MATLAB在信号与系统中的应用

叶变换的调用格式 1.傅里叶变换的调用格式 F=ifourier(f):符号函数 符号函数f fourier变换 变换， F=ifourier(f):符号函数f的fourier变换，默认 返 回是关于w的函数。 回是关于w的函数。 F=ifourier(f,v):返回函数 是关于符号对象v 返回函数F F=ifourier(f,v):返回函数F是关于符号对象v的 函 而不是w 数，而不是w。
title('单位阶跃序列 单位阶跃序列') 单位阶跃序列
程序运行结果如下
• 二、离散系统的单位响应 当输入为单位序列是离散系统产生的零状态响应 称 为系统的单位响应，MATLAB中求离散系统的单位 为系统的单位响应，MATLAB中求离散系统的单位 响 N M 并绘制其时域波形的函数impz() impz()。 应，并绘制其时域波形的函数impz()。 ∑ ai y(k − t ) =∑ b j f (k − j ) i =0 j =0 设描述离散系统的差分方程为 impz()的调用格式： impz()的调用格式： impz(b,a) impz(b,a,n) y=impz(b,a,n) 其中，a,b分别为用于表示离散系统的向量，n为 其中，a,b分别为用于表示离散系统的向量， 分别为用于表示离散系统的向量 显 示的样点数。 示的样点数。
1 x1 (t ) = δ ∆ (t − t1 ) = ∆ 0
t1 < t < t1 + ∆
其余
表示在t=t1处的冲击 表示在t=t1处的冲击 t=t1 MATLAB程序为 程序为： MATLAB程序为： t0=0;tf=5;dt=0.05;t1=1; t=[t0:dt:tf];st=length(t); n1=floor((t1-t0)/dt);%求t1对应的样本序号 n1=floor((t1-t0)/dt);%求t1对应的样本序号 %把全部信号先初始化为零 x1=zeros(1,st); %把全部信号先初始化为零 %给出t1处的脉冲信号 给出t1 x1(n1)=1/dt; %给出t1处的脉冲信号 %绘图 stairs(t,x1),grid on %绘图
7.3 离散信号和系统
一、离散时间信号（stem()) 离散时间信号（ 0 1.单位序列 单位脉冲序列） 单位序列（ 1.单位序列（单位脉冲序列） δ (k ) =
1
k ≠0 k =0
MATLAB程序： MATLAB程序： 程序
• • • • • • • k=-10:10; n=length(k); f=zeros(1,n); f(1,11)=1 stem(k,f,'filled') axis([-10,10,0,1.5]) title('单位序列 单位序列') 单位序列
−∞
F ( jw)e − jwt dw ∫
• 注意：在调用这两个函数之前，要用sym命令对 注意：在调用这两个函数之前，要用sym命令对 sym 所有用到的变量进行说明。对于fourier( fourier(） 所有用到的变量进行说明。对于fourier(）中的 函数F 也要用符号定义符sym sym将它们说明为符号 函数F，也要用符号定义符sym将它们说明为符号 表达式。 表达式。 试画出f(t) f(t)及其幅频图 例：设 f (t ) = 1 e −2t ε (t ) ，试画出f(t)及其幅频图
例：已知描述某离散系统的差分方程如下： 已知描述某离散系统的差分方程如下 2y(k)-2y(k-1)+ (k-2)=f(k)+ 3f(k-1)+ 2f(k-2) MATLAB绘制出系统在 100时间范围内单位响 绘制出系统在0 用MATLAB绘制出系统在0～100时间范围内单位响 应波形。 应波形。
MATLAB程序： MATLAB程序： 程序
a=[2 -2 1]; b=[1 3 2]; impz(b,a)
7.4利用 利用MATLAB求连续系统的响应 利用 求连续系统的响应
一、线性定常连续系统可用如下所示的线性常系 线性定常连续系统可用如下所示的线性常系 N M 数 ai y (i ) (t ) =∑ b j f ( j ) (t ) 为微分方程来描述 ∑
例：某连续系统的微分方程为
y (t ) + 2 y (t ) + y (t ) = f (t ) + 2 f (t )
'' ' '
求当输入信号为 f (t ) = e 态响应。 态响应。 MATLAB程序 程序： MATLAB程序：
a=[1 2 1]; b=[1 2]; t=0:0.5:5; x=exp(-2*t) lsim(b,a,x,t)
2.单位阶跃序列 2.单位阶跃序列 MATLAB程序： MATLAB程序： 程序
0, ε (k ) = 1,
k <0 k ≥0
k=-10:0; kk=1:10; n=length(k); nn=length(kk); u=zeros(1,n); uu=ones(1,nn); stem(kk,uu,'filled') hold on stem(k,u,'filled') axis([-10,10,0,1.5])
b=[1]; a=[2 1 8]; subplot(1,2,1) Impulse(b,a) subplot(1,2,2) step(b,a)
程序运行结果如下图所示
7.2傅里叶分析 傅里叶分析
• 傅里叶变换的定义
F ( jw) =
f (t ) =
+∞
+∞
−∞
∫
f (t )e − jwt dt
• 傅里叶反变换的定义
• impulse()调用格式： impulse()调用格式 调用格式： impulse(b,a) impulse(b,a,t) impulse(b,a,t1:p:t2):t1-t2时间范围内 时间范围内， impulse(b,a,t1:p:t2):t1-t2时间范围内，以时 间 间隔p为均匀采样冲激响应的时域波形。 间隔p为均匀采样冲激响应的时域波形。 y=impulse(b,a,t1:p:t2)： y=impulse(b,a,t1:p:t2)：该调用格式并不绘制 出 系统的阶跃冲激响应的波形，而是求出其数值解。 系统的阶跃冲激响应的波形，而是求出其数值解。 2.step()函数 2.step()函数 step()函数将绘出由向量 函数将绘出由向量a step()函数将绘出由向量a和b表示的连续系统的 阶 跃响应g(t)在制定时间范围内的波形图， g(t)在制定时间范围内的波形图 跃响应g(t)在制定时间范围内的波形图，并能求 出
• 例：已知描述某连续系统的微分方程为
2 y '' (t ) + y ' (t ) + 8 y (t ) = f (t )
试用MATLAB绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的 试用MATLAB绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的 MATLAB 波 形。 MATLAB程序如下 程序如下： 解：MATLAB程序如下：
• 用MATLAB实现连续信号的可视化： MATLAB实现连续信号的可视化 实现连续信号的可视化： • （1）单位阶跃信号 • 单位阶跃函数的数学表达式
MATLAB程序为： MATLAB程序为： 程序为 t0=0;tf=5;dt=0.05;t1=1;%定义时间的起始值 定义时间的起始值， t0=0;tf=5;dt=0.05;t1=1;%定义时间的起始值，步长 t=[t0:dt:tf];st=length(t); n1=floor((t1-t0)/dt);%求t1对应的样本序号 n1=floor((t1-t0)/dt);%求t1对应的样本序号 x1=[zeros(1,n1),ones(1,st%产生阶跃信号 x1=[zeros(1,n1),ones(1,st-n1)]; %产生阶跃信号 on%绘图 stairs(t,x1),grid on%绘图 axis([0,5,0,1.1])%为使方波顶部避开图框 为使方波顶部避开图框， axis([0,5,0,1.1])%为使方波顶部避开图框，改变图框坐 标
i =0 j =0
lsim()函数能对上述微分方程的连续系统的响应 lsim()函数能对上述微分方程的连续系统的响应 进 行仿真。 行仿真。 lsim()函数调用格式 函数调用格式： lsim()函数调用格式： lsim(b,a,x,t):绘制出由向量a,b所定义的连续系 绘制出由向量a,b lsim(b,a,x,t):绘制出由向量a,b所定义的连续系 统在输入为向量x,t所定义的信号时， x,t所定义的信号时 统在输入为向量x,t所定义的信号时，系统的零状 态响应的时域仿真波形。 态响应的时域仿真波形。 y=lsim(b,a,x,t):不绘制响应曲线 不绘制响应曲线， y=lsim(b,a,x,t):不绘制响应曲线，而是求出数 值
ai y ( i ) (t ) = ∑ b j f (i ) (t ) ∑
i =0 j =0
N
M
• 则可以用向量a和b来表示该系统，即 则可以用向量a 来表示该系统，
a = [a N , a N −1 ,L, a0 ], b = [bM , bM −1 ,L, b0 ]
注意:在用向量表示微分方程描述的连续系统时，向量a,b 注意:在用向量表示微分方程描述的连续系统时，向量a,b 的元素一定要以微分方程时间求导的降幂次序来排列， 的元素一定要以微分方程时间求导的降幂次序来排列，且 缺项要用0来补齐。 缺项要用0来补齐。 1.impulse()函数 1.impulse()函数 impulse()函数将绘出由向量 函数将绘出由向量a impulse()函数将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定 时间范围内的冲激响应h(t)的时域波形， h(t)的时域波形 时间范围内的冲激响应h(t)的时域波形，并求出指定时间 范围内冲激响应的数值解。 范围内冲激响应的数值解。