ ）个。
A ．3 B ．4 C ． 5 D ．6 5．下列单项式中书写最规范的是（ ）A ．1a B ．x ·2 C ． 121mn D ．0.3x 6．-22653z y x π是 次单项式，它的系数是 .7．3232b a -的系数是 ，它的系数是 . 8．πxy 的系数是 ，它的系数是 . 拓展提升9.如果（2-m ）x n y x 是关于x ，y 的5次单项式，则m ，n 满足的条件是 .2探究点 （2）多项式探究多项式的定义，多项式的项，常数项，单项式的次数。
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x, 0，2, 0.72a，a , π, a + 1, 3
2xy . 3
单项式的系数
单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数。
3x2 , 1 ah, ab2c 的系数分别为：
3, 1 ,1 3
。
3
注意：1.单项式系数包括它前面的符号；
2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。 单项式的次数
它的系数是1.9，次数是１．
练习2 填表：
单项式 系数 次数
2a2 1.2h xy2
2 -1.2 1 21 3
t2
2vt 3
23 x2 y
2πab2
-1
2
23
2π
3
22 33
活动：“人人来当老师” 以小组为单位，每个小组学生说出一个单
项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单 项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确， 看哪一组回答得快而准.
√
（6）a √
（9） 2
ab
√
（10） s t
√
（11）a b ab
√
（12） 3 2a
√
(0.50b-0.35a)
1.05a
ab 1 a2
8
观察上面得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式，它
们分别都含有哪些运算
0.50b 0.35a
r2 a2
1.05a
4n 3
ab
1
8
a2
ab c2
教学课件
数学 七年级上册 青岛版
第6章 整Байду номын сангаас的加减
6.1 单项式与多项式
6.1 单项式与多项式
在第5章中我们学过了代数式，请找出下列小题中哪
些是代数式.
（1）a2 2ab√ （2）y 3 2x （3）21 √
（4）(a b)2 √ （5）5 4a √
（7）a 2b
（8）2n 1
3m 2
如多项式v－2.5有两项，分别是v与－2.5，其中－2.5 是常数项．
多项式x2+2x+18有三项，分别x2，2x与18，其中18是 常数项．
归纳：
多项式中次数最高项的次数，叫做这个多 项式的次数．
例如，多项式 x2 2x 18 中，次数最高的
项是 x2 这一项的次数是 2 ，所以这个多项式是
一个二次三项式。
2
xy
2 3
，回答下列问题：
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？ 写出它的系数和次数；
（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
【归纳小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的 系数和次数的概念. 多项式的概念、多项式的项 和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.
么这个多项式可以是 2x2 3x 5 .
练习
1. 说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是
几次多项式？
（1） 3x 2 y 1 （2） 7 3xy2
（3） 2a a3b
（4） 2a2 3a 5
（5）3x2 xy y3 （6） a3 a2b ab2 b3
2.已知多项式
1 x3 y 3x2 2
像这样，只含有 加、减、乘、乘方
运算
的 代数式 叫做整式。 其中，不含有 加、减
运算的整式叫单项式。
12，0 ，a ,b 是单项式吗？
特别地，单独的 一个字母 或 一个数 也是单项式
练习1 下列各式中哪些是单项式？
x, 0，2, 0.72a，3 , a , π, a + 1, 2xy .
a3
3
答案：
一个单项式中， 所有 字母的 指数的和
叫做单项式的次数。
例如，单项式
3x2
的次数是2， 1 ah
3
的次数是2，ab2c 的次数是4.
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售， 这台电视机现在的售价是 0.9 a 元； 它的系数是0.9，次数是１；
（5）一个长方形的长是1.9 m，宽是a m ，这个长方 形的面积是 1.9 a m2.
例：
多项式 2a a3b 有两项，分别为 2a， a3b ，
项的次数分别为
1，4
，
所以，多项式 2a a3b 是 四次二项式 。
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的 项和次数吗？
a3b5 ab, a3b5和ab是它的 项，次数为8
（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次 项系数是-2，一次项系数是3，常数项是5，那
拓展提高
若 (m 2)x2 yn是关于 x，y 的一个
四次单项式，求m，n应满足的条件？
答案：m 2, n 2
（1）观察式子
v 2.5 ，v 2.5 ，3 x 5 y 2z ， 1 ab πr 2 ， x2 2 x 18 ．
2
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
归纳：
多项的式定义：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其 中不含字母的项叫做常数项．