6.5.3 稳态误差分析
第三章稳态误差分析-55页PPT资料
H(s)
这里 R(s)H (s)C 0(s)是基于控制系统在理想工作情况下
E(s)0 得到的。
C0 (s)
(s)
N (s)
R(s)
1 R1(s) H (s) C0
-E1(s) H (s) E (s) G1(s)
+ G2(s)
-
C(s)
我们将偏差E(s) 代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说 的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。
引言
稳态误差是衡量控制系统精度的指标，用来说 明稳态响应性能的优劣。控制系统的输出应尽量准 确的跟随参考输入的变化，同时尽量不受扰动的影 响，它仅对稳定的系统才有意义。稳态误差不仅与 系统的类型（传递函数）有关，而且与输入信号有 关。
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误差和稳态误差定义
一、误差及稳态误差的定义 稳态误差指一个稳定的系统在给定输入或扰动作用下，经历过 渡过程进入稳态后的误差。
终值定理要求有理函数sE(s)在S右半平面和虚轴上解析， 或者说sE(s)的极点均在S左半平面，即只有稳定的系统，才可 计算稳态误差。
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⑤ 扰动作用下的偏差传递函数(作用在反馈回路)
R(s) E(s)
B(s) -
G(s)
H (s)
C(s)
+
N (s)
假定输入信号为零,系统等效方块图为:
1 R (s ) G 2 (s )H (s ) N (s )
1 G 1 (s )G 2 (s )H (s ) 1 G 1 (s )G 2 (s )H (s )
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稳态误差的计算
④ 对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差 e s s t l e i ( t ) m l s 0 s i( s m ) E l s 0 1 i G m 1 ( s s ) G ( 2 s ( ) s R ) H ( s ) l s 0 1 i s G m 1 2 ( ( s s G ) ) G H 2 ( ( s s ) ) N H ( ( s s ) )
稳态误差的总结分析和例解
稳态误差的总结分析和例解控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。
只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。
一、 误差与稳态误差1、输入端的定义：对图一，比较输出得到：E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)称E(s)为误差信号，简称误差图一2、输出端的定义：将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系：E ’(s)=E(s)/H(s)输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。
图二再有误差的时域表达式：也有：e(t)= [E(S)]= [Φe (s)*R(S)]其中Φe (s)是误差传递函数，定义为：Φe (s)==根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(T j s+1)e ss (∞)= =二、 系统类型一般的，定义一个分子为m 阶次，分母为n 阶次的开环传递函数为：[]1()()()()ts ss e t L E s e t e t -==+G(S)H(S)=K为开环增益，ν表示系统类型数，ν=0，表示0型系统；ν=1表示Ⅰ型系统；当ν大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。
四、阶跃输入下的ess(∞)与静态位置误差系数Kpr(t)=R*1(t),则有：ess (∞)=νν用Kp表示静态位置误差系数：ess(∞)==其中： Kp=且有一般式子：Kp=ν∞ν五、斜坡输入下的ess(∞)与静态速度误差系数Kvr(t)=Rt,则有：ess (∞)=ν用Kv表示静态速度误差系数：ess(∞)==其中： Kv=六、加速度输入下的ess(∞)与静态加速度误差系数Kar(t)=Rt2/2,则有： ess (∞)=ν、用Kv表示静态速度误差系数： ess(∞)==其中： Kv=且有： Ka=、七、扰动状况下的稳态误差系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义：图三1、输入端定义法：扰动状况下的系统的稳态误差传递函数：由拉氏变换终值定理，求得扰动状况下的稳态误差为：2、输出端定义法：212()'()0()()1()()()G s E s Y s N s G s G s H s =-=-+记Φe (s) =为误差传递函数，其中G(s)为：G(s)=G 1(s)*G 2(s)*H(s)八、减小或者消除稳态误差的措施： （1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；（2）对输入信号而言，增大开环放大系数（开环增益），以提高系统对给定输入的跟踪能力；（3）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数（扰动点之前的前向通道增益），有利于减小稳态误差；（4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。
第六节稳态误差分析
Thursday, July 11, 2013
扰动误差与积分环节的关系
e 可见， ssn 不仅与 Gk (s), N (s)有关，还与G2 (s) 有关（扰动点到输 出点之间的那部分前向通道传递函数）。
[例子]：考虑下面两个系统。
N (s ) N (s )
R(s)
-
k1
k2 s
+
(a )
k3 C (s ) R(s) Ts 1
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2
给定输入时的稳态误差表达式
一、给定输入值作用下系统的误差分析 这时，不考虑扰动的影响。由图b，可以写出随动系统的误 差 E (s)为（见右图）：
R(s)
E (s )
E ( s) 1 1 , E ( s) R( s ) R(s) 1 G1G2 H 1 G1G2 H
s 0
当 0,1时，K a lim s (1, 2) kG 0 ( s) 0, essr s 0 1 当 2时，K a lim kG 0 ( s ) k , essr s 0 k k 当 3时，K a lim G0 ( s) , essr 0 s 0 s
Thursday, July 11, 2013
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稳态误差的例子||例3-9
N (s ) k 1 T s 1 2、 再令 R( s ) 0, N (t ) 2 s 2 N ( s) C ( s) 1 Ts s k R(s) E (s ) + C (s) k1 2 s (Ts 1) ' N ( s) 1 k1k 2 Ts s k1k 2 s(Ts 1) Ts 2 s kn Ts 2 s ' C ( s) N ( s) 2 N ( s) Ts s k1k2 Ts s k1k2 Tn s 1
控制工程实验-第6章
Kpls i0m G (s)G (0)
用静态位置误差系数表示的单位阶跃输入
下的稳态误差为
1
ess 1 K p
K, 0型系统 Kpls i0m G (s)G (0) , I型或 I型 高系 于
ess11Kp
11K, 0,
0型系统 I型或高 I型于 系统
• 如果单位反馈控制系统前向通道中没有包 含积分环节，那么它对阶跃输入的响应中 包含稳态误差。
及稳态误差的方法。
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
对于下图所示的单位反馈控制系统，
输入引起的系统误差传递函数为
e(s)X E i((ss))1G 1(s)1G c(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
如果系统稳定，根据终值定理，可计
算稳态误差
1 e ss e( ) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G (s)X i(s)
本节的要点：
掌握有干扰时的稳态误差计算方法。
s1G 2 G (2 s()G s)1 H ssH sN s
根据终值定理，干扰引起的稳态偏差为
则干扰引起ss的lt稳 i 态m 误(t)差为ls i0s m (s)
ess
ss
H 0
干扰引起的稳态误差也可以这样来求：
由于干扰产生的输出全是系统误差，因此， 干扰引起的稳态误差等于干扰产生的稳态 输出乘以（-1）。
静态速度误差系数
系统对单位斜坡（速度）输入的稳态误差是
essls i0m s1G 1(s)s12s1 G (s)
定义静态速度误差系数为
Kv
limsG(s) s0
用静态速度误差系数表示的单位速度输入下
稳态误差
s 0
K 2 K 3 s1 (Ts 1) A A 2 s s1 s2 K 1 K 2 K 3Ts K 1 K 2 K 3 K1
结论：减少扰动误差的方法之一:在主反馈口和扰动点加积分环 节或增大增益
作 业
P110 3.12 3.13
e ss e ssr e ssn
1 Kn K
例 系统结构图如图所示，求 r(t)分别为A· 1(t), At, At2/2时系统的稳态误差。
e ( s)
E( s) s(Ts 1) R( s ) s(Ts 1) K
说明：本题接上题，所以未写出判断系统稳定的过程。
s 0
essr
当 3时，K a lim
K G0 ( s) , s 0 s
essr 0
当系统的输入信号由位置，速度和加速度分量组成时，即 Ct 2 A B C 当r (t ) A Bt 时，有essr 2 1 K p Kv K a 结论
s0
A Kv
K K v lim sG1 ( s ) H ( s ) lim v1 G0 ( s) s 0 s 0 s
当 0时，Kv lim sKG0 (s) 0 ,
s0
essv
essv A K
当 1时，K v lim KG0 ( s ) K ,
lim G0 ( s ) 1
s0
根据纯积分环节的个数判断系统的型别。
e ( s) E ( s) 1 R( s ) 1 G1 ( s ) H ( s ) 1 K 1 v G0 ( s ) s
1 ess lim s e ( s) R( s) lim s R(s ) s0 s0 K 1 v G0 ( s) s
稳态误差分析与补偿
稳态误差分析与补偿稳态误差是指系统在稳态工作状态下与理论值或期望值之间存在的差异。
在实际工程应用中，稳态误差常常会对系统的性能产生重要影响。
因此，对稳态误差进行分析和补偿是提高系统性能的重要一环。
一、稳态误差的定义与分类稳态误差是系统在输入信号为稳定时，输出信号与理论值之间的差异。
根据误差来源和误差特性，稳态误差可分为常数误差和非常数误差两类。
1. 常数误差：常数误差是指当输入信号为稳定时，系统输出与理论值之间存在的恒定差异。
常数误差通常由系统的基本结构和参数所决定，例如静差、零点误差等。
2. 非常数误差：非常数误差是指当输入信号为稳定时，系统输出与理论值之间存在的变化差异。
非常数误差通常由系统的非线性、时滞、动态过程等因素所引起，如滞后误差、超前误差等。
二、稳态误差分析方法对于稳态误差的分析，常用的方法包括数学建模、系统辨识和试验分析等。
1. 数学建模：通过建立系统的数学模型，可以对系统进行各种误差源的分析与计算。
数学建模可以通过从理论上推导系统的输出与输入之间的关系，并将各种误差源考虑在内，从而得到稳态误差的表达式。
2. 系统辨识：系统辨识是利用系统的输入输出数据来估计系统的参数和结构特性的过程。
通过对输入信号和输出信号进行采样和处理，可以实现对稳态误差的辨识，从而得到系统的误差模型。
3. 试验分析：试验分析是通过实验手段来测量和分析系统的稳态误差。
通过在实际工程中进行试验，在不同的工况下对系统进行测量和观察，从而获得系统的稳态误差数据，并进行分析和评估。
三、稳态误差补偿方法针对稳态误差，可以采取多种补偿方法来提高系统的性能。
1. 反馈控制补偿：通过引入反馈控制，利用系统输出与理论值之间的差异作为控制信号，调整系统的输入或参数，以使稳态误差最小化。
反馈控制补偿常用于控制系统中，例如比例积分控制器（PID控制器）就是一种常用的反馈控制补偿方法。
2. 前馈控制补偿：前馈控制是指在系统中引入预先估计的输入信号，以抵消系统的稳态误差。
稳态误差分析.ppt
sGK
(s)
令：Kv
lim
s0
sGK
(s)
Kv 称为为系统的静态速度误差系数，于是系统在单位斜坡函数作用 下的稳态误差为：
1 ess Kv
0，即0型系统，Kv
lim
s0
sGK
(s)
lim
s0
s
K s
G0 (s) 0 ess
1 Kv
1,
即1型系统，K v
(s)
lim
s0
s2
K s
G0 (s) K
ess
1 Ka
1 K
（4）输入信号为单位阶跃、斜坡、加速度信号时的稳态误差
设输入信号为
r(t) 1 t 1 t 2 2
R(s)
1 s
1 s2
1 s3
利用线性系统的叠加原理，可得系统的稳态误差为
ess
1 1 Kp
1 Kv
lim s0
sE(s)
4．稳态误差分析
设系统开环传递函数如下，并表示为归一化（时间常数）形式
G(s)
b0sm a0sn
b1sm-1 a1sn-1
bm-1s bm an-1s an
K
(1s
1)(
2 2
s2
2
2
2s
1)
s (T1s 1)(T22s2 2T22s 1)
lim
s0
sGK
(s)
3-8 消除和减少稳态误差的办法
0.2 0.016 s 2 3 10 s 1.02s 0.02s 2 0.04s
)2 0.2s 0.204 s 0.004 s
2 3
作整式除法
0.16s 0.204s 0.004s
2
3
…
…
已知 n(t ) 1(t )
,则
n(t ) 0
1 1 1 1 1 lim s lim s 0 1 G(s) s s 0 1 G(s) 1 lim G(s) 1 G(0) s 0
引入静态位置误差系数 K （开环位置放大倍数） p
K p lim G(s) G(0)
→
1 ess () 1 K p
由此可得，干扰信号作用下产生的稳态误差除 了与干扰信号的形式有关外，还与干扰作用点 之前(干扰点与误差点之间 )的传递函数的结构 及参数有关，但与干扰作用点之后的传递函数 无关。
er (s) 为系统对输入信号的误差传递函数, en (s) 为系统对扰动信号的误差传递函数。
则:
ess lim sE ( s) lim s[er ( s ) R( s ) en ( s) N ( s)]
3-6.3 不同类型系统的稳态误差 下面我们来复习单位阶跃信号、单位斜坡信号、恒 加速度信号分别作用于0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统时的 稳态误差的终值 ess () 。
一、
r(t ) 1(t )
根据公式
1 ess () lim sE ( s) lim s R( s ) s 0 s 0 1 G ( s )
思路
分别求得控制信号的稳态误差和干扰信号引起的 稳态误差 , 然后根据叠加原理求得系统总的稳态误差。为 简化计算，采用长除法。
稳态误差的分析与计算PPT学习教案
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二、稳态误差的计算
根据终值定理
ess lim e(t) lim SE(s)
t
s0
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二、稳态误差的计算 例３－４
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输入形式
终值定理，求稳态误差。
结构形式
开环传递函数
公式条件 ：
sE(s) 的极点均位于S左半平面（包括坐标原点）
s0 s0
KliamSl1i2mG(Ss2)G(sK)1a
s 0 s0
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给定输入下的稳态误差与稳态误差系数
e 阶跃输入下:
ss
r
1
1 KP
KP lim G(s) s0
斜坡输入下:
essr
1 Kv
K lim SG(s) s0
抛物线输入下:
essr
1 Ka
m
Ka lim S 2G(s) s 0
Ka lim S2G(s) 0 I型系统，抛物线输入时，误差系数=0 s0
ess
稳态误差无穷大 （输出不能跟随输入）
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Ⅱ型 系统
m
K (TjS 1)
G(s)
S2
j1 n2
(TiS 1)
i1
系统开环传递函数 中含两个积分环节
KP lim G(s)
s0 ess 0
K lim SG(s)
给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳
态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构以及输入
信号形式。
因此按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类 是必要的。
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稳态误差分析.doc
由此可见，对这样一个随动系统，系统的稳态误差和外作用的形式、大小有关，也与系统的结构参量（开环放大系数）有关。
2．电压自动控制系统 首先研究一个较简单的电压控制系统，其原理图如图3－38所示，要求控制发电机发出的电压保持某一恒值。系统的控制信号为 ，其大小等于被控制量 的希望值。通常它是一个恒值，故此系统是一个镇定系统。作用在系统上的干扰信号为负载的变化。电压控制系统的误差是
当系统稳态时，不论负载是否存在，输出电压 总不等于零。要使 不等于零，则发电机激磁电压 也不能为零，因此 总不为零。显然，系统处于稳态时(即负载不变) 为常值，即此系统的稳态误差不为零。
如何来减小或消除系统的稳态误差呢?一种方法是可以通过增加放大器的放大系数来减小稳态误差，但不能消除。另一种方法，可以改变系统结构来消除或减小稳态误差。如在图3-38系统中加入电机和电位器(给系统增添了积分环节)成为图1-2所示的电压控制系统。此系统在恒值负载的情况下稳态误差为零。
(2)一型系统( )
则有
则有
； ；
显然，一型系统对阶跃输入是不存在稳态误差，而对斜坡输入有一定的常值稳态误差，对加速度输入以及更高阶次的输入稳态误差为无穷大。其曲线如图3-41所示。
(3)二型系统( )
则有
因此 ； ；
显然，二型系统对阶跃和斜坡输入的稳态误差都为零，而对加速度输入有稳态误差。 的大小反映系统跟踪等加速度输入信号的能力。 越大，稳态误差越小，精度越高。
一、误差和稳态误差
设 是控制系统输出(被控量)的希望值， 是控制系统的实际输出值。我们定义系统输出的希望值与输出的实际值之差为控制系统的误差，记作 ,即
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R( z ) e() lim( z 1) z 1 1 G( z )
与连续系统类似，根据系统开环脉冲传递函数在z=1的极 点的个数，离散控制系统可分为0型、1型……系统。
1、单位阶跃输入
1 z e() lim( z 1) z 1 1 G( z ) z 1
t z 1
( z 1)R( z ) lim z 1 1 G (z)
如图所示的单位反馈的闭环离散系统的误差脉冲传递函 数为
Ge ( z ) 1 1 G( z )
G( z) GB ( z) 1 G( z)
Ge ( z) 1 GB ( z)
系统误差 终值定理
1 lim z 1 1 G ( z )
定义位置误差系数 k p 1 G(1) 1 e( ) 则对0型系统 kp 对1型以上系统
ห้องสมุดไป่ตู้
k p , e() 0
2、单位斜坡输入 R( z )
e() lim( z 1)
Tz ( z 1) 2
1 Tz T lim z 1 1 G( z ) ( z 1) 2 z 1 ( z 1)G( z ) 1 1 ( z 1)G ( z ) e() 定义速度误差系数 k v lim z 1 T kv
则对0型系统 对1型系统，令
kv 0
e()
G1 ( z ) G( z) ( z 1)
1 则G1中没有z=1的极点， k v G1 (1)， T k v e( ) 0 对2型系统，
1 e( ) kv
C(t)
超 调 量
误差带
1.0
稳态误差
(t )
o
上升时间tr
t
峰值时间tp 调节时间ts
控制系统性能指标
（2）应用终值定理求取 如图所示系统，e（t）为系统误差连续信号， 统的稳态误差为
e*(t )
为系统采样信号，由终值定理可以求出线性采样系
e() lim e*(t ) lim( z 1)E( z )