8.4 三元一次方程组的解法 教学课件 PPT
合集下载
三元一次方程组课件ppt
5x-4y-29z=0
5．已知
并且Z≠0，求x：y的值．
X-3y+3z=0
解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为 5x－4y=29z x－3y=－3z
x=9z 解这个方程组，得
y=4z
∴x：y=9：4
6．己知：
3x - 4y - 5z x + 2y -15z
= =
0 0
(x , y , z?0)
②
x＋y＋z=17
③
x－y=2
①
y－z=3
②
x＋y＋z=17
③
②＋③，得
x＋2y=20 ④
①与④组成方程组
x－y=2
x＋2y=20
解这个方程组，得
x=8 y=6
x=8
∴ y=6
z=3
把y=6代入②，得 6－z=3
所以z=3
解三元一次方程组的步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得出一个二元一次方程组；
x + y + z = 33 x - y = 2 2x + z - y = 24
三元一次方程组 消元
二元一次方程组
消元 一元一次方程
代入消元法和加减消元法
x + y + z = 33 ①
x - y = 2
②
2x &#y 2 ④
把④代入①得： y 2 y z 33
x + y + z = 30 化简，得 x = 5z
y = 4z
解这个方程组，得
x = 15 y = 12 z = 3
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产 12天，丙种零件生产3天．
x(x + y + z) = 9
人教版初一数学 8.8.4 三元一次方程组的解法PPT课件
= . ③
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
三元一次方程组的解法课件人教版数学七年级下册
典例精析1 三元一次方程组的解法
例1 解三元一次方程组
3x 4z 7， ① 2x 3y z 9， ② 5x 9 y 7z 8．③
分析：方程①中 只含x, z, 因此,可 以由②③消去y, 得到一个只含x, z
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35.④ 的方程, 与方程① 3x 4z 7, 组成一个二元一
x=9, 所以原方程组的解是 y=8,
z=6.
合作探究
典例精析2 三元一次方程组求字母的值 例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
巩固新知
下列方程组不是三元一次方程组的是( D)
x1
A.
x
y
2
x z 10
x y 10
C.
x
z
2
y z 15
x3y 2z 1
B. 2x y 4z 0
3x 2y z 3
x yz 1
D. x 3y 4z 7
xyz 12
提示： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要
已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金
如下表:
农作物品种
每公顷需劳 动力
每公顷需投 入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作
物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正
好够用?
解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(第1课时)》示范教学课件
思考
小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍．求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张．
分析：这个问题中含有____个相等关系．
1 元纸币的数量＋2 元纸币的数量＋5 元纸币的数量＝12 张
1 元纸币的总金额＋2 元纸币的总金额＋5 元纸币的总金额＝22 元
归纳
例3 在等式 y＝ax2＋bx＋c 中，当 x＝－1 时，y＝0；当 x＝2 时，y＝3；当 x＝5 时，y＝60．求 a，b，c 的值．
分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．
三元一次方程组
概念
解法
B
例2 解三元一次方程组
变形
代入
消去 x
关于 y，z 的二元一次方程组
方程①中每个未知数的系数的绝对值都不是 1，将其变形，用代入法解比较繁琐
例2 解三元一次方程组
①
③
②
消去 y
关于 x，z 的二元一次方程组
④
只含 x，z
当三元一次方程组中某个方程缺少一个未知数时，可由另两个方程消去与前述方程中所缺未知数相同的未知数，从而组成二元一次方程组求解．
提示：二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么，能不能用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组求解呢？
三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．
归纳
消元
小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍．求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张．
分析：这个问题中含有____个相等关系．
1 元纸币的数量＋2 元纸币的数量＋5 元纸币的数量＝12 张
1 元纸币的总金额＋2 元纸币的总金额＋5 元纸币的总金额＝22 元
归纳
例3 在等式 y＝ax2＋bx＋c 中，当 x＝－1 时，y＝0；当 x＝2 时，y＝3；当 x＝5 时，y＝60．求 a，b，c 的值．
分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．
三元一次方程组
概念
解法
B
例2 解三元一次方程组
变形
代入
消去 x
关于 y，z 的二元一次方程组
方程①中每个未知数的系数的绝对值都不是 1，将其变形，用代入法解比较繁琐
例2 解三元一次方程组
①
③
②
消去 y
关于 x，z 的二元一次方程组
④
只含 x，z
当三元一次方程组中某个方程缺少一个未知数时，可由另两个方程消去与前述方程中所缺未知数相同的未知数，从而组成二元一次方程组求解．
提示：二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么，能不能用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组求解呢？
三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．
归纳
消元
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(第2课时)》示范教学课件
类型三、连等型三元一次方程组的解法
三元一次方程组的解法
一般型三元一次方程组的解法
轮换型三元一次方程组的解法
连等型三元一次方程组的解法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①
③
②
类型一、一般型三元一次方程组的解法
解：由③，得 z＝4x－7． ④ 把④代入①，得 17x－2y＝40． ⑤ 把④代入②，得 7x＋2y＝8． ⑥
类型一、一般型三元一次方程组的解法
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
3．解三元一次方程组
①
③
②
分析：先将①②③相加，并适当整理所得方程，再分别减去①②③，就可以得到原方程组的解．
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
归纳
4．解三元一次方程组
①
③
②
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
类型三、连等型三元一次方程组的解法
5．解三元一次方程组
1．解三元一次方程组
①
③
②
类型一、一般型三元一次方程组的解法
解：由②，得 x＝y＋1． ④ 把④代入①，得 2y＋z＝25． ⑤ 把④代入③，得 y＋z＝16． ⑥
类型一、一般型三元一次方程组的解法
归纳
2．解三元一次方程组
三元一次方程组的解法（第2课时）
人教版七年级数学下册
1．如果一个方程组含有_______未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是____，并且一共有_______方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“______”或“______”进行消元，把“_______”转化为“_______”，使解三元一次方程组转化为解_________________ ，进而再转化为解一元一次方程．
三元一次方程组的解法
一般型三元一次方程组的解法
轮换型三元一次方程组的解法
连等型三元一次方程组的解法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①
③
②
类型一、一般型三元一次方程组的解法
解：由③，得 z＝4x－7． ④ 把④代入①，得 17x－2y＝40． ⑤ 把④代入②，得 7x＋2y＝8． ⑥
类型一、一般型三元一次方程组的解法
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
3．解三元一次方程组
①
③
②
分析：先将①②③相加，并适当整理所得方程，再分别减去①②③，就可以得到原方程组的解．
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
归纳
4．解三元一次方程组
①
③
②
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
类型二、轮换型三元一次方程组的解法
类型三、连等型三元一次方程组的解法
5．解三元一次方程组
1．解三元一次方程组
①
③
②
类型一、一般型三元一次方程组的解法
解：由②，得 x＝y＋1． ④ 把④代入①，得 2y＋z＝25． ⑤ 把④代入③，得 y＋z＝16． ⑥
类型一、一般型三元一次方程组的解法
归纳
2．解三元一次方程组
三元一次方程组的解法（第2课时）
人教版七年级数学下册
1．如果一个方程组含有_______未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是____，并且一共有_______方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“______”或“______”进行消元，把“_______”转化为“_______”，使解三元一次方程组转化为解_________________ ，进而再转化为解一元一次方程．
8.4 三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册(人教版)
所以x=2，y=4，z=10.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
8.4三元一次方程组的解法(第2课时)课件人教版数学七年级下册
列三元一次方程组解决实际问题的方法 列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一 次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找 等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实 际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系.
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的等量关系； 2.设：恰当地设未知数； 3.列：依据题中的等量关系列出方程组； 4.解：解方程组，求出未知数的值； 5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； 6.答：写出答.
认真审题，明确等量关系
④与⑤组成二元一次方程组
④与⑤组成二元一次方程组
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
等量关系：种植水稻的面积+种植棉花的面积+种植蔬菜的面积=51(公顷)；
8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准
备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( C )
12．有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的 和，个位上的数字与十位上的数字之和等于8，百位上的数字与个位上的数字对 调后所得的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数．
解：设原来的百位上的数字为 x，十位上的数字为 y，个位上的数字
为 z，则yz＋＝yx＝＋8z，， 100z＋10y＋x＝100x＋10y＋z＋99， x＝2，
3x－2y－z＝－2，
A．消 x B．消 y C．消 z D．都一样
x＋2y－z＝－3， 4．三元一次方程组x＋y＋z＝2， 的解是(
D
)
z－x＋y＝0
A.xy＝＝21 B.xy＝＝21 z＝3 z＝－1
x＝－1 x＝1 C.y＝1 D.y＝－1
人教版数学七年级下册8.4.1 三元一次方程组的解法(1) 课件
思考：此题还有其他解法吗？比较一下哪种解法更简单？
15
知识点二：三元一次方程组的解法
典例讲评 3x＋4z=7， ①
2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③
解：由②×3＋③ ，得：11x＋10z=35 ④
在三元化二元时，
对于具体方法的选取 应该注意选择最恰当、 最简便的方法。
由①与④组成方程组
③与④组成方程组
x 4 y， 4x 3y 38．
把 x=8，y=2代入①，得 z=2.
∴这个三元一次方程组的解为 xyz＝＝＝282
这样消元有 什么好处？
解得
x
y
8， 2．
答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张． 13
知识点二：三元一次方程组的解法
归纳总结 解三元一次方程组的基本思路是什么？
3x＋4z=7， 11x＋10z=35.
解这个方程组，得
x=5， z=-2.
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，这个三元一次方程组的解为
思考：此题还有其
他解法吗？比较一 x=5， 下哪种解法更简单？
y=
z=-2.
16
知识点二：三元一次方程组的解法
归纳总结
解三元一次方程组时如何选择消元的方法 解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程 组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺 哪个元，就利用另两个方程用加减法消那个元；如 果这个二元一次方程系数较简单，也可以用代入法 求解．
归纳总结
思考：三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？
异同
二元一次方程组 三元一次方程组
区别
含未知数 几个方程
两个 两个
三个 三个
15
知识点二：三元一次方程组的解法
典例讲评 3x＋4z=7， ①
2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③
解：由②×3＋③ ，得：11x＋10z=35 ④
在三元化二元时，
对于具体方法的选取 应该注意选择最恰当、 最简便的方法。
由①与④组成方程组
③与④组成方程组
x 4 y， 4x 3y 38．
把 x=8，y=2代入①，得 z=2.
∴这个三元一次方程组的解为 xyz＝＝＝282
这样消元有 什么好处？
解得
x
y
8， 2．
答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张． 13
知识点二：三元一次方程组的解法
归纳总结 解三元一次方程组的基本思路是什么？
3x＋4z=7， 11x＋10z=35.
解这个方程组，得
x=5， z=-2.
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，这个三元一次方程组的解为
思考：此题还有其
他解法吗？比较一 x=5， 下哪种解法更简单？
y=
z=-2.
16
知识点二：三元一次方程组的解法
归纳总结
解三元一次方程组时如何选择消元的方法 解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程 组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺 哪个元，就利用另两个方程用加减法消那个元；如 果这个二元一次方程系数较简单，也可以用代入法 求解．
归纳总结
思考：三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？
异同
二元一次方程组 三元一次方程组
区别
含未知数 几个方程
两个 两个
三个 三个
人教版-三元一次方程组的解法-ppt优秀精选课件
11．A （文帝是谥号。）
第八章 二元一次方程组
第二级 综合运用
8．“十一”黄金周期间，为了满足居民的消费需求，某商店计划用
165 200 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价/元
2 000
1 600
1 000
售价/元
2 200
1 800
1 100
如果购进上述三类家电共 100 台，并且能使商店销售完这批家电后
①根本原因：欧洲出现（资本主义萌芽）；
2 000x＋1 600y＋1 000z＝165 200 ， 【解析】【分析】在物理学中，将一个物体相对于另一个物体的位置变化叫机械运动。
3、张骞第二次出使西域： 公元前119年 ，张骞再次出使西域。意义：促进汉朝与西域之间的相互了解往来。
200x＋200y＋100z＝ C.于是被羽先登/所向皆靡/贼乃败走/诸将咸服其勇/又北与五校战于真定/大破之/复伤创甚 18 400 (1)形成：8世纪前期，法兰克王国对土地的分封形式进行改革。要求得到封地的人必须提供兵役服务。赐地的人成为（封君），接受封地的人成为（封臣），封君和封臣之间的纽带
获得的利润为 18 400 元，请问每类家电各购进多少台？
第八章 二元一次方程组
解：设商店购进彩电 x 台，冰箱 y 台，洗衣机 z 台，根据题意，得
x＋y＋z＝100
（1）我国经济增长显著，取得了举世瞩目的成就，人民生活水平大幅度提高；（3分）我国城乡之间收入有差距，经济发展不平衡、不协调。（3分）（言之有理酌情给分）
译成：不爱惜珍珠宝器肥田沃土。
解这个方程组，得y＝47 . 2、
北京人：最先于1921年被发现，生活在北京西南周口店龙骨山，大约距今70—20万年之间，能直立行走，使用打制石器，学会用火和保存火种，过着群体生活。
人教版初中数学8.4 三元一次方程组的解法 课件
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们 自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z 张，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法/
对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因 此，我们把三个方程合在一起写成
巩固练习
8.4 三元一次方程组的解法/
解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.
依题意,得
x y z 51, 4x 8y 5z 300, x y 2z 67.
x 15, 解得： y 20,
z 16.
答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
连接中考
8.4 三元一次方程组的解法/
下列方程组不是三元一次方程组的是( D)
x1
A.
x
y
2
x z 10
x y 10
C.
x
z
2
y z 15
x3y 2z 1
B. 2x y 4z 0
3x 2y z 3
x yz 1
D. x 3y 4z 7
xyz 12
提示： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要
巩固练习
8.4 三元一次方程组的解法/
x 1
已知
y
2
z 3
是方程组
ax by 2 by cz 3 cx az 7
的解,则a+b+c的值是___3_________.
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法/
素养考点 3 利用三元一次方程组解答实际问题 例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应 包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如何解三元一次方程组呢？
活动2
观察方程组：
代入法
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
快 来 试 试
x 4 y.
③
吧 ！
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22
5 y z 12 6 y 5z 22
活动3
你会用代入法解三元一次方程组吗？
消元
消 二元一次方程组 元 一元一次方程
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
结
1.化“三元”为“二（也就是消去一个未知数） 元 2.化”“二元”为“一元”
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定 消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。
活动2
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行消元，把 “三元”转化为“二元”，使解三元一次 方程组转化为解二元一次方程组，进而再 转化为解一元一次方程。
辨析
x 2y z 3 ③ 3x y z 2
2xy y z 11
×
x+y =20
④ y+z=19
x+z=21
√
方程中含有未知数的 方程组中一共有
项的次数都是一次
三个未知数
1、解二元一次方程组32xx
y的 2方法有哪些？
y3
代入消元法
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
(z+4)-y+z=0 ⑥
化简得， 2z+y=-2 ⑦
2z-y =-4 ⑧
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得
x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
x＋y+z=26，
①x-y=1， ②
2x+zy=18． ③
组合在 一起
x+y+z=26 ①
x-y=1
②
2x+z-y=18 ③
这样就构成了 方程组
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26，
含有三个未知数
x-y=1， 特点
2x+z-y=18. 未知数的项次数都是一次
x 2 y 9,
(1)
y
z
3,
2z x 47.
｛Y=2x-7 5x+3y+2z=2 3x-4z=4
再来试试这个三元一次方程组！
3x 4z 7 2x 3 y z 9 5x 9 y 7z 8
加减法
你还有更简便的做法吗？
活动3
问题2 ：在等式 y ax2 bx c 中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时， y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c 的值．
流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18
的年 龄?
岁
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分
别为x、y、z 可以列出以下三个方程：
x+y+z=26,
x-y=1
2x+z-
（一）三元一次方程
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程 叫做三元一次方程。
（二）三元一次方程组
定
义 含有三个相同的未知数，每个方程中含有未
知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫
做三元一次方程组
辨 析 判断下列方程组是不是三元一次方程组?
x y z 17 ① 3x y 7z 2
x y 16 ② 3x y 2
√
×
方程个数不一定是三个, 方程中含有未知
但至少要有两个。
数的个数是三个
三元一次方程组
消元
二元一次方程组 消元 一元一次方程
活动4 自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组 .
3x y z 4, (2) 2x 3 y z 12,
x y z 6.
活动4
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一 等于丙数的二分之一．求这三个数．
观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法 解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？
｛X+y+z=26 X-y=1 2x-y+z=18
｛ 5x-y=6 2y-z= - 1 X+2z=12
｛3x+4y-z=4 6x-y+3z= - 5 5y+z=11
｛5x+2y=5 Y-z= - 7 4z+3x=13
勇士级别 ○ （5分）将帅级别 ○ （5分以上）
请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口
味”自由选择，试试吧！
（1） x+y=3①
______
方程组 y+z=4②若消去( )，可转化为
z+x=5③ x = 最后解得 y=
Z=
______ （2分）
（2）三元一次方程组 3x-y+2z=3
2x+y-3z=11 转化为二元一次方程组为
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2 x z 1 ④
x-z = 4 ③
xz 1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，
（z+4)+y+z=2 ⑤
8.4 三元一次方程组解法举例
活动1 纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数 量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5 元的纸币各多少张？
活动1
解： 设1元、2元、5元的纸币分别是x张、 y张、z张，根据题意可以得到下列三个 方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
活动1
题中的三个条件要同时满足，所以我们 把三个方程合在一起写成 ：
x y z 12,
x2yຫໍສະໝຸດ 5z22,x 4 y.
你能给它起个合适的名字吗？
活动1
三元一次方程组：
含有三个相同的未知数，每个方程 中含未知数的项的次数都是1，并且一 共有三个方程，像这样的方程组叫做 三元一次方程组．
活动2
x+y+z=12
(3分)
____________
＿＿＿＿＿
（3）用你认为最简捷的方法解三元一次 方程组：
2x+4y+3z=9
3x -2y+5z=11
（5分）
5x-6y+7z=13
小结与作业
小结：你有哪些收获？快记下来吧！ 作业：习题8.4
三个小动物年龄的和是26岁 流氓兔比加菲猫大1岁
求三 个小 动物
活动2
观察方程组：
代入法
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
快 来 试 试
x 4 y.
③
吧 ！
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22
5 y z 12 6 y 5z 22
活动3
你会用代入法解三元一次方程组吗？
消元
消 二元一次方程组 元 一元一次方程
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
结
1.化“三元”为“二（也就是消去一个未知数） 元 2.化”“二元”为“一元”
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定 消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。
活动2
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行消元，把 “三元”转化为“二元”，使解三元一次 方程组转化为解二元一次方程组，进而再 转化为解一元一次方程。
辨析
x 2y z 3 ③ 3x y z 2
2xy y z 11
×
x+y =20
④ y+z=19
x+z=21
√
方程中含有未知数的 方程组中一共有
项的次数都是一次
三个未知数
1、解二元一次方程组32xx
y的 2方法有哪些？
y3
代入消元法
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
(z+4)-y+z=0 ⑥
化简得， 2z+y=-2 ⑦
2z-y =-4 ⑧
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得
x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
x＋y+z=26，
①x-y=1， ②
2x+zy=18． ③
组合在 一起
x+y+z=26 ①
x-y=1
②
2x+z-y=18 ③
这样就构成了 方程组
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26，
含有三个未知数
x-y=1， 特点
2x+z-y=18. 未知数的项次数都是一次
x 2 y 9,
(1)
y
z
3,
2z x 47.
｛Y=2x-7 5x+3y+2z=2 3x-4z=4
再来试试这个三元一次方程组！
3x 4z 7 2x 3 y z 9 5x 9 y 7z 8
加减法
你还有更简便的做法吗？
活动3
问题2 ：在等式 y ax2 bx c 中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时， y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c 的值．
流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18
的年 龄?
岁
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分
别为x、y、z 可以列出以下三个方程：
x+y+z=26,
x-y=1
2x+z-
（一）三元一次方程
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程 叫做三元一次方程。
（二）三元一次方程组
定
义 含有三个相同的未知数，每个方程中含有未
知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫
做三元一次方程组
辨 析 判断下列方程组是不是三元一次方程组?
x y z 17 ① 3x y 7z 2
x y 16 ② 3x y 2
√
×
方程个数不一定是三个, 方程中含有未知
但至少要有两个。
数的个数是三个
三元一次方程组
消元
二元一次方程组 消元 一元一次方程
活动4 自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组 .
3x y z 4, (2) 2x 3 y z 12,
x y z 6.
活动4
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一 等于丙数的二分之一．求这三个数．
观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法 解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？
｛X+y+z=26 X-y=1 2x-y+z=18
｛ 5x-y=6 2y-z= - 1 X+2z=12
｛3x+4y-z=4 6x-y+3z= - 5 5y+z=11
｛5x+2y=5 Y-z= - 7 4z+3x=13
勇士级别 ○ （5分）将帅级别 ○ （5分以上）
请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口
味”自由选择，试试吧！
（1） x+y=3①
______
方程组 y+z=4②若消去( )，可转化为
z+x=5③ x = 最后解得 y=
Z=
______ （2分）
（2）三元一次方程组 3x-y+2z=3
2x+y-3z=11 转化为二元一次方程组为
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2 x z 1 ④
x-z = 4 ③
xz 1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，
（z+4)+y+z=2 ⑤
8.4 三元一次方程组解法举例
活动1 纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数 量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5 元的纸币各多少张？
活动1
解： 设1元、2元、5元的纸币分别是x张、 y张、z张，根据题意可以得到下列三个 方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
活动1
题中的三个条件要同时满足，所以我们 把三个方程合在一起写成 ：
x y z 12,
x2yຫໍສະໝຸດ 5z22,x 4 y.
你能给它起个合适的名字吗？
活动1
三元一次方程组：
含有三个相同的未知数，每个方程 中含未知数的项的次数都是1，并且一 共有三个方程，像这样的方程组叫做 三元一次方程组．
活动2
x+y+z=12
(3分)
____________
＿＿＿＿＿
（3）用你认为最简捷的方法解三元一次 方程组：
2x+4y+3z=9
3x -2y+5z=11
（5分）
5x-6y+7z=13
小结与作业
小结：你有哪些收获？快记下来吧！ 作业：习题8.4
三个小动物年龄的和是26岁 流氓兔比加菲猫大1岁
求三 个小 动物