2014年中考澄海模拟考试数学

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广东省汕头市澄海区年中考数学模拟试题

（第9题图）2014年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号； 3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内） 1．4的算术平方根是A ．2±B ．2C ．-2D ．22．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为 A ．5105.2⨯ B ．6105.2⨯ C ．5105.2-⨯ D ．6105.2-⨯ 3．下列四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．平行四边形D ．矩形 4．下列运算正确的是A ．2325a a a +=B ．632a a a =⋅ C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222x y x y x y +-=-5．如图，l 1//l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°，那么∠2的度数为A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°6．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“沉”相对的面上写的汉字是A ．冷Ｂ．静Ｃ．应Ｄ．考7．不等式组⎩⎨⎧->≥-42301x x x 的非负整数解有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．我市5A ．29，30 B ．30，29 C ．30，30 D ．30，319．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD =4，EM =6，则弧CED 所在圆的半径为A ．310B ．38 C ．3 D ．410．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 边在x 轴正半轴上，AB =3，BC =1，直线121-=x y 经过点C ，双曲线k y x =经过点D 第6题图沉着冷静应考 l 3l 1l 2l 4 12第5题图 xAB D E P Q （第15题图）D CB（第19题图） A ．4y x =B ．2y x =C ．1y x= D ．12y x =二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上） 11．已知函数23y x =+，则自变量x 的取值范围为．12．分解因式：=+-2422a a ．13．已知实数x ，y 满足063|4|=-+-y x ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是．14．若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为．15．如图，点D ，E 都在△ABC 的边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，连结PQ ，若DE =6，则PQ 的长为．16．如图，已知∠MON =45º，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，面积记作S 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，面积记作S 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，面积记作S 3；点A 1、A 2、A 3、A 4……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4……在射线OM 上，……依此类推，则第4个正方形的面积S 4= ，第n 个正方形的面积S n = ．三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（本题满分6分）计算：|31|30cos 2)21()2014(20-+--+-- π．18．（本题满分6分）先化简，再求值：412211(22-+-÷-+x x x x ，其中5-=x ． 19．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O ；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．（本题满分7分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图(1)中α是度，并将图(2)条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表或画树状图的方法求出选中小亮A 的概率．O 1B 1 C 2 234B 2 B 3 C 1 C 3 M N（第16题图）21．（本题满分7分）“六·一”儿童节前夕，某童装专卖店用2500元购进一批儿童服装，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种服装，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批童装每套的进价是多少元？（2）如果这两批童装每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ 22．（本题满分7分）如图，某数学课外活动小组测量一座竖直电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的竖直的建筑物CD 进行测量，在点C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°（B 、D 、E 三点在一条直线上），求电视塔的高度．（参考数据：sin 370.60cos370.80tan 370.75°≈，°≈，°≈）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．（本题满分9分）阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x 轴上两点A (x 1，0)，B (x 2，0)的距离记作AB =|x 1-x 2|，如果A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB 间的距离．如图，过A ，B 分别向x 轴、y 轴作垂线AM 1、AN 1和BM 2、BN 2，垂足分别是M 1、N 1、M 2、N 2，直线AN 1交BM 2于点Q ，在Rt △ABQ 中，AQ =|x 1-x 2|，BQ =|y 1-y 2|， ∴221221*********)()(||||y y x x y y x x BQ AQ AB -+-=-+-=+=，由此得到平面直角坐标系内任意两点1122()()A x y B x y ，，，221221)()(y y x x AB -+-=．（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A (1，-3)，B (-2，1) 之间的距离为；（2）平面直角坐标系中的两点A （2，3），B （4，1），P 为x 轴上任一点，则 PA +PB 的最小值为；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式22)2(-+y x 22)1()3(-+-+y x 的最小值． 24．（本题满分9分）问题情境：将一副直角三角板（Rt △ABC 和Rt △DEF ）按图（1）所示的方式摆放，其中∠ACB =90°，CA=CB ，∠FDE =90°，∠E =30°，O 是AB 的中点，点D 与点O 重合，DF ⊥AC 于点M ，DE ⊥BC 于点N ．（1）试判断线段OM 与ON 的数量关系，并说明理由；（2）将图（1）中的Rt △DEF 沿着射线BA 的方向平移至如图（2）所示的位置，使点D 落在BA 的延长线上，FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M ，BC 的延长线与DE 垂直相交于点N ，连结OM 、ON ．试判断线段OM 、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程．第23题图xECNF E CB D 37° 45° 第22题图25．（本题满分9分）如图，已知直线6-=kx y 与抛物线c bx ax y ++=2相交于A ，B 两点，且点A （1，-4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若在y 轴上存在点Q ，使△ABQ 为直角三角形，请求出点Q 的坐标．2014年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B ；2．D ；3．D ；4．C ；5．A ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．C ．二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3-≠x ；12．2)1(2-a ；13．10；14．33；15．3；16．64，222-n ．三、解答题(一)（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 17．解：原式13341-+-+=-------------------4分 4=----------------------------------------6分A B C DP O xy第25题图18．解：原式)1)(1(1-+⋅+=x x x x x -------------------3分11-=x ------------------------------------4分当2014=x 时，原式2013111=-=x ------------------6分19．解：（1）如图，⊙O 为所求作的圆------------3分（2）BC 与⊙O 相切．---------------------------------4分连结OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA ， ∵∠OAD=∠DAC ，∴∠ODA=∠DAC ，∴OD ∥AC ，---------------------------------------------5∵∠C =90º，∴∠BDO =90º，∴BC 与⊙O 相切．------------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解（1）40；---------------------------------------1分（2）54，补充条形图如图20-2；-------------3分（3）330；（4）解：列表如下:∵有12种等可能结果，其中“小亮被选上”的结果有6种，∴P (A )=21126=-------------------------------------------------------7分21．解：（1）设第一批童装每套的进价为x 元，依题意得：250045001.510x x ⨯=+，------------------------------------------------2分解得：50x =，------------------------------------------------------3分经检验：50x =是原方程的解．答：第一批童装每套的进价为50元．--------------------------4分（2）设每套童装的售价为y 元，依题意得： %25)45002500()45002500()5.11(502500⨯+≥+-+y ，----5分解得70y ≥，-------------------------------------------------------6分答：每套童装的售价至少为70元．----------------------------7分（第19题图）第20题图（2）22．解：在Rt ECD △中，tan DC DEC EC ∠=，------------------1分3040tan 0.75DC EC DEC ∴==∠≈（m ）．------------------------2分在Rt BAC △中，45BCA BA CA ∠=∴=°，．设AB =x ，则CA =x ，EA =40+x ，-------------------------------3分在Rt BAE △中，tan BA BEA EA∠=，∴75.040=+x x ,---------------------------------------------------4分解得120=x ，-----------------------------------------------------5分经检验：120=x 是原分式方程的解，-------------------------6分答：电视塔的高度为120m ．----------------------------------7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）5；----------------------------------------------------------------------------------2分 (2)52；----------------------------------------------------------------------------------------5分(3)原式表示的几何意义是点（x ，y ）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和，当点（x ，y ）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，--6分 ∴原式最小值为25)14()32(22=--+--．-------------------------------------------9分24. 证明：（1）∵CA=CB ， ∴∠A=∠B ，----------------------------------------------1分∵O 是AB 的中点，∴OA=OB ． ∵DF ⊥AC ，DE ⊥BC ，∴∠AMO =∠BNO=90°，--------------------------------------2分∴△OMA ≌△ONB （AAS ），----------------------------------------------------------------3分 ∴OM=ON ． ------------------------------------------------------------------------------------4分（2）解：OM=ON ，OM ⊥ON ．-----------------------------------------------------------5分理由如下：连结OC ，∵BN ⊥DE ，FM ⊥CM ， CM ⊥BN ， ∴四边形DMCN 是矩形，∴CN=DM ， ∵∠DAM =∠CAB =45°，∠DMA =90°，∴DM=MA ，∴CN= MA----------------------------------------------6分∵∠ACB =90°，O 为AB 中点，NFECBC DE37° 45°第22题图 N MFEO(D)C第24题图(1)F∴CO =21AB=AO ，∠BCO =45°，CO ⊥AB ，∴∠NCO =∠MAO =135°， ∴△NOC ≌△MOA （SAS ），---------------------------------------7分 ∴OM=ON ，∠AOM =∠NOC ，------------------------------------8分 ∵∠NOC +∠AON =90°， ∴∠AOM +∠AON =90°，∴∠MON =90°，即OM ⊥ON ．-----------------------------------9分 25．解：（1）∵点A （1，-4）在直线y =kx-6上， ∴-4=k -6，解得k =2，∴直线的解析式为y =2x -6，-----------------------------------------1分又当y =0时，2x -6=0，解得x =3， ∴B （3，0），∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y =a (x -1)2-4，又∵点B 在抛物线上，∴0=a (3-1)2-4，解得a =1，-----------2分∴抛物线的解析式为y =(x -1)2-4，即y =x 2-2x -3．---------------3分（2）存在．过点P 作PF ⊥x 轴于F ． ∵OB=OC =3，OP=OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB ≌△POC ，--------------------4分此时PO 平分第三象限的角，∴∠POF =45°．∴PF =OF ．设PF =OF = m ．则点P 的坐标为P （-m ，m ），其中m >0．∵点P 在抛物线y =x 2-2x -3上，∴m=m 2＋2m －3---------------------------------------------------- 5分解得m 1，m 2∴P．-----------------------------------------6分（3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，∠Q 1AD =∠BOD= 90°， ∵∠ADQ 1=∠BDO ，∴△ADQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB ==，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）；------------------------------------7分②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB=，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）；----------------------------------------------8分 ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q EAE=，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32－4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3，即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．∴Q 点坐标为（0，72），（0，32），（0，-1），（0，-3）．---------9分。

澄海区中考一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若方程2x - 3 = 5的解是x，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知函数y = 3x - 2，当x=2时，y的值为：A. 2B. 4C. 5D. 63. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列各数中，不是有理数的是：A. 1/2B. √2C. -1/3D. 0.255. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为：A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²7. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：A. 27B. 30C. 33D. 368. 下列函数中，为反比例函数的是：A. y = x²B. y = 2x - 3C. y = 1/xD. y = x³9. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线x + 2y - 3 = 0的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 若sinA = 1/2，且A为锐角，则cosA的值为：A. √3/2B. 1/2C. 1/√2D. √2/2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

把答案填写在题后的横线上。

）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

12. 函数y = 2x + 1的图象经过点______。

13. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则AB：AC的比值为______。

中考澄海模拟考试数学科答案（.5）

澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B ；2．D ；3．D ；4．C ；5．A ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．C ．二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3-≠x ；12．2)1(2-a ；13．10；14．33；15．3；16．64，222-n ．三、解答题(一)（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 17．解：原式13341-+-+=-------------------4分 4=----------------------------------------6分 18．解：原式)1)(1(1-+⋅+=x x x x x -------------------3分11-=x ------------------------------------4分当2014=x 时，原式2013111=-=x ------------------6分19．解：（1）如图，⊙O 为所求作的圆------------3分（2）BC 与⊙O 相切．---------------------------------4分连结OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA ， ∵∠OAD=∠DAC ， ∴∠ODA=∠DAC ，∴OD ∥AC ，---------------------------------------------5分 ∵∠C =90º，∴∠BDO =90º，∴BC 与⊙O 相切．------------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解（1）40；---------------------------------------1分（2）54，补充条形图如图20-2；-------------3分（3）330；------------------------------------------5分（4）解：列表如下:∵有12种等可能结果，其中“小亮被选上”的结果有6种， ∴P (A )=21126=-------------------------------------------------------7分21．解：（1）设第一批童装每套的进价为x 元，依题意得：A B C D A (A ，B ) (A ，C ) (A ，D ) B (B ，A ) (B ，C )(B ，D ) C (C ，A ) (C ，B ) (C ，D )D(D ，A )(D ，B )(D ，C )OCD（第19题2 4 6 8 10 12 0.511.5 2 小时14 人数第20题图（2）250045001.510x x ⨯=+，------------------------------------------------2分解得：50x =，------------------------------------------------------3分经检验：50x =是原方程的解．答：第一批童装每套的进价为50元．--------------------------4分（2）设每套童装的售价为y 元，依题意得：%25)45002500()45002500()5.11(502500⨯+≥+-+y ，----5分解得70y ≥，-------------------------------------------------------6分答：每套童装的售价至少为70元．----------------------------7分22．解：在Rt ECD △中，tan DC DEC EC ∠=，------------------1分3040tan 0.75DC EC DEC ∴==∠≈（m ）．------------------------2分在Rt BAC △中，45BCA BA CA ∠=∴=°，．设AB =x ，则CA =x ，EA =40+x ，-------------------------------3分在Rt BAE △中，tan BA BEA EA∠=，∴75.040=+x x,---------------------------------------------------4分解得120=x ，-----------------------------------------------------5分经检验：120=x 是原分式方程的解，-------------------------6分答：电视塔的高度为120m ．----------------------------------7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）5；----------------------------------------------------------------------------------2分 (2) 52； ----------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)原式表示的几何意义是点（x ，y ）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和，当点（x ，y ）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，--6分 ∴原式最小值为25)14()32(22=--+--．-------------------------------------------9分 BACDE37° 45°第22题图F∵∠ACB =90°，O 为AB 中点，∴CO =21AB=AO ，∠BCO =45°，CO ⊥AB ，∴∠NCO =∠MAO =135°，∴△NOC ≌△MOA （SAS ），---------------------------------------7分 ∴OM=ON ，∠AOM =∠NOC ，------------------------------------8分 ∴∠AOM +∠AON =90°，∴∠MON =90°，即OM ⊥ON ．-----------------------------------9分 25．解：（1）∵点A （1，-4）在直线y =kx -6上， ∴-4=k -6，解得k =2，∴直线的解析式为y =2x -6，-----------------------------------------1分又当y =0时，2x -6=0，解得x =3， ∴B （3，0），∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y =a (x -1)2-4，又∵点B 在抛物线上，∴0=a (3-1)2-4，解得a =1，-----------2分 ∴抛物线的解析式为y =(x -1)2-4，即y =x 2-2x -3．---------------3分（2）存在．过点P 作PF ⊥x 轴于F ． ∵OB=OC =3，OP=OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB ≌△POC ，--------------------4分此时PO 平分第三象限的角，∴∠POF =45°．∴PF =OF ．设PF =OF = m ．则点P 的坐标为P （-m ，m ），其中m >0． ∵点P 在抛物线y =x 2-2x -3上，∴m=m 2＋2m －3---------------------------------------------------- 5分解得m 1113-+m 2113--（不合题意，舍去）∴P 113-131------------------------------------------6分（3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，∠Q 1AD =∠BOD= 90°， ∵∠ADQ 1=∠BDO ，∴△ADQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB =1535=，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）；------------------------------------7分②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴2OQ OB OD OB=，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）；----------------------------------------------8分 ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q EAE=，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32－4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3，即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．∴Q 点坐标为（0，72-），（0，32），（0，-1），（0，-3）．---------9分。

2014年广东省中考数学模拟试卷

2014年广东省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共9小题，共27.0分)1.今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有()A.(15+a)万人B.(15-a)万人C.15a万人D.万人2.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是()A.2B.4C.D.3.如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=()A.2B.3C.6D.x+34.已知实数x，y满足，则x-y等于()A.3B.-3C.1D.-15.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为()A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b6.若，，则a+b的值为()A. B. C.1 D.27.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a-b)2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③8.若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为()A. B. C.-3 D.9.如图，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD．连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3…如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，A n．如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B…的长，则A n B的长为(用n的代数式表示)( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共3小题，共9.0分)10.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为．(用科学记算器计算或笔算)11.已知代数式2a3b n+1与-3a m+2b2是同类项，则2m+3n= ．12.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．三、解答题(本大题共4小题，共24.0分)13.已知A=24+y，B=24-y，计算A2-B2．14.已知a=，b=|-2|，c=，求代数式a2+b-4c的值．15.化简得；当m=-1时，原式的值为．16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)-1=6．现将实数对(-1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到实数是．。

广东省汕头市澄海中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

澄海中学2014-2015学年度第二学期期中考试试卷高二数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效。

4．考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1．已知向量(5,3)a =-，(6,4)b =-，则b a -=（） A ．(1,1) B ．(-1,-1) C ．(1,-1) D ．(-1,1) 2．已知命题p ：存在n ∈N ,2n >1000，则非p 为（）A ．任意n ∈N , 2n ≤1000B ．任意n ∈N , 2n>1000C ．存在n ∈N , 2n ≤1000D ．存在n ∈N , 2n<1000 3．定积分⎰的值为（）A ．9πB ．3πC ．94π D ．92π 4．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A ．平面α内的所有直线都与直线a 异面；B ．平面α内存在与a 平行的直线；C ．平面α内的直线都与直线a 相交；D ．直线a 与平面α有公共点.5．函数)43(sin 212π--=x y 是（） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．12 B ．1 C ．32D ．3 7．设,x y 满足24122x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤，则z x y =+（）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值侧视图C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值. 8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．若函数()()2,211,22-⎧⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩x a x x f x x ≥是R 是的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,∞-B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813C ．()2,0D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-813,10．过点(0,-1)的直线l 与两曲线ln y x =和22x py =均相切，则p 的值为（） A ．4 B ．2 C ．12 D ．1411．如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则第23行从左至右算第4个数字为（）A ．275B ．274C ．273D ．27212．如图，已知椭圆C l ：211x +y 2=1，双曲线C 2：2222x y a b-=1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线相交于A ，B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（） AB． C ．5 D第二部分非选择题(共90分)本卷包括必考题和选考题两个部分。

广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷及解析

广东省汕头市澄海区中考模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满32分）1、的倒数等于（）A、3B、﹣3C、D、考点：倒数。

分析：根据倒数的定义求解．解答：解：∵3×=1，∴的倒数等于3．故选A．点评：主要考查了倒数的定义：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数．2、据全国假日办公布的《2011年春节黄金周旅游统计报告》显示，今年春节黄金周期间，全国共接待游客1.53亿人次，比上年春节黄金周增长22.7%，1.53亿用科学记数法可表示为（）A、1.53×107B、1.53×108C、0.153×109D、1.53×109考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：1.53亿=1.53×108；故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、下列运算正确的是（）A、a6÷a2=a3B、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2C、（﹣a）2•a3=a5D、5a+2b=7ab考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。

专题：计算题。

分析：选项A利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可的到；选项B利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2﹣b2而不是2a2﹣b2，故本选项错误；选项C应先把（﹣a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；选项D中的两项不是同类项，故不能进行合并．解答：解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；B、（2a+b）（2a﹣b）=（2a）2﹣b2=4a2﹣b2，故本选项错误；C、（﹣a）2•a3=a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；D、5a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C点评：本题考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．4、（2010•郴州）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（）A、56°B、46°C、45°D、44°考点：垂线；对顶角、邻补角。

2014中考数学模拟试卷(附详细答案)(3份)

2014年中考数学模拟试卷三(时间120分钟，满分120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是()2．下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋9<5x －1，x >m ＋1①②的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞15．已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L 的取值范围是( )A ．1＜L ＜5B ．2＜L ＜6C ．5＜L ＜9D ．6＜L ＜106．反比例函数y ＝2x的两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1＞x 2，则下式关系成立的是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在△ABC 中，AB ＞AC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的是( )A ．EF ∥AB B ．BF ＝CFC ．∠A ＝∠DFED ．∠B ＝∠DEF8．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )A ．13B ．23C ．19D ．129．函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是()10．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要( )A ．12 120元B ．12 140元C ．12 160元D ．12 200元11．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为( )A．6 cm B．4 cmC．(6－23)cm D．(43－6)cm12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，BCMN，CAFG，连接EF，GM，ND，设△AEF，△BND，△CGM的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是( )A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1二、填空题(每小题4分，共20分)13．因式分解：x3－9x＝__________.14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是__________．(第14题图)15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__________米(如图)．(第15题图)16．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝CE.(第16题图)其中正确的是__________(写出正确结论的序号)． 17．如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿DC 方向平移 2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图②，则AB 的长为__________cm.(精确到0.1 cm)图① 图②三、解答题(共64分)18．(6分)计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－tan 60°＋3－8＋|3－2|.19．(7分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是__________，它是自然数__________的平方，第8行共有__________个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是__________，最后一个数是__________，第n 行共有__________个数；(3)求第n 行各数之和．20．(7分)为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度＝1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户4月份用水15度，交水费22.5元，5月份用水30度，交水费50元．(1)求a，b的值；(2)若估计该用户6月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户6月份的用水量x的取值范围．21．(7分)据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：空气污染指数0～50 51～100101～150151～200201～250251～300大于300空气质量级别Ⅰ级(优)Ⅱ级(良)Ⅲ1(轻微污染)Ⅲ2(轻度污染)Ⅳ1(中度污染)Ⅳ2(中度重污染)Ⅴ(重度污染)30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167，38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1)30(2)(3)请根据抽样数据，估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数．22．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CA B .(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝5，sin∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长．23．(9分)如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB ，CD 相交于点O ，B ，D 两点立于地面，经测量：AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，OE ＝OF ＝34 cm ，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF 成一条线段，EF ＝32 cm.图1 图2(1)求证：AC ∥BD ；(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°，可使用科学计算器)； (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm ，问挂在晒衣架后是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(－2，0)，B(6,0)，C(0,3)．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E 的坐标；(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．25．(10分)已知：在如图1所示的锐角△ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA＝∠A，直线DE交直线CH于点F.图1(1)求证：BF∥AC；(2)若AC边的中点为M，求证：DF＝2EM；(3)当AB＝BC时(如图2)，在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图2参考答案一、1．A 俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影．易判断选A.2．D 3．B4．C 由①得x ＞2，由②得x ＞m ＋1. ∵其解集是x ＞2，∴m ＋1≤2，∴m ≤1. 5．D 6．D7．C DE 是△ABC 的中位线，DE ∥BC ，所以∠EDF ＝∠BFD .又DF ＝FD ，所以两三角形已具备了一边一角对应相等的条件．添加A 中条件EF ∥AB ，可利用ASA 证全等；添加B 中条件BF ＝CF ，可利用SAS 证全等；添加C 中条件，不能证明全等；添加D 中条件∠B ＝∠DEF ，可利用AAS 证明全等．8．C9．C 当a ＞0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，B ，D 是错的；函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象必过(0,1)，A 是错的，所以C 是正确的，故选C.10．C11．C 如图，三角板A ′B ′C ′平移的距离为B ′B ″.∵AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，∴BC ＝B ″C ″＝6 cm ，利用三角函数可求出BC ″＝2 3 cm ，所以B ′B ″＝(6－23)cm.12．A 如下图，由全等可证EQ ＝BC ＝BN ＝CM ，AC ＝DG ＝FA ＝CG ，∴S 1＝12FA ·EQ ，S 2＝12BN ·DG ，S 3＝12MC ·CG ，∴S 1＝S 2＝S 3.二、13．x (x －3)(x ＋3) x 3－9x ＝x (x 2－9)＝x (x －3)(x ＋3)．14．105° ∵∠AOD ＝30°，∴DAB 的度数为210°，∠BCD ＝105°.15．9 设路灯高为x 米，由相似得1.5x ＝530，解得x ＝9，所以路灯甲的高为9米．16．①②⑤ 17．24.5三、18．解：原式＝23＋2－3－2＋2－3＝2.19．解：(1)64 8 15 (2)(n －1)2＋1 n 22n －1(3)方法一：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n 行各数之和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1.方法二：第n 行各数分别为(n －1)2＋1，(n －1)2＋2，(n －1)2＋3，…，(n －1)2＋2n －1，共有2n －1个数，它们的和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1. 20．解：(1)a ＝22.5÷15＝1.5；b ＝(50－20×1.5)÷(30－20)＝2；(2)根据题意，得60≤20×1.5＋2(x －20)≤90,35≤x ≤50. 所以该用户6月份的用水量x 的取值范围是35≤x ≤50. 21．解：(1)30 (2)中位数是80(3)∵360×9＋1230＝252，∴空气质量优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数是252天． 22．(1)证明：如图，连接AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵AB ＝AC ，∴∠1＝12∠CAB .∵∠CBF ＝12∠CAB ，∴∠1＝∠CBF .∴∠CBF ＋∠2＝90°，即∠ABF ＝90°.∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线． (2)解：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵sin ∠CBF ＝55，∠1＝∠CBF ，∴sin ∠1＝55.∵∠AEB ＝90°，AB ＝5，∴BE ＝AB ·sin∠1＝ 5.∵AB ＝AC ，∠AEB ＝90°，∴BC ＝2BE ＝2 5.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2－BE 2＝25，∴sin ∠2＝255，cos ∠2＝55.在Rt △CBG 中，可求得GC ＝4，GB ＝2，∴AG ＝3. ∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴GC BF ＝AG AB .∴BF ＝GC ·AB AG ＝203. 故BC 和BF 的长分别为25，203.23．(1)证法一：∵AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOC ＝∠BOD .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12(180°－∠AOC )．同理可证：∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－∠BOD )，∴∠OAC ＝∠OBD ，∴AC ∥BD .证法二：∵AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，∴OB ＝OD ＝85 cm ，∴OA OB ＝OC OD ＝35.又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴∠OAC ＝∠OBD .∴AC ∥BD .(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm ，EF ＝32 cm ，作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm ，∴cos ∠OEF ＝EM OE ＝1634＝817≈0.471，用科学计算器求得∠OEF ≈61.9°.(3)解法一：小红的连衣裙会拖落到地面．在Rt △OEM 中，OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30(cm)；过点A 作AH ⊥BD 于点H ，同(1)可证：EF ∥BD ， ∴∠ABH ＝∠OEM ，则Rt △OEM ∽Rt △ABH ， ∴OE AB ＝OM AH ，AH ＝OM ·AB OE ＝30×13634＝120(cm)． ∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.解法二：小红的连衣裙会拖落到地面．同(1)可证：EF ∥BD ，∴∠ABD ＝∠OEF ＝61.9°.过点A 作AH ⊥BD 于点H ，在Rt △ABH 中，sin ∠ABD ＝AHAB，AH ＝AB ×sin∠ABD ＝136×sin 61.9°＝136×0.882≈120.0 cm.∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.24．解：(1)由于抛物线经过点C (0,3)，可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋3＝0，36a ＋6b ＋3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，b ＝1，故抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋3.(2)点D 的坐标为(4,3)，直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1，直线BC 的解析式为y ＝－12x＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋1，y ＝－12x ＋3，得交点E 的坐标为(2,2)．(3)四边形CEDP 为菱形．理由：连接PE 交CD 于F ，如图．∵P 点的坐标为(2,4)，又∵E (2,2)，C (0,3)，D (4,3)，∴PC ＝DE ＝5，PD ＝CE ＝ 5.∴PC ＝DE ＝PD ＝CE .故四边形CEDP 是菱形．25．(1)证明：如图1.图1∵点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ，∴BF ＝DF ，DH ＝BH .∴∠1＝∠2.又∵∠EDA ＝∠A ，∠EDA ＝∠1，∴∠A ＝∠2.∴BF ∥AC .(2)证明：取FD 的中点N ，连接HM ，HN .图2∵H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴HN ∥BF .由(1)得BF ∥AC ，∴HN ∥AC ，即HN ∥EM .∵在Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°，AC 边的中点为M ，∴HM ＝12AC ＝AM .∴∠A ＝∠3.∴∠EDA ＝∠3.∴NE ∥HM . ∴四边形ENHM 是平行四边形．∴HN ＝EM .∵在Rt △DFH 中，∠DHF ＝90°，DF 的中点为N ，∴HN ＝12DF ，即DF ＝2HN .∴DF ＝2EM . (3)解：当AB ＝BC 时，在未添加辅助线和其他字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE .图3证明：连接CD.(如图3)∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，∴BC＝CD，∠ABC＝∠5.∵AB＝BC，∴∠ABC＝180°－2∠A，AB＝CD.①∵∠EDA＝∠A，∴∠6＝180°－2∠A，AE＝DE.②∴∠ABC＝∠6＝∠5.∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠A＋∠6.∵∠BDE＝∠4＋∠5，∴∠A＝∠4.③由①，②，③得△ABE≌△DCE.∴BE＝CE.由(1)中BF＝DF得∠CFE＝∠BFC.由(1)中所得BF∥AC可得∠BFC＝∠ECF.∴∠CFE＝∠ECF.∴EF＝CE.∴BE＝EF.∴BE＝EF＝CE.。

澄海区中考模拟数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.52. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，则函数图像（）A. 开口向上，顶点在x轴下方B. 开口向上，顶点在x轴上方C. 开口向下，顶点在x轴下方D. 开口向下，顶点在x轴上方3. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）4. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a5=10，a3+a7=16，则a1+a9的值为（）A. 18B. 20C. 22D. 245. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 2：1B. 3：1C. 4：1D. 5：16. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=-x^2+3x-2C. y=x^3D. y=-2x+57. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则函数f(x)的图像（）A. 关于x=2对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 无对称轴8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前n项和Sn为（）A. n(n+1)B. n(n-1)C. n(n+2)D. n(n-2)10. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=5B. 3x-4=2C. 5x+2=0D. 4x-3=5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，则b的值为______。

12. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标为______。

2014年广东省中考数学综合模拟卷

(第9题图)（第7题图）2013—2014学年九年级数学（下）周末辅导资料（03）理想文化教育培训中心姓名：________ 得分：_______一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．数轴上表示– 4的点到原点的距离为（） A. 4 B. – 4 C.14D.14-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．326a a a⋅=B．0(π 3.14)1-=C．1122-⎛⎫=-⎪⎝⎭D3=±4.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A.13B.12C.3D.25．正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．三、四象限6.则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、57．如图，在菱形ABCD中，对角线A C、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（）A．BE B．A O C．AD D．OB8．解分式方程11222xx x-+=--，可知方程（）A．解为2x=B．解为4x=C．解为3x=D．无解9．小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2 B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm210. 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是BCD∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD⊥==则tan B=（）A B C114D4二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：32(2)(3)a a⋅-= ．12．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B的大小为．13．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．则所用的1元纸币为张．14．如图，在ABC△中，DE BC∥，若123AD DE BD===，，，则BC=．式kmx n x+<的解集是．16. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17、计算：+（2014﹣π）018、如图，四边形AB CD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.19、先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、已知四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD. （1）利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21、某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A B C D 、、、四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了________名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B 级所占的百分比b =_______，D 级所在小扇形的圆心角的大小为；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）的人数．22、如图，小明在大楼30米高（即PH =30米，且PH ⊥HC ）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3.（点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上.点H 、B 、C 在同一条直线上）（1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于________度；(直接填空)（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1 1.414，3≈1.732）.四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D. （1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

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数学科模拟试题第 1 页（共 4 页）
（第9题图）
2014年澄海区初中毕业生学业模拟考试
数学科试题
说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号； 3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；
4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内） 1．4的算术平方根是
A ．2±
B ．2
C ．-2
D ．2
2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为 A ．5105.2⨯ B ．6105.2⨯ C ．5105.2-⨯ D ．6105.2-⨯ 3．下列四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A ．等边三角形
B ．等腰直角三角形
C ．平行四边形
D ．矩形 4．下列运算正确的是
A ．2325a a a +=
B ．6
32a a a =⋅ C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()22
22x y x y x y +-=-
5．如图，l 1//l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°，那么∠2的度数为
A ．48°
B ．42°
C ．38°
D ．21°
6．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在
该正方体中，和“沉”相对的面上写的汉字是
A ．冷Ｂ．静Ｃ．应Ｄ．考
7．不等式组⎩⎨⎧->≥-4230
1x x x 的非负整数解有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．我市5
A ．29，30
B ．30，29
C ．30，30
D ．30，31 9．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD =4，EM =6，则弧CED 所在圆的半径为
第6题图
沉着冷静应
考 l 3
l 1
l 2
l 4 1
2
第5题图
数学科模拟试题第 2 页（共 4 页）
A
B P Q （第15题图）
D C
B
A （第19题图） A ．310
B ．3
8 C ．3 D ．4
10．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 边在x 轴正半轴上，AB =3，BC =1
直线121-=
x y 经过点C ，双曲线k
y x
=经过点D A ．4y x = B ．2y x = C ．1y x
= D ．1
2y x =
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）
11．已知函数23y x =+，则自变量x 的取值范围为．
12．分解因式：=+-2422a a ．
13．已知实数x ，y 满足063|4|=-+-y x ，则以x ，y 的值为两边长的等
腰三角形的周长是．
14．若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角
的正切值为．
15．如图，点D ，E 都在△ABC 的边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，连结PQ ，若DE =6，
则PQ 的长为．
16．如图，已知∠MON =45º，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，面积记作S 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，面积记作S 2；继续作第三个
正方形A 3B 3C 3A 4，面积记作S 3；点A 1、A 2、A 3、A 4……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4……在射线OM 上，……依此类推，则第4 个正方形的面积S 4= ，第n 个正方形的面积S n = ．三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（本题满分6分）计算：|31|30cos 2)2
1
()2014(20-+--+-- π．
18．（本题满分6分）先化简，再求值：4
12211(22
-+-÷-+x x x x ，其中5-=x ． 19．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．
（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O ；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．（本题满分7分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，
某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：
O 1B 1 C 2 23A 4 B 2 B 3 C 1
C 3 M N
（第16题图）
x
数学科模拟试题第 3 页（共 4 页）
（1）本次调查的学生人数是人；
（2）图(1)中α是度，并将图(2)条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表或画树状图的方法求出选中小亮A 的概率．
21．（本题满分7分）“六·一”儿童节前夕，某童装专卖店用2500元购进一批儿童服装，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种服装，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批童装每套的进价是多少元？
（2）如果这两批童装每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ 22．（本题满分7分）
如图，某数学课外活动小组测量一座竖直电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的竖直的建筑物CD 进行测
量，在点C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为
37°（B 、D 、E 三点在一条直线上），求电视塔的高度．
（参考数据：sin 370.60cos370.80tan 370.75°≈，°≈，°≈）
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．（本题满分9分）阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x 轴上两点A (x 1，0)，B (x 2，0)的距离记作AB =|x 1-x 2|，如果A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB 间的距离．如图，过A ，B 分别向x 轴、y 轴作垂线AM 1、AN 1和BM 2、BN 2，垂足分别
是M 1、N 1、M 2、N 2，直线AN 1交BM 2于点Q ，在Rt △ABQ 中，AQ =|x 1-x 2|，BQ =|y 1-y 2|， ∴221221*********)()(||||y y x x y y x x BQ AQ AB -+-=-+-=+=，
由此得到平面直角坐标系内任意两点1122()()A x y B x y ，，，221221)()(y y x x AB -+-=．
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A (1，-3)，B (-2，1) 之间的距离为；
（2）平面直角坐标系中的两点A （2，3），B （4，1），P 为x 第20题图（2）第20题图（1）
第23题图
x
B A
C D
37° 45°
第22题图
数学科模拟试题第 4 页（共 4 页）
则 P A +PB 的最小值为；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式22)2(-+y x 22)1()3(-+-+y x
的最小值． 24．（本题满分9分）问题情境：将一副直角三角板（Rt △ABC 和Rt △DEF ）按图（1）所示的方式摆放，其中∠ACB =90°，CA=CB ，∠FDE =90°，∠E =30°，O 是A B 的中点，点D 与点O 重合，DF ⊥AC 于点M ，DE ⊥BC 于点N ．
（1）试判断线段OM 与ON 的数量关系，并说明理由；
（2）将图（1）中的Rt △DEF 沿着射线BA 的方向平移至如图（2）所示的位置，使点D 落在BA 的延长线上，FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M ，BC 的延长线与DE 垂直相交于点N ，连结OM 、ON ．试判断线段OM 、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
25．（本题满分9分）如图，已知直线6-=kx y 与抛物线c bx ax y ++=2相交于A ，B 两点，且点A （1，-4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若在y 轴上存在点Q ，使△ABQ 为直角三角形，请求出点Q 的坐标．
N M F E O(D)C B A 第24题图(1) N
M
F D E O
C B A 第24题图(2) A B
C
D
P
O x
y
第25题图。