高中数学2.2第18课时对数函数的图象及性质课件新人教A必修1
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高中数学新人教A版必修一对数函数的图象及其性质课件33张
(2)由xlo>g00，.6x－1≥0，得xx>≤00，.6.所以 0<x≤0.6， 所以函数 f(x)＝ log0.6x－1定义域为(0，0.6]．
类型 2 对数型函数的图象 [典例 2] 函数 y＝x＋a 与 y＝logax 的图象只可能是 下图中的( )
(2)已知函数 y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过 定点 A，若点 A 也在函数 f(x)＝3x＋b 的图象上，则 f(log32) ＝________．
解析：因为－1<x<0，所以 0<x＋1<1，由对数函数 的图象知，当真数大于 0 小于 1 时，只有底数也大于 0 小于 1，对数的值才是正数，所以 0<2a<1，得 0<a<12， 所以 a 的取值范围是0，12.
答案：0，12
类型 1 对数型函数的定义域(自主研析) [典例 1] 求下列函数的定义域： (1)y＝log2（1x－1）； (2)y＝ lg（x－3）； (3)y＝log2(16－4x)； (4)y＝log(x－1)(3－x)．
A．x2<x3<x1
B．x1<x3<x2
C．x1<x2<x3
D．x3<x2<x1
解析：(1)当 x＝3 时，f(3)＝a0＋loga1＋1＝2，所以
定点 A 的坐标为(3，2)．
(2)分别作出三个函数的大致图象，如图所示．由图 可知，x2<x3<x1.
答案：(1)(3，2) (2)A
类型 3 对数值大小的比较
[变式训练] (1)函数 f(x)＝ax－3＋loga(x－2)＋1(a>0，
且 a≠1)的图象恒过定点 A，则定点 A 的坐标为________．
对数函数的图像与性质(第1课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
y>0
______
当 x>1 时，
y<0
______
减函数
单调性 在(0，＋∞)上是______
增函数 在(0，＋∞)上是______
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
思考：对数函数与指数函数有什么关系?
反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)
定义域 值域
互为反函数．它们的______与____正好互换．
互为反函数的两个函数
图像关于y=x对称
1
想一想：函数y＝log 3 与y＝( ) 互为反函数吗？
3
注意：并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一
一对应”的函数才有反函数．
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
3.能利用对数函数的图象与性质，解决简单的图象变换（逻辑推理）
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
一、复习引入
对数函数定义：
y＝logax(a>0，且a≠1)
一般地，函数______________________叫做对数函数，其中
x是
(0，＋∞)
自变量，定义域是_______________．
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第四章 指数函数与对数函数
二、对数函数的图像与性质
探究一：请用描点法在同一直角坐标系中画出y = log 2 和y = log 1 的图象
2
x
…
y = log 2
…
______
当 x>1 时，
y<0
______
减函数
单调性 在(0，＋∞)上是______
增函数 在(0，＋∞)上是______
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第四章 指数函数与对数函数
思考：对数函数与指数函数有什么关系?
反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)
定义域 值域
互为反函数．它们的______与____正好互换．
互为反函数的两个函数
图像关于y=x对称
1
想一想：函数y＝log 3 与y＝( ) 互为反函数吗？
3
注意：并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一
一对应”的函数才有反函数．
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第四章 指数函数与对数函数
3.能利用对数函数的图象与性质，解决简单的图象变换（逻辑推理）
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第四章 指数函数与对数函数
一、复习引入
对数函数定义：
y＝logax(a>0，且a≠1)
一般地，函数______________________叫做对数函数，其中
x是
(0，＋∞)
自变量，定义域是_______________．
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第四章 指数函数与对数函数
二、对数函数的图像与性质
探究一：请用描点法在同一直角坐标系中画出y = log 2 和y = log 1 的图象
2
x
…
y = log 2
…
人教A版高中数学必修第一册 对数函数的图像和性质 课件(2)(共27张PPT)
(1)lg 6，lg 8；
(2)log0.56，log0.54；
(3)log 13 2 与 log 15 2;
(4)log23 与 log54.
解：(1)因为函数 y＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数，且 6＜8，
所以 lg 6＜lg 8.
(2)因为函数 y＝log0.5x 在(0，＋∞)上是减函数，且 6＞4，
性质？
2. 反函数的概念是什么？
要求：学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
知识清单
1．对数函数的图象及性质
a 的范围
0＜a＜1
a＞1
0＜a＜1
a＞1
图 象
a 的范围
(0，＋∞)
定义域
性
值域
R
(1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0
质 定点
单调性 在(0，＋∞)上是 减函数 在(0，＋∞)上是 增函数
5
2
5
10
解题方法（对数函数图象的变化规律）
1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x
轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向
越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各
图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.
人教A版必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.4.2 对数函数的图像和性质
课程目标
1、掌握对数函数的图象和性质,培养学生实际应用函
数的能力；
2、通过观察图象,分析、归纳、总结对数函数的性质；
3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并
养成勇于探索的良好习惯.
(2)log0.56，log0.54；
(3)log 13 2 与 log 15 2;
(4)log23 与 log54.
解：(1)因为函数 y＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数，且 6＜8，
所以 lg 6＜lg 8.
(2)因为函数 y＝log0.5x 在(0，＋∞)上是减函数，且 6＞4，
性质？
2. 反函数的概念是什么？
要求：学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
知识清单
1．对数函数的图象及性质
a 的范围
0＜a＜1
a＞1
0＜a＜1
a＞1
图 象
a 的范围
(0，＋∞)
定义域
性
值域
R
(1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0
质 定点
单调性 在(0，＋∞)上是 减函数 在(0，＋∞)上是 增函数
5
2
5
10
解题方法（对数函数图象的变化规律）
1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x
轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向
越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各
图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.
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第四章 指数函数与对数函数
4.4.2 对数函数的图像和性质
课程目标
1、掌握对数函数的图象和性质,培养学生实际应用函
数的能力；
2、通过观察图象,分析、归纳、总结对数函数的性质；
3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并
养成勇于探索的良好习惯.
人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件
练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
对数函数的概念、图像及性质课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
所以函数 y=loga(x-3)+loga(x+3)的定义域为{x|x>3}.
[变式训练2-2]
把本例(1)中的函数再改为y=loga[(x+3)(x-3)]呢?
解:(x+3)(x-3)>0,
+ > 0,
+ < 0,
即
或
- > 0
- < 0,
解得 x<-3 或 x>3.
所以函数 y=loga[(x+3)(x-3)]的定义域为{x|x<-3 或 x>3}.
数的解析式为
.
解析:(2)设函数f(x)=logax(x>0,a>0,且a≠1),
因为对数函数的图象过点M(9,2),所以2=loga9,所以a2=9,
又a>0,解得a=3.所以此对数函数的解析式为y=log3x.
探究点二 对数型函数的定义域
[例2] 求下列函数的定义域.
(1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1);
变化规律．
对数函数的图象与性质
类比研究指数函数的过程，思考研究对数函数
我们应该从哪几方面研究？
(1)、图像.
(2)、性质(定义域、值域、单调性、函数值范
围、特殊点等).
1、图像
（1）作 y log 2 x 的图象
（2）作 y log 1 x 的图象
2
2. 对数函数 y log a x(a 0且a 1) 的图像与性质
例 2 求下列函数的定义域．
1
(1)f(x)＝
；
1
log2x＋1
1
(2)f(x)＝
[变式训练2-2]
把本例(1)中的函数再改为y=loga[(x+3)(x-3)]呢?
解:(x+3)(x-3)>0,
+ > 0,
+ < 0,
即
或
- > 0
- < 0,
解得 x<-3 或 x>3.
所以函数 y=loga[(x+3)(x-3)]的定义域为{x|x<-3 或 x>3}.
数的解析式为
.
解析:(2)设函数f(x)=logax(x>0,a>0,且a≠1),
因为对数函数的图象过点M(9,2),所以2=loga9,所以a2=9,
又a>0,解得a=3.所以此对数函数的解析式为y=log3x.
探究点二 对数型函数的定义域
[例2] 求下列函数的定义域.
(1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1);
变化规律．
对数函数的图象与性质
类比研究指数函数的过程，思考研究对数函数
我们应该从哪几方面研究？
(1)、图像.
(2)、性质(定义域、值域、单调性、函数值范
围、特殊点等).
1、图像
（1）作 y log 2 x 的图象
（2）作 y log 1 x 的图象
2
2. 对数函数 y log a x(a 0且a 1) 的图像与性质
例 2 求下列函数的定义域．
1
(1)f(x)＝
；
1
log2x＋1
1
(2)f(x)＝
对数函数的图象和性质课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
（2）对数函数的图象和性质的应用；
（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，
分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质.
作业
1.书面作业：
2.探究作业：
2
3
画y log 2 x的图象
A同学
B同学
画y log 3 x的图象
画y log 1 x的图象
C同学
D同学
画y log 1 x的图象
2
3
探究一
用描点法画出 y log 2 x，y log 3 x， y log 1 x， y log x 的图象.
1
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
4
1
2
1
2
4
y log a x(a 0，且a 1）
互
为反函数.
x
y
a
一般地，指数函数
与对数函数 y log a x
（a 0，且a 1）
（a 0，且a 1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即，
同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
当堂检测
1.比较下列各组中两个值的大小：
（1）lg 6 < lg 8
（2）log 0.5 6 < log 0.5 4
（3）log 2 0.5 > log 2 0.6
3
3
2.比较满足下列条件的两个正数 m ，n 的大小:
（1）log 3 m log 3 n （2）log 0.3 m log 0.3 n （3）log a m log a n（a 0，且a 1）
（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，
分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质.
作业
1.书面作业：
2.探究作业：
2
3
画y log 2 x的图象
A同学
B同学
画y log 3 x的图象
画y log 1 x的图象
C同学
D同学
画y log 1 x的图象
2
3
探究一
用描点法画出 y log 2 x，y log 3 x， y log 1 x， y log x 的图象.
1
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
4
1
2
1
2
4
y log a x(a 0，且a 1）
互
为反函数.
x
y
a
一般地，指数函数
与对数函数 y log a x
（a 0，且a 1）
（a 0，且a 1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即，
同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
当堂检测
1.比较下列各组中两个值的大小：
（1）lg 6 < lg 8
（2）log 0.5 6 < log 0.5 4
（3）log 2 0.5 > log 2 0.6
3
3
2.比较满足下列条件的两个正数 m ，n 的大小:
（1）log 3 m log 3 n （2）log 0.3 m log 0.3 n （3）log a m log a n（a 0，且a 1）
对数函数的图像和性质 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数， 又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分 对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小 例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增 函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减 函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
例 求下列函数定义域
(3) f x lg x2 2x 9 x2 解：
(3)
令
x2 2x 0 9 x2 0
则
x 0或x 2 3 x 3
，
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
所以定义域为3,0 2,3
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
(1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数
性质 (5) 非奇非偶
(4) 在(0,+∞)上是减函数
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
y
分析：构造两个函数 y log0.5 x，y log2 x
c b
解题技巧
O
对数函数单调性应用——
a
数形结合、找中间值0或1等.
6.7
4.3 5.6
x
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
例6
设
loga
2 3
1
，则a的取值范围是A(
).
A.
0,
2 3
1,
B.
2 3
,1
C.
2 3
,
D.
0,
2 3
2 3
,
解：loga
2 3
(3) f x lg x2 2x 9 x2 解：
(3)
令
x2 2x 0 9 x2 0
则
x 0或x 2 3 x 3
，
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所以定义域为3,0 2,3
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(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
(1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数
性质 (5) 非奇非偶
(4) 在(0,+∞)上是减函数
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y
分析：构造两个函数 y log0.5 x，y log2 x
c b
解题技巧
O
对数函数单调性应用——
a
数形结合、找中间值0或1等.
6.7
4.3 5.6
x
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
例6
设
loga
2 3
1
，则a的取值范围是A(
).
A.
0,
2 3
1,
B.
2 3
,1
C.
2 3
,
D.
0,
2 3
2 3
,
解：loga
2 3
新人教A版必修一对数函数的图像和性质课件(23张)
学 习 目 标
思 维 脉 络
1.掌握对数函数的图像与性质.
2.能够利用对数函数的图像与性质解
决与对数函数有关的定义域、值域、
单调性、图像变换等问题.
对数函数的图像和性质
下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情
况下的图像和性质.
a>1
0<a<1
定义域:(0,+∞)
)
(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(3)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上
的增函数.
(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
解析:根据题意,得 3- ≥ 0, 解得-1<x≤3,
+ 1 > 0,
∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
比较对数值的大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log 1 3,log 1 3;
2
5
(3)log23,log0.32;
值域:R
过定点(1,0),
即当 x=1 时,y=0
当 x>1 时,y>0;
当 0<x<1 时,y<0
是(0,+∞)上的增函数
定义域:(0,+∞)
思 维 脉 络
1.掌握对数函数的图像与性质.
2.能够利用对数函数的图像与性质解
决与对数函数有关的定义域、值域、
单调性、图像变换等问题.
对数函数的图像和性质
下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情
况下的图像和性质.
a>1
0<a<1
定义域:(0,+∞)
)
(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(3)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上
的增函数.
(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
解析:根据题意,得 3- ≥ 0, 解得-1<x≤3,
+ 1 > 0,
∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
比较对数值的大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log 1 3,log 1 3;
2
5
(3)log23,log0.32;
值域:R
过定点(1,0),
即当 x=1 时,y=0
当 x>1 时,y>0;
当 0<x<1 时,y<0
是(0,+∞)上的增函数
定义域:(0,+∞)
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log33x－2≠0， 3x－2≠1， (2)由 得 3x－2>0， 3x>2， 2 解得 x> ，且 x≠1. 3 1 2 ∴y＝ 的定义域为{x|x> ，且 x≠1)}． 3 log33x－2
x<2， 1 解得x> ， 2 x≠1. 1 ∴y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为{x| <x<2，且 x≠1}． 2 －4x＋8>0， (3)由题意得2x－1>0， 2x－1≠1，
(3)对数函数图象的特点：函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的图象 无限靠近 y 轴， 但永远不会与 y 轴相交； 在同一坐标系内， y＝logax(a ＞0 且 a≠1)的图象与 y＝log 1 x(a＞0 且 a≠1)的图象关探究 考点一 求与对数函数有关的定义域问题 例 1 求下列函数的定义域： (1)y＝ lg2－x； 1 (2)y＝ ； log33x－2 (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．
第18 课时 对数函数的图象及性质
目标导航 1．理解对数函数的概念．(易错点) 2．掌握对数函数的图象及性质．(重点、难点)
1 新知识· 预习探究 知识点一 对数函数的概念 阅读教材 P70 前两个自然段，完成下列问题． 一般地，把函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 为自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
知识点二 对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的图象及性质 阅读教材 P70 第三自然段至 P71 的有关内容，完成下列问题． a＞1 0＜a＜1
图象
性质
性质
定义域为(0，＋∞)，值域为 R. 图象都过定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0. 当 x＞1 时，y＞0；当 0 当 x＞1 时，y＜0；当 0＜x ＜x＜1 时，y＜0. ＜1 时，y＞0. 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 均为非奇非偶函数
【练习 1】 下列函数中，是对数函数的是__________． (1)y＝loga x(a＞0，且 a≠1) ； (2)y＝log2x＋2； (3)y＝8log2(x＋1)； (4)y＝logx6(x＞0，且 x≠1)； (5)y＝log6x.
解析：(1)不是．真数是 x，不是自变量 x. (2)不是．对数式后加 2. (3)不是．真数为 x＋1，不是 x，且系数为 8，不是 1. (4)不是．底数是自变量 x，不是常数． (5)是．底数是 6，真数是 x. 答案：(5)
分析：求与对数有关的函数的定义域，除考虑使根式、公式有 意义外，还要考虑使对数有意义，即真数大于零，底数大于零且不 等于 1.
lg2－x≥0， 2－x≥1， 解析：(1)由题意得 即 2－x>0， 2－x>0.
∴x≤1.即 y＝ lg2－x的定义域为{x|x≤1}．
变式探究 1 ( ) 1 A．(－ ，0) 2 1 C．(－ ，＋∞) 2
若 f(x)＝
1 log 1 2x 1
2
，则 f(x) 的定义域为
1 B．(－ ，0] 2 D．(0，＋∞)
解析： 根据题意得 log 1 (2x＋1)>0， 即 0<2x＋1<1， 解得 x∈(－ 1 ，0)． 2 答案：A
2 新视点· 名师博客 1.关于对数函数概念的两点说明 (1)对数函数的概念与指数函数类似，都是形式化定义，如 y x ＝2log2x，y＝log2 都不是对数函数，可称其为对数型函数． 3 (2)由指数式与对数式的关系知：对数函数的自变量 x 恰好是 指数函数的函数值 y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)．
点评：解决与对数函数有关的定义域问题时，经常需要考虑的 有： 1 (1) 中 f(x)≠0； fx 2n (2) fx(n∈N*)中 f(x)≥0； (3)logaf(x)(a>0，且 a≠1)中 f(x)>0； (4)logf(x)a 中 f(x)>0 且 f(x)≠1，a＞0； (5)[f(x)]0 中 f(x)≠0； (6)实际应用问题中自变量的取值要考虑实际意义．
4.底数对对数函数图象的影响以及图象的特点 (1)依据：对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的图象与直线 y＝1 的交点是(a,1)． (2)对图象的影响：比较图象与 y＝1 的交点，交点的横坐标越 大，对应的对数函数的底数越大．也就是说，沿直线 y＝1 由左向 右看，底数 a 增大(如图)．
【练习 2】 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 f(x)是对数函数，则 f(1)＝0.( ) (2)函数 y＝log2x 在 R 上是增函数．( ) (3)函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的图象一定位于 y 轴的右侧．
解析：(1)√.因为 f(x)的图象恒过定点(1,0)，即 f(1)＝0. (2)×.因为函数 y＝log2x 的定义域为(0，＋∞)． (3)√.结合“a＞1”及“0＜a＜1”的图象可知，其正确． 答案：(1)√ (2)× (3)√
2．对数函数的解析式具有的三个特征
3．对数函数图象和性质的关系 图象特征 函数性质 位于 y 轴右侧 定义域为(0，＋∞)，值域为 R 恒过定点(1,0) 对于任意的 a＞0 且 a≠1，总有 loga1＝0 图象可以分为两类： 一类 当 a＞1 时，(1)若 0＜x＜1，则 logax＜0 图象在区间(0,1)内纵坐 (2)若 x＞1，则 logax＞0 标都小于 0，在区间(1， 当 0＜a＜1 时，(1)若 0＜x＜1，则 logax ＋∞)内纵坐标都大于 0； ＞0(2)若 x＞1，则 logax＜0 另一类图象恰好相反 自左向右看， a＞ 1 时图 象逐渐上升； 0＜a＜1 时图象逐渐下降 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数.