【20套试卷合集】绵阳中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

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四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2019年11月绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第Ⅰ卷(客观题,共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.设集合{|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,则AB 等于( )A.{|34}x x ≤<B.{|3}x x ≥C.{|2}x x >D.{|2}x x ≥ 2.函数12x y a-=+ (a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是( )A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1) 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A. y ＝x ＋1 B. y ＝－x 3 C.1y x=D. y ＝x 4.令0.760.76,0.7,log 6a b c ===,则三个数a 、b 、c 的大小顺序是( ) A.b ＜c ＜a B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.c ＜b ＜a 5.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.11,e ⎛⎫⎪⎝⎭和(3,4) D.(),e +∞6.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ,则)]41([f f 的值是( )A.91B. 9C.9-D.91-7. 设lg2＝a ,lg3＝b ,那么( )(用关于,a b 的代数式表示) A.12(a ＋2b －1) B.a ＋b －1 C. 12(2a ＋b －1) D.a ＋b 8. 已知函数f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )＝a x (a >0且a ≠1),且⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4log 21f ＝－3,则a 的值为( )A. 3B.3C.9D.329. 已知函数2()4,f x x =-()g x 是定义在(),0(0,)-∞+∞上的奇函数,当0x >时2()log ,g x x =则函数()()y f x g x =⋅的大致图象为( )10.已知函数31()log 2ax f x x -=-在（3,4）上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A. 12∞（-,） B. 11]32（, C. 11[)32, D. 1[)2∞,+11. 已知函数266,0()33,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若不相等的实数123,,x x x 满足123()=()()f x f x f x =，则123++x x x 的取值范围是（）A.]（4,6B. 46)（,C. 11]3（,6 D. 113（,6) 12.对实数a 和b ,定义运算“⊗”为:,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩,设函数()()()122-⊗-=x x x f ，若函数()c x f y -=的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围为( )A.(]()∞+-,21,1B.()(]2,12, -∞-C.(](]2,11,2 --D.[]1,2--第Ⅱ卷(主观题,共52分)二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13函数212log (32)y x x =-+的单调递增区间为______________.14. 若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞)上是增函数,且1()0,2f =则不等式0)(log 4>x f 的解集是 .15.已知不等式22log (22)2ax x -+>在[]1,2x ∈上恒成立,则实数a 的取值范围是 .16. 已知函数2|1|,0()1,0x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，若方程2[()]()10f x af x ++=有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 .三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤) 17.函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ,函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B .(1)求集合A 、B ； (2)若A B B =,求实数a 的取值范围.18.已知函数1()22x x f x =+(1)判断函数f (x )在[0,＋∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明； (2)判断f (x )的奇偶性,并求f (x )的值域.19.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )； (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？20.已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数. (1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+没有交点,求实数b 的取值范围；(3)设()94()log 33x h x a a =⋅-,若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围.绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题.二.填空题.13.(,1)-∞ 14.1(0,)(2,)2+∞15(4,)+∞ 16.(,2)-∞-三.解答题.17.(本小题满分10分)解：(1)2{|230}A x x x =-->={(3)(1)0}x x x -+>={|13}x x x <->或………..3分因为2x ≤，所以20224x<≤=，所以24xa a a -<-≤- 所以}{4B y a y a =-<≤-…….….….….….….….….….….….….….….6分(2)因为AB B =,所以B A ⊆,所以413a a -<--≥或即35a a ≤->或所以实数a 的取值范围为(,3](5,)-∞-+∞….….….….….….….….….….10分18. (本小题满分10分)解： (1) 函数()f x 在[0，＋∞)上的单调递增……………………………………..1分证明:设任意的12,[0,)x x ∈+∞,且12x x <，则……………………………………..2分12()()f x f x -=121211(2)(2)22x x x x +-+=12121221(22)2x x x x x x ++--⋅…………………4分120x x ≤<,∴1221x x +>,12220x x -<,∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，故函数()f x 在[0,)+∞单调递增.……..5分(2)11()22()22x x x x f x f x ---=+=+=，∴()f x 是偶函数…………………….7分又函数()f x 在[0，＋∞)上的单调递增，∴当0x ≥时，001()(0)222f x f ≥=+=………………………………………….9分又()f x 是偶函数，图像关于y 轴对称，∴()f x 的值域为[2,)+∞…………..10分19.(本小题满分10分)解：(1)根据题意得，当014t y t ≤<=时，，……………………………….2分3112t t y -⎛⎫≥= ⎪⎝⎭当时，………………………………………………….4分∴34,01()1,12t t t y f t t -≤<⎧⎪==⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩……………………………………………..5分 (2)根据题意得()0.25f t ≥ 当10140.25,116t t t ≤<≥≤<时，所以……………………………..6分 3110.25,152t t t -⎛⎫≥≥≤≤ ⎪⎝⎭当时，所以……………………………..8分∴1516t ≤≤即服药一次治疗疾病有效时间为17951616-=个小时.…………10分 20.(本小题满分10分)解：(1)因为()y f x =为偶函数，所以()()f x f x -=，即99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于任意x ∈R 恒成立…………………..2分于是9999912log (91)log (91)log log (91)9xx x x x kx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零，所以12k =-. ………………………………………………………4分(2)由题意知方程911log (91)22x x x b +-=-+即方程9log (91)x b +=无解.因为9()log (91)0x g x =+>，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点.∴b 的取值范围是(],0.-∞………………………………………………….6分(3)由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根．令30x t =>，则关于t 的方程24(1)103a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根……8分若a =1，则34t =-，不合题意, 舍去；若1a ≠，因为0不是方程(*)的根，所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.由304a ∆=⇒=或－3；但3142a t =⇒=-，不合，舍去；而132a t =-⇒=，满足条件方程(*)的两根异号()()110 1.a a ⇔-⋅-<⇔>综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞……………………………………10分。

2023-2024学年四川省绵阳市高一上学期期中数学试题+答案解析(附后)

2023-2024学年四川省绵阳市高一上学期期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则( )A. B. C. D.2.若，则下列选项正确的是( )A. B. C. D.3.命题：“”为真命题，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.4.下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是单调递减的是( )A. B. C. D.5.已知集合，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.6.函数的图象大致形状是( )A. B.C. D.7.红星幼儿园要建一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房屋边墙墙长，其它三面用某种环保材料围建，但要开一扇宽的进出口不需材料，共用该种环保材料12m，则可围成该活动区的最大面积为( )A. B. C. D.8.若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，则( )A. B. 若，则或C. 函数在上单调递减D. 函数在上的值域为10.下列叙述中正确的是( )A.设，则“且”是“”的必要不充分条件B. “”是“关于x的一元二次方程有两个不等实数根”的充分不必要条件C. 命题“”的否定是：“”D. 函数的定义域A为R的子集，值域，则满足条件的有3个11.关于函数的相关性质，下列正确的是( )A. 函数的图象关于y轴对称B. 函数在上单调递减C. 函数在上单调递减D. 函数的最小值为0，无最大值12.已知函数，若存在实数m，使得对于任意的，都有，则称函数有下界，m为其一个下界；类似的，若存在实数M，使得对于任意的，都有，则称函数有上界，M为其一个上界.若函数既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数.以下四个选项中正确的是( )A. “函数有下界”是“函数有最小值”的必要不充分条件B. 若定义在R上的奇函数有上界，则该函数是有界函数C. 若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数D. 若函数且在区间上为有界函数，且一个上界为2，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷(含答案)

绵阳中学高2024级高一上期期中测试数学试题第I 卷（选择题）一､单选题（每小题5分，共计40分）1.已知命题，命题的否定是（）A.B.C.. D.2.已知集合，若，则实数的值不可以为（）A.2 B.1 C.0 D.3.下列函数既是奇函数又在单调递增的是（）A. B.C. D.4.已知，若的解集为，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.5.已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（）A. B. C. D.6.“函数的定义域为”是“”的（）2:,210p x x ∀∈+>R p 2,210x x ∀∈+R …2,210x x ∃∈+>R 2,210x x ∃∈+<R 2,210x x ∃∈+R …{}()(){}2320,220A x x x B x x ax =-+==--=∣∣A B A ⋃=a 1-()0,∞+1y x =31y x=1y x x =-1y x x=+()2f x ax x c =--()0f x >()2,1-()y f x =-222y x x =-+[],a b []1,2[],a b []1,0-30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,3[]1,1-()211f x ax ax =-+R 04a <<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（）A.B.C. D.8.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二､多选题（每小题6分，共计18分）9.对于任意实数，下列四个命题中为假命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知为正实数，且，则（）A.的最大值为4B.的最小值为18C.的最小值为4D.11.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）A.在上单调递增B.0,0a b >>1ab =11422m a b a b++≥+m 2m ≥4m ≥6m ≥8m ≥()f x [)0,∞+[)0,x ∞∈+()2f f x ⎡=⎣x ()2f x x k +=+k 92,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭133,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭13,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭,,,a b c d ,0a b c >≠ac bc>22ac bc >a b>0a b <<22a ab b >>0,a bcd >>>ac bd>,a b 8ab a b ++=ab 22(1)(1)a b +++a b +1111a b +++R ()f x ()22f =120x x >>()()21122122x f x x f x x x ->-()()2f xg x x -=()g x ()0,∞+()()34g g -<C.在上单调递减D.若正数满足，则第II 卷（非选择题）三､填空题（每小题5分，共计15分）12.函数__________.13.函数，若，则14.已知函数的定义域为的图象关于直线对称，且，若，则__________.四､解答题（共计77分）15.（13分）已知定义在上的函数满足：.（1）求函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.16.（15分）设集合.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.17.（15分）如图，正方形的边长为分别是和边上的点沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.若（1）证明：的周长为定值.（2）求的面积S 的最大值.()f x ()2,∞+m ()()24202m f m f m -+->()2,m ∞∈+()12f x x =+()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩()()2f a f a =+()2__________.f a =()(),f x g x (),y f x =R 1x =()()()()110,45f x g x f x g x -+=--=()21f =()()12g g +=R ()()2223f x f x x x +-=-+()f x ()21f x ax ≥-[]1,3a {}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=∣∣{}2A B ⋂=a x A ∈x B ∈a ABCD 1,,E F AD BC EF C AB M M ,A B CD AD G ,BM x BF y==AMG AMG18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式.19.（17分）若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.（1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.()21ax b f x x-=+[]1,1-()11f =-()f x ()f x []1,1-()()()210f t f t f -+>()f x D M D ⊆t x M ∈x t D +∈()()f x t f x +>()f x M ()P t 2()f x x =()f x [1,0]-(1)P 3()f x x x =-()f x [0,1]()P n n ()f x R 0x ≥()()f x x a a a =--∈R ()f x R (6)P a数学参考答案题号12345678910答案D D C C B B D C AD ABC题号11答案ABD 填空题12.13.414.【详解】因为的图象关于直线对称，则①，又，即，结合①得②，因为，则，结合②得，则，令，得，令，得，由，得，由，得，则，所以.15.【详解】（1）将的替换为得联立()(],22,1∞--⋃-()y f x =1x =()()11f x f x -=+()()110f x g x -+=()()110f x g x -=-()()110g x f x ++=()()45f x g x --=()()135f x g x +--=()()35g x g x +-=1x =()()125g g +-=2x =()()125g g -+=()()110f x g x -+=()()2110f g +-=()()45f x g x --=()()225f g --=()()125g g -+-=()()125g g +=()()2223f x f x x x +-=-+x x -()()2223f x f x x x -+=++()()()()22223223f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩解得（2）不等式为，化简得，要使其在上恒成立，则，，当且仅当取等，所以.16.【详解】（1）由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或（2）因为“”是“”的必要条件，所以对于集合.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.17.【详解】（1）设，则，由勾股定理可得，即，由题意，，()21213f x x x =++()21f x ax ≥-2121213x x ax ++≥-116x a x ≤++[]1,3min116x a x ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭11116x x ++≥=x =1a ≤+()()2320120x x x x -+=⇒--=1x =2x ={}1,2A ={}2A B ⋂=2B ∈2x =B 2430a a ++=1a =-3a =-1a =-{}{}2402,2B x x =-==-∣3a =-{}{}24402B x x x =-+==∣a 1-3-x A ∈x B ∈B A⊆()()22,Δ4(1)4583B a a a =+--=+Δ0<3a <-B =∅B A ⊆Δ0=3a =-{}2B =B A ⊆Δ0>3a >-B A ⊆{}1,2B A ==()221352a a ⎧+=-⎨-=⎩a (],3∞--,,01BM x BF y x ==<<1CF MF y ==-222(1)x y y +=-212x y -=90GMF DCF ∠∠==即，可知，设的周长分别为，则又因为，所以，的周长为定值，且定值为2.（2）设的面积为，则，因为，所以，.因为，则，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，满足故的面积的最大值为.18.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得，，而，解得，.（2）函数在上为减函数；90AMG BMF ∠∠+= Rt Rt AMG BFM ∽,AMG BFM 1,p p 11p AM x p BF y -==111p x y y x =++-=+()2111112x x x p p x y y y---==⋅+==AMG BFM 1S 22122(1)S AM x S BF y-==112S xy =()2221221(1)(1)(1)211x x x x x x x S S y y x x ----====-+()()()211121311x x x x x⎡⎤⎡⎤-++-⎣⎦⎣⎦==-+-+++10x +>201x>+211x x ++≥=+3S ≤-211x x+=+1x =-()0,1x ∈AMG 3-()21ax b f x x-=+[]1,1-()()22;11ax b ax b f x f x x x ----=-=-++0b =()21ax f x x ∴=+()11f =-2a =-()[]22,1,11x f x x x -∴=∈-+()221x f x x -=+[]1,1-证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为.19.【详解】（1），当时，，故在区间[―1，0]上不具有性质；（2）函数的定义域为，对任意，则，在区间上具有性质，则，即，因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，设，其对称轴为，则在区间上是严格增函数，所以，，解得，故正整数的最小值为2；[]12,1,1x x ∈-12x x <()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++12x x <120x x -<[]12,1,1x x ∈-1210x x ->()()120f x f x ->()()12f x f x >()()12f x f x >[]1,1-()()()210f t f tf -+>()00f =()()210f t f t -+>()()21f t f t >--()()21f t f t >-22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩0t≤<()()221(1)21f x f x x x x +-=+-=+0.8x =-()()10.60f x f x +-=-<()f x ()1P ()3f x x x =-R []0,1x ∈x n +∈R ()f x [0,1]()P n ()()f x n f x +>33()()x n x n x x +-+>-n 223310x nx n ++->[]0,1x ∈22()331g x x nx n =++-02n x =-<()g x [0,1]2min ()(0)10g x g n ==->1n >n（3）法一：由是定义域为上的奇函数，则，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，当时，，所以有，若在上具有性质，则对任意恒成立，在上单调递减，则，x 不能同在区间内，，又当时，，当时，，若时，今，则，故，不合题意；，解得，下证：当时，恒成立，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，()f x R (0)0f a a =-=0a ≥0a =()f x x =6x x +>0a >0x <()()()f x f x x a a x a a =--=----=-++()2,,2,x a x a f x x a x a x a x a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩()f x R (6)P (6)()f x f x +>x ∈R ()f x [,]a a -6x +[,]a a -6()2a a a ∴>--= [2,0]x a ∈-()0f x ≥[0,2]x a ∈()0f x ≤264a a <≤2x a =-6[0,2]x a +∈(6)()f x f x +≤46a ∴<302a <<302a <<()()6f x f x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>故实数的取值范围为.法二：由是定义域为上的奇函数，则，解得.作出函数图像：由题意得：，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，故实数的取值范围为.a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x R (0)0f a a =-=0a ≥2(2)46a a a --=<302a ≤<0a =()f x x =6x x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭。

四川省绵阳市南山中学19年-20年学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

四川省绵阳市南山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知集合M ={x ∈N |x 2-1=0}，则有（） A. {}1M ∈ B. 1M -∈C. {}1,1M -⊆D. {1,-0，{}1}1M ⋂= 【答案】D 【解析】【分析】求出集合M ，由此能求出结果．【详解】解：由集合{}2M N |10{1}x x =∈-==，知：在A 中，{1}M ⊆，故A 错误；在B 中，1M -∉，故B 错误；在C 中，{1,1}M -⊇，故C 错误；在D 中，{1,0,1}M {1}-=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知函数f （x ）=2x的反函数为y =g （x ），则g （12）的值为（） A. 1- B. 1C. 12D. 2【答案】A 【解析】【分析】由已知函数解析式求得x ，再把x 与y 互换可得原函数的反函数，取12x =得答案．【详解】解：∵由()2x y f x ==，得2log x y = ∴原函数的反函数为2()log g x x =，则211log 122g ⎛⎫==-⎪⎝⎭．故选：A ．【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题．3.在用二次法求方程3x+3x -8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f （1）＜0，f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，则方程的根落在区间（） A. ()1,1.25 B. ()1.25,1.5 C. ()1.5,2D. 不能确定【答案】B 【解析】【分析】根据函数的零点存在性定理，由f （1）与f （1.5）的值异号得到函数f （x ）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程0833=-+x x 的根所在的区间．【详解】解：∵f （1）＜0，f （1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数()338xf x x =+-存在一个零点又∵f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数()338x f x x =+-存在一个零点，由此可得方程0833=-+x x 的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B ．【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．4.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（） A. ()1f x x=-B. ()3f x x =C. ()f x x =D.()332x xf x -+=【答案】B 【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【详解】解：A ．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数 B ．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件． C ．)()(x f x f =-，函数是偶函数，不满足条件． D ．)()(x f x f =-，函数是偶函数，不满足条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性．5.设P 是平面内的动点，AB 是两个定点，则属于集合{P |PA =PB }的点组成的图形是（） A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 线段AB 的垂直平分线D. 直线AB【答案】C 【解析】【分析】利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论．【详解】解：P 是平面内的动点，AB 是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是线段AB 的垂直平分线．故选：C ．【点睛】本题考查了集合与线段的垂直平分线点性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a b c <<B. c a b <<C. b c a <<D.a cb <<【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ，b ，c 的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，0.10 1.302log 0.3022100.20.21a b c a c b =<=>=<=<=∴<<，，，故选：D ．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．7.若3a=5b=225，则1a +1b=（） A.12B. 14C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】先化对数式，再由换底公式可得结果. 【详解】解：35225a b ==35log 225,log 225a b ∴==则225225225111log 3log 5log 152a b +=+== 故选：A ．【点睛】本题主要考查了指数与对数运算性质及对数的换底公式的简单应用，属于基础试题8.已知f （x ）=()202(0)xx log x x ≤⎧⎪>⎨⎪⎩，若f （a ）+f （1）=12，则a =（）A. 1B. 1-或11-【答案】D 【解析】【分析】直接利用分段函数以及函数值转化求解即可．【详解】解：211(1)log 10,()(1)()22f f a ff a ==+=∴=可得：0,122a a ≤⎧⎪⎨=⎪⎩或20,1log 2a a >⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1a =-或2a =，故选：D ．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．9.如图中阴影部分的面积S 是h 的函数（其中0≤h ≤H ），则该函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】利用排除法求解．首先确定当h H =时，阴影部分面积为0，排除A 与B ，又由当2Hh =时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C ，从而得到答案D ．【详解】解：∵当h H =时，对应阴影部分的面积为0， ∴排除A 与B ； ∵当2Hh =时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，减少的幅度不断变小， ∴排除C ．从而得到答案D ．故选：D ．【点睛】此题考查了函数问题的实际应用．注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用．10.已知函数f （x ）的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 A. a >13 B. –12<a ≤0C. –12<a <0D. a ≤13【答案】B 【解析】【分析】根据分母不为零列不等式，再根据不等式恒成立转化实数a 的满足条件，解得结果.【详解】2a 30x ax +-≠由题意得恒成立，因此a =0或()20430a a a ≠⎧⎨∆=-⨯-<⎩，可得a =0或–12<a <0，即–12<a ≤0，故选B ．【点睛】本题考查函数定义域以及不等式恒成立，考查转化化简与求解能力.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11.若幂函数y =f （x ）的图象经过点（9，13），则f （25）的值是______．【答案】15【解析】幂函数()y f x =的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，设幂函数(),f x x αα=为常数，119,32αα∴=∴=-，故()()()11221,25255f x x f --===，故答案为15.12.函数213log (23)y x x =+-的单调增区间为．【答案】()--3∞，【解析】试题分析：，3x <-或1x >，在3x <-时递减，在1x >时递增，又13log y u =单调递减，所以原函数的单调减区间是(,3)-∞-．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数(),y g t t M =∈，()t h x =，()t h x =的值域为N ，且N M ⊆，则复合函数(())y g h x =的单调性与(),()g t h x 的关系是：(),()g t h x 同增或同减时，(())y g h x =是单调递增，当(),()g t h x 的单调性相反时，(())y g h x =是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得3x <-或1x >，然后在区间(,3)-∞-和(1,)+∞上分别研究其单调性即可．13.关于x 的方程2015x =235aa+-有实数根，则实数a 的取值范围为______．【答案】（-23，5）【解析】【分析】先求2015xy =的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设2015xy =，则y 的值域为（0，+∞），即3220,(32)(5)0.,5.53a a a a a ∴+⎛⎫<∴+-<∈- ⎪-⎝⎭【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题．14.给出下列五个命题：①函数f （x ）=2a 2x -1-1的图象过定点（12，-1）； ②已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=x （x +1），若f （a ）=-2则实数a =-1或2． ③若log a12＞1，则a 的取值范围是（12，1）； ④若对于任意x ∈R 都f （x ）=f （4-x ）成立，则f （x ）图象关于直线x =2对称； ⑤对于函数f （x ）=ln x ，其定义域内任意x 1≠x 2都满足f （122x x +）≥()()122f x f x + 其中所有正确命题的序号是______．【答案】③④⑤ 【解析】【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．【详解】解：①函数21()21x f x a-=-，则1()12f =，故①错误；②因为当0≥x 时， ()(1)0f x x x =+≥，且(1)2f =，所以由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数得(1)2()1f f a a -=-=∴=-，故②错误； ③若1log 12a>，可得112a >>，故③正确； ④因为)4()(x f x f -=，则f （x ）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数()()12121212ln ln ()ln ,ln ln 2222f x f x x x x x x x f x x f ++++⎛⎫==≥== ⎪⎝⎭当且仅当12x x =取得等号，其定义域内任意12x x ≠都满足()1212()22f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，故⑤正确．故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分） 15.已知集合A ={x |x 2-4x +3≤0}，B ={x |log 2x ＞1}，（I ）求A∩B，（∁R B ）∪A；（II ）若{x |1＜x ＜a }⊆A ，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）A ∩B ={x |2＜x ≤3}，（∁R B ）∪A ={x |x ≤3}．（Ⅱ）a ≤3．【解析】【分析】（Ⅰ）先解不等式得集合A ，B ，再根据交集、补集、并集定义求结果，（II ）根据子集为空集与非空分类讨论，解得结果.【详解】解：（Ⅰ）{}{}22|430{|13},|log 1{|2}A x x x x x B x x x x =-+≤=≤≤=>=>则{|23},{|2}R AB x xC B x x =<≤=≤,(){|3}R C B A x x =≤（Ⅱ）若{|1}x x a <<=∅,即1a ≤，满足条件, 若{|1}x x a <<≠∅，则需1313a a a >≤∴<≤，综上3≤a ．【点睛】本题考查集合交并补运算以及解不等式，考查基本运算求解能力，属基础题.16.某种树苗栽种时高度为A(A 为常数)米，栽种n 年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝9n A a bt+，其中232t -=，a ，b 为常数，n∈N，f(0)＝A ．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．【答案】（1）栽种9年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）第5年的增长高度最大．【解析】试题分析：（1）由题中所给条件()()033f A f A ＝，＝，运用待定系数法不难求出18a b ＝，＝，进而确定出函数9f(n)+18n A t+⨯，其中2-3t 2=．由()8f n A ＝，运用解方程的方法即可求出9n ＝，问题得解; （2）由前面（1）中已求得9f(n)=18nAt+⨯，可表示出第n 年的增长高度为()(1)f n f n ∆＝－－＝1991818n n A A t t --+⨯+⨯，这是一个含有较多字母的式子，这也中本题的一个难点，运用代数化简和整体思想可得：n172(1)1+64t +8(t+1)n A t t --∆＝，观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值，即：n 172(1)1+64t +8(t+1)n A t t--≤，成立的条件为当且仅当n1164t n t-=时取等号，即可求出5n ＝．试题解析：（1）由题意知()()033f A f A ＝，＝．所以9=A {9=3A 1b 4Aa b A a ++解得18a b ＝，＝． 4分所以9f(n)+18nA t +⨯，其中2-3t 2=．令()8f n A ＝，得9=8A 18nA t +⨯，解得n1t 64=，所以9n ＝．所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍． 6分（2）由（1）知9f(n)=18nAt +⨯．第n 年的增长高度为()(1)f n f n ＝－－＝1991818n n A At t--+⨯+⨯． 9分所以11112172(1)72(1)(18)(18)18(1)64n n n n n n At t At t t t t t t -------∆+⨯+⨯+++＝＝n172(1)=1+64t +8(t+1)n A t t--12分≤当且仅当n1164t n t -=，即2(21)-31264n -=时取等号，此时5n ＝．所以该树木栽种后第5年的增长高度最大． 14分考点：1.待定系数法求解;2.函数的最值;3.基本不等式的运用17.已知函数()f x 是二次函数，且满足()()()01,125f f x f x x =+-=+；函数()()01x g x a a a =>≠且.（1）求()f x 的解析式；（2）若()124g =，且()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[]1,1x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）2()41f x x x =++（2）【解析】试题分析：（1）用待定系数法设()f x 的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由()f x 的解析式可得当[]1,1x ∈-时()f x 的值域，由()124g =可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦可得.试题解析：（1）设()()20f x mx bx c m =++≠.()()20 1.1f c f x mx bx ==∴=++.()()()()2211111f x f x m x b x mx bx ∴+-=++++---22 5.mx m b x =++=+ 1,4m b ∴==.()241f x x x ∴=++.（2）()()24121112...422x x g a a g f x ++⎛⎫⎡⎤==∴=∴= ⎪⎣⎦⎝⎭()f x 开口向上，对称轴2x =-．()f x ∴在[]1,1-上单调递增，()()max 16f x f ∴==．()6min12g f x ⎛⎫⎡⎤∴= ⎪⎣⎦⎝⎭，611264.k ⎛⎫∴≤=⎪⎝⎭．考点：二次函数的值域、指数函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的阴功，其中第一问主要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很容易求出函数的解析式；第二问由()124g =求出的解析式，只要注意()f x 的值域和的单调性很容易求出[]1,1x ∈-时的值域，这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.18.已知函数f （x ）=log m33x x -+（m ＞0且m ≠1），（I ）判断f （x ）的奇偶性并证明；（II ）若m=12，判断f （x ）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；（III ）若0＜m ＜1，是否存在β＞α>0，使f （x ）在[α，β]的值域为[log m m （β-1），log m （α-1）]？若存在，求出此时m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）f （x）是奇函数（Ⅱ）见解析（Ⅲ）0⎛ ⎝⎭．【解析】【分析】（Ⅰ）先求定义域，再判断()f x -与f （x ）关系，最后根据奇偶性定义作判断与证明，（Ⅱ）根据单调性定义进行判断，（Ⅲ）先根据单调性确定方程组，转化为一元二次方程有两正根，再根据二次方程实根分布列方程，最后解不等式组得结果. 【详解】解：（Ⅰ）f （x ）是奇函数；证明如下：由303x x -+＞解得x ＜-3或x ＞3，所以f （x ）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称． ∵()3333mm x x f x log log x x --+-==-+-=()13()3m x log f x x -+=--，故f （x ）为奇函数/（Ⅱ）任取x 1，x 2∈（3，+∞）且x 1＜x 2，()()1212123333mm x x f x f x log log x x ---=-++=()()()()12123333m x x log x x -++-，∵（x 1-3）（x 2+3）-（x 1+3）（x 2-3）＜0，∴（x 1-3）（x 2+3）＜（x 1+3）（x 2-3），即()()()()121233133x x x x -++-＜，当m =12时，()()()()12112233033x x log x x -++-＜，即f （x 1）＜f （x 2）．故f （x ）在（3，+∞）上单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当0＜m ＜1时，f （x ）在[α，β]上单调递减．假设存在β＞α＞0，使f （x ）在[α，β]的值域为[log m m （β-1），log m （α-1）]．则有()()313313m m m m log log m log log m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩，∴()()313313m m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩．所以α，β是方程()313x m x x -=-+的两正根，整理得mx 2+（2m -1）x -3m +3=0在（0，+∞）有2个不等根α和β．令h （x ）=mx 2+（2m -1）x -3m +3，则h （x ）在（0，+∞）有2个零点，()010*********m h m m m h m ⎧⎪⎪⎪--⎨⎪⎪-⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩＜＜．＞，＞，＜，解得230m -＜＜，故m 的取值范围为230⎛- ⎝⎭，．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及一元二次方程实根分布，考查数形结合思想方法以及等价转化思想方法，考查综合综合分析与求解能力，属难题.。

【20套试卷合集】四川省绵阳市重点初中2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集},2,1,0{},4,3,2,1,0{==M U }3,2{=N 则=⋂N M C U )(（） A ．{}2 B ． {}3C ． {}432，， D ． {}0,1,2,3,4 2．集合M ＝{y|y ＝x 2－1，x ∈R}，集合N ＝{x|y ＝9－x 2，x ∈R}，则M ∩N 等于( )A ．{t|0≤t ≤3}B ．{t|－1≤t ≤3}C ．{(－2，1)，(2，1)}D ．∅ 3.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55D.11(,)224.下列四组函数，表示同一函数的是（） A. 22)(,)()(x x g x x f == B. x x g x x f lg 2)(,lg )(2== C.4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D. 33)(,)(x x g x x f ==5．下列函数是偶函数的是（）.A ． 322-=x y B ． x y = C ． 21-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y6．已知函数，则A ．−2B ．4C ．2D ．−17.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A . ),2[+∞ B . [0,2] C .(]2,∞- D. [2,4]8．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）.A ．b c a <<．B ． c b a <<C ． c a b <<D ．a c b <<9．函数()x bf x a -=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（）. A ．1>a ,0<b B ．1>a ,0>b C ．10<<a ,0>b D ．10<<a ,0<b10．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（）.A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)-- D ．(1,1)-11．已知函数()3,0,0xx a x f x a x -+≥⎧=⎨<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数y ＝2+x a－2 (a>0， a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为__________．14．设函数()()2,11,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f α=，则实数α的值为是______． 15.若1052==ba , 则=+b a 11______. 16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论（1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有2121()()f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(,0)-∞内是减函数，f （-2）=0，则()f x >0解集为（-2,2）；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x f x =∙也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t -=+则()f x 关于x t =对称。

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。

(9份试卷汇总)2019-2020学年绵阳市数学高一(上)期末质量检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-2．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，222CD AB AP AD ===，则直线PB 与平面PCD 所成角的大小为( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π 3．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（） A ．B ．C ．D ．4．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.b c a <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<5．已知D ，E 分别是ABC V 的边BC ，AC 上的中点，AD 、BE 交于点F ，则(AF =u u u r)A ．1133AB AC +u u u r u u u r B ．2133AB AC +u u u r u u u r C ．1233AB AC u u u r u u u r +D ．2233AB AC +u u ur u u u r6．若tan 3α=，则2sin cos 2cos ααα-=（） A ．910B ．109C ．10D ．1107．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ). A ．10SB ．11SC ．20SD ．21S8．某工厂生产了60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本．已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（）A ．26B ．28C ．30D ．329．已知D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、AC 、AB 的中点，且BC a =u u u r r，CA b =u u u r r ，AB c =u u r r ，则：①1122EF c b =-u u rr r ；②12BE a b =+u u r r r ；③1122CF a b =-+u u r r r；m 0AD BE CF ++=u u u r u u u r u u u r r (数量零)其中正确的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,)+∞11．在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为()A.8π662++B.6π662++C.8π462++D.6π462++12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm 二、填空题13．若1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1tan2cos2αα+=______． 14．定义新运算⊗：当m≥n 时，m ⊗n ＝m ；当m ＜n 时，m ⊗n ＝n ．设函数f （x ）＝[（2x ⊗2）﹣（1⊗log 2x ）]•2x ，则f （x ）在（0，2）上值域为______． 15．已知lg lg 2x y +=，则11x y+的最小值是______. 16．（5分）已知f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f （x ）=x 2﹣4x ，那么，不等式f （x+2）＜5的解集是．三、解答题17．已知函数(),y f x x R =∈的值域为A ，2()(47)1g x x x θ=-+. (1)当()sin()f x x φ=+的为偶函数时，求φ的值；(2) 当()sin(2)3sin(2)63f x x x ππ=+++时, ()g x 在A 上是单调递增函数，求θ的取值范围； (3)当1122()sin()sin()...sin()n n f x a x a x a x φφφφφφ=++++++时，（其中1,>0,i 1,2,3,...n)a R φ∈=)，若22(0)()02f f πω+≠，且函数()f x 的图象关于点(,0)2π对称，在x π=处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件.18．数列{}n a ，*n N ∈各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足221n n n a S a -=.（1）求证数列{}2n S 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设4241n nb S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使()2136n T m m >-对所有的*n N ∈都成立的最大正整数m 的值.19．（1）求经过点(1,1)且在x 轴上截距等于y 轴上截距的直线方程；（2）求过直线220x y -+=与220x y --=的交点，且与直线3410x y ++=垂直的直线方程. 20．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？ 21．设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，.(1)求角的大小. (2)若，，求.22．已知函数()sin cos f x x x =+.（1）把()f x 的图象上每一点的纵坐标变为原来的A 倍，再将横坐标向右平移ϕ 个单位，可得sin y x =图象，求A ，ϕ的值；（2）若对任意实数x 和任意0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒有()()()()222128x f x af θθ++++≥，求实数a 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A D A D C B C B CC13．2 14．()1,12 15．1516．（﹣7，3）三、解答题 17．（1）2,k k Z πϕπ=+∈；（2）1,arctan ,22k k k Z πθππ⎛⎤∈--∈ ⎥⎝⎦；（3）*21,k k N ω=-∈.18．（1）证明略，1n a n n -2）319．(1) 0x y -=或20x y +-= (2) 4320x y --=20．当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元21．（1）；（2）22．（1）224Aπϕ==；（2）7(6][,)2-∞+∞U.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A.事件A 与C 互斥 B.事件B 与C 互斥 C.任何两个事件均互斥D.任何两个事件均不互斥2．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若//,//m n αα，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥则m γ⊥；③若,//m n αα⊥，则m n ⊥； ④若,αγβγ⊥⊥,则//αβ，其中正确命题的序号是（） A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④3．已知x ，y ∈R ，且x>y>0，则（） A ．11x y x y->- B ．cos cos 0x y -<C ．110x y-> D ．lnx+lny>04．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb+的值为（） A.2B.2 C.1 D.25．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（）A.B.C.D.6．函数()tan (0)f x x ωω=>的图象的相邻两支截直线1y =所得的线段长为4π，则()12f π的值是（） A ．0B 3C ．1D 37．设集合M={}2|650x x x -+=，N={}2|50x x x -=，则M U N 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝8．在ABC ∆中，,43C BC π∠==，点D 在边AC 上，,AD DB DE AB =⊥，E 为垂足．若22DE =cos A =( )A.223B.24C.6 D.6 9．设a,b 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有（） A.1B.2C.3D.410．函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（） A.关于点(0)12，π对称 B.关于直线12x π=对称 C.关于点(0)6π，对称 D.关于直线6x π=对称11．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③12．若任意两圆交于不同两点、，且满足，则称两圆为“心圆”，已知圆：与圆：为“心圆”，则实数的值为（） A ． B ． C ．2 D ．二、填空题13．已知()2,02,0x x f x x x ≥⎧⎪=-<⎨⎪⎩，若()()324f a f a ->，则a 的取值范围是______．14．已知()sin 3cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点αβ、，则()cos αβ+=_______．15．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______． 16．已知函数()()231f x mx m x =+-+[)0,+∞，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 17．已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0，1434n n n a a b +-=+ ，1434n n n b b a +-=-. （1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列；（2）求{a n }和{b n }的通项公式.18．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,3)-，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(,2)2x π+-.（1）求()f x 解析式及0x 的值；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若[0,]2x π∈时，函数()2()1g x f x m =++有两个零点，求实数m 的取值范围.19．某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）求这100份数学试卷成绩的众数和中位数；（Ⅱ）从总分在[]55,65和[]135,145的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率．20．已知函数f （x ）=2kxx 3k+（k ＞0）．（1）若f （x ）＞m 的解集为{x|x ＜-3，或x ＞-2}，求m ，k 的值；（2）若存在x 0＞3，使不等式f （x 0）＞1成立，求k 的取值范围． 21．若数列{}n a 是公差大于零的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且18a =,12b =,222a b -=，3312a b +=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求n S 的最大值.22．某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？【参考答案】*** 一、选择题13．()2,+∞ 14．12 15．31016．[][)0,19,⋃+∞ 三、解答题17．（1）略；（2）1122n n a n =+-，1122n n b n =-+。

【新】2019-2020四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，；（2）若，则A =C ；（3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：，其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为（直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形；（2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

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2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1、下列说法：○12017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集φ⊆{}0；○3数集{}x x x -2,2中，实数x 的取值范围是{}0≠x x 。

其中正确的个数是（）A 、3B 、2C 、1D 、0 2、已知全集I=R ，M={}22≤≤-x x ，N={}1<x x ，则(C I M )∩N 等于（） A 、{}2-<x x B 、{}2>x x C 、{}2-≤x x D 、{}12<≤-x x 3、下列结论：○13232)(a a =；○2a a nn=；○3函数021)73()2(---=x x y 定义域是[)+∞,2；○4若,210,5100==b a 则12=+b a 。

其中正确的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、3 4、函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A ．必定都不是直角三角形B ．至多有一个直角三角形C ．至多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形6、把根式32)(--b a 改写成分数指数幂的形式是（） A 、32)(--b a B 、（23)--b a C 、3232---baD 、2323---ba。

7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且m f =)2(，n f =)3(，则=)72(f （） A 、n m + B 、n m 23+ C 、n m 32+ D 、23n m +9．已知实数0a ≠，2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则实数a 的值是（）A 、34-B 3,2-C 34- 和32- D.3210. 已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 取值范围是（）1.(,2)2A .(1,2)B - .(,2)C -∞ 1.[,2)2D 11. 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（）ABC D12. 用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值。

若函数f （x ）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线12x =-对称，则t 的值为（）A ．－2 B. -1 C. 1 D.2二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分） 13、已知指数函数)(x f 的图像经过点（－2，161），则=-)21(f 。

14、函数412-=x y 的定义域是，值域是。

15、若函数f(x)＝mx 2－2x ＋3只有一个零点，则实数m 的取值是________． 16、设1.07.1=a ，6.19.0=b ，9.09.0=c ，则c b a ,,的大小关系是。

17、化简)0,0)(31()3)((656131212132>>÷-b a b a b a b a 的结果是。

18、已知21)1(x xx f -=，则=)(x f 。

三、解答题（本大题6个小题，共60分）19、已知集合A={}12=xx ，B={}1=ax x ，若A B A = ，求实数a 的值。

（8分）20、某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。

公司欲提高档次，并提高租金。

如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收-1-1-1入最高？（10分）21、已知[]5,1,22)(2-∈++=x ax x x f（1）当1-=a 时，求)(x f 的最大（小）值；（2）若)(x f 在[]5,1-上是单调函数，求实数a 的取值范围。

（10分）22、奇函数)(x f 是定义在[]m m -2,2上的减函数，且0)12()1(>-+-t f t f ，求（1）实数m 的值；（2）实数t 的取值范围。

（10分）23、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，22)(x x x f +=，求)(x f 在R 上的解析式，并分别指出)(x f 的增区间、减区间。

（10分）24、（本题满分12分）已知二次函数2()(,f x ax bx a b =+ 为常数，且0≠a ）满足条件：(2)0f =，且方程()f x x =有两个相等的实数根．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间]3,3⎡-⎣上的最大值和最小值；（3）是否存在实数,(m n m ),n <使)(x f 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ，如果存在，求出,m n 的值，如不存在，请说明理由．（12分）一、CABB ，DAAB,ABBC.二、13、21；14、{}4,≠∈x R x x 且， {}1,0≠>y y y 且；15、0或13；16、b c a >>；17、a 9-；18、)0(,12≠-x x x ；三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）19、解：{}1,1-=A ，由A B A = 得A B ⊆，∴ φ=B 或{}1-或{}1………6分当φ=B 时，0=a ；当{}1-=B 时，1-=a ；当{}1=B 时，1=a 。

…9分故实数a 的值是0，1±。

……………………8分20、解：设客房每间租金提高2x 元时，租金总收入为y 元，则)10300)(220(x x y -+==8000)10(202+--x ，),1500(N x x ∈<≤ …6分则当10=x 时，m axy =8000……………………9分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。

………………10分21、解：（1）1)1(22)(22+-=+-=x x x x f ，[]5,1-∈x ，∴)5(max f y ==17，1min =y …………5分；（2）由已知得1-≤-a 或5≥-a ，即1≥a 或5-≤a 。

………10分 22、解：（1）由022=-+m m 得2-=m 。

………………2分（2）)(x f 定义域为[]4,4-，不等式化为)1()12(t f t f ->-………………4分∴ t 满足条件○14124≤-≤-t ，○2414≤-≤-t ，○3t t -<-112。

………………7分联立○1○2○3，解得3223<≤-t ………………………10分 23、解：设0>x ，则0<-x ，2)()(2)(x x x f -+-=-=x x 22-，因)(x f 是偶函数，所以，=)(x f 2)()(2)(x x x f -+-=-=x x 22-。

故)(x f 在R 上的解析式是{,20,222)(>-≤+=x x x x x x x f …………6分；（2）增区间有：[]0,1-、[)+∞,1；减区间有：(]1,-∞-，[]1,0………………10分24.（1）∵f （2）=0∴4a+2b=0 ①又方程f （x ）=x 有等根，即方程ax 2+bx ﹣x=0的判别式为零 ∴（b ﹣1）2=0∴b=1 代入①12a =-∴()212f x x x =-+………4分（2）()()211122f x x =--+∴函数的对称轴为x=1 ∴当x=1时，函数()f x 取得最大值为()112f =；………6分当x=﹣3时，函数()f x 取得最小值为()1532f -=-； ………8分（3）∵()()21111222f x x =--+≤，f （x ）的定义域和值域分别为[m ，n]和[2m ，2n]，11224n n ∴≤∴≤而f （x ）=212x x -+的对称轴为x=1，∴当n ≤14时，f （x ）在[m ，n]上为增函数．………10分若满足题设条件的m ，n 存在，则()()22f m m f n n =⎧⎪⎨=⎪⎩即222424m m m n n n⎧-+=⎨-+=⎩∴0202m m n n ==-⎧⎨==-⎩或或 ∵m ＜n ≤14．∴m=﹣2，n=0，这时，定义域为[﹣2，0]，值域为[﹣4，0]．由以上知满足条件的m ，n 存在，m=﹣2，n=0．…………12分2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．函数y =的定义域是( )A ．[0,2)B ．[0.1)(1,2) C ．(1,2) D ．[0,1)2．已知定义在R 上的函数)(x f 的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：判断函数的零点个数至少有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( ) A ．7B ．6C ．5D ．34．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( ) A ．3B ．6C ．8D ．105．已知函数1()log ()xa f x a x =++在区间［0，1］上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( )A ．14B ．12C ．2D ．46．已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是( ) A ．1(,1)e - B ．1(0,)(1,)e -+∞C ．1(,)e e -D ．(0,1)(,)e +∞7．函数y ＝f (x )与y ＝g (x )有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何x ，有f (x )＋f (－x )＝0，g (x )·g (－x )＝1，且当x ≠0时，g (x )≠1，则()F x ＝2f(x)g(x)－1 ＋()f x ( )A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数8．已知定义在]2,2[-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有4个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有3个根其中正确的有( ) A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)9．已知29x=，382=y，则2x y +的值＝______________ 10．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为________ 11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________ 12．以下五个命题中，正确命题的个数是________．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若a c b c a c b a 则直线，若为空间中不重合的三条,,,,⊥⊥∥b ； ③对于四面体ABCD ，任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ④对于四面体ABCD ，相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线； ⑤各个面都是三角形的几何体是三棱锥 13．已知函数2log log )(32++=x b x a x f ，且4)20121(=f ，则)2012(f 的值为_______． 14．函数||2x y =的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变动时，函数b ＝g (a )的图象可以是_____．15．已知集合2{|360}M m Z x mx =∈+-=有整数解，非空集合A 满足条件：(1)M A ⊆，(2)若A a ∈，则A a ∈-，则所有这样的集合A 的个数为______________三、解答题(本大题共6小题，其中16、17每题10分，18题12分，19题13分，20、21每题15分，共75分) 16．(10分)设函数212-=x y 的定义域为集合A ,不等式2log (1)1x -≤的解集为集合B ．(1)求集合A ,B ；(2)求集合A B ⋃,()R A C B ⋂．17．(10分)已知函数)(x f 在定义域),0(+∞为增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=，1)3(=f(1)求)27(),9(f f 的值；(2)若2)8()3(<-+a f f ，求实数a 的取值范围．18．(12分)如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中分离出来的：(1)试判断1A 是否在平面CD B 1内；(回答是与否) (2)求异面直线11D B 与D C 1所成的角；(3)如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．19．(13分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20．(15分)已知函数ax x x f 2)(2-=，[]1,1-∈x(1)若函数)(x f 的最小值为()a g ，求()a g ； (2)判断并证明函数()x g 的奇偶性；(3)若函数()()m x x g x h --=有两个零点，求实数m 的取值范围．21．(15分)一般地，如果函数()f x 的图象关于点(,)a b 对称，那么对定义域内的任意x ，则()(2)2f x f a x b +-=恒成立．已知函数4()4x xf x m =+的定义域为R ，其图象关于点11(,)22M 对称． (1)求常数m 的值；(2)解方程：22log [1()]log [4()]2xf x f x --=；(3)求证：122131()()()()()6n n n n f f f f f n nn n n --++++++=(n N +∈)．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。