2013-2014哈六中高一数学下学期期末试卷带答案

2013-2014哈六中高一数学下学期期末试卷（带答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．化简=-+2
3
)1()1(i i （ ） （A ）i +1 （B ）i -1 （C ）i +-1 （D ）i --1
2．设复数21,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，i z +=21，则=⋅21z z （ ）
（A ）5- （B ）5 （C ）i +-4 （D ）i --4
3．设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5
4．钝角三角形ABC 的面积是2
1，1=AB ，2=BC ，则=AC ( ) （A ）5 （B ）5 （C ）2 （D ）1
5．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为（ ）
（A ）10 （B ）8 （C ）3 （D ）2
6．若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是（ ）
（A ）5
24 （B ）528 （C ）5 （D ）6 7．若两条直线12-=x a y 与1)2(+-+=a x a y 互相平行，则a 等于（ ）
（A ）2 （B ）1 （C ）2- （D ）1-
8．直线01=++y ax 与连接)3,2(A ，)2,3(-B 的线段相交，则a 的取值范围是（ ）
（A ）]2,1[- （B ）),2[]1,(+∞⋃--∞ （C ）]1,2[- （D ）),1[]2,(+∞⋃--∞
9．光线从点)4,3(-A 发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，最后光线经过点)6,2(-B ，则经y 轴反射的光线的方程为（ ）
（A ）022=-+y x （B ）022=+-y x （C ）022=++y x （D ）022=--y x
10．圆02422=++-+c y x y x 与直线043=-y x 相交于B A ,两点，圆心为P ，若 90=∠APB ，则c 的值为（ ）
（A ）8 （B ）32 （C ）3- （D ）3
11．已知向量)0,2(=OB ，向量)2,2(=OC ，向量)sin 2,cos 2(αα=CA ，则向量与向量OB 的夹角的取值范围是（ ）
（A ）]4,0[π （B ）]125,4[π
π （C ）]4
,125[ππ （D ）]125,12[ππ 12．已知BD AC ,为圆4:22=+y x O 的两条互相垂直的弦，且垂足为)2,1(M ，则四边形ABCD 面积的最大值为（ ）
（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）20
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．两个圆0122:221=++++y x y x C ，0124:222=+--+y x y x C 的公切线有 条
14．已知直线082:=+-y x l 和两点)0,2(A ，)4,2(--B ，若直线l 上存在点P 使得||||PB PA +最小，则点P 的坐标为
15．已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且
C b c B A b sin )()sin )(sin 2(-=-+，则ABC ∆面积的最大值为
16．直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤．
17．（本小题满分10分）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，且
C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=．
（1）求角A 的大小； （2）若1,2==c b ，D 为BC 的中点，求AD 的长．
18．（本小题满分12分）过点)0,3(P 作一直线l ，使它被两直线022:1=--y x l 和03:2=++y x l 所截的线段AB 以P 为中点，求此直线l 的方程．
19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差大于0，且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，数列}{n b 的前n 项的和为n S ，且n n b S 2
11-=．
（1） 求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2） 记n n n b a c ⋅=,求数列}{n c 的前n 项和n T ．
20．（本小题满分12分）已知直线0543:1=-+y x l ，圆4:22=+y x O ．
（1）求直线1l 被圆O 所截得的弦长； （2）如果过点)2,1(-的直线2l 与直线1l 垂直，2l 与圆心在直线02=-y x 上的圆M 相切，圆M
被直线1l 分成两段圆弧，且弧长之比为1:2，求圆M 的方程．
21．（本小题满分12分）已知圆C 过点)3,1(A ，)2,2(B ，并且直线023:=-y x m 平分圆的面积．
（1）求圆C 的方程；
（2）若过点)1,0(D ，且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的公共点N M ,．
①求实数k 的取值范围； ②若12=⋅ON OM ，求k 的值．
22．（本小题满分12分）各项均不为零的数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)2(031≥=+-n S S a n n n ，
3
11=a ． （1）求数列}{n a 的通项公式n a ；
（2）若⎪⎩
⎪⎨⎧≥-==)2( ,)1(31)1( ,1n a n n b n n ，设n b n b n b T n n ++++++=11121 ，若m T n >对2≥n 恒成立，求实数m 的取值范围．
哈尔滨市第六中学2013―2014学年度下学期期末考试
高一数学试题答案
一、选择题：DAABB CDBAC DA
二、填空题：
13．4条；14．)3,2(-；15．3；16．]3,221[-
17．（1）C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=即)sin(cos sin 2C A A B +=，即B A B s i n c o s s i n 2=，所以21cos =A ，所以3
π=A ……………5分
（2）由（1）知3=a ，所以23=BD ，所以2
7=AD ……………5分 18．（1）当k 不存在时，3:=x l 不满足题意；……………2分
（2）当k 存在时，设直线)3(:-=x k y l ，……………1分 可得)24,232(k k k k A ----，)1
6,133(+-+-k k k k B ，……………6分 由中点坐标公式得8=k ……………2分
所以直线方程为248-=x y ……………1分
19.（1）∵35,a a 是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差d>0，
∴a 3=5，a 5=9，公差.23
535=--=
a a d ∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ……………3分 又当n=1时，有
b 1=S 1=1－.32,2111=∴b b 当).2(3
1),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{b n }是等比数列，.31,321==
q b ∴.3
211n n n q b b ==- …………6分 （2）由（Ⅰ）知2(21)3n n n n n c a b -==
由倍差法求和可得12(1)3n n n T +=-…………12分
20.（1）32……………3分
（2）3
1034:2+=
x y l ……………3分，圆9100)34()38(:22=-+-y x M 或422=+y x ……………6分 21.（1）圆的方程为1)3()2(22=-+-y x ……………4分
（2）4
71471+<<-k ……………4分；1=k ……………4分 22.当2≥n 时，由031=+-n n n S S a 可得0311=+---n n n n S S S S ，即
)2(3111≥=--n S S n n …2分 又31111==a S ，且31112=-S S ，所以}1{n
S 是以3为首项，以3为公差的等差数列，
所以)1(331-+=n S n ，所以n
S n 31=，……………4分 当2≥n 时，)1(31331311n n n n S S a n n n -=--=-=- 所以⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧≥-==)2(,)1(31)1(,31n n n n a n (6)
分
（2）由11=b ，n a n b n
n =-=)1(31（2≥n ） 所以n n n n T n ++++++=
12111 ，1
11111111211111+++++++++-+++++++=+n n n n n n n n T n 所以02
211211>+-+=
-+n n T T n n ，所以n T 为单调递增，……………10分 所以127221211)(2min =+++==T T n ，所以127<m ……………12分。