第10章模态分析讲解
第10章 支承件设计
第四节 支承件热变形特性
一、支承件热变形
机床和支承件的热变形
机床工作时，存在各种热源，如切削、电动机、液压系统和机械摩擦都会 发热，使各部件因温度分布不均而产生变形，这就是热变形。 热变形可以改变机床各执行器官的相对位置及其位移的轨迹，从而降低加 工精度。 热变形对普通中小机床加工精度影响不太明显，但对自动机床、自动线、 和精密、高精度机床的影响却很明显。
二、改善支承件动态特性和措施
改善支承件的动态特性，提高其抗振性，其关键是提高支承件的动刚度。
1. 单自由度系统的动态特性 提高结构的动刚度，可以采用以下一些办法：提高系统的静刚度；增大系 统中的阻尼比；提高系统的固有角频率；或改变激振角频率，以使二者远离。 2. 改善支承件动态特性的措施 1) 提高静刚度
提高静刚度的途径主要是合理地设计结构的截面形状和尺寸、合理的布置 肋板和肋条、还必须注意结构的整体刚度、局部刚度和接触刚度的匹配等。
2) 增加阻尼 常用的有保留砂芯的方法（常称封砂结构），铸件的砂芯不清与铸件和砂 与砂之间的摩擦耗散振动能量，以提高阻尼。 3) 调整固有频率 增加刚度或减少质量，都可以使固有频率提高，而改变阻尼系数，则固有 频率的变化不大。 4) 采用减振器 采用减振器也是提高抗振性的一种有效方法，其特点是结构轻巧。
接触刚度与自身刚度的不同在于：
1) 接触刚度是指受外载荷对接触平面的平均压强与变形之比，并不是支 承件的自身刚度，接触刚度可表示为：
接触平面受到的平均压强 /接触平面的变形量
2) 接触刚度不是一个固定值，即接触平面受到的平均压强与接触平面的 变形量的关系是非线性的。
第三节 支承件动态特性
动态特性一般包括三方面问题：
整机摇晃振动，振型如图a所示。床身作为一个刚体在弹性基础上做摇晃振 动。整机摇晃的固有频率较低，通常约为数十赫兹。
ansys动力学分析全套讲解
ansys动力学分析全套讲解第一章模态分析§1.1模态分析的定义及其应用模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。
同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。
前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。
ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。
阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。
后面将详细介绍模态提取方法。
§1.2模态分析中用到的命令模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。
同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。
后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。
而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。
（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<<ANSYS建模与网格指南>>）。
<<ANSYS命令参考手册>>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS命令说明。
§1.3模态提取方法典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：其中：=刚度矩阵,=第阶模态的振型向量（特征向量）,=第阶模态的固有频率（是特征值）,=质量矩阵。
模态分析的相关知识(目的、过程等)
模态分析的好处： • 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； • 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响
应的； • 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。
建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情
况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分 析。
M2-28
模态分析步骤
观察结果（接上页）
列出自然频率： • 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary”； • 注意，每一个模态都保存在单独的子步中。
典型命令:
/POST1
SET，LIST
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模态分析步骤
观察结果 （接上页）
观察振型： • 首先采用“ First Set”、“ Next
章
模态分析
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M2-1
模态分析
第一节： 模态分析的定义和目的 第二节： 对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论 第三节： 学会如何在ANSYS中做模态分析 第四节： 做几个模态分析的练习 第五节： 学会如何做具有预应力的模态分析 第六节： 学会如何在模态分析中利用循环对称性
的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应； – 计算以复数表示的特征值和特征向量。
• 虚数部分就是自然频率； • 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
注意:
• 该方法采用Lanczos算法
• 不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率
• 不同节点间存在相差
• 响应幅值 = 实部与虚部的矢量和
化：。 – 对振型进行相对于质量矩阵[M]的归一化处理是缺省选项，这种
模态分析方法与步骤
模态分析方法与步骤模态分析方法与步骤一、模态分析包括下列6种方法:1.降阶法(reduced householder method):该方法为一般结构最常用的方法之一。
其原理是在原结构中选取某些重要的节点为自由度,称为主自由度(master degree of freedom),再用该主自由度来定义结构的质量矩阵及刚度矩阵并求出其频率及振动模态,进而将其结果扩展至全部结构。
在解题过程中该方法速度较快,但其答案较不准确。
主自由度的选择依照所探讨的模态、结构负载的情况而定:a. 主自由度的个数至少为所求频率个数的两倍。
b. 选择主自由度的方向为结构最可能振动的方向。
c. 主自由度节点位于较大质量或转动惯量处及刚性较低位置。
d. 如果弯曲模态为主要探讨模态,则可省略旋转自由度。
e. 主自由度的节点位于施力处或非零位移处。
f. 位移限制为零的位置不能选为主自由度节点,因为这种节点具有高刚性的特性。
可以用M命令来定义主自由度。
此外,也可由ANSYS自动选择自由度。
2. 次空间法(subspace method):通常用于大型结构中,仅探讨前几个振动频率,所得到结果较准确,不需要定义主自由度,但需要较多的硬盘空间及CPU时间。
求取的振动模态数应该小于模型全部自由度的一半。
3. 非对称法(unsymmetrical method):该方法用于质量矩阵或刚度矩阵为非对称时,例如转子系统。
其特征值(eigenvalue)为复数,实数部分为自然频率;虚数部分为系统的稳定度,正值表示不稳定,负值表示稳定。
4. 阻尼法(damped method):该方法用于结构系统具有阻尼现象时,其特征值为复数,虚数部分为自然频率;实数部分为系统的稳定度,正值表示不稳定,负值表示稳定。
5. 区块法(block lanczos method):该方法用于大型结构对称的质量及刚度矩阵,和次空间方法相似,但收敛性更快。
6. 快速动力法(power dynamics method):该方法用于非常大的结构(自由度大于100,000)且仅需最小几个模态。
模态分析PPT课件
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固有频率 （rad/s）
ANSYS Workbench输入和输出的固有频率的 单位为Hz，因为输入和输出时候已经除以了 2π。
模态计算中的特征向量表征了结构的模态振型， 如图所示该形状即为假设结构按照频率249Hz 振动时的形状。
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5、模态的提取方法
（2）Iterative-PCG Lanczos -能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态； -适合求解中等到大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100阶； -适合于网格划分形状较好的三维实体单元； （3）Unsymmetric -能够处理非对称矩阵； -模态计算中使用完整的刚度和质量矩阵； -适合求解K和M为非对称矩阵的问题，如流-固耦合的振动，声学振动； -计算以复数表示的特征值和特征向量： --实数部分就是自然频率； --虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
M u Cu Ku 0 （1）
设其解为
代入方程（1）得到
{x} {}et
（2）
(2[m] [c] [k]){} [D()]{} {0} （3）
矩阵 [D()]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，
要（3）式有非零解的充要条件为 [D()] 2[m] [c] [k] 0
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1、模态分析简介
模态计算的假设和限制条件 -结构是线性的，即具有恒定的总体质量矩阵和总体刚度矩阵 -结构没有外载荷（力，温度，压力等），即结构是自由振
注意：因为模态计算能够反映出结构的基本动力学特性，因此建议用户在进行其 他类型的动力学计算之前，首先进行结构的模态分析。
模态分析法
桥梁结构动态评估的模态分析法文献综述郑大青一、模态分析在桥梁健康监测中的意义；二、模态分析的基本原理及分类；三、模态参数识别研究现状分析；四、模态分析损伤识别现状分析；五、目前模态分析在桥梁监测中存在的问题和不足。
一、模态分析在桥梁健康监测中的意义：桥梁是国家基础设施的重要组成部分，关系到人们的生命和财产安全。
因此，对桥梁进行监测并确定其结构健康状况具有重要的经济和社会意义。
传统的桥梁结构健康监测主要依靠无损检测技术或人工经验对某个特定的结构部件进行检测、查找，判断是否有损伤及损伤的程度，或者测量与桥梁结构性能相关的参数，比如变形、挠度、应变、裂缝等等，通过对这些参数分析，进而判定桥梁结构健康状况。
在应用上面这些方法时存在一些缺陷，如测量之前需知道损伤的大体范围，或者被检测的结构部分是仪器可接近的；在对大跨度桥梁等体量大、构件多的结构监测时，存在不能测量桥梁内部等隐蔽部分、测量工作量大、工作效率相对较低、不能获取桥梁整体信息等不足。
为此，一些专家学者提出了基于模态分析的桥梁健康监测方法，如图1。
此方法将结构动力学领域中的模态分析技术应用到桥梁健康监测中来，以多学科交叉研究为基础的，通过测试桥梁整个结构在外载作用下的响应来分析结构的固有频率、阻尼和模态振型等动力特性，进而诊断结构损伤位置和程度。
因此，模态参数识别和之后的模态分析损伤识别是整个健康监测中2个重要的组成部分。
图1 模态分析健康监测流程图测量桥梁结构激励、响应等信息 进行桥梁模态参数识别（固有频率、阻尼和模态振型等） 用模态分析损伤识别法进行安全评估模态分析监测方法克服了传统监测法存在的一些缺点，它不受结构规模和隐蔽的限制；具有多学科交叉优势，能对结构全局进行检测，从而能够评价桥梁结构的整体健康状态。
近年来，该方法发展迅速，日趋成熟。
事实上，它已经成为桥梁结构在线健康监测的核心技术之一。
因此，模态分析对桥梁健康监测具有重要意义。
二、模态分析的基本原理及分类：由振动理论知：一个线性振动系统，当它按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整个系统将具有确定的振动形态（简称振型或模态）。
高等结构振动学-第10章-模态综合方法
（10－23）
{F (t)} [S]T {P(t)}
（10－24）
在模态综合法中，为了描述结构在空间的运动和变形状态，采用两类广义坐
标来描述，分别为“物理（几何）坐标”和“模态坐标”，物理坐标描述结构各
节点的几何坐标位置，而模态坐标则表示物理坐标响应中各个模态成份大小的
量。
对于模态综合法中的“模态”一词，它比“振型”具有更加广义的内涵，它
（1）按结构特点划分子结构 （2）计算并选择分支模态进行第一次模态坐标变换 （3）在全部模态坐标中，选择不独立的广义坐标 （4）由位移对接条件，形成广义坐标的约束方程，得到独立坐标变换阵 [S ] （5）对组集得到的质量矩阵、刚度矩阵进行合同变换，得到独立坐标下的质量
矩阵，刚度矩阵，形成整个系统的振动方程 （6）根据坐标变换关系，再现子结构物理参数
（10－5）
通常，[ ], [ ] 的个数远少于对应子结构的自由度数。
记：
{
p}
p p
[
M
]
[
M 0
]
0 [M ]
[
K
]
[
K 0
]
0 [K ]
（10－6）
[M ] [ ]T [m ][ ] [M ] [ ]T [m ][ ]
[]T [K ][] diag[2]
（10－38）
子结构柔度矩阵为：
[G] [K ]1 [](diag[2 ])1[]T [k ](diag[k2 ])1[k ]T [d ](diag[d2 ])1[d ]T
（10－15）
{
p}
模态分析最新
1
目录
1.模态分析定义与概述 2.模态分析的方法 3.模态试验中注意事项
2
1.模态分析定义与概述
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的 固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试 验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。模 态参数有：模态频率、模态质量、模态向量、模态刚度和模态 阻尼等。 模态分析的经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中
28
3.5.6.5 点击OMAS工作模态分析系统的左下方的模态识别 按钮。
a. 选择模态识别菜单栏中的峰值法，
b. 点击下一步，增加光标，有几个峰值，就添加几个光标。 c. 点击下一步，进入识别结果栏，点击保存按钮。
d. 点击完成，退出。
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3.5.6.6 查看模态结果 a. 打开OMAS工作模态分析系统几何图形部分。
a. 点击建模菜单栏中的手动建模型。
b. 点击添加部件按钮，通常部件的坐标为默认值。 c. 点击下一步，开始添加节点，将每一个通道对应的传感
器的坐标输入。
d. 点击下一步，开始添加连线，将相应的点连接。 e. 点击保存，退出。 f. 点击文件菜单栏中的保存几何文件，格式为*.geo。 g. 打开文件菜单栏中的工程管理窗口，在选择导入文件的 下拉菜单中选择几何文件，将*.geo文件导入。
求，试验台上有60个螺栓孔与转接法兰盘相配合，前者垂直方 向最高孔定义为基准孔，其垂直轴线为0度，是试验坐标系Y轴。
叶片基准定义为气动基准弦线（36m处36000T52剖面）方向，后
缘向上，前缘向下，θ正值表示从叶根向叶尖看逆时针旋转，θ负 值表示从叶根向叶尖看顺时针旋转。叶片安装到试验台后，叶
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10.2 模态分析的方法
• ANSYS14.5提拱了6种模态提取方法，它们分别是 分块Lanczos法 PCG Lanczos法 非对称法 阻尼法 QR阻尼法 超节点法。
6
10.2 模态分析的方法
图10-1 模态分析方法
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10.2 模态分析的方法
（1）分块Lanczos法（Block Lanczos） • 分块Lanczos法特征值求解器是ANSYS默认的求解器。 采用 Lanczos 算法，Lanczos 算法是用一组向量来实现 Lanczos 递归计算。分块Lanczos法采用的是稀疏矩阵方 程求解器。 • 当计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采 用分块Block Lanczos法提取模态特别有效。计算时，求 解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解 收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。求解速度高， 计算速度快，提取大模型的多阶模态（40阶以上），适用 于大型对称特征值求解问题，尤其适合于由壳或壳与实体 组成的模型。
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10.2 模态分析的方法
（2）PCG Lanczos法 • PCG Lanczos法适用于非常大的对称特征值问题（50万 自由度以上），在求解最低阶模态时尤其有用，这种方法 采用PCG求解器。
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10.2 模态分析的方法
（3）非对称法（Unsymmetic） • Unsymmetric 法用于系统矩阵为非对称矩阵的问题，采 用完整的[K]和[M]矩阵和Lanczos矩阵。如果系统是非保 守的，非对称法将解得复特征值和特征向量。特征值的实 部表示固有频率，虚部是系统稳定性的量度，由李雅普诺 夫稳定性得，负值表示系统是稳定的，正值表示系统是不 稳定的，常用于声学及其他非对称刚度和质量矩阵等问题 。该方法不进行Sturm序列检查，因此有可能遗漏一些高 频端模态。
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10.2 模态分析的方法
• ANSYS报告的特征值结果实际上是被2 除过的，单位为 Hz。 • 在有阻尼系统中，不同节点上的响应可能存在相位差。对 于任何节点，幅值应是特征向量实部和虚部分量的矢量和 。
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10.2 模态分析的方法
（5）QR阻尼法（QR Damped） • QR Damped (QR 阻尼)法具有分块Lanczos的优点，以线 性合并无阻尼系统少量数目的特征向量近似表示前几阶复 阻尼特征值。采用实特征值求解无阻尼振型之后，运动方 程将转化到模态坐标系。然后，采用 QR 阻尼法，一个相 对较小的特征值问题就可以在特征子空间中求解出来了。 • 该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解。由于该方法的 计算精度取决于提取的模态数目，所以建议提取足够多的 基频模态，阻尼较大的系统更如此，这样才能保证得到好 的计算结果。QR阻尼法不建议用于提取临界阻尼或过阻 尼的模态。此法输出实部和虚部的特征值，只输出实特征 向量。
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10.2 模态分析的方法
（6）超节点法（supernode） • 超节点法适用于一次性求解高达10000阶的模态，可用于 模态叠加法或PSD分析的模态提取，以求解结构的高频响 应。
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10.3 矩阵缩减技术和主自由度选择准则
1.矩阵缩减技术 • 矩阵缩减是通过缩减模型矩阵的大小以实现快速、简便的 分析过程的方法。主要适用于动力学分析，如模态分析， 谐响应分析和瞬态动力学分析。矩阵缩减也在子结构分析 中用于生成超单元。
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10.2 模态分析的方法
（4）阻尼法（Damped） • Damped 法用于阻尼不可忽略的问题，例如轴承问题。阻 尼法使用完整的刚度矩阵[K]、质量矩阵[M]、阻尼阵[C]。 采用Lanczos算法并计算得到复数特征值和特征向量。阻 尼法也不能不进行Sturm序列检查，因此有可能遗漏一些 高频端模态。 • 特征值的实部代表系统的稳定性，虚部代表系统的稳态角 频率。如果实部小于零，系统的位移幅度将EXP指数规律 递减，稳定响应；如果实部大于零，位移幅度将按指数规 律递减，不稳定响应。如果不存在阻尼，特征值的实部将 为零。
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10.3 矩阵缩减技术和主自由度选择准则
• 矩阵缩减可以按照静力学分析相同的方法建立一个详细的 模型，在有动力学特征的部分用于动力学分析。可以通过 辨识定义为主自由度的关键自由度来选择模型的动力学特 征部分，所选取的主自由度应该足以描述系统的动力学行 为。ANSYS程序根据主自由度来计算缩减矩阵和缩减自 由度解，然后通过执行扩展处理将解扩展到完整的自由度 集上。矩阵缩减的主要优点是，可以大大节省CPU计算时 间。
3
10.1 模态分析的定义及应用
• 模态分析用于确定结构的振动特性，得到构件的固有频率 和振型。固有频率与振型是承受动载荷结构设计中的重要 参数。模态分析可以是瞬态动力学分析、谐响应分析或者 谱分析的出发点，例如通过模态叠加法进行谐响应或瞬态 动力学分析时模态分析是其必要的前处理过程。通过模态 分析，可以在结构设计上减少共振，使设计者了解结构对 于不同类型的动载荷的响应情况；有利于在其他分析中估 算出求解控制参数，优化参数，缩短计算时间。 • ANSYS中的模态分析属于线性分析，对于非线性分析， 即使定义相关参数也会被忽略，它们将被当做是线性的。 例如，如果分析中包含了接触单元，则系统取其初始状态 的刚度值并且不再改变。
第10章
模态分析
模态分析
• 模态分析属于动力学的范畴，主要用于确定机构的振动特 性，同时也是其他动力学分析的基础。在工程中，常常需 要对机构求解其结构的固有频率与模态，得到固有频率可 以进一步优化结构，从而使机构达到最佳状态。
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模态分析
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 模态分析的定义及应用 模态分析的方法 矩阵缩减技术和主自由度选择准则 模态分析过程 综合实例——梁的模态分析
10.2 模态分析的方法
• 首先，让我们先了解一下模态分析的几个基本概念： （1）模态提取（No. of modes to extract） 用于描述特征值和特征向量的计算。 （2）模态扩展（No. of modes to expand） 将模态阵型写入结果文件。 （3）参与系数 在给定方向上给定模态参与的程度。