八年级数学下册终结性评价题
河北省2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
河北省2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12B．10C．8D．1 22．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )A．点(0,k)在l上B．l经过定点(-1,0)C．当k>0时,y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2–3=（10–x）2B．x2–32=（10–x）2C．x2+3=（10–x）2D．x2+32=（10–x）25．下列曲线中能表示y是x的函数的是( )A．B．C ．D ．6．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ） A ．AB ∥CD ，AB ＝CD B ．AB ＝CD ，AD ＝BC C ．AD ＝BC ，∠A ＝∠CD ．AB ∥CD ，∠B ＝∠D7．一组从小到大排列的数据：a ，3，5，5，6（a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（ ） A ．4.2或4B ．4C ．3.6或3.8D ．3.88．反比例函数y ＝的图象经过点M （﹣3，2），则下列的点中在反比例函数的图象上为（ ） A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（1，6）D ．（3，﹣2）9．已知三角形的周长是1．它的三条中位线围成的三角形的周长是( ) A ．1B ．12C ．8D ．410．若A （a ，3），B （1，b ）关于x 轴对称，则a+b=（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-411．下列数字中，不是不等式40x +≥的解的是（ ） A ．5-B ．0C ．15D ．412．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，1208BOC AC ∠=︒=，，则ABO 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示7724amn bn +=，则2a b += ． 14．若关于x 的一元二次方程2240x mx m ++-=有一个根为0x = ，则m =________.15．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.16．直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=______，b=______．17．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．18．函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．三、解答题（共78分）19．（8分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．21．（8分）为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的质量是多少克．（2）求样本的方差．22．（10分）某水厂为了了解A 小区居民的用水情况，随机抽查了A 小区10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（3m ） 10 13 14 17 18 户数22321如果A 小区有500户家庭，请你估计A 小区居民每月（按30天计算）共用水多少立方米？（答案用科学记数法表示） 23．（10分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．组别 单次营运里程“x”(千米) 频数 第一组 0＜x≤5 72 第二组 5＜x≤10 a 第三组 10＜x≤15 26 第四组 15＜x≤20 24 第五组20＜x≤2530根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为 ； (2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)24．（10分）如图，在ABC ∆中，,AB AC AD =是BC 边上的中线，AC 的垂直平分线分别交AC AD AB 、、于点E OF 、、，连接,OB OC ．（1）求证：点O 在AB 的垂直平分线上；（2）若25CAD ∠=︒，请直接写出BOF ∠的度数．25．（12分）如图所示，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，CD ＝CE ，连接DE ． （1）若AC ＝16，CD ＝10，求DE 的长．（2）G 是BC 上一点，若GC ＝GF ＝CH 且CH ⊥GF ，垂足为P ，求证：DH ＝CF ．26．解下列方程式： （1）x 2﹣3x +1＝1． （2）x 2+x ﹣12＝1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案． 【题目详解】(A)原式，故A 不是最简二次根式；(C)原式 ，故B 不是最简二次根式；(D)原式=2，故D 不是最简二次根式； 故选：B. 【题目点拨】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则 2、D 【解题分析】A ．当x =0时，y =k ，即点（0，k ）在l 上，故此选项正确；B ．当x =﹣1时，y =﹣k +k =0，此选项正确；C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，此选项正确；D ．不能确定l 经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选D ． 3、B 【解题分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，即可判定④. 【题目详解】由抛物线的对称轴为x=2可得2ba-=2，即4a+b=0，①正确； 观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以3a c b +＜，②错误； 观察图象可得，当x=1时，y ＞0，即a+b+c ＞0，③正确；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，④错误． 综上，正确的结论有2个. 故选B. 【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4、D【解题分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【题目详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故选D．【题目点拨】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．5、D【解题分析】根据函数的定义,每一个自变量x都有唯一的y值和它对应即可解题.【题目详解】解：由函数的定义可知,x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系,据此排除A,B,C,故选D.【题目点拨】本题考查了函数的定义,属于简单题,熟悉函数定义的对应关系是解题关键.6、C【解题分析】根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．【题目详解】因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．【题目点拨】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7、A【解题分析】根据题意得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【题目详解】解：∵数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，∴a＝1或a＝2，当a＝1时，平均数为：1355645；当a＝2时，平均数为：235564.25；故选：A．【题目点拨】本题主要考查了平均数的求法，根据数据是从小到大排列得出a的值是解题的关键．8、D【解题分析】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．【题目详解】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k解决问题．9、C【解题分析】由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【题目详解】解：∵三角形的周长是1，∴它的三条中位线围成的三角形的周长是：1×12=2．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10、B【解题分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．【题目详解】解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故选：B．【题目点拨】本题考查关于x轴对称的点的坐标，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．11、A【解题分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【题目详解】不等式的解集是x≥-4，故选：A．【题目点拨】此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12、A【解题分析】根据题意可得三角形ABO是等边三角形，利用性质即可解答.【题目详解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因为∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB为等边三角形，又因为AC＝8，则AB＝4，则三角形AOB的周长为12.答案选A. 【题目点拨】本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分） 13、1． 【解题分析】试题分析：∵2＜3，∴5＞7＞1，∴m=1，n=743=，∵24amn bn +=，∴24(3(34a b +=，化简得：(1216))4a b +-+=，∴12164a b +=且0+=，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1． 考点：估算无理数的大小． 14、4 【解题分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m 的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可． 【题目详解】把0x =代入2240x mx m ++-=， 得2m-4=0 解得m=2 【题目点拨】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键. 15、②③④ 【解题分析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论： ①若x ≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾； ②若x ≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x ≤－1或－1≤x ＜2，则中位数是（－1+x ）÷2=－1，解得：x =﹣1； 平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1； 方差=16[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．16、-3， 1【解题分析】根据两直线平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可计算出b的值．【题目详解】∵直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，∴k=-3，∵直线y=-3x+b过点(1，2)，∴1×(-3)+b=2，∴b=1．故答案为:-3；1．【题目点拨】本题主要考查两平行直线的函数解析式的比例系数关系，掌握若两条直线是平行的关系，那么它们的函数解析式的自变量系数相同，是解题的关键．17、3 4【解题分析】根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=12,于是得到结论【题目详解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°，过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG, BF=CG,∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=1 2∴EH=CG=1 2∴△ACE的面积=12×12×3=34,故答案为: 3 4【题目点拨】此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线18、上1．【解题分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【题目详解】解：函数y=-6x+1的图象是由直线y=-6x向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①证明见解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【解题分析】（1）①如图1，由AF=CF得到∠1=∠2，则利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC ，易得AF=FD ；②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB ，CD=CE ，则可证明△ADC ≌△BEC 得到AD=BE ，∠1=∠CBE ，由于AD=2CF ，∠1=∠2，则BE=2CF ，再证明∠CBE+∠3=90°，于是可判断CF ⊥BE ；（2）延长CF 到G 使FG=CF ，连结AG 、DG ，如图2，易得四边形ACDG 为平行四边形，则AG=CD ，AG ∥CD ，于是根据平行线的性质得∠GAC=180°-∠ACD ，所以CD=CE=AG ，再根据旋转的性质得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD ，得到∠GAC=∠ECB ，接着可证明△AGC ≌△CEB ，得到CG=BE ，∠2=∠1，所以BE=2CF ，和前面一样可证得CF ⊥BE ．【题目详解】（1）①证明：如图1，∵AF=CF ，∴∠1=∠2，∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠ADC ，∴FD=FC ，∴AF=FD ，即点F 是AD 的中点；②BE=2CF ，BE ⊥CF ．理由如下：∵△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，∴CA=CB ，CD=CE ，在△ADC 和△BEC 中CA CBACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△BEC ，∴AD=BE ，∠1=∠CBE ，而AD=2CF ，∠1=∠2，∴BE=2CF ，而∠2+∠3=90°， ∴∠CBE+∠3=90°， ∴CF ⊥BE ；（2）仍然有BE=2CF ，BE ⊥CF ．理由如下：延长CF 到G 使FG=CF ，连结AG 、DG ，如图2，∵AF=DF ，FG=FC ，∴四边形ACDG 为平行四边形，∴AG=CD ，AG ∥CD ，∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD ， ∴CD=CE=AG ，∵△DEC 绕点C 顺时针旋转α角（0＜α＜90°）， ∴∠BCD=α，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD ， ∴∠GAC=∠ECB ，在△AGC 和△CEB 中AG CE GAC ECB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGC ≌△CEB ，∴CG=BE ，∠2=∠1，∴BE=2CF ，而∠2+∠BCF=90°， ∴∠BCF+∠1=90°， ∴CF ⊥BE ．故答案为（1）①证明见解析；②BE=2CF ，BE ⊥CF ；（2）仍然有BE=2CF ，BE ⊥CF ．【题目点拨】本题考查旋转的性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形和平行四边形的性质.20、证明见解析【解题分析】要证明∠BAE=∠DCF ，可以通过证明△ABE ≌△CDF ，由已知条件BE=DF ，∠ABE=∠CDF ，AB=CD 得来．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD∴∠ABE ＝∠CDF∵BE ＝DF∴△ABE C ≌△CDF∴∠BAE ＝∠DCF【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用．21、（1）平均数为504；（2）方差为5.8.【解题分析】（1）根据算术平均数的定义计算可得；（2）根据方差的定义计算可得．【题目详解】（1）平均数：110x =（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504 （2）方差：2110s =（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8 【题目点拨】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．22、该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.【解题分析】根据平均数的概念计算，并用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．【题目详解】解：由已知得：10户家庭平均每户月用水量为10213214317218110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()314m = 3500147000710⨯==⨯（立方米）答：该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.【题目点拨】考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识,解题关键是抓住用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．23、 (1)48，0.1；(2)见解析；(3)750次.【解题分析】（1）①由各组频数之和等于数据总数200可得出a 的值；用第一、二、三组的频数和除以200可得；（2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；（3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得．【题目详解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为724826200++=0.1． 故答案为48，0.1；(2)补全图形如下：(3)5000×30200=750(次)． 答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．24、（1）详见解析；（2）15BOF =︒∠【解题分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，根据垂直平分线的性质可得BO=AO ，依此即可证明点O 在AB 的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF 的度数．【题目详解】（1）证明：AB AC =，点D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥，∴AD 是BC 的垂直平分线，BO CO ∴=， OE 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，BO AO ∴=，O ∴点在AB 的垂直平分线上．（2）15BOF =︒∠．∵AB AC =，点D 是BC 的中点，∴AD 平分BAC ∠，25CAD ∠=︒，∴25BAD CAD ∠=∠=︒，∴50BAC ∠=︒，OE AC ⊥，905040EFA ∴∠=︒-︒=︒，AO OB =，25OBA BAD ∴∠=∠=︒，15BOF EFA OBA ∴∠=∠-∠=︒．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．25、（1）2（2）见解析【解题分析】(1)连接BD 交AC 于K.想办法求出DK ，EK ，利用勾股定理即可解决问题;(2)证明：过H 作HQ ⊥CD 于Q,过G 作GJ ⊥CD 于J.想办法证明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=QH 解决问题. 【题目详解】（1）解：连接BD交AC于K．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，在Rt△AKD中，DK＝＝6，∵CD＝CE，∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，在Rt△DKE中，DE＝＝2．（2）证明：过H作HQ⊥CD于Q，过G作GJ⊥CD于J．∵CH⊥GF，∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠QCH＝∠JGF，∵CH＝GF，∴△CQH≌△GJF（AAS），∴QH＝CJ，∵GC＝GF，∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝CF，∵GC＝CH，∴∠CHG＝∠CGH，∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，∴∠CDH＝∠HGJ，∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝QH，∴DH＝2QH＝CF．【题目点拨】本题考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质，解题的关键是掌握菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质.26、（1）x；（2）x＝﹣4或x＝3.【解题分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.【题目详解】（1）∵x2﹣3x+1＝1，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+94＝54，∴（x﹣32）2＝54，∴x；（2）∵x2+x﹣12＝1，∴（x+4）（x﹣3）＝1，∴x＝﹣4或x＝3；【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择合适的方法是解决问题的关键.。
河北省石家庄市辛集市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题及答案
辛集市2022—2023学年度第二学期期末教学质量评价八年级数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，总分120分（其中卷面分5分），考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题有16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 是一个正整数，则n 的最小正整数是A.1B.2C.3D.4 2.下列计算正确的是A.= B. =C. 9=D. 9=3.下列说法不正确的是A.正方形面积公式2S a =中有两个变量：S ，aB.圆的面积公式2S r π=中的π是常量C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D.如果a b =，那么a ，b 都是常量4.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，下列判断正确的是A.只有平均数相同B.只有中位数相同C.只有众数相同D.中位数和众数都相同5.在ABC △中，BC a =，AC b =，AB c =，根据下列条件不能判断ABC △是直角三角形的是 A. 50B ∠=︒，40C ∠=︒ B. 23A B C ∠=∠=∠C. 4a =，b =，5c =D. ::a b c =6.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是A.①：对角线相等B.②：对角互补C.③：一组邻边相等D.④：有一个角是直角7.初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年.比较1班50名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是A.平均数B.众数C.中位数D.方差8.容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽.现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完.这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是A. B.C. D.9.船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，P，M，N是∠的大小）一定无触礁危险.网格线交点，当船航行到点P的位置时，此时与两个灯塔M，N间的角度（MPN那么，对于A，B，C，D四个位置，船处于________时，也一定无触礁危险A.位置AB.位置BC.位置CD.位置D10.如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，点P是AB中点，A B''表示竹竿AB端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则OP的长及在竹竿AB滑动过程中的情况是A.下滑时，OP 的长度增大B.上升时，OP 的长度减小C.只要滑动，OP 的长度就变化D.无论怎样滑动，OP 的长度不变 11.如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，且直线l 过点()2,0−，则下列结论错误的是A. 0kb >B.直线l 过坐标为()1,3k 的点C.若点()6,m −，()8,n −在直线l 上，则n m >D. 502k b −+<12.如图，ABCD □中，22cm AB =，BC =，45A ∠=︒，动点E 从A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 运动，动点F 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿着CD 向D 运动，当点E 到达点B 时，两个点同时停止.则EF 的长为10cm 时点E 的运动时间是A.6sB.6s 或10sC.8sD.8s 或12s13.如图，在ABCD □中，点E ，F 是对角线AC 上的两个点，且AE CF =，连接BE ，DF .求证：BE DF ∥.下列说法错误的是A.证法1中证明三角形全等的直接依据是SASB.证法2中用到了平行四边形的对角线互相平分C.证法1和证法2都用到了平行四边形的判定D.证法1和证法2都用到了平行四边形的性质14.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系.则下列说法正确的是A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中的平均速度为100千米/小时C.货车出发3.9小时后，轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等15.如图，在平行四边形ABCD 中，135C ∠=︒，3AD =，AB =，E ，F 分别是边BC ，CD 上的动点，连接AF ，EF ，M ，N 分别是AF ，EF 的中点，连接MN ，则MN 的最大值与最小值的差为A. 12B. 2C. 12−D. 2216.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =.分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S .则1234S S S S +++等于A.16B.18C.20D.22二、填空题（本大题共3小题，满分10分；17、18每空3分，19题（1）（2）每空1分（3）2分。
初二数学第二学期期末数学评价
初二数学第二学期期末数学评价试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1、方程x2-4=0的根是（）A、x1=4, x2=-4B、x1=2, x2=-2C、x=4D、x=22、在下列根式中最简二次根式是(其中a>0, b>0)（）A、B、C、D、3、当a>3时，化简的结果是（）A、a-3B、3-aC、±(a-3)D、±(3-a)4、下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的四边形是（）A、平行四边形B、菱形C、正方形D、等腰梯形5、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线相等且互相平分D、对角线相等且互相垂直6、已知一元二次方程2x2-5x=6的两个根是x1和x2，+的值是（）A、-B、C、-D、7、两个相似多边形的相似比是2:3，它们的面积之差是30cm2，那么它们的面积之和为（）A、54cm2B、76cm2C、78cm2D、138cm28、如图，在ΔABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AF:FD=1:5，连结CF并延长CF交AB于点E，则的值是（）A、B、C、D、二、填空题（本题共16分，每小题2分）1、使有意义的x值的范畴是______________。
2、运算：(-2)2=______________.3、关于x的方程x2-(2k-2)x+k2=0没有实数根时，k的取值范畴是______________。
4、关于x的一元二次方程x2-kx-3k=0的一个根是6，那么另一个根是______________。
5、一个凸多边形的内角和是它外角和的2倍，那个多边形是______________边形。
6、已知==，且b≠d，则=______________。
7、已知梯形的中位线的长为9，下底的长是上底的2倍，则下底的长为______________。
8、在ΔABC中，已知AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC，E为AB上一点，若DE截得的三角形与ΔABC 相似，则DE的长是______________。
人教版八年级数学下册期末综合素质评价含答案
人教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝xx－2的自变量x的取值范围是()A．x≥0且x≠2B．x≥0 C．x≠2D．x＞2 2．下列二次根式中，最简二次根式是()A. 2B.12C.15 D.a23．下面各组数中，是勾股数的是()A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，3，2 D．7，24，254．在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是() A．使平均数不受极端值的影响B．使众数不受极端值的影响C．使中位数不受极端值的影响D．使方差不受极端值的影响5．【2022·仙桃】下列各式计算正确的是()A.2＋3＝ 5 B．43－33＝1C.2×3＝ 6D.12÷2＝ 66．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点F是CD的中点，若AD＝10 cm，则EF的长为()A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm(第6题)(第7题)(第8题)(第9题) 7．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用微信运动记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A．1.2，1.3 B．1.4，1.3C．1.4，1.35 D．1.3，1.38．【教材P 43练习T 2变式】【2022·赤峰】如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是( )A ．四边形ABCD 的周长不变B ．AD ＝CDC ．四边形ABCD 的面积不变 D ．AD ＝BC9．【直观想象】如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A 爬到点B ，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为( )A ．6 2 cmB ．6 5 cmC ．213 cmD ．10 cm10．【新考法题】【2022·安徽】甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：（－4）2＝________.12．【2022·广州】在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为s 甲2＝1.45，s 乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是________(填“甲”“乙”中的一个)．13．如图，直线y ＝x －3与直线y ＝mx (m ≠0)交于点P ，则关于x ，y 的二元一 次方程组⎩⎨⎧y ＝x －3，y ＝mx的解为__________．(第13题) (第15题) (第17题) (第18题)14．【立德树人】【2022·青岛】小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为________分．15．【教材P 67复习题T 5改编】【2022·黔东南州】如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD .若AC ＝10，则四边形OCED 的周长是________．16．已知一次函数y ＝(k ＋3)x ＋k －2，y 随x 的增大而增大，且图象与y 轴交于负半轴，则k 的取值范围是__________．17．【2022·江西】沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为________．18．【教材P 109复习题T 14变式】已知A 地在B 地正南方向3 km 处，甲、乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s (km)与所行时间t (h)之间的函数关系图象如图中的OC 和FD 所示．当他们行走3 h 后，他们之间的距离为________km.三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．计算：(1)()32＋48()18－43；(2)(2－3)2 024·(2＋3)2 023－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0.20．已知a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？21．【2022·厦门双十中学模拟】如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．22．【2022·达州】“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x 表示，共成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94.根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a＝________，b＝________，m＝________．(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)．(3)该校七、八年级共1 200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少．23．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF，∠ECA＝∠FCA.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB＝8，BC＝4，求菱形AFCE的面积．24．【2022·衡阳】冰墩墩、雪容融分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国，小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1 400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进价分别是多少；(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少元？25．已知四边形ABCD是正方形，点F在边AB，BC上运动，DE⊥DF，且DE ＝DF，M为EF的中点．(1)当点F在边AB上时(如图①)．①求证：点E在直线BC上；②若BF＝2，则MC的长为________．(2)当点F在BC上时(如图②)，求BFCM的值．答案一、1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B8．D 9.A10．A 点拨：∵经过30 min 甲比乙步行的路程多，经过50 min 丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度大于乙的平均速度，丁的平均速度大于丙的平均速度．∵步行3 km 时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度大于丁的平均速度．∴走得最快的是甲．二、11.4 12.乙13.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－214.8.3 15.2016.－3＜k ＜2 17. 5点思路：根据图形可得长方形的长等于正方形的对角线长，为2；长方形的宽等于正方形对角线长的一半，为1，然后利用勾股定理即可解决问题. 18．1.5三、19.解：(1)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30；(2)原式＝[(2－3)(2＋3)]2 023·(2－3)－3－1＝2－3－3－1＝1－2 3.20．解：(1)∵a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0，∴|a －7|＝0，b －5＝0，(c －42)2＝0，解得a ＝7，b ＝5，c ＝4 2.(2)∵a ＝7，b ＝5，c ＝42，∴a ＋b ＝7＋5>4 2.∴以a ，b ，c 为边能构成三角形．∵a 2＋b 2＝(7)2＋52＝32＝(42)2＝c 2，∴此三角形是直角三角形．21．解：(1)把A (－2，－1)，B (1，3)两点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝53.∴该一次函数的解析式为y ＝43x ＋53.(2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53， ∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53. ∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×53×2＋12×53×1＝52.22．解：(1)30；96；93(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好．理由：虽然七、八年级的平均分均为92，但八年级的众数高于七年级．(合理即可)(3)1 200×6＋10×30%20＝540(人)． 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x ≥95)的学生人数是540人．23.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ∥AB ，CD ＝AB .∵DE ＝BF ，∴EC ＝AF .又∵EC ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．∵CD ∥AB ，∴∠ECA ＝∠F AC .∵∠ECA ＝∠FCA ，∴∠F AC ＝∠FCA ，∴F A ＝FC . ∴平行四边形AFCE 是菱形．(2)解：设FB ＝x ，则AF ＝CF ＝8－x .在Rt △BCF 中，42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3.∴菱形的边长AF ＝8－3＝5.∴菱形AFCE 的面积为5×4＝20.点要点：矩形与菱形的区别：1．矩形和菱形都是建立在平行四边形的基础上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一组邻边相等；2．矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的等腰三角形，而菱形的两条对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形；3．矩形的对称轴是两条过两组对边中点的直线，而菱形的对称轴是两条对角线所在的直线．24．解：(1)设冰墩墩玩偶的进价为x 元/个，雪容融玩偶的进价为y 元/个．根据题意，得⎩⎨⎧15x ＋5y ＝1 400，x ＋y ＝136，解得⎩⎨⎧x ＝72，y ＝64.答：冰墩墩玩偶的进价为72元/个，雪容融玩偶的进价为64元/个．(2)设冰墩墩玩偶购进a 个，则雪容融玩偶购进(40－a )个，利润为w 元． 根据题意，得w ＝28a ＋20(40－a )＝8a ＋800.∵8＞0，∴w 随a 的增大而增大．∵网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍， ∴a ≤1.5(40－a )，解得a ≤24.∴当a ＝24时，w 取得最大值，此时w ＝992，40－a ＝16.答：冰墩墩玩偶购进24个，雪容融玩偶购进16个时，才能获得最大利润，最大利润是992元．25．(1)①证明：如图①，连接CE .∵DE ⊥DF ，∴∠FDE＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，DA＝DC.∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC，即∠ADF＝∠CDE.又∵DF＝DE，∴△DAF≌△DCE(SAS)．∴∠DAF＝∠DCE＝90°.∴∠DCE＋∠DCB＝180°.∴点E在直线BC上．② 2(2)解：如图②，在DC上截取DN＝FC，连接MN，DM，设EF，CD相交于点H.∵△FDE为等腰直角三角形，M为EF的中点，∴DM＝12EF＝FM，DM⊥EF.∴∠DMF＝∠FCD＝90°.∴∠CDM＋∠DHM＝∠MFC＋∠CHF.又∵∠DHM＝∠CHF，∴∠CDM＝∠MFC.∴△DNM≌△FCM(SAS)．∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC.∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠DMF＝∠NMC＝90°.∴△CNM是等腰直角三角形．∴CN＝2CM.又∵DC＝BC，DN＝CF，∴CN＝BF.∴BF＝2CM，即BFCM＝ 2.。
期末质量评估(含答案)初中数学北师大版八年级下册
期末质量评估［时间:90分钟分值:100分］第一部分选择题一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=1:3:2B．a=5，b=13，c=12C．a:b:c=2:2:3D．∠A+∠B=90∘3．不等式组{1−x>0,3x−6≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠B=50∘，∠C=35∘，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径画弧，两弧2相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．60∘B．70∘C．75∘D．85∘5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE=4，DE= 3，AB=5，则AC的长为（）A．32B．42C．52D．5226．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马速度的52倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程中正确的是（）A．800x+2=52×800x−1B．800x−2=52×800x+1C．800x−1=52×800x+2D．800x+1=52×800x−27．一次函数y1=kx+b（k≠0，k，b是常数）与y2=mx+1（m≠0,m是常数）的图象交于点D( 1,2)，则下列结论中正确的是（）①关于x的方程kx+b=mx+1的解为x=1；②k+b+m=3；③当x>1时，y1>y2；④若b<1，则2k+b>2m+1．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知BE:AE=3:1，正方形ABCD的面积为80．连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（）A．8B．12C．16D．20第二部分非选择题二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）9．因式分解：x3−25x=________________________．10．如图，将等边三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置．若∠CAD=25∘，则旋转角∠BAD的度数是________________．第10题图11．若关于x 的分式方程2x +ax−8+28−x =1有增根，则a 的值为______________．12．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BC =3，AC ⊥BC ，则BD 的长为____________．第12题图13．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD =BC ，∠EPF =140∘ ，则∠EFP 的度数是________________．第13题图三、解答题（本大题共7个小题,共61分）14．（5分）（1） 解不等式组：{2x−1>x ,x−13≤1;（2） 解分式方程：x 2x−5+55−2x =1．15．（7分）先化简(1−1x +2)÷x 2+2x +1x 2−4，然后在−1，0，2中选一个你喜欢的x 值，代入求值．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△DEF 的顶点的坐标都是整数，已知点B (2,3)，D (3,−3)．（1）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，其中点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应，请在图中画出△A1B1C1；（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90∘，得到△DE1F1，其中点E1，F1分别与点E，F对应，请在图中画出△DE1F1；（3）△A1B1C1与△DE1F1关于平面内某一点成中心对称，则对称中心M的坐标为________________．17．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上（不与端点重合），连接BE，CD．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：________________，使得CD=BE，并说明理由；（2）若AE=3，BE=4，AB=5，求BC的长．18．（9分）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF与AD相交于点E，且BE=EF，AF//BC．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）若DA=DC=3，AC=4，求△ABC的面积．19．（12分）【问题背景】为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．【素材呈现】素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高20%；素材二：用18 000元购买A种书架的数量比用9 000元购买B种书架的数量多6个；素材三：该学校购买的A种书架数量不少于B种书架数量的2．3【问题解决】问题一：（1）求出A,B两种书架的单价；问题二：（2）设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w关于a的函数表达式，并求出费用最少时的购买方案；问题三：（3）实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价1m元，按问3题二的购买方案需花费21 120元，求m的值．20．（12分）【问题探究】（1）如图①，在▱ABCD中，AD=2AB，∠BAD=120∘，E是BC的中点，连接AE，BD．①求证：△ABE是等边三角形；②若AD=8，求BD的长．【问题解决】（2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地ABCD，如图②，AB//CD，AD=2AB=2CD，∠C=120∘，E为BC上的中点，BD为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠BD上找一点F，连接AF，AE，EF，拟将△AEF区域规划为种苗培育区，△ABE区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求BF=EF+AF．管理人员准备令∠AFB=60∘，便可找到符合要求的点F．请问管理人员的作法（当∠AFB=60∘时，BF=EF+AF）是否可行？若可行，请给出证明；若不可行，请说明理由．期末质量评估第一部分 选择题一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）9．x (x +5)(x−5)10．35∘11．−1412．1013．20∘三、解答题（本大题共7个小题,共61分）14．（1） 解：{2x−1>x,①x−13≤1.②解不等式①，得x >1.解不等式②，得x ≤4，∴ 原不等式组的解集为1<x ≤4．（2） x 2x−5+55−2x =1，方程两边同乘2x−5，得x−5=2x−5，解得x =0，经检验,x =0是原分式方程的根．15．解：(1−1x +2)÷x 2+2x +1x 2−4=x +2−1x +2⋅(x +2)(x−2)(x +1)2=x +1x +2⋅(x +2)(x−2)(x +1)2=x−2x +1.∵x +2≠0,x−2≠0，x +1≠0，∴x ≠−2,2，−1，∴x =0,当x =0时，原式=0−20+1=−2．16．（1） 解：如答图，△A 1B 1C 1即为所求作．第16题答图（2）如答图，△DE1F1即为所求作．第16题答图（3）(1,0)17．（1）AD=AE；解：理由：∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴CD=BE.（2）∵AE=3，BE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE是直角三角形，∴BE⊥AC．∵AE=3，AB=5，∴AC=5,∴CE=AC−AE=5−3=2，∴BC=BE2+CE2=42+22=25．18．（1）证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE．又∵FE=BE，∠AEF=∠DEB，∴△AEF≌△DEB(ASA)，∴AF=DB．∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴DB=DC，∴AF=DC．又∵AF//DC,∴四边形ADCF是平行四边形．（2）解：∵DA=DC=3，DB=DC，∴DA =DC =DB =12BC ，BC =6，∴∠ACD =∠CAD ,∠DAB =∠DBA ,∴2(∠CAD +∠DAB )=180∘ ,∴∠BAC =90∘ ，∴AB =BC 2−AC 2=62−42=25，∴S △ABC =12AB ⋅AC =12×25×4=45．19．（1） 解：设B 种书架的单价为x 元，则A 种书架的单价为(1+20%)x 元.根据题意，得18000(1+20%)x −9000x =6，解得x =1000，经检验，x =1000是所列方程的根，且符合题意，∴(1+20%)x =1200.答：A,B 两种书架的单价分别为1 200元，1000元．（2） 根据题意,得w =1200a +1000(20−a ),即w =200a +20000.根据题意，得a ≥23(20−a )，解得a ≥8．∵200>0,∴w 随a 的增大而增大，当a =8时，w 的值最小，最小值为200×8+20000=21600,此时,20−a =12.答：费用最少时的购买方案是购买A 种书架8个，B 种书架12个．（3） 根据题意，得(1200−m )×8+(1000+13m )×12=21120，解得m =120．20．（1） ① 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD //BC ．∵AD =2AB ，∴BC =2AB ．∵E 为BC 的中点，∴BC =2BE ，∴BE =AB ．∵AD //BC ，∠BAD =120∘ ，∴∠ABE =60∘ ，∴△ABE 是等边三角形．② 解：如答图①，过点D 作DG ⊥BC ，交BC 的延长线于点G ．第20题答图①∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //CD ，BC =AD =8，CD =AB ，∴∠DCG =∠ABC =60∘ ，∴∠CDG =90∘−60∘=30∘ ．∵AD =2AB ，AD =8，∴CD =AB =4，∴CG =12CD =12×4=2，∴BG =BC +CG =10，DG =CD 2−CG 2=42−22=23，∴BD =BG 2+DG 2=102+(23)2=47．（2） 解：可行．证明：∵AD =2AB =2CD ，∴AB =CD ．∵AB //CD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．如答图②，在BF 上截取HF =AF ，连接AH .第20题答图②∵∠AFB =60∘ ，∴△AHF 是等边三角形，∴AH =AF ，∠HAF =60∘ .由（1）得，△ABE 是等边三角形，∴AB =AE ，∠BAE =60∘ ，∴∠BAH =∠EAF ，∴△BAH≌△EAF (SAS)，∴BH =EF ，∴BF =BH +HF =EF +AF .故管理人员的作法可行.。
八年级(下)数学期末整合评估
思南三中八年级（下）数学期末整合评估一、 填空题：（每小题2分，共20分）1、当x 时，x —1x —2 有意义。
当X 时，分式x —13x —2的值为零。
2．多项式xy xy y x 336933+-提取公因式_______后，另一个因式是 。
3、计算：=⨯÷-+---33)2()351(140 。
4、已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=26cm ，BD=18cm ，AD=11cm ，那么△OBC 的周长为 。
5、 掷一颗六个面分别标有“1、2、3、4、5、6”的均匀骰子3000次，出现的点数为5的概率是 ，出现点数为3的次数约为 次。
6、四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条，请你探究一下十边形的对角线有 条。
7、若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11 。
8、用科学记数法表示: 15.9克= 吨。
9、在公式21111R R R +=中，已知R 1 , R 2 ；则R=________。
10、观察下列各式：32238322==+，833827833==+，154415641544==+，……请你用字母n （)2≥n ）表示出它的规律 。
二、选择题：（每小题3分，共30分）11、若分式2|x|—3的值为1，那么x 的值为（ ）： A 、5； B 、—5； C 、5或—5； D 、x ≠±3。
12、一个多边形的内角和为14400，则这个多边形的边数为（ ）：A 、11；B 、10；C 、9；D 、8；13、下列多项式中，在有理数范围内，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、223n m -B 、 22n m --C 、22n m +-D 、 n m 42-14、下列计算正确的是 （ ）A 、523---=÷a a aB 、632)(---=a aC 、428a a a =÷--D 、22)(--=-a a15、下列图案是几种名车的标志，请你指出在这几个图案中（不包含英文字母），既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ）：A 、4个；B 、3个；C 、2个；D 、1个；A F E D C 16、如果33-=-x x x x ，那么（ ） （A ）03≥-x x （B ）3>x （C ）3≠x （D ）0≥x 17、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A 、9448448=-++x xB 、9448448=-++x xC 、9448=+xD 、9496496=-++x x 18、如图，△ABC 称为第一个三角形，其周长为1，连结△ABC 各边的中点，所组成的△DEF 为第二个三角形，其周长为21， 依次类推，第2000个三角形周长为（ ）。
北师大版八年级数学下册期末综合素质评价附答案
北师大版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．若分式x 2－4x 的值为0，则x 的值是( )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．02．【2021·牡丹江】下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m (x ＋y )＋n (x ＋y )4．【2021·丽水】若－3a >1，两边都除以－3，得( )A ．a <－13B ．a >－13C ．a <－3D ．a >－35．【2022·张家界】把不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，x ＋3≤4的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )6．【2022·雅安】在平面直角坐标系中，点(a ＋2，2)关于原点的对称点为(4，－b )，则ab 的值为( ) A ．－4 B ．4C ．12D ．－127．【2022·山西】化简1a －3－6a 2－9的结果是( ) A.1a ＋3 B ．a －3 C ．a ＋3 D.1a －3 8．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论不一定．．．成立的是( ) A ．∠ABO ＝∠CDO B ．∠BAD ＝∠BCDC ．AB ＝CDD ．AC ⊥BD9．【教材P 132复习题T 12变式】为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测，甲、乙两个检测队分别负责A，B两个生活区的核酸检测．已知A生活区参与核酸检测的共有3 000人，B生活区参与核酸检测的共有2 880人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟．已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x人，根据题意，可以得到的方程是()A.2 880x＝3 0001.2x＋10 B.3 000x＝2 8801.2x＋16C.3 000x＝2 8801.2x D.3 000x＝2 8801.2x＋1010．【2022·百色】活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为()A．2 3 B．23－3C．23或 3 D．23或23－3二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·金华】因式分解：x2－9＝____________.12．【2022·福建】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为________．(第12题)(第15题)(第16题)(第17题)13．计算mm2－1－11－m2的结果是__________．14．【教材P156例2改编】一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是________．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是边AB的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为________． 16．如图，已知函数y ＝kx ＋2与函数y ＝mx －4的图象交于点A ，根据图象可知不等式kx ＋2＜mx －4的解集是__________．17．如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′的位置，A 点落在A ′的位置，若AC ⊥A′B ′，则∠BAC ＝________. 18．【2022·齐齐哈尔】若关于x 的分式方程1x －2＋2x ＋2＝x ＋2m x 2－4的解大于1，则m 的取值范围是__________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．【2022·梧州】解方程：1－23－x ＝4x －3.20.【2022·常德】解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，－13x ≤23－x .21．【2022·盘锦】先化简，再求值：x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝|－2|＋1.22．【2021·达州】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，4)，B(0，2)，C(3，2)．(1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；(2)将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为(2，2)，求△A1C1C2的面积．23．【2023·云南大学附属中学模拟】如图，在平行四边形ABCD中，F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；(2)若BD＝BC＝5，CD＝6，求平行四边形AEBD的面积．24．【2022·聊城】为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3 600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%.按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？25．【动态探究题】点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点，连接EF.(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，请说明理由；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．答案一、1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.D 9.D10．C 【提示】如图，满足已知条件的三角形为△ABC 和△AB ′C ，其中CB ′＝CB ，作CH ⊥AB 于H . ∴B ′H ＝BH . ∵∠A ＝30°， ∴CH ＝12AC ＝32.∴AH ＝AC 2－CH 2＝32 3.在Rt △CBH 中，由勾股定理得BH ＝BC 2－CH 2＝3－94＝32，∴AB ＝AH ＋BH ＝332＋32＝23，AB ′＝AH －B ′H ＝AH －BH ＝332－32＝ 3.二、11.(x ＋3)(x －3) 12.6 13.1m －114.6 15.16 16.x ＜－3 17.70° 18. m ＞0且m ≠1【点思路】解分式方程，得x ＝m ＋1.经检验，当m ＋1≠2，m ＋1≠－2，即m ≠1且m ≠－3时，x ＝m ＋1是原分式方程的解．根据题意，得m ＋1>1，所以m >0且m ≠1. 三、19.解：去分母，得x －3＋2＝4，解得x ＝5.检验：当x ＝5时，x －3≠0. 所以x ＝5是原分式方程的根． 20．解：⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，①－13x ≤23－x .②解不等式①，得x ＞－32； 解不等式②，得x ≤1.所以这个不等式组的解集为－32＜x ≤1. 21．解：x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1＝x －3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －3－⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋x －1x －1 ＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1. ∵x ＝|－2|＋1＝2＋1， ∴原式＝12＋1－1＝12＝22.22．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示．S △A 1C 1C 2＝8×4－12×3×2－12×2×8－12×4×5＝11. 23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC . ∴AD ∥BE . ∴∠ADF ＝∠BEF . ∵F 是AB 的中点， ∴AF ＝BF .在△ADF 和△BEF 中，⎩⎨⎧∠ADF ＝∠BEF ，∠AFD ＝∠BFE ，AF ＝BF ，∴△ADF ≌△BEF (AAS)． ∴AD ＝BE . 又∵AD ∥BE ，∴四边形AEBD 是平行四边形．(2)解：如图，过点D 作DG ⊥BC 于点G ，过点B 作BH ⊥CD 于点H . ∵BD ＝BC ＝5，CD ＝6， ∴CH ＝DH ＝12CD ＝3. ∴BH ＝BC 2－CH 2＝4. ∵S △BCD ＝12BC ·DG ＝12CD ·BH ， ∴DG ＝CD ·BH BC ＝6×45＝245. ∵四边形AEBD 是平行四边形， ∴BE ＝AD . ∴BE ＝BC ＝5.∴S 平行四边形AEBD ＝BE ·DG ＝5×245＝24.24．解：(1)设原计划每天改造管网x 米，则实际施工时每天改造管网(1＋20%)x米．由题意得3 600x － 3 600（1＋20%）x ＝10，解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意． 此时，60×(1＋20%)＝72(米)．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米． (2)设以后每天改造管网还要增加m 米． 由题意得(40－20)(72＋m )≥3 600－72×20， 解得m ≥36.答：以后每天改造管网至少还要增加36米．25.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∵DB＝DC，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°.∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，∴△BDE≌△CDF(SAS)．∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形，∠BDE＝∠CDF＝30°.∴DE＝DF＝EF，BE＝12DE＝12DF＝CF.∴BE＋CF＝12DE＋12DF＝EF，即EF＝BE＋CF.(2)解：仍然成立．理由如下：如图，在射线AB上取点F′，使BF′＝CF，连接DF′.由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，则∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠CDF＝60°.∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.∴∠EDF′＝∠EDF.又∵DE＝DE，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.(3)解：结论发生变化．EF＝CF－BE.【点要点】利用旋转解决问题时要注意以下几点：1．旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小)；2．旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；3．旋转过程中的相等关系．。
仁寿县八年级下数学期末学业评价
仁寿县八年级下数学期末学业评价数学试卷（满分120分，120分钟完卷）一、选择题（（共10小题，每小题3分，共30分） 1、函数y=11-+x x 中自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≠±1B 、x ≠1C 、x ≠0D 、x ≠-1 2、如果分式ba ab +中的a 、b 同时扩大2倍，则分式的值为（ ）A 、不变B 、扩大2倍C 、缩小2倍D 、扩大4倍 3、下列各式变形正确的是（ ） A 、mn m +-= -mn m + B 、112--x x =x-1 C 、ba bab a -+-222=a –b D 、231236xyy x -= -3y 24、点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么P 的坐标为（ ）A 、(-3 ,4)B 、(- 4 ,3)C 、(3 , -4)D 、(4 , -3) 5、对反比列函数y= -x2，下列说法错误的是（ ）A 、点（2 ，-1）在它的图象 上B 、它的图象在第二、四象限内C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大D 、它的图象的两个分支关于y 轴对称 6、甲、乙同学骑自行车从A 地沿同一路到B 地，已知乙比甲先出发， 他们离出发地的距离S （km ）和骑车的时间t (h )之间的函数关系 如图所示，下列说法正确的是（ ）A 、甲、乙两人同时到达目的地B 、甲在途中停留了0.5hC 、相遇后，甲的速度大于乙的速度D 、甲出发1h 后与乙在途中相遇7、如图，EF 是平行四边形ABCD 对角线上两点，且AE=CF ，连接DE BE ，则图中全等三角形共有（）对A 、1对B 、2对 于C 、3 对D 、4对8、如图，已知四边形ABCD A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 0AC=BD 9、下列说法正确的是（ ）A 、每个定理都有逆定理B 、假命题的逆命题一定是假命题C 、到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上D 、扇形统计图能直观形象地显示各个量的数量大小10、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，若设原来每天能装配x 台机器，则所列方程是（ ） A 、x6+x224 =3 B 、x6+x230 =3 C 、x26+224 =3 D 、x6-x224 =3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11、已知甲型H1N1流感病毒细胞的质量为0.0000018克，用科学记数法表示此数为 12、若分式方程21--x x =2-x a有增根，则a= 13、观察下列一列数：21,61,121,201301,421,……根据其规律可知第n 个数为（n 为正整数）14、请写出一个图象过（-1，-1）且不过第二象限的函数表达式15、定理“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是： 16、如图，将矩形纸片ABCD 沿AC 折叠，使B 点落在E 点处，则图中全等三角形有 对。
2024年八年级数学下学期期中综合素质评价
期中综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．下列式子中，是最简二次根式的是()A．12B．0.2C．13D．22．【2023·济南天桥区期末】矩形具有而菱形不具有的性质是()A．邻边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直3．当x ＝2时，下列各式中，没有意义的是()A．x －2B．2－xC．x 2－2D．2－x24．下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判定菱形是正方形的是()5．【2023·淄博临淄区期末】下列计算正确的是()A．(－5)2＝－5B．3(－5)3＝5C．－52＝－5D．52－12＝46．比较下列各组数中两个数的大小，正确的是()A．－3＞－3B．32＜1C．－13＜－14D．8＞227．【2023·枣庄滕州市模拟】下列各式计算正确的是()A．82－32＝5B．52＋33＝85C．42×33＝126D．42÷22＝228．【2023·杭州】如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O .若∠AOB ＝60°，则ABBC＝()A．12B．3－12C．32D．339．【跨学科综合】射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v ＝2as 进行计算，其中a 为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果a ＝5×105m/s 2，s ＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为()A．0.4×103m/sB．0.8×103m/sC．4×102m/sD．8×102m/s10．【2023·东营】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边长为26，点B 在x 轴的正半轴上，且∠AOC ＝60°，将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60°，得到四边形OA ′B ′C ′(点A ′与点C 重合)，则点B ′的坐标是()A．(36，32)B．(32，36)C．(32，62)D．(62，36)11．【2023·东营东营区月考】如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，过对角线交点O 作EF⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接CE ，则△DEC 的周长为()A．10B．11C．12D．1312．【2023·重庆】如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，BE ＝BA ，连接CE 并延长，与∠ABE 的平分线交于点F ，连接OF ，若AB ＝2，则OF 的长度为()A．2B．3C．1D．2二、填空题(每题3分，共18分)13．【2023·青岛市南区月考】计算125×255＋80的结果是________．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知∠BOC ＝120°，DC ＝3cm，则AC的长为________cm.15．13－7的整数部分为______，小数部分为______．16．已知A ＝22x ＋1，B ＝3x ＋3，C ＝10x ＋3y ，其中A ，B 为最简二次根式，且A ＋B ＝C ，则2y －x 的值为________．17．【2023·菏泽牡丹区月考】如图，矩形AEFG 的顶点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB 和对角线BD 上，连接EG ，CF ，若EG ＝5，则CF 的长为________．18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF于点G ，给出下列结论：①BE ＝DF ；②∠DAF ＝15°；③AC 垂直平分EF ；④BE ＋DF ＝EF ；⑤S △CEF ＝2S △ABE .其中正确结论的序号为____________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．计算：(1)(5－2)2＋210；(2)22×615－4210－2.20．【2023·济南历下区月考】如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB ，EA ．求证：△ADE ≌△BCE .21．【2023·烟台龙口市期末】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DF⊥AC交BC于F，垂足为E，已知∠ADF∶∠FDC＝3∶2，求∠BDF的度数．22.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5＋26＝(2＋3)＋22×3＝(2)2＋(3)2＋22×3＝(2＋3)2；8＋27＝(1＋7)＋21×7＝12＋(7)2＋2×1×7＝(1＋7)2.【类比归纳】(1)请你仿照小明的方法将7＋210化成另一个式子的平方．(2)请运用小明的方法化简；11－6 2.【变式探究】(3)若a＋221＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．23．【2023·青岛月考】如图，在菱形ABCD中，M为CD的中点，AM的延长线与BC的延长线交于点E，F为DC延长线上一点，且CF＝CD．(1)求证：△CME≌△DMA．(2)试判断四边形BDEF的形状，并证明你的结论．24．【2023·枣庄峄城区校级月考】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：四边形AEFD为平行四边形．(2)①当t＝________时，四边形AEFD为菱形．②当t＝________时，四边形DEBF为矩形．25．已知点P是菱形ABCD对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．(1)如图①，求证：PD＝PE.(2)如图②，当∠ABC＝90°时，连接DE，则DEBP是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，请说明理由．答案一、1．D 【点拨】A．12＝22，故12不是最简二次根式；B．0.2＝55，故0.2不是最简二次根式；C．13＝33，故13不是最简二次根式；D．2是最简二次根式．2．B 3．D4．B【点拨】A．由AB ＝AD 不能判定菱形ABCD 是正方形，故A 不符合题意；B．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵∠DAC ＝45°，∴∠DAB ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形，故B 符合题意；C．由OA ＝OC 不能判定菱形ABCD 是正方形，故C 不符合题意；D．由∠AOB ＝90°不能判定菱形ABCD 是正方形，故D 不符合题意．5．C 【点拨】A．(－5)2＝5，原式计算错误；B．3(－5)3＝－5，原式计算错误；C．－52＝－5，原式计算正确；D．52－12＝24＝26，原式计算错误.6．C7．C 【点拨】A．原式＝52，所以A 选项错误；B．52与33不能合并，所以B 选项错误；C．原式＝12×2×3＝126，所以C 选项正确；D．原式＝2，所以D 选项错误．8．D 9．D 【点拨】v ＝2as ＝2×5×105×0.64＝8×102(m/s)．10．B 11．A【点拨】∵四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，BC ＝6，O 为对角线的交点，∴CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝6，OA ＝OC .又∵EF ⊥AC ，∴EF 为AC 的垂直平分线．∴AE ＝EC .∴△DEC 的周长为CD ＋DE ＋EC ＝CD ＋DE ＋AE ＝CD ＋AD ＝4＋6＝10.12．D【点拨】如图，连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BE ＝BC ，∠ABC ＝90°，AC ＝2AB ＝22，∴∠BEC ＝∠BCE ，∴∠EBC ＝180°－2∠BEC ，∴∠ABE ＝∠ABC －∠EBC ＝90°－(180°－2∠BEC )＝2∠BEC －90°，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABF ＝∠EBF ＝12∠ABE ＝∠BEC －45°，∴∠BFE ＝∠BEC －∠EBF ＝45°，在△BAF 和△BEF 中，AB ＝EB ，∠ABF ＝∠EBF ，BF ＝BF ，∴△BAF ≌△BEF (SAS)，∴∠BFE ＝∠BFA ＝45°，∴∠AFC ＝∠BFA ＋∠BFE ＝90°，∵O 为对角线AC 的中点，∴OF ＝12AC ＝ 2.二、13．25＋45【点拨】原式＝25×25＋45＝25＋4 5.14．615．2；7－12【点拨】13－7＝3＋7(3＋7)(3－7)＝3＋72，∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，∴52<3＋72＜3，即13－7的整数部分为2，则小数部分为3＋72－2＝7－12.16．68【点拨】∵A ，B 为最简二次根式，且A ＋B ＝C ，∴2x ＋1＝x ＋3，解得x＝2，∴A ＝25，B ＝35，∴A ＋B ＝55＝C ，∴10x ＋3y ＝(55)2＝125，将x ＝2代入得y ＝35，∴2y －x ＝2×35－2＝68.17．5【点拨】如图，连接AF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABF ＝∠CBF ，AB ＝BC ，又∵BF ＝BF ，∴△ABF ≌△CBF (SAS)，∴AF ＝CF ，∵四边形AEFG 为矩形，∴EG ＝AF ，∴EG ＝CF ，∵EG ＝5，∴CF ＝5.18．①②③⑤三、19．【解】(1)(5－2)2＋210＝5－210＋2＋210＝7；(2)22×615－4210－2＝22×615－4210－2＝455－455－2＝－2.20．【证明】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∵△EDC 是等边三角形，∴ED ＝EC ，∠EDC ＝∠ECD ＝60°，∴∠ADE ＝∠BCE ＝90°－60°＝30°，在△ADE 和△BCE ＝BC ，ADE ＝∠BCE ＝EC ，，∴△ADE ≌△BCE (SAS)．21．【解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，AC ＝BD ，CO ＝12AC ，OD ＝12BD .∴CO ＝DO ，∵∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2，∴∠FDC ＝25×90°＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DEC＝90°.∴∠DCO＝90°－∠FDC＝90°－36°＝54°.∵CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.22．【解】(1)7＋210＝(2＋5)＋25×2＝(2)2＋(5)2＋22×5＝(2＋5)2；(2)11－62＝32＋(2)2－2×3×2＝(3－2)2＝3－2；(3)∵a＋221＝(m＋n)2＝m＋n＋2mn，a，m，n均为正整数，∴m＋n＝a，mn＝21.又∵21＝1×21或3×7，∴mn＝1×21或3×7.∴a＝m＋n＝22或10.23．(1)【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ECM＝∠ADM，∵M为CD的中点，∴CM＝DM，在△CME和△DMA ECM＝∠ADM，＝DM，CME＝∠DMA，∴△CME≌△DMA(ASA)；(2)【解】四边形BDEF是矩形，证明如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC＝CD，由(1)可知，△CME≌△DMA，∴CE＝AD，∴CE＝BC.∵CF＝CD，∴四边形BDEF是平行四边形．∵CD＝BC，∴DF＝BE，∴平行四边形BDEF是矩形．24．(1)【证明】由题意可知CD＝4t cm，AE＝2t cm，∠DFC＝90°，∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴DF＝12DC＝2t cm.∴AE＝DF.又∵DF⊥BC，AB⊥BC，∴AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形．(2)①10②15 225．(1)【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP.在△BCP和△DCP中，＝DC ，BCP ＝∠DCP ，＝PC ，∴△BCP ≌△DCP (SAS)．∴PB ＝PD .又∵PE ＝PB ，∴PD ＝PE .(2)【解】DEBP为定值．设PE 与CD 交于点F .∵四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形．由(1)知△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP ＝∠CDP .∵PE ＝BP ，∴∠CBP ＝∠PEC .∴∠CDP ＝∠PEC .又∵∠CFE ＝∠DFP ，∴180°－∠DFP －∠CDP ＝180°－∠CFE －∠PEC ，即∠DPE ＝∠DCE .易知∠DCE ＝90°.∴∠DPE ＝90°.又由(1)可知PD ＝PE ，∴DE ＝2PE .∴DE BP ＝DEPE＝ 2.。
苏科版版数学八年级下册期末综合素质评价
期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共18分)1．下列生活中的事件，属于不可能事件的是( )A ．3天内将下雨B ．打开电视，正在播新闻C ．买一张电影票，座位号是偶数号D ．没有水分，种子发芽 2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )3．若式子x ＋3x －3＋x ＋5x －4有意义，则x 满足的条件是( )A ．x ≠3且x ≠－3B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠4且x ≠－5D ．x ≠－3且x ≠－54．下列选项中，计算正确的是( )A ．4＝±2B ．(－3)2＝3C ．18÷2＝9D ．119＝1135．点(－5，y 1)，(－3，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图像上，则( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 26．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 从点A 出发沿着线段AD 向点D 运动(不与点A 、D 重合)，同时点F 从点D 出发沿着线段DC 向点C 运动(不与点D 、C 重合)，点E 与点F 的运动速度相同．BE 与AF 相交于点G ，H 为BF 中点，则有下列结论：①∠BGF 是定值；②FB 平分∠AFC ；③当E 运动到AD 中点时，GH ＝52；④当AG ＋BG ＝6时，四边形GEDF 的面积是12．其中正确的有( ) A ．①③ B ．①②③ C ．①③④D ．①④二、填空题(每题3分，共30分)7．若x －8在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 __________．8．计算：(5＋1)(5－1)＝________．9．我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1，2，3组的频数分别为6，12，14，则第4组的频率为________．10．在反比例函数y＝m－3x的图像的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是________．11．若关于x的分式方程3－mx＋2＝1的解为负数，则m的取值范围为________．12．在一个不透明的口袋中装有1个红球、2个白球和n(n＞0)个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，则n的值为________．13．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝kx(x＜0)的图像恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是________．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为(－6，0)，C的坐标为(0，23)．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为________．16．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC ，BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F .下列四个判断：①OE 平分∠BOD ；②∠ADB ＝30°；③DF ＝2AF ；④若点G 是线段OF 的中点，则△AEG 为等腰直角三角形．其中，判断正确的有________．(填序号)三、解答题(17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共72分) 17．计算：(1)x xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x y ×12x 4y ； (2)(3－2)2＋12.18．(1)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －2－2÷x 2－16x 2－2x ；(2)解方程：x x －2－1＝4x 2－4x ＋4.19．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图)．(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”为中等用水量家庭，请你通过样本，估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户．20．为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3 600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的效率可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在BC边上，且BC＝3AD.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当AB＝DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝k2x相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点．(1)求y1，y2对应的函数表达式；(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；(3)根据函数图像，直接写出关于x的不等式k1x＋b＜k2x的解集．23．如图，已知△ABC中，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE、CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠F AC＝30°，∠B＝45°，求四边形ABCF的周长．24．已知，点A(0，5)、B(4，m＋5)、C(4，m)在平面直角坐标系中．(1)BC＝________，四边形OABC的面积＝________；(2)当四边形OABC是轴对称图形时，求m的值；(3)连接OB，过OB中点E作直线l，分别交线段AB，OC于点F，G.连接OF，△OFG的面积为8，反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图像经过直线l上两点E，F，求k的值．答案一、1．D2．B3．B4．B5．B6．C二、7．x≥88．49．0.210．m＜311．m＞1且m≠312．113．－12点拨：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝1.在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1，又∵FG＝4，∴NA＝MB＝FG－FN＝4－1＝3.设OA＝a，则OB＝a＋1，∴F(－a，4)，M(－a－1，3)，又∵反比例函数y＝kx(x＜0)的图像恰好经过点F，M，∴k＝－4a＝3(－a－1)，解得a＝3，∴k＝－4a＝－12.故答案为－12.14．(3，0)15．(－2 3，6)16．①③④点拨：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED，又∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵∠BOD＝45°，BO＝DO，∴∠ABD＝12×(180°－45°)＝67.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD＋∠ADB＝90°. ∴∠ADB＝90°－67.5°＝22.5°，故②错误；③易知OE⊥BD，∴∠OEB＝90°，∴∠BOE＋∠OBE＝90°，易得∠BDA＋∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA.∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ADB(ASA)，∴OF＝BD，AF＝AB，连接BF，如图1，又∵∠BAD＝90°，∴BF＝2AF.∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF ＝BF ，∴DF ＝2AF ，故③正确； ④根据题意作出图形，如图2， ∵G 是OF 的中点，∠OAF ＝90°， ∴AG ＝OG ，∴∠AOG ＝∠OAG . ∵∠AOD ＝45°，OE 平分∠AOD ，∴∠AOG ＝∠OAG ＝22.5°，∴∠F AG ＝67.5°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴EA ＝ED ，∴∠EAD ＝∠EDA ＝22.5°， ∴∠EAG ＝∠EAD ＋∠F AG ＝90°. ∵∠AGE ＝∠AOG ＋∠OAG ＝45°， ∴∠AEG ＝45°，∴AE ＝AG ，∴△AEG 为等腰直角三角形，故④正确． 综上，判断正确的是①③④.故答案为①③④. 三、17．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫－x ×32×12 xy 2·y x ·x 4y ＝－34x x 4y 4＝－34x ·x 2y 2＝－34x 3y 2.(2)原式＝3－43＋4＋23＝7－2 3.18．解：(1)原式＝x －2(x －2)x －2·x (x －2)(x －4)(x ＋4)＝－(x －4)x －2·x (x －2)(x －4)(x ＋4)＝－xx ＋4.(2)方程两边同乘(x －2)2，得x (x －2)－(x －2)2＝4.解这个方程，得x ＝4. 检验：当x ＝4时，(x －2)2≠0，x ＝4是原方程的解． 19．解：(1)样本的总数是50户，则6≤x ＜7的户数是50×12%＝6(户)，则4≤x ＜5的户数是50－2－12－10－6－3－2＝15(户)，所占的百分比是 1550×100%＝30%. 补全的频数分布表如下：月均用水量x /t 频数百分比 2≤x ＜3 2 4% 3≤x ＜41224%4≤x ＜5 15 30% 5≤x ＜6 10 20% 6≤x ＜7 6 12% 7≤x ＜8 3 6% 8≤x ＜924%补全的频数分布直方图如图．(2)总体中的中等用水量家庭大约有450×(30%＋20%＋12%)＝279(户)． 20．解：(1)设原计划每天改造管网x 米，则实际施工时，每天改造管网(1＋20%)x米．由题意得，3 600x － 3 600(1＋20%)x ＝10，解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意． 60×(1＋20%)＝72(米)答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米． (2)设以后每天改造管网还要增加m 米． 由题意得，(40－20)(72＋m )≥3 600－72×20， 解得m ≥36.答：以后每天改造管网至少还要增加36米． 21．证明：(1)∵AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形． ∴AD ＝BE ，AD ＝FC .又∵BC ＝BE ＋EF ＋FC ＝3AD ，∴AD ＝EF . 又∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形．(2)∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴DE ＝AB ，AF ＝DC .又∵AB ＝DC ，∴DE ＝AF .∴平行四边形AEFD 是矩形．22．解：(1)∵直线y 1＝k 1x ＋b 与双曲线y 2＝k 2x 相交于A (－2，3)，B (m ，－2)两点，∴3＝k 2－2，解得k 2＝－6，∴双曲线y 2的表达式为y 2＝－6x .把B (m ，－2)代入y 2＝－6x ，得－2＝－6m ， 解得m ＝3，∴B (3，－2)，把点A (－2，3)和B (3，－2)的坐标代入y 1＝k 1x ＋b ，得⎩⎨⎧－2k 1＋b ＝3，3k 1＋b ＝－2，解得⎩⎨⎧k 1＝－1，b ＝1.∴直线y 1的表达式为y 1＝－x ＋1.(2)过点A 作AD ⊥BP ，交BP 的延长线于点D . ∵BP ∥x 轴，∴AD ⊥x 轴，BP ⊥y 轴， ∵A (－2，3)，B (3，－2)， ∴BP ＝3，AD ＝3－(－2)＝5， ∴S △ABP ＝12BP ·AD ＝12×3×5＝152. (3)－2＜x ＜0或x ＞3.23．(1)证明：∵在△ABC 中，点D 是AC 的中点，∴AD ＝DC .∵AF ∥BC ，∴∠F AD ＝∠ECD ，∠AFD ＝∠CED . ∴△AFD ≌△CED (AAS)．∴AF ＝EC ， 又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形． 又∵DE ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形． (2)解：如图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ， 由(1)知四边形AECF 是菱形，又∵∠F AC ＝30°， ∴AE ＝CE ＝AF ＝CF ＝2，∠F AE ＝2∠F AC ＝60°， ∵AF ∥EC ，∴∠AEB ＝∠F AE ＝60°.∵AG ⊥BC ， ∴∠AGB ＝∠AGE ＝90°，∴∠GAE ＝30°，∴GE ＝12AE ＝1，AG ＝ 3.∵∠B ＝45°，∴△ABG 是等腰直角三角形，∴BG ＝AG ＝3，∴BC ＝BG ＋GE ＋CE ＝3＋1＋2＝3＋3，AB ＝ 6.∴四边形ABCF 的周长＝AB ＋BC ＋CF ＋AF ＝6＋3＋3＋2＋2＝6＋3＋7.24．解：(1)5；20 点拨：∵点A (0，5)、B (4，m ＋5)、C (4，m )在平面直角坐标系中，∴OA ∥BC ，OA ＝5，BC ＝m ＋5－m ＝5，∴OA ＝BC ，∴四边形OABC 是平行四边形．∴四边形OABC 的面积＝4×5＝20.故答案为5；20；(2)∵B (4，m ＋5)，C (4，m )，∴BC ＝5，BC ∥y 轴．∵A (0，5)，∴BC ＝OA ＝5，BC ∥OA ，∴四边形OABC 为平行四边形．①当平行四边形OABC 是矩形时，m ＝0；②当平行四边形OABC 是菱形时，∵OC ＝OA ＝5，∴42＋m 2＝52，∴m ＝3或－3.综上，m 的值为0或3或－3.(3)∵E 为OB 中点，∴E 为平行四边形OABC 的对称中心，∴S 四边形AOGF ＝12S 四边形OABC ＝12×20＝10，∵S △OFG ＝8，∴S △OF A ＝10－8＝2.过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∴12×OA ×FH ＝2，即12×5×FH ＝2，∴FH ＝45.设直线AB 的函数表达式为y ＝k 1x ＋b ，∵直线AB 过A (0，5)，B (4，m ＋5)两点，∴直线AB 的函数表达式为y ＝m 4x ＋5，∴F (45，m 5＋5)．∵E 为OB 中点，B (4，m ＋5)，∴E (2，m ＋52)．∵反比例函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图像经过直线l 上两点E ，F ，∴45×⎝ ⎛⎭⎪⎫m 5＋5＝2×m ＋52＝k ，解得m ＝－2521， ∴k ＝8021.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5题图D CBA八年级数学下册终结性评价题一、相信你的选择1．若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（）A.1B.-1C.±1D.22．若点(x 0，y 0)在函数y=xk(x＜0)的图象上，且x 0y 0=－2，则它的图象大致是()A.B.C.D.3．某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量(双)60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是()A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．给出下面四个命题：（1）一组对边平行的四边形是梯形；（2）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形（５）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．２个B．３个C．４个D．５个5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB=BC 时，它是菱形B、当AC⊥BD 时，它是菱形C、当∠ABC=900时，它是矩形D、当AC=BD 时，它是正方形6．函数1y kx =+与函数ky x=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．Ｃ．Ｄ．7．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A．24B．20C．10D．58．如图，在Rt△ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADCyxOyOxyOxyOx(第8题图）ABCDEF绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABE ≌△ACD ；③BE DC DE +=；④222BE DC DE +=其中正确的是（）A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．9．如图，A 、B 是函数1y x=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，交x 轴于点C ，BD 平行于y 轴，交x 轴于点D ，设四边形ADBC 面积为S ，则（）A．1S =B．1＜S ＜2C．S =2D．S ＞210．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是（）A．3y x=B．3y x=-C．3y x=-D．3y x=11．数据2，7，3，7，5，3，7的中位数数是（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．5Ｄ．712．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6，BC =8，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm二、试试你的身手13．写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义）．14．在下列三个不为零的式子44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是.15．如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．16.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识： 一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．则当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是。
（1）（2）17．点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky =的图象上．则ｋ＝。
18．用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯┅┅(1)探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+．（用含有n 的式子表示）（2）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，则n =．三、挑战你的技能19．（１）先化简，再求值：52(3--+÷--x x ，其中x ＝－4．（２）若关于x 的分式方程213x mx +=--无解，求m 的值。
20．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？21．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式．（2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？P30米l22．某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况,随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况.调查时,每名学生可以在动手能力,表达能力,创新能力,解题技巧,阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项.调查后绘制了如下图所示的统计图.请根据统计图反映的信息解答下列问题:①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?②这1000名学生平均每人获得几个项目优秀?③若该地区共有2万名初中学生,请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?23．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．解答下列问题：①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，请说明理由。
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D 在线段BC 上运动．试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F 重合除外）？不用说明理由．ABCDE F 第23题图图甲图乙FEBAF EDCB A图丙24．阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2()a b -≥0，∴2a ab b -+≥0，∴a b +≥2ab ，只有当a ＝b 时，等号成立．结论：在a b +≥2ab （a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b ≥2p ，只有当a ＝b 时，a+b 有最小值2p ．（1）根据上述内容，回答下列问题：若m ＞0，只有当m ＝时，1m m+有最小值．（2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线xy 12=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC⊥x 轴于点C，PD⊥y 轴于点D．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．第24题图八年级数学答案：一、4*12=48分1．D2．B3．B4．Ａ5．D6．A7．Ｂ8．Ｂ9．C10．D11、C12、B二、3*6=18分13．略14.略15.1200、600或腰=上底=下底的一半16．80ｍ17.１２18.１/(n+1)；１７三、8+10+9+9+10+8=54分19(1)１/(x+3); (3)-1 (4)(2)-9 (4)20.解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒 (1)根据题意，得60606501.2x x⎛⎫++=⎪⎝⎭，解得 2.5x= (6)经检验， 2.5x=是方程的解，且符合题意． (8)∴甲同学所用的时间为：606261.2x+=（秒），乙同学所用的时间为：6024x=（秒）．2624>，∴乙同学获胜． (10)21.(1)y=4x/5; (3)(2)y=80x; (6)(3)50 (9)22.(1)解题技巧；动手能力 (3)（2）2．８４ (6)（３）７０００ (9)23.（１）垂直；相等 (4)（２）成立，理由略 (8)（3）∠BCA=450 (10)24．（1）当m=1（填1/m不扣分），最小值是2； (4)（2）探索应用：设p（x，12/x）,则C(x，0)，D（0，12/x）S=………=2（x+9/x）+12，因为，x>0,9/x>0,所以，x+9/x>2√x*9/x=6所以当x=3时，S最小值为24，此时AB=BC=CD=DA=5,四边形ABCD是菱形。
(8)。