图像的缩放旋转裁剪与几何变换
计算机形学几何变换基础知识全面解析
计算机形学几何变换基础知识全面解析计算机形学几何变换是计算机图形学中一项非常重要的技术，它可以对图像进行平移、旋转、缩放等变换操作，从而实现图像的变形和动画效果。
本文将全面解析计算机形学几何变换的基础知识，包括变换的概念、常见的变换操作及其数学原理等内容。
一、概念介绍计算机形学几何变换是指通过一定的数学变换方法，改变图像或对象的形状、大小和位置。
常用的几何变换包括平移、旋转、缩放和错切等。
以下将逐个介绍这些变换操作的原理及应用。
二、平移变换平移变换是指将一个对象沿着指定方向平行移动一定的距离。
平移变换可以通过对对象中的每个顶点坐标进行相同平移量的加减操作来实现。
设对象的原始坐标为(x,y)，平移量为(tx,ty)，则平移变换后的新坐标为(x+tx,y+ty)。
三、旋转变换旋转变换是指将一个对象绕着指定的旋转中心点按照一定角度进行旋转。
旋转变换可以通过将对象中的每个顶点坐标绕旋转中心点进行相应角度的旋转来实现。
设对象的原始坐标为(x,y)，旋转角度为θ，旋转中心点为(cx,cy)，则旋转变换后的新坐标为：x' = (x-cx)*cosθ - (y-cy)*sinθ + cxy' = (x-cx)*sinθ + (y-cy)*cosθ + cy四、缩放变换缩放变换是指将一个对象的大小按照一定比例进行缩放。
缩放变换可以通过将对象中的每个顶点坐标按照指定比例进行缩放来实现。
设对象的原始坐标为(x,y)，缩放比例为(sx,sy)，缩放中心点为(cx,cy)，则缩放变换后的新坐标为：x' = (x-cx)*sx + cxy' = (y-cy)*sy + cy五、错切变换错切变换是指将一个对象的各个顶点坐标按照一定的错切因子进行变换。
错切变换可以分为水平错切和垂直错切两种形式。
水平错切变换可以通过将对象中的每个顶点的y坐标按照指定的错切因子进行变换来实现；垂直错切变换则是将对象中的每个顶点的x坐标按照指定的错切因子进行变换。
图像几何变换(旋转和缩放)
图像几何变换的重要性
图像几何变换可以帮助我们更好地理 解和分析图像内容，例如在人脸识别 、目标检测和跟踪、遥感图像处理等 领域。
通过变换可以纠正图像的畸变，提高 图像的清晰度和可读性，从而改善图 像的质量。
图像几何变换的应用场景
医学影像处理
在医学领域，通过对医学影像进行几何变换，可以更好地 观察和分析病变部位，提高诊断的准确性和可靠性。
图像旋转
图像旋转的基本概念
图像旋转是指将图像围绕一个点 进行旋转的操作。这个点被称为
旋转中心或原点。
旋转角度是旋转的度数，通常以 度（°）为单位。
旋转可以是顺时针或逆时针方向， 取决于旋转角度的正负值。
图像旋转的算法实现
图像旋转可以通过多种算法实现，其 中最常用的是矩阵变换和插值算法。
插值算法通过在旋转过程中对像素进 行插值，以获得更平滑的旋转效果。 常用的插值算法包括最近邻插值、双 线性插值和双三次插值等。
矩阵变换算法通过将图像表示为一个 矩阵，并应用旋转矩阵来计算旋转后 的像素坐标。
图像旋转的优缺点
优点
图像旋转可以用于纠正倾斜的图像、 增强图像的视觉效果、实现特定的艺 术效果等。
缺点
图像旋转可能会改变图像的比例，导 致图像失真或变形。此外，对于大尺 寸的图像，旋转操作可能需要较长时 间和较大的计算资源。
双线性插值和双三次插值等。
重采样算法
重采样算法通过重新计算每个像 素的灰度值来实现图像缩放。这 种方法通常比插值算法更精确，
但计算量较大。
多项式拟合算法
多项式拟合算法通过拟合原始图 像中的像素点，然后根据多项式 函数来计算新的像素值。这种方 法适用于对图像进行复杂变换的
情况。
图像缩放的优缺点
Matlab图像几何操作
figure(2)
transformtype = 'projective'; % 投影变换
transformmatrix = [ 1.1581 0
0;
-0.4228 0.6066 -0.0074;
4.2279 4.3566 1.0000 ];
% transformmatrix =[0.8 0 0; -0.2 0.8 -0.003; 3.5 1.5 1.5];
T = maketform(transformtype ,transformmatrix);
I = imread('cameraman.tif');
nI = imtransform(I,T);
subplot(1,2,1),imshow(I)
subplot(1,2,2),imshow(nI)
2.2 图像的几何变换
2.3.2 Matlab邻域操作函数
Matlab提供了可以实现邻域操作的函数，因此可以直接调用相应的邻域操作函数，完成各种邻域操 作功能： – nlfilter – colfilt – blkproc
2.3.2 Matlab邻域操作函数
nlfilter函数的一般形式为： nI =nlfilter(I,[M N],FUN)
【例】使用imtransform函数实现图像平面扭曲功能 transformtype = 'affine'; % 仿射变换 transformmatrix = [0.5 0 0; 0.5 1 0; 0 0 1]; % 仿射变换要求变换矩阵的最后一列除最后一个元素为1之外， % 其它的均为0 T = maketform(transformtype,transformmatrix); I = imread('cameraman.tif'); nI = imtransform(I,T); subplot(1,2,1),imshow(I) subplot(1,2,2),imshow(nI)
图像识别中常见的预处理技术(二)
图像识别是一种通过计算机对图像进行分析和解读的技术。
在图像识别中，预处理是非常重要的一步，它能够帮助提高图像识别的准确性和效果。
本文将介绍图像识别中常见的预处理技术。
一、图像增强图像增强是一种常见的图像预处理技术，旨在提高图像的质量和清晰度。
在图像识别中，清晰度对于识别准确性至关重要。
常见的图像增强技术包括：锐化：通过增加图像的边缘和细节，使图像更加清晰和鲜明。
这可以通过应用滤波器来实现，如拉普拉斯滤波器或边缘增强滤波器。
对比度增强：通过调整图像的亮度和对比度来增强图像。
这可以通过直方图均衡化或自适应对比度增强等算法来实现。
二、图像去噪噪声是在图像中引入的不希望的干扰信号。
在图像识别中，噪声会干扰图像特征的提取和识别。
图像去噪是一种常见的预处理技术，旨在减少图像中的噪声并提高图像质量。
常见的图像去噪技术包括：中值滤波：采用中值滤波器对图像进行滤波，通过将图像中的每个像素替换为周围像素的中值来减少噪声。
小波去噪：使用小波变换对图像进行去噪，通过将图像分解成不同的频率分量，并进行去噪处理来消除噪声。
三、图像标准化图像标准化是一种常见的预处理技术，旨在使不同图像具有相似的亮度、对比度和颜色分布。
标准化可以消除不同图像之间的差异，从而提高图像识别的稳定性和准确性。
常见的图像标准化技术包括：灰度拉伸：通过调整图像中灰度值的范围，使图像的亮度和对比度在整个范围内均匀分布。
归一化：将图像中的像素值缩放到0到1的范围内，使不同图像的像素值具有相似的尺度。
四、图像裁剪和旋转在图像识别中，裁剪和旋转是常见的预处理技术，用于去除图像中的不相关部分或调整图像的朝向。
常见的图像裁剪和旋转技术包括：目标检测：使用目标检测算法来识别和定位图像中的特定对象或兴趣区域，并裁剪出这些区域作为识别的输入。
几何变换：通过对图像进行旋转、平移、缩放等几何变换来调整图像的朝向和大小，从而使其适应于不同的识别任务。
综上所述，图像识别中的预处理技术对于提高识别准确性和效果至关重要。
mfc空间几何变换之图像平移、镜像、旋转、缩放详解
MFC空间几何变换之图像平移、镜像、旋转、缩放详解一. 图像平移前一篇文章讲述了图像点运算(基于像素的图像变换)，这篇文章讲述的是图像几何变换：在不改变图像容的情况下对图像像素进行空间几何变换的处理方式。
点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；代数运算对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置；几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置，几何运算包括两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。
空间变换操作包括简单空间变换、多项式卷绕和几何校正、控制栅格插值和图像卷绕，这里主要讲述简单的空间变换，如图像平移、镜像、缩放和旋转。
主要是通过线性代数中的齐次坐标变换。
图像平移坐标变换如下：运行效果如下图所示，其中BMP图片(0,0)像素点为左下角。
其代码核心算法：1.在对话框中输入平移坐标(x,y) m_xPY=x，m_yPY=y2.定义Place=dlg.m_yPY*m_nWidth*3 表示当前m_yPY行需要填充为黑色3.新建一个像素矩阵ImageSize=new unsigned char[m_nImage]4.循环整个像素矩阵处理for(int i=0 ; i<m_nImage ; i++ ){if(i<Place) {ImageSize[i]=black;continue;}//黑色填充底部从小往上绘图else if(i>=Place && countWidth<dlg.m_xPY*3) {//黑色填充左部分ImageSize[i]=black;countWidth++; continue;}else if(i>=Place && countWidth>=dlg.m_xPY*3) {//图像像素平移区域ImageSize[i]=m_pImage[m_pImagePlace];//原(0,0)像素赋值过去m_pImagePlace++;countWidth++;if(countWidth==m_nWidth*3) {//一行填满m_pImagePlace走到(0,1)number++;m_pImagePlace=number*m_nWidth*3;}}}5.写文件绘图fwrite(ImageSize,m_nImage,1,fpw)第一步：在ResourceView资源视图中，添加Menu子菜单如下：(注意ID号)第二步：设置平移对话框。
各种变换的原理
各种变换的原理各种变换的原理是指不同类型的变换所依据的基本原理和数学方法。
在数学中，变换是指将一个对象映射到另一个对象的过程。
不同类型的变换可以应用于不同的领域，如几何变换、信号处理、图像处理等。
以下是常见的几种变换的原理的详细解释。
1. 几何变换几何变换是指在二维平面或三维空间中对图形进行的变换。
常见的几何变换有平移、旋转、缩放和剪切。
- 平移：平移是指将图形沿着指定方向和指定距离移动。
平移变换的原理是将图形上的每一个点的坐标都增加相同的平移量。
- 旋转：旋转是指围绕某一点或轴心旋转图形。
旋转变换的原理是通过将图形上的每一个点的坐标绕着旋转中心按照一定的角度进行计算。
- 缩放：缩放是指将图形的尺寸按照一定比例进行放大或缩小。
缩放变换的原理是通过对图形上的每一个点的坐标进行相应比例的计算。
- 剪切：剪切是指将图形沿着指定方向进行裁剪或延伸。
剪切变换的原理是通过对图形上的每一个点的坐标按照一定的规则进行计算。
2. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。
它基于傅里叶级数的思想，将一个非周期信号转化为一系列正弦和余弦函数的加权和。
傅里叶变换的原理是将一个函数表示为频率的函数，表明了信号在不同频率上的成分。
通过傅里叶变换，可以将时域上的信号转化为频域上的信号，从而更好地分析信号的频谱特征和频率成分。
3. 小波变换小波变换是一种能够分析信号的时域和频域特征的数学工具。
它通过将信号与一系列小波函数进行卷积，得到信号在不同尺度和不同位置的时频信息。
小波变换的原理是将信号分解成不同频率的小波基函数，并通过对这些小波基函数进行缩放和平移得到信号的不同尺度和不同位置的表示。
通过小波变换，可以在时域和频域上同时分析信号的特征，从而更全面地理解信号的性质。
4. 离散余弦变换（DCT）离散余弦变换是一种将一个离散信号转化为一组离散余弦函数的线性组合的数学工具。
它主要应用于图像和音频的压缩编码中。
离散余弦变换的原理是将信号表示为一系列余弦函数的线性组合，通过对信号的频谱进行变换，将信号在不同频率上的成分进行分离。
几何变换的计算
几何变换的计算几何变换是数学中研究物体位置、形状和尺寸改变的方法。
通过几何变换，我们可以对图像进行平移、旋转、缩放和裁剪等操作，以达到我们预期的效果。
在计算机图形学、计算机视觉和计算机图像处理等领域中，几何变换被广泛应用。
一、平移变换平移变换是指将目标图像在平面上按照给定的坐标偏移量进行移动。
平移变换只改变图像的位置，不改变其形状和尺寸。
平移变换的矩阵表示如下：| 1 0 dx |T=| 0 1 dy || 0 0 1 |其中，dx和dy分别表示在x轴和y轴方向上的平移距离。
二、旋转变换旋转变换是指将目标图像按照给定的角度绕着旋转中心进行旋转。
旋转变换可以使图像发生旋转，改变其方向。
旋转变换的矩阵表示如下：| cosθ -sinθ 0 |R=| sinθ cosθ 0 || 0 0 1 |其中，θ表示旋转的角度。
三、缩放变换缩放变换是指将图像按照给定的比例因子进行放大或缩小。
缩放变换可以改变图像的尺寸，但不改变其形状和位置。
缩放变换的矩阵表示如下：| sx 0 0 |S=| 0 sy 0 || 0 0 1 |其中，sx和sy分别表示在x轴和y轴方向上的缩放比例。
四、裁剪变换裁剪变换是指通过去除目标图像的某些部分，将图像的大小剪裁为所需的区域。
裁剪变换可以改变图像的形状和位置，同时改变其尺寸。
裁剪变换的矩阵表示如下：| 1 0 0 |C=| 0 1 0 || cx cy 1 |其中，cx和cy表示裁剪中心的坐标。
五、仿射变换仿射变换是指将图像进行位置、形状和尺寸的综合变换。
仿射变换可以实现平移、旋转、缩放和倾斜等操作。
仿射变换的矩阵表示如下： | a b 0 |A=| c d 0 || tx ty 1 |其中，a、b、c和d分别表示缩放、旋转和倾斜变换的参数，tx和ty表示平移变换的坐标。
六、透视变换透视变换是指将图像在三维空间中进行形状和位置的改变。
透视变换可以改变图像的尺寸、角度和倾斜等效果。
图像的几何运算
图像的⼏何运算@⽬录图像的⼏何运算是指引起图像⼏何形状发⽣改变的变换。
与点运算不同的是，⼏何运算可以看成是像素在图像内的移动过程，该移动过程可以改变图像中物体对象之间的空间关系。
1.图像的插值图像插值是指利⽤已知邻近像素点的灰度值来产⽣位置像素点的灰度值，以便由原始图像再⽣成具有更⾼分辨率的图像。
插值是在不⽣成新的像素的情况下对原图像的像素重新分布，从⽽改变像素数量的⼀种⽅法。
在图像放⼤过程中，像素也相应的增加，增加的过程就是‘插值’发⽣作⽤的过程，‘’插值程序⾃动选择信息较好的像素作为增加、弥补空⽩像素的空间，⽽并⾮只使⽤近邻的像素，所以在放⼤图像时，图像看上去会⽐较平滑、⼲净。
⽆论使⽤何种插值⽅法，⾸先都需要找到与输出图像像素相对应的输⼊图像点，然后再通过计算该点附近某⼀像素集合的权平均值来指定输出像素的灰度值。
像素的权是根据像素到点的距离来⽽定的，不同插值⽅法的区别就在于考虑的像素集合不同。
最常见的插值⽅法如下：（1）向前映射法：通过输⼊图像像素的位置，计算输出图像对应像素的位置，将该位置像素的灰度值按某种⽅式分配到输出图像相邻的四个像素。
（2）向后映射法：通过输出图像像素位置，计算输⼊图像对应像素的位置，根据输⼊图像相邻四个像素的灰度值计算该位置像素的灰度值。
（3）最近邻插值：表⽰输出像素将被指定为像素点所在位置处的像素值。
（4）双线性插值：表⽰输出像素值是像素2×2邻域内的平均值。
（5）双三次插值：表⽰输出像素值是像素4×4邻域内的权平均值。
在MATLAB中，interp2函数⽤于对图像进⾏插值处理，该函数的调⽤⽅法如下：A=interp2(X,Y,Z,IX,IY):Z为要插值的原始图像，IX和IY为图像的新⾏和新列clear allclose allclcI2=imread('eight.tif');subplot(231)imshow(I2)title('原始图像')Z1=interp2(double(I2),2,'nearest');%最近邻插值法Z1=uint8(Z1);subplot(232)imshow(Z1)title('最近邻插值')Z2=interp2(double(I2),2,'linear');%线性插值法Z2=uint8(Z2);subplot(232)imshow(Z2)title('线性插值法')Z3=interp2(double(I2),2,'spline');%三次样条插值法Z3=uint8(Z3);subplot(234)imshow(Z3);title('三次样条插值');Z4=interp2(double(I2),2,'cubic');%⽴⽅插值法Z4=uint8(Z4);subplot(235);imshow(Z4);title('⽴⽅插值')2.旋转与平移变换旋转变换的表达式为⽤齐次矩阵表⽰为在MATLAB中，使⽤imrotate函数来旋转⼀幅图像，调⽤格式如下：B=imrotate(A,ANGLE,METHOD,BBOX)其中，A是需要旋转的图像；ANGLE是旋转的⾓度，正值为逆时针；METHOD是插值⽅法；BBOX表⽰旋转后的显⽰⽅式。
几何变换的基本概念与性质
几何变换的基本概念与性质几何变换是指在平面或空间中对图形进行变换的操作。
通过对图形的平移、旋转、缩放和对称等操作，可以改变图形的位置、形状和大小。
几何变换在数学、物理和计算机图形学等领域都有广泛应用，具有重要的理论和实际价值。
本文将介绍几何变换的基本概念和性质，以及其在不同领域的应用。
一、平移变换平移变换是指将图形按照指定的方向和距离进行移动的操作。
在平面几何中，平移变换在坐标系中的表示为{(x,y)→(x+a,y+b)}，其中a和b分别表示沿x轴和y轴的平移距离。
平移变换可以保持图形的形状和大小不变，只改变其位置。
例如，将一个矩形图形沿x轴平移10个单位，结果是矩形整体右移10个单位。
平移变换具有以下性质：1. 平移变换不改变图形的形状和大小。
2. 平移变换满足平移合成律，即多次平移变换的结果与一个平移变换等效。
二、旋转变换旋转变换是指将图形按照指定的中心点和角度进行旋转的操作。
在平面几何中，旋转变换在坐标系中的表示为{(x,y)→[x*cosθ-y*sinθ,x*sinθ+y*cosθ]}，其中θ表示旋转的角度。
旋转变换可以改变图形的位置、形状和大小，但保持图形的某些性质不变，如图形的对称性或平行关系。
旋转变换具有以下性质：1. 旋转变换不改变图形的对称性和重心位置。
2. 旋转变换满足旋转合成律，即多次旋转变换的结果与一个旋转变换等效。
3. 在平面几何中，任意图形都可以通过旋转变换得到相似图形。
三、缩放变换缩放变换是指将图形按照指定的比例进行放大或缩小的操作。
在平面几何中，缩放变换在坐标系中的表示为{(x,y)→(kx,ky)}，其中k表示缩放的比例因子。
缩放变换可以改变图形的大小，但保持图形的形状和对称性不变。
缩放变换具有以下性质：1. 缩放变换不改变图形的形状和对称性。
2. 缩放变换满足缩放合成律，即多次缩放变换的结果与一个缩放变换等效。
四、对称变换对称变换是指将图形按照指定的直线对称、点对称或中心对称进行镜像的操作。
几何变换形的平移旋转缩放
几何变换形的平移旋转缩放几何变换形的平移、旋转、缩放几何变换是指在平面或者空间中对图形进行移动、旋转、缩放等操作，从而得到新的图形。
平移、旋转和缩放是几何变换中最基本的操作，它们在数学、计算机图形学、物理学等领域都有广泛的应用。
本文将详细介绍平移、旋转和缩放的定义、性质以及应用。
一、平移（Translation）平移是指将图形在平面上沿着一定的方向和距离移动。
在平移过程中，图形的形状、大小和方向都保持不变，只是位置发生了改变。
平移可以用向量来表示，即将图形中的每个点都沿着指定的向量进行平移。
平移操作可以应用于平面上的任意图形，例如点、线段、多边形等。
在计算机图形学中，平移常用于图形的移动、动画效果的实现等方面。
二、旋转（Rotation）旋转是指围绕某一点或某一轴线，图形按照一定的角度进行转动。
在旋转过程中，图形的形状、大小和位置都会发生变化，但是其内部结构和比例关系保持不变。
旋转可以用旋转矩阵或者旋转向量表示。
旋转操作可以使平面上的图形绕着任意一点或轴线旋转，也可以使图形绕着自身的中心旋转。
在数学、几何学和计算机图形学中，旋转广泛用于物体建模、仿真模拟等领域。
三、缩放（Scaling）缩放是指通过改变图形的大小，使其变得更大或者更小。
在缩放过程中，图形的形状、位置和方向都保持不变，只是大小发生了改变。
缩放可以通过乘以缩放因子的方式来实现。
缩放操作可以应用于平面上的任意图形，例如点、线段、多边形等。
在计算机图形学、地图制作和工程制图等领域，缩放是一个重要的操作，可以实现图像的放大和缩小，从而适应不同的尺寸和比例要求。
四、应用领域平移、旋转和缩放是几何变换中最常见也是最基础的操作，它们在许多领域都有广泛的应用。
在数学和几何学中，平移、旋转和缩放被用于解决各种图形的性质和形态问题，如图形的相似性、对称性等。
在计算机图形学中，平移、旋转和缩放是实现二维图形变换和三维物体变换的重要手段。
通过对图形进行平移、旋转和缩放，可以实现图形的移动、变形、旋转等效果。
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新疆师范大学
数字图像处理（本科）
实验报告
院系：计算机科学技术学院
班级： 2011-1班
学生姓名：木拉提·巴力
学号： 20111601141025 指导教师：王志华
教师评阅结果
教师评语：
实验日期 2015 年03月28日
实验名称：
实验三:图像的缩放旋转、裁剪与几何变换
一、实验目的：
（一）掌握图像的缩放旋转、裁剪
（二）掌握使用函数实现图像的缩放旋转、裁剪（三）掌握图像的几何变换
二、实验内容：
（一）图像的缩放旋转
（二）使用函数实现图像的裁剪
（三）图像的几何变换
三、实验要求：
（一）独立完成各个实验任务；
（二）实验的过程保存成.m文件，以备检查；
四、实验过程和结果：
（一）使用函数实现图像的裁剪
任务1 使用imcrop函数对图像进行裁剪
任务2 当imcrop函数无参数时，完成交互操作选择区域。
任务3 使用roipoly函数选取图像块
任务4 图像块选取后进行加运算，完成图像块的标注。
任务5 直接调用roipoly函数，不使用参数，实现在命令执行后的交互绘制区域。
任务6 使用曲线围成图像块
（二）图像的缩放旋转
1、imresize函数缩放图像
任务7 使用imresize函数缩小
任务8 使用imresize函数放大图像。
任务9 最近邻插值方法举例
任务10 使用imresize函数，利用最近邻插值方法放大图像。
任务11 使用imresize函数，利用双线性插值方法放大图像
任务12 使用imresize函数，利用双立方插值方法放大图像
任务13 使用imrotate函数旋转图像，制作动画效果
三）图像的几何变换
2、仿射变换
任务14 使用imtransform函数实现图像平面扭曲功能
任务15 使用两个三角形的顶点完成仿射变换
3、图像二维投影变换
任务16 图像二维投影变换
五、结果分析：
实验结果与预期结果的差异：实验结果与预期结果的差异无结果差异。
实验的不足之处及改进方法：由于本次实验任务比较多，所以需要的时间比较长。
通过按照老师给的实验讲义去做终于把实验圆满成功的做出来了。
对MATLAP这门新课有了更多的学习动机。